NÜKLEER REAKSİYONLAR

NÜKLEER REAKSİYONLAR
• Polonyumdan çıkan  parçacıklarının enerjisi 7,68 MeV’dir. • Yukarıda verilen reaksiyonun gerçekleşme oranı 1/5000’dir. • Yani 5000 helyumdan sadece biri reaksiyona uğramakta diğerleri ya çarpışmadan saçılmakta veya etkileşmeye uğramadan geçmektedirler.
• Reaksiyonun gerçekleşip gerçekleşmediği dedektörler aracılığıyla anlaşılmaktadır.
• Bu deneyler için gaz veya kabarcık odacıkları kullanılmıştır.
• Helyumun geçtiği yol boyunca kabarcıklar oluşmaktadır.
• Benzer şekilde reaksiyonda oluşan Oksijen geri tepmekte ve geri teperken etrafında kabarcıklar oluşturmaktadır. • Saçılan parçacığın  mı yoksa H mi olduğu ise momentum ve enerji korunumundan anlaşılmaktadır.
• 1932 yılına kadar yapılan deneylerde doğal parçacık kaynakları (214Po gibi) kullanılmıştır.
• 1932’de ise ilk kez Cockcroft‐Walton isimli iki fizikçi ilk hızlandırıcıyı yapmışlardır.
• Bu hızlandırıcıda proton 500 KeV mertebesine kadar hızlandırılabilmekteydi.
• Bu fizikçiler bu sayede 7Li + 1H  4He + 4He  7Li(p, ) 4He reaksiyonunu gerçekleştirmişlerdir.
• 1930 yılında Bother ve Becker 9Be(, ) 13C reaksiyonunu gerçekleştirdiklerini sanmışlar. Daha sonra korunum yasalarına göre yapılan hesaplamaların sonucu bu reaksiyonla uyuşmamıştır.
• 1932’de Chadwick bu reaksiyonda çıkan parçacığın foton değil kütleli bir parçacık olması gerektiğini söylüyor ve yükü olmadığı için de nötron olarak adlandırıyor.
• Bu sonuca göre de reaksiyonunun 9Be(, n) 12C şeklinde olması gerektiğini doğruluyor. Böylece nötron keşfediliyor.
• Nükleer fizik, parçacık fiziğinden hedef üzerine gönderilen parçacığın enerjisinin büyüklüğüne göre ayrılır :
– K > 20 MeV ise Parçacık Fiziği K<20 MeV ise nükleer fizik. • Bir gözlem yapılırken bir parçacık (kütleli veya kütlesiz) demeti incelenecek atom üzerine gönderilir. • Saçılan veya reaksiyon sonucu oluşan parçacık dedektörlerle
incelenerek oluşan reaksiyon anlaşılmaya çalışılır.
• Parçacığın enerjisi arttıkça maddenin daha derinliklerine inilebilir. KİNEMATİK
vx
mx
VX=0
my

vy v , m merminin hızı ve kütlesi
x
x
VX, MX anne çekirdeğin hızı ve kütlesi

Mx
MY
vy , my yayınlanan parçacığın hızı ve kütlesi
VY VY, MY ürün çekirdeğin hızı ve kütlesi
Enerjinin korunumu : Ei =Es
Ei=Kx+mxc2+KX+MXc2
Es=Ky+myc2+KY+MYc2
Bir reksiyonun Q değeri
Q=Ky+KY (Kx+KX )=(mx+MX)c2 (my+MY)c2 (* denklemi)
KİNEMATİK
Momentumun Korunumu: mxvx = myvycos+MYVYcos x yönünde
0 = myvysinMYVYsin y yönünde
Bunları biraz düzenleyelim:
mxvx myvycos=MYVYcos
myvysin =MYVYsin
Karelerini alır toplar ve ½ ile çarparsak:
½ mxvx2mx + ½ myvy2my mxvxmyvycos = ½ MYVY2MY
Kx
Ky
KY
olduğunu kullanırsak :
Kx mx+Ky my mxvxmyvycos  = KYMY ( ** denklemi)
½ mxvx2=Kx vx = (2Kx/mx ) ½  mxvx = (2mx Kx) ½
Benzer şekilde myvy = (2my Ky) ½
KİNEMATİK
Bunları yukarıdaki denklemde (**) yerine yazarsak mxKx + myKy 2(mxmyKxKy) ½ cos = MY KY
Buradan KY’yi çekersek :
KY=mxKx / MY + myKy/ MY 2(mxmyKxKy) ½ cos / MY buluruz.
Bunu da Q (* denklemi) ifadesinde yerine yazarsak :
Q = (mx / MY1) Kx + (my/ MY+1)Ky 2(mxmyKxKy) ½ cos / MY
buluruz.
Ky
Bu denklem cinsinden çözülürse Ky  a  a2  b bulunur. Enerji negatif olamayacağı için de Ky  a  a2  b
a
mx m y K x
M Y  my
cos 
alınır. Burada ve
b
K x ( M Y  mx )  M Y Q
M Y  my
KÜTLE MERKEZİ SİSTEMİ
Bu olayı kütle merkezi sisteminden incelemek işleri daha
da kolaylaştırır.
Daha doğrusu burada hesap yapmak çok daha kolaydır.
Kütle merkezi sistemi toplam momentumun sıfır olduğu
sistemdir :
P  P P 0
T
vx
mx
VX=0
1
2
my
vy

v'x
my
V'X



Mx
MY
Laboratuar sistemi
v'y
VY
mx
Mx
MY
V'Y
Kütle merkezi sistemi
KÜTLE MERKEZİ SİSTEMİ
Laboratuar sistemine göre hareketin x doğrultusuna bağımlılığı
vardır.
Kütle merkezi sisteminin ise toplam momentum sıfır olduğu için
herhangi bir doğrultuya bağımlılığı yoktur.
Yani  ile saçılma düzgün bir dağılım gösterir.
Düzgün dağılımdan kasıt her yöndeki dağılım olasılığının eşit
olması demektir.
Laboratuar sistemine göre kütle merkezinin hızı :
VKM
mx v x

mx  M X
Kütle merkezine göre merminin hızı ise :
mx v x
vx M X
'
v x  v x  VKM  v x 

mx  M X mx  M X
n

KÜTLE MERKEZİ SİSTEMİ
Hedef çekirdeğin hızı ise :
VX  VKM  
mx v x
mx  M X
Kinetik enerjilere gelince :
1
MX
'2
K  mxvx  (
)2 K x
2
mx  M X
'
x
mx M X
1
'2
K  M X VX 
Kx
2
2
mx  M X 
'
X
Ki'  Kx'  K X' 
MX
Kx
mx  M X
'
'
'
Çarpışmadan sonra Ptop
 0 olmalıdır. Buradan m y v y  M Y VY
bulunur.
KÜTLE MERKEZİ SİSTEMİ
Ürün ve yayınlanan parçacığın kinetik enerjileriyse :
1
'
K y  m y v 'y2
2
my ' 2 my '
1
1
'2
K  M Y VY  M Y (
vy ) 
Ky
2
2
MY
MY
'
Y
1
1
'2
K  K  K  m y v y  M Y VY'2
2
2
'
s
'
y
'
Y
Q  K s'  K i'  K i'  K s'  Q
Q değeri aynı zamanda kütleler arasındaki fark olduğu için
referans kafeslerinden bağımsızdır.
MX
MX
K x  K s'  Q  K s'  Q 
Kx 
mx  M X
mx  M X
KÜTLE MERKEZİ SİSTEMİ
Daha önce
düzenlersek
m v M V 
2 '2
y y
K Y' 
2 '2
Y Y
myK
M
Y
'
y
bulmuştuk. Karesini alıp
myv'y  MYVY'
1 2 '2 1 2 '2
m y v y  M Y VY 
2
2
m y K y'  M Y K Y' 
mx
MY
K 
[Q  K x (1 
)]
my  M Y
mx  M X
my
mx
'
KY 
[Q  K x (1 
)]
my  M Y
mx  M X
'
y
Bu iki denklemden görülebileceği ürün çekirdeğin ve çıkan parçacığın kinetik
enerjileri mermi parçacığının kinetik enerjisine bağlıdır. Geriye kalan terimler
sabittir. Bu nedenle kinetik enerjiler Kx’e bağlı olarak tek bir şekilde paylaşılabilir.
LAB. SİSTEMİNE GERİ
DÖNÜŞ
Reaksiyon parametrelerini kütle merkezi sisteminde
hesapladıktan sonra laboratuar sistemine geri dönmeliyiz.
Daha önce bulduğumuz denklemleri kullanarak kinetik enerji ve
hızların laboratuar sistemine dönüşümü yapılabilir.
Ama bir dönüşüme daha ihtiyacımız var, bu da açı dönüşümüdür.
Açı dönüşümleri:
'
y
Vy  V  V KM
vy cos  v'y cos '  VKM
v y sin   v 'y sin  '
Bu eşitlikler oranından
tan 
v'y sin '
v'y cos '  VKM
sin '

V
cos '  KM
v'y
V
= Kütle merkezinin lab.daki hızı
  KM
'
vy
my nin kütle merk. sist. hızı.
(1)
Şimdi ’yı bilinen parametreler (K,Q, my, mx vs)
cinsinden hesaplayalım.
mx
1
MY
'2
[Q  K x (1 
)] ve my  MY  mx  MX
K  myvy 
2
my  M Y
mx  M X
denklemlerinden
2M Y
1
'
(2)
vy 
[Q (m y  M Y )  K x (m y  mx  M Y )]1/ 2
my my  M Y
'
y
i
Ps  (my  MY )VKMs  (mx  M X )VKM

s
VKM
2mx K x
(mx  M X ) i
mx  M X mxvx
mxvx
(3)

VKM 


(my  MY )
my  MY mx  M X my  MY my  MY
2 ve 3 denklemini 1’de yerine yazıp ’yı hesaplarsak:
mx m y K x
VKM
  ' [
]1/ 2
vy
M Y (m y  M Y )Q  M Y ( M Y  m y  mx ) K x
buluruz.  bu bağıntıdan hesaplanır ve açı ifadesinde yerine
yazılır. Kütle merkezi sistemindeki açı bilinince lab. sisteminde
açının ne olacağı bulunmuş olur. Dolayısıyla lab. sisteminde
dedektörü nereye koyacağımızı da hesaplamış oluruz.
sin  '
tan  
cos  '  
Açı ifadesi
denklemiyle
veriliyordu. Bu ifadede =0 alınırsa =’ olur.  yı sıfır
yapabilmek için ya mx, my veya Kx sıfır olmalı ya da MY’yı
büyütmeliyiz. mx, my ve Kx sıfır olamayacağına göre MY’yi
büyütmeliyiz. MY için  0. MY’yi büyütmek için de MX’i
büyütmeliyiz. Yani hedef olarak ağır çekirdekler kullanmalıyız.
Şimdi de =1 için ne olacağına bakalım:
 '
sin  '
sin  '

 tan
tan  
cos  '  
cos  '  1
2
Buradan da ’=2 olduğu görülür.
=1 şartı benzer kütleli parçacıkların saçılmasında sağlanır.
Örneğin nötron-proton elastik saçılmasında(Q=0 olur) 
hesaplanırsa =mn/mp 1 olur.
EŞİK ENERJİSİ
Şimdi de bir endotermik reaksiyonda eşik enerjisinin ne
olması gerektiğini hesaplayalım.
Eşik Enerjisi endotermik bir reaksiyonun olabilmesi için gelen
parçacığın sahip olması gereken minimum kinetik enerji
miktarıdır.
Dolayısıyla Kx Q olmalıdır.
K ilk' 
1 mx M X 2
MX
MX 1
Kx 
mx v x2 
vx
2 mx  M X
mx  M X
mx  M X 2
mind 
mx M X
mx  M X
K 'x 
1
mind v x2  Q
2
buluruz.
şeklinde indirgenmiş kütle tanımlarsak
Şimdi de bu reaksiyonun olabilmesi için Kx’in ne olması
gerektiğine bakalım:
m  MX
1
mX  MX
mX vx2  Q X
K
Q
 x

MX
2
MX
K
min
x
mX
 (1 
)Q
MX
Kxmin değerine eşik enerjisi denir. Bu enerji reaksiyonun
olabilmesi için gerekli minimum enerji miktarıdır.
ETKİN TESİR KESİTİ
Etkin Tesir Kesiti= Bir parçacık hedef çekirdeklere çarptığında
nükleer reaksiyonun oluşma olasılığıdır.
Şimdi bunun nasıl hesaplanacağına bakalım:
Şekildeki gibi kalınlığı dx(atom mertebesinde) ve yüzey alanı
S olan bir hedefimiz(X çekirdeklerinden oluşan) olsun ve bu
yüzey üzerine akısı I olan x parçacıkları gönderilsin.
I= hüzme şiddeti= parçacık sayısı/alan Birim hacimdeki çekirdek sayısı n=toplam çekirdek sayısı/hacim
S yüzey alanındaki toplam çekirdek sayısı NT=Sndx olur.
Eğer her bir çekirdeğin etkin alanı  ise toplam etkin alan TES=Sn dx olur. ’nın boyutu uzunluk2 dir. Genellikle birim olarak barn kullanılır : 1 barn = 1024 cm2’dir.
Bağıl etkin alan toplam etkin alanın toplam yüzeye oranı olup TBS=n dx Akıdaki değişiklik ise dI=I  ndx  dI/I=  ndx  I=I0e  nx
Şiddet parçacık sayısıyla orantılı olduğundan akı için olan ifade parçacık sayısı için de geçerli olur. Bu durumda N=N0e  nx
yazabiliriz. N0 ise gelen huzmenin birim alanındaki parçacık sayısı,N
ise x kalınlığındaki hedefin birim alanından etkileşmeden geçen parçacık sayısıdır.
Şimdi de  şeklinde makroskopik etkin kesit tanımlayalım:
=n
’nın boyutu 1/uzunluk boyutundadır . (n’nin boyutu 1/uzunluk3
ve ’nın boyutu uzunluk2 olduğundan)
Eğer  çok küçük ise ex =(1x) yazılabilir. Buradan
N=N0 (1 x) olur. Buradan da
dN=N0 N= N0x= N0n  x buluruz.
dN, x kalınlığından geçerken soğurulan parçacık sayısıdır.
ORTALAMA SERBEST YOL
Parçacıkların bir hedef içerisinde etkileşmeden gidebilecekleri
yoldur. Ortalama yol
N
x 

0
xdN
şeklinde tanımlanır. N=N0e  nx  dN  N0ex dx
0
N
0
Buradan ortalama yol
0
x 
  N 0  xe

N0
x
dx

1
1

n

olarak bulunur.
Görüldüğü gibi ortalama yol birim hacimdeki çekirdek sayısı
ve etkin tesir kesitiyle ters orantılıdır.
REAKSİYON HIZI
Birim zamanda gerçekleşen nükleer reaksiyon sayısıdır.
Reaksiyon sayısı
zaman
Birim zamanda birim alandan geçen parçacık sayısına akı
denir. Akı =n’v ile verilir. Burada n’ gelen demetin birim
hacminde bulunan parçacık sayısı ve v ise parçacıkların hızıdır.
’nin boyutu (1/L3)*(L/T)=1/(L2T)’dir.
Birim hacminde n’ tane parçacık olan ve v hızıyla hareket eden
bir parçacık demeti kalınlığı x, yüzey alanı S ve etkin kesiti  ve
birim hacminde n parçacık bulunan bir hedef üzerine geldiğinde
reaksiyon hızı,
RH=(n’v)(nSx)  =  N =  V
ile verilir. N=nSx =nV hedefteki toplam çekirdek sayısıdır. V=Sx
olmak üzere hedefin hacmidir.
Aynı x ve X parçacığından bir çok reaksiyon olması
mümkündür. Buna reaksiyonun kanalları denir. Her bir kanal
için bir etkin kesit tanımlanabilir. Toplam etkin kesit ise her bir
kanalın etkin kesitlerinin toplamına eşittir.
x+X x+X
y+Y
y′+Y′
y′′+Y′′
:
:
1
2
3
4
T= 1 + 2+ 3+ 4+....
Aynı hedef farklı parçacıklara farklı etkin kesit gösterir.
Farklı kanallardaki reaksiyonların etkin kesitleri de farklıdır.
Değişik kanallardaki reaksiyonları algılamak için her yöne
dedektör yerleştirilir.
DİFERANSİYEL TESİR KESİTİ
Birim açı başına etkin kesit  ( ,  ) 
d
ile verilir. Burada
d
d   sin  d  d  dir. Toplam tesir kesiti ise şu şekildedir:
d
d
T  
sin dd
d  
d
d
Endotermik reaksiyonlarda tesir kesiti eşik enerjisinin altında
sıfırdır.
Tesir kesiti parçacıkların yüklerine de bağlıdır.
Yüksüz parçacıklar için etkin tesir kesiti Kx’in fonksiyonu
olarak şekildeki gibidir.
Buradaki rezonans olayı bazı enerji değerlerinin reaksiyon için
tercih edildiğini gösterir.
Reaksiyonda hızı düşük parçacıklar kullanıldığında etkin kesit
artmaktadır.
Bunun nedeni parçacığın hızı azaldığında hedef atomların 1
yakınında daha fazla zaman geçirmesidir. Dolayısıyla   v
olur. Burada v parçacığın hızıdır.
Yüklü parçacıklar için Coulomb potansiyel enerjisi bazı durumlarda 20‐30MeV mertebesinde olmaktadır. Eğer gelen parçacık yüklü ve kinetik enerjisi <20 MeV ise klasik olarak parçacığın Coulomb potansiyelini aşıp reaksiyon oluşturması imkansızdır. Ama kuantum mekaniğine göre tünelleme ile reaksiyonun olma ihtimali vardır.
Yüklü parçacıklar için ’nın Kx göre değişimi şekildeki gibidir.
2
3
3
Grafik ve reaksiyonları içindir. H
(
d
,
n
)
1
2 He
H (d , n) 4He
1
2
Bu reaksiyonlarda rezonans tepeleri yoktur ama bir başka reaksiyon için olabilir.
Bazı füsyon reaksiyonları için
tesir kesiti