Sunum ve Sistematik

Sunum ve Sistematik
1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR
VE İSPAT BİÇİMLERİ
KONU ÖZETİ
Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt
başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur.
1. BÖLÜM: ÖKLİD POSTULATLARI
ALIŞTIRMALAR
Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde
öğrencilerle işlenmesi öngörülmüştür.
1. BÖLÜM: ÖKLİD POSTULATLARI
UYGULAMALI SORULAR
Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez
yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
1. BÖLÜM: ÖKLİD POSTULATLARI
Eski Çağ İnsanları – 1
KONU KAVRAMA TESTİ
TEST - 1
Bu başlıkla üniteler alt bölümlere ayrılmış, her bölümün içerdiği kazanım ve
alt başlıklar dikkate alınarak testler oluşturulmuştur.
DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERİ
ÜNİTE YAZILI SORULARI
Bu başlık altında resmi ve özel okul yönetmeliklerinde öngörülen formatlar
ile ünitenin tamamını kapsayan yazılı soruları konulmuştur. Bu uygulamanın
amacı, öğrenciyi okuldaki yazılılara hazırlamak ve öğrencinin okul başarısını
arttırmaktır.
DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL
ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERİ
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
Bu başlık altında ünitenin geneli sorularla taranmış, öğrencinin bu ünite ile
ilgili sınava hazır bulunulmuşluğu ölçme yoluna gidilmiştir. Bu başlık, ünitenin
finali niteliğindedir.
1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE
TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERİ
KONU ÖZETİ
1. BÖLÜM: ÖKLİD POSTULATLARI
5. Postulat: Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir tek
paralel doğru çizilebilir.
A. POSTULAT
A
Doğruluğu ispatsız olarak kabul edilen önermelere postulat
denir.
AB//
1. Postulat: İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
A
B
B
B. ÖKLİD
EUKLEIDES (Öklid,
MÖ yaklaşık 300),
Antik Yunan'da en
ünlü matematik ve
geometri
bilginlerinden biridir. Yaşamına ilişkin bilinenler onun yalnızca
Mısır'da yaşamış olduğu ve dünyanın en
önemli öğrenim merkezi olan İskenderiye kentinde bir okul kurduğudur. Eğitimini,
kapısında "Geometri bilmeyenler içeri giremez." levhası asılı olan Platon'un meşhur akademisinde tamamladıktan sonra
İskenderiye'de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, matematikle ilgilenen hemen herkesin çağlar boyunca gözdesi olmuştur.
2. Postulat: Bir doğru parçası sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
A
B
3. Postulat: Merkezi ve yarıçapı verilen bir çember çizilebilir.
M
r
A
Öklid'e gelene kadar geometri bilgisi oldukça ilerlemişti ama
bu bilgi büyük ölçüde birbiriyle bağıntısız kurallardan oluşuyordu. Öklid kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristotales gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını bir araya toplayarak bunların aralarındaki bağıntıları kurdu. Bu bağıntılara kendi geliştirdiği yeni kanıt ve bazı önermelerde ekleyerek geometriyi ispat ve postulatlara dayalı bir dizge olarak işledi. Bu yapıt daha sonra başka dillere de çevrildi ve
2000 yılı aşkın bir süre geometri öğretiminde kullanıldı. Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar
ve katı cisimler geometrisi Öklid'in kitabında ele aldığı başlıca konular olmuştur.
4. Postulat: Bütün dik açılar eştir.
Günümüzde okullarda okutulan çağdaş matematik ve geometri kitapları hala Öklid'in düşüncelerine dayalıdır, ama bu
düşünceler daha değişik biçimlerde sunulmaktadır. 19. yüzyılda matematik bilginleri, Öklid'in öğretilerine dayanmayan
yeni bir geometri geliştirmeye başladılar.
11
10. Sınıf Geometri
ÖKLİD POSTULATLARI
ALIŞTIRMALAR
1. BÖLÜM
ÖKLİD POSTULATLARI
ÖKLİD POSTULATLARI
Kazanım 1.1.1: Öklid’in ilk beş postulatını belirtir.
4. Postulat: Bütün dik açılar eştir.
Temel Alıştırma
Öklid’in ilk beş postulatını sırasına göre yazınız.
Çözüm
1. Postulat: Farklı iki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
A
B
5.Postulat: Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız ve yalnız bir tek paralel doğru çizilir.
2. Postulat: Bir doğru parçası sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
A
k
d // k
A
B
d
3. Postulat: Merkezi ve yarıçapı verilen bir çember çizilebilir.
1.
Çember
yarıçapı
Bir noktadan kaç doğru geçer, bulunuz.
r
O
Çember
merkezi
Sonsuz
15
10. Sınıf Geometri
ÖKLİD POSTULATLARI
2.
ALIŞTIRMALAR
Bir doğruda kaç nokta bulunduğunu yazınız.
6.
A
Sonsuz
3.
I. Doğruluğu ispatsız kabul edilen kavramlardır.
II. İspatlanamayan kavramlardır.
III. Önermedir.
IV. Tüm bilim dallarında geçerli kavramlardır.
B
I. Şekil
A
II. Şekil
B
III. Şekil
Postulat kavramı ile ilgili yukarıdaki ifadelerden doğru
olanları bulunuz.
A
I, II, III
4.
O
V. Şekil
A
r
IV. Şekil
d1
d2
d1 // d2
Yukarıda verilen şekillerden hangileri Öklid’in 2. postulatı ile ilgilidir, bulunuz.
l
A noktasından l doğrusuna kaç tane paralel doğru çizilebilir, bulunuz ve öklidin hangi postulatı ile ilişkilendirilebilir, yazınız.
III
7.
Paralel üç doğru dördüncü bir doğru tarafından kesildiğinde en fazla kaç dik açı elde edilir, bulunuz.
1, Öklid’in 5. postulatı
5.
D
E
C
12
8.
A
F
B
Yukarıda anlatılan bilim adamı kimdir, yazınız.
Yukarıda verilen futbol sahasında öklidin postulatlarından hangisinin modellemesi yoktur?
2. postulat
10. Sınıf Geometri
Öklid’in postulatlarıyla ilgili çalışmaları toplayıp Öklid’in paralellik aksiyomunu başka bir önerme kümesiyle değiştirmiştir. Bunun sonucunda bugün Öklid dışı geometride kullanılan “geniş, dar ve dik açı hipotezleri” ile ilgili biçimlere
ulaşmıştır. “Öklid Elemanlarının Zorluğu Üzerine” adlı eseri,
Öklid dışı geometrilere açılan ilk kapıdır.
Ömer Hayyam
16
ÖKLİD POSTULATLARI
1.
UYGULAMALI SORULAR
Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerlere verilenlerden
uygun olanını yazınız.
paralel
doğru
yarıçapı
dik
3.
Aşağıdaki gösterimlerin Öklid’in hangi postulatı olduğunu karşısındaki boşluğa yazınız.
a.
iki yönde
sonsuz
Ömer Hayyam
a. İki noktadan bir ve yalnız bir ................ geçer.
b. Bir noktadan ................ doğru geçer.
b.
c. Bir doğru parçası ................ sınırsız uzatılabilir.
d. Merkezi ve ................ bilinen bir çember çizilebilir.
O
r
e. Bütün ................ açılar eştir.
f. Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir ................
doğru çizilebilir.
c.
g. Öklid’in 5 postulatı ilk defa rubaileriyle ünlü matematikçi
................ tarafından sorgulanmıştır.
A
l
d // l
2.
d
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için kutucuklara
(D), yanlış olanlar için (Y) yazınız.
a. İki noktadan sonsuz doğru geçer.
d.
b. İspatı yapılabilen doğru önermelere postulat denir.
c. “Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız ve yalnız bir tek paralel doğru çizilebilir.” önermesi bir
postulattır.
A
B
A
B
d
d. Bütün dik açılar eştir.
e. Bir doğru parçası sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
f.
e.
Merkezi verilen bir çember çizilebilir.
g. “Öklid Elemanlarının Zorluğu Üzerine” adlı eseriyle bir anlamda Öklit dışı geometrilere kapıyı
açan ilk bilim adamı Ömer Hayyam’dır.
h. Ömer Hayyam ve Nasureddin Tusi, Öklid’in 5.
postulatını yeterli görmeyerek sorgulamaya başlayan ilk geometricilerdir.
17
10. Sınıf Geometri
ÖKLİD POSTULATLARI
KONU KAVRAMA TESTİ
Öklid Postulatları
TEST - 1
1.
4.
“Geometride doğruluğu açık olan ve ispata gerek duyulmadan kabul edilen önermelere Postulat denir.”
Yukarıdaki tanıma göre aşağıdaki önermelerden hangisi postulattır?
Aşağıdaki şekillerden hangisi Öklid’in 4. postulatını ifade eder?
A)
B)
r
O
A) Düzlemde bir doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve
bu doğruya paralel olan yalnız bir doğru çizilebilir.
B) Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
C) Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° dir.
D) Düzlemde farklı iki noktadan geçen ve birbirine paralel
olan yalnız iki doğru vardır.
C)
E) Paralel iki doğrudan birine dik olan doğru diğerine de
diktir.
2.
d1
d2
B)
A
d1//d2
A
C)
B
d1
D)
A
d1
B
d2
d1//d2
Aşağıdaki gösterimlerden hangisi Öklid postulatlarına
uygun bir modelleme değildir?
A)
A
E)
d
A
d2
D)
d1
d2
d3
E)
r
O
3.
5.
“Farklı iki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.” cümlesi
için;
I. Bir teoremdir.
II. Bir postulattır.
III. Birinci teoremdir.
A) Bütün dik açılar eştir.
IV. Birinci postulattır.
B) Merkezi ve yarıçapı verilen bir çember çizilebilir.
V. Doğruluğu ispat edilerek kabul edilir.
Aşağıdakilerden hangisi Öklid’in beş postulatından biri
değildir?
C) İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
D) Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız ve yalnız bir
tek paralel doğru çizilir.
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
E) Bir doğruya üzerindeki bir noktadan yalnız bir tek dik
doğru çizilir.
A) I ve III
B) I, III ve IV
D) II, III ve V
19
C) II ve V
E) II ve IV
10. Sınıf Geometri
DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL
ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERİ
ÜNİTE YAZILI SORULARI
T.C. …………………………………………………………………………… Lisesi Öğrencinin Adı / Soyadı: …………………………………
…… /…… Öğretim Yılı 10. Sınıf ……… Dönem Geometri ……Yazılı Soruları No: …… / Sınıfı:………
1.
Postulat tanımını yazınız. Öklid’in postulatlarından
herhangi üç tanesini yazıp, geometrik olarak çizerek
ifade ediniz.
Aldığı Not: …………………
Cevap
(Puan………………)
2.
Aşağıdaki gösterimlerden hangilerinin Öklid postulatlarına uygun bir modelleme olduğunu kısaca yazınız.
I.
II.
Cevap
d3
d1
r
d2
III.
d1//d2
IV.
A
B
d
d1
d2
V.
A
l
k
k//
3.
A
B
α
(Puan………………)
d1
E
15°
C
D
d2
d1 // d2
Cevap
|AC| = |AE|
AC ⊥ d1
%
m (ECD) = 15°
%
Şekilde verilenlere göre, m (BAE) = a açısının değerini bulmak için, Öklid’in ilk 5 postulatından hangisinin
kullanılması gerektiğini yazıp kısaca açıklayınız.
(Puan………………)
31
10. Sınıf Geometri
DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL
ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERİ
1.
I. İspat yapılırken kullanılır.
II. Doğruluğu sezgisel kavramlardır.
III. İspatlanmış kavramlardır.
ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
Postulat kavramıyla ilgili yukarıdaki ifadelerden hangisi
veya hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
4.
Aşağıdakilerden hangileri bir postulat örneğidir?
I. Farklı iki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
II. Her doğru parçası kendisine eştir.
III. Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
IV. Bir dik üçgende, hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu,
hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir.
C) I ve II
E) I, II ve III
A) Yalnız II
B) II ve III
D) I, III ve IV
2.
C) I ve II
E) II, III ve IV
Aşağıdaki şekillerden hangisi Öklid’in 5. postulatını ifade eder?
A)
A
B
B)
5.
C)
A) Orijinal teorem, önerme vb. ifadeler
D)
B) Verilen bilgilerin akış diyagramları
O
A
Aşağıdaki ifadelerden hangisi, iki kolonlu ispat biçiminin sahip olması gereken bileşenlerden biri değildir?
r
C) İspatta verilenlerin yeni ifadeleri
D) İspatın bazı bölümlerini destekleyen sebepler
E) İspatı yapılan ifade
E)
A
k
k // l
l
6.
3.
Aşağıdakilerden hangisi bir postulat örneğidir?
Akış diyagramlı ispat biçimi ile ilgili aşağıdakilerden
hangisi yanlıştır?
A) Kutular içine yazılan açıklamalar ve bunların dışındaki
okların yönlendirmesi ile oluşur.
A) Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dir.
B) Komşu iki dik açı, komşu bütünler açıdır.
B) Verilenler, kutuların altına veya yanına yazılır.
C) Kalem ucunun bıraktığı ize nokta denir.
C) Teoremler, kutuların altına veya yanına yazılır.
D) Her doğru parçası kendisine eştir.
D) Özellikler, kutuların altına veya yanına yazılır.
E) Bir dik üçgende en kısa kenar, komşu kenardır.
E) Postulatlar, kutuların içine yazılır.
33
10. Sınıf Geometri