elektronik devreler-ıı laboratuvarı deney-3
advertisement
İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK – ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELEKTRONİK DEVRELER-II LABORATUVARI DENEY-3 “Geribesleme” DENEY-3 GERİBESLEME ÖN HAZIRLIK 1) Verilen bir devrenin alt ve üst kesim frekansının nasıl belirleneceğini açıklayınız. 2) Devrelerin kazançlarının nasıl ölçüleceğini açıklayınız. 3) Deney-5’te istenen giriş işaretinin nasıl ölçüleceğini açıklayınız. 4) Deneydeki devrelerde niçin R2, R3 dirençlerine gerek duyulmuştur? 5) Şekil-19’da verilen devre için transistörün çalışma noktasını hesaplayınız. 6) Orta frekans bölgesi ne demektir? 7) Şekil-20’deki CF niçin kullanılmıştır? 8) Deneydeki devrenin geribeslemesinin tipi (akım-gerilim, gerilim-akım... gibi) nedir? 9) Deneydeki devrenin geribeslemesinin negatif geribesleme olduğunu gösteriniz. 10) Deneydeki CC niçin kullanılmıştır? 11) Deney-4’teki devrenin eşdeğer devresini çizip deneye getiriniz. GERİBESLEME KURAMI Geribeslemeli sistem, sistemin herhangi bir büyüklüğünün (örneğin çıkış geriliminin) olması istenen değeri ile var olan değeri arasındaki farkı ortadan kaldıracak şekilde davranan sistem olarak tanımlanabilir. Geribesleme sadece teknik sistemlerin değil, organizmaların da olmazsa olmazıdır. Hangi tipten olursa olsun (mekanik, biyolojik, elektronik vb.) tüm geribeslemeli sistemler aynı kuram yardımıyla irdelenebilirler. Aşağıda geribesleme kuramının elektronik sistemler için uygulaması gösterilmiştir. 1) Kuvvetlendiricinin Sınıflandırılması Bir zorunluluk olmamakla birlikte kuvvetlendiricilerin aşağıda verildiği gibi sınıflandırılması geribeslemeli elektronik sistemlerin kavranılmasını kolaylaştırır. Gerilim Kuvvetlendiricisi Şekil-1’de bir gerilim kuvvetlendiricisinin eşdeğer devresi verilmiştir. Şekil 1 - Gerilim Kuvvetlendiricisi Aşağıda ele alınan tüm diğer kuvvetlendirici tiplerinde olduğu gibi Ri, kuvvetlendiricinin giriş, R0 ise çıkış direncidir. Rg kuvvetlendiricisinin girişine bağlanmış olan işaret kaynağının iç direnci ve RL kuvvetlendiricisinin çıkışına bağlanmış olan yük direncidir. Analizi daha genelleştirmek isterseniz, dirençleri empedanslarla değiştirmelisiniz. Ri>>Rg, RL>>Ro koşullar sağlandığında Uo Kv.Ui Kv.Ug (1) olacaktır ve neden Kv’nin gerilim kazancı olarak isimlendirildiğini açıklar. Kazanç birimsizdir. (V/V) Yukarıdaki koşulların sağlandığı bir kuvvetlendiricide kaynak ve yük direncinden bağımsız olarak çıkış gerilimi giriş geriliminin Kv katıdır. İdeal bir gerilim kuvvetlendiricisinin giriş direnci sonsuz, çıkış direnci sıfırdır. İşlemsel kuvvetlendiriciler ideal gerilim kuvvetlendiricisine çok yaklaşırlar. Akım Kuvvetlendiricisi Şekil-2’de bir akım kuvvetlendiricisi gösterilmiştir. Ri<<Rg, Ro>>RL Şekil-2: Akım Kuvvetlendiricisi Koşulları sağlandığında io Ki.ig (2) olup Ki bu kuvvetlendiricinin akım kazancıdır ve kazanç birimsizdir (A/A). Ortak emetörlü kuvvetlendirici, kaynak ve yük direncinin istenen koşulları sağladığı bir aralıkta ideal bir akım kuvvetlendiricisine yaklaşır ve Ki β olur. Transkondüktans (Geçiş İletkenliği) Kuvvetlendiricisi Girişine uygulanan gerilimle orantılı bir çıkış akımı yaratan bu kuvvetlendirici Şekil-3’te verilmiştir. Ri>>Rg, Ro>>RL koşulları sağlandığında io gm.Ug (3) geçerli olur. gm’nin birimi io/Ug = A/V = mho‘dur. Şekil-3 Transresistans (Geçiş Direnci) Kuvvetlendiricisi: Şekil-4: Transrezistans Kuvvetlendiricisi Rg>>Ri, Ro<<RL koşulları sağlandığında, bu devrenin çıkış gerilimi; Uo Rm.ii Rm.ig (4) Uyarınca giriş akımı kontrol edilir. Rm’nin birimi Uo/ii = V/A = Ω’dur. Aşağıdaki tabloda bu kuvvetlendiricilerin özellikleri topluca verilmiştir. Kuvvetlendirici Tipi Gerilim Kuvvetlendiricisi Akım Kuvvetlendiricisi Transresistans Transkondüktans Transfer Sağlaması Gereken İdeal Kuvvetlendirici İçin Fonksiyon Koşullar Ri Ro u Uo=Kv.Ug Ri>>Rg Ro<<RL ∞ 0 İo=Ki.İg Ri<<Rg Ro>>RL 0 ∞ Uo=Rm.İg Ri<<Rg Ro<<RL 0 0 İo=gm.Ug Ri>>Rg Ro>>RL 0 ∞ Tablo-1: Kuvvetlendirici Tiplerinin özellikleri 2) Geribesleme İle İlgili Kavramlar: Şekil-5 Yukarıdaki şekilde herhangi bir geribeslemeli sistemi oluşturan öğeler gösterilmiştir. Örnekleme devresi çıkış işaretini algılamamızı sağlayan devre, geribesleme yolu alınan bu örneği kendi transfer fonksiyonu olan β ile çarparak karşılaştırıcıya ileten devredir. Kuvvetlendirici ve geribesleme yolunda işaret çıkış yönlerinin zıt olduğuna dikkat ediniz. Karşılaştırma devresi ise girişe uygulanan işaretin toplamı veya farkını alıp, bunu kuvvetlendiriciye uygular. İdeal bir örnekleme devresinin herhangi bir değişikliğe yol açmadan çıkış işaretini algılaması ve varlığı nedeniyle kuvvetlendiricide bir değişikliğe yol açmaması gerekir. Dolayısıyla gerilim algılayan bir devrenin giriş direnci sonsuz, akım algılayan bir devrenin de giriş direnci sıfır olmalıdır. Şekil-6’da çok basit iki algılama devresi verilmiştir. Şekil-6 Geribesleme devresinin nasıl tasarlanacağı uygulamaya bağlıysa da çoğu kere, Şekil-7’de verilen örneklerde olduğu gibi pasif elemanlardan oluşurlar. Şekil-7 Geribesleme yolu örnekleri Şekil-5’teki devrede görüldüğü gibi; U0 K.Ui (5) olup, K geribeslemeli devrenin açık çevrim kazancı (Open Loop Gain) olarak isimlendirilir. Örnekleme devresinin geribesleme yoluna doğrudan doğruya Uo gerilimi uygulanacak şekilde tasarlandığını varsayarak girişinde Uo gerilimi olan bu devrenin çıkışında; Uf = β.Uo (6) gerilimi olacaktır. β geribesleme faktörü (feedback factor) olarak adlandırılır. Burada K ve β genelde frekansa bağlı büyüklüklerdir ve bu bağımlılık geribeslemeli devrelerin analizini önemli ölçüde zorlaştırır. Karşılaştırıcının çıkışında Ui = Us±Uf (7) olacaktır. Uf ‘in ön işareti negatif ise devre bir fark alıcı, pozitif ise toplayıcıdır. Çoğu kaynakta ön işaret “–“ olduğundan geribeslemenin negatif ve pozitif olduğunda pozitif geribesleme olduğu söylenirse de bu kavramların daha genel bir tanımını daha ileride vereceğiz. Son üç eşitlikten geribeslemeli sistemin Kf kazancı Kf = Uo K = U s 1 ± βK (8) olarak bulunur. Bu ifadedeki βK terimi (Ki Uf/Ui ye özdeştir) çevrim kazancı (Loop Gain) olarak bilinir. |1±βK|>1 ise sistemin negatif, |1±βK|<1 ise pozitif geribeslemeli olduğunu söyleyeceğiz. Pozitif geribeslemeli sistemlerde Kf >K, negatif geribeslemeli sistemlerde Kf <K olur. Şayet β ve K pozitif büyüklüklerse (bunların her ikisi de faz döndürmüyorsa) geribeslemenin negatif olması paydanın 1-βK olmasını gerektirir. Bu ise karşılaştırıcı devresinin bir fark alıcı olması ile sağlanır. Fakat kuvvetlendirici faz döndürücü bir kuvvetlendirici ise β pozitif olmak koşuluyla geribeslemenin negatif olması için karşılaştırıcı toplama devresi olmalıdır. Geribeslemenin tipini belirlemenin kolay bir yolu Ui ve Us işaretlerini karşılaştırmaktır. Geribesleme nedeniyle Ui>Us oluyorsa sistem pozitif, aksi halde negatif geribeslemeli tiptendir. Buradaki analizde her zaman |β|<1 olduğu kabul edilecektir. 3) Geribeslemenin Özellikleri Osilatör tasarımı ve çok sınırlı birkaç uygulama dışında geribesleme söz konusu olduğunda negatif geribesleme akla gelir, zira negatif geribesleme aşağıda ele alacağımız vazgeçilmez bir dizi faydayı birlikte getirir. a) Negatif geribesleme sistemin kazancının aktif elemanların parametrelerine olan duyarlılığını azaltır. Geribesleme uygulanmamış transistörlü kuvvetlendirici devrelerinde kazancının hfe’ye bağlı olduğuna (β geribesleme faktörü ile tranzistörün kısa devre akım kazancıyla karıştırmamak için akım kazancı yerine hfe kullanacağız), bunun ise elemandan elemana çok geniş bir aralıkta değiştiğini biliyorsunuz. Negatif geribesleme kazanç veya devrenin diğer büyüklüklerinin (giriş direnci, çıkış direnci vb.) aktif eleman parametrelerine olan bağımlılığını önemli ölçüde azaltır. Negatif geribeslemeli bir sistemde βK>>1 koşulu sağlandığında devrenin kapalı çevrim kazancı; (9) olur ki aktif eleman parametreleri ile belirtilen K kazancından bağımsız olur, β, genellikle yapıldığı gibi sadece pasif elemanlarla kurulmuş ise kapalı çevrim kazancının toleransı, sadece pasif elemanların toleransı ile belirlenir. Pasif elemanların toleransı da bu mertebeden olacaktır. Kolayca gösterilebilir ki aktif eleman parametrelerinin toleransı nedeniyle açık çevrim kazancı ∆K olan geribeslemeli sistemin kapalı çevrim toleransı ∆Kf arasında (10) ilişkisi vardır. b) Negatif geribesleme devrenin bantgenişliğini artırır. Kuvvetlendiricinin kazancının (11) olduğu negatif geribeslemeli bir sistemin kapalı çevrim kazancı; (12) olur ki, açık çevrim kazancının üst kesim frekansı s2=jw2 iken, geribeslemeli devrenin ki; w2 f = (1+βKo)w2 (13) olur. Görüldüğü gibi üst kesim frekansı (1+βKo) kere büyümüştür. Bunun bedelinin ise kazancının (1+βKo) kere azalması olduğuna özellikle dikkat ediniz. Benzer şekilde negatif geribesleme sayesinde alt kesim frekansının (1+βKo) kere küçüleceği kolayca gösterilebilir. Bunu da siz yapınız. Negatif geribesleme sayesinde üst kesim frekansı büyür, alt kesim frekansı küçülürse, bu devrenin bant genişliğinin artması anlamına gelir. Dolayısıyla, negatif geribesleme, geribesleme faktörünü uygun seçerek, size kazanç ile bantgenişliği arasında bir seçim yapma olanağı verir. c) Negatif geribesleme, devrenin bozulmalarını (distorsiyon) azaltır. doğrusal olmamasından kaynaklanan işaretin şekil Şekil-8 Geribeslemesiz devrenin Uo-Ui transfer özeğrisinin Şekil-8’de a ile gösterildiği gibi olduğunu varsayalım. Eğrinin eğimi kuvvetlendiricinin kazancıdır. Genliği 0.001 V’den daha küçük işaretler için kuvvetlendiricinin kazancı 1000’dir. 0.001 V’den daha büyük işaretler için kazanç 100’e düşerken 0.02 V’den büyük giriş işaretleri için de kuvvetlendiricinin doymaya girip çıkış geriliminin 3 V’a sabit kaldığını varsayalım. Bu kuvvetlendiriciyi β=0.001 olan bir geribeslemeli devreye yerleştirecek olursak geribeslemeli devrenin kazancı, çıkış gerilimi 1 V oluncaya kadar; Çıkış 1 V ile 3 V arasında iken kazanç; Bu değerlerden kalkınarak geribeslemeli devrenin transfer özeğrisi şekil-8’deki b eğrisi ile gösterildiği gibi çizilebilir. b eğrisinin a eğrisinden daha doğrusal olduğuna dikkat ediniz. Bu, geribeslemeli devrenin çıkışında şekil bozulmasının daha az olacağı anlamına gelir. Bu grafiksel açıklamanın, anlaşılması kolay olmakla birlikte, kantitatif bir sonuca götürmeyeceği açıktır. Bu nedenle aşağıdaki matematiksel modeli kuralım. Geribesleme uygulanmadan önce kuvvetlendirici çıkışında şekil bozulması olacak kadar büyük bir giriş gerilimi olduğunu düşünelim. Şekil bozulması nedeniyle doğan ikinci harmoniklerin genliği Uo2 olsun. Kuvvetlendiriciye bir geribesleme uygulayarak kazancını (1+βK) kadar azaltalım. Geribeslemenin şekil bozulmasını azaltıp azaltmadığını anlamak için, çıkış seviyesini, geribesleme yokken ki seviyeye getirip ikinci harmonik genliğinin ne olduğuna bakmamız gerekir. Bunu sağlamak için, Şekil-9’da gösterildiği gibi kazancı (1+βK) olan bir ön kuvvetlendiriciyi geribeslemenin önüne ekleyelim. Bu sistemin çıkışındaki 2. harmoniğin genliği Uo2f ile gösterelim. Kuvvetlendiricinin kendisinin yarattığı şekil bozulmasını hesaba katmak için karşılaştırma noktasına genlikli ikinci harmoniği ekleyelim. Geribesleme yolunu açacak olursanız çıkışta ikinci harmonik genliği daha önce olduğu gibi Uo2 olacaktır. Böylece K kuvvetlendiricisinin şekil bozulması göz önüne alınmıştır. Şekil-9 Şayet (1+βK) kazançlı ön kuvvetlendirici şekil bozulmasına neden olmuyorsa Şekil-9’da verilen devreden (14) olduğu kolaylıkla gösterilebilir. Görüldüğü gibi şekil bozulması (1+βK) oranında bastırılmıştır. Bunun doğru olması için (1+βK) kazançlı ön kuvvetlendiricinin şekil bozulmasına yol açmaması gerekir. Ön kuvvetlendirici çıkışında işaret genliği küçük olduğundan bu oldukça kolay sağlanabilir. d) Geribesleme gürültüyü azaltabilir. Şekil-10’da K2 çıkışındaki gürültünün efektif değeri K2Un olan, K2 kazançlı bir kuvvetlendiricidir. Gürültüyü kuvvetlendiricinin çıkışında ifade etmek yerine, girişine değeri çıkışındaki gürültünün K2 kazancı ile bölünmüşüne eş bir gürültü gerilimi ekleyerek de göz önüne alabiliriz. Şekil-10 Bu işleme, gürültüyü girişe indirgemek denir. Un, K2 kuvvetlendiricisine dışarıdan gelen bir gürültü olabileceği gibi kendi ürettiği bir gürültüde olabilir. Şekil-10-a’daki gürültücünün kendisinin artık gürültüsüz olduğundan hareket edebiliriz, zira bunun gürültüsü Un’nin eklenmesiyle zaten hesaba dahil edilmiştir. Devrenin girişinde veya çıkışında işaret gürültü oranı Ui/Un’dir. Daha sonra gürültüsüz bir K1 kuvvetlendiricisini de kullanarak Şekil-10-b’deki geribeslemeli devreyi kuralım. Bu devrenin kazancı; (14a) olup, K1 ve β öyle seçilmişlerdir ki; (14b) Koşulu sağlanır. Dolayısıyla Şekil-8-a ve b’deki devrelerin kazancı eşittir. Geribeslemeli devrede gerekli ara işlemleri yapacak olursanız, çıkışındaki işaret gürültü oranının K1 kere iyileşerek olduğunu göreceksiniz. Gürültü aynı seviyede kalmış fakat işaretin genliği K1 kere büyümüştür. Bu yöntem Un gürültüsünün K2’nin besleme devresinden kaynaklandığı uygulamalarda özellikle etkindir. K1, çıkış gücü düşük olduğundan gürültüsü az olan ayrı bir kaynaktan beslenebilir. Yöntem genellikle büyük çıkış güçlerinde çalışan ses kuvvetlendiricilerinde kullanılır. Bu analizde K2’nin değiştirilemez olduğundan kalkınılmıştır. Dolayısıyla K2’yi K2/K1 oranında azaltıp bunun önüne K1 kazançlı gürültüsüz fakat geri beslemesiz bir kuvvetlendirici koyarak da aynı sonucu elde edebiliriz diye düşünmeyiniz. e) Geribesleme sayesinde devrenin giriş ve çıkış direnci değiştirilebilir. Daha sonra göstereceğimiz gibi geribesleme uygun seçilerek, devrenin giriş ve çıkış dirençleri artırılıp, azaltılabilir. Bu sayede, örneğin giriş direncinin çok büyük olduğu bir gerilimi kuvvetlendirici yapmak istiyorsanız, negatif geribesleme uygulayarak giriş direncini artırabilirsiniz. 4) Geribeslemeli Devrelerin Sınıflandırılması Aşağıda verilen sınıflandırma geribeslemeli devrelerin analizi için bir zorunluluk değilse de analizi kolaylaştırır. Daha önce tanımları verilmiş olan dört temel kuvvetlendiriciye dayanan dört temel geribesleme (negatif) tipi vardır ve bunlar Şekil-11’de verilmişlerdir. Şekil-11 Şekil-11’deki devrede kuvvetlendirici bir gerilim kuvvetlendiricisidir. Gerilim kuvvetlendiricisinde bizi ilgilendiren giriş ve çıkış büyüklüğü gerilim olduğundan, geri besleme devresi β’nın da giriş ve çıkış büyüklüklerini gerilim olarak seçmek akıllıca olur. Bu devrede geribesleme işareti olarak akım getirmenin anlamsız olacağı da açıktır, zira bu durumda karşılaştırma devresinin akım ve gerilimleri karşılaştırması gerekirdi ki bu elmalarla armutları karşılaştırmak olurdu. Çıkış gerilimini algılamak için geri besleme devresinin çıkışına paralel bağlanacağı açıktır. Girişte ise farkın oluşturulabilmesi için seri olarak bağlanmalıdır. Be nedenle bu tipten geri beslemeye seri-paralel veya gerilimden gerilime geribesleme denir. Geribesleme (bundan sonra GB olarak kısaltılacaktır) devresi kuvvetlendirici çıkışına paralel bağlandığından GB’li sistemin çıkış direnci azalır. GB nedeniyle girişte fark işaret oluşturulduğundan kuvvetlendiricinin girişindeki gerilim, dolayısıyla kuvvetlendirici girişinden akan akım azalacaktır. Bu ise işaret kaynağından bakıldığında görülen giriş direncinin büyümesi demektir. İdeal bir gerilim kuvvetlendiricisinden giriş direncinin büyük, çıkış direncinin küçük olmasını beklediğimizden, GB kuvvetlendiriciyi ideal gerilim kuvvetlendiricisine yaklaştırır. Şekil-11’de diğer GB tipleri de benzer şekilde yorumlanmalıdır ve bunu da siz yapınız. 5) Geribeslemeli Devrelerin Analizi GB giriş ile çıkış arasında bir bağlantı demektir. Miller teoreminden hatırlayacağınız gibi, çıkışın bir veya birkaç devre elemanı ile girişe bağlanması devrenin çözümünü hatırı sayılır derecede zorlaştırır, zira yazılabilecek bağımsız çevrelerin sayısı önemli şekilde artar. Ayrıca bulunan kazanç, giriş direnci ve benzeri ifadeler öylesine karmaşıklaşabilir ki bunları yorumlamak çok zorlaştığından, devre tasarımında kullanabileceğimiz çok az ipucu verirler. Bu özellikle GB’li sistemlerin kararlılık analizinde geçerlidir. Bu nedenledir ki GB’li sistemlerinin analizini basitleştirmeyi sağlayan yöntemler geliştirilmiştir. Aşağıda bunlar ele alınacaktır. 5.1 Örnek: Seri-Paralel Geribeslemeli Devre Yöntemi ele almadan önce GB devresinin ideal olduğunun varsayıldığı Şekil-11’de verilmiş olan seriparalel GB’li devreyi ele alalım. Geribesleme devresi β, kuvvetlendiricinin çıkış gerilimi değiştirmediği gibi, sadece sağdan sola doğru işaret geçirmektedir. Şekil-12 Dolayısıyla β devresi üzerinden giriş işareti çıkışa “kaçmaz”. Ayrıca basitleştirme amacıyla kaynağın iç direnci ve yük direnci de göz ardı edilmiştir. GB devresi ideal olduğundan, bir başka deyişle GB devresinin bağlanması kuvvetlendiricinin kazancını değiştirmediğinden (15) formülü doğrudan doğruya kullanılabilir. Devreden Ug=Ui+Uf=Ui+βUo=Ui+βKUi =(1+βK) Ui=(1+βK)Riİi Yazılarak İg=İi Olduğu göz önüne alınırsa Ug=(1+βK)Riİg ve GB’li devrenin giriş direnci Rif=Ug/İg=(1+βK) Ri (16) olarak bulunur. Görüldüğü gibi seri-paralel GB’li devrede giriş direnci (1+βK) kere büyür. Benzer şekilde devreden yazılabilir. Devrenin çıkış direnci hesaplanırken girişteki gerilim kaynağı kısa devre yapılacağından Ui=-Uf=-βUo Olur ki, bu ifadeden çıkış direnci (17) olarak bulunur. Pratikte geribesleme devresi ideal olacağından GB devresinin bağlanmasıyla kuvvetlendiricinin kazancı değişir, dolayısıyla 15 formülündeki K’nın yeniden hesaplanması gerekir. Aşağıda GB devresinin kuvvetlendirici üzerindeki etkisini hesaplamaya yarayan sistematik bir yöntem tartışılmıştır. Gerçek bir GB devresi ile sistemin eşdeğeri Şekil-13’te yeniden çizilmiştir. Şekil-13 Giriş tarafından kuvvetlendirici ve GB yolu için ortak olan büyüklük akım, çıkışta ise her ikisi için ortak olan büyüklük gerilimdir. Giriş akımı ve çıkış geriliminin bağımsız değişken seçildiği bir iki kapılı h parametreleri ile tanımlanır. Bu nedenledir ki β devresi h parametreleri ile tanımlanmıştır. Bu devrelerde h21βi1 akım kaynağının GB değil de ileri besleme olduğuna dikkat ediniz. Bu istemediğimiz bir terimdir. Genellikle GB yolu öyle tasarlanmalıdır ki h21βi1 kaynağı sorunsuzca ihmal edilebilir. Şekil-13-b’de gösterilen h11β ve h22β kuvvetlendiricinin eşdeğer devresine kaydırılacak olursa, sistemin eşdeğer devresi Şekil-13-c’de gösterildiği gibi olacaktır ve geribesleme yolu ideal bir GB yoluna dönüşmüştür. Bu analizde kaynak içdirenci ve yükünde ihmal edilmemiş olduğuna dikkat ediniz. Rifi kaynak iç direnci göz önüne alınmaksızın GB devrenin giriş direnci iken, Rofi ise yük direncini hesaba katmayan çıkış direncidir. Rif ve Rof ise kaynak iç direnci ve yük direncinin göz önüne alındığı giriş ve çıkış direncidir. Şekil-13-c’deki eşdeğer devrede GB yolunun kuvvetlendirici üzerine getirdiği yükleme h11β ve h22β ile hesaba katılmıştır. Şimdi sorun h11β, h22β ve h12β parametrelerinin bulunmasına indirgenmiştir. Bu parametrelerin tanımları; (18a) (18b) (18c) ’nın GB yolunun β faktörü olduğuna dikkat ediniz. GB devresinin kuvvetlendirici üzerindeki etkisini göz önüne alarak geribeslemeli devreyi hesaplayabilmek için aşağıdaki işlemleri sırasıyla yapmalısınız: 1. GB yolunun 2 numaralı kapısını kısa devre yaparak 18a formülüyle h11β’yi bulun ve bunu kuvvetlendiriciye seri bağlayınız. 2. (18b) tanımıyla h22β’yı hesaplayıp bunu kuvvetlendirici çıkışına paralel bağlayınız. 3. (18c) uyarınca sistemin β geribesleme faktörünü hesaplayınız. 4. h11β ve h22β’nında katılmış olduğu eşdeğer devresini kullanarak kuvvetlendiricinin K kazancını hesaplayınız. 5. GB yolunun ideal olduğu varsayımına dayanarak (8) formülünü kullanarak GB’li sistemin istenilen büyüklüklerini (K,Rif ,Rof bant genişliği vb.) hesaplayınız. Aşağıdakilere dikkat ederseniz GB devrelerin analizi kolaylaşır ve hata yapma olasılığı azalır. a) Önce GB yolunu belirleyiniz. b) GB yolunun parametrelerini bulunuz. c) (8) formülündeki K’nın ne olduğunu belirlemeniz gerekir. Bunun her zaman gerilim kazancı olmadığı açıktır. (8) formülünden görüldüğü gibi βK boyutsuz bir büyüklük olmak zorundadır. Dolayısıyla β, 1/ohm boyutunda ise K, ohm boyutunda olmalıdır. Bu ise K=Kvi=Uo/İg olması anlamına gelir. β, ohm boyutunda ise K=Kvi=İo/Ug olacaktır. Β boyutsuz ise GB ya gerilimden gerilime yada akımdan akıma akmaktadır. Gerilimden gerilime geribeslemede ise K=Kv=Uo/Ug, akımdan akıma ise K=Ki=İo/İg alınmalıdır. d) K ve β bulunduktan sonra (8) formülü ile GB’li transfer fonksiyonu hesaplanır. Örneğin GB akımdan gerilime ise β empedans boyutunda, K=Kiv=İo/Ug ve (19) e) İsterseniz şimdi geribeslemeli devrenin Rif giriş ve Rof çıkış direncini hesaplayabilirsiniz. Daha önce tartışıldığı gibi GB akım veya gerilimden, gerilime ise giriş direnci: Rif=(1+βK)Ri (20) uyarınca büyür. GB; akım veya gerilimden akıma ise: (21) Uyarınca küçülür. Çıkış direnci ise GB gerilimden ise (22) Uyarınca küçülürken, GB akımdan olduğunda Rof=R0(1+ ) (23) uyarınca büyür. f) GB’li devrenin analizini yaparken geribeslemenin yapıldığı yer ile devrenin çıkışı eş olması gereği yoktur. Bu, aşağıda verilen örnekte açıklanmıştır. Yukarıdaki bilgiler ve GB yolunun parametrelerini GB’li devre tipleri Tablo-2’de topluca verilmiştir. Şekil-14 GB Tipi Seri-Paralel Geriliminden gerilime Bağımsız Değişken U2(U0) İ1(İg) β devresi parametre takımı U1=h11βİ1+h12βU2 İ2=h21βİ1+h22βU2 Kf Β K vf = Kv = Uo Ug h12β U2(İ0) U1(Ui) İ1=g11βU1+g12βİ2 U2=g21βU1+g22βİ2 Seri-Seri Akımdan gerilime İ2(İ0) İ1(İg) U1=z11βİ1+z12βİ2 U2=z21βİ1+z22βİ2 U2(U0) U1(Ui) İ1=y11βU1+y12βU2 İ2=y21βU1+y22βU2 I K = o İ Ig g12 β I = o iv U g z12 β K K vi = Uo Ig Rif Uo Ug K v = 1 + βK iv 1 + βK K vif = y12 β Ri(1+ βKv) çıkışa paralel Uo İg vi 1 + βK R0(1+βKi) girişe paralel g22 β çıkışa seri Ri(1+ ΒKiv) R0(1+βKiv) Z11 β girişe seri Z22β çıkışa seri iv K = Yapılacak işlem h11β girişe paralel if K = Rof v I = o Ig K i = 1 + βK i I K ivf = o Ug K Paralel-Seri Akımdan akıma ParalelParalel Gerilimden akıma K girişe paralel çıkışa paralel vi Şimdi GB’li devrelerinin analizine örnek olarak Şekil-14’deki iki katlı kuvvetlendiriciyi ele alalım. Bu devrede çıkış Uo olmakla birlikte 2. transistörün emetöründen RF, CF geribesleme yolu üzerinden T1 transistörünün bazında bir geribesleme yapılmıştır. Bu geribesleme negatif olduğu aşağıdaki irdeleme de kolayca anlaşılır. T2’nin emetör gerilimi artacak olursa RF, CF üzerinden akan akım büyür. (T2 emetöründeki değişken gerilimin genliği, Ug’den büyük varsayılmıştır, zira T1 katının gerilim kazancının 1’den büyük olması devrenin beklenen özelliğidir.) Bu T1’in baz, dolayısıyla kolektör akımının artmasına, bu ise T1’in kolektör geriliminin düşmesine sebep olur. T1’in kolektör gerilimi T2’nin baz gerilimi olduğundan, baz gerilimindeki azalma T2’nin emetör akımını azaltacaktır. Siz de, GB’nin T2’nin emetöründen değil de kolektöründen yapılmış olsaydı, GB’nin tipinin ne olacağı düşünün. GB yolu üzerindeki CF nedeniyle sadece değişken işaretler için GB vardır. Bu nedenle DC işaretler için iki GB daha vardır. Siz bunları bulmaya çalışın. Biz burada sadece RF üzerinden olan GB’yi inceleyeceğiz. Şüphesiz GB’yi bir tarafa bırakıp doğrudan doğruya kuvvetlendiricinin Şekil-15’te verilen eşdeğer devresinden istenen K=Uo/Ug gerilim kazancını hesaplayabilirsiniz. Tüm kondansatörlerin çok büyük olduklar varsayımıyla çizilen bu eşdeğer devreden, uzun ara işlemlerden sonra Şekil-15 devrenin akım kazancı: (24) Olarak bulunur ki buradan; R12=R1//R2 ve = //R12 dir. Bu ifadenin herhangi bir yoruma izin vermeyecek kadar karmaşık olduğu açıktır. Bu nedenle böyle bir ifade devrenin tasarımında bir ipucu olmaktan uzaktır. Bu devre; UC=12V, Rg=100Ω, R1=100kΩ, R2=15kΩ, Rc1=10kΩ, RE1=870Ω, Rc2=8kΩ, RE2=3,4kΩ, RF=10kΩ, RL=1kΩ, hfe1=hfe2=100 parametreleri ile hesaplandığında =2,5kΩ, =6,25kΩ, gm1=40.10-3S, gm2=16.10-3S, =2,1kΩ, R12=13kΩ Ara sonuçları (24) ifadesinde kullanacak olursa Ki=ii/ig= -3,4183 A/A elde edersiniz. (25) Devreyi verilen parametreler için bir benzetim programı yardımıyla hesaplayacak olursanız Ki=-3,411 A/A bulursunuz ki olması gerektiği gibi her iki sonuç büyük bir doğrulukla uyumludur. Şimdi GB kavramından hareketle devreyi yeniden hesaplayalım. GB yolunun kolay görülmesi için Şekil-16’da devre yeniden çizilmiştir. Devrenin çıkışı Uo olmakla birlikte GB’nin RL uçlarındaki gerilimden veya RL’den geçen akımdan yapılmamış olduğuna dikkat ediniz. GB’nin devrenin siz uygulamanız için geçerli olan çıkışından yapılması zorunluluğu yoktur ve ara bir noktadan yapılabilir. Bu devrede GB RE2 direncinden geçen akımdan yapılmıştır. GB yolu Şekil-16’da verilmiştir. Seçilen bu GB yolu için GB’nin akımdan akıma yapıldığı açıktır. Aşağıdaki hesaplarda izleyeceğiniz gibi GB’nin nereden nereye yapıldığını, tipini ve sizin hangi büyüklükleri hesaplamak istediğinizi gözden kaybetmemelisiniz. GB akımdan akıma olduğuna göre Tablo-2’den g parametrelerinin kullanılması gerektiği bulunur. Şekil-16 Şekil-16’dan; (26a) (26b) (26c) Olarak bulunur. β ‘nın negatif olmasından rahatsızlık duymak için herhangi bir neden yoktur. g11β ve g22β elemanları Şekil-15’te verilen eşdeğer devreye katılırsa Şekil-17’deki devre elde edilir. Bu; GB yolunun etkisini göz önüne alınmış olduğu geribeslemesiz kuvvetlendiricinin eşdeğer devresidir. Şekil-17 RFE2’den geçen akımı io ‘ ile göstererek, bu devrenin Ki’=io’/ig (27) Ki’=io’/ig= olarak bulunur ki burada RA=(RF+RE2)//R12// =(RF+RE2)// Sayısal değerler yerine konacak olursa RA= 1,813 kΩ ile Ki’=io’/ig=-268,80 A/A Olarak bulunur. β daha önce bulunmuş olduğuna göre GB’li devre için Kif’=io’/ig=Ki’/(1+βKi) (28a) Kif’=-268,80/(1+0,2537.268.80)=-3,8846 A/A (28b) olarak bulunur. Bunu daha önce GB kuramı kullanılmadan hesaplanmış olan 25 ifadesi ile karşılaştırmak istiyorsanız önce (28) den hareketle i1/ig’yi hesaplamalısınız. Şekil-17’den basit ara işlemlerde sonra; (29) bulunur ki, bunu 28a ifadesinde kullanarak Elde edersiniz ve sayısal değerleri yerine koyarak Kif=iL/ig=-3,419 A/A (30) Elde edersiniz. Şimdi bunu 25 ifadesi ile karşılaştıracak olursanız GB kuramının sonucunun devreyi çözerek bulunan sonuçla ne kadar iyi uyuştuğunu görürsünüz. Hesaplamaların arasında yönünüzü kaybetmediyseniz bizi ilgilendiren büyüklüğün akım değil de gerilim kazancı olduğunu hatırlıyorsunuzdur. Gene, Şekil-15’teki eşdeğer devreden; Uo=-RLiL → iL=-Uo/RL (31) Yazabilirsiniz, şimdi Ug ile ig arasında bilinenler cinsinden bir ilişki bulmamız gerekiyor. Bunu becerebilirsek akım kazancını kullanarak gerilim kazancını hesaplayabiliriz. Burada dikkatli olunuz. Bu bağıntıyı Şekil-17’deki devreden yazamazsınız, zira bu geribeslemedir. Dolayısıyla yine Şekil-15’teki devreyi kullanmanız gerekir. Fakat bu devreden Ug ile ig arasındaki ilişkiyi bulmak demek zaten GB’ siz devreyi çözmeye özdeştir diye düşünüyorsanız yanılıyorsunuz. Aradığınız bağıntıyı bulabilmek için gereken şekilde gösterilmiş olan Rif giriş direncidir. Bu GB’li devrenin giriş direncidir. Ri, GB’ siz devrenin giriş direnci olmak üzere Tablo-2’den; (32) Olduğunu biliyorsunuz. β ve Ki’ daha önce hesaplanmışlardı. Ri ise Şekil-17’den hemen görüldüğü gibi Ri=RA (33) Öyleyse; Dolayısıyla Şekil-15’ten (34) elde edilir. 31 ve 34 eşitlikleri 30 ifadesinde kullanılırsa (35) Tanımı ile (36) elde edilir. Sayısal değerini kullanarak elde edersiniz. Simülasyonla 25,5 V/V bulursunuz ki hata %6’dan küçüktür. Biz burada GB kuramının uygulanmasını göstermek için girişe bir gerilim kaynağı uygulayıp devrenin gerilim kazancını hesapladıysak da seçilen GB tipi için devrenin bir akım kaynağından sürülmesi daha akıllıca olurdu. Bunun nedenini de siz söyleyiniz. Son olarak, bu notları çalışmakta olan öğrencilerden birinin (veya birkaçının) GB’yi farklı gördüğüne. Bu öğrenci GB’nin akımdan akıma değil de gerilimden akıma yapıldığını ileri sürdüğünü varsayalım. Bu durumda GB yolunun da gösterildiği devre Şekil-18’de gösterildiği gibi olacaktır. Şekil-18 Şekil-18’de GB yolu da gösterilmiştir. GB, gerilimden akıma olduğundan y parametrelerini kullanmak gerekir. K ise Kvi=Uo/İg olmalıdır. GB kuramını gerçekten anlayıp anlamadığınızı bilmek istiyorsanız bu geribesleme yolundan hareketle daha önce bulunmuş olan büyüklükleri bir kere daha hesaplayınız. Aynı sonuçları bulmanız gerekir. Dolayısıyla GB tipini başkaları sizden farklı kabul etmiş ise, üzülecek bir şey yok. Ara işlemleri doğru yapmak koşuluyla, tüm seçimler aynı sonuca götüreceklerdir. Tabii ki farklı olması da beklenemezdi, zira devrenin sizin seçmiş olduğunuz çözüm yolundan “haberi” yoktur ve bundan bağımsız çalışır. DENEY 1) Yandaki devreyi kurarak işaret kaynağını uygulamadan önce VBB, VC, VB, VE gerilimlerinin DC değerlerini ölçünüz. Belirtilen değerleri hesaplayınız. Bu değerler yükselticinin eşdeğer devresinin çizilmesinde kullanılacaktır. VBB = ......... V VB = .......... V VC = ........... V VE = .......... V Hesaplanacak değerler; IB = ........ µA IC =......... mA IE = ......... mA hFE = .............. re = ........ Ω hFE.re = ........... Ω Şekil-19 2) İşaret kaynağını; genliği 20 mV (tepe), sinusoidal olacak şekilde ayarlayarak devrenin girişine uygulayınız. (Devrenin çıkışı VC noktasıdır.) İşaret kaynağının frekansını, devrenin çıkışındaki işaretin genliği maksimum oluncaya kadar değiştiriniz. Maksimum noktadaki genliği (tepe değerini) okuyarak bu noktadaki kazancı hesaplayınız. |Ug| = 20 mV |Uo| = ............. V K = |Uo| / |Ug| = ............... 3) Aynı devrenin alt ve üst kesim frekanslarını ölçünüz. falt = .......... Hz füst = .......... kHz 4) Devreyi geri beslemeli hale getirmek amacıyla RF ve CF elemanlarını yandaki şekilde gösterildiği gibi devreye ekleyiniz. 2. ve 3. adımda yaptıklarımızı farklı RF değerleri için tekrar yapacağız. Bu durumlar için RF değerleri ve girişe uygulayacağınız gerilimlerin tepe değerleri verimiştir, ölçümleri yaparak tabloyu doldurunuz. Şekil-20 RF (Ω Ω) |Ug| 470 k 80 mV 220 k 150 mV 100 k 400 mV |Uo| |K| falt (Hz) füst(kHz) 5) Devreyi değiştirmeyerek, Cc kapasitesinin üst kesim frekansına etkisini görmek amacıyla sadece bu kapasiteyi değiştirerek her değer için füst kesim frekansını ölçüp kaydediniz. Cc = 4.7 nF füst = .......... kHz Cc = 2.2 nF füst = .......... kHz (daha önce ölçülmüştü.) Cc = 1 nF füst = ...........kHz Cc = 470 pF füst = .......... kHz Değişimleri oranlayarak kapasitenin devreye etkisini yorumlayınız. SORULAR 1) Şekil-19’daki devrenin AC küçük işaret eşdeğerini, deneyin 1. adımında ölçtüğünüz parametreler yardımıyla çiziniz, bu devrede geribesleme var mıdır? 2) Şekil-19’daki devrenin giriş ve çıkış dirençlerini hesaplayınız. 3) Şekil-19’daki devrenin gerilim kazancını, alt ve üst kesim frekanslarını kabaca hesaplayınız, bu değerleri, deneyin 2. ve 3. adımındaki ölçüm sonuçlarıyla kıyaslayınız. 4) Şekil-20’deki devre için negatif geri beslemenin tipini belirleyiniz. β geribesleme devresinin parametrelerini hesaplayınız, eşdeğerini çiziniz. β F’nın boyutu (birimi) nedir? K’nın birimi ne olmalıdır? (Volt/Akım, Akım/Volt, Volt/Volt, Akım/Akım) 5) β geribesleme devresinin eşdeğerini Şekil-19’daki devrenin eşdeğerine katarak, geribesleme devresinin kaynaklarının devre dışı olduğu durum için (gerilim kaynağı kısa devre ya da akım kaynağı açık devre) devrenin gerilim kazancı, giriş direnci, çıkış direnci ifadelerini çıkartınız. 6) 1+BFK ifadesinin değerini bulunuz. Bu değer yardımıyla geribeslemeli durum için (geribeslemeli devresinin kaynakları aktif) gerilim kazancı, giriş ve çıkış direnci ifadelerini bulunuz. 7) Bulduğunuz ifadeler yardımıyla deneyin 4.adımındaki geribeslemeli durumlar için (her RF değeri için) gerilim kazancını hesaplayınız, bu değerleri ölçtüğünüz değerlerle karşılaştırınız. 8) Geribeslemeli durumlar ile geribesleme olmayan durum (RF=oo) için devrenin giriş direncini hesaplayarak kıyaslayınız. Alt kesim frekansından hareketle devrenin giriş direnci bulunabilir mi? Geri beslemenin alt kesim frekansına etkisini açıklayınız. Devrenin giriş direncinin azalması, alt kesim frekansını da aynı oranda azaltmış mıdır ? Neden? 9) Geribeslemeli durumlar ile geribesleme olmayan durum (RF=oo) için devrenin çıkış direncini hesaplayarak kıyaslayınız. Üst kesim frekansından hareketle devrenin çıkış direnci bulunabilir mi? Deney-5’deki ölçümler yardımıyla geri beslemenin üst kesim frekansına etkisini açıklayınız. 10) Şekil-19’daki devre için, devre çıkışında bozulma olmadan kuvvetlendirilecek şekilde devrenin girişine uygulanabilecek sinüs işaretinin genliğinin maksimum değeri ne kadardır?
