Kuantum-Atomun Mekanik Modeli
advertisement
Chapter 7 Notes CHEM 1411 General Chemistry 7 Chemistry: A Molecular Approach by Nivaldo J. Tro Kuantum-Atomun Mekanik Modeli Bölüm Hedefleri: • Işığın enerjisi,frekansı ve dalga boyu arasındaki ilişkinin anlaşılması. • Atom çizgi spektrumlarının anlaşılması. • Atomların elektron düzenlenmesinde quantum numaralarının kullanılması. • Orbitallerin ve temel orbital şekillerinin öğrenilmesi. Mr. Kevin A. Boudreaux Angelo State University www.angelo.edu/faculty/kboudrea 1 Kuantum Mekaniği:Çok Küçük Parçacıkların Davranışlarının Açıklandığı Teori • Atomun içindeki elektronların dağılımı,oldukça küçük şeylerin davranışlarını anlatan modern bilimin fiziğin bir dalı olarak kullandığı kuantum mekaniği ile açıklanır. • Atomdaki elektronlar gibi oldukça küçük şeylerin davranışlarını açıklanması için bizim büyük maddeleri modellemekte kullandığımız yollardan tamamen farklı yollar düşünmemiz gerekir. • Bir atomun kuantum-mekanik modeli periyodik tablonun yapısını,biçimini açıklar ve kimyasal bağların yapısının nasıl olacağının belirlenmesinde bu model anlayışı temel alınır. 2 Chapter 7 Notes Işığın Dalga Doğası 3 Işığın Kısa Ve Öz Tarihi • Yıllar boyu bilim adamları ışığın en iyi dalgalardan mı yoksa parçacıkların akımından mı oluştuğunu tartıştılar. – Robert Hooke (1665) — ışık bir dalgadır. – Isaac Newton (1600’lerin sonu) — ışık bir tanecik akımıdır. – Thomas Young (1801) — ışığın dalga teorisini kullanarak kırınımını açıkladı. – James Clerk Maxwell (1864) — manyetik dalgaların ve elektrik alanın titreştiği süre içerisindeki elektromanyetik ışımaların matematiksel açıklamasını geliştirdi.Bu açıklama Maxwell denklemi olarak bilinir. ∫ E • dA = q / ε 0 ∫ B • dA = 0 dΦ B dt dΦ ∫ B • ds = μ0ε 0 dt E + μ0i ∫ E • ds = - 4 Chapter 7 Notes Işık ve Madde • Işık ve elektronlar dalga-parçacık ikiliği gösterirler.Işığın bazı özellikleri parçacık modelini bazı özellikleri dalga modelini destekler. • Kuantum mekaniği ışığın hem dalga özelliğini hem de parçacık özelliğini birleştirir.Fizikçiler ve kimyacılar ışığın davranışlarının anlaşılması ve atomun yapısının kavranması için birçok girişimde bulunmuşlardır. • Atomun yapısıyla ilgili birçok ipucu ışığın çalışmasından gelmektedir (Bunun nedeni ışığın madde tarafından emilmesidir.) 5 Elektromanyetik Işıma • Görünür ışık,kızıl ötesi ışınlar,ultraviyole ışık,radyo dalgaları,mikrodalgalar,röntgen ışınları ve gama ışınları elektromanyetik ışımaların çeşitleridir.Elektromanyetik ışımalar birbirlerine dik olan elektrik ve manyetik alanın yaydığı enerjiden meydana gelir ve bunlar dönüşümlü olarak artış ve azalış gösterir. Figure 7.1 6 Chapter 7 Notes Frekans,Dalga Boyu ve Genlik • Elektromanyetik ışımalar tıpkı okyanusta hareket eden su dalgaları gibi boşlukta hareket ederler.Elektromanyetik ışımaların dalga özellikleri 3 değişken ile tanımlanır: – Dalga Boyu (λ, lambda) — iki dalganın tepe noktaları arasındaki mesafedir. – Genlik — Dalganın yüksekliği,zirve ve çukur arasındaki orta çizgiden ölçülür.Işığın yoğunluğu veya parlaklığı genlik karesi ile orantılıdır. – Frekans (ν, nu) — Dalga uçlarının her saniyede belirli bir bölgeden geçme sayısı (saniye, s-1, Hz [Hertz]). 7 Frekans,Dalga Boyu ve Genlik p. 283, Figure 7.2 8 Chapter 7 Notes Işık Hızı ve λ,ν ile İlişkisi • Boşlukta tüm elektromanyetik ışımalar aynı hızda hareket ederler.Bu hız ışık hızıdır ve c olarak simgelenir.c =2.99792458 x 108m/s • Çünkü ışık hızı sabittir.Frekans ve dalga boyu birbirleriyle ters orantılıdır. c = λ ν = 3.00×108 m s-1 • Elektromanyetik dalgaların her çeşidiyle ilgili farklı olan şey frekans ve dalga boyudur.Ayrıca ışımanın enerjisidir. • Görünür ışık 400 nm (mor) ve 750 nm (kırmızı) dalga boyuna kadar uzanır ve beyaz ışık ise bu dalga boylarındaki ışımaların kombinasyonudur. 9 Elektromanyetik Spektrum • Çevremizde gördüğümüz renkler görünür ışımadaki bazı dalga boylarının emilmesiyle oluşur.Geriye kalanları gözümüzle göremeyiz. • Güneşten gelen beyaz ışık renkler arasında kırılma olmadan sürekli spektrum olarak bir prizmadan yayılır: • Görülebilir ışık bölgesi elektromanyetik spektrumun sadece küçük bir kısmını temsil eder – Yüksek ışık frekansı;ultraviyole,X ışınları ve gama ışınlarını içerir. –Düşük ışık frekansı;kızıl ötesi ışınlar,mikrodalgalar ve radyo dalgalarını 10 içerir. Chapter 7 Notes Elektromanyetik Spektrum Figure 7.5 11 Sorular:Frekans Ve Dalga Boyu 1. Bir diş hekimi diş röntgenlerini incelerken (λ = 1.00 Å [Å = angstrom; 1 Å = 10-10 m)radyo programına katılan hastaları dinliyor (λ = 325 cm)ve pencereden gökyüzünü izliyor (λ = 473 nm)Her bir kaynaktan yayılan elektromanyetik ışımaların frekansını 1) hesaplayınız. ) Cevap: 3.00×1018 s-1, 9.23×107 s-1, 6.34×1014 s-1 12 Chapter 7 Notes Sorular:Frekans Ve Dalga Boyu 2. 5.22×1014 Hz'lik frekansa sahip olan sarı ışığın dalga boyu nedir? Cevap: 575 nm 13 Yapıcı Ve Yıkıcı Girişim • Dalgalar birbirlerine yapıcı ve yıkıcı olarak müdahele edebilir: Yapıcı Girişim Yıkıcı Girişim 14 Chapter 7 Notes Kırınım • Dalgalar bir nesne etrafında kıvrımlı bir hal alırsa,bu dalgalar yeni bir dizi üretir.Bu süreçte dalgalar kırılır buna kırınım denir: • Öte yandan bir parçacık akımı bir bariyerle engellenebilir veya bariyerin açık kısmından geçebilir: 15 Figure 7.6 Kırınım • Eğer ışık iki yarık arasından bariyerlere çarparsa (ışığın dalga boyunun karşılaştırılması için) ışık bu yarıklar arasında kırınıma uğrar ve yan tarafta girişim deseni oluşturur. Bu olayın gerçekleşebilmesi için ışığın parçacık özelliği değil dalga özelliği gerekmektedir.(Kırılma olayı dalga düzeni olan her şeyde olabilir.) Figure 7.7 16 Chapter 7 Notes Işık Parçacığının Doğası 17 Houston : Bir Problemimiz Var • 1800'lü yılların ortasında Maxwell'in eşitliklerin gelişmesiyle ışığın doğası daha iyi anlaşılacak gibiydi.Fakat 19.yüzyılın sonları 20.yüzyıl başlarında klasik mekaniğin dalga modelinin 3 yeni olguyu açıklamakta zorlanacağı kanıtlandı: 1. Siyah Cisim Işıması 2. Fotoelektrik Etki 3. Atomik Çizgi Spektrumları • Sonuç olarak,bu olguların anlaşılması için enerji görünümlü yeni bir yol gerekti.Bu tanımlama kuantum mekaniği- atomun yapısının modern bir anlayış kazanmasına yol açtı. 18 Chapter 7 Notes Problem 1:Siyah Cisim Işıması • Katı cisimler ısıtıldığında katı içindeki elektronların titreşmesinin sonucu olarak siyah cisim ışıması olarak adlandırılan görünür bir parıltı yayarlar.(örn.metal fırın başlıklarının ısıtılması,ampullerdeki ince telin ısınması) • Ütü ısıtıldığında ilk olarak kırmızı donuk bir parıltı oluşur,sıcaklık arttırıldığında bunun yerini turuncu alır.Sonra bu renk göz kamaştırıcı beyaz bir parıltıya dönüşür ve en sonunda donuk bir mavi olur.. – En uzun dalga boyu (kırmızı) en düşük yoğunluğa sahiptir.En kısa dalga boyu (beyaz ve mavi) en yüksek yoğunluğa sahiptir. Eğer bu eğilim devam etseydi – UV dizisinde yoğunluk en yüksek olurdu.Yoğunluk maximuma ulaştıktan sonra dalga boyu en düşük seviyeye düşer. 19 ← decreasing wavelength Çözüm : Planck Sabiti • Farklı sıcaklıklarda yayılan ışımalardaki değişimleri açıklamakta klasik fizik yetersiz kalır. •1900 yılında Max Planck ısıtılan herhengi bir nesneden yayılan enerjinin sürekli değişken olamayacağı sonucuna vardı. • Isıtılan maddenin atomlarındaki her bir enerji paketlerinin kazanım ya da kayıplarıyla sonuçlanır.Planck eşitliğinde her bir kuantumun enerji ilişkisi verilir. E = hν h = Planck sabiti = 6.626×10-34 J s 20 Chapter 7 Notes Problem 2:Fotoelektrik Etki • Işık bir metal üzerinden yansıdığında yayılan elektronlardan fotoelektrik etki oluşur. – Işığın elektron yayabilmesi için ışık frekansının metalin eşik frekansından yüksek olması gerekir.Her metalin eşik frekansı farklıdır.Eşik frekansının altındaki ışık ne olursa olsun elektron yayamaz. – Düşük frekanslı ışıklar ışığın parlaklığına ve ne kadar süre parladığına bağlı değildir ve elektron fırlatamazlar.Fakat yüksek frekanslı ışık loş olsa da elektron fırlatabilir. Figure 7.8 21 MOV: Photoelectric Effect Çözüm : Einstein Her Günü Kaydetmiş • Işık foton adı verilen küçük,kütlesiz enerji paketlerinin akımı gibi davranır.Albert Einstein fotoelektrik etkiyi bununla açıklamıştır.Planck denklemi fotonların enerjisini verir. Ephoton = hν (or E = hc/λ) h = Planck Sabiti = 6.626×10-34 J s • Elektromanyetik ışımalardaki fotonların enerjisi frekanslarıyla doğru orantılıdır.Işık yoğunluğu foton sayısıyla doğru orantılıdır. – Düşük enerjili bir foton metale çarptığında bir şey olmaz fakat yüksek enerjili bir fotonun çarpması elektron koparmak için yeterli bir kuvvettir. 22 Chapter 7 Notes Sorular : Fotonun Enerjisi 3. ν = 3.35×108 Hz olan bir radar ışıması fotonunun enerjisi nedir? Cevap: 2.22×10-25 J 23 Sorular:Fotonun Enerjisi 4. Dalga boyu 432 nm olan mavi ışığın enerjisi nedir? (b) 500mJ enerji veren ışık kaç foton içerir? Cevap: (a) 277 kJ/mol; (b) 1.09×1016 foton 24 Chapter 7 Notes Sorular :Fotonun Enerjisi 5. Işımanın enerjisindeki artışta olduğu gibi elektromanyetik ışımaların biyolojik etkisi daha önemli sonuçlar meydana getirir.Kızıl ötesi ışınlar ısıtıcı bi etkiye sahiptir.Ultraviyole ışınlar güneş yanığına neden olur.X ışınları ve gama ışınları(iyonik ışınlar) moleküllerden elektron koparabilirler.X ve gama ışınları büyük biyolojik moleküllere zarar verebilirler. Verilen dalga boylarının enerjilerini bulunuz. (Kızılötesi ışıma ve λ=1.55 μm;ultraviyole ışık ile λ=250 nm,X ışınları ile λ =5.49nm,gama ışınları ile λ=0.0255pm) Cevap: IR 77.2 kJ/mol; UV 479 kJ/mol; X-ışınları 2180 kJ/mol; γ-ray 4.69×109 kJ/mol 25 Işık Bir Dalga Mıdır Yoksa Parçacık Mı? • Klasik elektromanyetik teoriye göre ışık sürekli değişken bir enerji ile saf bir dalga olayı gibi gösterildi. – Dalga modeli kırınım,kırılma gibi olayları açıklar.Dalga modeline göre ışığık bir parçacık gibi davranmaz. • Işığı aniden bir parçacık sağanağı olarak yansıtabiliriz.Bu parçacıkların enerjisi hv ile hesaplanır. – • Parçacık modeli siyah cisim ışımasını ve fotoelektrik olayını açıklar.Bunlar ışığın dalga olarak davranmadığını gösterir. Bilindiği üzere ışığın dalga davranışına ek olarak parçacık modeline uygun davrandığı da bilinmektedir 26 Chapter 7 Notes Atomik Çizgi Spektrumu Ve Bohr Atom Modeli 27 Atomik Çizgi Spektrumu • Fizikçiler ışığı anlamak için mücadele ederken aynı zamanda kimyagerler atomik açıdan maddenin yapısını anlamayı deniyorlardı. • Atom içindeki elektronların düzenlenmesi için gerekli olan önemli ipuçlarından biri de çizgi spektrumlarının keşfidir. • Gaz fazındaki bir element modelinin içinden bir elektrik akımı geçirildiğinde element modeli ışık yayar.(örneğin floresan ve neon ışıklar). Eğer bu ışık bir prizmanın içinden geçirilirse bir çizgi spektrumu gözlenir.(atomik emisyon spektrumu).Bu çizgi spektrumları boş alandan yayılan farklı çizgi serilerinden oluşur. continuous spectrum line spectrum 28 Chapter 7 Notes Atomic Line Spectra Hg He H 29 Figure 7.9, 7.10 Atomik Kimlik • Her elementin kendi dalga boyu kurulumu vardır.Bunlar enerjik bir şekilde yayıldığında emilirler.Bu spektral çizgiler de elementin tanınması için kullanılır. Oxygen Neon Figure 7.12 Hydrogen 30 Chapter 7 Notes 31 Alev Testi Ve Havai Fişek • Çözeltideki mevcut metal iyonlarını belirlemek için alev renkleri kullanılabilir. (Alev Testi) Na K Li Ba Figure 7.13 • Metal tuzları havai fişeklerde farklı renkler üretmek için kullanılır. • Helyum solar spektrumdaki çizgileri sayesinde Dünya'da yalıtılmadan önce ilk olarak Güneş'te tespit edilmiştir. MOV: Flame Tests for Metals 32 Chapter 7 Notes Emisyon Ve Absorpsiyon Spektrumları • Elementler ısıtıldıklarında yaydıkları ışığın benzer dalga boylarını emerler.Elementlerden beyaz ışık geçirilerek gözlenen ışığın dalga boyuna göre elementlerin kimliği tespit edilebilir. yayma spektrumu emme spektrumu CIVA Figure 7.14 33 Balmer-Rydberg Denklemi • Balmer-Rydberg Denklemi bir deneysel çıkarım denklemidir.Bu denklem hidrojen atomu için verilen serinin herhangi bir hattaki dalga boyunu ve pozisyonunu tahmin etmemizi sağlar. ⎛ 1 1 ⎞ = R H ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ λ ⎝ n1 n2 ⎠ 1 n1 ve n2 tamsayı RH = Rydberg sabiti = 1.097×10-2 nm-1 • Ne yazık ki bu denklemin nasıl çalıştığını açıklayacak hiçbir şey yoktu daha dorusu sürekli spektrumun aksine hidrojen atomunun niye çizgi spektrumu ürettiğini açıklayacak hiçbir şey yoktu. 34 Chapter 7 Notes Sorular : Balmer Denklemi 6. Hidrojen atomunun Lyman serisinde 2 basamak inmesinde açığa çıkan enerjinin dalga boyu kaçtır? (n1=1) ( ) ( ) 1 ⎛1 1⎞ = 1.097 × 10 − 2 nm −1 ⎜ 2 − 2 ⎟ = 8.228 ×10 −3 nm −1 λ ⎝1 2 ⎠ λ = 121.5 nm 1 ⎛1 1⎞ = 1.097 × 10 − 2 nm −1 ⎜ 2 − 2 ⎟ = 9.751×10 −3 nm −1 λ ⎝1 3 ⎠ λ = 102.5 nm 35 Problem 3:Atomik Çizgi Spektrumu • Bir atom sürekli spektrum yerine neden sadece farklı dalga boylarında ışık yayar? Çözüm:Atomun Yapısı • Madde ışık yaydığından bu yana çizgi spektrumlarının varlığı atomun iç yapısı ile ilgilidir.Atomların içindeki elektronların davranışı ile ışığın davranışı bu bağlantılıdır. – Çizgi spektrumlarının nereden geldiğini anlamak için elektronların atom içerisinde nasıl düzenlendiğini ve elektronların sahip oldukları enerjiyi açıklayan bir modele ihtiyacımız vardı. – Bu düşünce Bohr atom modeli ve kuantum mekaniğinin gelişimine öncülük etmiştir. 36 Chapter 7 Notes Rutherford Atom Modeli • Ernest Rutherford çekirdeğin keşfinden sonra atomun minyatür bir Güneş sistemi gibi göründüğünü,çekirdeğin etrafındaki elektronların Güneş etrafındaki gezegenler gibi davrandığını ileri sürdü.Bu atomun Rutherford Modelidir. • Ancak hareket eden yükler elektromanyetik ışın yayar ve devamlı bir enerji kaybı olur.Bu e- modeldeki çekirdek içindeki elektronlar yaklaşık 10-10 saniyede bir çarpışıyorlar.Atomlar bu yapıdan daha kararlı oldukları için,bu model günümüzde kabul edilmemektedir. eep+ n nucleus 37 Hidrojen Atomunun Bohr Atom Modeli 1913'te Neils Bohr H atomunun çizgi spektrumunun • açıklanması için bir model önerdi.Bu modelde atom içindeki enerji basamakları sayısal olarak ifade edilmiştir.Bu enerji basamakları sabit elektron orbitalleri olarak adlandırılır. – Bir atom bir miktar enerji absorbe ettiğinde iki sabit orbital arasındaki enerjiler eşitlenir.Bir elektron düşük enerjili orbitalden yüksek enerjili orbitale sıçrar. E1 nucleus energy is absorbed nucleus hν ground state excited state 38 Chapter 7 Notes Hidrojen Atomunun Bohr Atom Modeli – Bir atom enerji salıverdiğinde elektron temel hale geri döner.yörüngeler arasındaki enerji farkına karşılık tam olarak bir foton yayılır. . E1 nucleus energy is released nucleus hν excited state ground state • Atomun enerjisi farklı seviyelere sahip olduğu için bu modelde çizgi spektrumları ortaya çıkar.Atomlar sadece bu parçacıklardaki enerjiyi emebilir veya yayabilirler. 39 Hidrojen Atomunun Bohr Atom Modeli Figure 7.11 40 HIDROJJ EN ATOMUNUN BOHR MODELI • Bohr atom modeli akılcı davrandı çizgi spektrumların vaaroluşunda ve matematiksel olarak yayılan ışınımın dalga boyu çizgi spekrumundaki hidrojen atomu ile açıklanır: • Malesef bohr modeli sabit elektron yörüngelerinin nereden geldiğini açıklayamadı ve çizgi spektrumunun konumunu tahmin etmekte başarısız oldular. • Sonuç olarak bu fikirlerin arkasından bohr modeli kuantum mekaniğinin içinde birleştirilmiş oldu. KUANTUM BILGISI Kuantum onu fizigiyle sarsilmayan hic bir kimse anlamadi. Niels Bohr kuantumun elektrodinamik modeli dogayi sagduyunun bakis acisindan sacma olmasi gibi aciklar. ve tamamen deney ile aciklar. Ben umud ediyorum ki siz dogayi bu sacmalik gibi kabul edebilirsiniz. Richard Feynman Chapter 7 Notes Maddenin Dalga Doğası: Kuantum Mekaniği 43 Maddenin Dalga Özelliği • Işığın dalga ve parçacık özelliğine sahip olduğunu biliyoruz. Louis de Broglie ' ye göre madde ve enerji arasındaki fark çok belirsizdir. (1924, Nobel Prize, 1929)Eğer ışık parçacık özelliği gösterebiliyorsa madde de dalga özelliği gösterebilir. • Planck eşitliğindeki enerji ile foton arasındaki ilişkiyi ve Einstein eşitliğindeki kütle ve enerji arasındaki ilişkiyi kombinleyip dalga boyu ve frekans arasındaki ilişkiyi kullanarak c ışık hızını da yerine koyarsak bir eşitlik elde ederiz. E = hν λ= h mv E = mc2 c = λν de Broglie İlişkisi 44 Chapter 7 Notes Sorular : de Broglie Dalga Boyu 7. :2,2 x 106 m/s hızındaki bir elektronun nm cinsinden de Broglie dalga boyunu hesaplayınız.(me=9.11 x 10-31kg) b. 55.0 mi/hr'de 2 ton ağırlığındaki arabanın (909kg) yer değiştirmesinin nm cinsinden de Broglie dalga boyunu bulunuz.(24.5 m/s) Cevap: (a) 0.331 nm; (b) 2.96×10-29 nm 45 Elektron 'Dalgalar' •Elektronlar taneciktir,ve parçacıkların birleşmesiyle kümeler oluştururlar.Bununla beraber ışık gibi yayılabilirlerve girişim deseni oluştururlar.Yani dalga özelliği de gösterirler. – 1927'de Clinton Davisson ve George Thomson bir nikel kristalinden saçılan elektronlarla elektron yayılımını gösterirler.(Nobel Ödülü,1937) Figure 7.15 46 Chapter 7 Notes Dalga-Parçacık İkiliği • Böylece ışık ve madde dalga-parçacık ikiliği gösterir.Yani her ikisi de hem parçacık hem dalga özelliği gösterirler. • Büyük kitlelerde,dalga özelliği gösteren De-Broglie dalga boyu ihmal edilebilir bir özelliktir ve tamamen parçacık gibidirler. Küçük kitleler için De Broglie dalga boyu • ölçülebilir büyüklüktedir ve parçacıkların dalga özellikleri önemli hale gelir. • Elektronların atom içerisindeki düzenlemelerini modellemek için hem dalga özellikleri hem de parçacık özellikleri hesaba katılmalıdır. 47 Atomun Kuantum Mekanik Modeli • Madden ve enerjinin dalga ve parçacık tanımlaması 1926 yılında Ervin Schrödinger tarafından bağımsız olarak birleştirildi ve 1927 yılında Werner Heisenberg tarafından atomun kuantum mekanik modeli ileri sürüldü. – Kuantum mekaniği atom ölçeğinde ışık ve maddenin özelliklerini açıklayan fizik dalıdır. – Kuantum mekaniği parçacık ve dalga modelini birleştirir tek bir doğru tanımda. • Kuantum mekaniğinde elektronun küçük bir parçacık olarak çekirdeğin etrafında döndüğü görüşü bırakılıp,elektronun dalga özelliğine yoğunlaşılır. 48 Chapter 7 Notes Heisenberg Belirsizlik İlkesi •Heisenberg bir parçacığın tam yerinin ve hızının aynı zamanda bilinmesinin imkansız olduğunu göstermiştir.Buna Heisenberg Belirsizlik İlkesi denir. (Δx )(m Δv ) ≥ h 4π Δx = parçacığın x eksenindeki yerinin belirsizliği m = parçacık kütlesi Δv = Hızdaki belirsizlik • Yer ve hız tamamlayıcı özelliktir.Biri hakkında çok bilgiye sahip isek diğerinin bilinmezliği artar. 49 Belirsizlik İlkesinin Anlamı • Bir elektronun yerini ve hızını belirli bir düzeyin üstünde hiçbir zaman bilemeyiz. – Eğer hızla ilgili belirli bir bilgiye sahipsek yer belirsizleşir. – Eğer yer tam olarak belliyse hızı bilemeyiz. – Sonuç olarak elektronun hızı ve konumu fiziksel ölçüler içerisinde bir bulanıklık içerisindedir. • Aslında hem parçacık hem dalga özelliğini gözlemleyebilir ama ikisini aynı anda yapamayız. 50 Chapter 7 Notes Belirsizlik İlkesinin Anlamı • Klasik fizikte parçacıklar,parçacıkların hızının ve konumunun iyi tanımlanmış olduğu kararlı yörüngelerde hareket ederler.Kuantum mekaniğinde yörüngeler olasılık dağılım haritasındaki noktaların yoğunluğuna göre belirlenir. Figure 7.17 • Atomlardaki elektronlar için sabit bir yörünge belirleyemeyiz.Sadece elektronların atom çevresindeki çeşitli noktalarda bulunma ihtimalini belirleyebiliriz. 51 Schrödinger Dalga Eşitliği • Kuantum mekanik modeli Schrödinger dalga eşitliğine göre düzenlendi. Hψ = Eψ ⎛ h 2 ⎞⎛ ∂ 2 ψ ∂ 2 ψ ∂ 2 ψ ⎞ ⎟⎟⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ + Vψ = Eψ − ⎜⎜ ∂y ∂z ⎠ 2 m ⎠ ⎝ ∂x ⎝ • Dalga denklemi çözümü dalga fonksiyonu veya yörüngesi dir.Bu da Yunan harfi olan ψ ( psi ) ile gösterilir.Bu denklemler enerji verilen parçacıklar hakkında bilinenlerle oluşturulur. • Schrödinger denklemi sadece bir protonu ve bir elektronu olan hidrojen atomu için kesin çözüm sunar.Fakat hidrojen atomunun temel fonksiyonlarından yola çıkarak çok elektronlu atomlar için yaklaşık çözümler bulunabilir. 52 • Bir atomda uzayin kesin bir bölgesinde bir elektronu bulmanin olasiligi, tarafindan verilir. Dalga Denklemi cozum Dalga fonksiyonu yada orbitali ψ Boslukta elektron bulma olasiligi ψ2 K uantum Bilgileri Eger biri onun hakkinda basidonmeksizin dusunebildigini soyluyorsa,bu onun hic birsey anlamadigini gosterir. Niels Bohr Chapter 7 Notes Kuantum Numaraları 55 Kuantum Numaraları ve Atomik Orbitaller • Elektronun atom içerisindeki dalga fonksiyonu atomik orbital olarak adlandırılır.Atomik orbital boşlukta elektronun büyük olasılıkla bulunacağı bölgeyi tanımlar. • Atomdaki her elektron dört farklı kuantum numarasıyla tanımlanır – Baş kuantum sayısı n: enerji ve boyut – Açısal momentum kuantum numarası l: numara ve şekil – Manyetik kuantum sayısı, ml: uzaydaki yönelim – Spin kuantum numarası, ms: spin eksenindeki yönelim. • Bunlardan ilk üçü ilgili orbitali belirler ve dördüncüsü orbitalde kaç elektron bulunabileceğini belirler. 56 Chapter 7 Notes Baş Kuantum Sayısı , n • Birden başlayıp sonsuza kadar giden tamsayılardır. n = 1, 2, 3, …, ∞. • Orbitalin büyüklüğünü ve enerji derecesini verir. – Bir elektronlu atomlar için (H) enerji sadece n'ye bağlıdır.Çok elektronlu atomlar için ise enerji n ve l'ye bağlıdır. – n arttıkça orbitallerin numaraları ve büyüklükleri artar.Büyüklüklerinin artışı elektronu çekirdekten uzaklaştırır.Bu da daha yüksek enerjili olmasına sebep olur. • Aynı n değerine sahip tüm orbitaller aynı yörüngeyi temsil eder. • Yörüngedeki toplam orbital sayısı n2ile bulunur. 57 Baş Kuantum Numarası , n • Hidrojen atomu için bir elektronun enerjisi aşağıdaki formülle bulunur ( ) ⎛ 1 ⎞ En = − 2.18 × 10 −18 J ⎜ 2 ⎟ ⎝n ⎠ (Bu enerji negatiftir çünkü hidrojen atomunun enerjisi ayrılan proton ve elektronun enerjisinden daha azdır. 58 Chapter 7 Notes Açısal Momentum Kuantum Sayısı , l • 0'dan n-1 e kadar olan tam sayılardır. l = 0, ..., n-1. • Belli bir n değerindeorbitalin şeklini belirtir. • Açısal momentum kuantum sayısı orbitallerin alt düzey denilen daha küçük gruplara böler. • Açısal momentum kuantum sayısı n ile karışmasını önlemek için harflerle kodlanır. l 0 1 2 3 4 5 ... Letter s p d f g h ... 59 Açısal Momentum Kuantum Sayısı , l – n=1 ise l=0 – n=2 ise l=0,1 – n=2 ve l=1 için orbital 2p'dir – n=3 ve l=0 için orbital 3s'dir • l' nin düzey enerjisine az da olsa bir etkisi vardır. l düzey enerjisini artırır.(s < p < d < f). 60 Chapter 7 Notes Manyetik Kuantum Numarası ,ml • -l'den +l'ye giden tamsayılardır. ml = -l, ..., 0, ..., +l. • Orbitalin uzaydaki yönelimini gösterir. • Elektronları tutan birbirinden ayrı orbitalleri alt düzey içerisinde numaralandırılır.Her alt düzeyde 2l+1 kadar orbital vardır.Her düzeydeki orbital sayısı n2 ile bulunur. • Böylece s alt düzeyi bir orbitale,p 3 orbitale sahiptir. 61 İlk 3 Kuantum Numarası • Bu şema n=1 den n=3 e kadar olan orbitalleri özetler. 62 Chapter 7 Notes Spin Kuantum Sayısı , ms • Spin kuantum sayısı sadece 2 değere sahiptir. ms = +½ (↑, spin up) or -½ (↓, spin down) • Elektronun spin ekseninin yönünü belirtir. – Elektron saat yönünde ya da tersine döner, bu da yukarı ya da aşağı yöneltebilecek küçük bir manyetik alan oluşturur. –Belirli bir orbitalin kaç tane elektron bulundurabileceğini belirler. 63 Spin Kuantum Sayısı ,ms • Pauli Dışarlama İlkesi : Atom içerisindeki iki elektronun tüm kuantum sayıları aynı olamaz. – İki elektronun ilk 3 kuantum sayısı aynıysa karşıt spinli olmalıdırlar. – Bir orbital sadece iki elektron tutabilir. elektronları eşleşmiş olan maddeler • Tüm diamanyetiktir,kutuplara çekilmezler. Tek yönde spinli atomlar eşlememiş elektron • içerirler.Bu maddeler paramanyetiktiri,zayıf olarak kutuplara çekilirler. 64 Chapter 7 Notes n 1 Table of Allowed Quantum Numbers Number of Orbital Number of l ml orbitals Name electrons 0 0 1 1s 2 2 0 0 1 2s 2 1 -1, 0, +1 3 2p 6 3 4 5 ____ ____________ ____ ____ ____ ____ ____________ ____ ____ ____ ____ ____________ ____ ____ ____ ____ ____________ ____ ____ ____ ____ ____________ ____ ____ ____ ____ ____________ ____ ____ ____ ____ ____________ ____ ____ ____ ____ ____________ ____ ____ ____ ____ ____________ ____ ____ ____ ____ ____________ ____ ____ ____ ____ ____________ ____ ____ ____ ____ ____________ ____ ____ ____ 65 Examples: Quantum Numbers 8. Aşağıda bir orbitale ait tüm kuantum numaraları açıkça belirtilmiştir.Her dizide uygun olmayan bir kuantum sayısı vardır,bunun yerine uygun olanını koyunuz. a. n = 3, l = 3, ml = +2 b. n = 2, l = 1, ml = -2 c. n = 1, l = 1, ml = 0 d. Bu tür şeyler 3f orbitali için var mıdır? e. n = 7 için sağlanan alt düzeyler nelerdir? 66 Chapter 7 Notes Kuantum Mekaniği ve Çizgi Spektrumu • Atomun kuantum mekanik modelinde çizgi spektrumundaki her bir dalga boyu orbitaller arasındaki enerji geçişiyle uyuşur. – Atom temel halindeyken enerji emdiğinde düşük enerjili bir elektron uyarılmış haldeki daha yüksek enerjili orbitale geçer. – Uyarılmış atomun enerjisi kararsızdır ve enerji fazlalığını elektromanyetik ışıma şeklinde yayarak temel hale döner. 67 Figure 7.20 Kuantum Mekaniği ve Çizgi Spektrumu – Uyarılmış hal ile temel hal arasındaki enerji farkı yayılan fotonun enerjisine eşittir. • Çizgi spektrumundaki ışığın frekansı orbitaller arasındaki enerjine farkına karşılık gelir. 68 Figure 7.21 Chapter 7 Notes Orbitallerin Şekilleri 69 l=0 : s orbitali • Tüm s orbitalleri küreseldir.ml=0 değeri için sağlanır.Her kabuk başına bir s orbitali vardır. Aşağıdaki şekil çekirdeğin etrafındaki belirli bir • bölgede elektron bulunma olasılığını temsil eder.Çekirdekten uzaklaştıkça elektron bulunma ihtimali düşer. Figure 7.15 70 Chapter 7 Notes l=0 s orbitali • Atomik orbitaller içinde 90% ihtimalle elektron bulunduran geometrik şekiller olarak simgelenir. Figure 7.23 • Radyal dağılım fonksiyonunda (şekil 7.24) çekirdekten r kadar uzaklıktaki küresel bölgede elektron bulunma ihtimali gösterilir – Hidrojen atomunda elektron bulundurma ihtimali en yüksek olan bölge çekirdekten 52.9pm uzaklıkta bulunur. Figure 7.24 71 l=0 s orbitali • Daha yüksek n değerlerinde elektron bulundurma ihtimali yüksek olan küresel s orbitalleri elektron bulundurma ihtimali olmayan düğümler ile birbirinden ayrılır. – Düğümler sürekli dalgaların veya bir telin sıfır genlikli bir parçası olarak kabul edilebilir. 72 Chapter 7 Notes l=0 s orbitali • 2s orbitali 1s orbitalinden büyüktür ve elektron bulundurma ihtimali yüksek olan ve bir düğümle ayrılmış 2 bölgeye sahiptir. • 3s orbitali de büyüktür ve iki düğümle ayrılmış 3 bölgeye sahiptir. 73 Figure 7.25 l=1 p orbitali • l = 1, ml = -1, 0, +1. Her enerji düseyinde 3 tane p orbitali vardır. • p orbitalleri dambıl şeklindedir.Elektronlar çekirdekteki bir düğüm noktasının karşılıklı taraflarındaki benzer loblarda toplanmıştır.p orbitalleri birbirine diktir x,y ve z eksenlerine göre düzenlenir. Figure 7.26 74 Chapter 7 Notes l=2 d orbitali 75 Figure 7.27 l=3 f orbitali Figure 7.28 76 Chapter 7 Notes Atomlar Neden Küreseldir? • Tüm orbitaller birbirinin üzerine koyulursa yaklaşık olarak küresel bir şekil ortaya çıkar. 77 Figure 7.29 SON 78
