lysmatemat i k - files.eba.gov.tr
advertisement
L Y S MATEMATİK 2. DERECE DENKLEMLER …. 2 a≠0 olmak üzere ax²+bx+c ifadesine 2. dereceden denklem denir. Ömer YILMAZ x²+7x+m³+4=0 denkleminin ardışık iki kökü varsa m kaçtır? 2x m 4 +2x-5 denklemi 2.dereceden ise m kaçtır? X²-y²=8 ve x+y=2 ise çözüm kümesinin bulunuz? 2 (2a-6)x³+x b 7 +3x-20 denklemi 2. dereceden İse a.b kaçtır? 2x-y=7 ve 2x²+xy-y²=35 ise çözüm kümesinin bulunuz? 2. DERECEDEN DENKLEM ÇÖZME ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMİ A.B=0 ise A=0 veya B=0 dır. A 0 ise A=0 ve B≠0 dır. B Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini bulunuz? x²-9=0 4x²-9=0 x²-3x-4=0 6x²-x-2 =0 (x²-4)(x+3)=0 denkleminin kökleri nedir? x x6 2 x x2 2 x x2 2x²-6x=0 x²+4=0 x²+y²-3xy=8 ve x²+y²-xy=10 ise x 2 1 x 9 4 .3 x x 1 x2 2 kaçtır? 27 0 ise çözüm kümesinin bulunuz? 0 denkleminin kökü nedir? 4 2 6 x x 12 0 ise çözüm kümesinin bulunuz? x x2 2 x-y=6 ve x²+y²=20 ise çözüm kümesinin bulunuz? x 4 0 denkleminin kökü nedir? 32 0 ise çözüm kümesinin bulunuz? 2 2 2 2 ( x 1) 7 ( x 1) 8 0 ise çözüm kümesinin bulunuz? x 2 .[ 1 x2 1]. x 3 0 denkleminin büyük kökü nedir? 2 2 2 ( x x ) 6 ( x x ) 8 0 ise çözüm kümesinin bulunuz? KÖKLÜ İFADE İÇEREN DENKLEM ÇÖZÜMÜ ax²+bx+c DENKLEMİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ Her iki tarafın kuvveti alınarak kökten kurtarılır. Bulunan köklerin denklemi sağlayıp sağlamadığına bakılır. ∆ = b²-4ac denirse x 1, 2 b olur. 2a ∆ > 0 iken iki farklı kök vardır. x24 x ise çözüm kümesinin bulunuz? ∆ = 0 ise x 1 = x 2 dir. ∆ < 0 ise reel kök yoktur . Farklı iki reel kökün olması için a ile c nin işareti farklı olmalıdır x²-4x-3 =0 denkleminin köklerini bulunuz? x x 5 1 ise çözüm kümesinin bulunuz? 2x²-4x+1=0 denkleminin köklerini bulunuz? 3 x 7 1 x ise çözüm kümesinin bulunuz? 3 x²-4x+4=0 denkleminin köklerini bulunuz? x²-4x+6=0 denkleminin köklerini bulunuz? MUTLAK DEĞER İÇEREN DENKLEM ÇÖZÜMÜ Mutlak içinin işaretini değiştiren aralıklar için ayrı çözüm yapılır. x²=l x-6 l ise çözüm kümesinin bulunuz? x.lx-2l=8 ise çözüm kümesinin bulunuz? (x-2)²-lx-2l-6=0 ise çözüm kümesinin bulunuz? x²-2√2x+1=0 denkleminin köklerini bulunuz? (m-2)x²+6x+1=0 farklı iki kökü var ise m hangi aralıktadır? 3x²-6x+m-5=0 eşit iki kökü varsa m hangi aralıktadır? x²+9=2lx-3l+6x ise çözüm kümesinin bulunuz? 2x²+4x+8-m=0 reel kökü olmaması için m nin en geniş aralık nedir? 2x+y=10 ve lx-yl=2 ise çözüm kümesinin bulunuz? (m-3)x²+(m-2)x+3-m=0 denkleminin bir kökü x=1 ise diğer kökü nedir? lx+yl=6 ve lx²-y²l=12 ise kaç tane (x,y) ikilisi vardır. 2mx²-(2m-1)x-1=0 kökleri eşit ise m hangi aralıktadır? l9 – x²l=lx – 3l ise x değerleri toplamı kaçtır? (a+1)x² -(a+7)x+27=0 denkleminin eşit iki kökü varsa a değerleri toplamı kaçtır? Sayı doğrusunda y=0 a göre simetrik iki kökü olan ax²+bx+c =0 denkleminde ∆>0, b=0 olmalıdır. 2x²+4x+c-3=0 denkleminde 2x 1 -x 2 =8 ise c değeri kaçtır? mx²+(2m-4)x-18 =0 denkleminin simetrik iki reel kökü varsa küçük kökü nedir? X²-14x+4a+4=0 denkleminin kökleri 2 ve 5 ile orantılı ise a değeri kaçtır? mx²-2x²+4=0 simetrik iki kökü varsa m nin en geniş çözüm aralığı nedir? 2x²-4x+c=0 denkleminde x 1 .x 2 - 2x 1 -2x 2 =6 ise c değeri kaçtır? KÖKLER İLE KATSAYILAR ARASI BAĞINTI x²+(a-1)x-a-6=0 bir kökü 4 ise a kaçtır? X²-2x+3a-2=0 denkleminde x 1 ²+x 2 ²=2 ise a değeri kaçtır? Kökler toplamı b , a farkın mutlağı lal kökler çarpımı c , a 2x²-8x-5=0 denk. kökleri x 1 ,x 2 ise aşağıdakileri hesaplayınız? x 1 +x 2 =……… lx 1 -x 2 l =…… x 1 .x 2 =………… x 1 ²+x 2 ² =……………… x 1 ²-x 2 ² =…………………. x 1 ³-x 2 ³=……………… 1 x1 1 x 2 1 1 x ……………… 2 x²-5x+3a=0 denkleminde 2x 1 ²+3x 1 x 2 -x 2 ²=40 ise a değeri kaçtır? 1 ……………… x2 √x 1 +√x 2 =……………… 2 (2 x 1 -3)(2x 2 -3) =……………… x²+ax+2=0 ve (x 1 +2).(x 2 +2)=12 ise a değeri kaçtır? x²-(3a-b)x+a+2b+6=0 kökleri (a-b) ve (a+b) ise a²-b² değeri kaçtır? X²-mx+21=0 denkleminin kökleri, x²+5x-n=0 denkleminin köklerinden ikişer eksik ise m+n değeri kaçtır? X²-ax+16=0 denkleminin kökler x 1 , x 2 ve 1 x1 x 2 5 ise a değeri kaçtır? (3a-2)x²+(2-4a)x+5a-6=0 denkleminde kökler çarpımı 2 ise kökler toplamı kaçtır? iki denk. kökleri aynı ise denklemler birlikte çözülerek kökler bulunur X²+2x-5+a=0, x²+4x-7+a=0 denklemin birer kökü ortak ise a değeri kaçtır? x(a+4)x-27=0 denkleminde x 1 = x 2 ² ise a değeri kaçtır? X²+2x-5+a=0, x²+4x-7+a=0 birer kökü ortak ise a değeri kaçtır? KÖKLERİ VERİLEN 2. DERECE DENKLEMİ YAZMA Kökleri x 1 ,x 2 olan 2. derece denklem a.(x- x 1 ).(x- x 2 )=0 şeklindedir. (x- x 1 )(x- x 2 )(x-x 3 )=0 şeklindedir. Düzenlenirse; Düzenlenirse x² + T.x + Ç = 0 olur. T= x 1 +x 2 , Ç=x 1 .x 2 x 1 +x 2 + x 3 = b , a x 1 .x 2 .x 3 = d , a Kökleri 3 ve 4 olan 2. derece denklemi yazınız? x 1 .x 2 +x 1 .x 3 +x 2 .x 3 = c , a x 1 ²+x 2 ²+x 3 ²= b 2 ac 2 a 2 Kökleri -1, 0, 2 olan denklemi yazınız? Kökleri 5-√3 ve 5+√3 olan 2. derece denklemi yazınız? 2x³-3x²-23x+12 =0 ise köklerin toplamı ve çarpımını ve 1 x²-6x+2 =0 kökleri x 1 ve x 2 ise kökleri x 1 -2, x 2 -2 olan denklemi x1 1 x2 1 bulunuz x3 yazınız? 2x³+8x²+5x-3=0 ise x 1 ²+x 2 ²+x 3 ² değeri kaçtır? x²+2x-5=0 kökleri x 1 ve x 2 dir. Kökleri 1 ve 1 olan denklemi x1 x2 yazınız? x³-9x²+(2m+3)x-m-5=0 ve x 1 + x 3 = 2x 2 ise m değeri kaçtır? Rasyonel katsayılı 2. dereceden denklemin köklerinden biri n+m√k ise diğeri n-m√k dir. x³+mx²-2mx-8=0 ve x 2 ²= x 1 .x 3 ise x 2 değeri kaçtır? Rasyonel katsayılı 2. dereceden denklemin köklerinden biri √3-2 ise denklemi yazınız? Denklemin kökleri; 3. DERECEDEN DENKLEMLER ax³+bx²+cx+d şeklindeki denklemler 3. derecedendir. Çözüm kümesi bulunurken çarpanlarına ayrılır. Ayrılmazsa sabit terimin çarpanlarının kök olup olmadığına bakılır. x³-x²-2x=0 ise çözüm kümesinin bulunuz? x³+3x²-4x-12=0 ise çözüm kümesinin bulunuz? Aritmetik dizi oluşturuyorsa x 2 = (x 1 + x 3 )/ 2 dir Geometrik dizi oluşturuyorsa x 2 ²= x 1 . x 3 dir. Hem art. hem de geo. bir dizi oluşturuyorsa x 1 =x 2 =x 3 dir 2x³-6x²+mx+12=0 kökleri aritmetik ise m kaçtır? 3x³-mx²+nx+24=0 kökleri geometrik ise m ile n arası bağıntısı nedir? X³+7x²+14x+m+2 nin kökleri geometrik dizi oluşturuyorsa m kaçtır? x³-2x²+2x-1=0 ise çözüm kümesinin bulunuz?
