elektriksel kuvvet ve elektrik alanı

11. SINIF
SORU BANKASI
2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA
1. Konu
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
TEST ÇÖZÜMLERİ
1
Elektriksel Kuvvet ve Elektrik Alan
Test 1 in Çözümleri
olur. Son durumda,
qK = +
3
5
q ve q L = + q
2
4
olduğundan birbirlerine uygulayacakları kuvvet,
1. F1 =
– q1
k
kq 1.q
d2
K(+q)
F2 =
F
kq 2 .q
d2
I
d
kq 2
15
8
F2 =
bulunur. şimdi orantı yoluyla,
A
3 5
q· q
2 4
2
d2
kq 2
d2
=
d2
F ederse
2
– q2
d
q1 ve q2 yüklerinin K noktasındaki +q yükü üzeri-
ne uyguladıkları bileşke kuvvetin F 1 , F 2 bileşenleri ile; F bileşke kuvveti şekildeki gibidir. q1 ve q2
15 kq
x eder
8
d2
––––––––––––––––––––––––––––––––––
15
x=
F
16
bulunur. O hâlde son durumda K nın L ye uyguladığı kuvvet 15 F olur.
16
yüklerinin (–) işaretli olduğu, vektörlerin yönünden
Yanıt D dir.
anlaşılır. q1 ve q2 nin K noktasına uzaklıkları eşit
olup d kadardır. F1 > F2 olduğuna göre q1 > q2
K noktasındaki +q yüklü cismi A noktasına getirirsek cisim, mutlak değerce büyük olan q1 yüküne
doğru hareket eder.
Yanıt B dir.
2. İlk durumda K ve L cisimlerinin birbirine uyguladığı kuvvet eşit olup;
F1 = k
2q·q
2
= 2k
q2
Nihat Bilgin Yayıncılık©
dir.
3.
T1
Fitme
d
d
dir. Yükü +q, yarıçapı r olan başka bir M küresini
d
mg
Fitme= mg
K ya dokundurduğumuzda,
qM = qL =
3
q+q
5
2
·r = + q
2r
4
+ 3q
2
F2
Şekil II
Şekil I deki T1 gerilme kuvvetinin sıfır olması için,
X küresine etki eden kuvvetler Şekil II de gösterilmiştir. Fitme ile mg eşit olup bileşkeleri T2 gerilme
kuvvetini verir. Buradan, T2=
F2
L
d
d
mg
Şekil I
r
K
T2
Fitme kuvvetinin mg ye eşit olması gerekir.
+ 5q
4
r
Y
X
qY
+ q + 2q
3
qM = qK =
·r = + q
2r
2
3
bulunur. Üzerinde + q yükü kalan M küresi şimdi
2
de L küresine dokundurulursa;
+
T2
qX
2
2 mg bulunur.
Yanıt C dir.
3
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
6. Elektrik alanın tanımı gereği, önce A noktasına
4.
q2
pozitif birim yük konulur. Sonra A noktasındaki
bileşke elektrik alanı bulunur.
F2
F
q2
q1
q1 ve q2 yükleri –q yükünü; F1 = 1 birim, F2 = 2
kq 1 · q
birimlik
F1 = kuvvetle
= 1çekmişlerdir. Buradan;
32
=2
Şekil I’e dikkat edilirse, q1 ve q2 nin hem A noktasına olan uzaklıkları hem de etkileri eşittir. O hâlde
q1= q2 dir.
yazılabilir. q1 ve q2 yükleri – q yükünü çektikleri için
Şekil II de, q2 ve q3 ün A noktasına uzaklıkları eşit
olup, etkileri farklıdır. Yani q3 yükünün A noktasındaki
etkisi daha büyüktür. Bu nedenle, q3 > q1= q2 dir.
ikisi de (+) yüklüdür. Bu bağıntılar taraf tarafa bölünürse;
q1
9
q 2 = 32
Yanıt A dır.
bulunur .
Yanıt C dir.
5.
q1 = +q
F2 = F
d
7. Elektrik alanının tanımı
+q
R= 2 F
Nihat Bilgin Yayıncılık©
+1 yükü konur. Bu
F1 = F
yüke dışa doğru bir
olup;
F2 =
F2 =
( 2d ) 2
d2
=F
olur .
F1, F2 kuvvetlerinin eşit ve F olduğu görülür. F1 ile F2
arasındaki açı 90° olduğundan bileşke;
R=
2 F olur.
k9q
Yanıt C dir.
2
=
kq
( 3r )
r2
bulunur. X noktasına konulacak +q yüküne içe
doğru bir kuvvet uygulandığından, X noktasındaki
elektriksel alanın yönü, Z dekine terstir. Buradan;
kq
E X =
r2
k4q2
kq 2
EZ =
+
d2
+
Buradan,
O
+
lığı d ise, q2 yükünün +q dan uzaklığı 2d olur.
alanın yönü dışa doğru
3r
+
dan, Z deki elektriksel
Şekilde gösterildiği gibi, q1 yükünün +q dan uzak-
= F ise
+9q + + + +
+
kuvvet uygulandığın-
2
Z(+1)
+
q2 = +4q
kq
EZ
gereğince Z noktasına
2d
F1 =
E2
+
42
+
kq 2 · q
Şekil II
+
F2 =
Şekil I
+
–q
F1
+
A (+1)
+
q2
A (+1)
E1
q1
q3
yazılabilir. E Z = E ise, E X = – E olur. Y noktası kürenin içinde kaldığından bu noktadaki elektrik alanı ise sıfır olur.
Yanıt E dir.
4
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
8. 10. E1
E
d
K (+1)
E2
d
E2 = 2 =
q3= +2q
q1 ve q3 yüklerinin K noktasındaki E1, E3 elektrik
alan vektörleri eşit ve zıt yönlüdür. Bu iki vektörün
kq 1
bileşkesi sıfır olur. Geriye q2 yükünün K noktasın-
d2
da oluşturduğu elektrik alanı kalır ve bunun değe-
kq 2
( 2d )
2
=
ri de Şekil I deki E2= E dir. Yani;
kq 2
4d
2
yazılabilir. Bu bağıntılardan q1 ve q2 çekilip oranlanırsa;
q2
q 1 = – 8 bulunur .
Yanıt D dir.
kq 2 · 1
2 kq
=
2 2
(
d)
2
d2
=E
denilmiştir. L noktasındaki bileşke elektrik alanı;
9. 53° 37°
T2
T1
q2
q1
53°
T1
F12= F
q2= +q
d
L
E
2d
d
E/4
E
q3= +2q
L (+1)
37°
m 1g
m2g
T2
q1 yükünün q2 yüküne uyguladığı F12 kuvveti ile,
q2 yükünün q1’e uyguladığı F21 kuvveti eşit olup,
zıt yönlüdür. Şekilden;
Nihat Bilgin Yayıncılık©
q1= +2q
F21= F
Şekil I
E1
2
d
2
+q1
q1 yükünün A dan uzaklığı d ise, q2 yükünün A
dan uzaklığı 2d olur. Ayrıca, E1= 1 birim ise, E2= 2
birimdir. Bu düşünce ile;
E1 = 1 =
2
d
2
E3
30°
– q2
q2= +q
d
A (+1)
30°
E2
2d
q1= +2q
F
tan 53° = m g
1
F
& m1 g =
tan 53 °
F
tan 37 ° = m g
2
F
& m2 g =
tan 37 °
E1 = E3 =
2 kq
d2
=E
olur. Bu nedenle, E1 ve E3 ün bileşkesi
2 E olur.
Ayrıca, E2 kuvveti;
yazılarak;
F
m1 g
tan 53 °
m2 g =
F
tan 37 °
3
m1
9
4
m 2 = 4 = 16
3
Şekil II
E2 = k
q·1
( 2 d)
2
=k
q
2d2
=
E
4
olur. L noktasındaki bileşke elektrik alanı;
2E+
E
1
= ( 2 + )E
4
4
bulunur .
Yanıt C dir.
bulunur .
Yanıt B dir.
5
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
11. Tanım gereği A noktasına +1 yükü konulur.
13. Tanım gereği A noktasına konulan (+1) yüklü cisim
üzerine etkiyen elektrik alan vektörleri şekildeki
kq2
d2
gibidir.
A (+1)
kq1
d2 60° 60°
kq1
d2
30°
– q1
E3 = E
kq1
d2
30°
E1
q1 = –2q
A (+1)
45°
45°
30°
30°
E2
– q1
d
2d
d
d
E3 = k
+q2
A noktasındaki bileşke elektrik alanının sıfır olma-
E1 = k
sı için yükler zıt işaretli olmalıdır. q1 in işaretini (–)
alırsak, q2 de (+) işaretli olur.
q2 nin A noktasından uzaklığı yine d olduğu için
E2 = k
q1=q2 dir. Oranları ise (–1) olur.
E2 = k
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt E dir.
d
q2 = –2 2q
q
d2
2q
d2
=E
q3 = +q
ise,
= 2E
2 2q
( 2 d)2
2 2q
2d2
= 2E
bulunur. E 2 = 2 E nin yatay ve düşey bileşenleri;
E 2 x = 2 E . cos 45 ° = E
E 2 y = 2 E . sin 45° = E
bulunur. E3 ile E2y zıt yönlü olduklarından birbirini
götürürler. E1 ile E2x aynı yönlü olduklarından, top-
12. K noktası 2r yarıçaplı kürenin içinde kaldığından,
bu kürenin K noktasında oluşturacağı elektrik alanı
lamları net kuvveti verir.
Enet= E1 + E2x= 3E bulunur.
Yanıt D dir.
sıfırdır. K noktasındaki elektrik alanı;
–q
EK = k·
r2
dir. (–) işareti elektriksel alan vektörünün içe yönelik
olduğunu gösterir. L noktasının elektrik alanı bulunurken her iki kürenin toplam yükü merkezdeymiş
14.
T1
gibi kabul edilir. Toplam yük = –q + 2q = +q dür.
EL = k·
q
( 2r ) 2
= k·
Fitme (1)
q
Fitme (2)
–q
4r2
– 3q
bulunur. Buradan;
–q
k ·
E ile gösterilirse
r2
q
–E
k ·
olur .
4
4r2
d
mg
d
2
T2
–q
–q
yalıtkan
mg
Şekil I
Yanıt D dir.
Fitme (2)
Şekil II
6
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
Şekil I için;
16. T1 gerilme kuvvetinin büyüklüğü elektriksel kuv-
T1 = mg - Fitme ( 1 ) = mg – k
T1 =
k
q
2
d
2
=
vetlerden bağımsız olup cisimlerin ağırlıklarının
q2
toplamına eşittir.
d2
3
mg ise
4
1
mg
4
bulunur .
T1 = 1 + 2 + 3
T1 = 6 N olur.
Z cismine uygulanan
kuvvetler
3q2
= 12 k
d
( )2
2
Fitme ( 2 ) = 3 mg olur .
Fitme ( 2 ) = k
q2
d2
olduğundan
T2 = 4 mg
düşünülerek, elektrik alan vektörleri şekildeki gibi
çizilir.
4E
– 3q
4E
3E
4E
E
– 4q
+ 4q
I
q
= E alınarak I ve II noktalarındaki elektrik
d2
alan vektörleri verilmiştir.
k
E1= 3E
3E
120°
60°
120°
I
3E
4E
II
3E
4E
Şekillere dikkat edilirse, E1= 3E ve E2= E olduğundan;
E2
E1
=
1
3
bulunur .
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
15. I ve II noktalarında +1 birimlik yük varmış gibi
3E
d
T2 = 1 + 3 + 8
T2 = 12 N olur.
qY = 2q
Y
d
T2
qZ = 4q
FX,Z = 1 N
Z
m Zg = 3 N
Yanıt C dir.
bulunur .
Yanıt C dir.
II
X
FY,Z = 8 N
T2 = mg + 3 mg
T2 = mg + Fitme ( 2 )
qX = q
şekildeki
gibidir. Buradan;
Şekil II için;
T1
7
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
3.
Test 2 nin Çözümleri
1.
X
Y
ip
q1 = –4q
ip
q2 = –4q
r
r
A
Z
d
d
Etkinin tepkiye eşitliği prensibine göre X ve Z kürelerinin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler
eşittir. İplerdeki gerilme kuvvetlerinin X ve Z kürelerine uyguladığı kuvvetler eşit verildiğine göre, Y
küresinin X ve Z ye uyguladığı kuvvetler eşit olmak
zorundadır. Y küresinin uyguladığı kuvvetlerin eşit
olabilmesi için de X ve Z nin yük miktarları eşit olmalıdır. I. yargı doğrudur.
Anahtar açık iken yüklü kürelerin birbirine uyguladığı kuvvet;
Sistemin dengede olabilmesi için X ve Z nin yük
işaretleri aynı olmalıdır. Fakat Y nin yük işareti farklı
olabilir. II. yargı da doğrudur. Sürtünme olmadığı için
kütlenin büyük ya da küçük olması denge durumunu
etkilemez.
F1 = F = k
3q · 5q
d2
olur. Anahtar kapatılırsa, toplam yük yarıçaplarla orantılı olarak paylaşılacağından, her bir kürenin
yükü –4q olur. Bu durumda elektriksel kuvvet;
4q · 4q
16
=
F
15
d2
olur. Buna göre elektriksel kuvvette;
F2 = k
16
F
F–F=
kadar artış olmuştur.
15
15
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt C dir.
4.
A
v2F
F
2.
q
α α
F
α β
+q
m
+10q
–q
m
m
–q
q1
2m
Şekil I
β<α
Şekil II
Şekil I
2 F kuvveti Şekil I deki gibi bileşenlerine ayrılabilir. Bileşenler eşit olduğuna göre, q2 = –4q1
dir. q2 yükü A noktasına götürülünce uzaklık değişmiyor. Bu nedenle q yüküne uygulanan kuvvetler Şekil II deki gibidir.
α α
+q
+3q
m
3m
Şekil III
Cisimlerin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler
her zaman eşit ve zıt yönlüdür. Bu nedenle kütleler eşit ise iplerin düşeyle yaptığı açılar eşit, kütleler
farklı ise bu açılar farklıdır. Şekil III te kütleler farklı
olduğu hâlde açılar eşit verilmiştir. m kütlesi düşeyle daha büyük açı yapmalıdır.
Yanıt C dir.
q2
Bu durumda bileşke elektriksel
kuvvet 2F olur.
q2 A
F
F
q
q1
Şekil II
Yanıt E dir.
8
5.
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
+q
m
K
7. T1 gerilme kuvveti cisimler arasındaki elektriksel kuvvetten etkilenmez. Çünkü bu kuvvetler eşit
ve zıt yönlüdür. T1 gerilme kuvveti cisimlerin ağırlıkları toplamına
eşittir.
– 4q
4m
L
X
Y
Z
T
P
Cisimlerin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler
eşittir. Buna göre 4m kütlesinin ivmesine a dersek,
m kütlesinin ivmesi 4a olur.
Bu durumda 4m kütlesi 1 birim gidip T ye gelince,
m kütlesi de 4 birim gidip Z ye gelir.
Yani cisimler ZT arasında karşılaşırlar.
Yanıt E dir.
T1
T2
=
10
7
bulunur.
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
–q
I
II –q
III –q
mg
E
F · cos 37 ° = k
F · 0, 8 = k
mg
Paralel yüklü levhalar arasındaki elektrik alan düzgün olup levhalar arasında her yerde aynıdır. Levhalar arasındaki yüklü bir cisme uygulanan kuvvet de
F = qE olur. E ve q lar eşit olduğu için elektriksel
kuvvetler eşittir.
Cisimler özdeş olduğuna göre, kütleleri de eşittir.
Buradan iplerdeki gerilme kuvvetlerinin eşit olduğu
sonucuna varırız.
Yanıt A dır.
F · sin37°
+q
3d 37˚
q1
q2 · q
( 2d ) 2
q2 · q
q1 · q
( 3d ) 2
q1 · q
................. ( 2 )
9d2
(1) ve (2) denklemlerini taraf tarafa oranlarsak;
k · q2 · q
F · 0, 6
9d2
=
·
F · 0, 8
k · q1 · q
4d2
q1
q2 = 3
F
................. ( 1 )
4d2
Şimdi de coulomb yasasını q1 ve q yükleri için yazalım.
mg
2d
q2
Önce
coulomb
yasasını q2 ve q
yükleri için yazalım.
F · sin 37 ° = k
mg
2
7
mg + mg = mg olur.
5
5
T1 ve T2 birbirine oranlanırsa;
F · cos37°
qE
+q
2 mg
5
T2 =
F · 0, 6 = k
qE
T2
Alttaki küreye uygulanan kuvvetler
şekilde gösterilmiştir. Buna göre;
qE
+q
T1 = mg + mg = 2mg
8. Bileşke kuvveti
şekildeki gibi bileşenlerine ayıralım.
6.
T1
bulunur .
Dikkat edilirse q1 , +q yükünü çekmiştir. Bu nedenle q1 in işareti (–) olmalıdır.
q1
q2 = –3
bulunur.
Yanıt C dir.
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
9. A noktasındaki bileşke
elektrik alan vektörünü
Şekil I deki gibi bileşenlerine ayırabiliriz.
11.
d2
9
d1
E2
q1 ve q2 nin yerleri deE1
ğiştirilirse q1 in A noktasıŞekil I
na uzaklığı 2 katına çıkar.
Bu durumda q1 in A noktasında oluşturduğu elektrik
1
alan şiddeti öncekinin
ü olur.
4
Bu vektör Şekil II de gösterilmiştir.
A noktasındaki bileşke elektrik alan vektörü şekildeki d1 ve d2 doğrultularında bileşenlerine ayrılabilmelidir. Çünkü q1 in A noktasında oluşturduğu elektrik alanı d1 doğrultusunda, q2 ninki de d2 doğrultusundadır.
q1 ve q2 nin yerleri değiştirildiğinde q2 nin A noktasına uzaklığı yarıya iner. Bu durumda q2 nin oluşturduğu elektrik alan şiddeti öncekinin 4 katına çıkar.
Bu durum Şekil II de gösterilmiştir.
Sadece I numaralı vektörün d1 ve d2 doğrultularında bileşenleri vardır.
Yanıt A dır.
V
A(+1)
Şekil II
E2
Buna göre, A noktasındaki elektrik alan şiddeti Şekil
II deki V numaralı vektör olur.
Yanıt E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
E1
12.
E2
E
E1
O noktasındaki bileşke elektrik alan vektörünü şekilq
deki gibi bileşenlerine ayıralım. Daha sonra E = k
d2
ifadesini E1 ve E2 için ayrı ayrı yazalım.
10.A noktasındaki bileşke elekt-
rik alan vektörünü şekildeki
gibi bileşenlerine ayırdığımızda iki bileşenin de birbirine
eşit olduğu görülür.
Şekildeki verilenlere göre;
k
q1
( 2d )
2
=k
q2 =
E2
E1 =
E
E1
q1
4
k
q1
d
q2
d
Bir dik üçgende 30° nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşit olduğundan;
A(+1)
E1 = E2
2
=
E2
2
1 q2
k
2 d2
q1
1
q2 = 2
2
bulunur .
Her iki yük A noktasındaki +1 birimlik yükü ittiği için
ikisinin de işareti (+) olur.
Yanıt E dir.
bulunur. Dikkat edilirse q1 yükü O noktasındaki pozitif birim yükü itmiş, q2 de çekmiştir. Bu nedenle q1
in işareti (+), q2 ninki de (–) dır.
q1
1
q2 = - 2
bulunur.
Yanıt D dir.
10
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
13.
15.
E
E2
E1
–q yükünün A noktasında oluşturduğu elektrik alanı şekildeki gibi 4 birim olarak gösterelim. Bu durumda –2q yükünün A noktasında oluşturduğu elektrik alanı 2 birim olur. Çünkü hem yük miktarı hem de
uzaklık iki katına çıkmıştır.
O noktasındaki bileşke elektrik alan vektörü şekildeki E , bileşenler E 1 ve E 2 dir.
E1 = k
q
bağıntısından elektrik alanı yükten dolayı
d2
1
2 katına, uzaklıktan dolayı da
katına çıkar.
4
1
2·
= 2 kat olduğundan A noktasındaki bileşke
4
elektrik alan vektörü IV gibi olur.
E=k
E2 = k
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt D dir.
14.
+Q yükü +x yönünde harekete başladığına göre bu
yüke q1 ve q2 nin uyguladığı kuvvetler şekilde gösterilen yönde ve eşit büyüklükte olmalıdır. Buradan;
F1 = F2
k
q1 · Q
( 2d )
2
=k
q1
q2 = 4
q2 · Q
d2
bulunur .
Yanıt E dir.
16 q
( 4d )
2
9q
( 3d )
2
=k
=k
q
d2
q
d2
E 1 ve E 2 vektörlerinin büyüklükleri eşit olduğuna
göre bu vektörlerin bileşkesi;
E = 2k
q
d2
olur.
Yantı E dir.
Test 3 ün Çözümleri
1.
q1 ve q3 ün uygulandığı kuvvetlerin zıt yönlü olabilmesi için q1 ve q3 aynı işaretli olmalıdır. Bu nedenle I. yargı da doğrudur.
q2 yükü +q yükünü ittiği için q2 nin işareti pozitif
olacağından III. yargı da doğrudur.
v3F
F3 = F
Yanıt E dir.
F1 = F
d
3.
d
FX
d
2
d
2
olup bileşkesi şekildeki gibi
4F
3 F dir. Bu durumda;
Yanıt C dir.
qX · 2q
f
2
d2 -
= 3k
Nihat Bilgin Yayıncılık©
FX = 3 F
k
2q · 2q
d2 p
4
d2
3 3
qX =
q
2
4.
qX yükünün q2 yükünü çekebilmesi için negatif
yüklü olması gerekir.
qX = –
F
q2 ve q3´ ün d ve 2d uzaklıktaki q1 yüküne uyguladıkları kuvvetlerin eşit olabilmesi için q3 = 4q olması gerekir. Bu durumda q2 yüküne uygulanan kuvvetleri şekildeki gibi gösterebiliriz. Bu kuvvetlerin bileşkesi 3F olacaktır.
q2 yüküne etki eden net kuvvetin sıfır olması için, F1
ve F3 kuvvetlerinin bileşkesi FX kuvvetine eşit ve
zıt yönlü olmalıdır. F1 ve F3 kuvvetleri birbirine eşit
11
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
F
4q
v2F
3 3
q bulunur.
2
Yanıt B dir.
F
q2 ve q4 yüklerinin q1 yüküne uyguladıkları kuvvetler şekilde gösterilmiştir. Bu kuvvetlerin bileşkesi
q3 yükünün uyguladığı kuvvet tarafından dengelenmelidir.
2.
F3 = 2 F
k
q3 q
(2 2 d)
2
= 2k
q·q
( 2d ) 2
q3 = 2 2 q
A noktasındaki yüke uygulanan bileşke kuvvet q2
doğrultusundadır. Bu nedenle q1 ve q3 ün +q yüküne uyguladıkları kuvvetler eşit ve zıt yönlü olmalıdır. II. yargı doğrudur.
q3 yükü +q1 yükünü çektiği için işareti negatif olmalıdır. Yani;
q3 = –2 2 q olur.
Yanıt E dir.
12
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
5.
7.
q1
F
q2
v2F
–q
q1 = +2q
R
F
2F
q3
F
q2
R bileşke kuvvetini şekildeki gibi bileşenlerine ayırabiliriz. Bu durumda q1 in q2 ye uyguladığı kuvvet
F ise q3 ünki 2F olur. Coulomb yasasından;
q1 ve q2 yüklerinin –q yüküne uyguladıkları kuvvetler şekilde gösterilmiştir. Her iki duruma coulomb
yasasını uygularsak;
F=k
( 2d )
2F = k
q1 · q2
d2
2
q1 · q
(2 2 d)
Bu ifadeler taraf tarafa oranlanırsa;
2F = k
kq 2 · q
8d2
F
=
·
kq 1 · q
2F
4d2
q1
q2 = 2 2
bulunur .
F=k
2
Yanıt C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
F=k
q2 · q
2q · q2
( 6d ) 2
q3 · q2
( 3d ) 2
Bu ifadeler taraf taraf oranlanırsa;
q3 = q bulunur.
Yanıt B dir.
8.
q3 = –q
F
F
6.
v3F
F1
F
F
F2
F
Bileşke kuvvet şekildeki gibi bileşenlerine ayrılırsa,
q2 = –3q1 oluduğu görülür. Yani q1 = –q alırsak
q2 = +3q olur.
Bu özdeş cisimler birbirine dokundurulursa her birinin yükü +q olur. Bu durumda +q yükünü eşit kuvvetlerle iterler. Bu itme kuvvetlerinin bileşkesi L ile
gösterilen vektördür.
Yanıt B dir.
q1 = +q
q2 = +q
q3 ve q1’e uygulanan kuvvetler şekilde gösterilmiştir. q3’e uygulanan kuvvetlerin bileşkesi 3 F dir.
q1’e uygulanan kuvvetlerin bileşkesi ise F olduğunF3
dan,
= 3 bulunur.
F1
Yanıt A dır.
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
9.
13
11.
F3
F2
A
60°
q4
E1
F1
K(+1)
q4 yükünün dengede kalabilmesi için q1 ve q3 yüklerinin uyguladığı kuvvetlerin bileşkesi q2 yükünün
uyguladığı kuvvet tarafından dengelenmelidir. q4
yüküne etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir.
F1 = F3 = F desek;
F1 ile F3 kuvvetlerinin bileşkesi
durumunda;
3 F olur. Denge
E1 =
3 F olmalıdır.
F2 =
k
K noktasındaki bileşke elektrik alan vektörünü şekildeki gibi bileşenlerine ayıralım. Dikkat edilirse
3a = 90° dir. Bu durumda,
q2 · q
d2
= 3k
q2 = 3 q
q·q
k
q1
d
d2
bulunur .
Yanıt D dir.
10.
F
F
2
=
E2
2
1 q2
k
2 d2
q2
q1 = - 2
F
+2q yüküne uygulanan kuvvetler şekilde gösterilmiştir. Bu kuvvetler eşit ve aralarındaki açılar 120°
dir. Bu durumda bileşke kuvvet sıfırdır.
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
E2
Yanıt A dır.
14
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
Test 4 ün Çözümleri
3.
1.
Etkinin tepkiye eşitliği prensibine göre yüklü cisimler her zaman birbirine eşit kuvvet uygular. Bir
q2 = –q
başka ifadeyle, q1 yüklü cisim q2 yüklü cisme
hangi kuvveti uygularsa q2 yüklü cisim de q1 yüklü
cisme aynı büyüklükteki kuvveti uygular.
+q
A
1
Yatay kuvvetler eşit olduğuna göre ipin düşeyle yaptığı açının büyüklüğünü cisimlerin kütleleri
belirler. m1 = m2 ise α = β olur. α > β ise m2 > m1
olur.
q1 = –q
II. ve III. yargılar hakkında bir yorum yapamayız.
q1 ve q2 yüklerinin yük miktarları ve işaretleri aynı-
Yanıt E dir.
dır. Bu nedenle her ikisi de +q yükünü eşit kuvvetle çeker.
Bu çekme kuvvetlerinin bileşkesi şekildeki 1
yönündedir.
Yanıt A dır.
4.
İpteki gerilme kuvveti sıfır olduğuna
göre, cismin ağırlığı ile elektriksel kuv-
Nihat Bilgin Yayıncılık©
vet birbirine eşittir.
Fe
G = Fe
mg = k
q1 ·q2
G
d2
120 · 10 – 3 · 10 = 9 · 10 9
2 · 10 – 2 · 6 · 10 – 8
d = 3 metre
d2
bulunur .
Yanıt A dır.
2.
Şekildeki gibi R bileşke
4F
kuvvetini bileşenlerine ayıralım. Coulomb yasasını
3F
iki duruma da uygularsak;
d
3F = k
4F = k
q1 ·q
Elektriksel kuvvet yükler arasındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Yani yüklü cisimler arasındaki
d2
uzaklık yarıya inince birbirlerine uyguladıkları kuvvet 4 katına çıkar.
q2 ·q
4d
5.
2
Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsak;
q1
3
q 2 = 16
bulunur. Dikkat edilirse q2 yükü (–q) yükünü itmiş,
q1 de çekmiştir. Bu durumda;
16
q2 = –
q olur.
3 1
F2,3 = 8 N
F1,3 = 2 N
G
Yanıt D dir.
q3 yüküne uygulanan elektriksel kuvvetler şekilde-
8.
Küre dengede olduğuna göre, küre-
ki gibidir. İpin düşeyle yaptığı açı 45° olduğundan
ye etki eden kuvvetler arasındaki
yatay ve düşey kuvvetlerin büyüklüğü eşit olmalı-
bağıntı;
dır. Cismin ağırlğı G ise;
G–8=2
G = 10 N
bulunur.
m
10 = 100·10 – 3 ·10 + 10· q
Yanıt A dır.
F
nα
L
si
g·
mL
K
K ve L cisimlerinin birbirlerine uyguladıkları elekt-
9.
P : güç
i : akım şiddeti
d : uzaklık
V : potansiyel farkı
E : elektriksel alan
olmak üzere birimler yerine, birimleri ifade eden
tusunda uygulanan kuvvetler şekildeki gibidir. L
cismi dengede kaldığına göre;
F = mL·g·sinα
yazabiliriz. Buna göre F kuvvetini bulabilmek için K
cisminin kütlesine gerek yoktur.
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
riksel kuvvet F olsun. L cismine hareket doğrul-
qE
mg
bulunur .
6.
+q
10 = 1 + 10· q
q = 0, 9 C
T
T = mg + qE
Yanıt E dir.
15
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
büyüklükleri yazalım.
P
i·V
V
=
=
=E
i·d
i·d
d
Yanıt C dir.
10. Sistem dengede olduğuna göre elektriksel kuvvetlerin K noktasına göre döndürme etkileri birbirine
eşittir.
7.
q4
q3 = +q
K
V
d
2d
F1
–q
+q
+2q
3 q
– ––
8
qx = ?
K
F2
F1 ·1 = F2 ·4
q1 = –q
q2 = +q
K noktasındaki yüke uygulanan kuvvetleri şekildeki gibi gösterebiliriz. Bu kuvvetlerin bileşkesi (V)
yönünde olur.
Yanıt E dir.
k
qX ·2q
( 2d ) 2
=k
3
q·q
8
qX = 3q
d2
·4
bulunur .
qX , +2q yükünü çektiği için işareti (–) olmalıdır.
Bu nedenle qX = –3q olmalıdır.
Yanıt E dir.
16
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
11. K daki yükün –q yüküne uyguladığı elektriksel kuv-
13. Yüklü iki cisim birbirini ya iter ya da çeker. Bunu
vete F diyelim. Buna göre, –q yüküne uygulanan
göz önüne alarak q1 ve q2 yüklerine uygulanan
elektriksel kuvvetleri şekildeki gibi gösterebiliriz.
bileşke kuvvetleri Şekil I deki gibi bileşenlerine ayıralım.
yaltkan ip
45°
F
4F
2d
d
9 N ağırlığındaki cisim düşeyle 45° lik açı yapmakŞekil I
tadır. Bu durumda –q yüküne uygulanan bileşke
elektriksel kuvvet 9 N olur.
Öyleyse q3 yüküne
bulunur. K yükünün –q yüküne uyguladığı kuvvet F
uygulanan kuvvetler
ise K nın L ye uyguladığı kuvvet için;
q·q
F=k
...............................( 1 )
( 2d ) 2
Şekil II deki gibi gös-
q·q
( 3d ) 2
...............................( 2 )
yazabiliriz. (1) ve (2) numaralı bağıntıları taraf
tarafa oranlarsak;
9
F
=
FK, L
4
Şekil I den q3’ün q1’i ittiğini, q2’yi çektiğini söyleyebiliriz.
F=3N
FK, L = k
4F – F = 9
FK, L =
4
F
9
FK, L =
4
·3
9
& FK, L = 4 N
3
F2,3
terilebilir. Buna göre,
F1,3
q3 yüküne uygula-
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Şekil II
nan bileşke kuvvet 2
numaralı vektördür.
Yanıt B dir.
bulunur .
Yanıt E dir.
14.
q2 = q
12.
q1
+1
A
2E
E2
E
q3 = v2q
v2E
q3
+1
K
E
2E
q1
E vektörünü şekildeki gibi bileşenlerine ayıralım.
q2
q3 yükünün tek başına A noktasında oluşturduğu
elektriksel alana E3 diyelim. Buradan;
K noktasındaki elektriksel alan vektörleri şekildeki
gibidir. Bu vektörlerin bileşkesi E 2 olur.
Yanıt B dir.
E3 = k
2q
( 2d ) 2
yazabiliriz.
q2 yükünün tek başına A noktasında oluşturduğu
17. m1 , m2 kütleli cisimlere
elektriksel alan ifadesi;
q
2E = k
(2 2 d)2
etki eden kuvvetler;
olur. Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsak;
E3
2E
=
2 8
·
4 1
E3 = 4E
EA = 4E – E = 3E bulunur.
15. Elektrik alanı içinde düşey yukarı
ivmesi;
–q
Fnet = m · a
mg + qE = m · a
1 · 10 + 2,5 · 10–6 · 4 · 106 = 1 · a
qE
mg
a = 20 m/s2
bulunur. İlk hızı v0 = 60 m/s olan cismin hızı her
saniye 20 m/s azaldığına göre, tepe noktasına
çıkış süresi 3 saniye olur.
Yanıt C dir.
16.
T2
q2
q1
T1
F
mgsinθ
θ
q1 yüklü cisme uygulanan kuvvetler şekildeki gibidir. q2 yük miktarı artırılırsa buna bağlı olarak F nin
büyüklüğü de artar. F nin büyüklüğünün artması
T1 in büyüklüğünü artırır.
T2 gerilme kuvvetinin büyüklüğü, yükler arasındaki elektriksel kuvvete bağlı değildir. Sadece cisimlerin ağırlıklarına ve θ açısına bağlıdır.
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
F1 = q1 · E = 2 · 3 = 6 N
F2 = q2 · E = 4 · 3 = 12 N
m1g = 0,3 · 10 = 3 N
m2g = 0,2 · 10 = 2 N
bulunur. Dinamiğin temel
m1
q1
q2
F1
m2
F2
m1g
m2g
Rm · a
Fnet =
14 – 9 = (0,2 + 0,3) · a
a = 10 m/s2 bulunur.
Yanıt D dir.
v0 = 60 m/s
yönde atılan cismin yavaşlama
a
yasası yazılırsa;
Yanıt D dir.
17
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
18
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
Test 5 in Çözümleri
1.
F
F1
45°
Q1 ve Q2 yüklerinden birisi Q3’ü çekmiş diğeri de
itmiştir. Bu nedenle yük işaretleri birbirinin tersidir.
Q1
1
Bu nedenle
=bulunur.
2
Q2
Yanıt C dir.
F2
+q
2d
q2
d
q1
F bileşke elektrik kuvvetini şekildeki gibi bileşenlerine ayıralım. F vektörü F 1 ve F 2 vektörlerinin
açı ortayı doğrultusundadır,
3. Yük miktarları eşit olduğuna göre K, L, M noktalarındaki yüklerin O noktasındaki yüke uyguladıkları
kuvvetler eşittir. Bu kuvvetleri şekildeki gibi gösterebiliriz.
F1 = F2
k
q1 · q
d
2
=k
q2 · q
( 2d ) 2
K(+q)
q2 = 4q1
olur. Ancak +q yükünü çektiği için q2 negatif yüklü
olmalıdır.
q2 = –4q1 bulunur.
Yanıt E dir.
2.
F
Bu üç kuvvetin bileşkesi I yönündedir.
Yanıt A dır.
4.
F2
F kuvvetini şekildeki gibi bileşenlerine ayırabiliriz.
Dikkat edilirse F1 = 2F2 dir.
q1 · q2
bağıntısını her iki kuvvet için uygulaF=k
2
d
yalım.
F1 = 2 F2
F
F1 = 2F2
Nihat Bilgin Yayıncılık©
F
k
Q1 · Q3
( 2d )
2
Q1
Q2
= 2·k
=
1
2
Q2 · Q3
( 4d ) 2
K(–q)
K noktasına bırakılan –q yüküne uygulanan bileşke
kuvvet O noktasına doğru olur. Bu nedenle cisim O
noktasına gelinceye kadar hızlanır. Cisim O noktasını geçtiği anda bileşke kuvvet ters yönde olur. Bu
nedenle cisim M noktasına gelinceye kadar yavaşlar. M noktasında durup tekrar geri döner. Başka bir
ifadeyle, cisim K-M arasında basit harmonik hareket yapar.
Yanıt A dır.
19
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
5.
7.
E
E
2
E
2
E
F
F
Yükler arasındaki elektriksel kuvvetler eşittir. Bu durumda α açısının büyük olmasının nedeni X in kütlesinin Y ninkinden daha küçük olmasıdır.
Yanıt A dır.
+q yükünün P noktasında oluşturduğu elektrik alanı
E olsun. Bu durumda şekilde gösterildiği gibi P noktasındaki elektrik alanı 4 birim olur.
8.
Benzer şekilde K noktasındaki elektrik alanı da 2 birim olur.
Yanıt A dır.
+2q
+q
45°
45°
3F
O
II
+q
F
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2F
+3q
+q yükünün O noktasındaki yüke uyguladığı kuvvete F diyelim. O noktasındaki yüke uygulanan kuvvetleri şekildeki gibi gösterebiliriz. Yüklerin O noktasına uzaklıkları eşit olduğundan, üç kuvvetin bileşkesi II yönde olur.
Yanıt D dir.
6.
9. F: Elektriksel kuvvet
F
P(+q)
F
+q yüklü cisim P noktasındayken bu cisme etki
eden net kuvvet sıfırdır. Bu durumda a P = 0 olur.
Cisme L noktasında uygulanan kuvvet, K noktasında uygulanan kuvvete eşit ve zıt yönlüdür. Bu nedenle, a L = - a olur.
Yanıt C dir.
E: Elektrik alan
q: Yük miktarı
V: Potansiyel farkı
d: Uzaklık
newton
olmak üzere
yerine bu birimlere ait bücoulomb
yüklükleri yazalım.
V
F
q = E= d
V nin birimi volt, d nin birimi metre dir. Bu nedenle
Volt
newton
yerine
kullanılabilir.
metre
coulomb
Yanıt A dır.
20
Ünite 2
10.
Elektrik ve Manyetizma
12.
–q
d
F
F
2
+q
1
60°
60°
2d
+2q
x
F
düşey
Y
–q
Etkinin tepkiye eşitliği prensibine göre cisimlerin birbirine uyguladıkları elektriksel kuvvetlerin büyüklükleri her zaman eşittir. Yani II. yargı yanlış. III yargı
doğrudur.
Coulomb yasasına göre yüklerin birbirine uyguladığı
elektriksel kuvvet; yüklerin çarpımı ile doğru, uzaklıq1 · q2
ğın karesi ile ters orantılı olup F = k
bağınd2
tısı ile gösterilir.
Buna göre, +q yüküne etki eden kuvvetleri şekildeki gibi gösterebiliriz. Bu kuvvetlerin bileşkesi 1 yöF
nünde
kadardır.
2
Yanıt A dır.
Yatay kuvvetler eşit, cisimlerin kütleleri de eşit olursa küreler düşeyle eşit açı yaparlar. I. yargı da doğrudur.
Yanıt E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
F
X
F
d
tavan
13.
11.
Cisim ok yönünde harekete başladığına göre, N ve
L nin cisme uyguladığı kuvvetler eşit ve zıt yönlü olmalıdır. Bu nedenle cisimlerin yükleri de eşit olmalıdır. I. yargı doğrudur.
Elektron (–) yüklüdür. Buna rağmen elektron K noktasındaki +q yükünden uzaklaştığına göre, L noktasında +q dan daha büyük bir (+) yük olmalıdır.
Yanıt D dir.
Cisimler pozitif elektrikle yüklü olduğuna göre, M
cismi O ya, K cisminin O ya uyguladığı kuvvetten
daha büyük bir kuvvet uygulamalıdır. Böyle olursa
cisim ok yönünde harekete başlar. Bu durumda III.
yargı da doğrudur.
Yanıt E dir.
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
14.
17.
X cismi ok yönünde harekete başladığına göre; N
ve L parçacıklarının X parçacığına uyguladığı kuvvetlerin bileşkesi L ye doğru olmalıdır. Sadece B seçeneği bu şartı sağlamaktadır.
Yanıt B dir.
Yükler birbirine dokundurulunca toplam yük yarıçaplarla orantılı olarak paylaşılır. Yani L küresinin yükü
2q
4q
, K küresinin yükü de
olur.
3
3
Her iki durum için coulomb yasasını uygularsak;
F1 = k
15.
F2 = k
L küresi serbest bırakıldığında hareket etmediğine göre, K ve M kürelerinin L küresine uyguladıkları kuvvetler eşit ve zıt yönlü olmalıdır. Bunun için de
qK = 4qM olmalıdır. II. yargı doğrudur.
Verilen bilgilerle I. ve III. yargı hakkında yorum yapamayız.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
21
q·q
d2
2q 4q
·
3
3
d2
Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsak,
F1
F2
=
9
8
bulunur.
Yanıt C dir.
Yanıt B dir.
16.
18.
L küresinin kütlesinin sistemin dengesine hiçbir etkisi yoktur. Bütün ağırlığı asıldığı ipe biner. Bundan
%
dolayı L küresinin kütlesinin değişmesi KOM açısını değiştirmez.
Yanıt D dir.
Elektrik alan çizgileri (+) yükten (–) yüke doğrudur.
Ayrıca bu çizgilerin sayısı yük miktarı ile doğru orantılı çizilir.
K küresine daha fazla sayıda çizgi geldiği için K küresinin yük miktarı L ninkinden büyüktür. Çizgilerin
yönü negatif yüke doğru kabul edildiği için her iki kürenin de yükü (–) işaretlidir.
Yanıt C dir
22
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
19.Yüklü iki küre birbirine dokundurulursa, toplam yük
yarıçaplarla orantılı olarak paylaşılır. Bu durumda K
ve L küreleri birbirine dokundurulunca K nın yükü
+2q , L ninki de +4q olur.
Yüklü
bir
q
kürenin
yüzeyindeki
elektrik
21.
E
alanı
X
EL = k
2
4q
Bu ifadeler taraf tarafa bölünürse,
K (+qK)
EK
EL
= 2 bulunur.
Yanıt D dir.
L (–qL)
FK
F
FM
M (+qM)
Bileşke kuvveti şekildeki gibi bileşenlerine ayırabiliriz. Yükler arasındaki etkileşim kuvvetini veren baq1 · q2
ğıntı F = k
dir. Bu bağıntıyı her iki duruma
d2
uygulayalım. Şekle dikkat edilirse FM = 2FK olduğu
görülür. Buna göre,
FM = 2 FK
k
qM · qL
( 2d )
2
= 2k
qK
9
qM = 8
M
Y
Yanıt D dir.
( 2R ) 2
20.
K
simler E vektörü yönünde eşit sürede eşit yollar al1
mışlardır. x = at 2 bağıntısına göre, bu cisimlerin
2
ivmeleri kesinlikle eşittir.
2q
R
vY
Cisimlerin E vektörü yönünde ilk hızları sıfırdır. Ci-
qK · qL
( 3d ) 2
bulunur .
Yanıt C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
EK = k
L N
vX
bağıntısı ile bulunur. Bu bağıntıyı K ve L
R2
kürelerine uygularsak;
E=k
elektrik alan çizgileri