4. Sunum: AC Kalıcı Durum Analizi

4.Sunum:
ACKalıcıDurumAnalizi
Kaynak:TemelMühendislikDevreAnalizi,
J.DavidIRWIN-R.MarkNELMS,Nobel
AkademikYayıncılık
1
Giriş
•  Aşağıdakişekillereveifadelerebakalımvedaha
öncekiderslerimizdenbuifadelerinanlamlarını
haPrlayalım.
•  Buifadedenanlaşıldığına
görex(wt)ifadesinin
peryoduT’dir.Buişare[n
frekansı(fyadaw)ise
aşağıdakigibihesaplanır.
2
Giriş
•  Ayrıcaaşağıdakigrafiktex(wt+θ)işare[ninçizimi
görülebilir.
•  Bunagöreaşağıdaki
bağınPların
doğruluğukolaylıkla
görülebilir.
3
Giriş
•  Ayrıcaaşağıdakitrigonometrikeşitliklerin
bilinmesisonrakiincelemelerdeişimize
yarayacakPr.
4
Fazörler
•  İşlemkolaylığıaçısındanν(t)=VMejωtşeklindebir
zorlamafonksiyonudüşünelim.
•  Eğergerçekzorlamafonksiyonukosinüsşekilli
olduğundayukarıdakiν(t)işare[nreelkısmıilebu
işarettemsiledilebilir.
•  Dahaöncekiderslerimizdegördüğümüzgibizorlama
fonksiyonunşekliiledevrekitümişaretlerinşekilleri
aynıolmalıdır.
•  Yanidevredekikalıcıdurumgerilimveyaakımıν(t)ile
aynıbiçimdeveaynıωfrekasındaolacakPr.
•  Örneğinbiri(t)akımı,i(t)=Imejωt+ΦbiçimindeolacakPr.
5
Fazörler
•  Dolayısıylaejωtterimiileişlemyapıldığında
denklemlerdekiherbirejωtterimi
sadeleşecek[r.Sonuçolarakejωt+Φteriminde
ejωtkaldırılarakyalnızcaXMkarmaşık
sayısıylaişlemyapılabilir.
•  Bugösterimçoğunluklafazörveyafrekans
tanımıbölgesiolarakadlandırılır.Dikkat
edilirsebugösterimdesinyalinfrekansıyer
almaz.
6
Fazörler
•  Fazörgösterimkosinüsişaretleriiçinyapıldığından
aşağıdakiifadelereldeedilir.
•  Bununlabirliktedevredesadecesinüskaynakları
bulunuyorsa90°’likkaydırmayapmayagerekkalmaz.
Basitçenormalfazöranalizyapılırvedahasonra
zamanladeğişençözümünsanalkısmıistenilentepki
olur.
•  Sonuçolarakkosinüskaynaklarıkosinüsşeklindebir
tepkivesinüskaynaklarıisesinüsşeklindebirtepki
üre[r.
7
Fazörler
•  Örnek:
•  Aşağıdakifonksiyonlarıfazörleredönüştürünüz.
8
Fazörler
•  Örnek:
•  Frekansın400Hzolmasıdurumundaaşağıdaki
fazörlerizamanbölgesinedönüştürünüz.
9
DevreElamanlarınınFazörBağınPları
•  SinüzoidalkalıcıdurumdakidevrelerdeR,LveCpasif
elemanlarınınakımvegerilimleriarasındakifazör
bağınPlarıkullanılarakdevreanalizleri
gerçekleş[rilebilir.
•  Dirençüzerindekigerilim,akımbağınPlarıfazör
gösterimleraşağıdakigibieldeedilir.
ve
fazörformda
olurve
olarakyazılır.Buifadede
şeklindedir.
10
Fazörler
•  Buifadelerdenθν=θiolduğugörülüryanidirençli
devredekiakımvegerilimaynıfazdadır.
•  Dahaöncedenbilindiğigibikarmaşıksayılar,x
eksenireelekseniveyeksenisanalekseni
göstermeküzereçizilebilirler.Fazörlerkarmaşık
sayılarolduğundan,fazörgerilimveakımda
grafikselolarakbu[pçizgiparçalarıile
gösterilebilir.
•  Fazörleritemsiledençizgiparçalarıileeldeedilen
çizimfazördiyagramolarakadlandırılır.
11
Fazörler
•  Fazörlerinbugörselgösterimikullanılarakbir
fazöründiğerinegöregenliği,diğeriilearasındaki
açısıvediğerfazöregöreyeri(ileriveyageri)
hakkındabilgiedinilebilir.
•  Aşağıdadirençüzerindekiakımvegeriliminfazör
çizimivegrafiğigösterilmektedir.
12
Fazörler
•  Aşağıdagösterilenindüktöriçinakımvegerilim
fazörlerinieldeedelim.
ise
olur.Fazörleryardımıyla
olarakyazılırve
olduğundan
eldeedilir.
13
Fazörler
•  Buifadeyegöreindüktörakımıvegeriliminin
fazörçizimlerivegrafikleriaşağıdakigibiolur.
14
Fazörler
•  Sonolarakkondansatöriçinakımvegerilim
fazörleriaşağıdakigibieldeedilir.
ise
ve
fazörgösterimle
olur.
bağınPsıkullanılarak
eldeedilir.
15
Fazörler
•  Buifadeyegörekondansatörakımıvegeriliminin
fazörçizimlerivegrafikleriaşağıdakigibiolur.
16
Fazörler
•  Sonuçlarözetlenecekolursadirençüzerindeki
gerilimveakımarasındafazfarkıyoktur.
•  İndüktörgerilimiileakımıarasında90°fazfarkı
vardır.İndüktörgerilimi,akımdan90°ileridedir
veyaindüktörakımı,gerilimden90°geridedir.
•  Ayrıcakondansatörgerilimiileakımıarasında90°
fazfarkıvardır.Kondansatörgerilimi,akımdan
90°geridedirveyakondansatörakımı,gerilimden
90°ileridedir.
17
Fazörler
•  Örnek:v(t)=24cos(377t+75°)V’lukgerilim6Ω’luk
direnceuygulanmaktadır.Akımıhesaplayınız.
18
Fazörler
•  Örnek:v(t)=12cos(377t+20°)V’lukgerilim
20mH’likindüktöreuygulanmaktadır.Akımı
hesaplayınız.
19
Fazörler
•  Örnek:0.05H’likbirindüktördekiakım
şeklindedir.Akımınfrekansı60Hziseindüktör
uçlarındakigerilimibulunuz.
20
Fazörler
•  Örnek:v(t)=100cos(314t+15°)V’lukgerilim
100F’lıkkondansatöreuygulanmaktadır.Akımı
hesaplayınız.
21
Fazörler
•  Örnek:
•  150μF’lıkbirkondansatördekiakım
şeklindedir.Akımınfrekansı60Hzise
kondansatörünuçlarındakigerilimibulunuz.
22
EmpedansveAdmitans
•  VileIarasındatanımlananempedansZile
gösterilirveaşağıdakigibiifadeedilir.
•  Dahaaçıkbiçimdeempedansaşağıdakigibi
yazılabilir.
23
EmpedansveAdmitans
•  Z’ninbirimiΩ’dur.Dikdörtgenkoordinatlardaise
empedansaşağıdakigibiifadeedilir.
•  BuradaRreelveyarezis[fbileşen,X(ω)isesanal
veyareak[fbileşenigösterir.GenelolarakR
dirençveXreaktansolaraktanımlanır.
24
EmpedansveAdmitans
•  Xfrekansabağımlıolarakdeğiş[ğindenZ(ω)’da
frekansabağımlıdır.
•  Ayrıcafazörlersinüzoidalfonksiyonlariçin
tanımlandığından,Zkarmaşıksayıdırancakfazör
değildir.
•  EmpedansiçinaşağıdakibağınPlaryazılabilir.
Buifadeden,
ve
eldeedilir.
25
EmpedansveAdmitans
•  BuifadedenRveXiçinaşağıdakibağınPlarbulunur.
•  ÖzetletümpasifelemanlarınempedansbağınPları
aşağıdakigibidir.
26
EmpedansveAdmitans
•  Empedanslarınseribağlanmalarıdurumunda
eşdeğerempedansaşağıdakigibihesaplanır.
•  Empedanslarınparalelbağlanmalarıdurumunda
iseeşdeğerempedansaşağıdakigibihesaplanır.
27
EmpedansveAdmitans
•  Temelalterna[fakım(AC)devreanalizi
aşağıdakigibiyapılabilir.
–  v(t)’yifazörolarakifadeetveherbirpasif
elemanınempedansınıbelirleyiniz.
–  Eşdeğerempedansıhesaplayınızveakımfazörünü
bulunuz.
–  Akımfazörünüzamandomenindeifadeediniz.
•  ACdevreanalizindeçokyararlıolandiğerbir
nicelik,empedansıntersiolanadmitans’Pr.
28
EmpedansveAdmitans
•  Basitçeadmitans(Y)aşağıdakigibiifadeeldeedilir.
•  Y’ninbirimisimens’[rvedoğruakım
devrelerindekiiletkenliğebenzemektedir.
•  ZgibiY’dekarmaşıkbirsayıdır.Ykutupsalformda
aşağıdakigibiyazılır.
29
EmpedansveAdmitans
•  DikdörtgenkoordinatlardaYaşağıdakigibi
yazılır.
•  BuradaGveBsırasıylailetkenlikvesuseptans
olarakadlandırılır.
•  YveZarasındakiilişkikullanılarakaşağıdaki
ifadelereldeedilir.
30
EmpedansveAdmitans
•  BubağınPlarkullanılarakG,B,RveXiçin
aşağıdakiifadelerbulunur.
•  Yalnızcatamamenrezis[fdevrelerdeRveG
birbirinintersidir.
31
EmpedansveAdmitans
•  TümpasifelemanlarınadmitansbağınPları
aşağıdaverildiğigibidir.
32
EmpedansveAdmitans
•  ParalelbağlıadmitanslariçinaşağıdakibağınP
kullanılarakeşdeğeradmitanshesaplanır.
•  SeribağlıadmitanslariçiniseaşağıdakibağınP
kullanılarakeşdeğeradmitanshesaplanır.
33
EmpedansveAdmitans
•  Örnek:
•  Aşağıdakidevrenin
eşdeğerempedansını
bulunuz.
•  Gerilimkaynağının
değerinin
ν(t)=50cos(ωt+30°)V
olmasıdurumunda
i(t)akımını
hesaplayınız.
•  Sonolarak
f=400Hz’likbir
frekansiçineşdeğer
empedansı
hesaplayınız.
34
EmpedansveAdmitans
35
EmpedansveAdmitans
•  Örnek:
•  Aşağıdakidevrenineşdeğeradmitansını
hesaplayınız.
•  EldeewğinizsonucudurumundaI
akımınıhesaplamakiçinkullanınız.
36
EmpedansveAdmitans
37
FazörDiyagramları
•  Empedansveadmitansfrekansınbirfonksiyonudurve
frekansladeğişir.
•  Frekansındevreparametreleriüzerindekietkisibir
fazördiyagramıüzerindekolaycagörülebilir.
•  FrekansındeğişimiilebirRLCdevresindedevrenin
kapasi[fözelliğiveindük[fözelliklerideğişebilir.
•  Ayrıcaözelbirfrekansdeğerindeempedansınimajiner
bileşenisıxroluryanidevresafrezis[folarakçalışır.
•  Grafikselişlemyapılarkenfazörler,vektörgibi
kullanılabilir.
38
FazörDiyagramları
•  Örnek:
•  Aşağıdakidevredevs(t)=12cos(377t+90°)
olduğunagöredevredengeçenakımı
hesaplayınızvevs(t)geriliminireferans
seçerektümgerilimfazörleriniçiziniz.
39
FazörDiyagramları
40
FazörDiyagramları
•  Örnek:
•  Aşağıdakidevrelerintümakımve
gerilimlerinigösterenfazördiyagramları
çiziniz.
41
FazörDiyagramları
42
AÇIKLAMA
•  Doğruakımdevreleriiçingeçerliolantüm
analiztekniklerialterna[fakımdevreleriiçin
degeçerlidir.
•  Kitabınızdayeralanörnekleriçözerekpra[k
yapınız.
43