4.1. Smith Abağı

03.12.2013
Smith Abağı ve Empedans Uydurma
4.1. Smith Abağı

İletim hat denklemleriyle uğrașmak, bilgisayarların
olmadığı günlerde oldukça zahmetli ve yorucu idi.
Özellikle karmașık empedanslar ve değișken koșullar
altında ișlemler daha karmașık bir hal alıyordu. Bu gibi
problemlerin çözümünü kolaylaștırmak için Philip H. Smith
1939 yılında grafiksel bir araç 1945 yılında da kendi adıyla
anılan bir abak olușturdu. Bu abak günümüzde dahi
karmașık empedans ve iletim hat problemlerinin yer aldığı
mikrodalga elektroniğinde kullanılmaktadır. Smith abağı
RF tasarımcılar için kullanıșlı ve güçlü bir araçtır.
1
03.12.2013
4.1. Smith Abağı

Abakta iç içe geçen daireler abağın ana yapısını
oluștururlar. Smith abağı kompleks yansıma katsayısı ()
veya matematiksel olarak 1. kapının saçılma parametresi S
(veya S11)’in polar diyagramıdır.Yansıma katsayısı, yansıyan
gerilim ile giden gerilim arasındaki orandır.
L 

Vy
Vg

Z y  Z0
Z y  Z0
  y  j g
Normalize yük empedansı așağıdaki gibi tanımlanabilir:
z  Z L / Z 0  ( R  jX ) / Z 0  r  jx
4.1. Smith Abağı

Daire üzerinde yerleşmiş bulunan
noktaların hepsi aynı gerçel değerle
karakterize edilmiş empedanslardır.

Örneğin, r=1 dairesi, (0.5,0) koordinatına
merkezlenmiştir. Ve bu dairenin yarıçapı
0.5'dir. Bu daire (0,0) noktasını da içerir ki
bu nokta, sıfır yansıma noktasıdır. Yani
yük hattın karakteristik empedansına
uymuş demektir.

Kısa devre yük, merkezi (0,0) noktasında
bulunan ve yarıçapı 1 olan bir daireyi ifade
eder.

Açık-devre yükü ise, daire merkezi (1,0)
ve yarıçapı 0 olan bir noktaya dönüşür.
Burada giden dalgaların hepsi tamamen
geri yansımıştır. Yani maksimum yansıma
katsayısının varlığından söz edilebilir.
2
03.12.2013
4.1. Smith Abağı

Smith Abağının olușturulmasında dikkat
edilmesi gereken bazı önemli noktalar
vardır. :

1)Tüm daireler (1,0) noktasında
kesișirler.

2) Direncin bulunmadığı sıfır dairesi
(r=0) en büyük olan dairedir.

3) Sonsuz direnç dairesi (1,0) noktasında
tek bir noktaya iner.

4)Burada negatif direnç bulunmamalıdır.
Eğer bir veya daha fazla negatif direnç
meydana gelirse, osilasyon yapan bir
durumla karșı karșıya kalınır.
Real Impedance
Axis
Imaginary
Impedance Axis
3
03.12.2013
4.1.2. Sabit Direnç Daireleri
4.1.3. Sabit Reaktans Eğrileri
Sabit endüktif reaktans çizgileri
Sabit kapasitif reaktans çizgileri
4
03.12.2013

Impedance divided by line impedance
Ohms)
 Z1 = 100 + j50
 Z2 = 75 -j100
 Z3 = j200
 Z4 = 150
 Z5 = infinity (an open circuit)
 Z6 = 0 (a short circuit)
 Z7 = 50
 Z8 = 184 -j900

Then, normalize and plot. The points are
plotted as follows:
 z1 = 2 + j
 z2 = 1.5 -j2
 z3 = j4
 z4 = 3
 z5 = infinity
 z6 = 0
 z7 = 1
 z8 = 3.68 -j18S
(50
4.1.4. Dış daire parametreleri





A dairesi saf reaktans dairesini,
B dairesi kaynağa ve yüke doğru dalga
boyunu,
B dairesi üzerindeki sayısal değerler (0.00.5) arasında değișir. Dıș ölçek saat
yönündedir ve kaynağa doğru dalga
boyu cinsinden uzaklığı verir. İçteki ölçek
saat yönüne terstir ve yüke doğru dalga
boyu cinsinden uzaklığı verir.
Dıș ölçekteki 0.12 değeri, iç ölçekteki
(0.5-0.12) 0.38 değerine eșittir. Yani bu
nokta kaynağa 0.12 dalga boyu, yüke ise
0.38 dalga boyu uzaklığındadır.
C dairesi ise iletim veya yansıma
katsayısının derece cinsinden açı değerini
verir. Hattın sonu KD sonlandırılırsa ișaret
kaynağa gelen dalga ile 1800 faz farkı
yaparak geri yansır. AD sonlandırmada;
ișaret kaynağa gelen dalga ile faz farkı
olmaksızın geri yansır. Bu olay Smith
abağında da gösterilmiștir.
5
03.12.2013
4.1.5. Yayılma parametreleri


Bu parametreler Smith abağının alt tarafında yer almaktadır.
Oldukça önemli olan bu parametreler ile DDO, dB cinsinden geri
dönüș kaybı, gerilim ve akım yansıma katsayısı ve güç yansıma
katsayısı elde edilir.
Daha önce de belirttiğimiz gibi yansıyan ișaretin gelen ișarete
olan oranı yansıma katsayısı olarak tanımlanır ve gerilim veya
akım için:
V yans . I yans .
 

V gel .

I gel .
Güç; gerilim veya akımın karesi cinsinden yazılabildiğine göre
2
Pgüç   ger
 güç 
Pyans .
Pgel .
2
  ger
ÖRNEK:


20 W’ lık bir mikrodalga gücü kayıpsız iletim hattına
uygulanıyor.Yükten 3.6 W geri yansıdığına göre güç yansıma
katsayısı nedir?
Pyans .
ÇÖZÜM:
3.6W
 güç 
ger  güç 

Pyans.
Pgel .
Pgel .
güç 
20W
 0.18
 0.42
Duran dalga oranı (DDO); yansıma katsayısı terimi
kullanılarak da elde edilebilir.
DDO 
1   1  güç

 2.47
1   1  güç
6
03.12.2013

dB cinsinden ise;
DDOdB  20 log10 ( DDO)  7.85dB

Geri dönüș kaybı ise iletim kaybı;
Kayıp geri  10 log(güç )  7.45dB
4.2. Empedans Uydurma

Mikrodalga devre parçalarının veya sistemlerinin olușturulmasında
empedans uyumunun sağlanması oldukça önemlidir.

Bir hattın sonuna bağlanmıș olan herhangi bir yükün empedans
değeri hat empedansına uymazsa veya uç uca eklenen iki hattın
empedansları birbirlerine uymazsa gelen enerjinin bir kısmı yansır.
İstenen enerjinin, yani bilginin, kayıpsız olarak iletilmesidir. Bunun için
empedans uyumunun sağlanması gerekir. Bir bașka deyișle hatta
bağlanan yükün veya ikinci hattın empedansının asıl hat empedansına
eșit olması gerekir.

Bu amaçla ana hat ile yük veya yan hat arasına empedans uyumunu
sağlayacak devreler bağlanır .
7
03.12.2013
4.2. Empedans Uydurma
Empedans uydurma devresi șu nedenlerden dolayı
önemlidir:
1. Yük, hattın empedansına uydurulduğunda maksimum
güç elde edilir. Bu durumda besleme hattındaki güç kaybı
en aza indirilir.
2. Empedans uyumu, anten benzeri alıcı devrelerinde
sistemin ișaret/gürültü oranını arttırır.
3. Dizi anten besleme devresi gibi güç bölücü devrelerinde
empedans uyumu genliği ve faz hatalarını azaltır.

4.2. Empedans Uydurma

Kullanılacak olan empedans uydurma devrelerinin seçiminde șu özelliklerin
bulunmasına dikkat edilmelidir:


Karmașıklık: Birçok mühendislik çözümünde; istenen özellikleri sağlayabilen en
basit yapı seçilir. Basit bir empedans uydurma devresi karmașık olana göre daha ucuz,
gerçeklemesi daha kolay ve daha az kayıpsızdır.


Band Genișliği: Herhangi bir empedans uydurma devresi tek bir frekans değeri için
mükemmel uyum (sıfır yansıma) sağlayabilir. Fakat birçok uygulamada, empedans
uyumunun belli bir frekans bandı üzerinde etkili olması istenilmektedir. Band
genișliğini arttırmanın birçok yolu vardır. Fakat uygulanan bu yollar yapının karmașık
olmasına yol açabilir.


Pratik Gerçekleme: Empedans uydurma devresinin kullanılacağı yere, örneğin
iletim hattında veya dalga kılavuzunda kullanılmasına göre uydurma devrelerinden
biri seçilebilir. Örneğin dalga kılavuzlarında yan hatlar çok parçalı çeyrek-dalga
dönüștürücülerine göre daha kolay gerçekleștirilebilir.

Eklenebilirlik: Bazı uygulamalarda empedans uydurma devresi yükün değișik
empedans değerlerine göre uyumu sağlayabilmelidir.
8
03.12.2013
4.2.1. Toplu elemanlar ile empedans uydurma
( L-tipi devreler)

Yük empedansı ile iletim hattının
empedans uyumunun
sağlanabilmesinin en basit yolu iki
reaktif elemanın L-tipi devre
parçasında kullanılmasıyla olur. L-tipi
devre parçası iki değișik șekilde
kullanılabilir

Eğer normalize yük empedansı , Smith
abağında 1+jx dairesini ișaret ediyorsa
Șekil a’daki devre kullanılmalıdır.

Eğer normalize yük empedansı 1+jx
dairesinin dıșında ise Șekil b’deki
devre empedans uydurma devresi
olarak kullanılmalıdır. Burada 1+jx
dairesi r=1 için Smith abağındaki
direnç dairesidir.
4.2.3. Smith abağı ile empedans uydurma


Örnek:
500 MHz frekansında 100 Ω karakteristik empedanslı bir
hat ile Zy=200-j100Ω empedanslı seri RC yükü arasında
kullanılacak olan empedans uydurma devresini tasarlayın.
ÇÖZÜM:
1.Adım: Normalize yük empedansını hesapla!
Normalize yük zy=2-j1 noktası 1+jx
dairesinin içindedir. Dolayısıyla Șekil a’da
yer alan empedans uydurucu devre
kullanılabilir.
9
03.12.2013








2. Adım:
Yükten kaynağa bakıldığında
karșılașılan ilk eleman paralel
suseptans. Bu eleman ile yük
eklenecektir. Bu amaçla abakta
ișaretlenen yük empedansı admitansa
çevrilmelidir.
DDO dairesi üzerinde yer alan bu
yük empedansı, merkezinden geçen
bir doğru ile birleștirilerek noktanın
merkeze göre simetriği bulunur.
=0.4+j0.2
3. Adım:
Empedans uyumunun olabilmesi
için yüke eklenen elemanlar ile
bulunan noktanın 1+jx dairesi
üzerinde bulunması gerekir. Bu
amaçla admitansa çevrilen
yükümüzün 1+jx admitans dairesi
üzerinde olmasını sağlamalıyız.
1+jx admitans dairesi ise 1+jx
empedans dairesinin 180 derece
rotasyonu ile elde edilir.
Bu daire üzerindeki bir noktaya
ulașılabilecek en kısa mesafe yük
admitansı noktasına jb=j0.3
eklenmesi ile ulașılabilir.
Admitansa eklenen +j0.3 ile
noktamız y=0.4+j0.5 noktasına
kayar.
+j0.3
b=0.3
10
03.12.2013


4. Adım:
Sırada yükten kaynağa bakıldığında
görülen ikinci elemanın yani seri
reaktansın eklenmesi vardır.

Eklenecek olan eleman bir reaktans
olduğu için y=0.4+j0.5 noktası
empedansa geri çevrilir.

Varılan nokta ise z=1-j1.2’dir.

Bu noktadan 1+jx dairesi üzerine
ulaștıran en kısa mesafe x=j1.2 seri
reaktansının eklenmesidir. Böylece
yük ile hat arasındaki empedans
uyumu sağlanır.


+j1.2
5. Adım:
Empedans uydurucu devre paralel kondansatör ve seri
endüktörü içermektedir. f=500 MHz için bu elemanların
değerleri:
C
b
 0.92 pF
2fZ 0
L
XZ 0
 38.8 nH
2f
11
03.12.2013

2.Yol:

Abakta eklenen b=0.3 paralel
suseptansı yerine b=-0.7 paralel
suseptansı eklenebilir.

Bu ekleme ile y=0.4-j0.5 değeri elde
edilir.
-j0.7

Daha önceki yolda olduğu gibi
ulașılan bu admitans empedansa
çevrilip x=-1.2 seri reaktansı
eklenebilir.

2.Yoldaki empedans uydurucu devredeki endüktör ve
kondansatör yerleri değiștirilmiștir.

f=500 MHz frekansında kondansatör ve endüktör
değerleri:
C
1
 2.61 pF
2fXZ 0
L
Z 0
 46.1 nH
2fb
12
03.12.2013
ÖDEV KONULARI

1) Distributed Circuit elements(transmission line stubs, radial stubs, series lines,
discontinuities)

2) Terminations, attenautors, phase shifters

3) Directional Couplers, bethe-hole couplers, two-hole couplers, schwinger rewersed phase
couplers

4) multielement couplers, coupled line directional couplers, branch line directional couplers.

5)Lange couplers, 180 Hybrid (syf362-372 Pozar)

6)Power dividers,T-Junction Power Divider Wilkonson Power divider (syf317-332 Pozar)

7)Gyrator, Circulator (Syf464-473)

8) Microstrip Lines, Striplines, Coplanar Waveguides, Microstrip Discontinuities

9) Rectangular waveguide Cavity resonators, Dielectric resonators (syf 284)

10) Fılter Desıgn By The Insertıon Loss Method

11) Stepped-ımpedance Low-pass Fılters

12) Coupled Lıne Fılters

13) RF Oscıllators

14)RF Frequency Multıplıers
13