1 DÜZLEMSEL YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER PDF created

1.
DÜZLEMSEL YÜZEYLERE
ETKİYEN KUVVETLER
Yatay yüzey üzerinde seçilen (dA)
integral alanına etki eden kuvvet (dF
(dF))
yazılırsa;
dF=P.dA..................
dF=P.dA.................. Burada P yerine γ.h
yazılarak integrali
alınırsa;
F= γ.h.A.................... Basınç kuvveti
Basınç kuvvetinin yüzey üzerinde etki
ettiği noktaya “Basınç Merkezi” denir.
Düzlemsel Yatay Yüzeyler
Üzerine Gelen Kuvvet
Birim alana etki eden basınç
P = γ.h
Basınç merkezi, yatay yüzey koşulu
için bu yatay yüzeyin ağırlık merkezidir.
F.YB = dF.y
dF.y
F.YB = ∫γ.h.dA.y = γ.h ∫y.dA
∫y.dA=A.y
∫y.dA=A.yc
γ.h.A.YB=γ.h.A. Yc
YB= Yc........................ Yatay düzlem
koşulunda
ağırlık merkezi aynı
zamanda basınç
merkezidir.
1
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
2.
Sıvıların içinde bulunduğu kabın
tabanına yaptığı basınç, kabın şekline ve
sıvı miktarına bağlı değildir. Bu basınç
kuvveti tabandan serbest su yüzeyine
kadar olan sıvı yüksekliğine (h) ve (γ)
Düzlemsel
Düşey
Yüzeylere Etki Eden
Hidrostatik Kuvvet
F= ∫p.dA=p. ∫dA=p.A
F=γ.hc.A
özgü
rlığ
ığa
a bağ
zgül ağı
ağırl
bağlıdır.
Düşey düzlem koşulu için (hB) basınç
merkezi
yüzeyin
ağırlık
merkezinden
geçmez,bunun
geçmez,bunun biraz daha altındadır. Derinlik
arttıkça basınç merkezi ağırlık merkezine
yaklaşmaktadır.
Bunun
nedeni
basınç
dağılımının derinlik arttıkça artması yani
uniform olmasıdır. Uniform olmayan paralel
kuvvetlerin
bileşkesi,
yüzeyin
ağırlık
merkezinden geçmez.
geçmez.
dF = γ.z.dA
∫dF = γ ∫ z.dA
dA = b.dz
b.dz
F=(1/2). γ.b.h2=(h/2). γ.(b.h)=(h/2). γ.A
2
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
3. Düzlemsel Eğik Yüzeylere
Etki Eden Hidrostatik
Yük
dF=p.dA=
dF=p.dA=γγ.h.dA
Dikdörtgenin
ağırlık
merkezi
yüksekliğinin yarısından (h/2) geçer.
Basınç
merkezi
ise,
ağırlık
merkezinden, (e) mesafesi kadar aşağıda
olup dikdörtgen için serbest yüzeyden
(2/3)h kadar aşağıdadır. Tabandan ise
(1/3)h kadar yukarıdadır.
Bütün düzleme gelen toplam
A
kuvveti
bulmak için integrali
alınırsa;
O
A
∫dF=
dF= ∫γ
∫γ.h.dA
O
F=γ
A
∫h.dA
O
Şekilden de görüleceği gibi
h=y.sin α değ
değerine eş
eşittir.
Eşitlikte yerine konulursa;
F=γ
A
∫y.sin α.dA
O
A
F=γ.sin α ∫y.dA
O
Bu eşitlikte bulunan ( ∫y.dA) terimi, A alanının OX eksenine göre birinci
momenti diğer bir ifadeyle statik momenti olup bunun değeri,
A
∫y.dA=y
∫y.dA=yc.A dır.
O
Bu değerin eşitlikte yerine konması ile
F=γ
F=γ.sinα
.sinα.Yc.A
Yc.A
F=γ
F=γ.hc.A
4. Eğri Yüzeyler Üzerine Etki Eden Hidrostatik
Kuvvet
dF=
dF= eğri yüzeyin herhangi bir noktasına gelen
kuvvet dF ise, bunun yatay ve düşey bileşeni,
Fx=
Fx= ∫dF.
dF.cos α
Fy=
Fy= ∫dF.sin
dF.sin α
3
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
Fx=F’.............
Fx=F’............. Yatay denge
F’ = γ.hc.A...... Eğri bir yüzey üzerine etki eden
kuvvetin yatay bileşeni, bu yüzeyin düşey
düzlem üzerindeki izdüşümüne etki eden
basınç kuvvetine eşittir.
Fz=G=
Fz=G=γγ.V=γ
.V=γ.A.b.................dü
.A.b.................düşey denge
Eğri bir yü
yüzey üzerine etki eden kuvvetin
düşey bileş
bileşeni, bu yü
yüzeyin üzerinde bulunan
akış
kanıın ağı
rlığı
ığına
na bağ
akışkan
ağırl
bağlıdır.
Eğri yü
yüzeyde bası
basınç merkezi yoktur.
Basınç Merkezi
ox ekseni momentler ekseni
dF=
dF=γ.y.sinα
.y.sinα.dA
dF.y=
dF.y=γγ.y2.sin α.dA
Bası
Basınç merkezine olan mesafe (y
(yB) ile gö
gösterilirse F
kuvvetinin aynı
aynı eksene gö
göre momenti;
A
F. yB= O∫dF.y
dF.y eş
eşitliğ
itliği elde edilir. Bu eşitlikte F yerine
(γ.yc.Sinα
.Sinα.A) ve dF yerine (γ
(γ.y.Sinα
.y.Sinα.A) değ
değerleri
konulunca;
A
(γ.yc.Sinα
.Sinα.A).y
.A).yB= ∫ (γ.y.Sinα
.y.Sinα.A) .y eşitliğ
itliği elde edilir.
edilir.
O
(∫y2.dA) terimi yerine Io yazı
yazılırsa
A
O
yc.A.y
.A.yB=Io
Bu eş
eşitliğ
itliğin bası
basınç merkezi mesafesi (y
(yB) iç
için çöz
çözülmesi ile de;
Io
YB=
yc.A
Alan üzerine gelen F bileşke kuvvetinin
uygulama noktasının serbest yüzeyden olan
düşey mesafesi (hB);
hB =yB.sin α
4
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com