düzenli akımlarda enerji denklemi ve uygulamaları

DÜZENLİ AKIMLARDA
ENERJİ DENKLEMİ VE
UYGULAMALARI
1. POTANSİYEL ENERJİ
Enerji
1. Potansiyel Enerji
Konum
Enerjisi
Enerji, iş yapabilme yeteneği olarak
tanımlanır(Kg.m
tanımlanır(Kg.m yada Kwh).
Kwh).
n Bir sıvının enerjisi, sıvı birim
ağırlığının sahip olduğu iş yapabilme
yeteneğidir.
n
2. Kinetik Enerji
Basınç
Enerjisi
Hidrolikte enerji çeşitli
Sıvıların bulunduğu konum veya durumdan
dolayı sahip oldukları enerjiye “Potansiyel
Enerji” denilmektedir.
Konum Enerjisi : Yerçekimi etkisi altında bulunan
bir çekim alanındaki su kütlesinin bulunduğu
konum nedeniyle sahip olduğu enerjiye
“Konum Enerjisi” denir.
1
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
Es = γ . z
Burada;
Es = Konum enerjisi
γ = Birim hacimdeki suyun ağı
rlığı
ığı
ağırl
z = Sö
Söz konusu nokta ile kı
kıyas
düzlemi arası
arasındaki dü
düşey mesafe
ESA = γ . zA
ESB = γ . zB
ESC = γ . zC
Basınç Enerjileri
Burada;
Eb = Bası
Basınç enerjisi
γ = Birim hacimdeki suyun ağı
rlığı
ığı
ağırl
h = Sö
Söz konusu nokta ile serbest su
yüzeyi arası
arasındaki dü
düşey mesafe
EpA = γ.zA + γ.hA = γ.(zA + hA)
EbA = γ . hA
EbB = γ . hB
EbC = γ . hC
Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü
Eb = γ . h
Toplam Potansiyel Enerji : Akışkanın söz
konusu herhangi bir noktadaki toplam
potansiyel enerjisi, bu noktanın konum
enerjisi ile basınç enerjisinin toplamına
eşittir.
Konum Enerjileri
Prof.Dr. Abdurrahim Korukçu
Basınç Enerjisi : Serbest su yüzeyinden
söz konusu noktaya kadar olan su
sütununun ağırlığına eşit olan enerjiye
“Basınç Enerjisi” denir.
EpB = γ.zB + γ.hB = γ.(zB + hB)
EpC = γ.zC + γ.0 = γ.zC
Statik durumda bulunan sıvıda
potansiyel enerji çeşitlerinin
gösterilmesi
2003
2
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
2. KİNETİK ENERJİ
Akışkanın birim ağırlığının hızı nedeniyle sahip olduğu
iş yapabilme yeteneği “Kinetik Enerji” olarak
tanımlanır.
Formüllerde (h) yerine (p/γ
(p/γ) yazı
yazılırsa birim
ağırl
ğırlıık iç
için genel formü
formül;
p
Ep = z +
γ
Burada;
Ep = Potansiyel enerji
z = Konum enerjisi
p/γ
p/γ = Bası
Basınç enerjisi
TOPLAM ENERJİ
Sıvıların birim ağırlığının konumu, basıncı ve
hızı nedeniyle sahip olduğu iş yapabilme
yeteneğine “Toplam Enerji” denilmektedir.
E = Es + Eb + Ek
Burada;
E = Toplam enerji
Es = Konum enerjisi
Eb = Basınç enerjisi
Ek = Kinetik enerjisi
Ek = ½.m.V2 dir.
dir.
Birim kütle ve m = γ/g değ
değeri iç
için;
V2
Ek =
olur.
2g
Burada;
Ek = Kinetik enerji
V = Ortalama hı
hız
g = Yerç
Yerçekimi ivmesi
Aynı eşitlik;
p
E=z+
V2
+
γ
biçiminde de yazılabilir.
2g
3
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
Enerji Çeşidi Hidrolik
İsmi
1
2
Formülü
Potansiyel
Enerji
Es = z
Z=m
Eb = p/γ
p/γ
p/γ
p/γ=(kg/m2) /
(kg/m3)=m
Konum
enerjisi
Basınç
enerjisi
Birimi
3
4
Kinetik
Enerji
Kinetik
enerji
Ek = V2/2g
Toplam
Enerji
Toplam
enerji
E=z+p/γ
E=z+p/γ+V2/2g E = m
İdeal Akışkanlar İçin Bir Akım
Çizgisi Boyunca Olan Hareketin
Denklemi
V2/2g=(m2/s2)
/ (m/s2)=m
İdeal akışkanda bir akım çizgisi üzerindeki sıvı elemanına etki eden kuvvetler
Newton’un 2. kanunu
Yukarıdaki +
çarpı olacak
Burada;
Sıvı elemanının hareket yönündeki ağırlık bileşeni
yazılırsa,
4
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
Gerçek Akışkanlar İçin Bir Akım Çizgisi
Boyunca Olan Düzenli Hareketin Denklemi
Her iki taraf (-ρ.dA) ile bölünürse;
İdeal sıvılar için
EULER DENKLEMİ
Eşitlikte her terim (g) ile bölünüp integrali alınırsa,
İdeal akışkanlar için bir akım çizgisi boyunca olan düzenli akım eşitliği
veya BERNOULLİ denklemi.
Gerçek akışkanda bir akım çizgisi üzerindeki sıvı elemanına etki eden kuvvetler
Gerçek sıvılar için EULER Denkleminde her terim (g) ile bölünüp
integrali alınırsa;
dA=πr2 ve her terimi (-ρ.π.r2) ile bölersek
Gerçek sıvılar için
EULER DENKLEMİ
5
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
Geçek akışkanlar için BERNOULLI denklemi
Sürtünme kaybı denklemi
Enerji kaybı = hL eşitliği ile
gösterilmektedir.
İdeal Akışkanda Enerji ve Hidrolik Eğim Çizgisi
BERNOULLI denkleminin genel ifadesi;
6
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
Gerçek Akışkanda Enerji ve Hidrolik Eğim Çizgisi
Gerçek akışkanda bir kesit boyunca farklı
noktalardaki pitot boruları
7
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com