Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör
advertisement
Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr • Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması) Pozitif Yüklü Elektrik kuvvet ve Coulomb kanunu (Empirical) 𝑞1 𝑞2 𝐹𝑒 = 𝑘𝑒 𝑟2 Boş uzayın elektrik geçirgenliği Vektörel formda coulomb kanunu İkiden fazla yük bulunması durumunda yüklerden birisi üzerine etkiyen net kuvvet, diğer yüklerin her birinden dolayı o yük üzerindeki kuvvetlerin vektörel toplamıdır. Örnek 1: -2 C 5 C a = 0.1 m 5 C Örnek 2: 𝑞1 𝑞2 𝐹𝑒 = 𝑘𝑒 𝑟2 𝑘𝑒 = 9,0 𝑥 109 𝑁𝑚2 𝐶2 𝐹𝑒 = 8,2 𝑥 10−8 𝑁 𝑟 = 5,3 𝑥 10−11 𝑚 𝑚𝑝 = 1.67 𝑥 10−27 𝑘𝑔 𝑚𝑒 = 9.1095 𝑥 10−31 𝑞𝑝 = 𝑞𝑒 𝑘𝑔 𝑚1 𝑚2 𝐹𝑔 = 𝐺 𝑟2 𝐹𝑔 = 3,6 𝑥 10−47 𝑁 𝐺 = 6,7 𝑥 10−11 𝑁𝑚2 𝑘𝑔2 Örnek 3: 𝑚 = 3𝑔 𝑚 = 3𝑔 𝑞 =4,4 x 10−8 𝐶 Elektrik alan, 𝐸 𝐹𝑒 𝐸= 𝑞0 Uzaydaki bir noktadaki 𝐸 Elektrik alan vektörü, o noktaya konulan artı bir deneme yüküne etkiyen 𝐹𝑒 elektrik kuvvetinin 𝑞0 deneme yüküne oranıdır 𝑞 yüklü bir cismin kendisinden 𝑟 uzaklıktaki bir deneme yüküne etkiyeceği kuvvet 𝐹𝑒 = 𝑘𝑒 𝑞𝑞0 𝑟 2 𝑟 ve deneme yükünün bulunduğu konumda 𝑞 yükünden ileri gelen elektrik alan 𝑞 𝐸 = 𝑘𝑒 2 𝑟 𝑟 𝐸 = 𝑘𝑒 𝑖 𝑞𝑖 2 𝑟𝑖 𝑟𝑖 𝐹𝑒 = 𝑞𝐸 Sürekli bir yük dağılımının elektrik alanı Yük dağılımı Hacimsel yük yoğunluğu Düzgün yük dağılımı durumunda Yüzeysel yük yoğunluğu Çizgisel yük yoğunluğu Non-uniform yük dağılımı olması durumunda Örnek 4: Yüklü bir çubuğun elektrik alanı Örnek 5: Düzgün yüklü bir halkanın elektrik alanı Elektrik alan çizgileri • Elektrik alan çizgileri • pozitif yüklerde merkezden dışa doğru, • negatif yüklerde ise merkeze yönelmişleridir Dipole Quadrupole Düzgün bir elektrik alanda yüklü parçacıkların hareketi 𝐹𝑒 𝐸= 𝑞0 Yüklü parçacık hareketinden, varlığın başlangıcına... Yük dağılımlarının eletrik alanlarının hesaplanmasında Gauss yasasının kullanımı • Bir önceki bölümde elektrik alanın hesaplanmasında Coulomb yasasının kullanılışı üzerinde durmuştuk. Bu bölümde elektrik alanın hesaplanmasında özellikle simetrik sistemler için alternatif bir yöntem olan Gauss yasasının kullanılışını inceleyeceğiz. • Gauss yasası komplike sistemlerin de incelenmesinde uygulanabilirliği ve hesaplamada sağladığı kolaylıklar nedeni ile yük dağılımlarının elektrik alanının hesaplamasında çok önemlidir. Eletriksel Akı • Elektrik alan çizgileri kavramını tanımlamıştık. Şimdi yön ve doğrultu bakımında tekdüze bir elektrik alanı göz önünde bulunduralım. Şekilde görüldüğü gibi elektrik alan çizgilerinin bir yüzeyden dik olarak geçtiği bir durumu göz önünde bulunduralım. Birim yüzeyden geçen alan çizgilerinin sayısı (Çizgi yoğunluğu) elektrik alanın şiddeti ile doğru orantılıdır. Bu yüzden yüzeyden geçen toplam elektrik alan çizgilerinin sayısı 𝑬. 𝑨 İle orantılıdır. Bu çarpım, dik yüzeyden geçen elektrik alan çizgilerinin sayısı, elektrik akısı olarak tanımlanır. Eletriksel Akı cont... • Eğer bir yüzey elektrik alan çizgilerine göre bir açı ile duruyor ise, akı ifadesi tanım gereği aşağıda verildiği gibidir. Net elektriksel akı : Yüzeyden ayrılan alan çizgilerinin sayısı – yüzeye giren alan çizgilerinin sayısı Örnek 1: Bir küp üzerinden elektrik akı Gauss yasası • Kapalı bir yüzeyden (Gauss yüzeyi) geçen elektriksel akı ile o yüzey içerisindeki yük dağılımı arasındaki ilişkiyi ortaya koyar Gauss yasası • Bir q nokta yükünü çevreleyen herhangi bir kapalı yüzeyden geçen net akı yüzeyin şeklinden bağımsızdır. • Bir yük içermeyen herhangibir kapalı yüzeyden geçen net akı sıfırdır. Gauss yasasının bazı yük dağılımlarına uygulaması • Toplam 𝑄 yüküne sahip 𝑎 yarıçaplı ve 𝜌 düzgün yük yoğunluğuna sahip bir kürenin dışında ve içinde herhengi bir noktadaki elektrik alanın bulunması Gauss yasasının küresel yük dağılımlarına uygulanışı: Düzgün yüklü bir kürenin dışındaki bir noktada.. Bir nokta yükün elektrik alanı ile aynı ifade !!! Yük dağılımı → Kürenin merkezinde bir nokta yük Düzgün yüklü bir kürenin içindeki bir noktada.. Düzgün yüklü küre için limit durumları.. Dışarısı için limit durumu İçerisi için limit durumu Gauss yasasının silindirik yük dağılımalarına uygulanışı: Sonsuz uzunluklu bir telin elektrik alanı.. • Pozitif 𝜆 çizgisel yük dağılımına sahip, sonsuz uzunluktaki bir çubuğun 𝑟 mesafesindeki bir dik uzaklıkta oluşturacağı elektrik alanın bulunması Gauss yasasının yüzeysel yük dağılımalarına uygulanışı: Sonsuz genişlikte bir levhan elektrik alanı.. Elektrostatik dengedeki iletkenler • İletkenler serbest elektronlar içerirler • Materyal içerisindeki bu serbest yüklerin net hareketinin olmaması durumuna iletkenin elektrostatik dengede olması denir. Elektrostatik dengedeki bir iletken aşağıda verilen özellikleri taşır – İletken içinde (içi dolu yada boş olması farketmez) elektrik alan sıfırdır. – Eğer iletken yüklü ise, yükler yüzeye dağılmıştır. – Yüklü bir iletkenin hemen dışındaki elektrik alan, iletkenin yüzeyine dik doğrultuda ve 𝜎 𝜀0 büyüklüğündedir. – Biçimsiz şekilli iletkenlerde yük yoğunluğunun en yüksel olduğu yerler eğimlerin en yüksek olduğu yerlerdir. Bölüm 26 Sığa ve Dielektrikler • • • • Sığanın tanımı Sığanın hesaplanması Sığaların kombinasyonları Sığalarda depolanan enerji Kondasatör ve Sığa kavramları Aralarında V kadar potansiyel farkı olan eşit miktarda ancak zıt yüklerle yüklenmiş iki iletkenin bir araya getirilmesi ile oluşturulmuş sisteme Kondansatör denir. Örnek bir kondansatör Bir kondansatörün sığası C, iletkenlerden biri üzerindeki yükün büyüklüğünün , bu iletkenler arasındaki potansiyel farkına oranı olarak tanımlanır. Sığanın hesaplanması 𝑎 yarıçaplı ve 𝑄 yüklü iletken bir kürenin sığası 𝑉=0 𝑘𝑄 𝑉= 𝑎 Paralel plakalı kondansatörler 𝑬 Kondansatörlerin bağlanması Kondansatörün devrede gösterimi • Bataryanın simgesinde negatif kutuğ kısa çizgi ile pozitif kısmı uzun çizgi ile temsil edilir, çünkü pozitif uç daha yüksek potansiyeldedir. • Ancak sığada her iki plakada eş potansiyele sahiptir. İki veya daha fazla sayıda kondansatör var ise bunlar devrede farklı şekillerde bağlanabilirler. • Paralel bağlanma • Seri bağlanma Paralel Bağlanma Paralel Bağlanma Seri Bağlanma Seri Bağlanma Eşdeğer sığa Yüklü kondansatörlerde depolanan enerji Paralel plakalı kondansatörlerde depolanen enerji Enerji yoğunluğu, birim hacimdeki enerji miktarı Dielektrikli kondansatörler Dielektrik sabiti Dielektrikli kondansatörler • Dielektrik, kondansatörün sığasını artırır • Dielektrik, kondansatörün maksimum çalışma voltajını artırır • Dielektrik, iletken plakalar arasında mekanik bir destek sağlaması nedeniyle pratiklik sağlar. Bazı dielektrik kondansatör tipleri a) tüp kondansatör, b) yüksek voltaj kondansatörü, c) Elektrolitik kondansatör
