fizik laboratuvarı deneyleri

Seediscussions,stats,andauthorprofilesforthispublicationat:https://www.researchgate.net/publication/265395393
FİZİKLABORATUVARIDENEYLERİ
Book·January2008
READS
4,389
1author:
E.Çadırlı
NiğdeÜniversitesi
157PUBLICATIONS1,027CITATIONS
SEEPROFILE
Availablefrom:E.Çadırlı
Retrievedon:11August2016
FİZİK
LABORATUVARI
DENEYLERİ
Doç. Dr. Emin ÇADIRLI
(Niğde Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü)
Yrd. Doç. Dr. Ahmet GÜMÜŞ
(Niğde Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü)
Doç. Dr. Hasan KAYA
(Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü)
Öğr.Gör. İzzettin YILMAZER
(Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü)
2008
II
NİĞDE ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI
Yayın No: 22
www.nigde.edu.tr
Birinci Basım: Aralık 2008, Kayseri
Baskı ve Cilt: Önder Ofset Matbaacılık
ISBN: 978-975-8062-24-9
© Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları yazarlara aittir. Kitabın tamamı veya bir bölümü
hiçbir biçimde çoğaltılamaz, dağıtılamaz, yeniden elde edilmek üzere saklanamaz.
III
ÖNSÖZ
Fizik, madde ve madde bileşenlerini inceleyen, aynı zamanda bunların etkileşimlerini
açıklamaya çalışan bir bilim dalıdır. Fizik genellikle cansız varlıklarla uğraşan, fakat çok
zaman canlılarla ilgilenen bilimlere de yardımcı olan bir bilim kolu olaraktan anılır. Fiziğin en
temel süreci şüphesiz ki ölçmedir. Gözlem-ölçme-deney süreçleri düşünülürse, aralarındaki
benzerliğin amaç benzerliği olduğu görülür. Hepsi içinde bulunduğumuz Evrene ait
özelliklerin bize aktarılması içindir. Gözlem, insanın düşünmesiyle beraber varolmaya
başlamıştır. Ölçme ve deney ise daha sonraları ortaya çıkmıştır. Deney; evrenin belli bir
kısmının benzerinin oluşturulup üzerinde çeşitli ölçme süreçlerinin gerçekleştirilmesidir.
Doğa, evrenin en yakınımızdaki parçası olarak düşünülürse; gözlem ile doğaya müdahale
edilmiyormuş, fakat ölçme ve deneyle müdahale ediliyormuş gibi görünür. Oysa saf olarak
gözlem bize doğayı anlamak yolunda çok şey kazandırmaz. Daha aktif bir yaklaşım gerekir ki
bu da deneydir.
Günümüz teknolojisinin gelişmesinde çok büyük katkısı olan fizik bilimi her geçen gün yeni
buluşlarla desteklenmekte ve hayatımızdaki yeri her alanda belirgin bir şekilde
hissedilmektedir. Bu sebeple, Niğde Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümünde
okutulan Genel Fizik I (mekanik), Genel Fizik II (elektrik ve magnetizma), Isı ve
Termodinamik, Titreşim ve Dalgalar, Kuantum Fiziği için öğrencilerimize verebileceğimiz
tatminkar ve temel seviyede bir laboratuar kitabı hazırlamak istedik. Böyle bir çalışma ile
hedeflenen maksat, öğrencilerimizin laboratuvar derslerine hazırlanırken gerekli bilgi
donanımına sahip olmaları, zaman kaybına uğramamaları ve derse hazırlıklı olarak
gelmeleridir. Bu sayede, öğrencilerimizin ilgilerini ve başarılarını arttırmak en büyük
arzumuzdur.
Genellikle yüksek öğrenim yapan fizik bölümü öğrencilerine yararlı olabilmek amacıyla
hazırlanmış olan bu eser, 1995 yılından beri Erciyes Üniversitesi Fen-Edebitat Fakültesi Fizik
Bölümü, 1998 yılından beri de Niğde Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü
öğrenci laboratuvarlarında yapılan deneylere rehberlik etmek için hazırlanan deney
föylerinden,
aksayan yönleri çeşitli defalar yeniden gözden geçirilip teksir ettirilen,
IV
laboratuvar ve deney çeşidi artıkça kapsamı artırılan, geliştirilen ve sonunda bir eser haline
getirilebileceği kanısını uyandıran laboratuvar notları üzerine kurulmuştur.
Hazırlamış olduğumuz bu deney kitabı ile fizik eğitimi alan öğrencilere, mevcut donanımı
kullanarak kendi başlarına deney yapmalarını sağlamak ve bilmesi gereken temel bilgileri
öğretmek ve pekiştirmektir.
Bu deney kitabında, temel bilgiler deney öncesi gerekli ön bilgiler olarak verilmiştir. Ön bilgi
kısmında verilen teorik bilgiden sonra, gerekli görülen yerlerde uygulama alanlarından
bahsedilmiştir. Deneyin yapılışı kısmı ise mümkün olan en iyi öğrenmeyi sağlayacak şekilde
ve maddeler halinde titizlikle hazırlanmıştır. Deneylerin sonuna öğrenmeyi pekiştirici sorular
eklenmiştir.
Fizik laboratuarlarının kurulmasında ve deneylerin hazırlanmasında başta Prof. Dr. Refik
KAYALI, ve Prof. Dr. Sefa ERTÜRK olmak üzere Yrd.Doç.Dr. İbrahim KARACA, Yrd.
Doç. Dr. Adil CANIMOĞLU, Yrd.Doç.Dr. Selva Büyükakkaş, Yrd.Doç.Dr.Erdal Aras,
Yrd.Doç.Dr. Ahmet Kılıç, ve Laboratuvar derslerinde emekleri olan Dr. Hüsnü Aksakal,
Arş.Gör. Banu Özel, Arş.Gör. Ayşe Seyhan, , Arş.Gör. Ömer Görgülüer, Arş.Gör. Pelin
Kurt, Arş.Gör. Funda Aksoy, Arş.Gör. Mevlüt Şahin ve Arş.Gör. Asım Soylu’ ya
teşekkürü borç biliriz. Bu deney kitabının muhtemel eksikliklerinin giderilmesi öğretim
elemanlarının ve öğrencilerimizin katkılarıyla gerçekleşecektir. Yapıcı eleştiriler bizleri memnun
edecek ve çalışmanın daha faydalı olmasına katkıda bulunacaktır
Doç. Dr. Emin ÇADIRLI
Yrd. Doç. Dr. Ahmet GÜMÜŞ
Doç. Dr. Hasan KAYA
Öğr. Gör. İzzettin YILMAZER
V
SAYFA
İÇİNDEKİLER
ÖNSÖZ
IV
DENEY RAPORLARININ DÜZENLENİŞİ VE HATA HESAPLARI
VIII
DENEYLER
1
A- MEKANİK DENEYLERİ
1
DENEY-I.1 SARKAÇ DENEYLERİ
1
A.BASİT SARKAÇ
1
B.FİZİKSEL SARKAÇ
4
C.BALİSTİK SARKAÇ
7
DENEY-I.2 BİR YAYIN k SABİTİNİN VE PERİYODUNUN BULUNMASI
11
DENEY-I.3 YATAY VE EĞİK DÜZLEMDE HAREKETİN İNCELENMESİ
18
DENEY-I.4 SERBEST DÜŞME
24
DENEY-I.5 EĞİK ATIŞ
26
DENEY-I.6 HAREKETLİ HEDEFE ATIŞ
31
DENEY-I.7 MERKEZCİL KUVVET
32
DENEY-I.8 ARŞİMET PRENSİBİ
35
DENEY-I.9 ÇARPIŞMALAR
38
B- ELEKTRİK VE MAGNETİZMA DENEYLERİ
DENEY-II.1 ALTERNATİF AKIMIN İNCELENMESİ
43
DENEY-II.2 AKIM GERİLİM VE DİRENÇ ÖLÇÜMLERİ
47
DENEY-II.3 DİRENÇ VE İNDÜKSİYON (R-L) DEVRESİ
52
DENEY-II.4 IŞINSAL ALANLAR
56
DENEY-II.5 GÖRÜNTÜ YÜKLER
58
DENEY-II.6 MAGNETİK ALANIN TEMEL BİRİMLER CİNSİNDEN TAYİNİ
62
DENEY-II.7 DİRENÇ VE SIĞA (R-C) DEVRELERİ
66
DENEY-II.8 RLC DEVRELERİ VE SALINIMLAR
70
VI
C- ISI VE TERMODİNAMİK DENEYLERİ
DENEY-III.1 KALORİ VE KALORİNİN ÖLÇÜLMESİ
76
DENEY-III.2 ÖZ ISI
79
DENEY-III.3 BUHARLAŞMA GİZLİ ISISI
81
DENEY-III.4 BİR METALİN TERMAL GENLEŞME KATSAYISI
84
DENEY-III.5 ISININ MEKANİKSEL EŞDEĞERİ
88
DENEY-III.6 ISININ ELEKTRİKSEL EŞDEĞERİ
92
D- TİTREŞİM VE DALGALAR DENEYLERİ
DENEY-IV.1 YANSIMA VE KIRILMA KANUNLARI
98
DENEY-IV.2 SİLİNDİRİK VE KÜRESEL AYNALAR
103
DENEY-IV.3 MERCEKLER
108
DENEY-IV.4 YOUNG DENEYİ VE KIRINIM AĞI
113
DENEY-IV.5 DALGA LEĞENİ
118
DENEY-IV.6 ÇİFTLENİMLİ SARKAÇLARIN SERBEST SALINIMLARI
122
DENEY-IV.7 MİCHELSON İNTERFEROMETRESİ
127
E- KUANTUM FİZİĞİ DENEYLERİ
DENEY-V.1 TERMAL RADYASYON
137
A) TERS KARE KANUNU
141
B) YÜKSEK SICAKLIKLARDA STEFAN-BOLTZMAN KANUNU
144
DENEY-V.2 FRANCK-HERTZ DENEYİ
147
DENEY-V.3 MİLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ
153
DENEY-V.4 E/M NİN TAYİNİ
169
DENEY-V.5 GEİGER-MÜLLER SAYACI
174
DENEY-V.6 FOTOELEKTRİK OLAYI
183
DENEY-V.7 P VE N TİPİ GERMANYUMDA HALL OLAYININ
İNCELENMESİ
EK-1 ÖN-EKLER
190
194
EK-2 FİZİK SABİTLERİ
195
EK-3 SERİLER
196
KAYNAKLAR
197
VII
DENEY RAPORLARININ DÜZENLENİŞİ VE HATA HESAPLARI
Deney raporları aşağıdaki sıraya göre düzenlenmeli ve her başlık deney defterine
yazılarak işlenmelidir:
RAPOR FORMATI
1.
Deneyin adı
2.
Deneyin amacı
3.
Teorik bilgiler
4.
Verilerin alınması (Deneyin yapılışı)
5.
Amaç doğrultusunda dokümanların hazırlanıp rapor edilmesi, gerekiyorsa şekil ve
grafik çizimlerinin yapılması
6.
Beklenen ile bulunanların karşılaştırılması, hata hesaplarının yapılması
7.
Yorum: Deney sizce ne kadar verimli oldu, verimli olmadıysa önerileriniz,
beklentileriniz ve sonuçlar.
Fiziksel Ölçüm ve Hatalar
Fizikte hiçbir ölçüm hatasız değildir. Deneylerde bulunan sayısal sonuçlar hata ölçüsü
belirlenmedikçe hiçbir anlam taşımazlar. Yani her ölçülen sonucun güvenilirlik sınırı
belirtilmelidir. Bu gibi deneylerde iki tür hata söz konusudur:
1) Sistematik hatalar
2) İstatistik hatalar
Sistematik Hatalar
Sistemin kendisinden gelen hatalardır. Örneğin bir kütleyi belirlemede standart 1kg'dan
daha büyük veya küçük bir kütle ile ölçüm yapılmışsa veya bir uzunluk ölçümünde yine
standart l metreden daha büyük veya küçük bir cetvel kullanılmışsa, ölçüm
sonuçlarında hep tek yönlü (ya daha büyük veya daha küçük) hatalar yapılır. Bu tip hataları
giderebilmek için;
a) Ölçüm sonucunda gerekli düzeltme yapılır
VIII
b) Ölçüm sistemindeki hata giderilir
c) Ölçüm yöntemi değiştirilir.
İstatistik Hatalar
Ölçülen duyarlılığın doğal olarak sınırlı oluşundan, genellikle küçük ve çift yönlü hatalar
yaparız. Bu tip hataların varlığını aynı ölçümü birden çok yaparak anlayabiliriz.
Bu hatalar ölçüm sonuçlarından ayıklanamaz, ancak hata paylarını ve ölçülen büyüklüğün
hangi sınırlarda güvenirliğini ortaya koyarak belirtebiliriz. Yani aynı ölçümü çok sayıda
yaparak sonuçların istatistiksel değerlendirilmesi yapılır.
Örnek olarak bir büyüklük N kere ölçülsün; X1, X2, ........... ,XN değerleri ölçülmüş ise, X
in ortalama değeri,
X =
X 1 + X 2 + ..... X N
N
ile verilir. X değeri A’in en yaklaşık değeri olur. Bu ifadeden anlaşılacağı gibi ölçüm sayısı
(N) ne kadar büyük tutulursa hata payı o kadar küçülür ve deneyde ölçümün güvenirliği artar.
Ölçülen her X değerindeki hatayı bulmak için X dan sapma,
d = X- X olur ve sapmanın ortalamasını bulmak içinde,
d = ( d1 + d 2 + .... + d N / N )
ifadesini kullanırız. Burada d’ler negatif olabilir, yani ölçülen değer X dan küçükse sapma
negatif olur,bunun için d’ler mutlak değer olarak ifade edilir. Şimdi ölçüm sonucunu
güvenilirlik payı dahil şöyle yazabiliriz.
X= X + d
Bir başka şekilde de hata, yüzde cinsinden ifade edilebilir. (d / X ).100 ’ü yüzde(%...)şu
kadar hata ile sonuç şudur denilir. d nin büyüklüğü hatanın büyüklüğünü, küçüklüğü hatanın
küçüklüğünü ve güvenilirliğini ifade eder.
Deney sayısının az olduğu ve hassas olmayan ölçüm aletleri kullanıldığı zaman olası en
büyük hata dikkate alınarak değerlendirme yapılır.
Toplamada Hata Hesabı
r=x+y; r büyüklüğünde yapılan hata x ve y’ de yapılan hataların toplamına eşit olur.
IX
∆r = ∆x + ∆y = ∆x + ∆y
şeklinde gösterilir.
Çıkarmada Hata Hesabı
r=x-y; r ‘deki hata yine x ve y’ de yapılan hataların toplamına eşit olur.
∆r = ∆x + − ∆y = ∆x + ∆y
Çarpmada Hata Hesabı
r=x.y; r ‘deki hata oranı x ve y’ deki hata oranlarının toplamına eşit olur.
∆r = y∆x + x∆y
her terim r=x.y’ ye bölünürse
∆r ∆x ∆y
=
+
r
x
y
bulunur.
Bölmede Hata Hesabı
r=
x
; r’ deki hata oranı x ve y’ deki hata oranları toplamına eşit olur.
y
∆r =
∆x
∆y
+ x 2
y
y
şeklinde gösterilir ve her terimi r =
x
ifadesine bölünürse
y
∆r ∆x ∆y
=
+
r
x
y
bulunur.
Üslü Bağıntılarda Hata Hesabı
r = xn ; r deki hata n kere x deki hataya eşit olur.
∆r = nxn-1 ∆x şeklinde gösterilir ve terimler r = xn e bölünürse
∆r / r = nx n −1− n ∆x = n∆x/x bulunur.
X
DENEY-I.1
SARKAÇ DENEYLERİ
A. Basit Sarkacın Deneysel İncelenmesi
Deneyin amacı: Değişik bir basit sarkacın hareketinin deneysel olarak incelenmesi,
teori ile karşılaştırılması ve yay - kütle sistemi ile olan benzerliğinin gözlenmesi.
Araçlar: Sarkaç düzeneği, kronometre
Teori: Basit harmonik hareket sadece yay-kütle sistemine ait değildir. Aslında tabiatta en
çok rastlanan en önemli hareket türlerinden biridir.
Örneğin basit bir sarkaç yay-kütle sistemine çok benzer bir davranış sergiler. Şekil I.1-1
düşeyle θ a ç ı s ı y a p a n b i r s a r k a ç görülmektedir. Yer çekim kuvveti F = mg , Fx
ve Fy gibi iki bileşene ayrılabilir. Fy tam olarak ipin kuvvetini dengeler ve kütleyi
ivmelendirmez. Fx ise kütlenin hareketi doğrultusundadır ve kütleyi hızlandırır veya
yavaşlatır
Şekildeki benzer üçgenler kullanılarak FN = mgSinθ olduğu görülebilir. θ açısının
yeterince küçük değerleri için alınabilir. Bu sebeple FN = mgx/L ifadesi yaklaşık olarak
doğrudur (kuvvet geri çağırıcı olduğu için bu ifadeyi Fx = -mgx/L şeklinde yazmak daha
doğru olur). Bu ifadeyi yay kütle sisteminin F = -kx eşitliği ile karşılaştırdığımızda mg/L nin
yay sabiti ile aynı rolü oynadığını görürüz. Bu benzerliği kullanarak bir sarkacın periyodu
için
L
θ
L
θ
x
x
Fy
Fy
F=mg
F=mg
Fx
Şekil I.1-1
1
Fx
T = 2π
m
L
= 2π
mg / L
g
(I.1-1)
ifadesi bulunur. Burada m kütle, g yer çekim ivmesi ve L askı noktasından sarkacın
kütle merkezine olan uzaklıktır. Burada periyot ifadesi olan T; bir tam salınım hareketi
olan, sarkacın bir tam gidip gelme süresidir. Frekans ifadesi olan f ise; birim
zamandaki salınım sayısıdır. Periyot ile frekans arasında T = l/f bağıntısı vardır. Bu
deneyde yukarıdaki periyot eşitliğinin doğruluğunu kontrol edeceksiniz.
Deneyin yapılışı:
5
5
10
10
15
15
20
20
25
25
30
30
35
35
40
40
45
45
50
50
55
55
Şekil I.1-2
1. Şekil1-2’deki değişik sarkaç düzeneğini duvardaki levha üzerine kurun.
2. İpin uçlarını birleştirdiğiniz kısmına ... gramlık kütle asarak sarkacı olu ş turun.
Sarkacı salınıma bırakın. Fakat salınım açısının yeterince küçük olmasına dikkat
edin. En az 30 salınım yapması için gereken süreyi ölçün. Ölçtüğünüz süreyi
salınım sayısına bölerek hareketin periyodunu bulun. Aynı işlemi 5 kez tekrarlayın.
2
Bulduğunuz periyodları toplayıp 5 'e bölerek ortalama periyodu bulun. T = 2π(L/g)1/2
ifadesini kullanarak g yerçekimi ivmesini belirleyin. Sonuçları Tablo1-1’e kaydedin.
3. 1. adımı 5 gr, 20gr, 50gr ve 100 gr lık kütlelerle tekrarlayın.
4. 50gr lık kütle kullanarak sarkaç ipinin 4 farklı uzunluğu için deneyin 1. adımını
tekrar edin ve tablo 1-2’ye kaydedin.
Tablo I.1-1
Kütle
Sarkaç ipinin uzunluğu L =
Salınım
sayısı
Ölçülen
zaman
(s)
g
Periyod
Periyod
yerçekimi
(ölçülen)
(ortalama) (s) ivmesi
(s)
(m/s2)
3
Tablo I.1-2
Sarkacın
boyu
(cm)
Sarkaç kütlesi m =
Salınım
sayısı
ölçülen
zaman
(s)
Periyod
(ölçülen) (s)
g
Periyod
yerçekimi
(ortalama)
ivmesi
(s)
(m/s2)
Sorular:
1. Bu deneyde niçin böyle değişik bir sarkaç kullanılması düşünülmüştür?
2. Acaba yüksek yerlere çıktıkça bu deney nasıl bir sonuç gösterir.
3. Sarkacın boyu için niçin asılı cismin kütle merkezi ile makaranın merkezi
arasındaki uzaklık alınmıştır?
B. Fiziksel Sarkacın Deneysel İncelenmesi
Deneyin amacı: Fiziksel sarkacın hareketinin deneysel olarak incelenmesi ve teori ile
karşılaştırılması.
Teori: Sarkaç hareketi sadece ipe bağlı bir kütlenin hareketi ile sınırlı değildir.
Örneğin salınım hareketi yapan sarkaçlı saatin sarkacı, dikdörtgen plakanın
köşesindeki delikten bir çiviye asılıp salınım hareketi yapması, uzun bir çubuğun
ucundaki delikten asılıp salınım hareketi yapması gibi. Bu tür sarkaçlar Fiziksel sarkaç
olarak ifade edilmektedir. Fiziksel sarkacın periyot ifadesinde cisimlerin eylemsizlik
4
momentleri de işin içine girdiğinden burada kısaca eylemsizlik momentinden
z
bahsetmek gerekir.
ω
0
r1
y
rc
mi
riC
vi
x
Şekil I.1-3: Levha kendi düzleminde (xy düzlemi) O’ya göre dönerse, her nokta kendi
çemberinde O’ya göre Vi=wri hızla döner, C kütle merkezidir.
Şekil I.1-3’de gösterilen ince levha yada düzlemsel da ğ ılımlı maddenin xy
düzleminde olduğunu ve z eksenine göre w açısal hızıyla döndüğünü varsayalım, mi
kütle parçası Vi = wri hızıyla döner. Bu durumda hız Vi=wr i; olur. Ş u halde levhanın
kinetik enerjisi
K=
1
1
1
2
miVi 2 = (∑ mi ri ) w 2 = I z w 2
∑
2
2
2
(I.1-2)
dır. Burada Iz niceliğine levhanın z eksenine göre eylemsizlik momenti denir ve
K=
1
2
∑ mi ri
2
(I.1-3)
şeklinde tanımlanır.
Bu deneyde L uzunluğundaki bir çubuğun, ucundaki delikten asılarak yapmış olduğu
salınım hareketini inceleyeceksiniz.
Deneyin yapılışı:
Çok amaçlı sarkaç kolu çubuğun ucundaki delikten Şekil I.1-4’de olduğu gibi asılır.
Periyodu belirlemek için sarkaca küçük genlikli salınımlar yaptırılarak 10 tam salınım
süresi kronometre ile ölçülür. Bu değerin 10 'a bölünmesi ile periyot bulunur. Burada
sarkaç kolu uzun, ince bir çubuk gibi davranır. Onun için çubuğun eylemsizlik
5
momenti yukarıdaki teoriye dayanarak I =
1 2
mL dir. Burada m kütle L ise çubuğun
2
destek noktası ile en uç noktası arasındaki uzaklıktır. Eylemsizlik momentinin bu değeri
T = 2π
I
mgL
(I.1-4)
de yerine konur. Burada g, yerçekimi ivmesi ve L sarkacın kütle merkezinin dönme
eksenine olan uzaklığıdır.
Sonuçta hesaplanan değerler ile deneysel değerleri
karşılaştırınız.
l
Şekil I.1-4
Sorular:
1. Deneyde kullanılan çubuğun eylemsizlik momenti olan I yi
kendiniz
türetiniz.
2. Bu fiziksel sarkacın eşdeğeri olan basit sarkacı ölçüleriyle birlikte defterinize
çiziniz.
6
C. Balistik Sarkacın Deneysel İncelenmesi
Deneyin amacı:
Bir balistik sarkaca ateş edilip sarkacın ulaştığı maksimum yüksekliğin ölçülmesi
yöntemiyle fırlatıcının hızının bulunması.
Teori:
Balistik sarkaç silah hızının belirlenmesinde kullanılan klasik bir yöntemdir. Aynı
zamanda fiziğin bazı temel kurallarının iyi bir gösterimidir. Top sarkaca fırlatıldığında
çıkacağı yükseklikten potansiyel enerjisi hesaplanabilir. Bu da topun sarkaca çarpıp
salınmasıyla başladığı andaki kinetik enerjisine eşittir. Çarpışma esnek olmayan bir
çarpışma olduğundan momentum korunur fakat kinetik enerji korunmaz.(momentum
bütün çarpışmalarda korunur.) Bu yüzden çarpmadan önce topun momentumu
çarpmadan sonra sarkaç ve topun oluşturduğu sistemin momentumuna eşittir.
Momentumun korunumundan topun ilk hızını bulabiliriz. Topun hızının hesaplanması
için iki yol vardır. Biri eylemsizlik momenti ihmal edilerek yapılan yaklaşık hesaplama
diğeri ise eylemsizlik momenti hesaba katılarak yapılan tam hesaplamadır.
Yaklaşık metod
Sarkacın çıktığı maksimum yükseklikteki potansiyel enerjisi
(I.1-5)
∆PE=Mg∆hm
dir. Buradan M sarkaç ve top sistemin toplam kütlesi, g yerçekim ivmesi ve ∆h
yükseklik farkıdır. Şekilde görüldüğü gibi yükseklik
∆h=R(1-cosθ) şeklinde
tanımalanabilir. Bu ifadeyi yukarda verilen potansiyel enerjide yerine yazarsak
∆PE=MgRcm(1-cosθ)
(I.1-6)
elde edilir. Burada Rcm şekil I.1-5’ de görüldüğü gibi sistemin kütle merkezinin dönme
noktasına olan uzaklığıdır. Bu potansiyel enerji çarpmadan hemen sonra sarkacın
kinetik enerjisine eşittir.
KE =
1
MVs2
2
(I.1-7)
Çarpışmadan sonra sarkacın momentumu
(I.1-8)
Px = MVx
ifadesinden Vs’yi çekip bir önceki denklemde yerine yazarsak
7
θ
Rcm
vs
M
vt
∆h
m
Mgsinθ
θ
Mg
Şekil I.1-5
Ps2
KE =
2M
(I.1-9)
elde ederiz. Sarkacın momentumu için bu denklem çözüldüğünde
(I.1-10)
Ps = 2 M ( KE )
bulunur. Bu momentum topun çarpışmadan önceki momentumuna eşittir. Topun
momentumu
8
Pt = mvt
(I.1-11)
dur. Yukarıdaki iki denklem birbirine eşitlenirse ve kinetik enerji yerine yukarda verilen
potansiyel enerji ifadesi yazılırsa
mvt = 2 M 2 gRcm ( 1 − cos θ )
(I.1-12)
elde edilir. Top hızı için bu denklem çözülürse topun ilk hızı olan vt bulunur.
vt =
M
m
(I.1-13)
2 gRcm ( 1 − cos θ )
Tam metod
Potansiyel enerji yukarıda yönteme benzer bir şekilde ile bulunur. Kinetik enerjiise
aşağıdaki denklemlerden elde edilir.
(I.1-11)
∆PE = MgRcm ( 1 − cos θ )
1 2
Iω
2
L s = Iω
(I.1-15)
KE =
KE =
(I.1-16)
2
s
L
2I
(I.1-17)
Burada I sarkaç-top sisteminin eylemsizlik momenti, ω ise çarpışmadan hemen sonraki
açısal hızdır. Açısal momentum için verilen son denklem çözüldüğünde
(I.1-18)
Ls = 2 I ( KE )
elde edilir. Bu açısal momentum çarpmadan önceki topun açısal momentumuna eşittir.
Sistemin dönme noktasına göre açısal momentum
Ls = mRt2ω = mRt v
(I.1-19)
şeklinde yazılır. Burada Rt topun, dönme noktasına olan uzaklığıdır. Bu iki açısal
momentum birbirine eşittir ve
(I.1-20)
mRr v = 2 IMgRcm ( 1 − cos θ )
denklemi v için çözülürse
v=
1
mRt
(I.1-21)
2 IMgRcm ( 1 − cos θ )
9
elde edilir. Buradan bulmamız gereken (I) sarkaç ve topun eylemsizlik momentidir.
Bunu bulmak için Newton’ un ikinci kanununun dönme hareketi için karşılığı olan
(I.1-22)
τ = Iα
denklemini kullanırız. Burada τ tork, I eylemsizlik momenti ve α açısal ivmedir.
Sarkacın kütle merkezine etkiyen kuvvet ve tork aşağıdaki gibi yazılabilir
F = − Mg sin θ
(I.1-23)
Iα = − Rcm Mgsinθ
(I.1-24)
Küçük açılar için sinθ≅θ halini alır ve yukarıdaki denklemden
MgRcm
θ
I
elde edilir. Bu açısal eşitlik lineer basit harmonik için verilen
α =−
α =−
k
x = −w 2 x
m
(I.1-25)
(I.1-26)
denklemine benzetilerek
w2 =
MgR cm
I
(I.1-27)
bulunur. I için bu denklem çözülürse
I=
MgRcm MgRcmT 2
=
w2
4π 2
(I.1-28)
elde edilir. Burada T sarkacın peryodudur.
Deneyin yapılışı:
Şekildeki düzenek kurulur ve mermi ateşlenir. Daha sonra teorik kısımdaki denklemler
kullanılarak fırlatıcının ilk hızı hesaplanır. Aynı deney farklı mermiler için tekrarlanır
ve hızlar ayrı ayrı hesaplanır.
Sorular:
1. Esnek ve esnek olmayan çarpışma durumlarında kinetik enerji ve momentum
niceliklerinin nasıl bir değişim gösterdiği konusunda bilgi veriniz.
2. Eylemsizlik ne demektir? Bazı değişik geometrik şekilli cisimlerin eylemsizlik
momentlerini karşılaştırarak bilgi veriniz.
3. Balistik sarkaç hangi alanlarda kullanılabilir?
10
DENEY-I.2
BİR YAYIN k SABİTİ VE PERİYODUNUN BULUNMASI
Deneyin amacı: Bir yaydaki salınım hareketinin incelenmesi, k yay sabitinin bulunması
ve değişik kütle-yay sistemlerinin salınım periyodlarının karşılaştırılması.
Araçlar: Değişik yaylar, ağırlıklar, kronometre.
Teori: Sabit bir noktanın iki yanında salman cisme salınım hareketi yapıyor denir. Bu
deneyde titreşim hareketinin özel bir şekli olan basit harmonik hareket incelenecektir.
Harmonik harekette cisme etki eden kuvvet, cismin denge konumuna olan uzaklığı ile
orantılıdır. Harmonik harekete örnek olarak bir sarkacın salınımını ve bu deney
dizisinde incelenecek olan sarmal bir yayın ucuna asılı bir kütlenin salınımını
verebiliriz.
Şekil I.2-1’de görüldüğü gibi bir ucu destek noktasına tutturulmuş sarmal bir yayın,
di ğ er ucuna kütlesi m olan bir cismin asıldığını düşünelim. Bu durumda yay
P=mg ağırlık kuvvetinin etkisiyle aşağı doğru gerilecektir. Bu sırada yaya asılan
cismin uyguladığı P=mg kuvvetine karşılık yayda zıt yönde bir F kuvveti doğar, buna
esneklik kuvveti denir. P kuvveti ortadan kaldırılırsa, F kuvveti yayı eski konumunu
(gergin olmadığı durum) getirir. Bu bakımdan F kuvveti geri çağrıcı kuvvet de denir.
Esneklik sınırı aşılmamış bir yay için k, yay sabiti olmak üzere,
F =-kx şeklindedir.
(Hooke Kanunu)
F
mg
Şekil I.2-1
Eğer çengelli cismi yayın alt ucuna asılıp, el ile alttan desteklenerek, P ağırlığının
etkisiyle yavaş yavaş gerilmesine izin verilirse, şekilde görüldüğü gibi P ağırlık
11
kuvveti ile F geri-çağırıcı kuvvet birbirine eşit oluncaya kadar yay gerilir. (Denge
konumu).
Denge konumunun farklı m değerlerinde nerede olmasını beklersiniz ? Yayın ucundaki
cisim denge konumundan A kadar yukarı kaldırılıp, bırakılırsa, cisim denge konumu
etrafında salınım hareketi yapacaktır. Tam bir salınım için geçen zamana periyot
denir ve T ile gösterilir. Frekans f, birim zamandaki salınımların sayısı olarak
tanımlanır. Buna göre frekans, periyoda
f = l / T bağıntısı ile bağlıdır.
A.- Deneyin yapılışı:
Yay Şekil I.2-2’deki gibi tahtadaki destek noktasından asılır. Yayın ucuna ise kütle
asılarak salınıma bırakılır. Başlangıçta sıfır konumundan bulunan yay, kütlenin asılması ile
bir miktar uzar. Tablo I.2-1’deki ağırlıklar için uzama miktarları arkadaki skala yardımı ile
ölçülür ve kaydedilir. Dolayısıyla Hooke kanununun doğrulanması gözlenebilir.
Tablo I.2-1
Ağırlık (N)
5
10
15
20
Uzama (cm)
5
10
15
20
Şekil I.2-3
Verilerin çözümlenmesi:
Elde edilen sonuçlardan ağırlıklara karşı, uzamaların grafiği çizilir. Nasıl bir grafik
bekliyorsunuz? Nedenini açıklayınız. Çizilen grafiğin eğimi, yay sabitinin tersini
verecektir, k = (l/eğim) bağıntısından yay sabiti hesaplanır. Çizdiğiniz grafikden
yararlanarak, belirli bir x uzamasına karşılık yayda depo edilen esneklik potansiyel
enerjisini bulabilir misiniz?
12
B-Deneyin yapılışı:
İki yayın alt ucu şekil I.2-3’deki gibi belli bir açıyla birleştirilir. Bu noktadan Deney
A'daki gibi asılan ağırlıklar arttırılarak uzamalar kaydedilir. Dikkat edilirse asılan her
yeni ağırlıkla, yaylar arasındaki açı azalmıştır.
5
5
10
10
11
15
20
20
25
25
Şekil I.2-3
Verilerin çözümlemesi:
Her ağırlığın asılması yayda farklı miktarlarda uzamalara mı sebep olmuştur? Bu
farklılığın, yani asılan her yeni ağırlıkla, uzama miktarının bir önceki uzamaya göre
daha az oluşunu nasıl açıklayabilirsiniz?
C- Deneyin yapılışı:
Deney A'da kullanılan yay tahtanın yüksekçe bir yerinden destek noktası ile asılır. Daha
sonra 1N'luk iki ağırlık, yayın ucundan asılır. Ağırlıklar 2 cm kadar aşağı çekilir ve
dikkatlice bırakılır. Böylece sistem düşey doğrultuda salınmaya başlar; uç dan uca çok
küçük bir hareket olmalıdır. Bir kronometre ile en az 50 tam salınım için gerekli zaman
ölçülür. Bu işlem, T periyodu için güvenilir bir değer elde etmek amacıyla birkaç kez
tekrarlanmalıdır.
Verilerin çözümlenmesi:
Periyot (ölçülen); T = (N salınım için zaman) / N ifadesi kullanılarak bulunur.
Ayrıca teorik olarak periyot (hesaplanan);
13
T = 2π
m
k
(I.2-1)
Sonuçlardan, hata hesabını yapınız ve yorumlayınız.
D -Deneyin yapılışı:
Deney C değişik m kütleleri için tekrarlanır ve aşağıdaki Tablo I.2-2 doldurulur.
Tablo I.2-2
Ağırlık (N)
t (N periyot için) (s) T (t/n) (s)
m N 1/ 2
2
3
4
Verilerin çözümlenmesi:
Periyodun kütleye bağlılığını açığa çıkarmak için, m kütlelerine karşı T periyotlarının
grafiğini çiziniz. T ile m arasında doğrusal bir bağlılık var mı? Yoksa,
m ’ye karşı T
grafiğini çiziniz. (Dikkat edilirse, çizilen grafikte k sabit tutulmuştur. Yani aynı yay
kullanılmıştır.) Yorumunu yapınız.
T'nin
m ‘ye karşı çizilen grafiğinin eğiminden yay sabiti bulunabilir mi?
Eğimden yararlanarak yay sabitini bulunuz. ( T = 2π
m
eşitliğinden yararlanınız.)
k
Bulduğunuz k için hata hesabını yapınız.
E - Deneyin yapılışı:
İki yay şekil I.2-4’deki gibi iki ayrı destek noktasından asılır ve destek noktalarının aynı
seviyede ve yayların birbirlerine paralel durmalarına dikkat edilir. Tablo I.2-3’de belirtilen
kütleler asılarak Deney C ‘de yapıldığı gibi, her kütlenin periyodu, en az 50 tam salınım
için, bir saniyenin yüzde biri mertebesinde ölçülür.
14
M
M
Şekil I.2-4
Tam sonuçlar için, iki yayın kütleleri de hesaplara katılmalıdır. Analizler, her yay kütlesinin
1/3'ünün, sistemin asıl kütlesine eklenmesiyle, daha doğru bir sonuç elde edildiğini
göstermiştir. Şöyle ki;
T = 2π
m+M
k
(I.2-2)
burada m : iki yayın kütleleri toplamının 1/3'ü, M: yaylardan asılan toplam kütledir.
k=
4π 2
(m + M )
T2
(I.2-3)
Her yayın kütlesi 10,5 gramdır İki yayın kütlesi 21 g=0,021 kg dır.Kütlenin 1/3 ‘ü 0,07 kg
dır. Bu m değeri, tablodaki her M değerine eklenmiştir. Ağırlıklar (kg) olarak alınmıştır.
Tablo I.2-3
M + M (kg)
0.109
0.211
0.313
0.415
0.517
T2 (s2)
T (s)
K (N/m)
F - Verilerin çözümlenmesi:
Bulunan k değerlerinin ortalaması alınarak, deneysel bir k değeri hesaplanır. Daha
sonra, teorik değeri göz önüne alınarak hata hesabı yapılır.
15
G - Deneyin yapılışı:
Şekil I.2-5(a)’da görüldüğü gibi iki yay ardı ardına ve iki yay ucuna da m kütlesi asılır ve
20 tam salınım için gerekli zaman ölçülerek, periyot bulunur. Şekil I.2-4(b)’de görüldüğü
gibi iki yayın ortasına m kütlesi asılır ve benzer yöntemle T periyodu bulunur.
k
k
k
m
k
m
(b)
(a)
Şekil I.2-5
Verilerin çözümlenmesi:
A sisteminin periyodu, B sisteminin periyodunun iki katı olmalıdır.
T A = 2π
(2m / k )
TB = 2π
(2m / k )
(I.2-4)
Her iki ifadenin karesi alınarak, periyotlarının kareleri oranlanırsa, A'nın periyodunun,
B'nin periyodunun iki katı olduğu görülebilir. Yukarıdaki periyot ifadelerinin ispatını
yapınız.
T = 2π
(F=kx
ifadesinden
yola
çıkarak,
(2m / k sis ) ifadesinde yerine koyunuz)
16
sistemin
yay
sabitini bulup,
bunu
Sorular:
1.
Kütle-yay sisteminde tek bir m için, k'nın değişik değerlerine karşılık T’de
nasıl bir değişim beklersiniz? 1 / k ’ya karşı T grafiğini çizdiğinizi farz edin.
Bu grafikten yararlanarak yaya asılı m kütlesini nasıl bulabilirsiniz?
2.
Deney E’deki düzenek, Deney F’deki düzeneklerden hangisi ile özdeş kabul
edilebilir? Neden?
3.
Deney F’deki her kütle-yay sistemindeki yaylar özdeş olmadığı durumda (k1 ve k2
gibi) TA ve TB ifadelerini yeniden türetiniz.
4.
k, yay sabitinin boyut analizini yapınız.
5.
Salınan bir kütle-yay sisteminde şu büyüklüklerin aynı yönde olup
olmayacaklarını belirleyiniz:
a) Yer değiştirme ve hız, b) Hız ve ivme, c) Yer değiştirme ve ivme
6.
Bir kütle yay sistemi düşey olarak asılırsa ve titreştirilirse, hareket en sonunda niçin
durur? Aynı durumu yatay düzlemdeki kütle-yay sistemi için, sürtünmeli ve
sürtünmesiz ortam koşullarında tartışınız, (sürtünme, kütle ile bulunduğu yüzey
arasındadır).
7.
Bir kütle-yay sistemi, A genlikli bir basit harmonik hareket yapıyor. Kütle iki
katına çıkartılıp, genlik değiştirilmezse, toplam enerji değişir mi? Kinetik ve
potansiyel enerjiler kütleye bağlı mıdır? Açıklayınız.
17
DENEY-I.3
YATAY VE EĞİK DÜZLEMDE HAREKETİN İNCELENMESİ
Deneyin amacı: Yatay ve eğik düzlemde sürtünmeli ve sürtünmesiz hareketin
incelenmesi.
Araçlar: Eğik düzlem, düzlem masa, ip, makara ve ağırlıklar
Teori: m kütleli bir blok eğim açısı φ olan sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde
Şekil I.3-1’de görüldüğü gibi dursun. Bloğa etkiyen mg ağırlığı biri eğik düzleme dik
diğeri paralel olmak üzere iki bileşene ayrılmaktadır.
N
F
x
F
m sür
N
w =mg y
Şekil I.3-1 Eğik düzlemde duran blok üzerine etki eden kuvvetler.
N = mgCos φ yüzeyin bloğa uyguladığı normal kuvvettir. F = mgSin φ düzleme
paraleldir. Bu kuvvet m kütlesini eğik düzlem boyunca aşağıya doğru harekete zorlar.
Cisme etki eden diğer kuvvet ise sürtünen yüzeyler arasında oluşan Fsür sürtünme
kuvvetidir. Bu kuvvet,
Fsür = µN
(I.3-1)
ile ifade edilir. Fsür değme yüzeyine paralel ve hareketin yönü ile ters yöndedir. Fsür > F
ise µ statik sürtünme katsayısı. F> Fsür ise kinetik sürtünme µ katsayısıdır. µ sürtünme
katsayısı birbirine değen yüzeylerin özelliğine bağlıdır. Sürtünme katsayısını veren
ifade,
F = Fsür
(I.3-2)
mgSin φ = µmgCos φ
(I.3-3)
µ = tan φ
(I.4-4)
18
olarak elde edilir, m kütlesini aşağı doğru hareket ettiren net kuvvet F - Fsür'dir.
Newton'un İkinci Hareket Kanununa göre bir cisme bir kuvvet etkidiği zaman, cisim
kuvvetle aynı yönde ve kuvvetin büyüklüğü ile orantılı bir ivme kazanır. Buna göre,
F = mgSin φ
(I.3-5)
FSür = µ N = µmgCos φ
(I.3-6)
F - Fsur = ma
(I.3-7)
mg(Sin φ - µ Cos φ) = ma
(I.3-8)
a = g(Sin φ - µ Cos φ)
(I.3-9)
olur. Hareketi sürtünmesiz yüzeylerde ele alırsak, F = ma ve a = gSinφ şekline dönüşür.
Şekil I.3-2’deki eğik düzlemde hareketi incelemek istersek, m2 kütlesi için
x
T
N
m2
φ
F sür
φ
m2g
T a
m1g
y
Şekil I.3-2 Eğik düzlem üzerinde hareket
∑F
= T − m2 g sin φ − Fsür = m 2 a
(I.3-10)
∑F
= T − m2 g sin φ − Fsür = m 2 a
(I.3-11)
x
x
m1 kütlesi için
∑F
=0
(I.3-12)
∑F
= m1 g − T = m1 a
(I.3-13)
x
x
(I.3-11) denkleminden N = m2gCosφ ifadesini elde ederiz. (I.3-1) denkleminden hareketle
Fsür = µN = µm2gCosφ) yazarsak (I..3-10) denklemi
19
(I.3-14)
T − m2 g sin φ − µm2 g cos φ = m2 a
şekline dönüşür. (I.3-13) ve (I.3-14) denklemlerinde T’yi yok etmek suretiyle
a=
(m1 − m2 sin φ − µm2 cos φ ) g
(I.3-15)
T=
(m1m2 (1 + sin φ + µ cos φ ) g
(I.3-16)
m1 + m2
m1 + m2
ifade edilir. Sürtünmesiz yüzeyler için
a=
T=
(m1 − m2 sin φ )
m1 + m2
(m1m2 (1 + sin φ )
m1 + m2
(I.3-17)
g
(I.3-18)
g
şekline dönüşür. Yatay düzlemdeki hareketi incelersek,
N
T
Fsür
T
m2g
a
m1g
Şekil I.3-3 Yatay düzlemde hareket
m2 kütlesi için
∑F
y
= N − m2 g = 0
(I.3-19)
∑F
X
= T − Fsür = m2 a
(I.3-20)
m1 kütlesi için
∑F
x
∑F
y
=0
(I.3-21)
= m1 g − T = m1 a
(I.3-22)
20
(I.3-19) denkleminden N=m1g
(I.3-1) denkleminden de Fsür=µN=µm1g ifadelerini
kullanırız. (I.3-20) ve (I.3-22) denklemlerinden T’yi yok edersek
a=
T=
(m2 − µm1 )
m1 + m2
(I.3-23)
g
(1 + µ )m1m2
m1 + m2
(I.3-24)
g
ifadelerini elde ederiz. Sürtünmesiz yüzeylerde
a=
m2
g
m1 + m2
(I.3-25)
T=
m1 m2
g
m1 + m2
(I.3-26)
şekline dönüşür.
Sabit ivmeli doğrusal hareket için x konumu ve t zamanı arasındaki ilişki
1
x = x o + v o t + at 2
2
(I.3-27)
olarak verilir. Bir hava masası üzerindeki hareket için başlangıçta kütle durgun
olduğundan vo=0 ve xo=0 dır. Bu durumda yukarıdaki denklem
x=
1 2
at
2
(I.3-28)
haline gelir.
Veriler:
Kızak:180 g , Küçük silindirik kütle 5 g, Büyük silindirik kütle: 50 g
21
Deneyin yapılışı:
1. Şekil I.3-4’ deki düzenek kurulur. Anahtar kutusundaki düğmeye basılarak kütle
serbest bırakılır ve ölçümler alınarak tablo doldurulur.
2. Aynı işlemler 50 g’lık kütleler eklenerek tekrar edilir.
ölçümler
x (cm)
t(sn)
t2(sn2)
ölçümler
1
2
3
4
5
x (cm)
t(sn)
t2(sn2)
1
2
3
4
5
Kızak boşken
50’şer g’lık kütleler kızağa asılı iken.
Şekil I.3-4 Yatay düzlemde hareket
Şekil I.3-4 deney sistemi, eğik düzlem elde etmek için Şekil I.3-2 ve yatay düzlem elde
etmek için Şekil I.3-3’teki gibi kurulur, düzlem üzerindeki bloğun kütlesi hesaplanır.
22
1. Sağ tarafa kütleler asılarak bloğun ok yönünde hareket etmesi sağlanır.
2. m1 kütlesi ölçülerek (I.3-4) denkleminden sürtünme katsayısı bulunur.
3. Eğik düzlem ve yatay düzlem için sırasıyla ivmeler (I.3-15) ve (I.3-23)
denklemlerinden hesaplanır. Farklı φ değerleri için gerekli ölçümler yapılarak
aşağıdaki Tablo I.3-1 doldurulur.
Tablo I.3-1
φ
m1(g)
M2(g)
µ
a(cm/s2)
4. Şekil I.3-2 ve Şekil I.3-3’deki düzeneklere göre düzlem üzerinde x1 ve x2
noktalarını işaretleyelim.
5. Sağ tarafa kütleler asarak bloğun hareket etmesini sağlayalım. Bloğun x = x1-x2 yi
ne kadar zamanda aldığını(t) kronometre yardımı ile ölçelim.
6. Sistemin ivmesi x = l/2(at2) bağıntısından bulunarak (I.3-15) ve (I.3-23)
denklemlerinde yerlerine konularak sürtünme katsayısı bulunur.
7. Yine farklı φ değerleri için Tablo I.3-2 doldurulur.
Tablo I.3-2
φ
m1(g)
m2(g)
µ
a(cm/s2)
Sorular:
1.
2.
3.
4.
Newton'un hareket kanunlarını açıklayınız.
Sürtünme katsayısı nelere bağlıdır?
Ortamı sürtünmesiz kabul ederek her φ değeri için ivmeyi bulunuz.
Şekil I.3-2’deki hareketin aşağı doğru olduğunu kabul edersek ivme bağıntısı ne olur?
23
DENEY-I.4
SERBEST DÜŞME
Deneyin amacı: Yerçekimi ivmesi g'nin ve bu çekimin neden olduğu ivmenin ölçülmesi.
Araçlar: PASCO 9202 C Serbest düşme zamanlayıcısı, 13-16 mm çelik toplar.
Teori: Durgun halden sabit ivme ile düşey harekete başlayan bir cismin hareket denklemi
x=
1 2
at
2
(I.4-1)
olarak verilir. Burada x cismin aldığı yol, a ivme ve t hareketin başlangıcından itibaren
geçen zamandır.Otomatik serbest düşme mekanizması ve hassas dijital kronometreden
oluşan PASCO 9202 C serbest düşme zamanlayıcısı yerçekimi ivmesini %1 hata ile
ölçmemizi sağlar. Diğer mekanik deneyler içinde kolayca düzenlenebilir. 0-10 seviye
arasındaki ölçümleri yüksek hassasiyetle ölçmemizi mümkün kılar. Serbest düşme deney
seti Şekil I.4-l’de gösterilmiştir.
Basit serbest düşme deneyinde bir çelik top serbest düşme kıskacının içine yerleştirilir.
Kıskacı tutan mile bastırıldığında mekanizma açılarak top serbest düşme hareketine
başlayacak ve kronometre de çalışacaktır. Top rampaya çarptığında rampa metal levhaya bir
kuvvet uygulayacak ve kronometre duracaktır. Kronometre göstergesi serbest düşme
zamanını yazacaktır. Zamanlama %1 hassasiyet ile mili saniyeye çok yakındır.
Deney sırasında cevap aranması gereken birkaç soru vardır:
1. İvme sabit mi? Yukarıda verilen denklemdeki gibi, ivme, düşen cismin aldığı yolun,
geçen zamanın karesine oranına eşit mi?
2. Eğer ivme sabitse, ivmenin değeri nedir? Bu ivme bütün cisimler için sabit mi,
yoksa cismin kütlesi ve boyutlarına ve diğer niceliklerine göre değişiyor mu? Eğer
sabit değilse zamanla nasıl değişiyor? Bu deneyde farklı yüksekliklerden düşen çelik
topun hassas zaman ölçümleri ile bu sorulara cevap vereceksiniz.
24
Deneyin yapılışı:
Şekildeki düzenek kurulur, top kıskaca yerleştirilir. Serbest düşmeyi başlatmak için
kıskacın düğmesine basılır ve zaman sayıcısından ölçümler kaydedilir. Aynı işlemler 5
ayrı yükseklik için tekrar edilir ve Tablo I.4-1 doldurulur.
Tablo I.4-1
t1(s)
t2(s)
t3(s)
tort(s)
tort2 (s2)
H1=90 cm
H2=70 cm
H3=50 cm
H4=30 cm
tort2 karşılık h ın grafiği çizilip eğimin iki katı alınarak ivme bulunur.
Şekil I.4-1 Serbest düşme deney seti
Sorular:
1. Yerçekiminin neden olduğu ivme sabit mi? Deneysel olarak doğrularınız.
2. Yerçekiminin neden olduğu ivme bütün cisimler için aynı mı? Hata hesabını yapınız.
25
DENEY-I.5
EĞİK ATIŞ
A. İleri Doğru Atılan Bir Cismin Hareketi
Deneyin amacı: Deneyin basit olarak amacı çeşitli açılarda atılan bir topun hareketini
incelemektir. Topun ilk hızını atış tabancasının yüksekliği,-menzilin ölçülmesi ve topun
fırlatılışı ile tanımlamaya çalışacağız.
Araçlar: Atış tabancası ve çelik top, çekül, cetvel, karbon kağıdı ve beyaz kağıt.
Teori: Masa üzerinden belirli bir açı ile atılan topun zemindeki düşeceği yeri tahmin
etmek için öncelikle topun ilk hızını tanımlamak gerekir. Bu hız topun masadan yatay
fırlatılışı ve aldığı yolun yatay ve dikey uzaklıklarının ölçülmesi ile tanımlanabilir. Daha
sonra ilk hız, top belirli bir açı ile atıldığında, topun nereye düşeceğini hesaplamakta
kullanılabilir.
Şekil I.5-1 Masa üstünden atış için atış tabancasının pozisyonu
Yatay İlk Hız: Masadan yatay olarak Vo ilk hızı ile atılan bir topun alacağı yatay uzaklık
x=V o t
(I.5-1)
ile verilir. Burada / top havada iken geçen zamandır. Hava sürtünmesi ihmal edilmektedir.
Topun t zamanındaki düşüşü olan düşey uzaklık y ile verilir.
y=
1
( gt ) 2
2
(I.5-2)
Topun ilk hızı x ve y uzaklıklarının ölçülmesi ile tanımlanabilir. Topun uçu ş
zamanı (I.5-2) denkleminden
26
t=
2y
g
(I.5-3)
olarak bulunur. (I.5-3) denkleminin (I.5-1) denkleminde yerine yazılmasıyla ilk hız
Vo =
x
t
(I.5-4)
ifadesi elde edilir.
Bir Açıda İlk Hız:
Bir θ açısı ve Vo ilk hızı ile atılan bir topun x menzilini bulmak için t uçuş zamanını
aşağıdaki denklemde kullanmamız gereklidir.
y = yo + (vo sin θ )t −
1 2
gt
2
(I.5-5)
Burada yo topun başlangıç yüksekliği ve y de topun yere çarptığı andaki pozisyonudur.
Buradan
x = (vo cos)t
(I.5-6)
kullanılarak menzil bulunur. Eğer top yatay eksenin altında bir açı ile atılırsa,
θ negatif
olacaktır.
Deneyin yapılışı:
Atış tabancasına topu yerleştirerek uzak menzil pozisyonuna ayarlayınız. Topun düştüğü
yeri belirlemek için bir kere atış yapınız. Şimdi topun düştüğü noktaya Önce beyaz kağıdı,
onun üzerine de karbon kağıdını yerleştiriniz. Tekrar atış yaptığınızda topun düştüğü
noktada beyaz kağıt üzerinde bir iz oluşacaktır.
27
Tablo I.5-1
Atış sayısı
Düşey uzaklık=
Hesaplanan uçuş zamanı=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ortalama uzaklık
Toplam ortalama uzaklık
Uzaklık
Kağıda olan yatay uzaklık=
İlk hız=
1. On kere atış yapınız.
2. Topun tabancadan ayrıldığı yüksekliği ölçüp, düşey uzaklık olarak Tablo I.5-1'e
kaydediniz.
3. Çekülü kullanarak topun namludan ayrıldığı noktanın zemindeki izdüşümünü
bulunuz. Bu nokta ile beyaz kağıdın kenarı arasındaki uzaklığı ölçerek tabloya yatay
uzaklık olarak yazınız.
4. Kağıdın kenarı ile her bir nokta arasındaki
uzaklıkları ölçünüz. Bu uzaklıkları
Tablo I.5-1'e kaydediniz.
5. Bu uzaklıkların ortalamasını alarak tabloya yazınız.
6. Düşey uzakhğı ve ortalama yatay uzaklığı kullanarak uçuş zamanını ve topun ilk
hızını bulup, tabloya aktarınız.
7. Toplam ortalama uzaklığı hesaplayınız.
(Toplam ortalama uzaklık =Kağ ıda olan yatay uzaklık + Ka ğ ıdın kenarından
noktaya olan uzaklık)
28
B. Bir Açı ile Atılan Topun Menzilinin Bulunması: Deneyin Yapılışı:
1. Atış tabancasını 20-60 derece arasında bir yatay açıya ayarlayarak bu açıyı
Tablo I.5-2'ye kaydediniz.
2. Deneyin birinci basamağında bulduğumuz ilk hız ve düşey uzaklığı kullanarak
yeni açı için uçuş zamanını ve menzili hesaplayınız. Değerleri tabloya yazınız.
3. Beyaz kağıdı bulduğunuz menzilden faydalanarak zemine yerleştiriniz. Bunun
üzerine karbon kağıdını koyunuz.
4. On atış yapınız.
5. Uzaklıkları ölçerek ortalamalarını alınız ve Tablo I.5-2’ye yazınız.
İşlemler:
1. Toplam ortalama uzaklığı hesaplayınız.
2. Deneysel ve teorik ortalama uzaklık değerleri arasındaki yüzdelik farkı
hesaplayınız ve kaydediniz.
3. Hesaplanan menzilin doğruluğunu gösteriniz. Yapılan on atıştan kaçı bu menzil
içindedir?
Tablo I.5-2
Atış sayısı
Yatay açı =
Hesaplanan uçuş zamanı=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ortalama uzaklık
Toplam ortalama uzaklık
Uzaklık
Kağıda olan yatay uzaklık =
Hesaplanan menzil =
29
C. Negatif Acı ile Atılan Bir Topun Menzilinin Hesaplanması:
Deneyin yapılışı:
1. Atış tabancasını yatayın altında 10-40 derece arasında bir açıya ayarlayarak bu açıyı
Tablo I.5-3'e kaydediniz.
2. Deneyin birinci kısmında bulduğumuz ilk hız ve düşey uzaklığı kullanarak yeni açı
için uçuş zamanını ve menzili hesaplayınız. Bulduğunuz sonuçlan tabloya
kaydediniz.
3. Hesapladığınız menzile uygun olarak beyaz kağıdı ve karbon kağıdını zemine
yerleştiriniz.
4. On atış yapınız.
5. Atış uzaklıklarını ölçerek ortalamalarını alıp Tablo I.5-3’e yazınız.
İşlemler:
1. Toplam ortalama uzaklığı hesaplayarak tabloya kaydediniz.
2. Toplam ortalama uzaklık ile hesapladığınız menzil arasındaki yüzdelik farkı
bularak tabloya yazınız.
3. Hesaplanan menzilin doğruluğunu gösteriniz. Yapılan on atış tan kaç tanesi
bu menzil içindedir?
Tablo I.5-3 Hesaplanan menzilin doğrulanması.
Atış sayısı
Yatay eksenin altındaki açı =
Hesaplanan uçuş zamanı =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ortalama uzaklık
Toplam ortalama uzaklık
Uzaklık
Kağıda olan yatay uzaklık =
Hesaplanan menzil =
30
DENEY-I.6 HAREKETLİ HEDEFE ATIŞ
Deneyin Amacı: Eğik atış ve serbest düşme yapan iki cisme aynı yerçekimi ivmesinin
etkidiğinin gösterilmesi.
Teori: Hedef durgun halden serbest bırakıldığı anda tabanca ile hedefe eğik atış
yapılırsa mermi hedefe isabet eder. Bunun sebebi eğik atılan cisim ve hedefin her
ikisinin aynı a=-g ivmesi etkisinde kalmasıdır. Aşağıdaki şekilden hedefin ilk y
koordinatının xTtanθ olduğu ve herhangi bir t anında ½ gt2 mesafesinden düştüğü
görülmektedir. Böylece serbest bırakıldıktan sonra herhangi bir anda hedefin y
koordinatı
1
(I.6-1)
y T = x T tan θ i − gt 2
2
olarak yazılır. Eğik atılan bir cismin herhangi bir andaki y koordinatı ise
1
y p = x p tan θ i − gt 2
2
(I.6-2)
dir. Böylece yukarıda verilen iki denklemi karşılaştırarak eğik atılan cismin ve hedefin y
koordinatları aynı olduğu zaman onların x koordinatlarının aynı olduğunu ve bir
çarpışmayla sonuçlandığını anlarız. Yani yp=yT olduğu zaman xp=xT dir.
Hedef
y
1 2
gt
2
Vi
Bakış doğrultusu
xTtanθi
Çarpışma noktası
yT
Silah
θi
x
0
xT
Şekil I.6-1
Deneyin yapılışı:
Şekil I.6-1 ‘ deki deney düzeneği kurulur. Serbest düşme yapan cisme nişan alınır ve
ateş edilir
Sorular:
1. Çarpışma her koşulda gerçekleşir mi? Herhangi bir koşul mevcutsa yazınız
2. Çarpışmanın olması hangi niceliklere bağlıdır. Cismin kütlesi yada topun atılış hızı
sonucu değiştirir mi?
31
DENEY-I.7
MERKEZCİL KUVVET
Deneyin amacı: Bu deneyin amacı, dairesel harekette ortaya çıkan ve dairenin
merkezine doğru yönelen merkezcil kuvveti incelemek ve cismin dönme frekansı ile
merkezcil kuvvet arasındaki ilişkiyi bulmaktır.
Araçlar: Cam tüp, ip, şişe mantarı, çok sayıda demir conta, çamaşır mandalı,
kronometre, kağıt kıskacı ve terazi.
Teori: Bir doğru yol buyunca sabit hızla hareket eden bir cisme herhangi bir bileşke
kuvvet etki etmez. Eğer cismin dairesel bir yörünge boyunca hareket etmesi istenirse o
zaman, cisme yörüngenin merkezine doğru bir kuvvetin etki etmesi gerekir. Merkeze
doğru etki eden bu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Sabit yarıçaplı bir dairesel
yörüngede hareket eden cisme etkiyen merkezcil kuvvet cismin hızı ve yörünge
yarıçapına,
F=
mv 2
r
(I.7-1)
eşitliği ile bağlıdır. Burada F kuvvet, m cismin kütlesi, v hızı ve r cismin dolandığı
dairesel yörüngenin yarıçapıdır. Cisim dairesel bir yörüngede döndüğü zaman bir
dönme frekansına sahiptir. Bu frekansı bulmak için sistemin (cismin) periyodunu
bulmak gerekir. Frekans ile periyot arasındaki ilişki,
T=
1
f
(I.7-2)
şeklindedir. Burada T periyot f ise frekanstır. Cismin frekansı ile hızı arasındaki ilişki
ise,
f =
v
(I.7-3)
2π r
denklemi ile verilir. Buna göre, merkezcil kuvvet ifadesini frekans cinsinden,
F = m4π 2 f 2 r
(I.7-4)
şeklinde yazabiliriz. Deneyden de görüleceği gibi merkezcil kuvvet, yerçekimi kuvveti
ile dengelenirse, bu kuvvetler arasındaki ilişki, M yerçekiminin etki ettiği kütle, g
yerçekimi ivmesi olmak üzere
32
Mg = m4π 2 f 2 r
(I.7-5)
şeklinde gösterilebilir. Cismin ivmesi (I.7-4) denkleminden
a=
v2
= 4π 2 f 2 r
r
(I.7-6)
olarak yazılabilir, a cismin ivmesini göstermektedir.
Yapılacak deneyde, cismin dönme süresinden periyodu ölçülerek frekansı
hesaplanabilir ve frekans yardımı ile cismin hızı ve ivmesi bulunabilir.
Deneyin yapılışı:
1. Şekil I.7-l’deki gibi bir ipin ucuna mantar, diğer ucuna da cam borudan
geçirildiktensonra demir contalar bağlanır. Dairesel yörüngenin yarıçapı 80-100
cm olacak şekilde sistem ayarlanır.
2- Mantara dairesel hareket yaptırılır ve mantar dönerken ip ve contalar
mantar
Demir contalar
Şekil I.7-1
dü ş ey duracak şekilde dönme hızı ve demir contalar arasında denge sağlanarak,
mantarın belli yörüngede dolanması sağlanır.
3- Mantarın sabit hızla dönmesi sırasında 30 defa dönmesi için gerekli süre
ölçülerek mantarın dönme periyodu ve frekansı bulunur.
33
4- Merkezcil kuvvet yardımıyla yerçekimi ivmesi g bulunur.
5- Farklı yörünge yan çaplan için deney tekrarlanır ve aşağıdaki çizelge doldurulur.
Tablo I.7-1
Yörüngenin
yarıçapı
30 Dönme
süresi (sn)
Dönme
frekansı (f)
(f2)
mg
m4π2f2 r
Sorular:
1. Günlük yaşantımızda karşılaştığımız merkezcil kuvvetlere örnek veriniz.
2. Yollardaki
virajların
eğim
açılarının
merkezcil
hesaplandığını yazınız.
3. Dünyanın güneş etrafında dönme hızını hesaplayınız.
4. (I.7-4) denklemini elde ediniz.
34
kuvvet
yardımıyla
nasıl
DENEY-I.8
ARŞİMET PRENSİBİ
(KATI VE SIVILARIN YOĞUNLUKLARININ TAYİNİ)
Deneyin amacı: Arşimet prensibini öğrenmek ve bu prensip yardımıyla kan ve sıvı
maddelerin yoğunluklarını tayin etmektir.
Araçlar: Su kabı, silindirik cisimler, yoğunlukları bilinmeyen katı küreler ve sıvılar,
yay, kıskaç, iki tane geniş ağızlı beher, terazi, tartı takımı, dereceli silindir ve
mikrometre.
Teori: Bir maddenin yoğunluğu birim hacim başına düşen kütle miktarı olarak
tanımlanır. Bu deneyde Arşimet Prensibinden yararlanarak katı ve sıvı maddelerin
yoğunlukları tayin edilecektir.
p
1
h2
F1
sıvı
h1
F3
p
2
Şekil I.8-1 Bir sıvı içerisindeki katı cisme etki eden kuvvetler
Şekil I.8-1’de görüldüğü gibi taban yüzeyi A olan silindirik bir cismin herhangi bir sıvı
içerisine tamamen batırıldığını düşünelim. Silindirin yan yüzeylerine etkiyen basınç
kuvvetleri birbirlerini dengeler, yani F3 = F4 olur Cismin üst yüzeyine etkiyen basınç
kuvveti F1 = APı ve alt yüzeyine etkiyen basınç kuvveti F2 = AP2 olur. Burada P1 üst
yüzeye, P2 alt yüzeye etkiyen basınçlardır. Böylece silindirin üzerine etkiyen net
kuvvet;
Fnet=F2-F1==A(P2-P1)
(I.8-1)
Olur. Eğer sıvının yoğunluğu ds ise P1 = d g h1 ve P2 = ds g h2 olacağından (I.8-1)
denklemi
Fnet=Ads g(h2-h1)
(I.8-2)
35
olarak
yazılır.
Burada
g
yer çekim
ivmesidir Silindirin
yükseldiği
(h2-h1)
olduğundan silindirin hacmi V=A(h2-h1) olur Dolayısıyla (I.8-2) eşitliği
Fnet=Vgds
(I.8-3)
olarak yazılır Bu da sıvı içerisine batırılan silindirin batan kısmının hacmi kadar sıvının
ağırlığına eşit bir kuvvetle yukarı doğru kaldırıldığım ifade eder O halde Arşimet
Prensibi, bir sıvı içerisine kısmen yada tamamen batırılan bir katı cisim, batan kısmının
hacmi kadar sıvının ağırlığına eşit bir kuvvetle yukarı doğru itilir
Bu deneyde kürelerin kütleleri havada ve sıvı içinde ölçülecektir Kütleler arasındaki
fark bir yay kullanarak hesaplanacaktır Ölçülen kütleler arasındaki ile verilen kürenin
veya sıvının yoğunluğu kolayca bulunabilir. Kürenin yoğunluğu dk, ve hacmin V
olduğunu düşünelim. Küre bir yayın ucuna bağlandığı zaman yay Xı kadar uzayacaktır.
Yaydaki geri çağırma kuvveti
Fk = -kX1=dk g V
(I.8-4)
olur. Burada k yay sabitidir. Aynı küreler yoğunluğu ds olan bir sıvı içerisine
daldırıldığı zaman sıvının kaldırma kuvvetinden dolayı X2 kadar uzayacaktır Yani
Fs = -kX2=(dk-ds) g V
(I.8-5)
olur (I.9-4) ve (I.9-5) ifadelerini taraf tarafa oranlarsak,
dk
X
= 1
dk − ds X 2
(I.8-6)
elde edilir. Eğer yayın uzama miktarlarını ölçebilirsek. yoğunluğu bilinen bir sıvı
yardımıyla yoğunluğu bilinmeyen bir katının , yoğunluğu bilinen bir katı yardımıyla
yoğunluğu bilinmeyen bir sıvının yoğunluğunu ölçebiliriz
Deneyin yapılışı:
A- Yoğunluğu Bilinmeyen Bir Sıvı Yardımıyla Yoğunluğu Bilinmeyen Bir Katının
Yoğunluğunun Ölçülmesi
1. Yoğunluğu bilinmeyen katı küreleri yayın ucuna asarak havadaki ve sudaki
uzanımları (Xı, X2) ölçülür.
2. Suyun yoğunluğu. dsu= l g/cm2 olduğundan kürelerin yoğunlukları (I.8-6)
denklemi kullanılarak hesaplanır.
36
A. Yoğunluğu Bilinen Bir Katı Yardımıyla Yoğunluğu Bilinmeyen Bir Sıvının
Yoğunluğunun Ölçülmesi
1. Yoğunluklarını ölçtüğümüz küreler yoğunluğu bilinmeyen bir sıvı içensine
daldırılarak sıvı içerisindeki uzanımları (X3) her bir küre için ölçülür.
2. Xı ve X 2 de ğ erleri,
dk
X
= 1
dk − ds X 2
(I.8-7)
denkleminde yerine konarak sıvının yoğunluğu bulunur.
3. Ayrıca kürelerin yarıçaplarını mikrometre ile ölçerek, sıvı içindeki her bir küre
üzerine etkiyen net kuvvet, net basınç, yay sabiti ve kürelerin kütleleri verilen
ifadelerden hesaplanır. Aynı kürelerin kütleleri tartılır. Her iki sonuç mukayese
edilir.
Sorular:
1. Kaldırma kuvveti hangi değişkenlere bağlıdır.
2. Çok yoğun olarak bilinen bazı metalleri söyleyiniz.
3. Çok az yoğun maddeler hakkında bilgi veriniz.
37
DENEY-I.9
ÇARPIŞMALAR
Deneyin amacı: Esnek ve esnek çarpışmayı incelemek.
Araçlar: Değişik kütleli kızaklar, kronometre, çelik cetvel.
Teori: Çarpışmalar, genellikle kinetik enerjinin korunup korunmadığına göre
sınıflandırılır. Kinetik enerji korunuyorsa çarpışmaya esnek, korunmuyorsa esnek
olmayan çarpışma denir. Örneğin bir mermi ile bir tahta blok arasındaki çarpışmada
mermi blok’un içine gömüldüğünden çarpışma , tümüyle esnek olmayan çarpışma,
kinetik enerjinin tamamının kaybolduğu anlamına gelmez. Yani kinetik enerji
korunmaz bununla beraber kinetik enerji kaybı ne kadar fazla olursa olsun
momentum korunur. Tek boyutta çarpışan m1 ve m2 kütleli iki
kürenin esnek
çarpıştığını düşünelim. Çarpışma esnek olduğundan momentum ve kinetik enerji
korunur.
m1v1i + m2 v 2i = m1v1s + m2 v 2 s
(I.9-1)
1
1
1
1
m1v12i + m2 v 22i = m1v12s + m2 v 22s
2
2
2
2
(I.9-2)
Eğer kütleler ve ilk hızlar bilinirse bu iki denklemden (v1s≠v1i ve v2s≠v2i) şartları
altında bazı matematiksel işlem yapıldıktan sonra
(I.9-3)
v1i + v1s = v 2 s + v 2i
elde edilir. Bu üç eşitlikten
 m − m2
v1s =  1
 m1 + m2

 2m 2
v1i + 

 m1 + m2

v 2i

(I.9-4)
 2m1
v 2 s = 
 m1 + m2

 m − m1 
v1i +  2
v 2i

 m1 + m2 
(I.9-5)
Eğer parçacıkların kütleleri birbirine eşitse (m1=m2)
v1s = v 2i , v 2 s = v1i
(I.9-6)
Böylece parçacıkların hızları yer değiştirir.
38
Diğer ilginç bir durumda kütlesi m2 olan parçacığın başlangıçta hareketsiz olmasıdır.
Buna göre
 m − m2
v1s =  1
 m1 + m2

v1i

(I.9-7)
 2m1
v 2 s = 
 m1 + m2

v1i

(I.9-8)
olur. Şayet m1=m2 ise v1s=0 ve v2s=v1i olur yani 1.parçacık hareketsiz kalacak 2.
parçacık çarpışmadan önceki 1. parçacığın hızına sahip olacaktır. Şayet m2 kütlesi
m1 kütlesine göre çok büyükse (v1s≅v1i ve v2s=0) bulunur. Son olarak m2 kütlesi m1
kütlesine göre çok küçükse ve başlangıçta hareketsiz ise (v1s≅v1i ve v2s≅2v1i)
bulunur. Yani m1 kütlesinin hızı değişmediği halde m2 kütlesinin çarpışmadan
sonraki hızı m1 kütlesinin hızının iki katına ulaşır.
Çarpışma esnek değilse , tanıma göre kinetik enerji korunmaz, bununla beraber
toplam enerji ve momentum korunur. Tam esnek olmayan bir çarpışmayı göz önüne
alalım. Çarpışmalardan sonra iki parçacık iç içe girdiğinden , tek bir v, son hız söz
konusudur. Hareketin tek boyutla kısıtlanması şart değildir. Momentum korunumu
kullanılarak,
m1v1i + m2 v 2i = (m1 + m2 )v s
(I.9-9)
yazılabilir. Şayet v1i ve v2i biliniyorsa buradan vs bulunur.
İki Boyutta Çarpışma
İki boyutta esnek çarpışmayı ele alırsak her parçacık için iki hız bileşeni olduğundan
dört bilinmeyen vardır. Bunlar arasında kinetik enerjinin jorunumundan bir,
momentumun her iki doğrultuda korunumundan iki olmak üzere elimizde sadece üç
bağıntı vardır. Problemi çözmek için başlangıç şartlarından başka bilgiye ihtiyaç
vardır ki bu bilgi deney verilerinden elde edilir. Çarpışmadan sonra parçacıkların
sapma açılarını ölçmek gerekli bilgiyi sağlar. Şekil I.9-1’deki gibi kütlesi m1 olan
bir parçacık, kütlesi m2 ve durgun olan parçacık ile merkezi olmayan esnek bir
çarpışma yaparsa
39
Bir vektörel eşitlik olan momentumun korunumu ve bu çarpışma için yazılırsa iki
ayrı skaler eşitlik bulunur. Bunlar x-bileşeni için
m1v1i = m1v1s cos θ1 + m2 v 2 s cos θ 2
(I.9-10)
y-bileşeni için,
(I.9-11)
m1v1s sin θ1 = m2 v 2 s sin θ 2
şeklindedir. Çarpışma esnek olarak kabul edildiğinden kinetik enerjinin korunumu
1
1
1
m1v12i = m1v12s + m2 v 22s
2
2
2
(I.9-12)
üçüncü bir bağıntı olarak yazılır. Başlangıç şartları biliniyorsa (m1, m2 ve v1i)
elimizde dört bilinmeyen (v1s, v2s, θ1 ve θ2) üç tane denklem var demektir. Bu
denklemler ancak çarpışma hakkında ileve bir veriye sahipsek , örneğin θ1 açısını
ölçebilirsek çözülür.
y
V2s
m2
θ2
x
θ1
m1 V1i
V1s
Şekil I.9-1 İki boyutlu merkezi olmayan çarpışma
Deneyin yapılışı:
I-Esnek çarpışma
a) Eşit kütleler
Kütleleri eşit iki kızağı, aralarında mesafe olacak şekilde yerleştirin. Kızaklardan birini
durmakta olan diğer kızağa çarpacak şekilde hızlandırın. Nasıl bir hareket beklersiniz? Her
bir kızağın, çarpışmadan önce ve çarpışmadan sonra kat ettikleri mesafeleri ve bu mesafeler
için geçen süreyi ölçün ve Tablo I.9-1’i doldurun
40
Tablo I.9-1
m(g)
X(cm)
t(sn)
V(cm/sn)
I. Kızak
II. Kızak
Verilerden faydalanarak, kızakların çarpışmadan önceki ve sonraki hızlarım
hesaplayın. Çarpışmada momentum ve kinetik korunmuş mudur, hesaplayarak
yorumlayın.
b) Eşit olmayan kütleler
Küçük kütle duruyorken; Kızaklardan birine her biri 50 g olan kütlelerden 4 tane
ekleyin. Aralarında mesafe var iken büyük kütleli kızağı , durmakta olan küçük kütleli
kızağa doğru hızlandırıp, çarpışmalarını sağlayın. Nasıl bir hareket beklersiniz? Önceki
deneydeki işlemleri tekrarlayıp, aşağıdaki Tablo I.9-2’yi doldurun.
Tablo I.9-2
m(g)
I. Kızak
(büyük kütleli)
II. Kızak
X (cm)
t(sn)
V(cm/sn)
Çarpışmadan önce
Çarpışmadan sonra
Çarpışmadan önce
Çarpışmadan sonra
Verilerden faydalanarak, kızakların çarpışmadan önceki ve sonraki hızlarını
hesaplayın. Çarpışmada momentum ve kinetik korunmuş mudur, hesaplayarak
yorumlayın.
Büyük kütle duruyorken ; Bu defa da küçük kütleli kızağı, büyük kütleli kızağa
doğru hızlandırıp, çarpışmalarını sağlayın. Nasıl bir hareket beklersiniz? Önceki deneydeki
işlemleri tekrarlayıp Tablo I.9-3’ü doldurun.
Tablo I.9-3
m(g)
I. Kızak
II. Kızak
(büyük kütleli)
X (cm)
Çarpışmadan önce
Çarpışmadan sonra
Çarpışmadan önce
Çarpışmadan sonra
41
t(sn)
V(cm/sn)
Verilerden faydalanarak, kızakların çarpışmadan önceki ve sonraki hızlarını
hesaplayın. Çarpışmada momentum ve kinetik korunmuş mudur, hesaplayarak
yorumlayın.
II. Tamamen esnek olmayan çarpışma
Eşit kütleli iki kızaktan birine iğne ucu, diğerine ise iğne tüpünü yerleştirin. Kızaklardan
biri sabit iken, diğer kızağı hızlandırıp, çarpışmalarını sağlayın. Çarpışma sonucunda
kızaklar birlikte hareket edeceklerdir. Önceki deneydeki işlemleri tekrarlayıp Tablo I.9-4’ü
doldurun.
Tablo I.9-4
m(g)
I. Kızak
II. Kızak
X (cm)
t(sn)
V(cm/sn)
Çarpışmadan önce
Çarpışmadan sonra
Çarpışmadan önce
Çarpışmadan sonra
Verilerden faydalanarak, kızakların çarpışmadan önceki ve sonraki hızlarını
hesaplayın. Çarpışmada momentum ve kinetik enerji korunmuş mudur, hesaplayarak
yorumlayın.
Sorular:
1. Esnek ve esnek olmayan çarpışmada kinetik enerji ve momentum korunur mu?
2. Kızağın üzerinde kaydığı hava tabakasının viskozluğundan ileri gelen sürtünme
küçük hızlarda mı yoksa büyük hızlarda mı daha etkindir? Niçin?
3. Kalın buz parçalarının ve mermer parçalarının vuruş teknikleri ile parçalandığını
fiziksel olarak açıklayınız.
42
DENEY-II.1
ALTERNATİF AKIMIN İNCELENMESİ
Deneyin amacı: Bir RLC devresinde akımın sığa ile değişiminin incelenmesi.
Araçlar: Direnç, bobin, kondansatör, ampermetre, voltmetre.
Teori: Şiddeti zamanla değişen ve ortalama değeri sıfır olan akıma alternatif akım
denir. Şekil II.-1.1 deki gibi bir seri R-L-C devresi alternatif akımla beslenirse, devrede
empedans denen bir direnç görülür. Böyle bir devrenin empedansı,
[
Z = R 2 + (X L − XC ) 2
]
1/2
(II.1.1)
dir. Burada R devrenin omik direnci (ohm), XL bobinin reaktansı, XC sığanın
reaktansıdır.
L
R
a
C
c
b
d
AC
Şekil II.1-1 RLC Devresi
XL ve XC’nin açık ifadeleri
XL = WL = 2
XC = 1/WC = 1/2
fL
(II.1-2)
fC
(II.1-3)
Denklem (II.1-2) ve (II.1-3)’de belirtilen W, açısal frekans ifadesidir. Bunlar (II.1-1)’de
yerine konursa empedans,
Z = [R2 + ( WL - 1/WC)2]1/2
(II.1-4)
43
olur. Burada R = Rreosta + Rbobin, L bobinin öz indüksiyon katsayısı (Henri), C sığa
(Farad), f,
alternatif akım kaynağının frekansıdır. (Deneyde şehir gerilimi
kullanıldığından f = 50 hertz (sn-1) dır.) Ohm kanunu, empedansa bağlı olarak
V = IZ
(II.1-5)
şeklinde ifade edilir. Böylece devreden geçen akım da I = V/Z dir. Şekil II.1-1’de
gösterilen devredeki akım ile direnç üzerindeki VR potansiyel farkı aynı fazdadır.
Bobinin VL gerilimi akımdan 90o ileri fazda ve sığanın VC gerilimi de akımdan 90° geri
fazdadır. Bu yüzden V toplam potansiyel bu üç potansiyelin vektörel toplamına eşit
V2 = VR2 + (VL - VC) 2 olduğu görülmektedir.
olur. Şekil II.1-2’den kolayca
V (Volt)
VL
VL-VC
VC
V
VR
I (A)
Şekil II.1-2 Potansiyel Farkı Diyagramı
Devrenin her bir elemanı üzerinde düşen potansiyel farkı ifadeleri aşağıda verilmiştir.
VR = I R
VL = XL I = WLI = 2
(II.1-6)
fIL
(II.1-7)
VC = XC I = I /(WC) = I /(II.2 f C)
(II.1-8)
44
Deneyin yapılışı:
1.
Şekil II.1-3’deki devreyi kurunuz. R ve L için kullanılan değerleri deney
boyunca sabit tutarak C sığası için değişik değerler alıp devreden geçen akımın
değişmesini sağlayın.
R
VR
L
C
VL
VC
V
Şekil II.1-3
Her sığa değiştirme işleminin arkasından V geriliminin deney başında tespit edilen belli
bir değerde kalmasını sağlayın. Değişik C değerleri ile VR, VL, VC ve V (sabit)’yi ölçüp
Tablo II.1-1’i doldurunuz.
2.
I = I(C) grafiğini çiziniz. Bu grafiğin Şekil II.1-4’deki grafiğe benzediğini
göreceksiniz.
I (amper)
C (Farad)
C=Co
Şekil II.1-4
45
Şekil II.1-4’de C = Co gibi bir sığa değerinde devreden maksimum akım geçer bu
duruma Rezonans denir.
I = V/Z olduğuna göre ve V, R, r (iç direnç), L, W sabit
olduğuna göre akımın C’ye bağlılığı (II.1-4) bağıntısına göre:
a) C =0 iken I =0
b) C, Co değerini alıncaya kadar (LW-1/CW) reaktansı azdır, dolayısıyla akım artar.
c) C = Co = 1 / LW2 iken akım maksimum değerine erişir. (Z = R, LW-1/CW = 0
olmuştur).
d) C = Co için (LW-1 /CW reaktansı negatifleşir. Empedans yeniden artar, akım değeri
tekrar
azalmaya
başlar.
Empedansta
(LW-1/CW)’ın
karesinin
bulunduğu
hatırlanmalıdır.
Sorular:
1. Völçüm ve Vhesap arasında fark varmı? Açıklayınız.
2. Tek bir ölçüm için, ölçtüğünüz VL ve VC’den, XL ve XC değerlerini bulunuz
3. Doldurduğunuz Tablo II.1-1 den yararlanarak herhangi üç ölçüm için Lort değerini
bulunuz.
4. 470 F’lık kondansatöre karşı gelen gerilimleri (VL, VC, VR ) kullanarak Şekil
II.1-2 deki vektör diyagramına benzer diyagram elde ederek bulduğunuz V
değerini ölçülen V değeriyle karşılaştırarak hata yüzdesini (%) hesaplayınız.
Tablo II.1-1
C
VR
VL
46
VC
V
DENEY-II.2
AKIM, GERİLİM VE DİRENÇ ÖLÇÜMLERİ
Deneyin amacı: Doğru akım, gerilim ve direnç ölçümlerinin yapılması. Bu ölçümlerde
kullanılan alet ve metotların tanıtılması
Araçlar: Dirençler, elektronik panel, dijital multimetre
Teori: İki tür akım veya gerilim vardır. Doğru akım veya gerilim ve alternatif akım
veya gerilim. Doğrultusu ve büyüklüğü zamana göre periyodik olarak değişen akıma
veya gerilime alternatif (dalgalı) akım veya gerilim denir. Kısaca AC ile gösterilir. En
çok karşılaşılan alternatif sinyal zamana göre;
V(t)=VoSin2
ft
(II.2-1)
şeklinde ifade edilen sinüzoidal sinyallerdir. Burada V(t) gerilimin herhangi bir t
anındaki değeridir. Vo alternatif gerilimin maksimum değerini (genlik) ve f alternatif
gerilimin frekansını göstermektedir. Alternatif bir sinyal hakkında ayrıntılı bilgi sinyali
bir osiloskopta gözleyerek elde edilir.
Doğrultusu ve büyüklüğü zamanla değişmeyen gerilim veya akımlara da sırasıyla doğru
gerilim ve doğru akım denir. Kısaca DC olarak adlandırılırlar. Doğru sinyallerin
ölçümünde de yine alternatif sinyallerde olduğu gibi multimetre ve osiloskop kullanılır.
Burada dikkat edilmesi gereken husus, doğru sinyallerin alternatif sinyaller gibi belirli
bir sinyal şekline sahip olmadığıdır. Biz burada sadece doğru akım ve gerilimi
inceleyeceğiz.
Bir elektrik devresinde ele alınan üç büyüklük vardır:
1. Elektromotor kuvveti (güç kaynağı); devreden geçen akıma sebep olan kuvveti
sağlamak için devreye uygulanır ve birimi “volt”tur.
2. Akım; birim zamanda devreden geçen yük miktarına denir. Birimi “amper”dir.
3. Direnç; devreden geçen akıma gösterilen karşı koymadır(tepki) ve birimi “Ohm”
dur.
47
Dirençler uygulanan gerilim sonucunda devreden geçen akıma zorluk gösterir. Ohm
kanunu denilen, gerilim, akım ve direnç arasındaki matematiksel bağıntıyı veren kanuna
uyarlar. Ohm kanunu aşağıdaki gibi ifade edilir:
V=IR
(II.2-2)
Direnç değeri direnç ölçer (ohmmetre) yardımıyla veya üzerindeki renk kodlarına göre
bulunabilir. Çoğu direnç üzerinde dört renk koduna sahiptir. İlk iki renk direnç
değerinin iki basamağını verir. Üçüncü renk bu iki basamakla çarpım halindeki üstel
değerdir. Dördüncü renk ise direncin ölçümündeki tolerans değerini gösterir. Dirençler
devreye seri ve paralel olmak üzere iki türlü bağlanabilir.
Dirençlerin seri bağlanması: Dirençlerin seri bağlanması demek, Şekil II.2-1’de
gösterildiği gibi, birbirlerine tek bir yol ile bağlanması demektir. Dolayısıyla seri bağlı
dirençlerden geçen akım değeri aynı olacaktır. Seri bağlı iki direncin birinden geçen
akımın tamamı diğerinden de geçer.
a
R1
>I
+
-
R2
b
R3
Şekil II.2-1
Devrenin eşdeğer direnci seri olarak bağlanan dirençlerin yerine devreye konduğunda
aynı I akımını çeken direnç olarak tanımlanır. Devre teoremi, a’dan başlanıp saat
ibreleri yönünde, uygulanırsa,
− IR1 − IR2 − IR3 + ε = 0
veya
I=
ε
R1 + R2 + R3
elde edilir. Eşdeğer direnç,
48
(II.2-3)
Reş = R1 + R2 + R3
(II.2-4)
şeklinde bulunur.
Dirençlerin paralel bağlanması : Şekil II.2-2’de üç ayrı direncin bir güç kaynağının
uçlarına bağlanışı gösterilmiştir.
a
+
-
R2
R1
R3
b
Şekil II.2-2
Bir devre içinde dirençler bir güç kaynağının uçlarına aynı bir potansiyel farkını
görecek Şekil II.de bağlanmışlarsa, buna dirençlerin paralel bağlanması denir. Devrenin
eşdeğer direnci, paralel olarak bağlanan dirençlerin yerine, devreye konulduğunda aynı
I akımını çeken direnç olarak tanımlanır. Üç ayrı koldaki akım;
I1 =
V
,
R1
I2 =
V
,
R2
I3 =
V
R3
(II.2-5)
şeklindedir. Burada V, a ve b noktaları arasındaki potansiyel farkıdır. Unutmayınız ki
üst taraftaki bağlantı çizgilerinin belirttiği bütün noktalar a ile aynı potansiyeldedir yani
özdeştir. Alt kollardaki tüm noktalar da b ile özdeştir.
Toplam akım;
⎛ 1
1
1⎞
I = I1 + I 2 + I 3 = V ⎜ +
+ ⎟
⎝ R1 R2 R3 ⎠
(II.2-6)
ile verilir. Paralel olarak bağlanmış dirençler yerine ona eşdeğer olan direnç kullanılırsa,
I=
V
Reþ
(II.2-7)
49
bağıntısı yazılır. Bu iki bağıntıyı birleştirecek olursak,
1
1
1
1
=
+
+
Reþ R1 R2 R3
(II.2-8)
elde edilir. Hem seri hem de paralel bağlı üç direnç için bulduğumuz bu değerler üçten
fazla bağlı dirençler için de geçerlidir ve kolayca uygulanır. Herhangi bir telin herhangi
bir kesitinden t zamanı içinde q kadar elektrik yükü geçiyorsa,
I=
Δq
Δt
(II.2-9)
bağıntısı elektrik akımını tanımlar. Akım elektrik yüklerinin hareketi olarak tanımlanır.
Herhangi bir potansiyel farkı uygulanan bir devreden geçen akım şiddetini ölçmek için
ampermetre kullanılır. Ampermetre devreye daima seri olarak bağlanır. Ampermetrenin
iç direnci çok küçüktür ve devredeki akımın tamamı ampermetreden geçer.
Bir devrenin voltajı (gerilimi) devre elemanı üzerinden ölçülür. Bundan dolayı güç
kaynağına bağlı bir devrenin voltaj düşmesini ölçmek için voltmetre devre elemanına
paralel bağlanmalıdır. Voltmetrenin iç direnci çok büyüktür ve üzerinden hemen hemen
hiç akım geçmeyecektir. Bu en kolay ölçüm almadır. Devre kapalıdır ve güç kaynağına
bağlıdır. İlk olarak AC veya DC özelliği seçilir ve daima yüksek skala ile başlar.
Gerilim okunması gerçekleşinceye kadar küçük skalalara inilir.
Deneyin yapılışı:
1. Elektronik panel-1’deki seri devrelerde direnç (Resistance in the series circuit)
devresinde ohmmetreyi kullanarak R1 ve R2 dirençlerini ve devrenin eşdeğer
direncini ölçünüz. Hesaplamayla bulacağınız Reş değeri ile karşılaştırınız.
2. Seri devrede akım (current in the series circuit) devresini kurunuz. Güç kaynağını
12 V değerine ayarlayınız. A, B ve C noktalarının her birine ampermetreyi
bağlayarak devreden geçen akımı ölçünüz.
3. Devrenin eşdeğer direncini hesaplayınız ve ölçeceğiniz değerle karşılaştırınız.
50
4. Seri devrede voltaj (Voltage in the series circuit) devresini kurunuz. Devredeki
her bir direnç üzerindeki voltaj düşmesini voltmetreden ölçünüz.(VR1, VR2, VR3
olarak kaydediniz) Ölçtüğünüz voltaj değerlerini toplayınız.
5. Devreden geçen akımı ölçünüz. Ohm kanununu kullanarak her bir direnç
üzerindeki voltaj değerini hesaplayınız.
6. Paralel devrede direnç (resistance in the parallel circuit) devresinde her bir direnç
değerini ölçünüz. Eşdeğer direnç değerini ölçünüz. Hesaplama ile bulacağınız
sonuçla karşılaştırınız.
7. Paralel devrede akım (current in the parallel circuit) devresinde her bir direnç
değerini ölçerek, devreyi kurunuz. Devredeki güç kaynağı voltaj değerini
kaydediniz ve her bir koldaki akım değerini hesaplayınız. Her bir koldaki akım
değerini ölçüp hesapladığınız değerlerle karşılaştırınız.
8. Paralel devrede voltaj (Voltage in the parallel circuit) devrelerinde güç kaynağının
+ ucunu +V girişine bağlayınız, diğer ucunu ise toprak (GND) ucuna bağlayarak
voltmetre yardımıyla paralel bağlı dirençlerin uçları arasındaki gerilimi ölçünüz.
Paralel devrelerde dirençler üzerindeki voltaj değerlerinin aynı olduğunu
gözlemleyiniz.
9. Panel üzerindeki güç hesaplamaları (Power Calculations) kısmında seri devreyi
kurunuz. Devreden geçen akımı ve voltaj değerini ölçünüz. PT = IT
VT
denkleminden harcanan gücü hesaplayınız. Diğer bir şekilde her bir direnç
üzerindeki gerilim düşmesini ve akımları ölçerek, her bir dirençteki harcanan
gücü bulunuz ve toplam gücü PT = PR1 + PR2 formülü ile hesaplayınız.
10. Elektronik panel-2’deki karışık devreleri kullanarak direnç, akım ve voltaj
değerlerini ölçünüz.
Sorular:
1. Doğru akım ve alternatif akımı tanımlayarak, farklarını yazınız.
2. Kirchoff kanunlarını yazınız.
3. Direnç nedir? Birimini yazıp hangi değişkenlere bağlı olduğunu yazınız.
51
DENEY-II.3
DİRENÇ VE İNDÜKSİYON (R-L) DEVRESİ
Deneyin amacı: Bu deneyde direnç-indüksiyon kangal devrelerinin elektrik akımına
karşı göstermiş olduğu davranışlar incelenecektir.
Araçlar: Güç kaynağı, sinyal jeneratörü, osiloskop, direnç, bobin, multimetre.
Teori: Vo potansiyeline sahip bir batarya , bir direnç ve bir bobinin seri bağlanmasıyla
oluşturulan Şekil II.3-1’deki bir devreyi göz önüne alalım.
S
R
+
Vo
L
Şekil II.3-1 Direnç-bobin
devresi
Burada bobinin direnci ihmal edilirse devreden
Io =
Vo
R
(II.3-1)
ifadesi ile verilen bir Io akımı geçer. Eğer devredeki güç kaynağı kapatılırsa, akım
birden sıfıra düşmez, L bobininin uçları arasındaki gerilim dI / dt ile orantılıdır. Eğer
devreye Kirchoff’un gerilim kanunu uygulanacak olursa, R üzerindeki gerilim düşmesi
IR ve L üzerindeki gerilim düşmesi ise, L dI / dt dir. Böylece devrenin denklemi şu
şekilde yazılır.
RI + L
dI
=0
dt
(II.3-2)
Bu denklemin çözümü ise
I(t) = Io e - (R/L) t
(II.3-3)
52
şeklindedir. Bu durumda L / R zaman sabiti olarak adlandırılır. L / R’ye eşit bir zaman
sonunda akım, başlangıç değerinin 1/e’sine düşer. Denklem (II.3-3) kullanılarak akımın
yarıya düşmesi için geçen süre (T1/2)
T1/ 2 =
L
L
ln 2 = 0.693
R
R
(II.3-4)
şeklinde bulunur. Bu ifade yarı ömür olarak adlandırılır. L-R devresinin mekaniksel
benzeri hız kutusu diye adlandırılan hidrolikli kapı kapayıcılarıdır. Bu defa L-R devresi
V(t) şeklinde bir alternatif akımla beslenirse devrenin denklemi
RI + L
dI
= V( t ) = Vo coswt
dt
(II.3-5)
şeklinde ifade edilir. Sürücü gerilim ile aynı W frekanslı fakat aralarında
kadar bir
faz farkı olan çözüm;
I(t) = Io cos(wt + )
(II.3-6)
şeklinde yazılabilir. Bu çözümün doğru olup olmadığı kolayca denenebilir. Bu iki
ifadeden faydalanarak
tan φ = −
Io =
wL
R
Vo cos φ
=
R
(II.3-7)
Vo
(II.3-8)
[R + (wL) ]
2
2 1/ 2
sonuçları bulunur. Bu sonuçları yorumlayacak olursak
1. Çok düşük frekanslarda (WL<<R), sanki bobin kısa devre edilmiş gibi,
hemen
hemen sıfırdır. Yani , Io=Vo / R’dir.
2. Çok yüksek frekanslarda (WL>>R), sanki direnç kısa devre edilmiş gibi
Io=Vo / WL’dir.
53
= - /2 ve
3. Orta frekanslarda ise her zaman akımın fazı gerilimden sıfır ile /2 arasında bir açı
kadar geridedir. Io=Vo / Z’dir. Z devrenin empedansını göstermektedir.
4. Herhangi bir frekansta R ve L’den akım geçiyorsa, L uçları arasındaki gerilim,
R’deki gerilimden
/2 kadar öndedir.
Deneyin yapılışı:
A-Üstel artış
1. Şekil II.3-2’deki devreyi kurunuz.
2. Osiloskop yardımıyla T1/2+ ve T1/2- değerlerini ölçünüz.
3. Ölçülen bu değerlerle teorik değerleri karşılaştırıp % hatayı hesaplayınız.
(T1/2=0.693 L / R ve Rtop= R+Riç )
L=35 mH
Osilatör
Osiloskop
R=1 k
Şekil II.3-2
B-Sinüssel tepki
1. Şekil II.3-2’deki devreyi kurunuz.
2. Osilatörden sinüs sinyalini seçiniz.
3. Osilatörün frekansını ayarlayarak VR / Vo = 1/2 olmasını sağlayınız.(Yardım:
VR’nin ölçüldüğü kanal1’i 1V, Vo’ın ölçüldüğü kanal2’yi 2V skalasına getirip
genlikleri eşitleyiniz.)
4. cos =VR / Vo bağıntısını kullanarak faz açısını
hesaplayınız.
54
5. tan =WL / R bağıntısını kullanarak L/R değerini hesaplayınız.
6. Hesaplanan bu değerle gerçek L/R değerini karşılaştırarak % hatayı hesaplayınız.
C-Faz kayması
1. Şekil II.3-2’deki devreyi kurunuz
2. Sinüs sinyalini kullanarak VR / Vo oranının çeşitli değerleri için frekanslara
karşılık faz açılarını bularak Tablo 3-1’i doldurunuz. (Yardım: VR’nin ölçüldüğü
kanal1’i 1V, Vo’ın ölçüldüğü kanal2’yi 0.5 V skalasına, sinyal jeneratörünü
20kHz değerine getiriniz.)
3. tan ile W arasındaki grafiği çiziniz.
4. Grafiğin eğiminden L/R’yi hesaplayınız.
5. Bu değer ile gerçek L/R değerini karşılaştırınız.
55
DENEY II.4
IŞINSAL ALANLAR
Deneyin amacı: Elektronların yakın komşuluğundaki elektrik alan ve elektrik
potansiyel çizgilerinin oluşturduğu desenleri incelemek.
Araçlar: Güç kaynağı, voltmetre, teledeltos kağıdı.
Teori: Alan kavramı, parçacıklar ya da cisimler arasındaki etkileşmenin anlatımında
çok faydalıdır. Bu deneyde elektronların yakın komşuluğundaki elektrik alan ve elektrik
potansiyel üzerinde çalışacağız. Her iletken elektrot bir eş potansiyel yüzey olur ve eğer
iki elektrota bir gerilim uygulanırsa aralarındaki bölgede bir elektrik alanı deseni
kurulur. Aslında saptırıcı elektronların hemen yakınında, boşluk içinde ölçü yapmak
isteriz. Böyle ölçüler yapılabilir fakat güçtür ve elektrostatikte ilk kez çalışanlar için çok
aydınlatıcı olmaz. Bunun yerine çok daha basit bir problemle, değişik elektrot
şekillenimleri için iletken levha üzerindeki potansiyel deseni ile ilgileneceğiz.
Bu deneyde iletken levha olarak teledeltos kağıdı denilen bir yaprak kullanılacaktır.
Kağıt, grafit doyurulmuş ve bir yüzü alüminyumlanmıştır. Elektrotlar, teledeltos
kağıdına gümüş boya ile çizilerek tutturulurlar.Voltmetrenin ölçüm ucunu teledeltos
kağıdına değdirmekle ölçülecek potansiyel değişebilir, bu dikkat edilmesi gereken bir
noktadır. Bununla birlikte dijital bir voltmetre kullanıldığında teledeltos kağıdından
çekilen akım çok çok küçüktür. Gerilimde meydana gelen değişmeler ihmal edilebilir.
Deneyin yapılışı:
1. Şekil II.4-1’deki devreyi kurunuz.
Teledeltos
Teledeltos
kaðýdý
Kağıdı
+
-
Ölçme Ucu
a
b
V
Ýletken
İletken
halkalar
Şekil II.4-1 : Deney düzeneği
Halkalar
56
2. Güç kaynağının (+) ucunu dıştaki halkaya, eksi ucunu da merkezdeki elektroda
bağlayınız.
3. Voltmetrenin (-) eksi ucunu güç kaynağının (-) ucuna bağlayınız. Diğer ucu ile
de teledeltos kağıdı üzerinde ölçüm yapılacaktır.
4. Yarıçapı 1 cm’lik aralıklarla değiştirerek, her yarıçap değerine karşılık gelen
gerilim değerini voltmetreden okuyun ve kaydedin.
5. Her yarıçap değeri için Eort = - V / R bağıntısını kullanarak ortalama alanı
hesaplayınız.
6. Bu ortalama alan değerlerini 1 / r’nin fonksiyonu olarak gösteren bir grafik
çiziniz.
Sorular:
1. Akım neden eş potansiyel çizgiler boyunca akmaz?
2. Teledeltos kağıdının iki halkayı birleştiren yarıçaplarından biri boyunca yarıya
kesildiğini kabul edin. Alan şekillenimi değişecek midir? Açıklayın.
3. Deneydeki kaynak gerilimi iki katına çıkarılsaydı alan nasıl değişirdi? Gerilimler
nasıl değişirdi?
57
DENEY-II.5
GÖRÜNTÜ YÜKLER
Deneyin amacı: Teledeltos kağıdı üzerindeki elektrotları kullanarak paralel iki çizgi
yük yakınındaki alan ve gerilim desenlerini incelemek.
Araçlar: Güç kaynağı, voltmetre, teledeltos kağıdı
Teori:
z
x
+
+
+
b/2
+
+
+
+b/2
+ r
+
r
1+ 2
+
+
P
z
+
b/2
+
+b/2
+
r
1
+
+
y
x
(a)
r2
y
P
(b)
Şekil II.5-1
Şekil II.5-1(a) aynı işaretli ve Şekil II.5-1(b)’de zıt işaretli iki çizgi yükü gösteriyor. Her
iki çizgiye çok yakın noktalardaki eş potansiyel yüzeyler silindir biçimlidir. Bu yüzden
Şekil II.5-1(b)’de gösterilen durumu b aralıklı a yarıçaplı ve aralarında 2Vo gerilimi
bulunan bir silindir çifti ile taklit edebiliriz. b’nin a’dan büyük olduğunu düşünüyoruz.
Artı yüklü silindirden ileri gelen potansiyel;
V1 = −V0
ln(r1 / a )
ln(b / a )
(II.5-1)
ile ve eksi yüklü silindirden ileri gelen potansiyel;
V21 = −V0
ln(r2 / a )
ln(b / a )
(II.5-2)
iki ifadenin işaretlerinin farklı olması, r > a iken artı yük için V’nin eksi ve bu halde
yine r > a iken eksi yük için V’nin artı olduğunu gösterir. Herbiri için r = a’da V =
0’dır. Böylece toplam gerilim Denklem (II.5.1) ve (II.5.2)’nin toplamı ile verilir.
58
x
P
r1
r
y
Şekil II.5-2
V = V0
ln(r2 / r1 )
ln(b / a )
(II.5-3)
Çizgisel yüklerin b aralığına göre daha uzakta bulunan noktalar için Şekil II.5-2’de
belirtildiği gibi daha basit şekle getirilebilir. Bu Şekil II.den;
1
r1 = r − bSinθ
2
(II.5-4)
1
r2 = r + bSinθ
2
elde edilir. Bu ifadeleri denklem (II.5-3) ile birleştirirsek
V =
V0 ⎡ ⎛ bSinθ ⎞
⎛ bSinθ ⎞ ⎤
ln⎜ 1 +
⎟ − ln⎜ 1 −
⎟
⎢
⎝
ln(b / a ) ⎣ ⎝
2r ⎠
2r ⎠ ⎥⎦
(II.5-5)
elde edilir. Bazı değişimler kullanarak,
V =
V0b Sinθ
ln(b / a ) r
(II.5-6)
elde edilir.Denklem (II.5-3) ve denklem (II.5-6) ifadeleri, çizgisel yükler arasındaki orta
düzlemde
= 0 ve r1 = r2 olan yerlerde potansiyelin sıfır olduğunu belirtir.
59
Teledeltos
Teledeltoskağıdı
kaðýdý
b
2V
V
b/2
(a)
(b)
Şekil II.5-3 Teledeltos kağıdı
Bu düzlem eş potansiyel yüzeydir. Teledeltos kağıdı üzerinde iki boyutlu eşdeğer
durum, Şekil II.5-3(a)’da gösterilmiştir. Eş potansiyel orta düzlem, iki dairesel elektrotu
birleştiren çizginin ortasından çıkılan dikme ile belirtilmiştir. Bu bir eş potansiyel çizgi
olduğuna göre iletken boya ile çizilse de durum değişmez. Şekil II.5-3(b)’deki gibi
yarısı alınsa ve bataryanın bir kutbu bu çizgiye bağlansaydı kalan yarının alan ve
potansiyel Şekil II.lenimi değişmeyecekti. Eksi çizgisel yük, artı çizgisel yüke göre
ayna görüntüsü konumundadır ve görüntü yük adını alır. Bu görüntü yük kavramı
elektrostatikte çeşitli problemleri basitleştirmekte çok yararlı olur.
Deneyin yapılışı:
A. Dairesel elektrotlar
1. Şekil II.5-3 (a)’da ki devreyi kurunuz.
2. Elektrotları birleştiren çizgiyle 45o’lik açı yapan bir yarıçap boyunca gerilimleri
ölçünüz.
3. Elde edilen potansiyel değerlerinin 1/r’ye göre grafiğini çiziniz.
4. Elde edilen sonuçları denklem (II.5-6)’dan elde edilen sonuçlarla karşılaştırınız.
5. Yarı düzlemlerden biri için eş potansiyel çizgileri çiziniz.
60
B. Çizgi etkisiyle görüntü
1. Şekil II.5-3(b)’deki düzen ile ilk kesimde kullanılan gerilim değeri için eş
potansiyel çizgilerini çiziniz ve sonuçları karşılaştırınız.
2. Bir alan çizgisiyle, bir eş potansiyel çizginin herhangi bir kesişme noktasında
teğetlerinin birbirine dik oluşundan yararlanarak birkaç alan çizgisini çiziniz.
Sorular:
1. Alan çizgileri iletken elektrotlara diktir. Niçin?
2. Bu deneyde elde edilen eş potansiyel çizgilerin iletken boya ile ince bir çizgi
halinde boyanmış olduğunu kabul edin. Alan deseni değişir mi? Açıklayınız.
61
DENEY-II.6
MAGNETİK ALANIN TEMEL BİRİMLER CİNSİNDEN TAYİNİ
Deneyin amacı: Bir akım makarasının (Selenoid) merkezinde meydana gelen magnetik
alan temel birimler cinsinden tayin edilecektir.
Araçlar: Ampermetre, voltmetre, selenoid, akım terazisi (tel kangal), reostalar, küçük
bakır tel ağırlıklar, dijital terazi.
Teori: Akım taşıyan bir tel, bir magnetik alanın içerisine konursa bu tel üzerine bir
elektromagnetik kuvvet etki eder. Bu kuvvetin doğrultusu akım ve magnetik alan
doğrultusuna diktir ve sol el kuralı ile bulunabilir.
Sol el kuralı: Sol elin işaret parmağı magnetik alanın yönünü, orta parmak akım
yönünü göstermek üzere baş parmak kuvvet yönünü verecektir (Şekil II.6-1).
r
F
r
B
r
I
Şekil II.6-1
Magnetik alan içinde hareket eden bir yüke etkiyen kuvvet
r
r r
F = q(VxB)
dir. Burada q yük,
(II.6-1)
r
r
V hız ve B magnetik alandır. Diğer bir Şekil II.de
(II.6-2)
F = qVBsin
r
r
yazılır. Eğer V ve B birbirine dik ise ( = 90o)
F = qVB sin 90 = qVB
olacaktır. Burada V = L /t
(II.6-3)
ve q = It değerleri konursa
62
F = BIL
(II.6-4)
olur. B magnetik alan şiddeti (N/amp), L telin boyu (m) ve I akım şiddeti (Amper)
olarak alınırsa F kuvveti Newton olarak elde edilir.
Deneyin yapılışı:
-
A +
Selenoid
Reosta
A
Tel
+
Akım kaynağı
S
Reosta
Şekil II.6-2
1. Şekil II.6-2’deki devreyi hazırlayınız.
2. Devreden akım geçirmeden, tel çerçeveyi akım makarası içerisine koyarak terazili
olarak dengeye getiriniz.
3. Akım makarasının bağlı olduğu reostayı değiştirerek 1 Amper civarında bir
akımla, akım makarasının merkezinde magnetik alan meydana getiriniz.
4. Tel çerçeveye bağlı reostayı değiştirerek akım terazisinden 1 Amper’e yakın akım
geçiriniz. Bu durumda akım makarasının içindeki magnetik alan tel çerçeveye bir
elektromagnetik kuvvet uygulayarak tel çerçevenin makara içindeki ucunu aşağı
doğru eğecektir.
5. Akım terazisinin dışında kalan ucuna iplik veya tel parçaları koyarak dengeye
getiriniz. Tel çerçeveden geçen akımı kaydederek değerleri Tablo II.6-1’e yazınız.
6. Akım terazisinin ucuna koyduğunuz iplik veya tel parçalarını hassas terazide
ölçerek F = mg ağırlık kuvveti cinsinden magnetik alan sebebiyle etkiyen
magnetik kuvveti bulunuz ve Tablo II.6-1’e yazınız.
63
7. Tel çerçeveden geçen akımı 1, 1.5 ve 2 ampere ayarlayarak her biri için akım
terazisini dengeye getiren ip (veya tel) ağırlıklarını bulunuz.
8. Tel çerçevenin akım makarası içindeki genişliğini (Şekil II.6-3 MN uzunluğu)
ölçünüz.
B = F / IL= mg / IkL
(II.6-5)
ifadesinden her akım değeri için makara içindeki magnetik alan şiddetini bulunuz. Tüm
değerleri tabloda yerine yazınız.
M
B
V
N
Im
F
Şekil II.6-3
Tablo II.6-1
L (m):
Is
Ik
m(kg)
64
F(N) B = mg/IkL
Sorular:
1. Magnetik alan nedir? Tanımlayarak biriminin yazınız.
2. Magnetik kuvvet nedir? Yönü nasıl tespit edilir?
3. Bir selenoidde oluşan magnetik alan nelere bağlıdır? Açıklayınız.
4. Denkleminden bulduğunuz değeri, B = 2
k N Is /R denkleminden bulacağınız
değerle karşılaştırınız. (k = 10-7 N/amp2, N = 600 sarım, R= 25.10-3 m)
65
DENEY-II.7
DİRENÇ VE SIĞA (R-C) DEVRELERİ
Deneyin amacı: Bu deneyde direnç ve kondansatörlerden oluşan R-C devresinin
elektrik akımına karşı göstereceği davranışlar incelenecektir.
Araçlar: DC güç kaynağı, kronometre, voltmetre, ampermetre, direnç, kondansatör.
Teori: Vo potansiyeline sahip bir batarya ile yüklenen kondansatör, daha sonra bir
direnç ile seri bağlanarak bir devre oluşturulmuştur. Burada ilk olarak batarya ile
yüklenen kondansatörün yükü
(II.7-1)
Q = CVo
dır. Daha sonra bu kondansatörle kurulan direnç devresi göz önüne alındığında, direnç
üzerinden akım geçmeye başlayacaktır. Bu akım kondansatördeki yükü azaltır, buda
kondansatörün potansiyelini ve dolayısıyla akımı azaltır. Böylece Q yükü, önce çabuk
sonra yavaş olarak azalır. Başlangıçta akımın değeri oldukça büyüktür, fakat sonra
azalır ve sonunda kondansatörün tamamen boşalmasıyla akım değeri asimptotik olarak
sıfıra yaklaşır (Şekil II.7-1).
Q / Qo
1
0.5
1
2
3
t / RC
Şekil II.7-1 Kondansatörün yük boşalması
Bu devreyi daha iyi anlamak istersek herhangi bir andaki, yükü, akımı ve potansiyeli
incelememiz gerekir. İlk olarak akımı inceleyecek olursak, akım tamamen
kondansatörün boşalmasından ileri geldiğinden
I=−
dQ
dt
(II.7-2)
66
şeklinde ifade edilebilir. Ohm kanunundan faydalanarak
I=
V
R
(II.7-3)
şeklinde yazılabilir. Kondansatörün potansiyeli ise
V=
Q
C
(II.7-4)
şeklinde Q yüküne bağlı olarak ifade edilebilir. Yukarıda verilen denklemlerden
faydalanarak,
dQ
Q
=−
dt
RC
(II.7-5)
denklemi elde edilir. Bu denklem bize herhangi bir andaki kondansatörün yükünün
azalma hızının kondansatörün o andaki yükü ile orantılı olduğunu gösterir. Bu
denklemin tek çözümü üstel fonksiyon olan;
Q = Qo e -t / RC
(II.7-6)
dır. Burada RC’ye devrenin zaman sabiti veya (boşalma) zamanı denir. Şekil II.7-1,
denklem (II.7.6) kullanılarak çizilmiştir. Genellikle bu deneyde kolaylıkla ölçülebilen
bir değer de kondansatörün yükünün yarıya kadar düşmesi için geçen zamandır. Bu
zaman T1/2 ile gösterilir ve yarı ömür olarak adlandırılır. Bu ifade ise (II.7-6) denklemi
kullanılarak
T1/2 = RC ln2 = 0.693 RC
(II.7-7)
şeklinde elde edilir. Bu tip bir elektrik devresinin mekanik benzerine örnek olarak kapı
kapayıcısı verilebilir. Kapı önce hızlı, daha sonra yavaşça kapanır. Yani konum
değişimi üstel bir ifade olarak verilir.
67
Deneyin yapılışı:
1-Üstel sönüm
1. Şekil II.7-2’deki devreyi kurunuz.
2. Voltmetrede 7-8 volt okuduğunuz zaman güç kaynağının negatif ucuna bağlı teli
çıkarınız.
3. Üstel sönümü gözlemek için 5’er saniye aralıklarla gerilimi ölçünüz ve Tablo II.71’i doldurunuz.
4. Bu verilerden faydalanarak V-t ve lnV-t grafiklerini çiziniz.
5. Grafiklerden faydalanarak RC değerini bulunuz.
6. Grafikten bulunan RC değeri ile gerçek değeri karşılaştırıp % hatayı bulunuz.
R=30MΩ
+
C=1.5 μF
Vo=32V
V
-
Şekil II.7-2
2-Yük gevşemesi
1. Şekil II.7-2’deki devreyi kurunuz.
2. Voltmetrede 7-8 volt okuduğunuz zaman güç kaynağının negatif ucuna bağlı teli
çıkarınız.
3. Kronometre ile kondansatörün yükünün yarıya düşmesi yani voltmetrede
okuduğunuz değerin yarıya düşmesi için geçen zamanı (T1/2) ölçünüz.
4. Denklem (II.7-7)’den T1/2’yi hesaplayıp deneysel değerle karşılaştırarak % hatayı
bulunuz.
68
Tablo II.7-1
T(s)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
V (Volt)
lnV
t(s)
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170
175
V (Volt)
LnV
Hesaplamalar
Kısım -1
RC (gerçek)=............
RC (deneysel)=........
% Hata=...................
Kısım -2
T1/2 (deneysel)=........
T1/2 (hesap)=.............
% Hata=.....................
Sorular:
1. RC’nin zaman boyutunda olduğunu ispatlayınız.
2. Denklem (II.7-5)’i elde ediniz.
3. Denklem (II.7-7)’yi elde ediniz.
4. Deneyin ilk kısmında (A) neden V için logaritmik (ln) değerler kullanılmıştır.
69
DENEY-II.8
RLC DEVRELERİ VE SALINIMLAR
Deneyin amacı: Harmonik salınganın elektriksel benzeri olan RLC devrelerinin
davranışlarını incelemek
Araçlar: Osiloskop, sinyal jeneratörü, potansiyometre, multimetre, direnç, bobin,
kondansatör.
Teori: Vo potansiyeline sahip bir batarya ile yüklenen bir kondansatörün bir bobin ile
meydana getirdiği devreyi inceleyelim. Bu devrede RC devresine benzer olarak
kondansatör yükünü L üzerinden boşaltmaya başlayacak ve devrede bir akım
oluşacaktır. Fakat burada RC devresinde olduğu gibi akım çok hızlı değişmeyecektir.
Bobinin uçları arasında bobinden geçen akımın değişme hızı ile orantılı bir gerilim
oluşur. Bu gerilim L
I=
dQ
dt
ve
dI
ile ifade edilmektedir. Bu nedenle LC devresindeki akımı;
dt
Q
dI
=L
C
dt
(II.8-1)
tanımlayabiliriz. Bu ifadeden de
Q
d 2Q
=L 2
C
dt
(II.8-2)
ifadesi elde edilir. Bu ifadeye dikkat edilirse, kütlesi m ve kuvvet sabiti k olan bir
harmonik salınganın Newton hareket denklemi ile
d 2x
m 2 = − kx
dt
(II.8-3)
aynıdır. Bu denklemin çözümü;
x = x 0 Cosω 0 t
(II.8-4)
70
şeklindedir. Burada
0
açısal frekanstır ve ω 0 =
k
şeklinde ifade edilir. Bu
m
denklemlere benzer olarak incelemekte olduğumuz denklemin çözümünü de,
Q = Q0 Cosω 0 t
(II.8-5)
şeklinde yazabiliriz. Buradaki açısal frekans ise ω 0 =
1
şeklindedir.
LC
Sönümlü bir harmonik salınganın elektrikteki benzerinde ise, LC devresine seri olarak
bir direncin eklenmesi gerekmektedir. Çünkü harmonik salınganın, sönümlü harmonik
salıngandan farkı sadece −b
dx
şeklinde bir sönüm terimi bulunmasıdır. Yani sönümlü
dt
harmonik salınganın denklemi;
m
d2x
dx
+ b + kx = 0
2
dt
dt
(II.8-6)
dir. Benzer olarak RLC devresinin Kirchhoff
kanunundan yararlanarak yazılacak
denklemi de;
Q
dI
− L − IR = 0
C
dt
(II.8-7)
şeklinde olacaktır. Bu ifade de akım için I = −
L
dQ
bağıntısı kullanılırsa;
dt
d 2Q
dQ Q
+R
+ =0
2
dt C
dt
(II.8-8)
denklemi elde edilebilir. Bu denklemde sönümlü harmonik salıngan için yazdığımız
denklemin aynısıdır. Harmonik salınganlar üzerindeki çalışmalar sönüm kuvvetinden
ileri gelen enerji kaybı ile birlikte salınımların genliğinde de düzgün bir azalmanın
olduğunu göstermiştir. Qo’ı başlangıçtaki yük miktarı olarak alırsak, salınımın genliği
için gevşeme zamanı (yükün ilk değerinin 1/e’sine düşmesi için geçen zaman);
τ=
2L
R
(II.8-9)
dir. Genliğin ilk değerinin yarısına düşmesi için geçen zaman yani yarı ömür;
71
T1/ 2 = τ ln 2 = 0.693τ
(II.8-10)
dur. Sistemde biriktirilen maksimum enerjinin bir dönemde harcanan enerjiye oranının
2 katı olarak tanımlanan nitelik katsayısı;
1 ⎛ L⎞
Qk = ⎜ ⎟
R ⎝ C⎠
1/ 2
Qk =
veya
ω 0τ
(II.8-11)
2
dir. Bu sonuçlardan yararlanarak RLC devresinin denkleminin genel çözümü;
(
Q = Q0 e − t /τ Cos ⎡ ω 20 − 1 / τ 2
⎣⎢
)
1/ 2
t + φ⎤
⎦⎥
(II.8-12)
olarak bulunur. Denklem (II.8-12)’de sönümün
0
=1 olacak kadar büyük olması
halinde, frekansın sıfır olacağını gösterir, o zaman salınım olmaz ve azalma üstel düşüş
şeklindedir. Bu şarta (
2 ⎛ L⎞
⎜ ⎟
R ⎝ C⎠
o
=1) kritik sönüm denir. RLC devresi için kritik sönüm;
1/ 2
=1
(II.8-13)
şeklinde verilir. Eğer RLC devresi bir sinüssel gerilimle beslenecek olursa, devrenin
denklemi;
dQ Q
d 2Q
L 2 +R
+ = V0 Cosωt
dt C
dt
(II.8-14)
şeklinde olacaktır. Bu denklemin çözümü, frekansı sürücü kuvvetin frekansı ile aynı
fakat aralarında bir faz farkı bulunan;
Q = Q0 Cos(ωt + φ )
(II.8-15)
fonksiyonu ile tanımlanabilir. Bu çözümü kullanarak da,
tan φ =
1
ωL − 1 / ωC
(II.8-16)
elde edilir. Ayrıca yükün ilk değeri içinde,
Q0 = −
V0
Sinφ
ωR
(II.8-17)
ifadesi elde edilebilir.
Lissajous eğrileri:
Sinyal jeneratöründen gelen gerilim ile kondansatör üzerindeki gerilim arasındaki
faz
farkını bulmanın bir yolu da, bu iki gerilimi osiloskobun kanallarını kullanmaktır. Bu
72
düzenlenişte yatay sıklık “external input”a çevrilir. Bu durumda osiloskoptaki işaret,
birbirine dik iki sinüs dalgasının bir
faz kayması ile üst üste gelmiş halidir. Bu işarete
Lissajous eğrisi denir.
B = 2y1sinφ
A = 2y1
Şekil II.8-1 Faz farkına göre Lissajous Eğrileri
φ = 45°
45° < φ < 90°
φ = 90°
Şekil II.8-2 Lissajous Eğrilerinde ölçüm alınması
x = x1cos t ve y = y1cos( t + ) olduğu bilinmektedir.
x = 0, y = y1 cos(±
π
+ φ) = ± y1 sin φ durumunda
2
B = 2y1sin ve A = 2y1 olduğundan sin bulunur.
73
Deneyin yapılışı:A-Salınımlar:
R
L
C
Şekil II.8-3
R
L
C
Şekil II.8-4
1. Şekil II.8-3’deki devreyi kurunuz.
2. Osiloskobu kullanarak kondansatörün uçları arasındaki gerilimi ölçünüz.
3. Sönüm frekansını ve yarı ömürü ölçünüz.
4.
o
ve ‘yu hesaplayınız.( τ = T1/ 2 / ln 2 )
5. Teorik olarak bulacağınız değerlerle deneysel olarak bulunan değerleri karşılaştırınız
(Teorik hesaplama için ω 0 =
2L
1
ve τ =
ifadelerini kullanınız).
R
LC
74
B-Kritik Sönüm:
1. Şekil II.8-3’deki devrede direnç yerine 10 k ‘luk potansiyometre bağlayınız.
2. Potansiyometre direncini düşük değerden başlayarak artırınız.
3.Kritik sönüme ulaştığınız zaman direnci avometre ile ölçünüz.
4.Denklem (II.8-13) ile elde edilen değerle bu değeri karşılaştırınız.
C-Frekans Tepkisi:
1. Şekil II.8-4’de kare dalga yerine sinüs dalgası kullanınız.
2. Şekil II.8-4’deki devreyi kullanarak Lissajous eğrilerini elde ediniz ve bu eğrilerden
faydalanarak frekans-genlik, frekans-faz açısı grafiklerini çiziniz
Sorular:
1. Sönümlü harmonik salınganın elektrikteki benzer devresi nedir? Sönümü hangi
devre elemanı sağlar? Açıklayınız.
2. Kritik sönüm olayının gerçekleştiği bir durumda nitelik katsayısının değeri neye
eşittir? Hesaplayınız.
3. RLC devresi ile mekanik benzeri karşılaştırılırsa hangi ifadeler birbirine karşı
gelir? Yazınız.
4. Enerji değişimi hangi devre elemanları arasında gerçekleşir?
5. Kondansatörde (C) enerji nasıl depo edilir?
6. Bobinde (L) enerji nasıl depo edilir?
75
DENEY-III.1
KALORİ VE KALORİNİN ÖLÇÜLMESİ
Deneyin amacı: Isı birimi olan kaloriyi su için hesaplamak.
Araçlar : Kalorimetre, termometre, terazi, sıcak ve soğuk su.
Teori: Kalorimetre, termal olarak çevresinden izole edilmiş alet veya kaba denir. İdeal
olanı, kalorimetrenin rolü, kalorimetrenin içine ve dışına ısı akışı olmayacağından
sıcaklık olarak deney sistemini çevresinden bağımsız hale getirmesidir. Bununla birlikte
her zaman bir miktar istenmeyen veya hesaba katılmayan ısı akışı olacağından
kalorimetre deneylerinin hepsindeki sonuçlarda bir hata oranı mevcuttur. Bu istenmeyen
ısı akışını minimuma indirmek için genelde aşağıdaki hususlara dikkat etmeliyiz.
1. İşlemler veya ölçümler yapılırken işlemin başlangıç ve bitiş sıcaklığı arasında
geçen zamanı minimum yapmalıyız. Böylece istenmeyen ısı akışını en aza
indirebiliriz.
2. Mümkünse deney esnasında deneyin yapıldığı ortamın sıcaklığı değişmemelidir.
3. Yapılabildiği kadar sıvı kütlesinin tartma işlemi, buharlaşmadan dolayı kütle
kaybını en aza indirebilmek için, kritik sıcaklık ölçümleri civarında yapılmalıdır.
Farklı sıcaklığa sahip iki cisim birbiriyle temas haline getirilir ise; ısı biçimindeki enerji
sıcak olan cisimden soğuk olan cisme doğru taşınır. Bu taşınan ısı soğuk olan sistemin
sıcaklığını artırırken, sıcak olan sistemin sıcaklığını düşürür. Sonunda iki sistem denge
sıcaklığına ulaşır ve ısı taşınması durur. Isı taşınmasının ölçümünün standart birimi
“kalori”dir. Bir kalori; bir gram suyun sıcaklığını 14.5 oC den 15.5 oC ‘ye çıkarmak için
yaklaşık gerekli enerji miktarı olarak tanımlanır. Amacımıza uygun olarak biz bunu
basitçe, bir gram suyun sıcaklığını bir 1oC artırmak için yaklaşık gerekli enerji miktarı
olarak tanımlayacağız. Bu deneyde, kütlesi ve sıcaklığı bilinen sıcak ve soğuk suyu
karıştıracaksınız.
76
Kalorinin tanımını kullanarak, sıcak ve soğuk suyun bir araya gelmesiyle oluşan
sistemin son sıcaklığını ölçerek taşınan ısı miktarını hesaplayabilirsiniz. Sonuçta bu
sistemde ısı enerjisinin korunup korunmadığını hesaplayabilirsiniz.
Deney işlem basamakları
1. Boş kalorimetrenin kütlesi, Mcal bulunuz. Sonuçlarınızı Tablo III.1-1’de yerine
yazınız.
2. Kalorimetrenin 1/3’ünü soğuk su ile doldurunuz. Kalorimetre ve suyun ağırlığını,
Mcal+su, tekrar tartarak bulunuz.
3. İkinci kalorimetreyi yaklaşık 1/3 ‘ü kadar sıcak su ile doldurunuz. Suyun sıcaklığı
oda sıcaklığından en aza 20 oC daha fazla olmalıdır. Kalorimetre ve suyun
ağırlığını M cal + su, tekrar tartarak bulunuz.
4. Sıcak ve soğuk suyun sıcaklıkları, Tsıc ve Tsoğ ölçünüz.
5. Sıcaklıkları ölçtükten hemen sonra sıcak suyu soğuk su üzerine ekleyiniz ve
termometre ile sistem sıcaklığı dengeye gelinceye kadar karıştırınız. Denge
sıcaklığını ölçünüz.
6. Bu deneyi iki farklı sıcaklık ve iki farklı kütledeki suları karıştırarak tekrarlayınız.
Tablo III.1-1 Ölçüm sonuçları
Birinci işlem
İkinci işlem
M cal
M cal + su soğuk
M cal + su sıcak
Tsıc
Tsoğ
Tson
M son
77
Üçüncü işlem
Hesaplamalar:
Ölçüm sonuçlarını kullanarak, karıştırılan soğuk ve sıcak suyun kütlesini ve her birisi
için sıcaklık değişimini (∆T), hesaplayınız. Aşağıdaki eşitliği kullanarak, soğuk ve sıcak
suyun kazandığı ısıyı, ∆Hsoğuk ve ∆Hsıcak, hesaplayınız. Sonuçlarınızı Tablo III.1-2’de
yerlerine yazınız.
∆Hsoğuk = (Msoğuk, su)(∆Tsoğuk)(1 cal/g oC)
(III.1-1)
∆Hsıcak = (Msıcak, su) (∆Tsıcak)(1 cal/g oC)
Tablo III.1-2 Hesaplamalar
Birinci işlem İkinci işlem
Üçüncü işlem
M su, soğuk
M su, sıcak
∆Tsıcak
∆Tsoğuk
∆Hsıcak
∆Hsoğuk
Sorular:
1. Her kaptan (soğuk, sıcak ve ikisi karıştırılmış) hangisi daha fazla ısısal enerjiye
sahiptir ? Enerji korunmuş mudur ?
2. Deney üzerinde etkili olabilecek istenmeyen ısı kaybı veya kazancı neler olabilir,
tartışınız.
3. Eğer 85 °C deki 200 gram suya 15 °C deki 150 gram su ilave edilirse karışımın
denge sıcaklığı ne olur?
78
DENEY-III.2
ÖZ ISI
Deneyin amacı: Değişik maddelerin öz ısılarını tespit etmek.
Araçlar: Kalorimetre, termometre, terazi, kaynar su, soğuk su, alüminyum, bakır ve
kurşun numuneler, iplik.
Teori: Genellikle bir maddenin öz ısısı c sembolü ile gösterilir ve bir gram maddenin
sıcaklığını 1 oC artırmak için yaklaşık olarak gerekli enerji miktarına denir. Bu
tanımlamaya göre suyun öz ısısının 1.0 cal/g oC olduğu görülür. cmadde ; maddenin öz
ısısı, ∆T ; sıcaklık değişimi ve Mmadde; maddenin kütlesi olmak üzere ısısı,
∆H = (MMadde) (cmadde)(∆T)
(III.2-1)
olarak tanımlanır.
Deney işlem basamakları:
1. Boş ve kuru kalorimetrenin kütlesi Mcal, bulunuz. Sonuçlarınızı Tablo III.2-1’de
yerine yazınız.
2. Alüminyum, bakır ve kurşun numunelerin kütlelerini bulunuz.
3. İplik ile metal numuneyi bağladıktan sonra kaynar suyun içerisine daldırarak
birkaç dakika ısının metale geçmesi için bekleyiniz. Bu işlemi her bir metal
numune için tekrarlayınız.
4. Kalorimetre kabını ½’sine kadar soğuk su ile doldurunuz. Burada su metal
numuneyi tamamen içerisine alabilecek kadar olmalıdır.
5. Soğuk suyun sıcaklığı, Tsoğ, oC olarak ölçünüz
6. Sıcaklık ölçümünden hemen sonra hızlı bir şekilde metal numuneyi kuruladıktan
sonra soğuk su içerisine daldırıp birkaç dakika soğuk su içerisinde tutunuz (metal
numunenin soğuk suyun bulunduğu kalorimetrenin tabanı ile temas etmemesine
dikkat ediniz).
7. Suyu termometre ile karıştırarak denge halindeki sıcaklığı, T son olarak kaydediniz
(soğuk sudaki ısı değişiminin kaynağı sıcak metaldir).
79
8. Sıcaklık ölçümü yapıldıktan hemen sonra hızlı bir şekilde sistemin toplam kütlesi
(kalorimetre kabı, su ve metal), M toplam’ı tartınız.
Ölçüm sonuçları ve hesaplamalar:
Hesaplamalarınız için aşağıdaki eşitlikleri kullanınız.
M su = M son - (M cal + M numune)
(III.2-2)
∆T su = Tson - Tsoğ ∆T numune = 100 oC - Tson
Enerji korunumu kanunundan, metal numunenin kaybettiği ısı suyun kazandığı ısıya
eşit olmalıdır.
Numunenin kaybettiği ısı = Suyun kazandığı ısı
(M numune)(c numune)(∆T numune) = (M su)(c su)(∆Tsu)
(Suyun öz ısısı 1.0 cal / g oC)
Tablo III.2-1 Ölçüm sonuçları ve hesaplamalar
Alüminyum
Bakır
Demir
M cal (g)
M numune (g)
Tsoğ
Tson
M toplam
M su
∆T su
c (cal /g oC)
Sorular:
1- Suyun öz ısısı ile metal numunelerin öz ısılarını karşılaştırınız.
2- Deneysel sonuçlarınızı etkileyecek istenmeyen ısı kazanç ve kayıplarını tartışınız.
80
DENEY-III.3
BUHARLAŞMA GİZLİ ISISI
Deneyin amacı:Suyun gizli buharlaşma ısısını tespit etmek.
Araçlar: Kalorimetre, termometre, terazi, buhar üreteci, su kabı ve boru.
Teori: Madde faz değiştirdiği zaman kendi içerisindeki moleküllerin düzeni de değişir.
Eğer yeni düzene sahip maddenin iç enerjisi yüksekse madde faz dönüşümünü
gerçekleştirmek için ısıyı absorbe etmek zorundadır. Bunun tersi olarak ta yeni düzene
sahip maddenin iç enerjisi düşükse madde faz dönüşümünü gerçekleştirmek için ısıyı
dışarı vermek zorundadır.
Soğuk suyla karşılaşan buhar yoğunlaştığında su içerisine ısı enerjisini iki farklı yolla
verir. Birincisi, buharın gizli ısısını vermesidir. Bu ısıyı veren buhar suya dönüşmüştür.
Fakat, suya dönüşen buhar hala 100°C de yani kaynama sıcaklığındadır. Diğeri ise suya
dönüşmüş olan buharın su ile ısısal dengeye gelmek için ısısını vermesidir. Son denge
sıcaklığı Tson olarak adlandırılır.
Bu deneyde 100 °C deki 1 gr buharın ne kadar enerji içerdiği bulunacaktır. Böylece 1 gr
suyun da aynı sıcaklıktaki enerjisi bulunmuş olacaktır. Bulunan bu değer suyun
buharlaşma gizli ısısı olarak adlandırılır.
25 cm’lik boru
35 cm’lik boru
Tıpa
Termometre
Kalorimetre
kabı
Buhar üreteci
Şekil III.3-1 Deney düzeneği
81
Deneysel işlem basamakları:
1. Oda sıcaklığı (Toda), bulunuz.
2. Şekil III.3-1 deki düzeneği kurunuz.
3. Kalorimetrenin kütlesini (Mcal) kuru ve boşken tartınız.
4. Kalorimetrenin yaklaşık ½ sini oda sıcaklığının yaklaşık olarak 10 °C altında olan
soğuk suyla doldurunuz.
5. Buhar üretecini açınız ve birkaç dakika buhar geçecek şekilde bekleyiniz.
6. Soğuk suyun sıcaklığı (Tilk) suyla doldurulmuş olan kalorimetre kabının kütlesini
(Mcal+Su) ölçünüz.
7. Su kabındaki ikinci boruyu hızlı bir şekilde kalorimetreye daldırınız ve sürekli
olarak termometre ile suyu karıştırınız.
8. Kalorimetredeki
suyun (başlangıçta oda sıcaklığının altında olan yani
Toda-Tilk = Tsu-Tilk) sıcaklığının oda sıcaklığının üzerine çıktığı anda boruyu
kalorimetreden çıkarınız ve kalorimetredeki suyu termometre ile karıştırmaya
devam ederek denge sıcaklığına ulaşıldığı zaman suyun son sıcaklığını (Tson)
kaydediniz.
9. Su ve buharla doldurulmuş olan kalorimetre kabının toplam kütlesini bulmak için
suyun kütlesini (Mson) tartınız.
Uyarı: 1. Kalorimetredeki suyun soğuk su kabına dönmemesi için soğuk su kabının
kalorimetreden yüksekte tutulması gerektiğini unutmayınız.
2. Her zaman buhar üretecini kapatmadan önce buhar tüpünü su kabından ayırınız.
Sebebini açıklayabilir misiniz ?
82
Ölçüm sonuçları ve hesaplamalar:
Toda=..........................
Mcal=.........................
Tilk=..........................
Mcal+Su=.....................
Tson=..........................
Mson=.........................
Hesaplamalarınız için aşağıdaki eşitlikleri kullanınız. Enerji korunumu kanunundan,
metal numunenin kaybettiği ısı suyun kazandığı ısıya eşit olmalıdır.
(M sistem)(H v)(M sistem) (1.0 cal / g oC) (T sistem -T son) = (M su) (1.0 cal / g oC) (T son -T ilk)
M sistem = M son - M cal+ su =...................
M su
= M cal+ su - M cal =...................
T sistem = 100 oC
H v = gram başına suyun buharlaşma ısısı.
Sorular:
1. 100 oC deki 1 gram buharın neden aynı sıcaklık ve miktardaki sudan daha fazla
zarar verdiğini açıklayınız.
2. Buharlaşma ısısının iklim ve hava şartları üzerindeki etkilerini tartışınız.
3. Deniz seviyesindeki suyun kaynama sıcaklığı 100°C iken yapılan deneyde
kaynama sıcaklığının neden farklı olduğunu açıklayınız.
83
DENEY-III.4
BİR METALİN TERMAL GENLEŞME KATSAYISI
Deneyin amacı: Bu deneyde değişik metallerin genleşme katsayıları yapılan ölçümler
sonucunda hesaplanacaktır.
Araçlar: Buhar üreteci, bakır çubuk, deney düzeneği, mikrometre, termistör kablosu,
ohmmetre.
Teori: bir çok metal bir dereceye kadar ısıtıldığı zaman herhangi bir faz değişmesine
uğramazlar. verilen ısı arttığı zaman, metaldeki atomların aralarındaki ortalama salınım
genişliği de artacak ve böylece atomlar arasındaki ortalama uzaklık da artacaktır.
Bir metalin uzunluğunun L olduğunu ve ∆T kadar ısıtıldığını varsayalım. Eğer ∆T
oldukça küçük ise, metalin uzunluğundaki değişme ∆L, genellikle uzunluk L ve sıcaklık
farkı ∆T ile orantılıdır. Bu orantı
∆L = αL ∆T
(III.4-1)
ile verilir. Burada α metalin genleşme katsayısı olarak adlandırılır. Asimetrik
kristallerde olduğu gibi, izotropik olmayan metaller için eksenlere bağlı olarak farklı
genleşme değerleri ölçülebilir. Sıcaklıktaki bir miktar değişim meydana gelmesi ile
genleşme derecesi sıcaklık değişiminin büyüklüğüne değil, mutlak sıcaklıktaki değişime
bağlıdır.
Bu deneyde bakır, alüminyum ve çelik için α katsayısını ölçeceksiniz. Bu metaller
izotropik olduğundan sadece bir boyuttaki uzamayı ölçmeniz yeterlidir. Böylece, bu
deneyle α katsayısının metaller için karakteristik bir özellik olduğunu da göreceksiniz.
84
Deneyin yapılışı:
1. Kullanacağınız metalin oda sıcaklığındaki uzunluğunu (L) ölçünüz. Ölçüm için
Şekil III.4-1’e bakınız.
L
Şekil III.4-1
2. Bakır tüpü Şekil III.4-2’de gösterildiği gibi genleşme sistemine oturtunuz.
Mikrometreyi sıfırlayarak bağlantıları sıkıştırınız.
Çelik
Dayanaklar
Tüp Desteği
Sıkıştırma
Vidası
Mikrometre
Şekil III.4-2
3. Termistör kablosunun tüpün ortasındaki sıkıştırma vidasını kullanarak tüpe temas
etmesini sağlayınız. Termistör kablosunun tüpe iyice temas ettiğinden emin
olunuz.
4. Ohmmetreyi sisteme bağlayınız.
5. Ohmmetre den okuduğunuz ilk değeri Rilk olarak Tablo III.4-1’e kaydediniz.
6. Buhar üretecinin bakır tüpe bağlantısını yapınız. Bu bağlantı noktasını
mikrometreden uzak olan uç olarak seçiniz.
85
7. Sistemi bir kitap veya bir tahta parçası kullanarak birkaç santimetre yükselterek
buharın tüp içinde rahat bir şekilde yayılmasını sağlayınız. Bu işlem buharın tüp
içinde sıkışarak diğer uçtan hızlı bir şekilde çıkışını sağlayacaktır. Bu sıkışmadan
dolayı su buharı yoğunlaşacak ve tüpün diğer ucundan su olarak dışarı çıkacaktır.
Buraya bir kap koyarak suyu toplayınız.
8. Tüpte sıcaklıktan dolayı bir uzama meydana geldiği zaman mikrometrede saat
yönünde dönerek bu uzamayı ölçecektir.
9. Buhar üretecini kapatınız. Buhar ilerlemeye başladığında mikrometre ve
ohmmetreyi gözleyiniz. Termistör direnci kararlı hale geldiği zaman okuduğunuz
direnci Rson ve mikrometreden okuduğunuz uzama miktarını ∆L olarak Tablo
III.4-1’e kaydediniz (mikrometredeki her bir artış 0.01 mm ye eşittir).
10. Deneyi çelik ve alüminyum tüp içinde tekrarlayınız.
Veriler ve hesaplamalar:
1- Sistem üzerindeki “Sıcaklığa karşılık direnç değerleri” tablosunu kullanarak
elde ettiğiniz sıcaklığa karşılık direnç değerlerini gerçek değerleri ile
karşılaştırınız.
2- ∆T = Tson – Tilk değerini hesaplayarak Tablo III.4-1’e kaydediniz.
Tablo III.4-1
Veriler
L
(mm)
Rilk
(Ω )
∆L
(mm)
Hesaplamalar
Rson
(Ω )
Bakır
Çelik
Alüminyum
86
Tilk (°C)
Tson(°C)
∆T (°C)
3- ∆L = αL ∆T eşitliğini kullanarak
αbakır
=.........................
αçelik
=.........................
αalüminyum=.........................
değerlerini hesaplayınız.
Sorular:
1. Deneyden elde ettiğiniz lineer uzama katsayılarını (α) gerçek değerleri ile
karşılaştırınız. Hata hesaplarını yapınız.
2. Deneydeki hata oranlarınızdan yola çıkarak, bu hatalara nelerin sebep
olabileceğini tartışınız. Bu hataları gidermek için neler yapılabilir ?
3. Elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak her bir tüp için hacim genleşme
katsayısını hesaplayınız (∆V = αhacimV∆T).
87
DENEY-III.5
ISININ MEKANİKSEL EŞDEĞERİ
Deneyin amacı: Isı birimi kalori ile mekanik enerji birimi joule arasındaki oranı tespit
etmektir.
Araçlar: Mekanik çıkrık sistemi, multimetre, sıvı grafit, ip, direnç tablosu, termistör
ekipmanları.
Deneyin yapılışı:
1. Deneyin ekipmanları arasında verilmiş olan sıvı grafiti deneye başlamadan önce
deney sorumlusu gözetiminde alüminyum silindir üzerine sürünüz.
2. Silindirin ilk sıcaklığının oda sıcaklığı olacağını unutmayınız.
3. Deney sırasında silindirde meydana gelecek olan sıcaklık artışı yaklaşık olarak 79 °C dir. Deney sistemindeki kolu çevirerek multimetredeki direnç değerlerini
kaydediniz
4. Termistör için verilen sıcaklık ve ona karşılık gelen direnç tablosunu kullanarak
ölçmüş olduğunuz bu direnç değeri için sıcaklığı bulunuz.
5. Ağırlığa bağlı olan ipin silindirin yüzünde düzgün bir Şekil III.5-1’ de 4-6 sarım
yaptığına emin olunuz. İpin masaya değmemesini sağlayınız.
6. Deneye başlamadan önce sayacı sıfırlayınız.
7. Multimetredeki değerin deneye başlamadan önce sabit hale gelmesini bekleyiniz.
8. Çıkrığın saat yönünde dönmesi gerektiğini unutmayınız.
9. Size göre maksimum sıcaklık değerine ulaştığınızda çıkrığı çevirmeyi bırakınız.
10. Sayaçtaki dönme sayısını (N) kaydediniz.
88
Şekil III.5-1 Deney düzeneği
11. Kütle değerini öğreniniz.
12. Silindirin çapını (D) ölçünüz. Yarıçapı (R = D/2) hesaplayınız.
Yapılan işin (W) hesabı:
Çıkrık tarafından silindirin döndürülmesi ile gerçekleştirilen iş, silindir üzerine
uygulanan tork (τ) ile bu torkun uygulama noktasına olan açının (θ) çarpımına eşittir.
Çark tarafından uygulanan torkun doğrudan hesaplanması oldukça zordur. Fakat ipteki
sürtünmeden kaynaklanan torkun hesaplanması
τ = MgR
(III.5-1)
ifadesi ile kolayca yapılabilir. Burada M ipe asılı olan kütle, R silindirin yarıçapı ve g
ise yerçekimi ivmesidir. Çark tam bir dönme yaptığında uygulanan tork silindir boyunca
2π lik bir açıyı tamamlar. Bu yüzden yapılan toplam iş,
W = τθ = MgR(2πN)
(III.5-2)
olarak hesaplanabilir.
89
Üretilen ısının (Q)hesaplanması:
Silindir tarafından sürtünmeden dolayı üretilen ısı oluşan sıcaklık değişiminden
hesaplanabilir.
Q = mc (Ts - Ti)
(III.5-3)
Bu eşitlikteki m silindirin kütlesi, c alüminyumun öz ısısı (0,22 cal/g°C), Ts silindirin
son sıcaklığı ve Ti silindirin ilk sıcaklığıdır.
Isının mekanik eşdeğeri:
Bu uygulanan işin ısıya oranına eşittir.
J = W/Q
(III.5-4)
Hesaplamalar:
Deney sırasında alacağınız verileri aşağıdaki tabloya kaydediniz.
İpe asılı kütle (M)=..............................
Silindirin kütlesi (m)= 200 ± 1,5 g
Silindirin yarıçapı (R)= 4,763 cm
Çarkın dönüş sayısı (N)=......................
90
Tablo III.5-1
Sıcaklık (°C)
Karşı gelen direnç değeri (Ω)
Oda sıcaklığı
Başlangıç sıcaklığı (Ti)
Son sıcaklık (Ts)
İdeal değer
Gerçek değer
İlk 1°C sıcaklık artışı ile
Silindir üzerine uygulanan iş: W = τθ = MgR(2πN) =..............................
Silindir tarafından absorblanan ısı: Q = mc (Ts - Ti)=................................
Isının mekaniksel eşdeğeri: J = W/Q=......................................................
Sorular:
1. Bulduğunuz J değerini gerçek değeri ile karşılaştırarak Hata hesabını yapınız.
2. Sonucunuzu etkileyen nedenlerin kaynaklarının neler olabileceğini tartışınız. Bu
etkinin büyüklüğünü hesaplamanız mümkün müdür ?
3. Deneysel olarak, silindir tarafından absorblanan ısının silindire uygulanan işten
büyük olması mümkün müdür ? Açıklayınız.
4. Elde ettiğiniz J değeri ne kadarlık bir ısı enerjisinin, ne kadar mekanik enerji
üreteceği hesabında kullanılabilir mi ? Neden ?
91
DENEY-III.6
ISININ ELEKTRİKSEL EŞDEĞERİ
Deneyin amacı: Mekanik olarak elde edilen ısı enerjisinin elektriksel olarak kaç
joul’lük enerjiye karşılık geldiğini ve bu oranı tespit etmek.
Araçlar: 3 A 12 V DC güç kaynağı, dijital voltmetre ve ampermetre, kronometre,
termometre, ısının elektriksel eşdeğeri kabı, kalorimetre kabı ve çini mürekkebi katılmış
su.
Uyarılar:
1- Isının elektriksel eşdeğeri kabını üzerinde belirtilmiş olan çizgiyi aşacak şekilde
su doldurmayınız.
2- Devreye lambanın suyun içinde olduğuna emin olmadan elektrik akımı
vermeyiniz.
3- Lambaya 13 V dan daha fazla gerilim uygulamayınız.
Deney III.6-1:
Isının elektriksel eşdeğeri
1- Oda sıcaklığını ölçünüz ve Toda olarak kaydediniz.
2- Isının elektriksel eşdeğeri kabını kapağı ile birlikte tartınız ve Mj olarak
kaydediniz.
3- Isının elektriksel eşdeğeri kabını oda sıcaklığının yaklaşık 10 °C altında olan
soğuk su ile doldurunuz. Lambayı kabın içine daldırdığınızda suyun kabın
üzerindeki çizgiyi geçmemesi gerektiğini unutmayınız.
4- Suyun içine 8-10 damla çini mürekkebi katınız. Böylelikle lambaya gerilim
uygulandığında lambanın filamanı bulanık şekilde görülecektir.
5- Şekil III.6-1’deki deney sistemini kurunuz.
92
Ampermetre
13 V Max!
+
-
+
Voltmetre
Güç Kaynağı
Şekil III.6-1 Deney düzeneği
6- Güç kaynağını yaklaşık olarak 10-12 V gerilim uygulayacak şekilde ayarlayınız.
7- Isının elektriksel eşdeğeri kabını kalorimetre kabının içine yerleştiriniz.
8- Termometreyi ısının elektriksel eşdeğeri kabının içine üst kısımdaki delikten içeri
daldırınız. Termometre ile çini mürekkebi katılmış suyu sürekli olarak karıştırarak
ısının suya homojen olarak dağılmasını sağlayınız.
9- Güç kaynağını açtığınız anda bir kronometre veya saat yardımıyla bir başlangıç
zamanı tilk seçiniz ve ilk sıcaklık Tilk ile birlikte kaydediniz. Termometreden
okuduğunuz sıcaklığın her 1°C yükseldiği anda zamanı, akımı ve gerilimi
okuyarak not ediniz.
10. Çini mürekkebi katılmış suyun sıcaklığının oda sıcaklığının oldukça üzerinde bir
sıcaklığa (yaklaşık olarak 30-32°C) eriştiği anda güç kaynağını kapatınız.
Termometre ile suyu sıcaklık denge haline gelene kadar karıştırmaya devam
ediniz. Sıcaklığın ulaştığı en yüksek değeri Tson olarak kaydediniz.
11. Isının elektriksel eşdeğeri kabını içindeki su ile birlikte tartarak bulduğunuz
değeri Mjw olarak kaydediniz.
93
Veriler:
Toda=.............................
Mj=..............................
Mjw=............................
V=...............................
I=................................
tilk=.............................
tson=............................
Tilk=...........................
Tson=..........................
Hesaplamalar:
Isının elektriksel eşdeğeri olan Je yi tanımlamak için, hem lambada harcanan toplam
elektrik enerjisinin (E), hem de su tarafından absorbe edilen toplam ısıyı (H) bilinmesi
gereklidir.
E, lamba tarafından harcanan toplam elektrik enerjisi:
E = V. I. t =.............................
(III.6-1)
t, lambaya uygulanan toplam güç için geçen zaman:
t = tson – tilk =...........................
(III.6-2)
H, suya (ve ısının elektriksel eşdeğeri kabına) transfer edilen ısı:
H = (Mw+Me)(1cal/g °C)(Tson-Tilk)=.............................
(III.6-3)
Mw, Isıtılan suyun kütlesi:
Mw = Mjw - Mj =........................
(III.6-4)
Me = 23 g. Lambada üretilen ısının bir miktarını ısının elektriksel eşdeğeri kabı absorbe
eder. Bu absorbe edilen ısı 23 g suyun absorbe edeceği ısıya eşittir.
Je, Isının elektriksel eşdeğeri:
Je = E/H =...............................
(III.6-5)
Sorular:
94
1- Isının elektriksel eşdeğeri (Je) nin hesaplanmasındaki doğruluğu etkileyen
faktörler nelerdir ? Bu etkilerin büyüklüğünü tartışınız.
a) Mürekkepli su görünür ışığı yeterince bloke etmiş midir?
b) Isının elektriksel eşdeğeri kabı ile oda atmosferi arasında bir miktar ısısal enerji
transferi gerçekleşmiş midir? Deneyin oda sıcaklığı altındaki su ile başlayıp, oda
sıcaklığı üzerindeki su ile bitmesinin avantajlarını tartışınız.
2- Isının elektriksel eşdeğeri ile ısının mekanik eşdeğeri nasıl karşılaştırılabilir?
Niçin ?
95
Deney III.6-2
Lambanın verimi:
Deney III.6-1 de yaptığınız işlem basamaklarını çini mürekkebi katılmamış su için
tekrarlayarak aşağıdaki verileri alınız.
Toda=............................
Mj=..............................
Mjw=............................
V=...............................
I=................................
tilk=..............................
tson=.............................
Tilk=............................
Tson=...........................
Bir lambanın verimi görünür ışığa çevirdiği enerjinin toplam enerjiye oranı olarak
tanımlanır. Bir lambadaki enerjinin tamamı ısıya ya da görünür ışığa dönüşmez.
Böylece bir lambanın verimi,
Verim = (E - Hj)/E
şeklinde tanımlanır.
Hesaplamalar:
Bir lambanın verimini hesaplamak için lambadaki toplam elektrik enerjisinin (E) ve su
tarafından absorbe edilen toplam ısının (H) bilinmesi gereklidir.
E, lamba tarafından harcanan toplam elektrik enerjisi:
E = V. I. t =.............................
t, lambaya uygulanan toplam güç için geçen zaman:
t = tson – tilk =...........................
H, suya (ve kalorimetre kabına) transfer edilen ısı:
H = (Mw+Me)(1cal/g °C)(Tson-Tilk)=.............................
96
Mw, Isıtılan suyun kütlesi:
Mw = Mjw - Mj =........................
Hj = HJe =................................
Me = 23 g. Lambada üretilen ısının bir miktarını ısının elektriksel eşdeğeri kabı absorbe
eder. Bu absorbe edilen ısı 23 g suyun absorbe edeceği ısıya eşittir.
Verim:
Verim = (E - Hj)/E =.................
Sorular:
1- Lambanın veriminin hesaplanmasındaki doğruluğu etkileyen faktörler nelerdir?
Bu etkilerin büyüklüğünü tartışınız.
a) Su görünür ışığı geçirmek için yeteri kadar saydam mıdır ?
b) Isı su tarafından tamamen absorbe edilmiş midir?
c) Kalorimetre kabının kullanılmamasından dolayı oluşan ısının elektriksel eşdeğeri
kabı ile oda atmosferi arasındaki ısı transferinin etkileri nelerdir ?
2- Kullandığınız lambanın verimini,
a) Isı bakımından bir elektrik ısıtıcısı ile,
b) Işık bakımından bir flouresan lamba ile karşılaştırınız.
97
DENEY-IV.1
YANSIMA VE KIRILMA KANUNLARI
Deneyin amacı: Yansıma ve kırılma kanunlarını ispatlamak
Araçlar: Işık kaynağı ve tabla sistemi, açı bölmeli tabla, saydam cisimler, pencereli
levha, yarıklı levha, düz ayna, silindirik mercek.
Bu deneylerde yansıma ve kırılma kanunları incelenecektir. Kırılma kanunlarının bir
uygulaması olan saydam cisimlerin kırılma indisleri bulanacak ve bu saydam cisimler
için sınır açılan gözlenecektir.
I- Yansıma Kanunları
Teori:
Herhangi bir durumda yansımayla meydana getirilen görüntünün şekli ve konumu
yansıma kanunlarıyla belirlenebilir. Yansımayla ilgili temel prensipleri belirlemek
için olayı mümkün olan en basit şekliyle gözlemekte yarar vardır. Bu nedenle düz
aynada ışığın tek bir ışın demetinin yansıması gözlenecektir. Bu gözlem yardımıyla,
yansıma kanunları daha karmaşık örneklerde kullanılacaktır. Yansıma kanunları iki
tane olup aşağıdaki gibi ifade edilirler.
1- Gelen ışın, yansıyan ışın ve yüzeyin normali aynı düzlem içindedir.
2- Gelme açısı (normalle gelen ışın arasındaki açı) ile yansıma açısı (normalle
yansıyan ışın arasındaki açı) birbirine eşittir.
Düz aynada görüntünün özellikleri
Düz aynada yansıyan ışınların uzantılarının kesiştiği yerde görüntü oluşur. Bu
görüntü ekran üzerinde görülmeyip yalnız gözle görülür ki buna zahiri görüntü denir.
Yansıyan ışınların oluşturduğu görüntü ise ekran üzerine düşen gerçek görüntüdür. Düz
aynada görüntünün boyu cismin boyuna eşittir.
1- Görüntünün aynaya uzaklığı cismin aynaya uzaklığına eşittir.
2- Cismin aynaya göre hızı V ise görüntünün aynaya göre hızı da V, ancak
görüntünün cisme göre hızı 2V dir.
3- Gelen ışın sabit kalmak koşuluyla ayna a kadar döndürülürse, görüntü 2a kadar
döner.
98
4- Aralarında a açısı bulunan iki aynada oluşan görüntü sayısı n =
360
α
−1
ifadesiyle bulunur.
5- Gözün aynada görebildiği bölgeye görüş alanı denir. Gözün aynada oluşan
görüntüsünden aynanın uçlarına doğrular çizilerek görüş alanı belirlenir.
Deneyin yapılışı:
Şekil IV.1-1 deki gibi deney düzeneğini kurunuz. Açı bölmeli tablayı, tabla üzerindeki
"normal" ile ışığın tek ışın demeti üst üste gelecek şekilde ayarlayınız. Aynayı açı
bölmeli tablaya koyarken açı bölmeli tablanın "component" yazılı çizgisi ile aynanın
düzlemsel
Pencereli levha
Yarıklı levha
Ayna
Şekil IV.1-1 Yansıma kanunu için deney düzeneği
yüzeyini tam olarak çakıştırınız. Aynanın normali ile açı bölmeli tablanın normali
aynı olmalıdır. Açı bölmeli tablayı döndürünüz ve ışın demetini gözleyiniz. Gelme ve
yansıma açılan Şekil IV.1-2’deki gibi ölçülecektir. Rapor kağıdımızdaki Tablo IV.11’e önce normalin solundaki gelme açılarının her 10°’si için yansıma(l), sonra da
normalin sağındaki gelme açılarının her 10°’si için yansıma(2) açılarını kaydediniz.
Daha sonra yansıma kanununu grafik yoluyla doğrulayınız.
99
Şekil IV.1-2 Gelen ve yansıyan ışınları
Sorular:
1. Yansıma kanunları nelerdir?
2. Kesi ş en iki ayna arasında sonsuz sayıda görüntü olu ş ması için α açısı ne
olmalıdır?
3. Kesişen iki ayna arasındaki açı (l80° - 360° ) arasında ise görüntü sayısı ne olur?
4. Sizce grafiğin eğimi neye eşit olmalıdır?
II- Kırılma Kanunları
Teori:
Işık yansıtıcı (cam ve su gibi) saydam bir yüzeye çarptığı zaman hem yönünü hem
de doğrultusunu değiştirir. Bu durumda ışığın bir kısmı yansır bir kısmı bulunduğu
ortamdan başka bir ortama geçer. Işığın ortam değiştirirken doğrultu değiştirmesine
kırılma denir. Kırılmış ışığın davranışı kırılma kanunlarıyla belirlenir.
1- Gelen ışın, kırılan ışın ve normal aynı düzlemdedir.
2- Snell kanunu olarak bilinen ikinci kanun; gelme açısının sinüsünün kırılma
açısının sinüsüne oranı sabit olup bu oran ortamların kırılma indisleri oranının tersine
eşittir.
Sinθ1 n2
=
Sinθ 2 n1
(IV.1-1)
100
(n, ve n2 , l . ve 2. ortamların kırılma indisleri, θ1, ve θ2 ortamlar arası yüzeyin
normaliyle gelme ve kırılma ışınlan arasındaki açılardır.) Işığın boşluktaki hızı c ve
ortamdaki hızı v olmak üzere (no / nh )= no = (c / v )’ye ortamın kırılma indisi denir.
Boşluk ve havanın kırıcılık indisi nh = l alınacaktır.
Kırılma ilgili bazı özellikler
1. Işık, kırılma indisi büyük olan ortam tarafından daha çok, kırılma indisi küçük
olan ortam tarafından daha az kırılır.
2. Işık çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçerken normalden uzaklaşarak, az
yoğun ortamdan çok yoğun ortama geçerken normale yaklaşarak kırılır.
3. Çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçerken kırılma açısını 90° yapan gelme
açısına sınır açısı denir. Bu durumda sınır açısından büyük açılarda gelen ışın
bulunduğu ortam içinde yansıma kanunlarına uygun olarak yansımaya uğrar.
Buna tam yansıma denir.
4. Işık yüzeyin normali doğrultusunda gelirse doğrultu değiştirmeden ortam
değiştirir.
5. Paralel yüzlü saydam levhalardan geçtikten sonra ışığın doğrultusu değişmez
ancak ilk yolundan x = d {sin(θ1 – θ2) /cosθ2} kadar sapar, (d paralel levhanın eni,
θ1, gelme, θ2 kırılma açılarıdır.)
6. Farklı saydam ortamlarda cisimlerin görüntü aldanmaları h' = h
ng
nc
ifadesiyle
bulunur (h cismin ara yüzeye olan uzaklığı, h’ gözün bulunduğu ortamdaki
görünen uzaklığı, ng gözün, nc ise cismin bulunduğu ortamların kırılma indisleridir).
Deneyin yapılışı:
Şekil IV.1-1’de gösterilen deney düzeneğinde düz ayna yerine silindirik mercek
koyunuz. Pencereli ve yarıklı levhaları bir tek ışın demeti geçecek şekilde ayarlayınız.
Silindirik merceğin düz yüzeyini "component" çizgisiyle çakıştırınız. Silindirik merceği,
açı bölmeli tabla üzerindeki radyal çizgiler merceğin eğri yüzeyine dik olacak şekilde
yerleştiriniz. Daha sonra açı bölmeli tablayı merceğin konumunu bozmayacak şekilde
çeviriniz. Gelme açılarının her 10°’si için kırılma açılarım, normalin sağından ve solundan
101
olmak üzere kırılma (1), kırılma (2) olarak rapor kağıdındaki Tablo IV.1-2’ye
kaydediniz. Gelme ve kırılma açılarının grafiğini çizdiğinizde lineer bir ifadeyle
bağdaşmadığını göreceksiniz. Açıların sinüslerinin grafiği çizildiğinde Snell kanununa
ulaşılacaktır. Bu grafiğin eğiminin neye eşit olduğunu tartışınız
Kırılma
açısı
Şekil IV.1-3 Gelen ve kırılan ışınlar
Daha sonra merceğin eğri yüzeyine gönderilen ışının merceğin içine kırılmadan geçeceğini
göreceksiniz. Tekrar düz yüzeyden hava ortamına çıkarken kırılacaktır. Bu durumun
sebebini araştırınız. Hangi gelme açısında ışığın dışarı çıkmadığını belirleyiniz. Kullanılan
saydam cisme göre değişen bu açıya sınır açısı denir.
Sorular:
1. Deneyi yaparken büyük geliş açılan için kırılma açısını ölçmede ne gibi
zorluklarla karşılaştınız? Sebebini belirtiniz.
2. Normalin her iki tarafından da gelen ışınlardaki ölçümlerin ortalamasını almak
sonuçların doğruluğunu nasıl etkiler?
102
DENEY-IV.2
SİLİNDİRİK VE KÜRESEL AYNALAR
Deneyin amacı: Bu deneylerde silindirik ve küresel aynaların odak uzaklıkları bulunacak,
cisim-görüntü ilişkileri incelenecektir.
Araçlar: Silindirik aynalar için deney sistemi, açı bölmeli tabla, saydam, pencereli
levha, yarıklı levha, silindirik ve küresel aynalar
1. Silindirik Aynalar
Teori: Yansıtıcı yüzeyleri silindir yüzeyi olan aynalara silindirik aynalar denir. Silindirin
iç yüzeyi yansıtıcı ise çukur (iç bükey) silindirik ayna, dış yüzeyi yansıtıcı ise tümsek (dış
bükey) silindirik ayna olur. Asal eksene paralel gelen ışınlar yansıdıktan sonra kesişirler.
Yansıyan ışınların kesiştiği yere çukur silindirik aynanın odağı denir, (+f) ile gösterilir.
Yansıyan ışınların uzantılarının kesiştiği noktaya da tümsek silindirik aynanın odağı denir,
(-f) ile gösterilir. Odak uzaklığı silindirin taban yarıçapının yansıdır. Yarıçapın kendisi ise
(M=2f) merkezdir. Bu tür aynalarda büyütme oranı b = - (dg / dc) ile verilir. Burada dg
ayna ile görüntü arası uzaklık, dc ayna ile cisim arası uzaklıktır. Küresel aynalarda elde
edilen görüntülerin silindirik aynalarda elde edilen görüntü özellikleriyle aynı olduğunu
göreceksiniz.
Deneyin yapılışı:
Şekil IV.2-1’de gösterilen düzeneği kurun. Çukur (iç bükey, konkav) silindirik aynayı ışın
tablası üzerine ışınların hepsi çukur yüzeyli aynadan yansıyacak şekilde yerleştiriniz.
Paralel ışın merceğinin pozisyonunu ışın tablası üzerinde paralel ışın demeti oluşana kadar
ayarlayın. Aynı zamanda aynanın asal eksenini orta ışın demeti ile çakıştırınız. Asal eksene
paralel gelen ışınların odakta toplanacağı ilkesinden yararlanarak yansıyan ışınların
kesiştiği yer çukur aynanın odak noktası, yansıyan ışınların uzantılarının kesiştiği yer ise
tümsek (dış bükey, konveks) silindirik aynanın odak noktası olacaktır. Bu işlemleri
yaparken ışın tablası üzerine koyacağınız boş bir kağıt sayfasından yararlanabilirsiniz.
103
Aynanın
optik
ekseni
Şekil IV.2-1 Silindirik aynalar için deney düzeneği
Paralel ışın merceği
Şekil IV.2-2 Silindirik aynada odak uzaklığının ölçümü
Işın tablası düzleminde, ışık kaynağının filaması bir nokta kaynak olarak davranır.
Büyütme ve ters çevirmeyi gözlemek için Şekil IV.2-3’de görüldüğü gibi ışık
kaynağının iki pozisyonu hc olarak tanımlanan hayali bir cismin boyu olsun. Her konum
için görüntünün sırayla yerini belirlediğinizde hayali okun ters çevrildiğini ve belirlenen
iki nokta arasının ölçümünde görüntünün boyu hg’nin, cisme göre büyüdüğünü
göreceksiniz. Büyütme oranı
b = -( hg / hc) ifadesinden bulunur. Işık kaynağı ile ayna arasındaki farklı birkaç
uzaklık için bu büyütme oranı denenebilir.
Işık ulamasının
durumu
Yarıklı tabaka
Zahiri okun görüntüsü
Şekil IV.2-3 Büyütme ve ters çevirme
104
II. Küresel Aynalar
Teori:
Yansıtıcı yüzeyleri bir küre kapağı şeklinde olan aynalara küresel aynalar denir. Küre
kapağının iç yüzeyi yansıtıcı olarak kullanılırsa çukur (konkav, iç bükey) ayna, diş
yüzeyi yansıtıcı olarak kullanılırsa tümsek (konveks, dış bükey) ayna adını alır. Asal
eksene paralel gelen ışınların küresel aynalardan yansıyanları veya yansıyanların
uzantıları asal eksen üzerinde kesişirler. Bu noktalara (f) odak noktalan denir. Yansıyan
ışınların kesiştiği nokta çukur aynanın, yansıyan ışınların uzantılarının kesiştiği nokta
ise tümsek aynanın odağıdır. Odağın iki katı olan uzaklığa da (2f = M) merkez denir.
Merkez uzaklığı küresel aynayı oluşturan kürenin yarıçapıdır. Küresel aynalar değişik
ortamlara konulsalar bile yarıçapları değişmediği için odak uzaklıkları da değişmez.
Küresel aynalarda görüntü çizebilmek için özel ışınlan bilmek gerekir. Aşağıda
gösterilen özel ışınların sözel ifadeleri ve çizimleri Şekil IV.2-4 ve Şekil IV.2-5’ de
verilmiştir.
1. Asal eksene paralel gelen ışınlar çukur aynada odaktan geçecek şekilde, tümsek
aynada ise uzantıları odaktan geçecek şekilde yansırlar.
2. Odak doğrultusunda gelen ışınlar her iki aynada da asal eksene paralel yansırlar.
3. Merkez doğrultusunda gelen ışın kendi üzerinden yansır.
4. Tepe noktasına gelen ışınlar asal eksenle aynı açı yaparak yansırlar.
5. Herhangi bir doğru boyunca gelen ışınlar aynaya değdiği noktayı tepe noktası gibi
görüp, tepe noktası özelliğine göre yansırlar.
Küresel aynalarda f (odak) ile dg (görüntünün tepe noktasına uzaklığı) ve dc (cisim tepe
noktasına uzaklığı) arasındaki ifadeleri ve bu uzaklıklar ile hc (cisim boyu) ve hg
(görüntünün boyu) arasındaki bağlılığı en genel ifadeyle aşağıdaki şekilde vereceğiz.
Birinci denklem Newton Kanunu olarak ta bilinir. Sc cisim ile odak arası uzaklık, Sg
görüntü ile odak arası uzaklıktır.
f2=ScSg
(IV.2-1)
1
1
1
=
+
± f ± dc ± d g
(IV.2-2)
105
Çukur aynada görüntü özellikleri:
1. Cisim sonsuzdaysa görüntü odakta bir nokta halinde oluşur.
2. Cisim merkezde ise görüntü merkezde, ters, gerçek ve cisimle aynı büyüklüktedir.
3. Cisim merkezin dışındaysa görüntü odakla merkez arasında, ters, gerçek, ve
cisimden küçüktür.
4. Cisim merkezle odak arasındaysa görüntü merkezin dışında, ters, gerçek ve
cisimden büyüktür.
5. Cisim odaktaysa görüntü sonsuzda, görüntü hakkında bir netlik yoktur.
6. Cisim odakla ayna arasındaysa görüntü aynanın arkasında, zahiri, düz,
cisimden büyüktür.
7. Cisim aynaya yaklaşırsa görüntü aynadan uzaklaşır.
8. Çukur aynada hem cisim hem görüntü aynı anda zahiri olamaz.
9. Denklem (2-2) gereği bir kaç pratik veri verecek olursak,
a- Cisim 3f’de ise görüntü 1.5f’de,
b- Cisim 2f’de ise görüntü 2f’de,
c- Cisim 1.5f’de ise görüntü 3f’de,
d- Cisim 0.5f’de ise görüntü -f’de (aynanın arkasında) oluşur.
Şekil IV.2-4 Çukur aynada özel ışınlar
Tümsek aynada görüntü özellikleri:
1. Cisim sonsuzdaysa görüntü odaktadır, (odak uzaklığı 5 cm ise 100 cm yeterince
uzak sayılabilir).
2. Cisim sonsuzla ayna arasındaysa görüntü daima aynayla odak arasında, düz,
zahiridir. Cisim aynaya yaklaştıkça görüntüde aynaya yaklaşır.
106
3. Tümsek aynada hem cisim hem de görüntü aynı anda gerçek olamaz.
Şekil IV.2-5 Tümsek aynada özel ışınlar
Deneyin yapılışı:
Optik ray üzerinde deney düzeneğini Şekil IV.2-6 da ki gibi, aynanın çukur tarafı ışık
kaynağına gelecek şekilde kurunuz. Aynanın odak uzaklığını bulmak için çapraz ok
içeren hedefi aynanın mümkün oldu ğ u kadar uza ğ ına ı ş ık kayna ğ ı ile aynanın
arasına yerleştiriniz. Beyaz ekranı ekran tutucuya, yarıya kadar pencere oluşturacak
şekilde koyduktan sonra çapraz oklu cisim ile ayna arasına koyunuz. Aynaya
yeterince uzak sayılabilen cismin görüntüsünü, ekran üzerinde netlik sağlanacak
ş ekilde ekranı ayarlayınız. Görüntünün bulunduğu yer ile ayna arasındaki uzaklık
hangi yaklaşıklıkta odak uzaklığı olur?.
Küresel
ayna
Şekil IV.2-6 Küresel aynalar için deney düzeneği
Zahiri görüntüler:
Daha önce sadece çukur aynalarda temel eşitlikleri kullanarak ayna ile cisim
arasında gerçek bir görüntü nasıl olu ş turulduğ unu ö ğrendiniz. Zahiri bir görüntü
oluşturmak için cisim çukur ayna ile ayna’nın odağı araşma konuluyordu. Zahiri
görüntü bir konveks küresel ayna kullanılarak da oluşturulabilir. Zahiri görüntü için
d g negatif alınır. Çukur aynalar için yapılan işlem tümsek aynalar içinde tekrarlanır.
Sorular:
1. Küresel aynaların günlük hayatta kullanıldığı yerlere örnek veriniz.
2. Zahiri görüntü hakkında bilgi veriniz.
107
DENEY –IV.3
MERCEKLER
Deneyin amacı: Bu deneyde ince kenarlı ve kalın kenarlı merceklerin odak uzaklıkları
ölçülecek ve merceklerde cisim görüntü ilişkileri incelenecektir
Araçlar: Deney tablası, mercekler, görüntü ekranı, çarpı işaretli levha.
dg
dc
f
Sc
f
Sg
Görüntü ekranı
Şekil IV.3-1 Deney düzeneği
Teori: Mercek, yüzeylerinden en az biri küresel olan saydam cisimlere denir.
Küresel yüzeyin ait olduğu kürenin yarıçapına merceğin eğrilik yarıçapı denir.
Kenarları ortasından ince olan merceklere ince kenarlı mercek yada yakınsak mercek
denir. Kenarları ortasından kalın olan merceklere de kalın kenarlı yada ıraksak mercek
adı verilir. İnce kenarlı mercekte görüntünün oluşumu aşağıda verilmiştir.
A
f
B’
Şekil IV.3-2 İnce kenarlı mercekte görüntü oluşumu
Herhangi bir şekilde verilen bir mercek için kırınım kanununa göre oluşan
görüntünün şeklini ve yerini belirleyebiliriz. Bunun için sadece önceden kullandığımız
ışın belirleme tekniklerini uygulamamız gerekir. Bununla birlikte küresel mercekler için
(veya küresel aynalar için) görüntünün yerini ve büyüklüğünü tayin etmekte
kullanılan daha genel bir denklem vardır. Bu denklem temel mercek denklemi olarak
ta adlandırılır.
108
1
1
1
=
+
f dc d g
(IV.3-1)
Burada f merceğ in odak uzaklığ ı, d c cismin merce ğ e olan uzaklı ğı, dg ise
görüntünün merceğ e olan uzaklı ğ ıdır. Ayrıca l/f(=D) oranına merceğ in kincili ğ i
(diyoptrisi) denir. Diyoptrinin birimi m-1 dir. Yukarıdaki eşitlikte cismin merceğe olan
uzaklığını (dc) sonsuza götürürsek dg=f çıkar. Pratikte 3-4 m uzaklık sonsuz kabul
edilebilir. Bu taktirde görüntü odakta oluşur. Merceklerde cisim merceğe doğru
yaklaşırken görüntü uzaklaşmaya başlar. dc ve dg nin belli bir değeri için dc=dg ve f=dg/2,
dg=2f olur. Oluşan görüntünün büyüklüğü ise,
m=−
dg
(IV.3-2)
dc
denklemi ile verilir. Ayrıca Şekil-IV.3-2’deki üçgenlerin benzerlik bağıntılarından elde
edilen hg/hc=dg/dc oranına da merceğin boyca büyütmesi denir. Burada hg görüntünün
yüksekliği, h,, cismin yüksekliğidir. Yukarıdaki (IV.3-1) denklemi yerine Sc Sg = f2
olarak öğrendiğimiz temel mercek denklemini kullanabilirsiniz. Burada Sc merceğin
odağı ile cisim arasındaki uzaklık, Sg ise merceğin odağı ile görüntü arasındaki
uzaklıktır. Şekil IV.3-l’ den Sc=dc-f ve Sg=dg-f olduğuna dikkat ediniz. Bu eşitlikler
kullanılarak denklem (IV.3-1) veScSg = f2 denklemleri aynı bağıntının farklı ifadeleri
olduğu görülebilir.
Yukarıdaki bağıntılar yakınsak mercek için de geçerlidir. Kalın kenarlı mercekler ve
bütün zahiri durumlarda (+) işaretinin yerine (-) işaretinin alınması gerekir. Böylece en
genel bağıntı,
1
1
1
=
+
+ f + do + di
hg
hc
=
(IV.3-3)
+ dg
(IV.3-4)
+ dc
olacak demektir. Burada hg/hc oranı (+) ise görüntü gerçek ve ters, (-) ise görüntü zahiri
ve düz olacaktır. Kalın kenarlı merceklerde görüntü çizimi aşağıda verilmiştir.
109
hc
f
f
hg
Şekil IV.3-3 Kalın kenarlı mercekte görüntü çizimi.
Şekil IV.3-3’deki gibi kalın kenarlı merceklerde cisim sonsuzdaysa görüntü odaktadır,
cisim sonsuzdan merceğe doğru yaklaştıkça görüntü odaktan merceğe doğru yaklaşır.
Görüntü düz, zahiri ve cisimden küçüktür. Gerçek görüntü kınlan ışınların kesiştiği
yerde oluşur, zahiri görüntü ise kınlan ışınların uzantılarının kesiştiği yerde
oluşur.Merceklerin odak uzaklığı merceğin ve bulunduğu ortamın kırıcılık indisine ve
eğrilik yarıçaplarına bağlıdır. Bu bağlılık,
n
 1
1
1
=  m − 1
+
+ f  no
 + R1 + R2



(IV.3-5)
ifadesiyle verilir. Burada nm merceğin kırılma indisi, no, dış ortamın kırılma indisi, R1,
ve R2 merceğin eğrilik yarıçaplarıdır.Bu ifadeden görüleceği gibi bir merceğin
etrafındaki ortamın kincilik indisi artırılırsa odak uzaklığı büyür. Mercek ve ortamın
kincilik indisi aynı ise ikisi de tek bir ortam gibi davranacağından ışık kırılmaz (odak
sonsuz olur). Ortamın indisi merceğinkinden büyük olduğunda mercek karakter
değiştirir. Yani ince kenarlı mercek ise kalın kenarlı mercek gibi veya kaim kenarlı
mercek ise ince kenarlı mercek gibi davranır.
Sistem mercekler metodu:
Odak uzaklıkları f1 ve f2 olan iki mercek yüzeyleri birbirine değecek şekilde beraberce
konursa, bunlar tek mercek gibi görüntü verirler. Bu tek mercek gibi görüntü veren
sistemin odak uzaklığı,
1
1
1
= +
fs
f1 f 2
(IV.3-6)
formülü ile verilir. Eğer sistemde ıraksak mercek varsa o merceğe ait odak uzaklığı
formülde (-) alınır. Bu formülden yararlanarak tek başına gerçek görüntü vermeyen
ıraksak merceğin odak uzaklığı bulunabilir. Yani odak uzaklığı bilinmeyen f2 merceği
110
ile odak uzaklığı bilinen f1 merceği sistem durumuna getirilerek fs ölçülür ve (IV.3-6)
denkleminden yaralanılarak f2 hesaplanır.
Deneyin yapılışı:
İnce kenarlı merceğin odak uzaklığının bulunması ve cisim görüntü ilişkisi
Şekil IV.3-l’de gösterilen deney setini kurunuz. Işık kaynağım açınız ve merceği, ekran
üzerinde net bir görüntü elde edene kadar çarpı işaretli cisme doğru veya ondan
uzaklaştırarak Tablo IV.3-1’deki dc değerlerinin her birine göre görüntünün yerini, yani
dg mesafesini ölçünüz. Aldığınız değerleri kullanarak Tablo IV.3-1’deki hesaplamaları
yapınız. Deney sırasındaki gözlemlerinizi kullanarak aşağıdaki sorulara kısaca cevap
veriniz.
1. Tablodan faydalanarak merceğin odak uzaklığını hesaplayınız.
2. Görüntü büyüdü mü yoksa küçüldü mü?
3. Görüntü ters mi?
4. Temel mercek denklemine göre dc daha çok artırılırsa dg uzaklığı nasıl değişir?
5. Eğer dc çok çok artırılırsa dg uzaklığı ne olur?
Kalın kenarlı merceğin odak uzaklığının bulunması
Iraksak mercek tek başına gerçek görüntü vermez. Bunun için ıraksak mercek ile
yakınsak mercek tek sistem haline getirilir. Bu iki merceğin yüzeyleri birbirine
değecek şekilde tutularak oluşturulan yeni mercek sistemi hareket ettirilerek
görüntü aranır. Ekranda görüntü netleştikten sonra dc ve dg değerleri okunarak, formülde
yerlerine konularak fs hesaplanır. fs ve f1 bilindiğine göre denklem (IV.3-6)
yardımıyla ıraksak merceğin odak uzaklığını ve diyoptrisini hesaplayınız. Iraksak
merceğin odak uzaklığının gerçek değerini kullanarak hata hesabını yapınız.
Sorular:
1. Odak uzaklığı f olan ince kenarlı bir mercek için dc’nin hangi değeri için
büyütülmüş görüntü verir?
2. İnce kenarlı merceklerde ters olmayan bir görüntü elde etmek mümkün müdür
açıklayınız.
111
3. Odak uzaklığı f olan bir ince kenarlı mercek için mümkün olduğu kadar
mercekten uzak bir görüntü elde etmek için cisim nereye konmalıdır?
4. Zahiri ve gerçek görüntü nasıl oluşur?
5. Gerçek cisim ve zahiri cisim nedir, nasıl oluşur?
112
DENEY-IV.4
YOUNG DENEYİ VE KIRINIM AĞI
Deneyin amacı: Bu deneyin birinci kısmında ışığın çift yarıktaki girişimi gözlenecek, daha
sonraki kısımda da kırınım ağı kullanılarak ışığın dalga boyu hesaplanacaktır.
Araçlar: Deney tablası, kırınım düzlemi, kırınım cetveli, yarıklı maske.
Teori:
Çift yarıkta girişim
Bilim adamları ışık hakkında birçok kuramlar ortaya atmışlardır. Kimi bilim adamları
ışık dalgadır derken kimileri de taneciktir diye izahta bulunmuşlardır. Işık madde ile
etkileşirken yada ışık olaylarını oluştururken bazen tanecik bazen de dalga gibi davranır.
Örneğin Fotoelektrik, Compton ve soğurulma gibi olaylarda ışık tanecik gibi davranırken
girişim, kırınım gibi olaylarda ise dalga gibi davranır. Fakat bir olayda kesinlikle hem
dalga hem de tanecik özelliğini birlikte göstermez. Olaylarda ışık bu ikili karakterinden
yalnız birini gösterir. Bu deneyde ışığın renklere göre dalga boyunun nasıl değiştiğini
görecek ve ışığın dalga boyunu ölçeceğiz.
Işık
kaynağı
Şekil IV.4-l Çift yarıkta girişim
Şekil IV.4-l’deki gibi bir kaynaktan çıkan bir ışık demeti dar bir S1 yarığı üzerine düşüp
geçtikten sonra, ilerisindeki S1 yarığına paralel ve ona eşit uzaklıktaki S2 ve S3 yarıklarına
ulaşır. Bu yarıkların önüne bir ekran konulduğu zaman, ekran üzerinde bir sıra ardarda
aydınlık ve karanlık şeritler görülür. Çünkü S2 ve S3 yarıkları Huygens prensibinde olduğu
113
gibi birer ışık kaynağı gibi davranmaktadırlar. Eğer bu yarıklardan biri kapatılırsa karanlık
çizgiler kaybolur ve ekranın üzerinde geniş bir aydınlık şerit oluşur.
Parçacık teorisi perde üzerindeki bir noktanın tek yarık açık olduğunda aydınlık, iki yarık
açık olduğunda karanlık olduğu gerçeğini açıklayamaz. Çift yarık olduğunda ekranda
aydınlık ve karanlık saçakların oluşması girişim olayının bir sonucudur ki, bu durum dalga
teorisiyle açıklanabilir. S1 yarığından çıkan silindirik dalgacıklar, S2 ve S3 yarıklarına aynı
anda varırlar. S2 ve S3 yarıklarından çıkan dalgalar aynı dalga boyu ve frekansa sahiptirler.
Yarıklar aynı ışık kaynağı ile aydınlatıldığından bu kaynaklar aynı fazdadırlar. İki farklı
kaynaktan (S2 ve S3) gelen dalgalar üst üste binerse bir girişim deseni oluşur ve ekran
üzerinde aydınlık-karanlık saçaklar meydana gelir.
n
nλ
2
x
1
0
n
B
C
θ
θ
1
A
2
P
2
1
0
1
2
n
Gözümüzün retinası
n
Kırınım düzlemi
Kırınım cetveli
Şekil IV.4-2 Çift yarıkta girişimin geometrisi
Deneyin temel geometrisi Şekil IV.4-2’de gösterilmektedir. Sıfırıncı maksimumda A ve B
yarıklarından gelen ışık ışınlan gözünüze aynı uzaklıkta olup, gözünüzün retinasında
yapıcı bir girişim meydana getirecektir. Görüntünün solundaki birinci maksimumda B
yangından gelen ışık A yangından gelen ışıktan bir dalga boyu daha ilerdedir. Dolayısıyla
ışınlar aynı fazda olduğundan yapıcı girişim oluştururlar. n. maksimumda B yangından
gelen ışın A yangından gelen ışına göre n dalga boyu ilerdedir ve yine yapıcı girişim
oluşturur. Diyagramda PB çizgisine dik AC doğrusu çizilir.Yarıklar birbirine çok yakın
olduğu için AP çizgisi BP’ye yaklaşık paraleldir. Bundan dolayı AP = CP’dir. Böylece
P noktasında yapıcı bir girişim olması için BC = nλ olmalıdır.
ABC üçgeninden BC = AB sinθ olduğu görülebilir. Burada AB uzunluğu farınım düzlemi
üzerindeki iki yarık arasındaki uzaklıktır. Buna göre AB sinθ = nλ olup, ışığın dalga
114
boyunun ölçülebilmesi için θ’nın ölçülmesine gerek duyulur. θ’ yı ölçmek için kırınım
cetveli üzerinde görünen girişim desenindeki benekli çizgilere dikkat ediniz. Burada tan
θ’ = (x/L) olduğundan θ’= arctan(x/L)’dir. Diyagramdan da görüleceği gibi eğer BP,
AP’ye paralel kabul edilirse θ’ = x/L olur. Böylece θ= arctan(x/L) ve
AB sin(arctan x/L)=nλ
(IV.4-1)
elde edilir.
Kırınım ağı
Kırınım ağı ışığın dalga boyunu çok iyi bir yaklaşımla ölçmek için kullanılır. Kırınım
ağının teorisi çift yarık deneyinde olduğu gibidir. Yalnız burada, kırınım ağının birçok
yangı vardır ve yarıklar arası uzaklık oldukça küçüktür. Birbirine yakın aralıklar
kullanılarak, büyük açılarla kırılan ışığı, çok daha hassas bir şekilde ölçebiliriz. Işığı
mümkün olduğu kadar büyük açılara yayarsak bu durumda paralellik kaybolur. Birçok
yarık kullanılmakla, birçok ışık kaynağı sağlanmış ve parlaklık korunmuş olur. Deneyin bu
kısmında bir kırınım ağı kullanılarak görünen bölgedeki her rengin dalga boyu
hesaplanacaktır.
Deneyin yapılışı:
I - Çift yarıkta girişim
Deney düzeneği Şekil IV.4-3’deki gibi kurulur. Yarıklı maske parça tutucu üzerine
yerleştirilir. Yarıklı maskenin arasından bakıldığında ışık kaynağı görülebilecek şekilde
kırınım cetveli ayarlanır.
Yarıklı maske
Işık
Kırınım
Düzlemi
Şekil IV.4-3 Çift yarık için deney düzeneği
115
Kırınım düzlemi şekilde gösterildiği gibi parça tutucunun diğer ucuna tutturulur. Yarıklı
maskenin deliğinden bakılarak düşey yarık ile kırınım düzlemi üzerindeki D çift yangı
merkezlenir. Kırınım düzlemi üzerindeki D çift yarığının arkasından ışık kaynağına
doğru bakıldığında kırınım cetveli üzerinde aydınlık ve karanlık saçaklar şeklinde
girişim desenleri gözlenir. Burada herhangi bir rengin dalga boyunun ölçülebilmesi için
o renge ait renk filtresinin kullanılması gerekir. Herhangi bir renk filtresi ışık
kaynağının önüne yerleştirilerek aydınlık ve karanlık saçaklar tek renkli hale getirilir.
Eğer L mesafesi (yani kırınım cetveli ile kırınım düzlemi arasındaki uzaklık) kısa
tutulursa girişim deseni çok küçük bir aralıkta gözlenebilecektir. Daha sağlıklı ölçümler
alınabilmesi için L mesafesinin 2 - 3 metre gibi değerlerde olması gerekir.
Kırmızı renk filtresini ışık kaynağının önüne yerleştiriniz. L mesafesini ölçünüz.
Kırınım cetveli üzerindeki giriş im desenini gözleyiniz. Merkezi saçağın ilk
aydınlık saçağa olan uzaklığını ölçünüz. Bu mesafe n=l için x mesafesidir. İkinci
ve üçüncü aydınlık saçaklarında merkezi saçağ a olan uzaklıklarını ölçünüz. Bu
verilerden faydalanarak kırmızı ışığın dalga boyunu (1) denklemi yardımıyla n=l,2,3
için ayrı ayrı bulunuz. Aynı işlemi mavi ve yeşil renk filtrelerini kullanarak da yapınız.
Mavi ve yeşil renkli ışınların da dalga boyunu bulunuz. (D deseninde yarıklar arası
mesafe AB = 0.125 mm’dir.)
II - Kırınım Ağı
Şekil IV.4-3’deki deney düzeneği kurulur. Deney düzeneği üzerindeki kırınım düzlemi
penceresinin yerine kırınım ağı yerleştirilir. Yarıklı maskenin arasından bakıldığında
ışık
kaynağının
filamanı
görülebilecek
şekilde
kırınım
cetveli
ayarlanır.
Milimetresinde 600 çizgi bulunan kırınım ağının arkasından bakıldığında kırınım
cetveli üzerinde bütün renklerden olu ş an sürekli spektrum gözlenecektir. Bu
spektrum n=l’ e ait olan spektrumdur. Eğer kırınım cetvelinin daha dış taraflarına
bakılacak olursa n=2’ ye ait spektrum da gözlenecektir. Deneyin bu kısmında L
mesafesini çok büyük tutmaya gerek yoktur. L mesafesini 20-30 cm civarında almak
yeterlidir.
116
Şekil IV.4-4 Kırınım ağı ile ölçümler
Kırınım cetveli üzerinde görünen her bir renge ait X1 ve X2 mesafelerini ölçerek Tablo
IV.4-2’ye kaydediniz. Herhangi bir renk bandının sıfır noktasına yakın olan kenarının
uzaklığı X1, uzak olan kenarının uzaklığı ise X2’ dir. Şekil IV.4-4’de gösterildiği
gibi yeşil rengin bant kalınlığının merkeze yakın olan kenarının uzaklığı yeşil renk için
X1, uzak olan kenarının uzaklı ğ ı ise yeş il renk için X 2 ’dir. Her bir renk için X 1 ve
X 2 mesafelerini ölçünüz. Alman ölçümlerden faydalanarak denklem (IV.4-1) yardımıyla
her bir renge ait λ1 ve λ2 dalga boylarını tespit ediniz (λ1’in tespitinde X1, λ2’ nin
tespitinde ise X2 kullanılır). Dolayısıyla her bir rengin dalga boyu aralığını tespit ediniz.
Kırınım ağındaki iki çizgi arasındaki mesafe AB=1/6000 cm=1.6x10-4 cm dir.
Sorular:
1. Şekil IV.4-2’ de geometrisinin gösterildiği diyagramda AP ve BP’ yi paralel kabul
ederek θ& = θ olduğunu gösteriniz.
2. Yarıklar arası uzaklığın ışığın dalga boyundan daha küçük olduğunu varsayarak
kaçıncı mertebeden maksimum oluşacağını tahmin ediniz.
3. Görünür bölge ışığı tanımlarken renkten ziyade dalga boyunu kullanmakta ne gibi
bir avantaj vardır?
4. Yarık sayısının çok olmasının kırınım deseni üzerinde ne gibi bir etkisi vardır?
117
DENEY-IV.5
DALGA LEĞENİ
Deneyin amacı: Bu deneyde düzlem ve küresel su dalgalarının dalga boyu, frekans
ve hızlan bulunacak, su dalgalarının girişim, kırınım ve yansımaları incelenecektir.
Araçlar: Dalga leğeni, stroboskop, ince yay biçimli ve profil metal levhalar, saydam
plastik levhalar, cetvel.
Teori:
I - Düzlem ve küresel su dalgalarının ilerleme hızı
Düzlem dalga, bir doğru boyunca yayılan dalgalara denir.
λ
Şekil IV.5-1 Düzlem dalga
Küresel dalga; noktasal bir kaynaktan çıkan ve her doğrultuda yayılan dalgalardır.
Şekil IV.5-2 Küresel dalga
Dalga boyu, iki dalga tepesi veya iki dalga çukuru arasındaki uzaklığa denir ve λ ile
gösterilir.
Birimi
uzunluk
boyutundadır.
Dalgalar
sürekli
hareket
halinde
bulunduklarından dalga boylarını ve hızlarını doğru bir şekilde ölçmek zordur. Bu
nedenle stroboskop kullanılır. Stroboskop; üzerinde n tane yarık bulunan dairesel bir
disktir. Dalgalara stroboskopla baktığımız zaman, bir dalga önceki dalganın yerine
geldiğinde bir yarıkta öncekinin yerine geliyorsa hareketli dalgalar duruyor gibi görünür.
Bu durumda dalganın frekansı,
118
fd = nfs
(IV.5-1)
ifadesi ile verilir. Burada fd dalganın frekansı, fs stroboskobun frekansı, n
stroboskobun yarık sayısıdır. Dalganın ilerleme hızı ise,
V = λfd
(IV.5-2)
bağıntısı ile verilir. Burada λ dalga boyu, V ilerleme hızı, fd dalganın frekansı’dır.
II - Su dalgalarının girişimi
Derinliği sabit su leğ eninde aynı fazda çalışan noktasal iki kaynağın ürettiği
küresel dalgaların birbiriyle çakışmasıyla oluşan olaya girişim denir. İki dalga tepesi
veya iki dalga çukurunun çakışması ile oluşan noktaya karın noktası (dalga katarı)
denir. Bir dalga çukuru ile bir dalga tepesinin çakışması ile oluşan noktaya ise düğüm
noktası adı verilir. Karın noktalarını birleştiren çizgilere karın çizgileri, düğüm
noktalarını birleştiren çizgilere ise düğüm çizgileri denir. Aynı fazdaki kaynaklar için
kaynakları birleştiren doğrunun orta dikmesi her zaman karın çizgisidir. Düğüm ve
karın çizgileri merkez doğrusuna göre simetrik olup ardarda sıralanmışlardır.
Şekil IV.5-3 Su dalgalarının girişimi
Dalga leğeni üzerinde herhangi bir P noktasının kaynaklara olan uzaklığına göre bu
noktanın durumu tayin edilebilir.
1. Eğer kaynaklar arası yol farkı dalga boyunun tam katlarına eşitse P noktası bir
karın çizgisi üzerindedir. Yani,
Yol farkı = |PS 1 |-|PS 2 |=nλ
(IV.5-3)
P noktası n. karın çizgisi üzerindedir.
2. Eğer kaynaklar arası yol farkı dalga boyunun yaran katlarına eşitse P noktası bir
düğüm çizgisi üzerindedir. Yani,
119
Yol farkı = |PS 1 |-|PS 2 |=(n-1/2)λ
(IV.5-4)
P noktası n. düğüm çizgisi üzerindedir.
III - Su dalgalarının kırınımı
Düzlemsel su dalgalarının dar bir yarıktan geçerken sanki noktasal bir kaynaktan
çıkıyormuş gibi dağılması olayına su dalgalarının kırınımı denir.
Kırınıma uğrayan dalga
Engel
Engele gelen dalga
Şekil IV.5-4 Su dalgalarının kırınımı
Su dalgalarının dar bir yarıktan geçmesi sırasında suyun dalga boyu yarık aralığına göre
çok küçükse kırınım gözlenmez. Kırınımın gözlenebilmesi için yarık aralığının dalga
boyuna yaklaşık olarak eşit olması gerekir.
IV - Su dalgalarının yansıması
N
S
S:Gelen su dalgası
K:Yansıyan su dalgası
α:Gelme açısı
β:Yansıma açısı
N:Yüzeyin normali
K
α β
Şekil IV.5-5 Su dalgalarının yansıması
Gelen su dalgası, yüzeyin normali ve yansıyan su dalgası aynı ortamdadırlar. Su
dalgalarının yansıması olayında gelme ve yansıma açısı birbirlerine eşittir (α=β). Eğer
dalga yüzeye dik gelirse kendi üzerinden geri yansır. Düzlemsel ve küresel su
dalgalarının farklı engellerden yansıması deneyin yapılışı sırasında gözlenecektir.
Deneyin yapılışı:
I - Düzlem ve küresel su dalgalarının ilerleme hızı
1. Dalga leğeni temizlenerek düzlem dalgalar üretecek şekilde ayarlanır.
120
2. Motorun bağlı bulunduğu blok suya batırılır. Motor ve stroboskop çalıştırılıp ilk
hareket elle verilir. Elde edilen düzlemsel dalgalar stroboskop yardımı ile
duran dalgalar haline getirilir.
3. Stroboskobun içine bakarak dalgalar duruyormuş gibi göründüğünde leğenin
altına yerleştirilen kağıt üzerinde iki dalga tepesi işaretlenir.
4. İki dalga tepesi arasındaki mesafe cetvelle ölçülerek dalga boyu bulunur.
5. Belirli sayıda dönme süresi kronometre ile ölçülerek stroboskobun frekansı
bulunur. Denklem (IV.5-1) kullanılarak dalganın frekansı elde edilir.
6. Düzlem dalgaların ilerleme hızı ise (IV.5-2) bağıntısından bulunur.
7. Aynı işlemler küresel dalgalar için yapılarak küresel dalgaların ilerleme hızı
bulunur.
II- Su dalgalarının girişimi
1. İki noktasal kaynak suya daldırılır.
2. Motor çalıştırıldığı zaman dalga leğeninin alt tarafında girişim deseni gözlenir.
Karın çizgileri aydınlık, düğüm çizgileri ise karanlık olarak görülür.
3. Bu giriş im desenine stroboskobun içinden bakılır. Stroboskop motoru ile
ayarlama yapılarak girişim deseni duruyormuş gibi yapılır.
4. Stroboskoptan bakılarak herhangi bir karın noktası (dalga leğeninin altına
yerleştirilmiş bir kağıt üzerine) işaretlenir.
5. İşaretlenen bu noktanın kaçıncı karın çizgisi üzerinde olduğu tespit edilir.
6. İşaretlenen noktanın S1 ve S2 kaynaklarına olan uzaklıkları cetvelle ölçülerek
yol farkı bulunur.
7. (IV.5-3) denkleminden faydalanarak girişim yapan su dalgasının dalga boyu
hesaplanır.
III- Su dalgalarının kırınımı
1. İki metal çubuk su içerisine 0.5 cm ara ile yan yana konularak 0.5 cm
genişliğinde bir yarık oluşturulur.
2. Su içerisinde oluşturulan düzlem dalgalar bu yarıktan geçirilir.
121
3. Motorun hızı ayarlanarak kırınım olayı gözlenir. Gözlenilen şekil rapora
kaydedilir.
IV- Su dalgalarının yansıması
1.
Düzlem dalga oluşturulur.
2.
Düzlem dalganın 45°’lik düzlem engeldeki yansıması gözlenir.
3.
Düzlem dalganın çukur ve tümsek engellerdeki yansımaları gözlenir.
4.
Küresel dalga elde edilir.
5.
Küresel dalganın düzlem, çukur ve tümsek engellerdeki yansımaları gözlenir.
6.
Gözlenen bütün yansımalar rapora kaydedilir.
Sorular:
1. S 1 ve S 2 kaynaklan aynı fazda olup 3 cm dalga boylu dalgalar yaymaktadır.
Bu dalgaların girişim desenindeki bir P noktasının kaynaklara olan uzaklığı PSl
= 25 cm, PS2 = 17.5 cm olarak veriliyor. P noktasının hangi girişim çizgisi
üzerinde olduğunu bulunuz.
2. Su dalgalarında derinliğin değişmesiyle suyun frekansı, dalga boyu ve hızı nasıl
değişir?
3. Su dalgalarında faz farkı ne demektir? Kaynaklar zıt fazda ise faz farkı nedir ?
122
DENEY-IV.6
ÇİFTLENİMLİ SARKAÇLARIN SERBEST SALINIMLARI
Deneyin amacı: Bu deneyde çiftlenimli sarkaç sistemlerinin boyuna salınanlarının kiplerini ve
vuru olayını inceleyeceğiz.
Araçlar: Sarkaç sistemi, yumuşak yaylar, kronometre.
Teori: İki basit sarkacın Şekil IV.6-1 deki gibi gevşek bir yayla birbirine bağlanmasıyla,
oluşan çiftlenimli sarkaç sistemi, iki serbestlik dereceli sistemlere iyi bir örnektir. Aslında
sistem genelde altı serbestlik derecesine sahiptir. Ancak; sistemin yalnızca düşey
düzlemdeki küçük salınımlarını göz önüne alırsak sistemin yalnızca iki serbestlik
derecesinin kaldığı, başka bir deyişle sistemin hareketini tam olarak saptamak için gerekli olan
minumum parametre sayısının sadece iki olduğunu görürüz. Bu iki parametreyi sarkaçların
yatay yönündeki ötelemelerini ifade etmek üzere ψa ve ψb ile gösterelim (ma = mb) olsun..
-ψa
-ψb
Şekil IV.6-1 Çiftlenimli sarkaç sisteminin genel şekillenimi
Sarkaçlara etkiyen kuvvetler sırasıyla (küçük salınımlar için)
F a =-mgsin θ a +K( ψa - ψb)
(IV.6-1)
F a =-mgsin θ b -K( ψa - ψb)
olduğu görülür. Sarkaçların küçük salınımlar yaptığı kabul edilir ve küçük salınımlar için de
sinθa ≈ θa=ψa/l , sinθa ≈ θa=ψa/l
(IV.6-2)
yaklaşıklığı kullanılırsa sarkaçlara etkiyen kuvvetler
m
d 2)ψ a
ψ 
= −mg  a  + K (ψ a − ψ b )
2
dt
 l 
m
d 2)ψ a
ψ 
= −mg  a  + K (ψ a − ψ b )
2
dt
 l 
(IV.6-3)
123
şeklinde yazılabilir. Sistemin iki serbestlik derecesi bulunduğundan kip şekillenimlerinin
sayısı da iki olacaktır. Şimdi bu kip şekillenimlerini inceleyelim.Kip F de sarkaçlar aynı
yönde eşit miktarda yer değiştireceklerdir (Antisimetrik kip). Bu nedenle sekillenim Şekil
IV.6-2(a)’daki gibi olacaktır. Bu durumda (IV.6-3) denklemlerini yeniden yazarsak
(ψa=ψb)
d 2)ψ a
ψ 
m
= −mg  a 
2
dt
 l 
(IV.6-4)
olacağı açıktır. Kip I’in frekansı ise
w12 = g / l
(IV.6-5)
Şekil IV.6-2 Çiftlenimli sarkaçların serbest salınımları, (a) Kip I, (b) Kip II şekillenimi
Kip II’ de sarkaç zıt yönlerde eşit miktarda yer değiştireceklerdir; Bu nedenle sekillenim
Şekil IV.6-2(b)’ deki gibi olacaktır. Bu durum için (IV.6-3) denklemlerini yeniden yazarsak
(ψa=-ψb)
m
d 2)ψ a
ψ 
= −mg  a  = −2 Kψ a
2
dt
 l 
m
d 2)ψ a
 g   2 K 
= −   + 
ψ a
2
dt
 l   M 
(IV.6-6)
bulunur. Böylece kip 2 frekansı
w22 = [(g/l) + (2K/m)]
(IV.6-7)
denklemi ile verileceği kolayca bulunabilir. Şimdi sistem durgunken sarkaçlardan biri
sabit tutularak, diğerine küçük bir öteleme verilir ve sistem serbest bırakılırsa başlangıçta
hareketsiz olan ilk sarkacın zamanla hareketli, ve yine başlangıçta sisteme ilk hareketi veren
124
ikinci sarkacın zamanla hareketsiz kaldığı görülür. Böylece enerji bir sarkaçtan diğerine
(aradaki yay vasıtasıyla) aktarılmış olur. Bu olay sürtünme yeterince azsa uzun bir süre
gözlenecektir. İşte bu olaya vuru denir ve çiftlenimi sağlayan yay yeterince zayıfsa vuru
frekansı aşağıdaki gibi verilir.
(IV.6-8)
wvuru = w1 − w2
Deneyin yapılışı:
Boyuna salınımlar
Her iki sarkacı, sarkaçları birbirine birleştiren doğrultuda, aynı yöne doğru 10 cm öteleyip
serbest bırakınız. Böylece kip I de salınan sistemin periyodunu, kronometreyle peş-peşe 10
salınım için ölçerek, bulduğunuz değerleri Tablo IV.6-1 de ilgili yerlere yazınız.
Daha sonra sistemin kip II’ de salınması için her iki sarkacı birbirine zıt yönlerde,
sarkaçları birbirine birleştiren doğrultuda, 10 cm öteleyip serbest bırakınız. Kip I deki gibi
salınımların periyodlarını ölçerek Tablo IV.6-1’ deki ilgili yerlere yazınız.
Şimdide vuru olayını incelemek için önce sağdaki sarkacı sabit tutup diğerini herhangi
bir yöne 10 cm öteledikten sonra sistemi serbest bırakınız ve 10 tam salınım için periyodu
ölçünüz. Aynı işlemi soldakini sabit tutup sağdakini 10 cm gerip bırakarak tekrarlayınız
ve 10 tam salınım için periyodu ölçünüz. Ölçtüğünüz verileri Tablo IV.6-2’ ye kaydediniz.
Tablo IV.6-1
Kip-I
10xT1
Kip-II
T1
ν1
2
w1=2πν1 w1
10xT2
125
T2
ν2
2
w2=2πν2 w2
Tablo IV.6-2
I.Durum
10xT1
II.Durum
T1
ν1
W1vuru
10xT1
T1
ν1
W1vuru
Sorular:
1. Basit sarkaç nedir?
2. Kip (mod) nedir.
3. Tek bir sarkacın frekansı ile çiftlenimli sarkaçların birinci kip frekansı neden aynıdır?
4. Çiftlenimli sarkaçlarda kipleri söndürmek için ne yapılabilir?
5. Vuru ve vuru frekansı nedir?
126
DENEY-IV.7
MICHELSON İNTERFEROMETRESİ
Deneyin amacı: Michelson interferometresi kullanarak kırınım saçakları elde ederek
kullanılan koherent ışık demetinin dalga boyunu ölçmek
Araçlar: Michelson interferometresi ve ekipmanları
Teori: 1881 yılında, Young’ın çift yarık deneyinden 78 yıl sonra, A.A. Michelson
benzer
bir
prensibi
kullanarak
bir
interferometre
dizayn
etti.
Michelson
interferometresi, ışığın dalga boyunun ölçülmesinde, dalga boyu bilinen bir ışığın
kullanılmasıyla son derece küçük mesafelerin ölçülmesinde ve optik ortamın keşfinde
yaygın olarak kullanılan bir düzenek haline gelmiştir.
Şekil IV.7-1 Michelson interferometresini göstermektedir. Lazerden demet bölücüye
gelen ışın demetinin %50’si yansırken, diğer %50’si yansımadan geçer. Böylece
gelen demet ikiye bölünmüştür; demetin biri hareket edebilen aynaya (M,) doğru
geçerken, diğeri sabit aynadan (M2) yansır. Her iki ayna da ışınlan demet bölücüye
doğru tekrar yansıtırlar. M1’ den gelen ışığın yansı demet bölücüden ekrana
yansırken, M2’den gelen ışığın yarısı demet bölücüden ekrana doğru geçer. Bir
merceğin lazer kaynağı ile demet bölücü arasına yerleştirilmesi ile ışık ışınlan
yayılacak, karanlık ve aydınlık halkalardan oluşan girişim deseni ya da saçaklar
ekranda gözlenecektir (Şekil IV.7-1).
Girişime uğrayan demetler, aynı demetin bölünmesiyle oluştuklarından, başlangıçta
aynı fazdadırlar. Ekrandaki bir noktada karşılaştıklarında oluşabilecek bir faz farkı,
bu yüzden onların kat ettikleri optik yol farkına bağlıdır.
M1
aynasının hareket
ettirilmesiyle demetlerden birinin aldığı yol uzunluğu değişecektir. Demet, demet
bölücü ve M1 aynası arasındaki yolu iki kez aldığından, M1 aynasının demet
bölücüye dalga boyunun 1/4’ü kadar yaklaştırılması, demetin aldığı optik yolu dalga
boyunun 1/2’si kadar azaltacaktır. Girişim deseni değişecek; maksimum saçakların
yarıçapı azalacak, böylece önceki minimumların yerini alacaklardır. Yani her saçak
bitişik saçağın yerine geçecek şekilde kayacaktır. Eğer M, aynası demet bölücüye bir
1/4 dalga boyu kadar daha yaklaştırılırsa, maksimumların yarıçapları yine azalacak,
maksimum ve minimumların yerleri yine yer değiştirecekler, fakat bu yeni durum
orijinal desenden ayırt edilemeyecektir.
127
Aynayı ölçülen bir d mesafesi kadar hareket ettirerek, orijinal desenin aynı kaldığı
durumlardaki geçen saçakların sayılmasıyla, ışığın dalga boyu aşağıdaki eşitlik ile
hesaplanabilir.
(IV.7-1)
λ=2d/N
Işığın dalga boyu biliniyorsa, aynı işlem d mesafesinin bulunması için yapılabilir.
Ekran
Demet bölücü
Laser
Hareket edebilen ayna
(M1)
Mercek
(b)
Hareket edebilen ayna
(M2)
(a)
Şekil IV.7-1 (a) Michelson interferometresi (b) Girişim saçakları
Dengeleyici cam plakanın kullanılması
Şekil IV.7-l’de görüldüğü gibi demetlerden biri demet bölücüden bir kez geçerken,
diğer demet üç kez geçmektedir. Lazer gibi, monokromatik (tek renkli) ve koherent
bir ışık kaynağı kullanıldığında bir problem yok iken, diğer ışık kaynaklarında durum
farklıdır. Ayrılan demetlerin yol farklarının artması, ekrandaki demetlerin
koherentliğ ini azaltacaktır. Bu da girişim deseninin gözlenmesini engelleyecektir.
Yansıtıcı yüzeyi olmayan demet bölücü ile aynı kalınlıkta bir cam plakanın Şekil IV.7l’ deki gibi yerleştirilmesi problemi ortadan kaldıracaktır.
Deneyin yapılışı:
Hareket edebilen aynayı mikrometre topuzunu çevirerek hareket ettirebilir ve yer
değiştirdiği uzaklığı (mikrometre boyutunda) yine mikrometre topuzundan okuyabiliriz.
Mikrometre başının saat yönünde çevrilmesi hareket edebilen aynayı demet bölücüden
128
uzaklaştırırken, saat yönünün tersine çevrilmesi aynı aynayı demet bölücüye
yaklaştıracaktır.
1. Lazeri interferometre masasına dik olacak şekilde yerleştirin.
2. Hareket edebilen aynayı yerine yerleştirin.
3. Lazeri açın lazerin bulunduğu kızağın vidalarını çevirerek lazer demetinin
interferometre masa yüzeyine paralel olmasını ve ayna merkezine çarpmasını
sağlayın.
4. Lazerin arka tarafını sağa-sola hareket ettirerek, lazer demetinin yansıdıktan sonra
tekrar lazer açıklığına düşmesini sağlayın.
5. Diğer ayarlanabilir aynayı, ekranı ve demet bölücüyü şekildeki gibi yerine
yerleştirin.
6. Şu anda perdede, parlak iki set ışık göreceksiniz. Her bir set farklı iki aynadan
gelmektedir. İki ışın seti mümkün olduğunca birbirine yakın olana kadar demet
bölücünün açısını ayarlayın ve vidalarını sıkın.
7. İki set ışının çakışmasını ayarlanabilir aynanın vidalarım çevirerek sağlayın.
8. 18 mm odak uzaklığına sahip merceği, lazerin hemen önüne yerleştirin ve
genişleyen demet, demet bölücünün merkezine gelecek şekilde merceği ayarlayın.
Şu anda ekranda dairesel saçaklar gözlemeniz gerekir. Gözleyemiyorsanız, diğer
aynayla hafifçe oynayın.
Dalga boyunun bulunması
Mikrometre başını orta bir okuma yerine getirin (yaklaşık 50 µm). Deneyde ‘mekanik
tepki’ denilen hatayı ortadan kaldırmak için topuzu hep aynı yönde çevirmelisiniz
(‘Mekanik tepki’ hatasından ne anlıyorsunuz). Deneyimizde dönme yönünü, saat
yönünün tersi olarak seçebilirsiniz. Derecelendirilmiş perdede bir çizgiyi referans olarak
alın. Topuzu yavaşça çevirirken, bu referans çizgisini geçen saçakları sayın (En az 20
saçak).
Mikrometreden aynanın yer değiştirdiği mesafeyi okuyun (Topuzdaki her küçük bölme l
µm’ye karşılık gelmektedir). Bu işlemi birkaç kez tekrar edip, ortalama alın.
129
Bulduğunuz değerleri yukarıdaki eşitlikte yerine koyarak dalga boyunu bulun ve hata
hesabını yapın.
Sorular:
1. ‘Demet bölücü’ aynanın demeti, eşit iki ışına değil de biri ötekinden daha şiddetli iki
ışına ayırmış olsun. Bunun girişim desenindeki etkisi ne olacaktır?
2. n kırılma indisli bir ortamdan geçen ışın için, optik yol ifadesini türetiniz.
3. Dalga boyu, periyot, genlik, koherent ı ş ık kaynağ ı, faz farkı, görünür bölge
kavramlarından ne anlıyorsunuz, kısaca tanımlayınız.
130
DENEY-IV.8
HAVANIN VE CAMIN KIRILMA İNDİSİNİN BULUNMASI
Deneyin amacı: Değişik ortamların kırılma indislerinin bulunması.
Araçlar: Michelson interferometresi ve ekipmanları
Teori:
Havanın kırılma indisinin bulunması
Michelson interferometresinde, saçak karakteristiği girişime uğrayan iki demet
arasındaki faz ilişkisine bağlıdır. Faz ilişkisini yani iki demet arasındaki faz farkını
değiştirmenin iki yolu vardır. Birinci yol, demetlerden birinin ya da ikisinin aldıkları
yol uzunluğunu değiştirmek (örneğin hareket edebilen aynanın ileri-geri hareket
ettirilmesi, diğer yol demetlerden birinin ya da ikisinin geçtiği ortamı değiştirmek).
Bu deneyde, havanın kırılma indisinin bulunmasında ikinci metot kullanılacaktır.
Dalga boyu λ, aşağıdaki formüle göre değişmektedir.
λ=
λo
(IV.8-1)
n
λo , ışığın boşluktaki dalga boyu n, ışığın yayıldığı maddenin kırılma indisidir.
Düşük basınçlarda, bir gaz için kırılma indisi, gaz basıncı ile lineer olarak
değişmektedir. Basıncın sıfır olduğu vakumda kırılma indisi l’ dir. Bir gaz için,
basınca karşılık kırılma indisinin grafiği Şekil IV.8-l’ de görülmektedir. Deneysel
olarak eğimin belirlenmesiyle, havanın kırılma indisi farklı basınçlarda hesaplanabilir.
Kırılma indisi (n)
Ekran
Demet bölücü
Vakum hücresi
2
Laser
1
0
Mercek
Hareket edebilen ayna
(M1)
Gaz basıncı cm Hg
Hareket edebilen ayna
(M2)
Şekil IV.8-1. Gaz basıncına karşı kırılma indisi
131
Şekil IV.8-2. Deney düzeneği
Deneyin yapılışı:
1. Michelson interferometre düzeneğini kurun ve lazeri yerine yerleştirin.
2. Dönebilen taş ıyıcıyı, hareket edebilen ayna ile demet bölücü araş ma
yerleştirin (Şekil IV.8-2). Vakum hücresini, dönebilen taşıyıcı üzerinde yerine
yerleştirin. Vakum pompasının çıkışını, vakum hücresine talan. Girişim desenini
ekranda net olarak görecek şekilde, sabit aynayı ayarlayın.
3. Doğru ölçümler için, vakum hücresi lazer demetine dik olmalıdır. Hücreyi
çevirin ve saçaklardaki değişimi gözleyin.
4. Vakum hücresindeki havanın atmosferik basınçta olduğuna emin olun.
5. Basınç göstergesindeki değeri kaydedin(Pi). Vakum hücresinden havayı
yavaşça pompalayın. Bu işlemi yaparken ekranda birbirinin yerine geçen
saçaklan(N) sayın. Göstergedeki son basınç değerini okuyun(P s). (Veya diğer
bir yöntem de, önce hücreyi boşaltın, hava hücre içine dolarken saçakları sayın.)
6. Bir çok vakum göstergesi basıncı atmosferik basınca göre ölçer. Örneğin 34
cmHg, atmosferik basınç altındaki 34 cmHg’lık basınç demektir. Bu
durumda, mutlak basınç aşağıdaki şekilde hesaplanabilir.
P
mutlak =P atmosferik -P gösterge
(IV.8-2)
Verilerin hesaplanması
Demet bölücü ve hareket edebilen ayna arasında ilerleyen demet, vakum hücresini iki
kez geçecektir. Düzeneğin vakum hücresi dışındaki kısmında demetlerin aldıkları optik
yolda hiç bir değişiklik yapılmamıştır. Bununla beraber hücre içinde, basınç
azaldıkça ışığın dalga boyu artacaktır. Hücre uzunluğunun(d), 10 dalga boyu
uzunluğunda olduğunu düşünün (tabi ki daha fazladır). Hücredeki havayı dışarı
pompalamaya devam ettikçe, hücre içindeki ışığın dalga boyu artacaktır. Bu durumda
hücrenin boyunun (9-1/2) dalga boyu uzunluğunda olduğu özel durumu düşünün. Işın
hücreyi iki kez geçtiğinden toplam olarak bir tane daha az osilasyon yapacak ş ekilde
ilerleyecektir.(Işığın frekansının sabit olduğunu unutmayın. Değişen c = λf
bağıntısındaki ışığın hızı ve dalga boyudur). Sonuç olarak bir saçak geçişi
gerçekleşecektir(N=l). Ni ve Ns ilk ve son basınçtaki geçen saçak sayılan olmak üzere,
132
2d
Ni =
λi
, Ns =
2d
(IV.8-3)
λf
dir. Bu değerler arasındaki fark N=Ni-NS, hücreyi boşaltırken saydığımız saçak sayısıdır.
Yerine yerleştirirsek,
N =
2d
λi
−
2d
(IV.8-4)
λs
olacaktır, ni ve ns ilk ve son basınçta hücredeki havanın kırılma indisleri olmak üzere,
λi =
λo
ni
, λs =
λo
(IV.8-5) 
ns
yazılabilir. Böylece aşağıdaki eşitliği elde edebiliriz.
N=
2d (ni − n s )
(IV.8-6)
λo
ni − n s =
Nλ o
2d
(IV.8-7)
Her iki tarafı basınç farkına bölersek,
ni − n s
Nλ o
=
Pi − Ps 2d ( Pi − Ps )
(IV.8-8)
eşitliği elde edilir. Burada,
Pi: İlk hava basıncı
N : Havayı boşaltma sırasında geçen
saçak sayısı
Ps: Son hava basıncı
λO : Boşlukta yayılan ışığın dalga boyu
ni: Pi basınç değerindeki havanın kırılma indisi
d : Vakum hücresinin boyu(3.0 cm)
ns: Ps basınç değerindeki havanın kırılma indisi
• Son bulduğumuz formülü kullanarak, basınca karşı kırılma indisinin eğimini
hesaplayınız.
• Basınca karşı kırılma indisinin grafiğini çiziniz.
133
Camın kırılma indisinin bulunması
Bir önceki kısımda, Michelson interferometresi’nde bir demetin yolu üzerindeki
havanın yoğunluğunun değiştirerek, havanın kırılma indisini ölçmüştük. Bu yöntem cam
gibi katı maddeler için tabi ki kullanılamaz. Bu nedenle, camın kırılma indisini ölçmek
için, camı ekseni çevresinde çevirerek ışınların aldıkları optik yolu değiştirmek gerekir.
Deneyin yapılışı:
1. Michelson interferometresi düzeneğini kurun ve lazeri yerine yerleştirin.
2. Dönebilen taşıyıcıyı, demet bölücü ile hareket edebilen ayna arasına, demete dik
olacak şekilde yerleştirin (Şekil IV.8-3)
3. Cam plakayı dönebilen taşıyıcı üzerine yerleştirin.
4. Taşıyıcının gösterge ucunu, interferometre tabanındaki göstergede ‘O’ noktasına
getirin.
5. Lazerin ünündeki lensi kaldırın. Ekranı cam plaka ile hareket edebilen ayna
arasında tutun. Eğer ekranda bir parlak nokta ve bazı ikinci noktalar varsa, tek bir
parlak nokta elde edene kadar taşıyıcıyı çevirin. Cam plaka artık optik yola dik
olacaktır.
6. Ekranı yerine yerleştirin ve net bir girişim deseni için gerekli ayarlamaları yapın.
7. Taşıyıcının kolunu yavaşça çevirin. En az 10° çevirerek geçen saçak sayısını sayın.
Ekran
Cam plaka
Laser
Hareket edebilen ayna
(M1)
Mercek
Dönebilen taşıyıcı
Hareket edebilen ayna
(M2)
Şekil IV.8-3 Deney düzeneği
134
Verilerin hesaplanması:
Cam plaka döndükçe, ışığ ın cam içinde aldığ ı yol artacaktır. Bilinen λ ve t
değerleri için, φ ve N değerlerinin ölçülmesiyle de n kırılma indisini
hesaplayabiliriz. Şekli ve işlemleri dikkatlice inceleyip aşağıdaki ifadeyi elde ediniz.
t
I
A
φ
C D
φ' F G
B
E
H
K
II
Şekil IV.8-4. Michelson interferometresi’nde cam plakanın kırılma indisinin bulunması
Şekil IV.8-4’de görüldüğü gibi, n kırılma indisi ve t kalınlığına sahip cam plaka, I
pozisyonunda iken Michelson İnterferometresi’ nin ABCDE ışınlarından birine diktir.
II pozisyonu ise cam plakanın φ açısı kadar çevrildiği durumu gösterir, ışık yolu artık
ABFGH’ dir. I pozisyonunda B’ den D’ ye optik yol nt+CD iken, II pozisyonundaki
optik yol nBF+FG’ dir. Cam plaka döndüğünde optik yoldaki artış, N adet saçağın
geçmesine neden olacaktır.
(IV.8-9)
2(nBF + FG-nt- CD) = Nλ
Optik yol farkının 2 ile çarpılmasının nedeni, ış ık her yolu 2 kez geçmektedir
(gidiş -dönüş).
BF =
t
FG=FDsinφ
cos φ '
FD=KD-KF= t tanφ-t tanφ’
(IV.8-10)
, CD =
t
−t
cos φ
(IV.8-11)
Bu ifadeleri (8-9) eşitliğinde yerine koyarsak
 1
 Nλ
nt
+ t sin φ (tan φ − tan φ ' ) − nt − t 
− 1 =
cos φ
2
 cos φ 
(IV.8-12)
ve snell kanunu kullanılmasıyla., nsinφ’ =nsinφ ,
(IV.8-13)
135
n 2 − sin 2 φ − cos φ =
n=
Nλ
−1+ n
2t
(IV.8-14)
(2t − Nt )(1 − cos φ ) + ( N 2 λ2 / 4t )
2t (1 − cos φ ) − Nλ
(IV.8-15)
eşitliği elde edilir. Bilinen λ, t ve gözlenen φ , N değerlerinin yukarıdaki eşitlikte yerine
konulmasıyla cam plakanın kırılma indisi hesaplanabilir. Eşitlikte pay kısmındaki
ikinci terim diğer terime göre küçük olduğundan ihmal edilebilir. Bu durumda ifademiz,
nc =
(2t − Nλ )(1 − cos φ )
2t (1 − cos φ ) − Nλ
(IV.8-16)
şeklindedir.
Sorular:
1. Deney sonuçlarından, l atmosfer (76 cmHg) basınçtaki havanın kırılma indisini
bulabilir misiniz?
2. Bir gaz için kırılma indisi, sıcaklıkla da değişir mi? Neden? Sıcaklığın kırılma indisine
etkisini incelemek için nasıl bir düzenek önerebilirsiniz ?
136
DENEY-V.1
TERMAL RADYASYON
Deneyin amacı: Termal radyasyonun çeşitli yüzeylerden yayınlanması, soğurulması,
geçmesi ve yansıtılması gibi özelliklerinin incelenmesi.
Araçlar: Termal radyasyon sensörü, radyasyon kübü (Leslie Kübü) ve Stefan-Boltzman
Lambası. Bu aletlerin tamamı Termal Radyasyon Sistemi olarak tanımlanır. Bunların
dışında bir DC güç kaynağı ve bir multimetre gereklidir. Deney üç adımdan oluşmaktadır.
1. Termal Radyasyon
2. Ters Kare Kanunu
3. Yüksek Sıcaklıkta Stefan-Boltzman Kanunu
Termal radyasyon sensörü:
Sensörler herhangi bir niceliği (ışık, ısı, basınç vb.) elektriksel işaretlere dönüştüren
araçlardır. Burada termal radyasyon sensörü olarak tanımlanan araç termal radyasyonu
voltaja dönüştürür. Yani herhangi bir ısı kaynağından yayınlanan termal radyasyonun
bağıl şiddeti bu araç yardımıyla volt cinsinden ölçülebilir. Burada radyasyon şiddetiyle
orantılı olarak voltaj üreten eleman minyatür bir termopildir. Bu termopilin spektral
duyarlılığı 0.5-40µm dalga boylu infrared bölgesi içindir ve üretilen voltaj mikro volt
mertebesinden 100 mV luk değerlere kadar ulaşabilir. Doğru ölçümler alınabilmesi için
termal radyasyon sensörü Şekil V.1-l’de görüldüğü gibi sehpa üzerine yerleştirilmelidir.
Sensör üzerinde bulunan yaylı anahtara basılarak veya serbest bırakılarak termopilin
çalışması kontrol edilebilir. Deney sırasında aktif bir ölçme yapılmadığı zaman sensör kapalı
pozisyonda olmalıdır. Bu işlem termopilin referans eklemindeki sıcaklık kaymasını azaltarak
daha doğru sonuçlar almanızı sağlayacaktır.
Özellikleri:
Sıcaklık aralığı: -65 ile +85 °C
Maksimum güç: 0.1 Watt/cm2
Spektral tepki: 0.5-40 µm
Sinyal çıkışı: 10-6 – 10-1 Watt/cm2 için doğrusal
137
8888
Şekil V.l-1.Termal radyasyon sensörü
Termal radyasyon kübü (Leslie kübü):
Şekil V.1-2’de görülen radyasyon kübü oda sıcaklığından yaklaşık 120 °C’ye kadar
ısıtılabilen ve dört farklı yüzeyden radyasyon yayabilen bir küptür. Bu küp 100 Watt’lık bir
elektrik ampulü ile ısıtılır. Sıcaklık ayarı açma kapama düğmesinin sağa çevrilmesiyle
yapılır. Küp sıcaklığının ölçümü üzerinde Thermistor yazılı prizlere bir ohmmetre
bağlanarak termistör direncinin ölçülmesi ve ölçülen termistör direncinin radyasyon kübü
üzerindeki tablodan faydalanarak sıcaklığa çevrilmesiyle yapılır.
Bağlantı
noktaları
Şekil V.1-2. Radyasyon kübü (Leslie kübü)
Stefan Boltzman Lambası:
Şekil V.1-3’te görülen Stefan-Boltzman lambası yüksek sıcaklık veren bir lambadır. Bu
lamba özellikle yüksek sıcaklıkta Stefan-Boltzman kanununun incelenmesinde kullanılır.
Sıcaklığın yüksek tutulması analizi kolaylaştırır. Çünkü, düşük sıcaklığın dördüncü
kuvveti yüksek sıcaklığın dördüncü kuvvetine göre ihmal edilebilecek kadar küçüktür.
Lamba filamanı uygun bir şekilde yönlendirildiğinde iyi bir noktasal termal radyasyon
kaynağı olarak davranır. Bu nedenle ters kare kanununun incelenmesinde de kullanılabilir.
Lambaya uygulanan voltajın 13 V’a ayarlanmasıyla filamanın sıcaklığı 3000 °C’ye
ulaşır. Filaman sıcaklığı lambaya uygulanan voltajın ve lamba üzerinden geçen akımın
hassas olarak ölçülmesiyle belirlenir. Voltajın akıma bölünmesiyle filaman direnci elde
138
edilir. Küçük sıcaklık farkları için tungsten filamanın sıcaklığı filaman direncinin sıcaklık
katsayısı (α) kullanılarak aşağıdaki bağıntıdan hesaplanabilir:
T=
R − Rref
αRref
(V.1-1)
+ Tref
Burada;
T: Sıcaklık,
R: T sıcaklığındaki direnç,
Tref : Referans sıcaklığı (genellikle oda sıcaklığı),
Rref.:Tref sıcaklığındaki ulaman direnci,
α: Filaman direncinin sıcaklık katsayısı (tungsten için α = 4.54xl0-3 K-1).
Bununla birlikte büyük sıcaklık farkları için α sabit kalmaz ve yukarıdaki bağıntı
geçersiz olur. Bunun yerine büyük sıcaklık farkları için aşağıdaki yol izlenerek
tungsten filamanın sıcaklığı belirlenir.
1. Oda sıcaklığında (300 °K) tungsten filamanın direnci (Rref) titizlikle ölçülür. Rref
ölçümünde yapılacak küçük bir hata filaman sıcaklığını belirlemede büyük hatalara
neden olabilir.
2. Filaman sıcakken uygulanan voltajı ve üzerinden geçen akım ölçülür ve voltaj
akıma bölünerek RT direnci belirlenir.
3. RT’ nin Rref ‘e bölünmesi ile bağıl direnç elde edilir.
4. T sıcaklığında filamanın bağıl direnci için elde edilen değer Leslie kübü
üzerindeki tablo kullanılarak filamanın sıcaklığı belirlenir.
Şekil V.1-3. Stefan Boltzman Lambası
139
Termal Radyasyonun Farklı Yüzeylerden Yayınlanması:
1. Bölüm:
1. Ohmmetre ve milivoltmetreyi Şekil V.l-l’de görüldüğü gibi bağlayınız.
2. Küp önceden ısıtılmışsa güç anahtarını en yüksek konuma getiriniz ve bir
gözünüzü ohmmetreden ayırmayınız. Okuduğunuz direnç değeri 40 kΩ’un
altına düştüğü anda güç anahtarını 5.0 konumuna alınız.
3. Küp termal dengeye ulaştığı zaman (ohmmetrede okunan değer sabit bir değer
civarında dalgalanmaya başladığı zaman) radyasyon sensörünü kullanarak kübün her
yüzeyinden yayınlanan radyasyon şiddetini ölçünüz. Her ölçümde küp ile
sensör arasındaki uzaklığı sabit tutunuz. Bu işlem için en emin yol, sensörün ön
yüzündeki çubukları küp yüzeyine temas ettirmektir. Bu şekilde alacağınız ölçüm
sonuçlarını Tablo V.1-1’e kaydediniz. Ölçtüğünüz termistör direncini ve küp
üzerindeki direnç sıcaklık tablosunu kullanarak kübün sıcaklığını bulunuz.
Değerleri aynı tabloya yazınız.
4. Buraya kadar yaptığınız işlemleri güç anahtarının 6.5, 8 ve en yüksek konumları
için de tekrarlayınız. Güç anahtarının her değişiminden sonra kübün termal dengeye
ulaşmasını bekleyiniz.
2. Bölüm:
Termal radyasyon sensörünü kullanarak laboratuvar içindeki çeşitli cisimlerden
yayınlanan termal radyasyonun bağıl büyüklüğünü inceleyiniz. Gözlemlerinizi ve
ölçümlerinizi bir kağıda not alınız. Size sorulacak soruları cevaplayabilmeniz için
aldığınız sonuçları yorumlayınız ve grup arkadaşlarınızla tartışınız.
Termal radyasyonun soğurulması ve geçirilmesi:
1. Sensörü Leslie kübünün siyah yüzeyinden 5 cm uzaklığa yerleştirerek ölçümlerinizi
kaydediniz. Bir parça pencere camını sensör ile küp arasına yerleştiriniz. Pencere camı
termal radyasyonu etkin biçimde durduruyor mu?
2. Çeşitli cisimler için l. adımı tekrarlayınız ve gözlemlerinizi kaydediniz.
140
8888
8888
Şekil V.1-4 Deney düzeneği
Tablo V.1-1
Güç
5.0
6.5
8.0
Maksimum
Termistör direnci (Ω)
Sıcaklık (°C)
Sorular:
1. Radyasyonu iyi soğuran maddeler aynı zamanda iyi bir yayıcıdırlar.
Aldığınız ölçümler bu kurala uyuyor mu? Açıklayınız.
2. Aynı sıcaklıkta bulunan farklı cisimlerin yaydığı radyasyon miktarı eşit midir?
3. Laboratuvar içinde termal radyasyonu durduracak cisimler bulabilir misiniz?
Termal radyasyonu durduramayacak cisimlerin özellikleri neler olmalıdır?
4. Sonuçlarınızı kullanarak pencerelerdeki ısı kaybının doğası hakkında neler
söylersiniz?
5. Sonuçlan kullanarak sera etkisini açıklayabilir misiniz?
Deneyler:
1. Ters kare kanunu
Şekil V.1-5’deki deney düzeneğini kurunuz ve aşağıdaki basamakları yapınız,
l. Şerit metreyi masaya bant ile tutturunuz.
141
x
8888
Voltmetre
Sensör
Stefan Boltzman Lambası
Güç kaynağı
Şekil V.1-5 Deney düzeneği
2. Stefan-Boltzman lambasının filamanının metrenin sıfırı ile çakışacak şekilde
olmasına özen gösteriniz,
3. Radyasyon sensörünü, lambanın filamanı ile aynı hizada olacak şekilde ayarlayın.
Lamba kapalı iken sensörü, metre boyunca 10 cm’lik adımlarla kaydırırken mili
voltmetreden okuduğunuz değerleri Tablo V.1.2’ye yazın. Bu ölçümlerin ortalaması
çevrenin termal radyasyon miktarını verir. Lambanın kendisinin termal radyasyona
katkısı, lamba açıkken aldığınız ölçümlerden çevrenin ortalama radyasyon değeri
çıkarılarak bulunur. Lambayı yakın ve güç kaynağım 10 volta ayarlayın. Lamba ve sensör
arasındaki uzaklığı Tablo V.l-2’ de liste halinde verilen değerler için ayarlayınız ve mili
voltmetreden okunan değerleri de Tablo V.1-2’ ye kaydediniz.
Uyarı:
1. Kaynak voltajını verilen değerin üzerine çıkarmayın.
2. Okuma işini hızlı yapınız, çünkü sensörün sıcaklığı kısmen de olsa sabit olmalıdır.
Bunun için lamba ile sensör arasına ısı yalıtıcı bir cisim koymalısınız.
Sorular:
1. Grafiğiniz bütün ölçüm bölgelerinde lineer mi?
2. Ters kare kanunu noktasal bir radyasyon kaynağından birim alan başına yayınlanan
enerjinin uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak değişmesidir. Sonuçlarınız bu kanunu
doğruluyor mu?
3. Stefan-Boltzman lambası gerçekten bir noktasal radyasyon kaynağı mıdır? Eğer
değilse; sonuçlarınız üzerindeki etkisi ne olabilir?
4. Lamba filamanını deney esnasında sensöre dik yerleştirdiyseniz sonuçlarınız nasıl
etkilenir?
142
5. Çevrenizdeki araç gereçleri kullanarak Stefan-Boltzman lambasından farklı bir
noktasal termal radyasyon kaynağı yapabilir misiniz? Noktasal kaynağın özelliği
nedir?
Tablo V.1-2
X(cm)
Rad (mV) l/x2 (cm -2)
Rad.-Çevre (mV)
2.5
X(cm) Çe.Ra.(mV)
10
3.0
20
3.5
30
4.0
40
4.5
50
5.0
60
5.5
70
6.0
80
7.0
90
8.0
100
Çevre radyasyon miktarı
ortalaması =
9.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
143
2 Yüksek sıcaklıklarda Stefan-Boltzman kanunu
Bu deneyde sıcak bir cismin, örneğin Stefan-Boltzman lambasının, değişik sıcaklıklarda
yayımladığı birim alan başına düşen enerji ölçümleri yapılacaktır. Ölçümlerinizden ışınım
enerjisinin sıcaklığın dördüncü kuvveti ile orantılı olup olmadığını test edeceksiniz. Lamba
filamanının sıcaklığı, lamba telinin direncinin sıcaklık ile değişim katsayısından,
T=
R − Roda
+ Toda
αRoda
(V.1-2)
hesaplanabilir. Burada Toda filamanın oda sıcaklığı, Roda filamanın oda sıcaklığındaki direnci, R
filamanın T sıcaklığındaki direnci ve α Tungstenin sıcaklık katsayısıdır (4.5 x10-3 K-1).
Denklem (V.1-2) düşük sıcaklık farkları için geçerli olup çok yüksek sıcaklık farkları olan
ısıtıcı tel sıcaklığını bulmada kullanılamaz. Çok yüksek sıcaklık farklılıklarında tungsten
ısıtıcı telin sıcaklığı aşağıdaki gibi tayin edilir.
1. Tungsten lamba telinin direnci oda sıcaklığında çok hassas olarak ölçülür. Roda (300K’
deki) ölçümündeki çok küçük bir hata, filamanın sıcaklığının ölçümünde büyük bir
hataya neden olur.
Ampermetre
Güç kaynağı
8888
Stefan-Boltzman lambası
Voltmetre
Milivoltmetre
8888
8888
6 cm
Şekil V.1-6 Deney düzeneği
2. Tungsten teli sıcak iken yani lamba yanarken geçen akım ve voltaj düşmesi ölçülür.
Ölçülen voltajın akıma bölümü RT’ yi verir.
3. RT ‘nin Roda ya oranı kısmi direnci verir.
144
4. Tungsten için hazırlanmış olan sıcaklığa karşılık kısmi direnç grafiğinden (deney
sorumlusundan) veya Tablo 1-1 ‘den tungsten fitilinin sıcaklığı bulunabilir.
5. Lambayı yakmadan önce Kelvin cinsinden (K = C+273) oda sıcaklığını ve StefanBoltzman lambasının oda sıcaklığındaki direncini ölçünüz ve kaydediniz.
6. Şekil V.1-6’daki düzeneği kurunuz ve voltmetreyi doğrudan Stefan-Boltzman
lambasına bağlayınız. Sensör ile ulamanın yüksekliği aynı ve aralarında 6 cm
uzaklık olmalıdır.
7. Güç kaynağının voltajını Tablo V.1-3’ de verilen değerlere ayarlayın. Her bir değer
için ampermetreden akımı, mili voltmetreden voltaj değerini kaydediniz.
Uyarı: Sensör okumalarını çok çabuk yapınız. Kayıt sırasında lamba ile sensör arasına
ısı geçirmeyen madde koyunuz ki sensörün sıcaklığı sabit kalsın.
Toda (Oda sıcaklığı) = K
Roda(Oda sıcaklığındaki filamanın direnci) = Ω
Sorular:
1. Grafiğiniz bir doğru parçası mı? Bütün ölçüm bölgeniz için grafik doğru parçası
mı?
2. Stefan-Boltzman kanunu sadece ideal siyah cisimler için tam olarak doğrudur.
3. Siyah cisim üzerine düşen bütün radyasyonu soğuran cisimdir.
4. Bu durumda lamba filamanı gerçek bir siyah cisim midir? Bu deneyi lamba
filamanı dışında hangi termal radyasyon kaynağını kullanarak yapabilirsiniz?
Düşündüğünüz kaynaklar deney sonuçlarını nasıl etkiler?
145
Tablo V.1-2
Veriler
V (volt)
Hesaplamalar
I (amper)
Rad (mV) R(ohm)
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
146
T(K)
T 4 (K4)
DENEY-V.2
FRANCK-HERTZ DENEYİ
Amaç: Kuantum kavramlarının doğrulanmasında direkt kanıt sağlamak
Araçlar: Frank Hertz Tüp (No.6751), Ön Panel (No.6753), Fırın (No.6752), Frank Hertz
deneyi için işletim ünitesi (No. 6756). Bu ünite gereksinim duyulan tüm voltajları sağlar
ve ayrıca bir DC amplifikatör içererir) (Şekil V.2-1)
Şekil V.2-1 Deney için aletlerin kurulması
Deney alternatif olarak aşağıdaki ekipman ile de gerçekleştirilebilir:
Bir 6,3 V DC ya da AC voltaj kaynağı (katot ısıtma voltajı) ve 0 +70 V sürekli değişken
DC voltaj kaynağı (hızlandırma voltajı olarak), ana rektifiye ünitesi 5211, muhafazalı
bağlantı kablolu (NEVA No.7256), okuma sayaçlı ve akım duyarlığı 10-11 A olan
(NEVA No.7212) bir ölçme amplifikatörü.
Karşı voltaj olarak yaklaşık 1,5 V’ lik bir DC voltaj kaynağı (l amp cep bataryası ya da
voltaj bölmeli akümülatör). 200°C’ ye kadar okuması olan bir termometre (NEVA
No.4052) 3 V DC ve 100 V DC ölçme erimli bir voltmetre. Kombine bağlantı
iletkenleri.
Frank Hertz Tüpü (No.675): İndirekt ısıtmalı oksit katodu, ızgara anodu ve kolektör
elektrotu olan üç elektrotlu bir tüptür. Elektrotlar paralel planyalı bir biçimde düzenlenirler.
Katotla anot arasındaki uzaklık (8 mm) yüksek bir şok olasılığını garantilemek için cıva
buharı atmosferinde (V.180 °C) ortalama serbest yol uzunluğuna kıyasla fazladır. Öte
yandan anotla kolektör elektrodu arasındaki boşluk azdır.
147
İmal sırasında tüp, yüksek akriveli kontak bir gaz giderici ile donatılır ve yüksek vakumla
boşaltılır. Gaz giderici, tüp işletildiğinde enerji tüketen molekül gazlarında karakteristiklerin
bozulmaması için uzun süre etkili bir şekilde çalışır.
Anot ile kolektör elektrotu arasındaki kılıf duvar, iyonik nakil ısı cam duvarı yoluyla akım
kaçağının engellenmesine yarayan cüruflu karborundumdan yapılma vakuma dayanıklı
izolasyonlu bir koruma halkası taşır. Bu tüp oldukça berraklaştınlmış bir cıva damlası
içerir.
Katodun ısıtılması için 6,3 V DC ya da AC bir voltaj kaynağına gereksinim duyulur. Isıtıcı
akımının en az 0.3 A olması gerekir.
Şekil V.2-2 Frank Hertz Tüpü (Ön panele monte edilir)
Isıtma fırını: 240x60x40 mm3 ölçülerinde çelik levhalı bir kabinden oluşur. Fırın, alt
kısmına yerleştirilen borulu bir radyatör tarafından ısıtılır. Güç tüketimi 400 Watt’dır. Fırın
ısıtıcısı yalnız bir AC kaynağına bağlanabilir. Aksi durumda arklama çift metalli kontağa
zarar verir.
Teori: Cıva rezonansı 253.7 nm dalga boyunda işletildiğinde kolektör elektrot akımının
iyi tanımlanmış periyodik ve eşit uzaklıklı maksima ve miniması ile gerçekleştirilen
Frank-Hertz deneyi (V.1913, Nobel Ödülü 1926) quantum teorisinin gösterilmesi ve
doğrulanmasında kuşkusuz en etkili deneylerden biridir.
Hızlandırma voltajının bir fonksiyonu olarak ortaya çıkan akım eğrisi Şekil V.2-3’de
gösterilmiştir. Cıva atomlarının uyarma enerjisinin 4,9 eV olduğu gösterilerek akım
148
minimumu 4,9 V’lik boşluklarla aralıklandırılmıştır. Bu enerjiye karşılık düşen spektral
frekans,
v=
E
örneğin 4.9eV/4.133x1015 eVs=1.18x1015 Hz dir. Buna karşılık gelen dalga boyu
h
λ=c/ν=257.3 nm ‘ dir. Frank ve Hertz bu ultraviyole radyasyonun varlığını spektrografi
yardımıyla ispatlamıştır.
Not: Yaklaşık 7 V’lik bir hızlandırma voltajı için ilk akım minumumunun bulunması
için tüpün anodu ile katodu arasına yaklaşık 2 V’ lik bir kontak potansiyeli
uygulanmıştır.
180°C’de
150°C’de
Şekil V.2-3 Frank-Hertz eğrisi
Deneyin yapılışı:
Isıtma fırınını donatılmış şebeke kablosu yardımıyla topraklı bir ana güç kaynağı
noktasına bağlayın. Çift metalli kontak anahtarını istenilen ısı değerine getirin. Isı
fırının orta kısmına yerleştirilen termometreden okunabilir. Bu ısıya 10-15 dakikalık bir
ısıtmadan sonra ulaşılır (örneğin, 170°C). Bu durumda ısı ayarı otomatik olarak sabit
tutulur (fırın kapalı olsa bile ve uzun bir kullanım boşluğundan sonra tekrar kullanılır).
Şekil V.2-l’e ve ön paneldeki işaretlere göre işletim ünitesine gerekli bağlantıları
(sırayla voltaj kaynağı ve ölçme amplifikatörü) yapın. Kolektör elektrotundan
amplifikatör girişine bağlantı yaparken muhafazalı bir kablo kullanılmalıdır.
Hızlandırma voltajı ve karşı voltaj polaritelerinin doğru olmasına özen gösterin.
Hızlandırma voltajının negatif kutbunun K katot soketine (altta sağda) bağlanması
gerekir. Aynı voltaj kaynakları kullanıyorsanız (hızlandırma voltajı, katot ısıtma voltajı
149
ve karşı voltaj) bunların zemine bağlı olmaması gerekir (zemine ya da şaseye galvanik
bağlantı yapılmamalıdır). Çünkü alet ölçme amplifikatörü yoluyla yerleştirilmiş
durumdadır. İndirekt ısıtmalı katodun, ısıtıcı voltajı uygulandıktan sonra yaklaşık 90
saniye ısıtılması gerekir. 0 Volttan başlayarak hızlandırma voltajını yavaş yavaş artırın.
Daha sonra kolektör elektrotundan anoda bir akım akar. Bu akım ölçme amplifikatörü
tarafından gösterilir. Bu akımın büyüklüğü 10-10 A basamağındandır. Ölçme
amplifikatörünün duyarlığının buna göre yapılması gerekir. Kolektör elektrotunun
polaritesi anoda göre negatiftir. Ölçme amplifikatörünün çıkışına bağlanan sayaç için
doğru eşdeğer polarite gözlemlenmelidir.
Bir hızlandırma voltajı fonksiyonu olan kolektör elektrot akımı 4,9 V boşluklarla
aralıklandırılan minimum vasıtasıyla periyodik olarak tekrarlama, eşit uzaklıklı
maksimumu ve minimumu gösterir, ilk akım minimumunun yaklaşık 7 V civarında
olması için katotla anot arasındaki tüpte yaklaşık 2V’ lik kontak potansiyeli vardır.
Şekil V.2.3 hızlandırma voltajının bir fonksiyonu olarak kolektör elektrot akımını
gösterir. Eğrinin biçimi esas olarak fırın ısısına bağlıdır. Düşük sıcaklıklarda (150°
civarında) ilk minimum daha şiddetli bir şekilde oluşur. Ama eğri daha hızlı bir şekilde
yükselir. Tüp bu yüzden 30 V civarında durur. Fırın ısısı sürekli artırılarak daha fazla
minimum elde edilebilir ve eğri dar bir akım eriminde sınırlı kalır. Tüpteki emisyon
akımı ve böylece kolektör elektrot akımı katot ısısından etkilenir. Akım çok düşükse
katot ısıtıcı voltajı artırılabilir (örneğin 8 V). Isıtıcı akımının daha sonra reostatik ya da
rotatif potansiyometre kontrolü (yaklaşık 10 Ω) ile ayarlanabilir. 50 V hızlandırma
voltajı ile kolektör elektrot akımı 10-10 A basamağında olur. Isıtıcı devre direncinin sol
taraftaki ısıtıcı bağlantı soketindeki bağlantıya (H) seri olarak yerleştirilmelidir. Katot
için ısıtıcı voltajı bir akümülatörden de alınabilir. Tüpün anot devresindeki 10 kΩ direnç
tüpün aşırı yüklenmesini engeller. Böylece tüp içinde aşırı voltaj uygulamadan
kaynaklanan şok iyonlaşması ile bir deşarj oluşsa bile tüp tehlikeye atılmaz. Işıklı
deşarjı bir spektroskop ile gözlemek ve gaz dolumunun cıva buharı olduğunu
spektrumdan ispatlamak olanaklıdır. Frank-Hertz tüpü, bağlama iletkenleri dahil tüm
tüp sabit bir sıcaklıkta ısınacak şekilde ön panelin arka tarafına monte edilir. Bu
kesinlikle şarttır. Çünkü cıvanın buhar basıncı daima tüpün en soğuk noktasının ısısı ile
belirlenir.
150
Ön panelde tüp için seramik izolasyonlu bağlantı soketleri vardır. Kolektör elektrotu,
muhafazalı iletken ile işletim birimine (ölçme amplifikatörü) bağlanan bir BNC tipi
jaka bağlanır. Tüpün sembolik tanımı ön panelde koyu çizgilerle gösterilmiştir.
Bağlantılar ince çizgilerle belirtilmiştir. Fırının iki penceresi vardır. Bunlardan tüp ve
ısıtıcı spiralleri gözlemlenebilir. Fırının kaplama sacında, sıkıştırma yayı bulunan bir
termometre yerleştirmek için bir delik bulunur.
Bağlama soketi arasında tüpün anodu ve hızlandırma voltajı için kalıcı bir 10 k Ω akım
sınırlama direnci vardır. Bu direnç, tüpü, aşırı voltaj uygulandığında bir ana deşarj
durumuna karşı korur. Normal ölçümlerde bu güvenlik direnci karşısında ortaya çıkan
voltaj düşüşü önemsenmeyebilir. Çünkü tüpün çalışma anot akımı 5 µA’ dan küçüktür
(güvenlik direnci karşısındaki voltaj düşüşü 0,05 V’ den azdır).
Altı tırtıllı vida gevşetilerek tüp ile ön panel birbirinden ayrılabilir. Böylece fırın başka
amaçlar için de kullanılabilir (örneğin, sodyum floresans deneyi için).
Deney Tanımı:
Frank-Hertz deneyinde, elektronlarla cıva atomları arasındaki çarpışma ile ortaya çıkan
enerji geçişleri gözlenebilir. Tüp çok az cıva içerir. Bunun bir kısmı da tüp fırında
ısıtıldığında buharlaşır. Yaklaşık 20 milibarlık bir cıva buharı basıncı 180°C’ de elde
edilir. Oksitli ısıtmalı katot elektronlar yayar. Elektronların ızgara anottan geçerek ve
daha sonra kolektör elektrotundaki 1,5 V’ lik bir karşı voltaj karşısında uçması için bu
elektronların kinetik enerjisi hızlandırma voltajı (Ub) artırılarak artar. 10-10 A
basmağından bir akım kolektör elektrotundan anoda akar ve ölçme amplifikatörü ile
gösterilir.
Elektronlarla cıva atomları arasında çarpışmalar ilk olarak elastik bir şekilde cıva
atomlarına önemli enerji transferi olmadan ortaya çıkar. Ama hızlandırma voltajı
yeterli bir düzeyde artırıldığında elektronların kinetik enerjisi cıva atomlarını elek
anodu önünde uyaracak kadar büyüktür. Böylece elektronlar kinetik enerjilerini
kaybeder ve artık frenleme voltajı (-1,5 V) karşısında kolektör elektrotuna ulaşamazlar.
Böylece ölçme amplifikatörü tarafından verilen geçerli okuma daha küçük olur.
Hızlandırma voltajı daha fazla artırıldığında çarpışma alanı sürekli olarak katoda daha
yakın hareket eder ve çarpışma ile frenlenen elektronlar yeniden hızlandırılır ve tekrar
kolektör elektrotuna ulaşabilir (kinetik enerjileri o kadar büyür ki elastik olmayan cıva
151
atomlu ikinci bir çarpışma tarafından frenlenebilir olana kadar). Bu enerji transferi
hızlandırma voltajı sürekli artırılarak periyodik olarak yeniden ortaya çıkartılır.
Dikkat:
Isıtma fırının doğru AC kaynağı ile donatılmasına özen gösterin. AC kaynağının
değerini (110 ya da 220 VAC) kaynak kablo girişinin yanındaki levhada bulacaksınız.
Sorular:
1. Şekil V.2-3’ de ki eğriler niçin oluşmuştur açıklayınız.
2. Hızlandırma ve iyonlaşma potansiyeli nedir?
3. Bu deneyde niçin vakumlu tüp kullanılmıştır.
152
DENEY-V.3
MİLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ
Amaç: Elektron yükünü tespit etmek
Araçlar: AP-8210 Millikan Yağ Damlası Seti aşağıdaki ekipmanları içerir: Cihaz
platformu ve plaka şarj anahtarı Halojen lamba için 12 volt DC transformatör
• Uçucu olmayan yağ (Squibb#5597 Mineral Yağ, yoğunluk = 886 kg/m3)
• Atomizör
Şekil V.3-1 Ekipman
Şekil V.3-2 Deney platformu
153
Teori:
Bir partikül tarafından taşınan elektrik yükü. bilinen bir elektrik alan içerisindeki
partiküle etkiyen kuvvet ölçülerek hesaplanabilir. Bilinen bir elektrik alanı yaratmak
kısmen kolay olsa da bir ya da birden fazla elektron taşıyan bir partikülde böylesi bir
alan tarafından uygulanan kuvvet oldukça küçüktür. Örneğin. 1000 volt/cm’ lik bir
alan bir adet serbest elektron taşıyan bir partiküle yalnızca 1.6x10-9 dyne’lik bir kuvvet
uygular. Bu 10-12 gram kütleli bir partiküle etkiyen yer çekimi kuvvetiyle kıyaslanabilen
bir kuvvettir. Millikan Yağ Damlası deneyinin verimi bu küçük kuvvetleri ölçmesi ile
değerlendirilir. Yalnız 10-12 gramlık ya da daha hafif yağ zerreciklerinin davranışı yer
çekimi ya da bir elektrik alan altında gözlenir. Damlanın düşüş hızının ölçülmesi. Stokes
ilkesinin kullanımı ile damlanın kütlesinin hesaplanmasını mümkün kılar. Bir elektrik
alan içerisinde yükselen damla hızının gözlenmesi, kuvvetin ve böylece yağ damlasınca
taşınan yükün hesaplanmasını sağlar.
Bu deney bir damla üzerindeki toplam yükün ölçülmesine olanak tanımasına rağmen, bu
yalnızca elde edilen verinin analizi ve tek bir elektron yükünün belirlenebileceği
deneysel hünerle mümkündür. Yavaşça yükselen ve düşen damlalar seçilerek damlanın
az sayıda serbest elektrona sahip olduğundan emin olunabilir. Bu tür damlalar
gözlemlenir ve ayrı ayrı yükleri hesaplanabilir. Bu damlalar üzerindeki yükler, bilinen en
küçük yükün tam katları ise bu elektriğin atomik yapısının iyi bir göstergesidir. Buna
karşın her yükün ölçümü için farklı bir damlacık kullanıldığından, damlanın yük
üzerindeki etkisi bir sorundur. Bu belirsizlik, damla gözlem altındayken tek bir damla
üzerindeki yük değiştirilerek giderilebilir. Bu damlanın yanına yerleştirilen bir
iyonizasyon kaynağı ile gerçekleştirilebilir. Aslında aynı damla üzerindeki yükü.
defalarca değiştirmek mümkündür. Aynı damla üzerindeki ölçüm sonuçlan en küçük
yükün tam katlan olan yükleri verirse bu elektriğin atomik yapısının göstergesidir.
Elektronun yükünün ölçümü Avogadro sayısının hesaplanmasını da mümkün kılar. Bir
elektrot üzerinde (faraday) bir elementin bir gram eşdeğeri olan elektriksel toplanmayı
gerektiren akım miktarı, bir mol’ deki molekül sayısı ile çarpılan elektron yüküne
eşittir. Elektroliz deneylerinden faraday’ın her bir gram eşdeğer ağırlık (mks siteminde
genellikle kilogram eşdeğer ağırlık başına 9.625xl07 coulomb olarak belirtilir) başına
154
2.895xl014 elektrostatik birim olduğu bulunmuştur. Faraday’ ın elektron yüküne
bölünmesiyle
(2.895 x1014 e.s.u. /gr eş değer ağırlık) / 4.803 x10-10 e.s.u
ve gram eşit ağırlık başına 6.025 x 1023 molekül ya da Avogadro sayısı elde edilir.
Bir damla üzerindeki yükün hesaplanması için eşitlik
Bir yağ damlacığı üzerindeki kuvvetlerin analiz edilmesiyle damlacığın taşıdığı yükün
belirlenmesini sağlayan eşitlik elde edilir. Şekil V.3-3’ de damla üzerinde etki eden
kuvvetlerin hava içerisinde düşüşü ve son hızına (terminal hıza bu deneyde kullanılan
damlacıklar için birkaç milisaniyede ulaşılır) ulaşması görülmektedir. Şekil V.3-3(a) ‘da
vf düşüş hızı, k havayla damla arasındaki sürtünme katsayısı, m damlanın kütlesi, g yer
çekimi ivmesidir. Kuvvetler eşit ve zıt yönlü olduğu için:
Mg=kvf
(V.3-1)
+
Een
kvf
mg
mg
Kvr
b)
a)
Şekil V.3-3 a) serbest düşen partikül b) E alanındaki partikül
Şekil V.3-3 b)’de bir elektrik alanı etkisi altında yükselen damla üzerindeki
etkileri gösterir. E elektrik yoğunluğu. en damlanın taşıdığı yük ve vr yükselme hızıdır.
Kuvvetler vektörel olarak eklenir.
Een = mg + kvr
(V.3-2)
elde edilir. Her iki durumda damlacık üstünde hava tarafından uygulanan hafif bir
kuvvet söz konusudur. Hava yoğunluğu yağın yalnızca binde biri civarında olduğu
için bu kuvvet göz ardı edilebilir. (V.3-1) ve (V.3-2) Eşitliklerinden k elimine edilir ve
en için aşağıdaki eşitlik elde edilir:
155
en =
mg (v f + v r )
(V.3.3)
Ev f
eşitliğinden m’ i çıkarmak için bir kürenin hacmi için kullanılan ifade kullanılır
m=(4/3)πa3ρ
(V.3-4)
a damlacığın yarı çapı ve ρ yağın yoğunluğudur, a’ yı hesaplamak için küre şeklindeki bir
kütlenin yarı çapı ile onun viskozlu bir ortamda düşüş hızı arasında ilişki kurulur ve
Stokes yasası kullanılır (η viskozite katsayısı ile).
9ην f
a=
(V.3-5)*
2 g (σ − ρ )
(V.3-4) ve (V.3-5) e ş itlikleri (V.3-3) eş itli ğ inde yerine koyulursa aşağıdaki elde
edilir,
en =
4π
3
3
I
 9η  (v f + v r ) v f
  x
g (σ − ρ )  2 
E
(V.3-6)
Ancak damlacıkların düşme hızı 0.1 cm/s’ den küçük olduğunda Stokes yasası yanlış
hale gelir. Bu deneyde kullanılan damlacıkların hızı 0.01-0.001 cm/s aralığında
olduğundan en için verilen ifadede bir düzeltme faktörü eklenmelidir. Bu faktör:




I


 I + b pa 


3/ 2
(V.3-7)**
burada b sabit, p atmosferik basınç ve a, damlanın (V.3-5) eşitliğinde Stokes
yasasının düzeltilmemiş şekli ile hesaplanan yarı çapıdır. Elektrik yoğunluğu E = V/d
ile verilir. Burada V bir d uzaklığınca ayrılan paralel levhalar arasındaki potansiyel
farktır. E, V ve d aynı birim sistemi ile belirtilir. E elektrostatik birim, P volt ve d
santimetre birimlerinde ise ilişki aşağıdaki şekildedir.
E(e.s.u)=V(volt) / 300 d(cm)
(V.3-8)
(V.3-7) ve (V.3-8) eşitlikleri (V.3-6) eşitliğinde yerine koyulur ise. terimler yeniden
düzenlenir ve aşağıdaki eşitlik elde edilir.
156
3

1
 9η  
en = 400πd 
 g (σ − ρ )  2  


1/ 2


1

x 
+
1
b
/
pa


3/ 2
x
(v
f
+ vr ) v f
V
(V.3-9)
Herhangi bir cihaz için ilk parantez grubundaki terimlerin yalnız bir kez belirlenmesi
gerekir. Üçüncü parantez grubundaki terim, damlanın yükündeki her değişiklik için
hesaplanırken ikinci terimler her damla için belirlenir. Sembol tanımları (V.3-9)
eşitliğindeki kullanımlarına uygun birimleri ile birlikte aşağıdaki şekildedir***:
en :Damlacığın taşıdığı yük (e.s.u)
d :Kondansatörde tabakaların ayrımı (cm)
a: Yağ yoğunluğu (g/cm3)
p: Hava yoğunluğu (g/cm3)
g : Yer çekimi ivmesi (cm/s:)
η: Dengedeki havanın viskozitesi (dyne s/cm2)
b : Sabit, 6.17x10-4 (Hg cm) ‘ye eşit
p : Barometrik basınç (cm cıva basıncı)
a : Damlanın (V.3-5) eşitliği ile hesaplanan yarı çapı(cm)
Vf :Düşme hızı (cm/s)
vr :Yükselme hızı (cm/s)
V : Levhalar karşısında potansiyel fark (volt)
e için kabul edilen değer 4.803 x 10-10 e.s.u’dur.
*Stokes yasası ile ilgili detaylı bilgi için Introdnction to Thcorelical Physics-L.Page, (New
York. Van Nostrand). Bölüm 6.
**Elektron”da sapma orataya çıkabilir, R.A.Millikan (Chicago. Chicago Press
University) Bölüm 5.
*** en ‘nin modern hesaplamaları genellikle SI birimlerinde yürütülür.(bakınız
Deneysel Prosedür, Bir Elektronun Yükünün Hesaplanması, Sayfa 7).
157
Platform üzerinde bulunan parçalar:
Damlacık gözlem hücresi (detaylı bilgi aşağıdadır), retiküllü (çizgi ayrımı: 0.5 mm ana
bölmeler 0.1 mm ara bölmeler) gözlem mikroskobu (30 X parlak alan dik görüntü),
retikül odaklama ayar ve damlacık odaklama ayarı. Halojen lamba (V.12 V, 5W halojen
ampul ve çift renkli, kızılötesi ısı emen camlı, yatay ve dikey lamba ayar düğmeli)
odaklama teli (gözlem mikroskobunun ayarı için), plaka bağlantıları termistör (alt plaka
montelidir) bağlantıları
UYARI: Termistör bağlantılarına gerilim uygulamayın.
termistör tablosu (sıcaklığa bağlı olarak direnç) iyonlaşma kaynağı ayarı (üç konumlu:
İyonizasyon AÇIK, İyonizasyon KAPALI ve damlacık püskürtme pozisyonu) seviye
ayarı için hava kabarcık haznesi destek çubuğu vanaları ve vidaları (platformun PASCO
ME-8735 Geniş çubuk standına monte edilebilmesi ve gözlem mikroskobunun göz
seviyesine yükseltilebilmesi için), 3 adet seviye ayar ayağı plaka ş arj analıları (anahtar
kullanılırken platformun titremesini önlemek amacıyla l metrelik kablosu ile birliktedir)
Damlacık gözlem hücresinin elemanları
Şekil V.3-4’ e bakıldığında kapak damlacık deliği tıpası, yuva, üst kapasitör plakası
(pirinç), plastik ara halkası (kalınlığı yaklaşık 7.6 mm), alt kapasitör plakası (pirinç),
toryum-232 alfa kaynağı (0.008 µcurie), üst kapasitör plakasına elektrik bağlantısı konveks
mercek görülmektedir.
NOT: Toryum-232, doğ al olu ş umlu 1.41x10 10 yıl’lık yarılanma süresi olan düşük
seviyede bir alfa-parçacığı kaynağıdır. Kullanım sırasında ayarlanmaz ve PASCO
MillikanYağ Damlası cihazını kullananlar için zarar verici değildir. Ekipmanı orijinal
paketleme malzemesi içerisinde korumanız önerilir. Paketi açtıktan sonra damlacık
gözlem hücresinden köpüğü çıkarın. Plaka ş arj anahtarını platform üzerindeki
velcro şeritler üzerine yerleştirin.
Set haricinde kullanımı gerekli ekipmanlar:
500V DC 10µA (minimum), regüleli yüksek gerilim güç kaynağı (PASCO SF-9585
Yüksek gerilim güç kaynağı), dijital multimetre (voltaj ve direnci ölçmek için) (PASCO
SB-9599A Dijital multimetre), banana fişli bağlantı kabloları (PASCO SE-94I5 Banana
fişli bağlantı kablosu), kronometre (PASCO SE-8702A Dijital kronometre).
158
Ek olarak önerilen ekipmanlar:
PASCO ME-8735 Geniş çubuk standı, PASCO ME-8736 Çelik Çubuklar (45 cm)
Kapak
Yuva
Üst kapasitör
Damlacık deliği tıpası
Elektriksel bağlantı
Plastik ara halkası
Cihaz tabanı
Alt kapasitör
Toryum-232
Yuva pimleri
Şekil V.3-4 Damlacık gözlem hücresi
Ekipmanın kurulması
Deney yapılacak odanın hazırlanması
1. Oda ışığını, ancak multimetre ve kronometre okunabilecek ve veri kaydedilebilecek
kadar mümkün olduğunca karanlık hale getirin.
2. Cihazın arkasındaki zemini karanlık olmasına özen gösterin.
3. Cereyan ve titreşimden uzak bir ortam seçin.
Platformun seviye ve yükseklik ayarının yapılması
1. Cihazı,
deneyi
yapacak
kişi
otururken
gözlem
mikroskobuyla
damlaları
gözlemleyebilecek yükseklikte sert bir masaya yerleştirin.Uygun yüksekliği
ayarlamak için gerekirse cihazı geniş çubuk satandı (ME-8735) üzerine
yerleştirilmiş iki destek çubuğuna (ME-8736) monte edin (Şekil V.3-5).
159
2. Ekipman üzerindeki seviye ayar kabarcık haznesini referans olarak kullanıp
cihazı platformun ayar ayaklarını ya da çubuk vidalarını çevirerek ayarlayın.
Böylece kurma işleminiz tamamlanır.
Göz seviyesine ayarlayın
Yüksek gerilim DC güç kaynağı
Destek çubukları
Çubuk standı
Sağlam titremeyen masa
Şekil V.3-6 Ekipmanların kurulması.
Plakalar arası mesafesinin ölçülmesi
Hücreyi yukarı doğru çekerek damlacık gözlem hücresini sökün. Daha sonra üst
kapasitör ve ara plakayı çıkarın (bkz. Şekil V.3-5). Plastik ara halkanın kalınlığını
(plakalar arası mesafeye eşittir) bir mikrometre ile ölçün. Yükseltilmiş olan aralık dişlisinin
ölçümünüze dahil olmaması gerekir. Bu ölçümün hassasiyeti deney sonuçlarınızın
hassasiyeti açısından önemlidir. Ölçümleri kaydedin.
Optik sistemin ayarlanması
Gözlem mikroskobunun odaklanması
Plastik ara halkası ve üst kapasitör levhasını alt kapasitör levhasına tekrar takın.
Delikleri yuva pimleriyle tabana denk gelecek şekilde ayarlayarak yerleştirin (Şekil
V.3-4).
160
NOT: Alt kapasitör plakası üzerindeki toryum kaynağı ve elektriksel bağlantı plastik
ara halkası üzerindeki bojııtları hassas olarak ayarlanmış deliklere tam olarak
yerleşir.Odaklama telini platformdaki yerinden çıkartın ve üst kapasitör levhasının
ortadaki deliğe yerleştirin (Şekil V.3-6).
Odaklama teli
Üst kapasitör
Ara halkası
Alt kapasitör
Şekil V.3-6 Odaklama telinin üst kapasitör levhasına takılması.
Halojen lamba yuvasındaki lamba güç jakına 12 V DC transformatörü fişe takın.
Transformatörün doğru voltajda olduğuna emin olun: 100, 117, 220 ya da 240 V)
Retikül odaklama halkasını çevirerek retikülü odaklayın. Gözlem mikroskobundan
odaklama teline bakın ve damlacık odaklama halkasını çevirerek teli net görünecek
şekilde odaklayın.
NOT: Gözlük kullanan kişiler için eğer gözlem mikroskobunun odak ayarı gözlük
kullanılmadan yapılırsa daha kolay olacaktır.
Halojen filamanııı odaklanması
1. Yatay filaman ayar düğmesini ayarlayın. Telin sağ kenarı en parlak düzeye
geldiğinde (telin ortasına kıyasla en yüksek kontrastta) ışık en iyi düzeyde
odaklanır.
2. Bir yandan gözlem mikroskobuyla odaklama telini gözlerken diğer yandan
dikey filaman ayar düğmesini, retikül alanında bulunan tel üzerindeki ışık en
parlak düzeye gelene kadar çevirin.
3. Odaklama telini platform üzerindeki yerine vidalayın.
161
Kontrol fonksiyonları iyonizasyon kaynağı ayar kolu
1. Kol iyonizasyon Kapalı (OFF) konumunda iken kaynağın her tarafı plastikle
kapalıdır. Dolayısıyla damlacık alanına hemen hemen hiç alfa parçacığı girmez.
2. Açık (ON) konumunda plastik kaplama kalkar ve damlacık alanı toryum232’den yayılan iyonlaştırıcı alfa parçacıklarına manız bırakılır.
3. Damlacık püskürtme konumunda hücre, yağ damlaları hücreye girdiğinde
havanın dışarı çıkmasını sağlayacak küçük bir hava deliği ile havalandırılır.
İyonizasyon açık ON konumu
Damlacık gözlem hücresi
Damlacık püskürtme konumu
İyonizasyon kolu
İyonizasyon kapalı OFF konumu
Şekil V.3-7. İyonizasyon kaynağı ayar kolu
Plaka şarj anahtarının üç konumu vardır:
1. ÜST PLAKA- (TOP PLATE-) negatif uç üst plakaya bağlanır.
2. ÜST PLAKA+ (TOP PLATE +): negatif uç alt plakaya bağlanır.
3. PLAKALAR TOPRAKLI (PLATES GROUNDED): levhaların yüksek gerilim
güç kaynağı ile bağlantısı kesilir ve elektriksel olarak bağlanırlar.
Voltajın ayarlanması ve ölçülmesi
Banana fişli bağlantı kablolarını kullanarak yüksek voltaj DC güç kaynağını plaka
gerilim uçlarını bağlayın ve 500 V civarına ayarlayın. Kapasitör plakalarına verilen
gerilimi ölçmek için dijital multimetre kullanın.
162
Kapasitör plakalarındaki değil plaka gerilim bağlantılarındaki voltajı ölçün. Elektrik
şokunu önlemek amacıyla her plakaya seri bağlı 10 MΩ bir direnç vardır.
Damlacık gözlem hücresinin ısısının belirlenmesi
Multimetreyi termistör uçlarına bağlayın ve termistörün direncini ölçün. Alt pirinç
levhanın ısısını bulmak için platformdaki Termistör rezistans tablosunu referans
alın. Ölçülen ısının damlacık gözlem hücresi içerisindeki ısıya karşılık düşmesi gerekir.
Halojen ampulün ürettiği ısının çoğu dikronik cam tarafından yansıtıldığı halde, uzun
süre ışığa maruz kaldığında damlacık gözlem hücresi içerisindeki ısı yükselebilir.
Dolayısıyla damlacık gözlem hücresi içerisindeki ısının periyodik olarak belirlenmesi
gerekir (örneğin, her 15 dakikada bir).
Deneyin yapılışı:
Damlacık deliği kapağını üst kapasitör levhası üzerine kapatıp kapağı yuvaya
yerleştirerek damlacık gözlem hücresinin yeniden kurulmasını tamamlayın (Bakınız
Şekil V.3-4).
NOT: Damlacık deliği kapağı deney başladıktan sonra hücreye fazladan damlacık
girmesini engeller. Plaka voltajını ve termistör direncini (sıcaklık) ölçün ve kaydedin.
Damlacıkların hücreye girmesi
1. Atomizöre bilinen yoğunlukta uçucu olmayan yağ koyun (Squibb#5597 Mineral
Yağ, yoğunluk: 886 kg/m3).
2. Yağ dışarı püskürene kadar hızlıca pompalayın ve atomizöri hazırlayın.
Atomizörin ucunun aşağı gelmesine özen gösterin (şafta 90°, bkz. Şekil V.3-8).
Uç
Şaft
Şekil V.3-8 Atomizerin ucunun doğru pozisyonu
3. Damlacıkların hücreye girişi sırasında içerideki havanın çıkmasını sağlamak için
iyonizasyon kaynağı kolunu damlacık püskürtme konumuna getirin.
163
4. Atomizör ucunu damlacık gözlem hücresi kapağındaki deliğe yerleştirin.
5. Gözlem Mikroskobu ile gözlem yaparken atomizörü hızlı bir şekilde bir kez
pompalayın. Daha sonra damlacıkları kapak, üst kapasitör plakasındaki
damlacık giriş aralığı boyunca iki kapasitör arasındaki boşluğa doğru
hareket ettirmek için yavaş yavaş pompalayın.
6. Gözlem Mikroskobunda damlaların yoğun bir şekilde düşüşünü gördüğünüzde
iyonizasyon kaynak kolunu kapalı (OFF) konumuna getirin.
Atomizör gözlem alanına damlacıkları püskürtmüyor ve yalnızca bulanık bir parlaklık
oluşturuyorsa üst levha deliği ya da kapağın üzerindeki delik tıkanmış demektir.
Temizlemek için bakım kısmını referans alın.
NOT: Damla püskürtme tekniğinin deney yapan kişi tarafından geliştirilmesi
gerekir. Amaç arasından bir damlacık seçilebilen çok sayıda damladan oluşan
parlak bir bulut değil az sayıda damla elde etmektir. Damlaların gözlem alanına
doğru atomizör basıncı ile yönlendirildiği unutulmamalıdır. Dolayısıyla atomizörün fazla
kullanımı gözlem alanına daha önemlisi, hücre duvarıyla gözlem mikroskobunun odak
noktası arasındaki alana çok fazla sayıda damlanın yönlendirilmesine yol açabilir. Bu
alandaki damlalar mikroskobun odak noktasındaki damlaların gözlemlenmesini
engeller. Tüm kontrol alanı damla ile dolar ve dolayısıyla hiç bir damla seçilemez hale
gelirse, 3-4 dakika damlalar gözlem alanı dışına çıkana kadar bekleyin ya da damlacık
gözlem hücresini sökerek (DC güç kayna ğ ını kapattıktan sonra) temizleyin.
Damlacık gözlem hücresinin parçaları üzerindeki yağ miktarı çok artmışsa Bakım
kısmında açıklandığı gibi temizleyin. Hücreye ne kadar az ya ğ püskürtülürse o
kadar az temizleme gerekeceğini hatırlayın.
Damlanın Seçilmesi
Görünen damlalardan, plaka şarj anahtarı “Plakalar Topraklı” konumunda yavaşça
(yaklaşık 0.02-0.05mm/s) düşen bir damlacık seçin. Aynı şekilde en az bir (-) ya da
(+) yüke sahipken (plakalar şarj edildiğinde hız değişir) işlemi tekrarlayın.
164
NOT: Ana retikül çizgileri arası uzaklık boyunca (0.5mm) düşmesi 15 saniye süren bir
damla aynı mesafeyi (V.1000 V/cm)’ lik bir elektrik alanı etkisi altında, aşağıdaki yük
ve sürelerde çıkar: 15s, l fazla elektron; 7s, 2 fazla elektron; 3s. 3 fazla elektron. (Bu
oranlar yaklaşık değerlerdir).
NOT: Görünürde çok fazla yağ varsa kapasitör plakalarına birkaç saniye voltaj
uygulayarak bunları temizleyebilrsiniz. Eğer uygun boyutta ve tipte bir damla seçimine
olanak tanıyan net yüklere sahip damlacıklar çok az sayıda ise iyonizasyon kolunu 5
saniye kadar açık (ON) konumuna getirin. Uygun boyutlarda ve yükte bir yağ damlacığı
bulduğunuzda gözlem mikroskobunun odağının ince ayarını yapın Yağ damlacığı toplu
iğne başı kadar parlak bir ışık şeklinde görüldüğünde hassas veri alınması için en iyi
odaktır.
Yağ damlacığının düşüş ve yüksekliği ile ilgili veri toplanması
1. Seçilen damlacığın yaklaşık 10-20 kez yükselme (şarjlı plakalar) ve düşüş
(şarjsız plakalar) hızını ölçün. Plaka voltaj anahtarını kullanarak damlacığın
yönünü gerektiği kadar çevirin.
NOT: Iş ı ğın en parlak noktası ilk ana retikül hattının arkasından geçtiği andan
ikinci ana retikül hattının arkasından geçtiği ana kadar zamanı ölçtüğünüzde en
doğru ölçümleri elde edersiniz, (bu hatlar 0.5 mm aralıklıdır)
2. Damlacık üzerindeki yükü hesaplayın. Damla üzerindeki yükün ilk hesaplanan
sonucu, beş ve daha fazla elektrondan büyükse, sonraki hesaplarda daha yavaş
hareket eden damlacıkları kullanmalısınız.
3. Daha önce açıklanan prosedürü uygulayarak biraz daha yağ damlacığı püskürtün
ve bir başka damlacık seçin.
4. Seçilen bir damlacığın düşüş ve yükseliş hızlarını. 10-20 kez ya da yük
kendiliğinden değişene veya damlacık görüş alanı dışına çıkana kadar ölçün.
5. Damlacık görüş alanının üst kısmına geldiğinde iyonlaştırma kolunu damlacık
düşene kadar bir kaç saniye ON pozisyonunda tutun.
165
6. Damlacığın yükselme hızı değişirse mümkün olduğu kadar çok sayıda yeni
yükselme hızı ölçümü yapın (20 ölçüme kadar).
7. Damlacık hala görüş alanı içinde ise. daha önce açıklandığı gibi daha fazla alfa
partikülü uygulayarak damlacık üzerindeki yükü değiştirin ve eğer mümkünse
10-20 kez yeni yükselme hızını ölçün.
8. 7’de anlatılan kısmı yapabildiğiniz kadar tekrarlayın.
9. Plaka gerilimini, yağ yoğunluğunu, damlacık gözlem hücresi içindeki ısıda havanın
viskozitesini, (bakınız ek A), ve her bir hız ölçüm grubu için barometrik basıncı
kaydedin.
NOT: Daima tek bir damla üzerinde farklı yüklerin mümkün olduğu kadar fazla
sayıda gözlemlenmesi tercih edilir.
Bir elektronun yükünün hesaplanması
Bir elektronun yükünü hesaplamak için Giriş kısmında türetilen formülü kullanın*:
en =
3
4 
1
 9η  
πd
 
3  g (σ − ρ )  2  
1/ 2


1

x 
1
+
b
/
pa


3/ 2
x
(v
f
+ vr ) v f
V
(V.3-10)
* Burada ifade edilen formül, SI birimlerindeki sabitler ve verilerle kullanım içindir.
Kullanılan sembollerin tanımlan (SI birimlerinde):
en :Damlacığın taşıdığı yük (coulomb)
d : Kondansatör plakaları arasındaki mesafe(m)
a :Yağın yoğunluğu (kg/cm3)
p :Havanın yoğunluğu (kg/cm3) (Ek A)
g :Yer çekimi ivmesi (m/s2)
η :Havanın viskozitesi (Ns/m2) (Ek B)
b :Sabit, 8.20 x10-3 Pa.m’ ye eşittir.
P:Barometrik basınç (Cıva m)
a :Damlanın yarı çapı (m)
166
v f : Düşme hızı (m/s)
vr : Yükselme hızı (m/s)
V: Levhalar arasındaki potansiyel fark (volt)
e için kabul edilen değer 1.60 x 10-19 coulomb’dur.
Elektron yükünün hesaplanması için bir öğretmenin alternatif metod örneği:
1.Yağ damlasının yarı çapını hesaplayın:
9ηd
2t (σ − ρ ) g
a=
(V.3-11)
burada t = plakalar yüksüz durumda iken damlanın d(m) mesafesini düşmesi için
gereken ortalama süredir (s).
2. Yağ damlası üzerine etki eden sürtme kuvvetini Stokes ilkesine göre hesaplayın:
f =
6πaηd
t
(V.3-12)
burada t = plakalar yüklü durumda iken damlanın d = uzaklık (m) yükselme ya da düşme
mesafesini alması için gereken ortalama süredir (s)
3.Damlaya etki eden elektrik alanı E hesaplayın:
E=
V
d
(V.3-13)
4.Damla üzerine etkiyen yer çekimi kuvvetini hesaplayın:
4
mg = πa 3 (σ − ρ ) g
3
(V.3-14)
5. Damlanın yükünü hesaplayın:
q+ =
f + + mg
E
(V.3-15)
(plakalar yüklü durumdayken damlanın yükselmesi durumu için)
q− =
f − − mg
E
(V.3-16)
167
(Plakalar yüklü durumdayken damlanın düşmesi durumu için)
7.
Çok yüklü partiküller için Stokes yasasının sınırlılığını telafi edecek düzeltme
faktörü ile çarpın.
q düzeltme




1 
=

b 
1+

pa 

3/ 2
(V.3-17)
xq
Sorular:
1. Niçin e/m oranı ölçülmektedir?
2. Bu metodun uygulanmasında ne gibi zorluklar olabilir?
3. Bu deneyde niçin yağ kullanılmıştır.
168
DENEY-V.4
E/M NİN TAYİNİ
Deneyin amacı: e/m oranını hesaplamaktır
Araçlar: e/m tüpü, helmoltz halkası, kontrol panelleri, cetvel
Teori: e/m deney düzeneği, e/m oranının hesaplanması için basit bir yol sağlar. Bu
metot ilk defa J.J: Thomson tarafından 1897 yılında kullanılmıştır. Bir elektron
demeti bilinen bir potansiyele doğru hızlandırılır. Hızı bilinen bir elektron demeti belli bir
potansiyel içinde hızlandırılır. Bir çift Helmholtz halkası elektron demetinin sağa
yönelmesini sağlayacak düzgün ve ölçülebilir bir magnetik alan sağlar. Bu magnetik alan
elektron demetini dairesel bir yola saptırır, ivmelenme potansiyeli (V), Helmholtz
halkalarındaki akım (I) ve elektron demetinin çizdiği dairesel yolun yarıçapı (r)’nin
ölçülmesiyle e/m oranı aşağıdaki ifadeden kolayca hesaplanabilir.
e/m = 2V/B2r2
(V.4-1)
e/m deney düzeneği aynı zamanda elektron demetinin bir elektrik alanı tarafından nasıl
etkilendiğini gösterebilecek saptırma plakalarına da sahiptir. Bu düzenek elektronun
negatif yüke sahip olduğunu tayin edebilir ve osiloskobun nasıl çalıştığını gösterir.
e/m tübü
Helmolt halkası
cetvel
Kontroller
Şekil V.4-1 e/m deney düzeneği
e/m tüpünün en belirgin özelliği Helmholtz halkalarından kaynaklanan magnetik alana bağlı
olarak 0-90° arasındaki bir açıyla elektron demetini merkezlemesidir. Böylece yüklü
parçacıklar üzerindeki magnetik kuvvetlerin vektörel özelliği kolayca gözlenebilir, e/m
tüpüyle bir çok deney yapılması mümkündür. Örneğin Helmholtz halkası yerine küçük bir
magnet kullanılarak elektron demeti üzerindeki etkileri gözlenebilir.
169
e/m Tüpü: 10-2 mmHg basıncı ile sıkıştırılmış helyum gazı, bir elektron tabancası ve
saptırıcı plakalar içerir. Elektron demeti tüp içinde gözle görünen bir yol izler.
Çünkü bazı elektronların helyum atomları ile çarpışmasından dolayı görünür bir ışık
yayınlanır.
Elektron Tabancası
Saptırma
plakaları
Helyum dolu vakum tüp
Şekil V.4-2. e/m Tüpü
Elektron tabancası Şekil V.4-3’te gösterilmiştir. Isıtıcı kafa olan katot elektron yayar.
Elektronlar, katot ile anot arasına uygulanan potansiyel ile hızlandırılır. Izgara anoda
bağlı olarak negatif, katoda bağlı olarak pozitif tutulur. Bu elektron demetinin
odaklanmasına yardımcı olur.
Katot
Isıtıcı
Saptırma
plakaları
Izgara
Anot
Şekil V.4-3. Elektron Tabancası
Helmholtz halkaları: eşit yarıçaplı iki ayrı halkadan oluşur ve bu halkalar düzgün
yüksek magnetik alan oluştururlar, e/m deney düzeneğindeki Helmholtz halkalarının
yarıçapı 15 cm’dir. Her halka 130 sarımdan oluşur. Magnetik alan (B), halkalardan
geçen akım ile doğru orantılı olarak değişir.
170
Ekipmanlar:
Kontrol panelleri: Şekil V.4-4’ de gösterilen kontrol paneli üzerinde bütün bağlantı
noktaları etiketlenmiştir.
Kılıf: Işıklı bir odada daha iyi ölçüm alabilmek için Helmholtz halkalarını ön kısmı
açık kalacak şekilde örten siyah kumaştan yapılmış başlıktır.
Cetvel: Helmholtz halkalarının arkasına tutturulmuş saydam plastikten yapılmış
milimetrik ölçüm aracıdır. Elektron tabancasının ısıtıcısı güçlendirildiği zaman otomatik
çıkan ışık ile aydınlanır. Böylece elektron demetinin yarıçapı hatasız olarak ölçülebilir.
Deneyin yapılışı:
e/m’nin Ölçülmesi
1. Eğer ışıklı bir odada çalışılıyorsa Helmholtz halkalarının kılıfı mutlaka takılmalıdır.
2. Konum operatörü düğmesini e/m ölçüm pozisyonuna getirin.
3. Helmholtz halkalarına giden akımı kesin.
4. Şekil V.4-4’de gösterilen bağlantıları kurun.
5. Aşağıdaki işlemleri sırasıyla yapın.
6. Helmholtz halkalarından geçen akım ayar düğ mesini saat yönünde yavaş bir
şekilde çevirin. Ampermetrede okunan akımın kesinlikle 2 A’i geçmemesine
dikkat edin.
7. Katodun ısısının yükselmesi için bir süre bekleyiniz. Isı yeterli seviyeye ulaştığı
zaman elektron tabancasından çıkan elektron demeti Helmholtz halkalarının
oluşturduğu magnetik alanın etkisiyle büküldüğünü göreceksiniz. Bükülen elektron
demetinin Helmholtz halkalarına paralel olması gerekir. Eğer değilse
paralelliği sağlayana kadar tüpü çevirin.
8. Helmholtz halkalarından geçen akımı ampermetreden ve hızlandırma gerilimini
voltmetreden dikkatli bir şekilde okuyarak kaydediniz.
9. Elektron demetinin yarıçapını milimetrik olarak ölçünüz. Bu Ölçümü alırken
elektron demetinin iç ve dış yarıçaplarını ölçerek ortalamasını bulunuz ve kaydediniz.
171
e/m Hesaplamaları:
Bir (B) magnetik alanı içerisinde, (v) hızıyla hareket eden, (q) yüklü parçacığa etki eden
Magnetik kuvvet (Fm)
F m =qvxB
(V.4-2)
Bu deneyde magnetik alan içerisinde bir elektron demeti söz konusu olduğundan (V.4-2)
ifadesi
Fm=evB
(V.4-3)
Şeklinde yazılabilir. Elektronların etkisinde kaldığı merkezcil kuvvetin büyüklüğü
F=
mv 2
r
(V.4-4)
Burada m elektronun kütlesi, v hızı ve r dairesel hareketin yarıçapıdır. (V.4-3) ve (V.4-4)
ifadeleri birbirine eşitlenerek
e/m = v/Br
(V.4-5)
elde edilir. Bu yüzden e/m nin belirlenmesi sırasında yalnızca gerekli olan elektronun hızı,
Helmholtz halkaları tarafından üretilen magnetik alan ve elektron demetinin yarıçapıdır.
Elektronlar hızlandırma potansiyeli (V) boyunca hızlandırılır. Kazanılan kinetik enerji
hızlandırma potansiyeli (V) ile elektron yükü e’nin çarpımına eşittir. eV = ½(mv2) den
elektronun hızı
v = (2eV/m)1/2
(V.4-6)
olarak çıkartılır. Helmholtz halkaları tarafından üretilen manyetik alan;
B=
[Nµ o ]I
(V.4-7)
(5 / 4) 3 / 2 a
şeklinde verilir. (V.4-6) ve (V.4-7) ifadelerinin (V.4-5) denkleminde yerine yazılmasıyla
e/m için son denklem;
e / m = v / Br =
2V (5 / 4) 3 / 2 a 2
( Nµ o Ir )
(V.4-8)
elde edilir. Burada, V hızlandırma potansiyeli, a Helmholtz halkalarının yarıçapı, N her bir
Helmholtz halkası için sarım sayısı = 130, µo geçirgenlik sabiti = 4πx10-7, I Helmholtz
172
halkalarından geçen akım ve r ise elektron demetinin izlediği yolun yarıçapı olarak
verilmektedir.
Helmoltz halkası akım ayarları
Konum operatörü
Voltmetre
0-300 DC
8888
Ampermetre
0-2 A DC
Güç kaynağı
6.3V DC yada AC
8888
Güç kaynağı
6-9V DC
Güç kaynağı
150-300 V DC
Şekil V.4-4 e/m deney düzeneği için bağlantılar.
Bir elektrik alanda elektronların sapması:
Bir elektrik alanda elektronların nasıl saptırıldığını gözlemek için saptırma plakaları
kullanılabilir.
1. e/m deney düzeneğini aşağıdaki değişikliklerle yeniden kurun.
a. Konum düğmesini elektriksel sapmaya (Electrical Deflect) getirin.
b. Helmholtz halkalarına akım uygulamayın.
c. Saptırma plakalarına (Deflect Plates) 0-50 VDC güç kaynağı bağlayın.
2. Isıtıcıya 6.3 VDC ya da VAC güç kaynağı bağlayın. Hızlandırma potansiyeli için
elektron tabancasının elektrotlarına 300 VDC güç kaynağını bağlayın.
Katodun ısınması için birkaç saniye bekleyin.
3. Elektron demeti görünmeye başladığında, saptırma halkalarına uyguladığınız
gerilimi 0 VDC den 50 VDC ye doğru yavaş bir şekilde arttırın. Elektron demetindeki
sapmanın gözlenmesi gerekir. Bu sapmanın pozitif yüklü plakaya doğru olduğuna
dikkat edin.
173
DENEY-V.5
GEIGER-MÜLLER SAYACI
Deneyin amacı: Radyoaktif çekirdeklerden salınan parçacıkların tespitinde kullanılan
Geiger-Müller sayacının özellikleri ve çalışma prensipleri araştırılacaktır.
Araçlar: Bilgisayar, interface, science workshop programı, bağlantı kabloları, destek
çubukları, destek çubuğu bağlantısı, radyoaktif kaynaklar (alfa, beta, gama). Radyoaktif
kaynaklar üç adet plastik tüp içerisinde verilmiştir. Bunlar polonyum-210 (alfa, gama),
strontium-90 (beta) ve cobalt-60 (beta, gama) radyoaktifleridir.
Teori: Birbirlerine göre çeşitli üstünlükleri olan pek çok parçacık sayacı vardır. Yüklü
parçacıklar bir iyonlanma odasında, orantılı sayaçta, Geiger-Müller (G-M) sayacında (Bu
sayaçların çalışma prensipleri aynı olup farklı gerilim bölgelerine sahiptirler) veya bir
kristal sayaçta iyonlaşmaya yol açmaları veya elektron çoğaltıcı tüple, ya da uyarılmış
fosforun foton yayımlaması yoluyla tespit edilir ve sayılırlar. Nötral parçacıklar ise uygun
şartlar altında iyonlayıcı parçacıklar aracılığı ile yani dolaylı yoldan sayılmaktadır.
Görünür bölgedeki fotonlar bir foto çoğaltıcı ile tespit edilip sayılabilmektedir. Birkaç
yüz keV ‘lik γ ışınları büyük Z atom numaralı maddelerde uyardıkları fotoelektrik etki
ile, en az 1MeV lik γ ışınları ise elektron pozitron çifti oluşturmaları ile 0,1-3 MeV lik γ
ışınları da Compton olayı ile (iyonlayıcı ve uyarıcı elektron çıkması sonucu) sayılmaları
mümkün olmaktadır. Yavaş nötronların tespit edilmesi Bor flüorürlü bir iyonlaşma odası
veya orantılı sayaçla olur. Burada şu noktayı belirtelim ki; radyoaktif bozulmalarda
salınan parçacıkların varlığı basitçe sis odası, kabarcık odası veya uygun fotoğraf filmleri
yardımıyla tespit edilebilirler. Bu deneyde en yaygın olarak kullanılan Geiger-Müller
sayacı ile çalışılacaktır. (G-M) sayacı α, β parçacıkları ve γ ışınlarının tespiti ve
sayılmasında kullanılmaktadır. Örneğin atomik kütle numarası 204 olan radyoaktif Talyum,
beta parçacıkları, yani; maksimum 0,77 MeV enerjili elektronlar yayınlar. Sezyum-137 nin
bozulmasıyla, 0,52 MeV maksimum enerjili bir β parçacığı yayımlanır ve geriye enerjice
uyarılmış Baryum-137 ürün çekirdeği kalır. Baryum çekirdeği de 0,66 MeV lik yüksek
enerjili bir gamma fotonu yayımladıktan sonra taban duruma döner. Bu deneyde
aktivitesi 5 µCurie olan Radyum-226 ve ikinci bir kaynak olarak Uranil Asetat
kullanılacaktır.
174
Geiger-Müller Sayacı
Bir G-M sayacı Şekil V.5-1’ de görüldüğü gibi ekseni boyunca ince bir tungsten tel gerilmiş
içerisi argon gibi asal bir gaz ile dolu basit bir iletken silindirdir. İyonlayıcı bir parçacık
tüpten geçerse gaz atomlarına çarparak elektronlarını söker. Elektronlar pozitif bir
gerilimde tutulan eksen teline çekilirler. Bu elektronlar anoda yaklaşırken yeni iyonlaşmalar
oluşturabilecek enerjilere ulaşabilirler ve argonu tekrar iyonlaştırabilirler (Argonun
iyonlaşma enerjisi 15,68 eV’dur). Böylece ortaya çıkan ikincil elektronlar da hızlanarak
yeni iyonlaşmalara yol açabilirler.
Asal gaz
+
+
+
_
_
_
= Pozitif iyon (+)
= Pozitif iyon (+)
Şekil V.5-1 Geiger-Müller sayacının şematik olarak çalışma prensibinin gösterimi.
Elektronlara göre çok ağır olan pozitif iyonlar oldukça yavaş hareket ederler ve anot
yakınlarındaki alam zayıflatıcı etkileri olur. Sayaç geriliminin pek yüksek olmaması
halinde bu boşalmanın kendi kendini söndürmesi beklenir. Yine de anot yöresindeki
uyarılmış gaz atomlarının yayımladığı fotonlar katottan foto elektron sökebilir ve böylece
boşalmayı bir süre daha sürdürebilir. Sayaçların çoğuna bu zararlı fotonları soğurmak üzere
% 10 oranında söndürücü bir gaz konur. Bu amaçla argon ile birlikte organik bir bileşik,
örneğin etil alkol kullanılır. Asal gaz olarak neon kullanıldığında söndürme için bir halojen
seçilir. Söndürücü gaz molekülleri foton soğurarak ayrışır. Bir söndürme süreci boyunca
yaklaşık 1010 molekül ayrışır. Etil alkol yeniden oluşamayacağından organik söndürmeli
G-M sayacının ömrü sınırlıdır ve yaklaşık 108 saymaya yetebilir. Halojen molekülleri
ayrıştıktan sonra yeniden birleşebildikleri için halojen-söndürmeli G-M sayaçları uzun
ömürlüdürler.
Radyoaktif elementlerden ve tüm çekirdek etkileşmelerinden ortaya çıkan parçacıklar ve
ışınımlarını tespit eden, sayan ve enerjisini ölçen aletlere genel olarak sayaçlar veya
175
detektörler denir. Yüklü parçacıklar, elektronik ölçü aletinde, elektronik veya mekaniksel
sayma devrelerinde, osiloskopta ya da bilgisayar ekranındaki akım atmaları yardımıyla
sayılır ve çözümlenir. Bu yüzden elektronik sistemin tümüne sayaç adı verilir.
Işınımların sağlığa zararları
Radyoaktif bir kaynağın şiddeti saniyede bozunma sayısı ile belirlenebilir. Bunun için
kabul edilen birim, bir gram radyumun aktifliği kadardır ve saniyede 3,666x1010
parçalanmaya eşdeğerdir. Bu birime Curie (Ci) denir. Atom Enerjisi Komisyonunun
(AEK) özel izni olmadan kullanılabilecek en büyük aktiflik 50 µcurie,’lik
204
Tl ve 10
µcurie ‘lik 137Cs aktifliğidir. Buna göre toplam aktiflik 60 µCi ‘ye yani saniyede 220000
parçalanmaya varabilir.
Bir radyoaktif ışınımın sağlık ve güvenlik bakımından zararının belirtilmesinde önemli
olan etki vücut dokularında yol açtığı iyonlaşma miktarıdır. AEK, radyoaktif ışınım
altında sürekli çalışan kimseler için, sekiz saatlik bir iş gününde, bir gram doku başına en
fazla 8x1010 iyon çifti oluşmasına göz yumulabileceğini kabul eder. Bu sayı kabaca, 8
saatlik bir iş gününde vücut yüzeyinin santimetre karesi başına 106 tane beta parçacığı
veya l MeV’lik 108 tane gamma fotonu alınmasına eşdeğerdir. Kaynaklara
gerektiğinden fazla dokunmamak ve AEK’ nin tespit ettiği üst sınırın çok altında
kalınmasına özen gösterilmelidir.
Uyarı: Beta kaynağı göze fazla yaklaştırılmamalıdır, çünkü gözün ağ tabakasına
zarar verebilir.
Deney 1
Amaç: Geiger-Müller interfacesi radyoaktif malzemelerin karekteristiklerini araştırmak için
basit ve kullanışlı metotlar sağlar. Radyoaktif malzemeler için gerçek zamanlı verileri
birkaç yoldan elde edebilirsiniz. Elde edilen veriler kaydedilecek ve bunlardan
faydalanarak grafikler çizilecektir.
Deneyin yapılışı:
1. Interface’i bilgisayara bağlayınız. Interface’i ve bilgisayarı açınız.
2. Geiger-Müller tübünün ucundaki plastik koruyucuyu dikkatlice çıkartınız. G-M
tübünün beta kaynağına 1-2 cm. uzaklığa sabitleyiniz. Adaptör kablosunu dijital
kanal l’e bağlayınız.
176
3. Bilgisayarı veri kaydına hazırlayınız. Science workshop programının nuclear
sensör kısmını tıklayın. Digits display for Counts per Second and Graph display
of Counts per Second versus Time penceresi açılacaktır. Bu aşamadan sonra
elde edeceğiniz grafik 100 sn için saniye başına atmayı gösterecektir.
Veri kaydı:
Veri kaydını aşağıdaki aşamaları takip ederek yapınız.
Kaydı başlatmak için “REC” düğmesine tıklayınız, klavyeden Ctrl+R tuşuna basınız ya
da deney menüsünden record kısmını seçiniz. Data kaydını durdurmak için “stop”
düğmesine tıklayınız ya da deney menüsünden stop kısmım seçiniz.
1. Veri kaydını başlatın. Veriler hem rakam hem de grafik olarak görünecektir. Veri
kaydını durdurduktan sonra experiment setup penceresinde “Run# l “tablosunda
verilerin listesi görünecektir.
2. Beta kaynağı ile alfa kaynağını değiştirerek veri kaydını tekrar ediniz. Yeni veriler bir
önceki grafiğin üst kısmındaki alana çizilecektir. Beta kaynağının skalası alfa
kaynağının skalasından çok çok yüksek olduğu için verileri göremezsiniz. “Zoom
Out” ikonuna tıklayarak dikey ekseni düzenleyiniz. Data kaydı durdurulduktan
sonra “Run#2” tablosu yeni verilerinizi gösterecektir.
3. Alfa kaynağını aktif bir gama kaynağı ile değiştirerek veri kaydını tekrarlayınız.
4. Bütün radyoaktif kaynaklan uzaklaştırarak tekrar veri kaydı yapınız. Bu,
doğadan kaynaklanan radyasyonun sayımıdır.
Verilerin analizi:
1. Gösterge
menüsünden
“New
Table”
ı
seçiniz.
Bu
tablo
do ğ adan
kaynaklanan radyasyon sayımını gösterecektir. Tablonun üst kısmındaki
“digits” e tıklayınız ve bu alandaki rakamları “O” ile değiştiriniz. Daha sonra
statistics butonunu seçiniz. Bu tablo doğal radyasyonun minimum ve maksimum
değerlerini gösterecektir. Bu değerleri Tablo 5 - l e kaydediniz.
2. “Data” menusunu kullanarak “Run#3” seçiniz. “Bu veriler gama kaynağı
içindir.” Bu verileri Tablo V.5-1 e kaydediniz. Aynı işlemi “Run#l” (beta)
“Run#2” (alfa) için de tekrar ediniz.
177
3. Gösterge menüsünden “Graph” kısmını seçiniz. “Data” menusunu her veri seti
için kullanınız. Çizmiş olduğunuz her grafik için maksimum ve minimum
değerleri Tablo V.5-2’ ye kaydediniz.
Tablo V.5-1
Radyasyon tipi
1 00 sn sonundaki atma sayısı
Beta
Alfa
Gama
Doğal
Tablo V.5-2
Radyasyon tipi
Maksimum değer
Minimum değer
Beta
Alfa
Gama
Doğal
Sorular:
1. Her bir aktif radyasyon kaynağı grafiğinde eğrinin genel şekli nedir?
2. En aktif ve en zayıf radyasyon kaynağı hangisidir?
3. Tablo V.5-1 ve Tablo V.5-2’deki değerleri her bir radyasyon tipi için karşılaştırınız.
Tablo V.5-1 ve Tablo V.5-2 arasındaki ilişki nedir?
Deney 2: Rasgele olaylar
Bu deneyde bir periyot içindeki rasgele radyoaktiviteyi inceleyeceksiniz. Radyoaktif
bozunma, birçok sebepten dolayı ilginç ve gizemli bir olaydır. Bunun yanı sıra bizim
duyularımızın hiç biriyle hissedilemez. Nükleer bozunma önceden belirlenemeyen rasgele
bir olaydır. Nükleer bozunma kapalı bir kaptaki mısır tanelerinin ısıtılınca patlaması gibi
rasgele bir olaydır. Önceden kestirilemez. Nükleer bozunma çekirdeğin yeteri kadar
kararlı olmadığı durumda gerçekleşen bir olaydır. Bir sonraki bozunmanın zamanı ve yönü
belirlenemez. Sadece belirli bir zaman aralığındaki bozunma sayısı tespit edilebilir. Geiger178
Müller sayacı yardımıyla saniyedeki atma sayısını belirleyebilir ve grafik olarak
çizebilirsiniz.
Deneyin yapılışı:
1. Interface bağlantısını yapınız.
2. Interface ve bilgisayarı açınız. Beta kaynağını Geiger-Müller tüpünün 1-2 cm
altına yerleştiriniz.
3. Science workshop programını açarak bu programdan “Random Events” (Rasgele
Olaylar) kısmını seçiniz. Açılan pencereden yönergeleri takip ediniz. A Table
display for Counts per Second and Graph display of Counts per Second
versus Time dokümanını açınız. Göstergeyi 120 sn’ye ayarlayınız.
Veri kaydı:
Veri kaydım aşağıdaki aşamaları takip ederek yapınız.
Kaydı başlatmak için “REC” düğmesine tıklayınız, klavyeden Ctrl+R tuşuna basınız ya
da deney menüsünden record kısmını seçiniz. Data kaydını durdurmak için “stop”
düğmesine tıklayınız ya da deney menüsünden stop kısmını seçiniz.
1. Veri kaydını başlatın. 120 sn sonra veri kaydı duracaktır. Veri kaydını durdurduktan
sonra experiment setup penceresinde “Run# l “tablosunda verilerin listesi görünecektir.
Bu değerleri Tablo V.5-3’e kaydediniz.
2. Veri kaydını birkaç kez daha yapınız ve sonuçlan Tablo V.5-3’ e kaydediniz.
3. Veri kaydını tekrar yapınız. Fakat bu defa 120 sn’lik kayıt periyodunun ortasındaki 5
sn lik kısmı seçiniz. Sonuçlan Tablo V.5-3’e kaydediniz.
4. Veri kaydını tekrar yapınız. Fakat bu defa 120 sn’lik kayıt periyodunun ortasındaki
10 sn lik kısmı seçiniz. Sonuçları Tablo V.5-3’e kaydediniz.
Verilerin analizi:
1. Tablo V.5-3’den ilk beş değerin ağırlıklı ortalamasını alınız.
2. Program penceresinin “Starts” kısmından “Histogram” kısmını seçerek buradan “50
Divisions” seçiniz. “Data” menusunu kullanarak “Run#l” i çalıştırınız.
179
Buradan “Autoscale” düğmesini seçiniz. Böylece grafiği yeniden ölçeklendirmiş
olursunuz. Elde etmiş olduğunuz grafiği inceleyiniz ve şeklini çıkarınız.
3. Aynı işlemleri “Run#2” içinde tekrarlayınız.
Tablo V.5-3
Deneme
Değerler
Run#l
Run#2
Run#3
Run#4
Run#5
Run#6
Ortalama
Deneme
Değerler
Run#6 (5sn aralığı)
Run#7 (10 sn aralığı)
Sorular:
1. 5 sn aralığı için elde ettiğiniz değerlerle 120 sn periyodunda elde ettiğiniz değerleri
karşılaştırarak yorumlayınız. 10 sn aralığı için neler söyleyebilirsiniz?
2. Elde ettiğiniz grafiklerin şekillerini 1’den 5’e doğru yorumlayınız.
3. Run#6 ve Run#7 den elde ettiğiniz grafikleri de yorumlayınız.
4. Radyoaktif maddenin ortalama atma sayısını değiştirmek için herhangi bir yol var
mıdır?
5. Ortalama atma oram radyoaktif element için bozunmanın başından sonuna kadar
aynı mıdır?
6. Radyoaktif malzeme nasıl değiştirilirse bütün radyoaktifliği kaybolur?
180
Deney 3: Yarılanma ömrü
Bir radyoaktif malzemenin başlangıçtaki atma sayısının yarıya düşmesi için geçen
zamana o radyoaktif malzemenin yarı ömrü denilir.
Teori: Radyoaktif malzemenin saniyedeki atma sayısı zaman içinde aşama aşama
azalır. Bu atma sayıların azalmasıyla radyoaktif malzemenin tehlikesi de azalmaya
başlar. Bu atma sayısının sıfır olması radyoaktifliğin bitmesi anlamına gelmektedir. Bu
olay saniyeler içinde olabileceği gibi milyonlarca yıl da sürebilir.
Deneyin yapılışı:
1. Interface’i bilgisayara bağlayınız. Interface’i ve bilgisayarı açınız.
2. Geiger-Müller tübünün ucundaki plastik koruyucuyu dikkatlice çıkartınız.
GM tübünün sıvı radyoaktif isotopdan 1-2 damla damlattı ğınız kaba 1-2 cm.
uzaklığ a sabitleyiniz. Adaptör kablosunu dijital kanal l ‘e bağlayınız.
3. Bilgisayarı veri kaydına hazırlayınız. Science workshop programının “HalfLife” nuclear sensör kısmını tıklayın. Ekrandaki yönergeleri izleyiniz. Bu
aşamadan sonra elde edeceğiniz grafik saniyeye karşı atmayı gösterecektir. Burada
her periyot 5 sn’dir.
Veri kaydı:
1. Veri kaydını aşağıdaki aşamaları takip ederek yapınız.
2. Kaydı ba ş latmak için “REC” dü ğ mesine tıklayınız, klavyeden Ctrl+R
tu ş una basınız ya da deney menüsünden record kısmını seçiniz. Data kaydım
durdurmak için “stop” düğmesine tıklayınız ya da deney menüsünden stop
kısmını seçiniz.
3. Veri kaydını başlatın. Veriler grafikte görünecektir. Veri kaydı 10 dakika sonra
duracaktır. Sonra experiment setup penceresinde “Run# l” tablosunu çalıştırın.
“Autoscale” düğmesini kullanarak grafiği tekrar boyutlandırın.
4. Deney sorumlusu tarafından verilecek olan radyoaktif malzemeyi içeren kabı
kullanınız.
181
Verilerin analizi:
1. Elde ettiğiniz 5 saniye için atma değerleri xy yazılı düğme yardımıyla saniyedeki
atma sayısına çeviriniz. Bu değerleri Tablo V.5-4’ e kaydediniz.
2. Aynı düğmeyi kullanarak Yarılanma ömrünü bulunuz.Yarılanma ömrünü
saniyedeki atma sayısına çeviriniz ve Tablo V.5-4’ e kaydediniz.
3. Bu değerleri “New Table” düğ mesini kullanarak bir tabloya aktarınız. Elde
ettiğiniz değerlerin grafiğini çiziniz.
Tablo V.5-4
Başlangıçtaki saniyede atma sayısı (s/ A)
Yarı ömür süresi
Yarı ömre kadar olan (s/ A)
Sorular:
1. Bal37 ‘nin başlangıçtaki atma sayısının 1/8’ine düşmesi için geçen zaman ne
kadardır?
2. Elde ettiğiniz verilerden Bal37 için yarılanma ömrünü nasıl hesaplarsınız?
Hesapladığınız değeri deneyden elde ettiğiniz değerle karşılaştırarak hata
hesabı yapınız.
3. Bal37’ nin başlangıçtaki aktivitesinin %1 azalması için herhangi bir yol var
mıdır?
4. Bal37’ nin başlangıçtaki aktivitesinin %1 azalması için geçen zaman nelere
bağlıdır?
182
DENEY-V.6
FOTOELEKTRİK OLAY
Deneyin amacı: Fotoelektrik olayını gözleyerek ışığın kuantumlu yapıya sahip olduğunu
ispatlamak
Araçlar: h/e deney düzeneği, cıva buharlı ışık kaynağı, beyaz yansıtıcı filtre, foto diyot
maske destek çubuğu, lens ızgara levhası.
Teori: Işığın yayılması ve soğurulması olayı alman fizikçi Max Planck tarafından
incelenmesi için erken bir konuydu. Planck, klasik dalga modeli üzerine kurulu yayılmış
ışığın spektral dağılımını açıklamak için bir teori formüle etmeye teşebbüs ettiğinde bir
hayli zorlukla karşılaştı. Klasik model (Rayleigh-Jeans Kanunu), siyah bir cisimden
yayılan ışığın miktarının, dalga boyu düştüğü zaman bariz olarak artacağını tahmin etti,
halbuki deney onun sıfıra yaklaştığını gösterdi. Bu zıtlık ultraviole catastrophe olarak bilinir
oldu.
Isıyla oluşan ışık radyasyonu için deneysel veriler, kızaran cismin yayınladığı ışığın
maksimum yoğunluğunun klasik olarak tahmin edilen değerlerden de bariz bir şekilde farklı
olduğunu gösterdi (Wien Kanunu). Laboratuvar sonuçları ile teoriyi uzlaştırmak için
Planck, kuantum modeli olarak adlandırılan yeni bir model geliştirmeye çalıştı. Bu
modelde, ışık küçük, farklı paketler ya da quanta şeklinde yayılır.
Işığın yayılması için klasik ve kuantum teorisi arasındaki ilişki, PASCO nun bilimsel h/e
aparatlarını kullanarak incelenebilir.
Planck’ ın kuantum teorisi:
1800’ lerin sonlarına doğru fizikçilerin çoğu evrenin bütün temel prensiplerini açıklamış ve
bütün doğa kanunlarım keşfetmiş olduklarını düşündüler. Fakat bilim adamları çalışmaya
devam ederlerken, bazı çalışma alanlarında açıklanamayan uyuşmazlıklar ortaya çıkmaya
başladı. Planck, 1901 de ışınım kanununu yayınladı. Planck bu kanunda, mümkün enerji
değerleri veya seviyelerinin bir kesikli setine sahip bir osilatör ya da benzer bir fiziksel
sistem belirledi; bu değerler arasında hiçbir enerji değeri mümkün olamaz. Planck,
radyasyonun soğurulması ve yayılmasının iki enerji seviyesi arasındaki sıçramalar ya da
geçişler ile ilişkilendirilmesini tayin etmeye devam etti. Osilatör tarafından kazanılan ya da
kaybedilen enerji E = hv denklemi ile ifade edilen büyüklükte bir kuantumlu ışın enerjisi
olarak soğurulur ya da yayılır.
183
Burada E; ışın enerjisi, v; ışının frekansı ve h; Planck sabitidir. Planck sabitinin, ışının
enerjisi ve frekansı arasındaki ilişkiden daha fazla öneme sahip olduğu bulundu ve atom içi
dünyanın kuantum mekaniksel görüşünün esasını teşkil etti. 1918 de Planck, ışığın kuantum
teorisini sunarak Nobel ödülü ile ödüllendirildi.
Fotoelektrik olay:
Fotoelektrik olayda ışık, elektronların yayılmasına sebep olan bir maddeye çarpar. Klasik
dalga modeli, gelen ışığın şiddeti artırıldığı zaman genlik ve dolayısıyla dalga enerjisinin
artacağını tahmin etti. Bu da daha fazla enerjili foto elektronların yayılmasına sebep
olacaktı. Bununla birlikte, yeni kuantum modeli, daha yüksek frekanslı ışığın şiddetten
bağımsız olan daha yüksek enerjili fotonlar üreteceğini, şiddet arttırılırken sadece
yayılan elektronların(fotoelektrik akım) sayısının artacağım tahmin etti. 1900’lerin
başında, birkaç araştırmacı, fotoelektrik akımın büyüklüğünün ya da elektronların sayısının
kuantum model tarafından tahmin edildiği gibi şiddete bağlı olması gerekirken, foto
elektronların kinetik enerjisinin dalga boyu ya da frekansa bağlı ve şiddetten bağımsız
olduğunu buldular. Einstein Planck’ ın teorisine başvurdu ve fotoelektrik olayı, onun ünlü
denklemini kullanarak
E - hv - KEmax +Wo
(V.6-1)
şeklinde açıkladı ve 1921 yılında Nobel Ödülü aldı. Burada KEmax; yayılan foto elektronların
maksimum kinetik enerjisi, Wo; materyalin yüzeyinden onları koparmak için gerekli
enerjidir (İş fonksiyonu). E; foton olarak bilinen ışık kuantumu tarafından sağlanan
enerjidir.
h/e Deneyi:
hv enerjili bir ışık fotonu vakum tüpü katodundaki bir elektron üzerine düşer. Elektron KEmax
kinetik enerjiyle katottan kaçmak için ışığın enerjisinin minimum Wo kadarlık kısmını
kullanır. Normalde yayılan elektronlar tüpün anoduna ulaşır ve fotoelektrik akım olarak
ölçülebilir. Bununla birlikte anot ve katot arasına bir V ters potansiyeli uygulayarak
fotoelektrik akım durdurulabilir.
Foto elektronları durdurmak için gerekli minimum ters potansiyeli ölçerek KEmax
belirlenebilir. Durdurma potansiyeli ile kinetik enerji arasındaki ilişki KEmax = eV denklemi
ile verilir. Bu yüzden Einstein’in denklemi kullanılarak
184
hν = eV +Wo
V = (h/e) ν -(Wo/e)
(V.6-2)
elde edilir. V kesme potansiyeli W/e eşittir ve grafiğin eğimi h/e’yi verir. Burada
e = l,602x1019 C değeri yerine konularak h Planck sabiti belirlenebilir. Işığın foton teorisine
göre foto elektronların maksimum kinetik enerjisi kullanılan ışığın yoğunluğuna değil
yalnızca frekansına bağlıdır. Bu yüzden ışığın frekansı ne kadar yüksekse enerjisi de o kadar
büyük olur. Buna karşın klasik dalga teorisine göre kinetik enerjinin yoğunluğa bağlı
olduğu tahmin ediliyor. Başka bir değişle ışık ne kadar parlaksa enerji de o kadar büyüktür.
Bu deneyde ikisi birden ele alınacaktır. Bölüm A da cıva ışık kaynağında iki spektral çizgi
seçilerek yoğunluğun bir fonksiyonu olarak foto elektronların maksimum enerjisi
incelenecektir. Bölüm B de farklı iki spektral çizgi seçilerek ışığın frekansının bir fonksiyonu
olarak foto elektronların maksimum kinetik enerjisi incelenecektir.
Deneyin yapılışı:
Aşağıdaki deney düzeneğini kurunuz.Cıva buharlı ışık kaynağından h/e deney
düzeneğindeki beyaz yansıtıcı filtre üzerindeki yarığa odaklayınız. Foto diyot maske
içindeki boşluk üzerine merkezlenmiş yarığın en belirgin şekli ortaya çıkıncaya kadar
destek çubuğunun üzerindeki lens ızgara levhasını ileri-geri oynatarak ayarlayınız.
Thumbscrew’i sıkarak lens ızgarayı tutturunuz. Destek taban üzerinde h/e deney
düzeneğini döndürerek sistemi birleştiriniz. Foto diyot filtresindeki pencereden ışık
ekranına düşen aynı renkli ışık, spektral çizgilerle üstüste binmez.(ışık koruyucusunu
kapalı pozisyonuna getiriniz.). Dijital voltmetreden örneğin polaritesini kontrol ediniz ve h/e
deney düzeneği üzerindeki aynı polaritenin çıkış terminaline bağlayınız.
Şekil V.6-1 Deney düzeneği
185
Bölüm A
1. Foto diyot filtresinin yarığı üzerine düşen spektral renklerden yalnızca birini h/e
deney düzeneğinde ayarlayınız. Eğer yeşil ya da sarı spektral çizgisini seçerseniz
deney düzeneğindeki beyaz yansıtıcı maske üzerinde renklendirilmiş filtre yer alır.
2. Değişken geçişli filtre, beyaz yansıtıcı maskenin önünde yer alır. Böylece geçen
ışığın tamamı foto diyota ulaşır. Dijital voltmetreden okunan değer
kaydedilerek aşağıdaki tabloya yerleştirilir. Alet üzerindeki deşarj düğmesine
basınız ve voltajın aynı değere ulaşıncaya kadarki yaklaşık geçen zamanı
gözlemleyiniz.
3. Değişken geçişli filtreyi kaldırın. Böylece bir sonraki bölüm direkt olarak gelen
ışığın önünde olur. Dijital voltmetreden yeni değeri ve deşarj düğmesine basıldıktan
sonraki tekrar şarj edilen yaklaşık süreyi okuyup kaydediniz.
4. Farklı filtre için bu işlemi tekrarlayınız Spektrumdan ikinci bir renk seçerek
işlemleri tekrarlayınız ve Tablo V.6-1’e kaydediniz.
Tablo V.6-1
l.Renk
Geçiş oranı (%)
Durdurma potansiyeli
Yaklaşık şarj süresi
Durdurma potansiyeli
Yaklaşık şarj süresi
100
80
60
40
20
2. Renk
Geçiş oranı (%)
100
80
60
40
20
186
Bölüm B
1. Cıva ışık spektrumunda 5 farklı rengi kolaylıkla görebilirsiniz. Foto diyot
maskesinin yarığı üzerine düşen sarı renkli bantlardan birini düzenekte
ayarlayınız. Beyaz yansıtıcı maskenin üzerine sarı renkli filtreyi yerleştiriniz.
2. Dijital voltmetre ile değerleri okuyarak tabloya giriniz.
3. Spektrumdaki her renk için işlemi tekrarlayınız ve Tablo V.6-2’ ye kaydediniz.
Tablo V.6-2
Açık renkler
Durdurma potansiyeli
Sarı
Yeşil
Mavi
Mor
Morötesi
Deney 2 Enerji dalga boyu ve frekans arasındaki ilişki:
Işığın kuantum modeline göre ışığın enerjisi frekansıyla doğru orantılıdır. Böylece
frekansı yüksekse enerjisi de yüksektir. Dikkatli bir deneyle orantı sabiti olan
Planck sabiti belirlenebilir. Bu deneyde cıvadan oluşan farklı spektral çizgiler
seçeceksiniz. Işığın frekansının ve dalga boyunun fonksiyonu olarak foto elektronların
maksimum enerjisini inceleyeceksiniz.
Deneyin yapılışı:
Şekil V.6-1’ deki deney düzeneğini kurunuz, h/e deney düzeneğindeki beyaz yansıtıcı maske
üzerine düşen cıva buharlı ışık kaynağından gelen ışığı odaklayınız. Foto diyot maske
içindeki boşluk üzerine merkezlenmiş yarığın en belirgin şekli ortaya çıkıncaya kadar
destek çubuğunun üzerindeki lens ızgara levhasını ileri-geri oynatarak ayarlayınız.
Thumbscrew’i sıkarak lens ızgarayı tutturunuz. Destek taban üzerinde h/e deney
düzeneğini döndürerek sistemi birleştiriniz. Foto diyot filtresindeki pencereden ışık
ekranına düşen aynı renkli ışık, spektral çizgilerle üst üste binmez.(ışık koruyucusunu
187
kapalı pozisyonuna getiriniz). Dijital voltmetreden örneğin polaritesini kontrol ediniz ve h/e
deney düzeneği üzerindeki aynı polaritenin çıkış terminaline bağlayınız.
Yapılacak işlemler:
1. Cıva ışık spektrumun iki farklı biçiminden beş renk gözleyebilirsiniz. Foto diyot
üzerindeki yarığa düşen en net ve parlak şekli deney düzeneğinde ayarlayınız.
2. Bu parlak şekildeki her bir renk için dijital voltmetreyle durdurma potansiyelini
ölerek aşağıdaki tabloya kaydediniz. Yeşil ve sarı spektral çizgileri ölçmek için
düzenek üzerindeki yansıtıcı maskedeki sarı ve yeşil filtreleri kullanınız.
3. Diğer şekil için aynı işlemleri tekrarlayarak Tablo V.6-3’ e kaydediniz.
Tablo V.6-3
1. Şekil V.renkleri Dalga boyu (nm)
Frekans (x1014Hz)
Durdurma potansiyeli (V)
Frekans (x1014Hz)
Durdurma potansiyeli (V)
Sarı
Yeşil
Mavi
Mor
Morötesi
2. Şekil V.renkleri Dalga boyu (nm)
Sarı
Yeşil
Mavi
Mor
Morötesi
Yorum:
1. Her bir spektral çizgi için frekansı ve dalga boyunu belirleyiniz. Durdurma
potansiyelinin frekansa göre grafiğini çiziniz.
2. y eksenine göre grafiğin eğimini bulunuz. Grafikten göreceğiniz h/e ve Wo/e
oranları yardımıyla h’yi ve Wo’ı hesaplayınız.
188
Sorular:
1. Durdurma potansiyeline sahip değişken geçişli filtre içinden aynı renkli ışınların
neden farklı miktarlarda geçtiğini ve böylece deşarj düğmesine bastıktan sonra geçen
süre kadar foto elektronların maksimum enerjiye nasıl sahip olduklarını açıklayınız.
2. Deneyden aldığınız sonuçlar dalga modelini mi yoksa kuantum modelini mi
desteklemektedir? Açıklayınız.
3. Işık yoğunluğu düşürülürken ölçülen durdurma potansiyelinin değerinin neden
düştüğünü açıklayınız.
189
DENEY-V-7
P VE N TİPİ GERMANYUMDA HALL OLAYININ İNCELENMESİ
Deneyin amacı: Deneyde p ve n tipi dikdörtgensel germanyum numuneleri için Hall
voltajı manyetik alan, akım ve sıcaklığın fonksiyonu olarak elde edilerek Hall katsayısı
hesaplanacaktır.
Araçlar: Teslametre, Güç Kaynağı (0-12 VDC/6 V, 12 VAC), P ve n tipi Germanyum
taşıyıcı bord, 600 sarımlı iki tane bobin, bağlantı kabloları, U şeklinde demir ve
Voltmetre.
Teori:
Akım taşıyan bir iletken manyetik alan içine yerleştirildiğinde, hem akıma hem de
manyetik alana dik olacak şekilde bir voltaj (gerilim) oluşur. Bu olay ilk defa 1879
yılında Edwin Hall tarafından keşfedildiği için Hall olayı olarak isimlendirilir. Hall
olayı, manyetik alan nedeniyle meydana gelen manyetik kuvvetin etkisiyle yük
taşıyıcılarının iletken içerisinde bir tarafa doğru birikmesiyle oluşan elektrik alandan
kaynaklanır.
Şekil.V.7-1 Hall olayının şematik gösterimi.
Hall olayında Şekil.V.7-1’ de görüldüğü gibi, üzerinden akım geçen metale dik
uygulanan manyetik alan nedeniyle oluşan manyetik kuvvet ile negatif yükler ve pozitif
yükler kenarlara doğru sürüklenir ve manyetik kuvvet ile elektriksel kuvvet birbirine
eşit olduğu zamana kadar bu sürüklenme devam eder ve iletkenin kenarları arasında bir
190
hall voltajı (potansiyeli) oluşur. Hall olayında, yük taşıyıcılarına etkiyen manyetik
kuvvetin büyüklüğü;
F=qVsB
(V.7-1)
şeklindedir. Burada q hareket eden yük, vS sürüklenme hızı, B manyetik alanı gösterir.
Denge durumunda, bu kuvvet elektrostatik kuvvet qEH ile dengelenir ve böylece Hall
alanı şu şekilde elde edilir:
EH=VsB
(V.7-2)
Burada EH oluşan elektrik alanı gösterir. Diğer taraftan iletkenin genişliği d olarak
alınırsa, potansiyometre ile ölçülen Hall gerilimi
VH=EHd=VsBd
(V.7-3)
olarak elde edilir. Bu ifadeden görüldüğü üzere d ve B bilinirse ölçülen Hall gerilimi
yük taşıyıcıların sürüklenme hızını verir. Elektrostatik bilgimizden yararlanarak
sürüklenme hızını şu şekilde yazabiliriz:
Vs=I/nqA
(V.7-4)
burada A kesit alanıdır. Hall geriliminde bu ifadeyi yerine koyar ve A=td (t numunenin
kalınlığı) olduğu hatırlanırsa en genel Hall gerilimi ifadesi
VH=IB/nqt
(V.7-5)
şeklinde elde edilir. Burada 1/nq niceliğine Hall katsayısı ( RH ) denir. Hall gerilimi
ifadesinde hall katsayısı dışındaki diğer tüm nicelikler ölçülebileceğinden Hall katsayısı
buradan bulunabilir. RH ’ın işareti ve büyüklüğü yük taşıyıcılarının işaretini ve
yoğunluğunu tanımlar. Metallerde genellikle yük taşıyıcıları elektronlardır ve
elektronun yüküde negatif olduğuna göre RH ’ ın değeri de negatif olurken n-tipi
191
yarıiletken için RH negatif ve p-tipi için ise pozitiftir. Eğer numune çok ince ve şiddetli
bir manyetik alanda içerisinde ise, Hall direnci manyetik alan şiddetinin artmasıyla
adımlar halinde artar. İlk kez 1980 yılında Klaus Klitzing ve arkadaşları tarafından
gözlenen bu olay Kuantum Hall olayı (bu çalışmayla Nobel Ödülü aldılar) olarak bilinir.
Deneyin Yapılışı:
Bu deneyde hall olayını kullanarak,
düzgün bir mağnetik alan içine konulan ve
üzerinde akım geçen bir iletken levhanın oluşturduğu hall potansiyelinin, akıma,
manyetik alana ve sıcaklığa nasıl bağlı olduğunu bulacağız. Daha sonrada bu sonuçları
kullanarak Hall katsayısını tespit edeceğiz. Bu durumu hem n hemde p tipi Germanyum
yarıiletkenler için tekrarlayacağız. Bunu yapabilmek için aşağıdakı sırayı takip ederiz.
Şekil.V.7-2 Hall Olayı deney düzeneği
1. Şekil-V.7-2’ deki deney setini kurunuz.
2. U şeklindeki demirin arasına p-tipi Germanyum yarıiletkeni yerleştiriniz.
3. Bobinlerde oluşan manyetik alanı 250mT ve sıcaklığı 300K veya uygun oda
sıcaklığına ayarlayarak, bu durumda akımı belli aralıklarla değiştirerek, her akım
değerine karşılık gelen Hall potansiyeli Voltmetre üzerinde okuyunuz. Ve her
akım değerine karşılık gelen Hall potansiyelini not ederek Hall potansiyelinin
akıma karşı grafiğini çiziniz.
192
4. “3” deki deneyi bu sefer akımı 30mA ve sıcaklıgı yine “3” deki seviyesinde
tutarak, Hall potansiyelinin farklı manyetik alan değerleri için nasıl değiştiğini
not ediniz ve grafiğini çiziniz.
5. Son olarak mağnetik alanı 300mT ve akımı 30mA de sabit tutarak sıcaklığın
değişimi ile Hall potansiyelinin nasıl değiştiğini not ediniz ve grafiğini çiziniz.
6. “3”, “4” ve “5” deki deneyleri n germanyumunu yerleştirerek tekrarlayınız.
7. “3” ve “4” den elde ettiğiniz grafikleri veya verileri kullanarak Hall katsayısını
bulunuz ve ortalamasını hesaplayınız.
8. Yukarıda deney yoluyla bulduğunuz sonuçları teori ile karşılaştırarak
sonuçlarınızı yorumlayınız.
DEĞERLENDİRME SORULARI
1-(a)
İletken,
yarıiletken
ve
yalıtkan
malzemelerin
ne
olduğunu
açıklayıp
örneklendiriniz.
(b) n-tipi ve p-tipi yarıiletkenler arasındaki fark nedir?
(c) Lorentz kuvveti, hall katsayısı, hall voltajı ve hall direnci nedir?
2- Bir iletken telde yük akışı olduğu zaman oluşan akım ifadesini, yani denklem (V.7-4)
ü ispatlayınız.
3- (a) 3,5 cm Genişliğinde ve 0,5 cm. Kalınlığında dikdörtgensel bir bakır şerit 5 A’ lik
bir akım taşımaktadır. 1,4 Tesla değerinde bir manyetik alan şeride dik olarak
uygulandığına
göre
oluşan
hall
voltajını
bulunuz
(Bakırın
yük
yoğunluğu
n = 8, 48.1028 elektron / m3 ).
b) Bakır şeritle aynı ölçülerde bir silisyum parçası aynı manyetik alan ve akım
içerisinde
düşünülürse
hall
voltajı
ne
olur
n = 1020 elektron / m3 )? Bu iki sonucu yorumlayınız.
193
(Silisyumun
yük
yoğunluğu
EK-1 ÖN-EKLER
ÖN-EK
Exsa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hecto
Deka
Deci
Centi
Milli
Micro
Nano
Pico
Femto
Atto
SEMBOL
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
µ
n
p
f
a
ÇARPAN
18
10
15
10
12
10
9
10
6
10
3
10
2
10
1
10
-1
10
-2
10
-3
10
-6
10
-9
10
-12
10
-15
10
-18
10
194
GREK
ALFABESİ
BÜYÜK
KÜÇÜK
Alfa
Α
α
Beta
Β
β
Gama
Γ
γ
Delta
∆
δ
Epsilon
Ε
ε
Zeta
Ζ
ζ
Eta
Η
η
Teta
Θ
θ
Iota
Ι
ι
Kappa
Κ
κ
Lambda
Λ
λ
Mi
Μ
µ
Ni
Ν
ν
Xi
Ξ
ξ
Omicron
Ο
ο
Phi
Π
π
Ro
Ρ
ρ
Sigma
Σ
σ
Tau
Τ
τ
Upsilon
γ
υ
Fi
Φ
ϕ
Khi
Χ
χ
Psi
Ψ
ψ
Omega
Ω
ω
EK-2 FİZİK SABİTLERİ
Nicelik
Işık hızı
Planck sabiti
Planck sabiti/2
Boltzman Sabiti
Avagadro sayısı
Gazların genel sabiti
Elektron yükü
Elektronun kütlesi
Protonun kütlesi
Nötronun kütlesi
Atomik kütle birimi
Boşluğun elektrik geçirgenliği
Boşluğun manyetik
geçirgenliği
Coulomb sabiti
Kütle çekim sabiti
Yer çekim ivmesi
İnce yapı sabiti
Klasik elektron yarıçapı
Elekt.Compton dalgaboyu
Bohr enerjisi
Bohr yarıçapı
Rydberg sabiti
Rydberg enerjisi
Elektronun man.momenti
Protonun man.momenti
Bohr magnetonu
Nükleer manyetonu
Faraday sabiti
N. koş. molar hacım
1 Ampere
1 Farat
1 Tesla
1 Coulumb
1 Statvolt
1 Angström (Å) =10-10 m
1 Fermi (f) = 10 -15 m
1 bam = 10-24 cm2
Sembol
χ
h
ħ = h/2π
κ
Νο
R
e
Me
mp
Mn
U
εο
µο
Değeri (SI)
2,998x108m/s
6,626x10 34J. s
1,055x10 34J. s
1,381x10 23 J/K
6,023xl023mol-1
8,317 J mol -1 K -1
1,602x10 19 C
9,109x10-31 kg
1,673x10-27 kg
675x10-27kg
1,661x10-27kg
8,854x10-12C2N-1m-2
1,256x10-6 N A 2
8,988x109 Nm2C-2
k = 1/4 πεο
G
6,672x10-11 m3 kg-1 s-2
g
9,802 m/s2
1/137
α = e2/2εοhc
2,817x10- 1 5 m
rε= e2/4πεοmec2
2ı423X10-12m
λe=h/mec=reα−1
2,17x10-18J
ΕΙ
2
2
5,292x10-11 m
a0=4πεο ħ /µεχ
R∞
1,097xl07m-1
2
2
2,180x10-18 J
hcR∞=h /2maο
9,273x10-24 J. T-1
µe
1,410x10-26 j.T-1
µp
9,274x10-24 J. T-1
ΜΒ
5,050x10-27J. T-1
ΜΝ
F
9,652x104 C. mol-1
V
2,241x10-2m3. mol-1
1A
1F
1T
1C
1 SV
eV = 1,60x10−19J
1J = 6,24x1018eV
hγ = 1eV ise
γ = 2,418ξ1014 Hz
195
1 kalori (cal) = 4,19 J
1kwh = 3,6x10-6 J
1 BG (hp) ≈ 746 w
Yaklaşık değeri yada
Pratik eşdeğerleri
3,0x10 s m/s
6,6x10 34 j. s
1,0x10 34 J. s
8. 6x10 -5cV/K
6,023xl023mol-1
8,3 J mol -1 K -1
I,6x10 19 C
0,5 MeV/c2
938,3 MeV/c2
939,6 MeV/c2
931,5 MeV/c2
8,9x10-12 F/m
1,3x10 6H/m
9,0x109 m/F
6,7x10-11 N.m2 kg
10 m/s2
1/137
2,81 (Fermi)
0,024 A°
13,6 eV
0,53 A°
1,1xl07m-1
13,6 eV
9,3x10-24J. T-1
1,4x10-24J. T-1
9,3x10-24J. T-1
5,1x10-27 J. T-1
9,7x104C. mol-1
2,24x10-2m3mol-1
3x109 esb/s
9x1011 cm
104 Gauss
3x109 esb
300 Volt
1 Astronomik Birim(AU)
= 1,49x1011 m
1 Işık Yılı (IY) =
9,46x1015m
1 Parsek (pc) =
3,08x1016m
EK-3 SERİLER
Sinx = x-x 3 /3! + x 5 /5!-x 7 /7! +...
-∞ < x < ∞
Cosx = 1-x 2 /2! + x 4 /4!-x 6 /6! +...
-∞ < x < ∞
3
5
7
Tanx = x + x /3 + 2x /15 + 17x /315 +...
(|x|</2)
Sinhx =x + x 3 /3! + x 5 /5! + x 7 /7! +...
-∞ < x < ∞
2
4
6
coshx = 1 + x /2! + x /4! + x /6! +...
-∞ < x < ∞
Tanhx = x-x 3 /3 + 2x 5 /l5-17x 7 /315 +...
(|x|</2)
e x = 1 + x + x 2 /2! + x 3 /3! +...
-∞ < x < ∞
ln(1 + x) = x-x 2 /2 + x 3 /3-x 4 /4 +...
n
(|x|< 1)
2
(1 + x) = 1+ nx/1! + n(n-1) x /2! +...
196
(Binom)
KAYNAKLAR
1. Temel Fizik Deneyleri, H.Soylu, Milli Eğitim Basımevi, İstanbul, 1986.
2. Temel Elektrik Elektronik Mühendisliği, M.Zengin, K.Kıymaç, H.Yüksel,
N.Serin, AnkaraÜniversitesi, Fen FakültesiYayınları, Ankara, 1982.
3. Elektronik Devreler, H.Kuntman, İstanbul Teknik Üniversitesi,
Elektrik-
Elektronik Fakültesi Yayınları. İstanbul, 1990.
4. Elektronlar Alanlar ve Dalgalar, Çev: N.Armağan, A. A. Uraz, Hacettepe Üniv.
Yayınları A-8, Ankara, 1980.
5. Fizik I (Mekanik) Deney Föyü, Erciyes Universitesi, Fen-Ed. Fak Fizik Bölümü,
1995
6. Fizik II (Elektrik ve Manyetizma) Deney Föyü, Erciyes Universitesi, Fen-Ed.
Fak Fizik Bölümü, 1995
7. Optik ve Dalgalar Laboratuarı Kitabı, C. Önem, M. Arı, M. Kış, A.Erdinç,
F.Yaşuk ve K.Keşlioğlu, Erciyes Üniversitesi Yayınları No: 133, Kayseri, 2002.
8. Mekanik Laboratuarı, B.Saatçi, Erciyes Üniversitesi Yayınları, No: 140, Kayseri
2003.
9. Elektrik ve Magnetizma Laboratuarı, B.Saatçi, S.Türktekin, İ.Belenli, F.Yaşuk,
Erciyes Üniversitesi Yayınları, No: 141, Kayseri 2003.
197