Trigonometri Tarihçesi ve Kullanım Alanları

Bartu İNCE
Yiğit TUNÇEL
Berkay Necmi TAMCI
Yusuf Kaan UZAR
Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç
TRİGONOMETRİ TANIMI
Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen
matematik dalı.
Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde
yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan
düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin
iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) üç
noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel
üçgenler söz konusudur.
TRİGONOMETRİ’NİN TARİHÇESİ
Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometrinin
bazı ögeleri, daha Babilliler ve Mısırlılar döneminde biliniyor,eski Yunanlılar
Menelaos’un Küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola
çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı. Daha
sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup; tanjant, kotanjant, sekant,
kosekant kavramlarını geliştirdiler.
Batı’da ’den büyük ölçüde yararlanan ’un Üçgen Üstüne adlı eseriyle gerçek
trigonometri doğmuş oldu. François Viète ve , hesaplarda ondalık sayılardan
yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve öğrencileri
trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar.
Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak,
modern trigonometrinin temellerini attı.
Mezopotamyalılarda Trigonometri
İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mezopotamyalılar'da, temelinde geometri bulunan,
bugünkü trigonometri cetvellerinin "ilkel ve fasılalı" bir örneği ile karşılaşılmakta
olduğunu, ve Hipparchos'un trigonometri çalışmalarının, ilkel başlangıcının
"Mezopotamya Matematiğine" kadar geri gitmesinin mümkün sayılabileceğini
belirtmektedir. Aydın Sayılı, adı geçen eserinde bu konuda geniş bilgi verdikten sonra,
"Trigonometri tarihinin, Embriyolojik Menşeinin Mezopotamyalılar'a kadar geri gittiğini
ve Mezopotamyalılar'dan, Hipparchos'un bu yönden etkilenmiş olduklarını ileri
sürebiliriz" der.
Eski Yunanlılar'da Trigonometri
Trigonometride: "Herhangi bir üçgende, dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün
karesine eşittir" şeklinde temel bir teorem vardır. Bu teoremin adı Pisagor Teoremi
olarak bilinir. Gerçekte; bu teoremin varlığı, Pisagor'dan ortalama 2000 yıl kadar
önceleri, Eski Mısır ile Mezopotamyalılar Babil çağında bilinmekte idi.
Mezopotamyalılar, bu teoremin, hem özel ve hem de genel şeklini biliyorlardı.
Bilim tarihi eserleri; Tales'in (Miletos, M.Ö. 640 -548 ) Pisagor (M.Ö. 569 -500 ) ve
Öklid'in (M.Ö. 330 -275 ), Eski Mısır ve Babil yörelerini uzun yıllar dolaşmış olduklarını
belirttikleri gibi, bu bilginlerin temel matematik bilgilerini, Mısır ve Babil'den elde etmiş
olduklarını açıklar.
Türk-İslam Dünyasında Trigonometri
İçinde bulunduğumuz yüzyılda yapılan bilimsel araştırmalar. göstermiştir ki;
trigonometriye ait temel bilgiler, 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematikçileri
tarafından ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. Bunun
nedenini, şu şekilde açıklamak mümkündür.
Bilindiği gibi, 8. ile 16. yüzyılda Türk-İslam Dünyası'nın hemen her yöresinde
astronomi (gökbilim) çalışmaları ve bunun sonucu olarak da, yoğun bir rasathane
(gözlemevi) kurma çalışmaları vardı. Bu rasathanelerdeki bilimsel çalışmalarda,
astronomiye yardımcı olarak, trigonometri kullanılmaktaydı.
Trigonometrinin Avrupa'da Görülmesi
Johann Müller 8. ile 15. yüzyıl Doğu bilim dünyasının ünlü yazma eserleri ile zengin bir
kataloga sahip olan başta Vatikan ile diğer Avrupa kütüphanelerinden elde ettikleri,
doğu bilim dünyasından intikal etmiş matematik ve astronomi ile ilgili eserlerin bir
kısmını incelemiş ve zamanının bilim dili olan Latince'ye çevirmişlerdir. Bu
çalışmaların sonunda De Triangulis Amnimodis Libri V. adlı bir kitap yayınlamışlardır.
Bu kitap, yukarda sözünü ettiğimiz düzlem ve küresel trigonometri konularını
kapsayan Latince bir eserdir. Johann Müller'in bu eseri de, ölümünden 57 yıl sonra,
yani 1533 yılında Nurnberg'te yayınlanmıştırBu durumda, Johann Müller'in, ElBattani'den taklid edilmiş denilen eser, kendisinin ölümünden sonra gelen çağdaşları
bile, 57 yıl anlamakta güçlük çekmiş oldukları anlaşılmaktadır. El-Battani ve Ebu'l
Vefa'dan 500 yıl kadar sonra, trigonometri ile ilgili bilgiler; Avrupa'da, Johann Müller
ve çağdaşlarının eserleri ile 1533 yılından itibaren görülmeye ve yaygınlaşmaya
başladığı açık olarak ortaya çıkmaktadır.
Trigonometri’nin Kullanım Alanları
Doğrular,Doğru Denklemleri ve Analitik Geometri
Doğrunun Eğimi Nasıl Hesaplanır?
Eğim, dikey mesafenin yatay mesafeye oranlanması ile bulunur. Eğim, ondalık kesir
veya yüzde olarak ifade edilir.
Bir dik üçgende, eğim hesaplanırken tanjantına bakılır. Tanjant, karşı kenar
uzunluğunu komşu kenar uzunluğuna bölmektir.
Denklemi y = ax + b biçiminde olan bir doğrunun eğimi, x'in kat sayısına yani a
değerine eşittir.
Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a (alfa) eğim
açısı gösterilmiştir
Sarma Fonksiyonu
Reel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan fonksiyona
sarma fonksiyonu denir.
Trigonometrik oranları dik üçgen üstünde dik kenarların birbirine göre yazabiliriz.Birim
çemberde geniş açıların trigonometrik oranlarını açıklayabiliriz.Ancak sarma
fonksiyonu ile 360 dereceden büyük açıların trigonometrik oranlarını bulabiliriz.
Merkezi orijin ve yarıçarpı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik
çember denir. Birim çemberin denklemi x2+y2=1 şeklindedir.
Trigonometrinin Uygulandığı Bazı Alanlar:
Yankılanım, mimarlık, astronomi(okyanuslarda, uzayda, havada dolaşmak bunun için),
biyoloji, haritacılık, kimya, sivil mühendislik, bilgisayar grafikleri, jeofizik,
kristalografi(kristalleri inceleyen bilim), ekonomi(özellikle finansal marketlerde
kullanılır), elektrik mühendisliği, elektronik, kara ve yersel araştırma, fizik bilimi,
mekanik mühendisliği, makineler, sağlık alanı(CAT taraması ve ultrason), meteoroloji,
müzik teorisi, sayı teorisi (ve bu nedenle kriptografi), okyanus coğrafyası, optik bilim,
farmakoloji(ilaç bilimi), ses bilimi, olasılık teorisi, psikoloji, sismoloji(deprem bilimi),
istatistik, ve görsel algılama Bu alanlar birbirlerini trigonometri hakkında her şeyi
öğrenmenin yerine trigonometri bilgisinin nasıl kullanılması gerektiği bilgisine ihtiyaç
duyulmuştur.Bu şu anlama gelir bu alanlardaki bazı durumlar trigonometri ile
anlaşılamaz.Örnek olarak bir müzik profesörü matematik hakkında hiç bir şey
bilmeyebilir fakat Pisagor’un müziğin matematik teorisini ilk yazarı olduğunu
muhtemelen bu teoriyi bilir.Trigonometrinin nasıl kullanıldığını hayal etmek zor
değildir. Örnek olarak denizcilik ve haritacılık trigonometriyi kullanmak bir fırsattı ve
bunların kullanımı ilk trigonometri ders kitabı için yeterli idi.müzik teorisindeki gibi
trigonometri değerlendirmesi Pisagor’ un çalışmalarına bağlıdır.Farklı uzunluktaki
seslerin iki farklı çıkışları olduğu Pisagor’ un dikkatini çekmiştir.Eğer bunlar benzer
uzunluktaki küçük tamsayılar olsalardı, titreşen dizi şekli ve sinüs grafiği arasında
benzerlik tesadüf olmazdı.
HARİTACILIKTA TRİGONOMETRİ
Ölçüm ve çizim yapılmadan önce paraleller ve meridyenler yardımı
ile kodlama yapılır.
Ülkemizin paraleller ve meridyenlerle kodlanmış görüntüsü
Bir yarlaşim yerinin paraleller ve meridyenlerle kodlanmış görüntüsü
Elde edilen verilerle yerleşim yerlerine ait bilgiler saptanır ve gerekli olacak
yerlerde kullanılır.
Ölçümleri yapan araçlarla yüksekliklerde trigonometri yardımı
ile yapılır.
İki farklı uydu ve ölçüm yapan araçla dünya üzerindeki bir noktanın
yeri tam olarak bulunabilir.
TEŞEKKÜRLER
Bu projede bize destek olan velilerimize,çalışmalarımızda bize yol gösteren danışman
öğretmenimiz Şerife Çekiç’e teşekkür ederiz.
Sunumuza ‘Haritacılıkta Trigonometri’ konusunda katkı veren,bize açıklayıcı bilgiler
sunan Sayın Necmettin Alagaş’a teşekkür ederiz.
Kaynakça:
www.cografyamız.com.
image@2010 digitalGlobe
Lise 2 Matematik,Devlet Kitapları,Anadolu Üniversitesi Basımevi,1999