DERS PLANI Tarih : 15.12.2010 Ders : Matematik Öğrenme Alanı : Trigonometri Alt Öğrenme Alanı : Trigonometrik Fonksiyonlar Sınıf : 10.sınıf Öğrenci Sayısı : 28 Süre : 45’+45’ Kazanım: Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla ifade eder, tanım ve görüntü kümelerini belirler, trigonometrik özdeşlikleri gösterir. Kaynaklar : M.E.B. 10. Sınıf Ders Kitabı,internet Araç-Gereç ve Materyaller : Bilgisayar, Geup3 bilgisayar programı, Projektör, Tahta, Kalem, trigonometrik fonksiyon materyali Öğretim Yöntem ve Teknikleri: Düz anlatım yöntemi, Soru-cevap yöntemi, Buluş yoluyla öğrenme ÖĞRETİM SÜRECİ: 1.DERS Derse giriş( 5 dk): Daha önceden işlenmiş konular hatırlatılır. 1. Yönlü açı ve yönlü yay kavramını açıklar. 2. Birim çemberi belirtir ve denklemini yazar. 3. Açı ölçü birimlerini belirtir ve birbirine çevirir. 4. Açının esas ölçüsünü açıklar. 5. Dik üçgendeki dar açıların trigonometrik oranlarını belirler. (8.sınıf geometri 9. Kazanım) Trigonometrinin gerçek hayat kullanımlarını gösteren slayt izlettirilir Amaç: Öğrencilerin derse motivasyonunu sağlamak. Etkinlikler: Etkinlik1 öğrencilere dağıtılır ve Geup yardımıyla etkinlik uygulanır. (15 dk) Amaç: birim çember yardımıyla sinüs ve cosinüs fonksiyonlarını ve bu fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerini öğrencilere keşfettirmek. Etkinlik 1 in ardından şu tanım öğrencilere verilir: Tanım: 1. X gerçek sayısını sinx e dönüştüren fonksiyona sinüs fonksiyonu denir. 𝑠𝑖𝑛: ℝ ⟶ [−1,1], 𝑥 ⟶ 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 biçiminde gösterilir. 2. X gerçek sayısını cosx e dönüştüren fonksiyona cosinüs fonksiyonu denir. 𝑐𝑜𝑠: ℝ ⟶ [−1,1], 𝑥 ⟶ 𝑓(𝑥) = cos 𝑥 biçiminde gösterilir. Etkinlik 2 dağıtılır ve Geup yardımıyla uygulanır.( 13 dk ) Amaç: birim çember yardımıyla tanjant ve kotanjant fonksiyonlarını ve bu fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerini öğrencilere keşfettirmek. Etkinlik 2 nin ardından şu tanım öğrencilere verilir: Tanım: 1. 𝝅 𝟐 nin tek katları olmayan x gerçek sayısını tanx e dönüştüren fonksiyona tanjant fonksiyonu denir. 𝜋 𝑡𝑎𝑛: ℝ − { + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} ⟶ ℝ, 2 𝑥 ⟶ 𝑓(𝑥) = tan 𝑥 biçiminde gösterilir. 2. 𝜋 nin tam sayı katları olmayan x gerçek sayısını cotx e dönüştüren fonksiyona kotanjant fonksiyonu denir. 𝑐𝑜𝑡: ℝ − {𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} ⟶ ℝ, 𝑥 ⟶ 𝑓(𝑥) = cot 𝑥 biçiminde gösterilir. Beklenmeyen ya da etkinliğin iş görmediği durumlar için hazırlanmış olan alternatif etkinlik (materyal) sunulur. Çalışma kağıdı dağıtılır.( 12 dk ) Amaç: sinüs cosinüs tanjant ve cotanjant fonksiyonlarının aldığı değerlerin bölgelerdeki işaretlerini ve bir bölgede artan x değerlerine karşılık fonksiyonun aldığı değerlerini kavratmak. 2.DERS Giriş: İlk derste öğrenilen bilgilerinin kısa bir tekrarını yapılıp yeni trigonometrik fonksiyonlardan bahsedeceğimi söylenip derse geçiş yapılır.(5 dk) Etkinlik 3 dağıtılır ve Geup yardımıyla uygulanır.(10 dk) Amaç: birim çember yardımıyla sekant ve kosekant fonksiyonlarını ve bu fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerini öğrencilere keşfettirmek. Etkinlik 3’ün ardından şu tanım öğrencilere verilir: Tanım: 1. 𝝅 𝟐 nin tek katları olmayan x gerçek sayısını secx e dönüştüren fonksiyona sekant fonksiyonu denir. 𝜋 𝑠𝑒𝑐: ℝ − { + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} ⟶ ℝ, 2 𝑥 ⟶ 𝑓(𝑥) = sec 𝑥 = 1 cos 𝑥 biçiminde gösterilir. 2. 𝜋 nin tam sayı katları olmayan x gerçek sayısını cscx e dönüştüren fonksiyona kosekant fonksiyonu denir. 𝑐𝑠𝑐: ℝ − {𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} ⟶ ℝ, 𝑥 ⟶ 𝑓(𝑥) = csc 𝑥 = 1 sin 𝑥 biçiminde gösterilir. Etkinlik 4 dağıtılır ve uygulanır.( 10 dk) Amaç: daha önce öğrenilen bilgileri (Pisagor bağıntısı, trigonometrik oranlar) kullanarak trigonometrik özdeşlikleri keşfetmesini sağlamak. Etkinlik 4’ün ardından şu özellik öğrencilere verilir: Özellik: 1. sin2 𝑥 + cos 2 𝑥 = 1 2. tan 𝑥 = sin 𝑥 cos 𝑥 , cot 𝑥 = 3. tan 𝑥 . cot 𝑥 = 1 ⟹ cos 𝑥 sin 𝑥 tan 𝑥 = 1 cot 𝑥 , cot 𝑥 = 1 tan 𝑥 Değerlendirme soruları dağıtılır ve öğrencilerin çözmesi istenir.(15 dk) Dersin Bitişi(5 dk) Sorular çözüldükten sonra dersin sözlü olarak kısa bir değerlendirmesi yapılır( bu süreçte neleri öğrendik, nasıl öğrendik, gibi sorulara cevaplar aranır). Anlaşılmayan noktalar varsa sorulur. Dersin bittiği öğrencilere duyurulduktan sonra öğrencilere teşekkür edip ders bitirilir.