Geometri-10 4. Bölüm Üzerine Muharrem Şahin
advertisement
Geometri-10 4. Bölüm Üzerine Buradaki “4. Bölüm” , önerdiğim programın “Dik Koordinat Sisteminde Vektörler” başlığı ile sunduğum bölümüdür. Bu bölüme, eldeki Geometri-10 programında “Koordinat Sistemleri” başlıklı “3. Bölüm” karşılık gelir. Muharrem Şahin Bu ispat, belirli bir düzlemde bir koordinat sistemini istediğimiz gibi konumlandırabileceğimiz temeline dayanmaktadır. Böylece; trigonometriden yardım alma durumunda olan vektör kavramı, trigonometriye yardım eder duruma gelmektedir. Eğer istenirse; öğrenci, hiç kafası karışmadan, iki kenarının uzunluğu ile bu kenarlarının belirttiği açısının ölçüsü bilinen üçgenin üçüncü kenarının uzunluğunu iç çarpımdan yararlanarak bulabilecektir. (Kosinüs Teoremi) Eldeki programın “Koordinat Sistemleri” bölümünde şu kazanımlar amaçlanmıştır: 1. Dik koordinat sistemini oluşturur ve verilen bir noktanın koordinatlarını belirler. Bu bölümde, bir vektörün kendisi ile iç çarpımının ne kadar işlevsel olduğu iyice vurgulanmalıdır. Bu amaçla; 2. İki vektörün Öklit İç Çarpımını açıklar ve uygulamalar yapar. 3. Bir vektörün uzunluğunu hesaplar. - Stewart Teoremi, 4. İki vektör arasındaki açının ölçüsünü hesaplar. - Kenarortay Teoremi, - Açıortayın uzunluğunu veren formüller, 5. Bir vektörün başka bir vektör üzerine dik izdüşümünü belirler ve uygulamalar yapar. - Kosinüs teoremi, - Pisagor Teoremi, … Bu kazanımları sağlamak, ilk bakışta sorunsuz görünür. Ancak; 4. kazanımı sağlayabilme de sorunlar yaşanır. gibi teoremler “etkinlik” ya da “örnek problem” olarak ele alınabilir. Bu önerilerim programı daha da yüklemek, daha da ağırlaştırmak olarak görülmemeli. Eldeki programda bu kavramlar “üçgenler” konusunda zaten işlenmektedir. Bazı kavramları, tanım düzeyinde de olsa, “Temel Kavramlar” bölümünde vermeyi önermem bu yüzdendir. Yalnız vektör kavramı kullanılarak bu teoremlerin ispatlanması, vektör kavramının işlevsel olarak zihinlere yerleşmesini sağlayacaktır. Bu konudaki çalışmalarımı ekte veriyorum. Daha önce gruba yazdığım, bu konularda yararlı olabilecek problem çözümlerini de bu başlığa yeniden göndereceğim. Benim de katıldığım eleştiriler şöyledir: İç çarpımın açı türünden ifadesinin ispatı yoğun Trigonometri bilgisi gerektirmektedir. Tam yeni bir kavrama girilirken bir başka kavram getirilerek öğrencinin kafası karmakarışık edilmektedir. “Programda iç çarpımın açı türünden ifadesi ispatsız olarak verilmektedir. Dolayısıyla; bu kafa karışıklığı yaşatılmayabilir.” denilebilir. Ama; tanım bir biçimde verilmişken, aynı kavramla ilgili, tanıma benzer başka bir bağıntının verilmesi - ezbere yönlendirmesi yüzünden – doğru olmaz. Bu sorunun artık olmadığını söyleyebilirim. Sevgili Arkadaşlarım; Ekte, iç çarpımın açı türünden ifadesini, sadece trigonometrik oranların ne olduğunu bilme düzeyindeki bir trigonometri bilgisi ile elde edebildiğim dosyayı gönderiyorum. Ben vektörleri şu anda belli bir düzeyde kullanabiliyorsam, bunu bu iki bölümü önerdiğim biçimde çalışmama borçluyum. “Vektörler” ve “Koordinat sistemleri” bölümlerini önerdiğim biçimde ele alırsanız, 1 Geometri-10 2. ve 3. Bölüm Üzerine tüm vektörel sorunlarınızı çözmüş olursunuz. Tek yapılacak şey, bu iki bölümde geometrik çözüm yollarının kullanılmamasıdır. Bundan sonrası gerçekten zevk olur. Bu önerilerim, kendini vektörlerde iyi bulmayan öğretmenlerimedir. Öğretmenlerim bir kere bu zevki aldıktan sonra, eldeki kaynakları sınıflarının düzeyine göre istedikleri gibi kullanabilirler. Kazandırılacak kavramlara en kolayından en zoruna kadar olan yelpazede bir sürü örnek bulunabilir. Sıkışılan durumlarda okulumuza danışılabilir. Sevgiler, saygılar. 2 Muharrem Şahin
