Deneme 14 Çözümleri

Deneme - 14 / Mat
MATEMATİK DENEMESİ
4. x . y = y ⇒ xy – y = 0
17
21
17
, b=
, c=
55
50
50
1.
a=
⇒ a > b ( Payları eşit olan kesirlerden paydası büyük olan daha
küçüktür. )
Çözümler
⇒ c > a ( Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha
⇒ y . ( x – 1 ) = 0
⇒ y ≠ 0, x = 1 dir.
y . z = x ⇒ y . z = 1 ⇒ y =
büyüktür. )
1
z
dir.
1 z+1
=
z
z
C
R
Buna göre, b < a < c bulunur.
Buna göre, x + y = 1 +
bulunur.
Cevap C
Cevap D
5. a + b = 13
0, 35 0, 4
0, 045
ff
p–
p : 2, 5
$
0, 009
0, 07 0, 8
2.
= cc
=c
= –
5 2
$
2 5
= – 1 bulunur.
D
6.
c
3
=
⇒ 7 x –7 y = 3 x +3 y
x+ y 7
x = 25 k
y = 4k

3.
= 13 – 7
= 6 bulunur.
2a a
m – 2– 1 = 0 ⇒ ^2a – 2 ha = 2– 1
4
Cevap C
x– y
Cevap D
2
1
m – 5m:
5
2
2
5
– 5m:
5
2
7
⇒ a + 2ab + 2bc – c2 + b2 – b2 = ( a + b )2 –( b – c )2
35 4
45 5
$ m – m:
7 8
9 2
= cc 5 $
b–c=
2
⇒ 4 x = 10 y
⇒ 2 x =5 y
⇒ 4x = 25y dir.
=
=
⇒ 2a
– 2a
= 2 –1
⇒ a2 – 2a + 1 = 0
⇒ ( a – 1 )2 = 0
⇒ a=1
bulunur.
Cevap E
7. x ve y aralarında asal olduğuna göre,
OBEB ( x, y ) = 1 ve OKEK ( x, y ) = x . y dir.
x+
2x + 10y 2 . 25k + 10 . 4k
50k + 40k
=
=
4x – 7y
4 . 25k = 7 . 4k
100k – 28k
2
90 k
72 k
5
= 1, 25 bulunur.
4
28
= 11 ⇒
y
xy + 28 = 11y
↓
⇒ 126 + 28 = 11y
⇒ 154 = 11y
⇒ y = 14 ve x =
126
=9
14
bulunur.
Cevap E
Cevap C
82
Çözümler
Deneme - 14 / Mat
12. P ( x ) = a . ( x2 + 4 ) . ( x + b ) olsun.
8.
1. artış
Gökçen
2. artış
4. artış
124
2.kişi
5. artış
140
128
3.kişi
3. artış
6. artış
160
148
132
Yukarıdaki tabloda görüldüğü gibi Gökçen en fazla 156 lira ödemiştir.
Cevap C
⇒ a . b = 2 dir.
P ( 1 ) = 30 ⇒ 5a . ( b + 1 ) = 30
⇒ 5ab + 5a = 30
⇒ 10 + 5a = 30
⇒ a=4 , b=
P ( x ) = 4 . ( x2 + 4 ) . c x +
⇒ P ( 3 ) = 4 . 13 . 1
2
dir.
1
m
2
7
= 182 bulunur.
2
Cevap D
9 10 10 1 1 1
9 . 10 . 10 = 900 sayı yazılabilir.
C
9.
P ( 0 ) = 8 ⇒ 4ab = 8
13. Bir rasyonel sayıya aynı rasyonel sayı kadar uzaklıkta
Cevap A
olan iki sayının çarpımı kesinlikle bir rasyonel sayıdır. Bir
irrasyonel sayıya aynı rasyonel sayı kadar uzaklıkta olan
iki sayının çarpımı her zaman bir rasyonel sayı olmayabilir. Örneğin, ^2 + 3 h sayısına 1 birim uzaklıkta olan
sayıların çarpımı ^2 + 3 – 1h . ^2 + 3 + 1h = ^1 + 3 h . ^3 + 3 h
R
20
< 400 ⇒ A < 2000 100

10. A .
B.
20
> 400 ⇒ B > 2000
100
A < 2000 < B bulunur.
Cevap D
= 6 + 4 3
sayısı bir irrasyonel sayıdır.
x – a ve x sayıları birer irrasyonel sayı, x – b sayısı bir
rasyonel sayıdır.
D
11. x2 – ( a + 2 ) x + b + 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2
Dolayısıyla yalnız II. öncül istenen şartı sağlar.
Cevap A
14. x > y > z
olsun.
z = 1 ve x = 4 için
y = 2 ve 3 z = 1 ve x = 6 için
y = 2, 3, 4 ve 5 12 sayı
z = 1 ve x = 8 için
y = 2, 3, 4, 5, 6 ve 7
y = 4 ve 5 2x2 olur.
⇒ x1 + x2 = a + 2
2x1 + 2x2 = 3a – 5
, x1 . x2 = b + 5

x2 – ( 3a – 5 ) x + 5b – 3 = 0 denkleminin kökleri 2x1 ve , 2x1 . 2x2 = 5b – 3
⇒ 2a + 4 = 3a – 5
, ⇒ 4b + 20 = 5b – 3
z = 3 ve x = 6 için
⇒ a = 9 dur.
, ⇒ b = 23 tür.
z = 3 ve x = 8 için
6 sayı
y = 4, 5, 6 ve 7 a + b = 9 + 23 = 32 bulunur.
z = 5 ve x = 8 için
y = 6 ve 7 2 sayı
olmak üzere, toplam 12 + 6 + 2 = 20 sayı yazılabilir.

Cevap E

Cevap B
83
Deneme - 14 / Mat
Çözümler
15.5x = 33
19. 749 ... 1xy
4 ...
x 3
= ⇒ x . y = 12 dir.
3y = 54 ⇒
4 y
( x + y )2 = x2 + y2 + 2xy
xy = 49 olursa
( x + y )2 = 97 + 24
749 ... 149
5
( x + y )2 = 121
⇒ x + y = 11 bulunur.
xy = 88 olursa
749 ... 188
3
Cevap C
16. K + S + M + Y = 180
olur. xy en çok 87 olur.
Buna göre, 50, 51, ... , 87 olmak üzere 38 farklı değer
alır.
S+M+Y
⇒ S + M + Y = 5K ⇒ 6K = 180
5
K = 30
K=
S=
M = 3Y – 2
Cevap C
K+M+Y
⇒ K + M + Y = 4S ⇒ 5S = 180
4
S = 36
C
olur. xy en az 50 olur.
20.
M + Y = 114 ⇒ 4Y = 116
↓
Y = 29 ve M = 3 . 29 – 2
3Y – 2
M = 85
bulunur.
Otomobil
x
x + 192
9 lira
6 lira
Toplam ücret = 9x + 6 . ( x + 192 )
[ 9x + 6 . ( x + 192 ) ] . ⇒ 9x + 6x + 6 . 192 = 7x + 7 . 192
⇒ 8x = 192 ⇒ x = 24 tür.
Kamyonlardan alınan toplam ücret : 24 . 9 = 216 bulunur.
6
= 6 . ( x + 192 )
7
R
Cevap C
Kamyon
17. a – b > 1 ⇒ a > b + 1 olduğundan,
D
a!
ifadesi ardışık 2 doğal sayının çarpımı olabilir.
b!
a!
Buna göre, = 6 . 5 = 30 olabilir.
b!
Cevap D
21. 1. parça = x
18. 24 CD seti, 24 müzik çalar ve 24 kitap için; 15 . 120 = 1800 kupon
92 – 24 – 15 = 53 kitap için;
24 . 240 = 5760 kupon
39 – 24 = 15 müzik çalar ve 15 kitap için;
Cevap C
53 . 40 = 2120 kupon olmak üzere, 2. parça = 420 – x
ise, hatalı ölçümler sonucunda uzunluklar toplamı,
x.
⇒ 120x + 420 . 90 – 90 . x = 420 . 100
⇒ 3 0 x = 1 0 . 420
⇒ x = 140 cm bulunur.
120
90
+ ^420 – x h .
= 420
100
100
Cevap A
5760 + 1800 + 2120 = 9680 kupon birikir.
Cevap B
84
Çözümler
Deneme - 14 / Mat
22. 920 . x
46 TL
1000 . x
A TL
( A torbasından kırmızı, B torbasından lacivert top
çekme olasılığı )
( A torbasından beyaz, C torbasından lacivert
A 92 0 x = 46 .100 0 x
Cevap D
=
2 2 4 3
. + .
6 5 6 7
=
4 12 28 + 60
88
44
+
=
=
=
30 42
210
210 105
23. x < 0 < y < z olmak üzere
^7h
^5h
bulunur.
Cevap D
^y – zh2 – ^x – z h2 + 4 ^y – x h4
= | y – z | – | x – z | + | y – x |
= – y + z – ( – x + z ) + y – x
= – y + z + x – z + y – x
= 0 bulunur.
( y – z < 0, x – z < 0, y – x > 0 )
C
top çekme olasılığı )
26. KL + BL
A = 50 bulunur.
Cevap E
27. Emel’in kitabı almak için eve dönmesi yani fazladan 2x metre yol gitmesi 15 dk sürdüğüne göre, yolun tamamı
olan 4x metrelik yol 15 . 2 = 30 dk sürmektedir.
5x + 77
24.
< 17
x+1
R
( Yol = 4x olarak kabul ettik. )
5x + 77 – 17x – 17
⇒
<0
x+1
Cevap C
( x + 1 > 0 )
⇒ – 12x + 60 < 0
⇒ 60 < 12x
⇒ 5 < x olduğundan faiz oranı 5. yıldan sonra % 17 nin
altına düşer.
D
Cevap C
25. 2 + k +
28.
– / f ( a + 3 ) = f ( a ) + 9
1
= 4+2
k+2
⇒ ck + 2 +
f ( a + 4 ) – f ( a + 3 ) = 3
2
1
1
+ 2 = 36
m = ^6h2 ⇒ ^k + 2 h2 +
k+2
^k + 2h2
⇒ ^k + 2 h2 +
bulunur.
1
^k + 2h2
f ( a + 4 ) = f ( a ) + 12
= 34
a = 4 için,
a = 5 için,
Cevap D
f ^8h – f ^7h
f ^9h – f ^8h = 3
.
.
.
a = 13 için,
+
f ^17h – f ^16h = 3
f ( 17 ) – 9 = 3 . 10 ⇒ f ( 17 ) = 39 bulunur.
Cevap B
85
Deneme - 14 / Mat
Çözümler
33.
29. ( gof ) ( x ) = g ( x ) . f ( x )
g ( x ) = 3x + 5
⇒ 3 f ( x ) + 5 = ( 3x + 5 ) . f ( x )
⇒ ( 3x + 5 ) . f ( x ) – 3 f ( x ) = 5
⇒ f ( x ) =
x = – 1 ⇒ f ( – 1 ) =
A
40°
5
3x + 2
m
m
α
dir.
B
5
= – 5 bulunur.
^–1h
Cevap A
40°
α
H
n
n
K
C
m
ABK ikizkenar üçgen olur.
a = 40° + 40° ( iki iç açının toplamı bir dış açı )
%
m ( ABC ) = a = 80° dir.
Cevap E
30.
Mavi
Yeşil
Tabloya göre, sınıftaki sarışın
7
8
ve yeşil gözlü öğrenci sayısı 8 E
13
12
bulunur.
C
S
34.
D a
a H a G a
a
a C
Cevap C
K 6a
3
31.
2
H
2
= 2 cot a bulunur.
Alan =
B
6
br olsun.
2
6
= 3 6 br dir.
2
AB = 6 . a = 6 .
Cevap D
Cevap D
35.
L'
M'
4
8
32. f ( x ) = x2 – 4x – 12 olup B ( r, k ) = ( 2, – 16 ) dır.
2a
D
&a=
O halde, ABC üçgeninin alanı
2 . 2 cot a
=
2
F
6a . 2a
=9
2
x
olup x = 2 cot a olur.
2
AB . AC
2a
E
A ( GEF ) = 9 br2 ise
| AC | = x br olsun.
cot a =
2a
C
D
A
x
α
B
6
R
A
N
8
2
2
M
2
4
K
2
^12 + 16h . 2
= 28 bulunur.
2
8
4
8
8
4
L
K'
N'
Cevap B
A ( K’L’M’N’ ) = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 birimkaredir.
Cevap E
86
Çözümler
Deneme - 14 / Mat
36. Musluk 6 dakikada π . 22 . 1 = 4π m3 su akıtmaktadır.
39.
60
4r 2r
=
m3 su akıtır.
1 dakikada ise 6
3
3 60.3 = 180
2r
2
3
=
Yarıçapı 1 metre olan depoya 1 dakikada r
3
metre yüksekliğinde su dolar.
2r
1
3
=
Yarıçapı 2 metre olan depoya 1 dakikada 4r
6
metre yüksekliğinde su dolar.
7
7
7
7
20m
3m
60
3 60.3 = 180
3
60m
2
1
t = 1 + t & t = 2 dakika sonra depodaki su
3
6
yüksekleri eşit olur.
3
60
Buradan,
3 . 102 3 . 72
= 76, 5
2
2
Cevap A
3 . 102 3 . 72
= 76, 5
2
2
Kulvarın alanı = 180 + 180 + 76,5 + 76,5 = 513 metre
karedir.
37.
Cevap D
y
y
K (–6, 6)
4
2
N
3
E
2
–5
1
D
–3
6
C
F
x
O
–6
4
F
–3
O
x
( F noktası etrafında saat
yönünde 90° döndürme )
R
( y eksenine göre
simetriği )
3
40. y = ax + 3 ⇒ ax – y + 3 = 0 doğrunun y = x doğrusuna
Cevap C
göre simetriği – x + ay + 3 = 0 olur.
38.
4
4
M(4, 4)
2
–2
2
O
4
D
–4
6
–2
–4
2x–y–4 ≤ 0
– 2 / x – 2y + 4 = 0
+
2x – y – 4 = 0
3y – 12 = 0
y = 4 ve 2x – 4 – 4 = 0 ⇒ x = 4 olur.
Eşitsizlik sistemini sağlayan bölgenin alanı taralı alan =
ay = x – 3 ⇒ 2ay = 2x – 6 doğrusu ile y = 2x + b doğrusu aynı doğru olduğuna göre,
x–2y+4 ≥ 0
6. 4
= 12 br2 dir.
2
Cevap B
87
2a = 1 & a =
1
1
11
ve b = - 6 & a + b = + ^- 6h = dir.
2
2
2
Cevap A