İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – I Birim Sistemleri ve Boyut Homojenliği Soru 1 : SI birim sisteminde, suyun özgül ağırlığı 1000 kg/m3 olduğuna göre, SI sisteminde suyun özgül kütlesini bulunuz (g=9.81 m/s2). Çözüm 1: SI birim sisteminde suyun özgül kütlesi 1kgf 9.81N su 1000kgf m-3 9810 Nm-3 su g su 9810 9.81 1000 Ns 2m-4 Soru 2 : Aşağıdaki büyüklüklerin boyutlarını ve SI sistemlerinde birimlerini yazınız. Çözüm 2: Büyüklük Kuvvet Gerilme Hız İvme Moment Özgül kütle Özgül ağırlık Kinematik viskozite Dinamik viskozite viskozite İş Güç Soru 3 : Boyut F F L-2 L T-1 L T-2 FL F T2 L-4 F L-3 L2 T-1 F T L-2 FL F L T-1 SI N N m-2 m s-1 m s-2 Nm kg m-3 N m-3 m2 s-1 N s m-2 N m (Joule) N m s-1 (Watt) Hacmi V=200 lt olan bir yağın ağırlığı G=1785 N’dur. Bu yağın kütlesini, özgül ağırlığını ve özgül kütlesini bulunuz. Çözüm 3: Soru 4: Aşağıda özgül ağırlıkları ve dinamik viskoziteleri verilmiş akışkanların özgül kütlelerini ve kinematik viskozitelerini bulunuz. Çözüm 4: 1 İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – I Birim Sistemleri ve Boyut Homojenliği Soru 5 : Standart yerçekimi ivmesi g=9.81 m/s2 olduğu bilindiğine göre, 9810 N ağırlığındaki bir cismin: a) Kütlesini hesaplayınız. b) Ayın standart yerçekimi ivmesi gay=1.62 m/s2 olduğuna göre ay üzerinde bir cismin ağırlığını c) Aynı cisme yeryüzünde ve ay üzerinde 3924 N’luk bir yatay kuvvet uygulandığında ne kadarlık bir ivmeyle hızlanır. Çözüm 5: 1200 kg kütleye sahip gliserinin hacmi 0.952 m3’tür. Gliserinin ağırlığını, özgül kütlesini ve özgül Soru 6 : ağırlığını bulunuz. Çözüm 6: SI birim sisteminde P m g P 1200 9.81 11772 N 1200 m = V = = 1260.50 kg m-3 0.952 = g P V = 12365.55 N m-3 Akışkan ortamı içerisinde çok yavaş hareket eden bir küresel parçacığa etkiyen direnç kuvveti Soru 7: F=3DV denklemi ile veriliyor. Bu denklemde dinamik viskozite katsayısı olup[F T L-2] boyutundadır. D parçacığın çapını ve V ise hızını göstermektedir. a) (3π) sabit çarpanının boyutu nedir? b) Bu denklem boyut homojeliğini sağlar mı? Çözüm 7: [ [ ] [ ] [ ] ][ [ ] ][ ] [ [ ] ] [ ] [ ] 3 katsayısı boyutsuz olduğundan denklem boyut homojenliğini sağlamaktadır. 2 İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – I Birim Sistemleri ve Boyut Homojenliği Soru 8 : Boru akımı üzerinde yapılan deneyler sonucunda, Henri DARCY (1803-1858) borulardaki sürtünme yük kaybı için hk f L v2 , bağıntısını vermiştir. Burada; D 2g hk: Enerji kaybı L: Boru uzunluğu D: Boru çapı f: Darcy-Weisbach sürtünme katsayısı V: Akışkanın kesitsel ortalama hızı G: Yerçekimi ivmesi olduğuna göre, DARCY bağıntısının boyut homojenliğini sağlayıp sağlanmadığını gösteriniz. Çözüm 8: hk f L v2 D 2g hk L f L L D L V LT 1 L L L2T 2 L LT 2 g LT 2 L L denklem boyut homojenliğini sağlamaktadır. Soru 9 : Baraj üzerinden savaklanan akımın debisi İngiliz Birim Sisteminde aşağıdaki formül ile verilmiştir. Q 3.09 B H 3/2 Burada H savak üzerindeki su yüksekliği[L]=ft, B savak genişliği[L]=ft, Q savak debisini[L3/s]=ft3/s göstermektedir.(1 ft=0.3048 m) a) 3.09 değeri boyutsuz bir sabit midir? b) Bu denklem diğer birim sistemlerinde kullanılabilir mi? Çözüm 9: Q L3T 1 B L H L L3T 1 3.09 L L3 2 3.09 katsayısı 3.09 L1 2T 1 L1/ 2T 1 boyutunda olduğundan denklem boyut homojenliğini sağlamamaktadır. Denklem, örneğin, SI birim sisteminde kullanılmak istendiğinde, katsayının birimine bağlı bir değişiklik uygulanması gerekir. 1ft 0.3048m 3.09 ft1 2s 1 3.09 0.3048m s 1 1.71m1 2s 1 12 Q 1.71 B H 3/2 3