SI birim sisteminde, suyun özgül ağırlığı 1000 kg/m3 olduğuna göre

İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – I
Birim Sistemleri ve Boyut Homojenliği
Soru 1 :
SI birim sisteminde, suyun özgül ağırlığı 1000 kg/m3 olduğuna göre, SI sisteminde suyun özgül
kütlesinibulunuz(g=9.81m/s2).
Çözüm 1:
SI birim sisteminde suyun özgül kütlesi
1kg f = 9.81N ⇒ γ su = 1000 kg f m -3 = 9810 Nm -3 = ρsu ⋅ g ⇒ ρsu = 9810 9.81 = 1000 N s 2m -4
Soru 2 : Aşağıdaki büyüklüklerin boyutlarını ve SI sistemlerinde birimlerini yazınız.
Çözüm 2:
Büyüklük
Kuvvet
Gerilme
Hız
İvme
Moment
Özgül kütle
Özgül ağırlık
Kinematik viskozite
Dinamik
viskozite
viskozite
İş
Güç
Soru 3 :
Boyut
F
F L-2
L T-1
L T-2
FL
F T2 L-4
F L-3
L2 T-1
F T L-2
FL
F L T-1
SI
N
N m-2
m s-1
m s-2
Nm
kg m-3
N m-3
m2 s-1
N s m-2
N m (Joule)
N m s-1 (Watt)
Hacmi V=200 lt olan bir yağın ağırlığı G=1785 N’dur. Bu yağın kütlesini, özgül ağırlığını ve özgül
kütlesinibulunuz.
Çözüm 3:
1𝑙𝑡 = 10'( 𝑚( → 𝑉 = 0.2𝑚( 1785
= 182𝑘𝑔
9.81
1785
𝐺 = 𝛾67ğ . 𝑉 → 𝛾67ğ =
= 8925𝑁/𝑚( 0.2
8925
𝛾67ğ = 𝜌67ğ . 𝑔 → 𝜌67ğ =
= 909.79𝑘𝑔/𝑚(
9.81
𝐺 = 𝑚. 𝑔 → 𝑚 =
Soru 4:
Aşağıda özgül ağırlıkları ve dinamik viskoziteleri verilmiş akışkanların özgül kütlelerini ve kinematik
viskozitelerinibulunuz.
𝑁
𝜇<=>? = 228.6𝑁. 𝑠/𝑚D
𝑚(
𝑁
𝛾EFG7 = 132886 ( 𝜇EFG7 = 1560𝑁. 𝑠/𝑚D
𝑚
𝑁
𝛾HIFJ>?FK = 12360.6 ( 𝜇HIFJ>?FK = 799515𝑁. 𝑠/𝑚D
𝑚
𝛾<=>? = 7063
Çözüm 4:
7063
𝑘𝑔
228.6
= 719.98 ( 𝜇<=>? = 𝜌<=>? . 𝜗<=>? → 𝜗<=>? =
= 0.32𝑚D /𝑠
9.81
𝑚
719.98
132886
𝑘𝑔
1560
𝛾EFG7 = 𝜌EFG7 . 𝑔 → 𝜌EFG7 =
= 13545.97 ( 𝜇EFG7 = 𝜌EFG7 . 𝜗EFG7 → 𝜗EFG7 =
= 0.12𝑚D /𝑠
9.81
𝑚
13545.97
12360.6
𝑘𝑔
799515
𝛾HIFJ>?FK = 𝜌HIFJ>?FK . 𝑔 → 𝜌HIFJ>?FK =
= 1260 ( 𝜇HIFJ>?FK = 𝜌HIFJ>?FK . 𝜗HIFJ>?FK → 𝜗HIFJ>?FK =
= 634.54𝑚D /𝑠
9.81
𝑚
1260
𝛾<=>? = 𝜌<=>? . 𝑔 → 𝜌<=>? =
1
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – I
Birim Sistemleri ve Boyut Homojenliği
Soru 5 :
Standartyerçekimiivmesig=9.81m/s2olduğubilindiğinegöre,9810Nağırlığındakibircismin:
a) Kütlesinihesaplayınız.
b) Ayınstandartyerçekimiivmesigay=1.62m/s2olduğunagöreayüzerindebircisminağırlığını
c) Aynıcismeyeryüzündeveayüzerinde3924N’lukbiryataykuvvetuygulandığındanekadarlıkbir
ivmeylehızlanır.
Çözüm 5:
𝐺 = 𝑚. 𝑔 → 𝑚 =
9810
= 1000𝑘𝑔
9.81
𝐺76 = 𝑚. 𝑔76 → 𝐺76 = 1000𝑥1.62 = 1620𝑘𝑔
𝐹 = 𝑚. 𝑎 → 𝑎 =
3924
= 3.92𝑚D /𝑠 D
1000
1200 kg kütleye sahip gliserinin hacmi 0.952 m3’tür. Gliserinin ağırlığını, özgül kütlesini ve özgül
Soru 6 :
ağırlığınıbulunuz.
Çözüm 6:
SI birim sisteminde
P = m ⋅ g ⇒ P = 1200 ⋅ 9.81 = 11772 N
1200
m = ρ ⋅V ⇒ ρ =
= 1260.50 kg m -3
0.952
γ = ρ ⋅ g = P V ⇒ γ = 12365.55 N m -3
Soru 7:
Akışkan ortamı içerisinde çok yavaş hareket eden bir küresel parçacığa etkiyen direnç kuvveti
F=3πµDV denklemi ile veriliyor. Bu denklemde µ dinamik viskozite katsayısı olup[F T L-2] boyutundadır. D
parçacığınçapınıveVisehızınıgöstermektedir.
a) (3π)sabitçarpanınınboyutunedir?
b) Budenklemboyuthomojeliğinisağlarmı?
Çözüm 7:
𝐹 = 3. 𝜋. 𝜇. 𝐷. 𝑉
𝜇 = 𝐹. 𝐿'D . 𝑇 ; 𝐷 = 𝐿 ; 𝑉 = 𝐿. 𝑇 'V
𝐹 = 3𝜋 . 𝐹. 𝐿'D . 𝑇 𝐿 . 𝐿. 𝑇 'V
3𝜋 =
𝐹
= 𝑏𝑜𝑦𝑢𝑡𝑠𝑢𝑧
𝐹
3π katsayısı boyutsuz olduğundan denklem boyut homojenliğini sağlamaktadır.
2
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – I
Birim Sistemleri ve Boyut Homojenliği
Soru 8 :
Boruakımıüzerindeyapılandeneylersonucunda,HenriDARCY(1803-1858)borulardakisürtünme
yükkaybıiçin hk = f
L v2
,bağıntısınıvermiştir.Burada;
D 2g
hk:
Enerjikaybı
L:
Boruuzunluğu
D:
Boruçapı
f:
Darcy-Weisbachsürtünmekatsayısı
V:
Akışkanınkesitselortalamahızı
G:
Yerçekimiivmesi
olduğunagöre,DARCYbağıntısınınboyuthomojenliğinisağlayıpsağlanmadığınıgösteriniz.
Çözüm 8:
hk = f
L v2
D 2g
f = [ − ] L = [ L ] D = [ L ] V = ⎡⎣ LT −1 ⎤⎦
hk = [ L ]
[ L] = [−]
[ L] ⎡⎣ L2T −2 ⎤⎦
[ L] ⎡⎣ LT −2 ⎤⎦
⇒
g = ⎡⎣ LT −2 ⎤⎦
[ L] = [ L]
denklem boyut homojenliğini sağlamaktadır.
Soru 9 :
BarajüzerindensavaklananakımındebisiİngilizBirimSistemindeaşağıdakiformülile
verilmiştir.
Q = 3.09 B H 3/2 Burada H savak üzerindeki su yüksekliği[L]=ft, B savak genişliği[L]=ft, Q savak debisini[L3/s]=ft3/s
göstermektedir.(1ft=0.3048m)
a) 3.09değeriboyutsuzbirsabitmidir?
b) Budenklemdiğerbirimsistemlerindekullanılabilirmi?
Çözüm 9:
Q = ⎡⎣ L3T −1 ⎤⎦
B = [ L]
H = [ L]
⎡⎣ L3T −1 ⎤⎦ = [3.09 ][ L ] ⎡⎣ L3 2 ⎤⎦ ⇒
3.09
katsayısı
[3.09] = ⎡⎣ L1 2T −1 ⎤⎦
⎡⎣ L1/ 2T −1 ⎤⎦ boyutunda olduğundan denklem boyut homojenliğini sağlamamaktadır.
Denklem, örneğin, SI birim sisteminde kullanılmak istendiğinde, katsayının birimine bağlı bir değişiklik uygulanması gerekir.
12
1ft = 0.3048 m ⇒ 3.09 ft1 2s −1 = 3.09 (0.3048 m ) s −1 = 1.71m1 2s −1
⇒ Q = 1.71 B H 3/2
3