VEKTÖR-KUVVET-LAMİ TEOREMİ
advertisement
MOMENT İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere uygulanan kuvvet cisme sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yaptırır. Kapı ve pencereleri açıp kapanması, musluğu açıp kapatmak, kapı anahtarı veya vidayı tornavida ile çevirmek gibi. Bir kuvvetin döndürücü etkisine moment denir. M sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Birimi N.m dir. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir. MOMENT M=F.d bağıntısı ile hesaplanır. O noktasından sabitlenmiş çubuğa F1 ve F2 kuvvetleri uygulandığında, kuvvetlerin etki doğrultusu şekildeki gibi O noktasından geçiyorsa M = F . d bağıntısına göre, dik uzaklıkları sıfır olduğundan, bu kuvvetlerin döndürme etkisi yoktur. Yani F1 ve F2 kuvvetlerinin O noktasına göre momentleri sıfırdır MOMENT O noktasından sabitlenmiş çubuğa F kuvveti şekildeki gibi uygulanırsa, kuvvetin O noktasına göre momenti iki yoldan bulunur. I. Yol : F kuvveti, biri çubuğa paralel, diğeri ise çubuğa dik iki bileşenine ayrılır. Fx bileşeninin momenti sıfırdır. Fy bileşenin momenti M = Fy .olur. (Fy = F . sina dır.) II. Yol : F kuvvetinin Onoktasına göre momenti bulunurken dik uzaklık olarak, kuvvetin etkime doğrultusuna dönme noktasından çizilen dik uzaklık kullanılır. O ya göre moment M = F . d dir. BİLEŞKE MOMENT Ağırlığı önemsiz şekildeki çubuk O noktası etrafında dönebilmektedir. F1, F2, F3 kuvvetlerinin O noktasına göre bileşke momenti için önce dönme yönü tayini yapılır. Herhangi bir yön (+), zıt yön ise (–) seçilir. F1 ve F2 kuvvetleri çubuğu O noktasına göre (–) kabul edilen yönde döndürücü etki yaparken, F3 kuvveti (+) yönde döndürücü etki yapar. Toplam moment; M = F3 . d3 – (F1 . d1 + F2 . d2) olur. Kuvvetlerin şiddetine ve O noktasına olan dik uzaklık değerlerine göre, bu işlemin üç sonucu vardır. Sonuç (+) ise (+) kabul edilen yönde ve çıkan değer kadar bir momentle, (–) ise (–) yönde çıkan değer kadar bir momentle döndüğünü ifade eder. bileşke momentin sıfır olması çubuğun dengede olduğunu gösterir. KUVVET ÇİFTİ 2d uzunluğundaki çubuk O noktasından geçen dik eksen etrafında dönebilmektedir. Aynı düzlemde, eşit büyüklükteki kuvvetler şekildeki gibi zıt yönlü uygulandıklarında çubuk ok yönünde döner. Bu sisteme kuvvet çifti denir. Kuvvet çiftinin denge noktası yoktur. Çubuk 2F . d kadarlık toplam momentle döner. Arabanın direksiyonu çevrilirken, musluklar açılıp kapanırken, anahtar döndürülürken kuvvet çifti uygulanır. Denge Şartları Dengenin 1. şartı Bir cismin dengede kalabilmesi için üzerine etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır. F = 0 yani Fx = 0, Fy = 0 olmalıdır. Dengenin 2. şartı Bir cismin dengede kalabilmesi için üzerine etkiyen kuvvetlerin dönme noktasına ya da eksenine göre momentlerinin toplamı sıfır olmalıdır. M = 0 olmalıdır. KUVVETLERİN DENGESİ Bir cismin bir noktasına uygulanan iki veya daha fazla kuvvetin bileşkesi sıfır ise cisim DENGE de veya SABİT HIZLA hareket etmektedir. Denge olabilmesi için diğer şart uygulanan kuvvetlerin momentlerinin (döndürme etkilerinin) sıfır olması durumudur. Şekildeki cisme F1 ve F2 kuvvetlerinin bileşkesi (R) kuvvetine eşit olursa bu sistem dengededir ve (R) kuvvetine dengeleyici kuvvet denir. KUVVETLERİN DENGESİ İplere asılan cisim ipteki gerilme kuvvetleri ve ağırlığın bileşkesinin sıfır olması nedeniyle dengededir. Cisme zemin tarafından ağırlığına eşit bir kuvvet uygulanır. Etki=Tepki (Dönme yok) Cisim dengededir. Çubuğa destekler tarafından öyle iki kuvvet uygulanır ki, ağırlıkla (G) birlikte üç kuvvetin bileşkesi ve net momenti sıfır olur. Bu durumda çubuk dengededir. KUVVETLERİN DENGESİ Lami Teoremi (Steven Bağıntısı) Kesişen üç kuvvet dengede ise,kuvvetlerin, karşılarındaki açıların sinüslerine oranı sabittir. Buna göre; Ağırlık Merkezi Bir cismin ağırlığının uygulama noktasına o cismin ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi G harfi ile gösterilir. Kare Türdeş Çubuk Çember Dikdörtgen Daire Üçgen Küre Dikdörtgenler Prizması Ağırlık Merkezi Düzgün şekilli olmayan cisimlerin ağırlık merkezleri cisim iple tavana asılarak bulunur. Ağırlık merkezi her zaman ipin doğrultusu üzerinde bir yerde olur. Kare ve dairenin ağırlık merkezleri G1, G2 ; ağırlıkları ise W1, W2 dir. İki levhanın birleşmesiyle oluşan cismin ağırlık merkezi ise levhaların ağırlıklarının bileşke noktasıdır (paralel kuvvetlerin bileşkesi). Yeni cismin ağırlık merkezi G, ağırlığı ise W ile gösterilmiştir. G1 merkezli daireden G2 merkezli küçük daire kesiliyor. Oluşan yeni cismin ağırlık merkezi G noktasıdır. G noktasının yerini bulabilmek için W1 ve W2 nin zıt yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesi uygulanmalıdır. Basit Makineler İş yapma kolaylığı sağlayan aletlere basit makineler denir. Kuvvet veya yoldan kazanç sağlanabilir. Eğer kuvvetten kazanç sağlanıyorsa, yoldan kaybedilir; yoldan kazanç sağlanıyorsa, kuvvetten kaybedilir. Mekanik avantaj = Yük / Kuvvet 1. Sabit makara: Sabit bir eksen etrafında dönebilen makaralardır. Basit Makineler-Makara 2. Hareketli makara: Dönme ekseni hareketli olan makaralardır. Makara ağırlıksız ise 2F=P Makara ağırlığı G ise 2F=P+G olur Basit Makineler-Dişli Çark 3. Dişli çark: Dönme hareketini iletebilen sistemlerdir n1, n1: tur sayıları R1, R2: yarıçaplar N1, N2: diş sayıları olmak üzere; n1 r1=n2 r2 N1 r1=N2 r2 Basit Makineler-Kasnak 4. Kasnak: Dişli çarklarda olduğu gibi dönme hareketini iletirler. n1 r1=n2 r2 Birbirine aynı iple(zincirle) bağlı düz kasnakların dönme yönleri aynı; ters bağlı kasnakların dönme yönleri ise zıttır. Basit Makineler- Diğer 5. Eğik Düzlem: 6. Kaldıraç: 7. Vida: 8. Çıkrık: gibi basit makinelerde de kuvvet x kuvvet kolu = yük x yük kolu formülü kullanılarak hesaplama yapılabilir. Bu formül bütün basit makinelerin temel mantığını oluşturur ve kuvvet veya yol kazancı bu formülle bulunur.
