5_Thevenin_Norton_Maksimum

DEVRE TEOREMLERİ
1
Thevenin Teoremi
• İki uçlu lineer bir devre bir gerilim kaynağı
“Vth” ile buna seri bağlı bir direnç “Rth” ile
gösterilebilir. Burada Vth gerilim kaynağı iki
uçlu devrenin açık devre gerilimi, Rth
direnci ise bağımsız kaynaklar devre dışı
bırakıldığı zamanki eşdeğer direnç değeridir.
2
(a) orjinal devre, (b) Thevenin eşdeğer devresi
c
d
3
Thevenin Teoremi
Rth direnç değeri bulunurken iki durum göz önüne alınır:
•
Durum 1 Eğer devre (ağ) bağımlı kaynak
içermiyorsa, tüm bağımsız kaynaklar devre dışı
bırakılır ve çıkışın sol tarafında kalan eşdeğer direnç
hesaplanır.
•
Durum 2 Eğer devrede bağımlı kaynaklar varsa
eşdeğer direnç Rth iki yol ile hesaplanır:
4
Thevenin Teoremi
•
Durum 2 Eğer devrede bağımlı kaynaklar varsa
eşdeğer direnç Rth iki yol ile hesaplanır:
1. Devredeki tüm bağımsız kaynaklar devre dışı
bırakıldıktan sonra, a ve b uçlarına v0 değerlikli bir
gerilim uygulanır ve kaynaktan çekilen i0 akımı
belirlenir (veya tam tersi). Buradan Rth= v0/ i0
hesaplanır.
5
Thevenin Teoremi
2.
Devrenin açık devre gerilimi Voc ile kısa devre akımı Isc
hesaplanır ve buradan Rth=Voc/Isc değeri bulunur.
Original
+
Voc
Circuit
Original
Isc
Circuit
Rth=Voc/Isc
-
6
ÖRNEK
AŞAĞIDAKİ DEVRENİN THEVENİN EŞDEĞERİNİN BULUNMASI
KCL @V1 :
V1
VP
V1 V1  2VX V1  VP


0
1k
2k
1k
Bağımlı değişkenin Tanımı:
4
V1  VP ,
7
VX  VP  V1
3
VX  VP
7
VP VP  2VX VX
IP 


2k
1k
1k
IP 
VP
RTH 
15VP
14k
VP 14
 k
I P 15
IP
7
Norton Teoremi
• İki uçlu lineer bir devre bir akım kaynağı
“IN” ile buna seri bağlı bir direnç “RN” ile
gösterilebilir. Burada IN akım kaynağı iki
uçlu devrenin kısa devre akımı, RN direnci
ise bağımsız kaynaklar devre dışı
bırakıldığı zamanki eşdeğer direnç değeridir.
8
(a) Orjinal devre, (b) Norton eşdeğeri
N
(c)
d
9
ÖRNEK: Norton eşdeğer devresini elde edin
Doğru Akım (DC) Devere Analizi, H. S. SELEK, Seçkin Yayıncılık, sayfa 135
10
DEVRE ELEMANLARININ
AKTİF / PASİF ÇALIŞMALARI
Ohm Kanunu notasyonu göz önüne alındığında,
• akım yüksek olduğu düşünülen potansiyelden düşük
olan potansiyele akar
• yandaki şekilde V1 yüksek, V2 düşük olduğu düşünülen
V1
potansiyeldir
• bu durumda güç ifadesi
P=VxI
I
R
şeklinde tanımlanırsa
P>0 direnç gibi devrede enerji tüketen PASİF elemanı
P<0 direnç gibi devrede enerji tüketen AKTİF elemanı
V2
tanımlar
•Bu kaynaklar dahil tüm elemanlar için geçerlidir. Yani
direnç elemanı yerine bağımsız akım/gerilim kaynağı olsa
11
da bu durum değişmez.
Maksimum Güç Transferi
Orjinal ağın yerine Thevenin eşdeğerinin yerleştirilmesi ile elde
edilen devrede yüke (LOAD) aktarılan güç:
VTh
p  i RL  (
) 2 RL
RTh  RL
2
LN
I
+
V
a
RL
b
12
Yüke aktarılan güç RL nin bir fonksiyonudur ve:
dp
2  RTh  RL  
 TTh 
0
3
dRL
 RTh  RL  
bu esitlik sadece RL  RTh
icin saglanıa ve
VTh2
p
4 RTh
ÖDEV: Bu şartın böyle olduğunu
lütfen ispat edin ve VTh=No+5V,
RTh=No+5k için MATLAB de soldaki
eğriyi elde edin
d2p
0
2
dRL
13
Tellegen Theorem
• Toplu parametreli bir devrede b adet dal
varsa, bunların üzerindeki gerilim ve akım
değerleri sırasıyla uk ve ik olarak
tanımlandığında ve pasif işaret gösterimi
kullanıldığında
b
u
k 1
i 0
k k
eşitliği elde edilir.
14
Inference of Tellegen Theorem
• If two lumped circuits N and N̂ have the same topological
graph with b branches, and the voltage, current of each
branch apply passive sign convention, then we have not
only
b
u i
k 1
k k
b
 uˆ iˆ
0
k 1
b
but also
 uˆ i
k 1
k k
k k
0
0
b
 u iˆ
k 1
k k
0
15
Example
N is a network including resistors only. When R2  2, V1  6V ,
We can get I1  2 A, V2  2V ; When R2  4, V1  10V , We can
get I1  3 A, find out V2 then.
I1
N
V1
According to the Tellegen Theorem
I2
R2
+
V2
-

b
V I   V I
k 3
k k
k 3
k k
b
k 3
k 3
V1 I1  V2 I 2  Vk I k  0 ; V1I1  V2I 2   VkI k  0
and Vk I k  RI k I k  RI k I k  VkI k
b
b
 V1 I1  V2 I 2  V1I1  V2I 2
V2
2
6  (3)  2   10  (2)  V2 
4
2
 V2  4V
16
Reciprocity Theorem
R1
4V
Vs
2
R2
6
R3
3
1
I2  A
3
I2
I2
R1
R2
2
6
R3
3
Vs
4V
1
I2  A
3
17
Reciprocity Theorem
(only applicable to reciprocity networks)
• Case 1
The current in any branch of a network, due to a single
voltage source E anywhere else in the network, will equal the
current through the branch in which the source was originally
located if the source is placed in the branch in which the current I
was originally measured.
N
Vs
I2
if
Vs  Vs' then I1'  I 2
actually exists :
I1'
N
I1' I 2

Vs' Vs
V s'
18
Reciprocity Theorem
(only applicable to reciprocity networks)
Case 2
Is
N
if
+
Is  Is ' then V 1'  V 2
V2
-
actually exists :
+
N
V 1' V 2

Is ' Is
Is'
V1'
-
19
Reciprocity Theorem
(only applicable to reciprocity networks)
Case 3
N
+
if
V2
-
Vs
Vs  Is ' then I1'  V 2
actually exists :
I1'
N
I1' V 2

Is ' Vs
Is'
20
Source Transfer
•
Voltage source transfer
R2
R4
R1
Vs
R2
R4
Vs
R5
R1
R5
R3
Vs
R3
An isolate voltage source can then be transferred to a
voltage source in series with a resistor.
21
Source Transfer
•
Current source transfer
R2
R3
C
R2
C
R3
Is
Is
Is
B
R1
A
R4
B
R1
A
R4
Examples
22