Elektrik Alanı

YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI
Yüksek gerilim tekniğinin gelişiminde olanak sağlayan en önemli etken, bu sayede büyük
miktarda enerjinin bir noktadan diğerine ekonomik bir biçimde taşınabilmesidir.
Günümüzde yüksek gerilim tekniği yalnızca enerji taşımasıyla sınırlı kalmamış,
 Fabrikalardaki gazların filtre edilmelerini sağlayan elektrostatik çökeltileri,
 Şehir artıklarının çıkardığı kötü kokuların giderilmesine olanak sağlayan yüksek
gerilim ozon üreteçlerine,
 Elektrostatik Boyama,
 Elektrostatik Ayırma
 Toz kaplamayı,
 Elektrostatik Filtre (termik santrallerde baca külleri için yapılan filtreleme)Röntgen
cihazlarını,
 Xerography
 Elektron mikroskoplarını
elektrik mühendisliği ve biliminin diğer alanlarında da geniş uygulama alanı bulmuştur.
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
1
YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI
Elektrik İzolasyon Malzemeleri
• Günümüz modern teknolojisi yüksek gerilimi yarı iletken malzemelere iyon sağlayıcı olarak,
televizyon cihazlarında, osiloskoplarda kullanmaktadır. Görüldüğü üzere yüksek gerilim
tekniğindeki gelişmeler yalnız elektrik mühendisliği değil, aynı zamanda diğer endüstri
dallarını da yakından ilgilendirmektedir.
• Fiziksel ve kimyasal olaylar izolasyon malzemelerinin elektriksel özelliklerini belirledikleri için
yüksek gerilim tekniğinde önemli rol oynarlar.
• Yüksek Gerilimlerde çalışan elektriksel cihazlarının üretiminde kullanılan malzemeler başlıca
3 sınıfa ayrılır:
 İletkenler (bakır, demir, vb. → manyetik akıyı ve akımı taşımakta kullanılırlar.)
 Soğutucular (gaz veya likit halde olurlar, oluşan sıcaklık artışını gidermede kullanılırlar.)
 Yüksek gerilim ve akımların arzu edilen yönlerde dağıtımına olanak sağlayan izolatörler
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
2
YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI
Elektrik İzolasyon Malzemeleri
İZOLATÖR: İzolatör yada dielektrik, genel anlamda elektriği iletmeyen (yalıtkan) malzemelere verilen
isimdir. Kusursuz bir izolasyon malzemesi yoktur, ancak pratikte elektrik akımını belirli bir değerin altında,
çok küçük değerlere sınırlayan malzemeler izolatör olarak adlandırılırlar.
•
•
İzolasyon malzemelerinin seçimi aşamasında elektriksel
olduğu kadar
 Mekanik,
 Fiziksel,
 Isıl ve
 Kimyasal özellikleri de dikkate alınmalıdır.
İyi bir izolasyonda katı, sıvı ve gaz izolatörlerin karışımını
bulmak mümkündür (trafo gibi). Aralarında büyük benzerlikler
olduğu halde gazların, sıvıların ve katıların izolasyon
özelliklerini belirleyen önemli faktörler vardır.
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
Dielektrik dayanıklılık
Direnç Dm
(MV/m)
Hava
3
Bakalit
24
>1
Selüloz kağıt
10
>10^3
Mika
100
>10^6
Yağ
10
>10^4
Porselen
10
>20
Cam
17
>20
Malzeme
3
YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI
Elektrik İzolasyon Malzemeleri
•
Katı İzolatörler: Daha önceleri selüloz kağıt, zift, kenevir ve doğal reçine önemli izolasyon
malzemeleri olarak kullanıldılar. Daha sonraları mineral maddelerin (mica, asbest, mangane, vb.),
seramik, hayvansal maddelerin (doğal ipek, peynir özü, balık tutkalı, vb.) ve selülozik ürünlerin (yün,
pamuk, vb.) gibi yalıtım malzemesi olarak kullanıldı.
• Organik İzolatörler: Yağ emdirilmiş kağıt yada mukavvalar
• İnorganik İzolatörler: Porselen ve cam gibi yalıtkan malzemeler.
• Sentetik İzolatörler: Sentetik yada polimer izolatörler kendisini tekrar eden uzun molekül zincirlerinden
oluşurlar.
• Sıvı İzolatörler: Sıvı yalıtkanlar madeni, reçineli, klorlu ve silikonlu yağlar olmak üzere birçok türlere
ayrılırlar ve yüksek gerilim tekniğinde çok önemli bir yer tutarlar
 Trafo Yağları
 Sentetik Yağlar
• Gaz İzolatörler: Gazlar, diğer yalıtkan malzemelerle kıyaslandığında oldukça basit ve kolay bulunan
izolatörlerdir. Günümüzde birçok cihazda hava temel yalıtkan malzeme olarak kullanılmakla birlikte,
nitrojen (N2), karbondioksit (CO2), freon (CCl2F2) ve sülfür hexaflorid (SF6) bazı alanlarda geniş
kullanım imkanı bulmuşlardır.
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
4
ELEKTRİK ALANLAR - Tanımlar
Yüksek gerilim tekniğinde, genelde herhangi bir değişken manyetik alanın etkisi altında olmadan
sadece elektriksel bir yük tarafından oluşan Elektriksel Alanlar incelenir. Bu aşamada kullanılan başlıca 3
fonksiyon vardır. Bunlardan birincisi rotasyonel (rot) adını alıp, vektörel bir fonksiyonu yine vektörel bir
büyüklüğe çevirmekte kullanılır.
𝒓𝒐𝒕 𝑬 = 𝟎 ifadesi alanın herhangi bir manyetik değişken alana maruz kalmadığını ve belirli bir noktada
ölçülen 𝑈𝑥 geriliminin takip edilen yoldan bağımsız olarak sabit bir değerde olduğunu belirtir.
İkinci fonksiyon gradyen (grad) adını alır. Skaler bir büyüklüğü vektörel büyüklüğe çevirmekte
kullanılır.
𝑬 = −𝒈𝒓𝒂𝒅𝑼
veya
𝑬 = −𝜵 𝑼
Vektör E elektrik alanın herhangi bir noktasında U gerilimindeki maksimum azalmayı gösterir, yani
birim mesafede U gerilimindeki azalmaya eşittir.
Son olarak diverjans (div), vektörel bir büyüklüğü skaler bir büyüklüğe çevirmekte kullanılmaktadır.
𝒅𝒊𝒗 𝑫 = 𝝆 veya
𝜵. 𝑫 = 𝒑
Burada 'p' birim yükü, D ise akı yoğunluğunu göstermektedir
ve permitivite (s) ile elektrik alanın skaler çarpımına eşittir
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
5
ELEKTRİK ALANLAR - Tanımlar
• Elektrik Alan ve Manyetik Alan: Durgun ve hareket eden yükler, durmakta yada hareket eden
diğer yükler üzerinde bir kuvvet uyguladığı kuvvet alanlarıdır.
• Statik Elektrik Alan: Yükler hareketsiz olduğunda ortaya çıkan alan olarak adlandırılır.
• Statik Manyetik Alan: Sabit hızlı yüklerin hareket ederken oluşturdukları alan ise olarak bilinir.
• Elektromanyetik Alan: İvmelenmiş yüklerin oluşturduğu, elektrik ve manyetik alanın zamanla
değiştiği alanlardır.
Yüksek gerilim tekniğinde, delinme ve atlama olaylarının incelenmesi ile ortamların yüksek gerilim
altındaki davranışlarının belirlenmesi için statik elektrik alanın hesaplanması gerekir.
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
6
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri
• Şekildeki gibi yalıtkan bir madde iki elektrot arasına konularak bir U gerilimi uygulandığında 𝑼 gerilimi
yavaş yavaş yükseltildiğinde, gerilimin bir 𝑼𝑫 değerinde elektrotlar arasında bir boşalma meydana gelir.
Meydana gelen boşalma iki şekilde meydana gelir.
 Yalıtkan madde d yolu üzerinden delinir. Delinme anındaki gerilime Delinme Gerilimi denir.
 Boşalma a ile gösterilen yol üzerinden atlar, bu durumdaki boşalma gerilimine Atlama Gerilimi
denir.
 Delinme olayında katı yalıtkan madde kullanılamaz
hale gelirken, sıvı veya gaz malzemeler yeniden
kullanılabilir.
 Atlama sırasında boşalma kısa süre devam eder ve
malzeme tahrip olmaz. Atlama sırasında şebeke
üzerinde aşırı gerilimler oluşabileceğinden delinme
olayında olduğu gibi dikkat edilmelidir.
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
7
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri
•
𝑼
Boşalma gerilimi 𝑼𝒅 ve işletme gerilimi 𝑼𝒏 ise 𝑼𝒅 ifadesine yalıtkan
𝒏
maddenin Emniyet Derecesi denir ve 𝒆 ile gösterilir.
𝑼
•
Yalıtkan maddenin emniyet derecesi
•
𝒆 ‘nin değeri her zaman 1’den büyük olmalıdır.
•
Bir yalıtkan maddenin gerilime dayanımı bakımından değerlendirmesi,
birim yalıtkan madde kalınlığına karşılık gelen delinme gerilimi yardımıyla
yapılabilir. Bu, Özgül Delinme Gerilimi ve Delinme Dayanımı denir ve 𝑬𝒅
ile gösterilir.
•
𝒆 = 𝑼𝒅
𝒏
Kalınlığı 𝒂 (cm) olan bir yalıtkan madde 𝑼𝒅 (kV) geriliminde delinmişse bu
maddenin delinme dayanımı,
𝑬𝒅 =
𝑼𝒅
𝒂
(𝒌𝑽/𝒄𝒎) olur.
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
Yalıtkanın İsmi
Hava
Teflon
Polistren
Kağıt
Pireks (Cam)
Silikon
Bakalit
Kuvartz
Mika
Delinme Gerilimi
30 kV/cm
600 kV/cm
240 kV/cm
160 kV/cm
140 kV/cm
150 kV/cm
240 kV/cm
80 kV/cm
800 kV/cm
8
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri
• Örneğin; 𝟎, 𝟐𝒄𝒎 kalınlığındaki bir yalıtkan maddenin delinme gerilimi 𝟐𝟎𝒌𝑽 ve
𝟎, 𝟏𝒄𝒎 kalınlığındaki diğer bir yalıtkan maddenin delinme gerilimi 𝟏𝟓𝒌𝑽 ise;
•
 Birinci maddenin delinme dayanımı
𝑬𝒅𝟏 =
 İkinci maddenin delinme dayanımı
𝑬𝒅𝟐 =
𝑼𝒅𝟏
𝟐𝟎
=
= 𝟏𝟎𝟎𝒌𝑽/𝒄𝒎
𝒂
𝟎,𝟐
𝑼𝒅 𝟐
𝟏𝟓
=
= 𝟏𝟓𝟎𝒌𝑽/𝒄𝒎
𝒂
𝟎,𝟏
olur.
İkinci maddenin delinme dayanımı bakımından birinci maddeden daha iyi
olduğu söylenebilir. Ancak, delinme yalıtkan madde boyunca gerilim
dağılımının ve buna bağlı olarak da elektrik alanının da önemi vardır.
•
Özellikle boşalma olayında maksimum elektrik alanı büyük bir rol oynar.
Gerçekte 𝑬 = 𝑬𝒎𝒂𝒙 ≥ 𝑬𝒅 olduğu durumda boşalma başlar.
•
𝑬𝒎𝒂𝒙 değeri ancak elektrotlar arası elektrik alanının incelenmesi ile
bulunabilir.
•
Bu denklemler yapıldığı varsayılan dört deneyle elde edilebilir.
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
Yalıtkanın İsmi
Hava
Teflon
Polistren
Kağıt
Pireks (Cam)
Silikon
Bakalit
Kuvartz
Mika
Delinme Gerilimi
30 kV/cm
600 kV/cm
240 kV/cm
160 kV/cm
140 kV/cm
150 kV/cm
240 kV/cm
80 kV/cm
800 kV/cm
9
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri 1
•
Üzerinde 𝑸 elektrik yükü bulunan bir cismin etrafında kuvvet alanı meydana gelir.
Kuvvet alanı, üzerinde küçük bir 𝒒 elektrik yükü bulunan parçacığa etki eder.
•
Parça üzerindeki elektrik yükü değiştiğinde kuvvet de elektrik yükü ile orantılı
olarak değişir.
•
Şiddet ve yönce bulunduğu yerde duran birim pozitif elektrik yüküne etki eden
kuvvete Elektrik Alanı denir ve 𝑬 ile gösterilir.
•
Kuvvetle elektrik alanı arasındaki bağıntı
𝑭 = 𝒌. 𝒒. 𝑬
dir. 𝑭; Kuvvet
𝑬; Elektrik alanı
𝒒, Parçacık üzerindeki yük.
• Denklemde şiddet ve yön söz konusu olduğundan bu alan vektörel bir alandır.
• 𝒌 katsayısı birimlere bağlı bir (orantı faktörü) katsayıdır. 𝑸(𝑪) ve 𝑬(𝑽/𝒎) cinsinden
alınırsa, 𝑭 nin (𝑵) cinsinden çıkması için 𝒌 = 𝟏 olmalıdır.
• MKS birim sisteminde
𝑭 = 𝒒. 𝑬 olarak yazılır.
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
10
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri2
•
Eğer q yüklü parçacık elektrik alanının bulunduğu bölgede başladığı noktaya
gelecek şekilde bir kapalı yol (Kare, elips, daire vs.) boyunca hareket
ettirildiğinde yapılan toplam iş sıfır olur.
•
Parçacığın izlediği yolun geometrik şekli önemli olmamakla beraber, parçacığın
başlangıç noktasına kapalı bir yol çizerek geri gelmesi yeterlidir.
•
Enerji, kuvvetle yolun skaler çarpımına eşit ve toplam enerji de yol boyunca
meydana gelen enerjilerin toplamı veya integrali olduğuna göre
𝑭. 𝒅𝒔 = 𝟎
dir. 𝑭 yerine 𝒒. 𝑬 yazılırsa
𝒒. 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝟎
𝒒. 𝑬. 𝒅𝑺 =
olur. Vektör analizinden Stoke teoremi uygulanırsa,
𝜵 ⋀ 𝑬 . 𝒅𝑺 =
𝒓𝒐𝒕𝑬 . 𝒅𝑺 = 𝟎
Burada 𝜵(nabla) operatörünün Kartezyen koordinatlardaki ifadesi
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
𝝏
𝝏
𝝏
𝜵 = 𝝏𝒙 𝒊 + 𝝏𝒚 𝒋 + 𝝏𝒛 𝒌
dır.
11
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri2
𝒓𝒐𝒕𝑬 = 𝟎
ifadesinden elektrik alanının rotasyonelsiz olduğu anlaşılır. Vektör
analizinden, rotasyonelsiz bir alanın, skaler bir V potansiyel alanından türediği
bilindiğine göre, elektrik alanı eksi işaretli olarak V potansiyel alanının gradyanına
eşittir.
𝑬 = −𝜵. 𝑽 = −𝒈𝒓𝒂𝒅. 𝑽
Çoğu kez bir statik elektrik alanı probleminin çözümünde 𝑽 potansiyel alanı
bilindiğinden bu denklem yardımıyla 𝑬 hesaplanır.
𝟐
𝑼=
𝑬. 𝒅𝒔
𝟏
Potansiyel de bir nokta için tanımlanır ve 𝑽 ile gösterilir.
∞
𝑽=
𝟏
𝑬. 𝒅𝒔 = −
𝟏
𝑬. 𝒅𝒔 = −
𝑬. 𝒅𝒔 + 𝑲
∞
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
12
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri3
Kapalı bir yüzey (boşluk) içindeki elektrik yükü, bu yüzeyden çıkan elektrik akısına eşittir. Her türlü
kapalı yüzey boyunca 𝑬. 𝒅𝒔 integrali hesaplanırsa, sonucun kapalı yüzey içinde kalan elektrik yükü ile
orantılı olduğu görülür. 𝜺𝟎 bir sabit ve 𝑸 da yüzey içindeki elektrik yükü ise, boşlukta
𝜺𝟎 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝑸 olur.
Bu bir yüzey integralidir. 𝑺 kapalı alanın yüzeyini gösterir. Kapalı yüzeyin içinde hiç elektrik yükü yoksa
veya pozitif elektrik yüküne eşit miktarda negatif yük varsa denklem,
𝜺𝟎 . 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝟎 şeklinde yazılır.
𝜺𝟎 boşluğun elektrik sabitidir 𝑬(𝑽/𝒎), 𝑺(𝒎𝟐 ) ve 𝑸(𝑪) cinsinden ölçülürse,
𝜺𝟎 =
𝟏𝟎−𝟗
. 𝟒𝝅
𝟗
= 𝟖, 𝟖𝟔. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
13
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4
Kapalı yüzey, yağ veya diğer yalıtkan maddeler içine konularak 3.deney tekrarlanırsa elde edilen
𝜺𝟎 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝐐 denkleminin bütün yalıtkan maddelere uygulanabilmesi için denklemi bu maddelerin
karakteristiği olan bir 𝜺𝒓 katsayısı ile çarpmak gerekir. Bu katsayıya yalıtkan maddenin Bağıl Dielektrik
Katsayısı adı verilir.
𝜺𝒓 . 𝜺𝟎 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝐐
Tüm yalıtkan maddelerin kullanımı için denklem
genel olarak şu şekilde yazılabilir.
𝜺𝒓 . 𝜺𝟎 . 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝐐
𝜺𝒓 . 𝜺𝟎 yerine 𝜺 yazılarak denklem 𝜺. 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝐐 halini alır.
𝜺 söz konusu maddenin dielektrik katsayısıdır.
𝑫 = 𝜺. 𝑬 ‘den denklem 𝑫. 𝒅𝑺 = 𝐐 halini alır.
Burada
konusudur.
𝑫
vektörünün
yüzeysel
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
integrali
söz
14
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4
𝑫 ‘ye Elektriksel Akı Yoğunluğu veya Deplasman Vektörü denir. Deplasman vektörünün herhangi bir
𝑺 yüzeyi boyunca integrali, bu yüzeyden geçen elektrik akısını tanımlar ve 𝜓 harfi ile gösterilir.
𝝍 = 𝑫. 𝒅𝒔 dir. Denklemin sol tarafı kapalı yüzeyden çıkan elektrik akısını, sağ tarafı da bu yüzey
içinde kalan elektrik yükünü gösterir. Bu nedenle kapalı yüzeysen çıkan elektrik akısı, bu yüzey içinde kalan
elektriksel yüklerin cebirsel toplamına eşittir.
𝝍=𝑸
Bu denklemler statik elektrik için gerekli bütün bilgileri vermektedir. 𝝍 =
analizinden bilinen Green teoremi uygulanırsa;
𝑫. 𝒅𝒔 denklemine vektör
𝑫. 𝒅𝑺 = 𝛁. 𝑫 𝒅𝒗 = 𝒅𝒊𝒗 𝑫 𝒅𝒗 = 𝐐 denklemi elde edilir. İçinde elektrik yükü bulunmayan bir
bölgede 𝑸 = 𝟎 ‘dir ve dolayısıyla
𝛁. 𝑫 𝒅𝒗 = 𝒅𝒊𝒗 𝑫 𝒅𝒗 = 𝟎
𝛁. 𝑫 = 𝟎 veya 𝒅𝒊𝒗 𝑫 = 𝟎 verir. Fakat yükün sıfır olmadığı
yerde diverjans sıfır değildir. Diverjansı, 𝝆 ile gösterilen hacimsel yük yoğunluğu cinsinden ifade etmek
mümkündür.
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
15
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4
Kapalı bir yüzey içindeki elektrik yükü, yük yoğunluğunun bu yüzey içindeki hacimsel integraline eşittir.
𝝆. 𝒅𝒗 =
𝛁. 𝑫 𝒅𝒗 =
𝒅𝒊𝒗 𝑫 𝒅𝒗 = 𝐐
𝛁. 𝑫 = 𝝆 veya
𝒅𝒊𝒗 𝑫 = 𝝆 olur.
𝜺 ’un noktadan noktaya değişmediği homojen (düzgün) bir madde içinde bu denklem,
𝛁. 𝑫 =
𝝆
𝜺
veya
𝒅𝒊𝒗 𝑫 =
𝝆
𝜺
şeklinde yazılabilir.
Bu denklem, elektrik alanı ile yük yoğunluğu arasındaki bağıntıyı vermektedir.
𝝆
𝑬 = −𝒈𝒓𝒂𝒅. 𝑽 = −𝛁. 𝑬
denklemi
𝛁. 𝑬 = 𝒅𝒊𝒗 𝑬= 𝜺
ile yük yoğunluğun arasındaki bağıntıyı verir.
𝝆
𝝆
denkleminde yerine koyarak potansiyel yük
𝝆
𝛁. 𝛁 𝑽 = − 𝜺
ve 𝒅𝒊𝒗 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑽 = − 𝜺 veya
𝜵𝟐 𝑽 = − 𝜺
Denklemi denir. Elektrik yükü olmayan bir uzay parçası için denklem;
𝜵𝟐 𝑽 = 𝟎
olur.
Bu
denkleme
Poisson
şeklini alır. Bu denkleme de Laplace Denklemi denir.
𝜵𝟐 𝑽 laplasyeni ile 𝜵 𝑽 gradyenin Kartezyen, küresel ve dairesel-silindirik koordinat sistemlerindeki
ifadeleri şu şekilde yazılabilir.
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
16
ELEKTRİK ALANLAR – Tanımlar
Skaler ve Vektörel Büyüklükler
•
Değeri bir koordinat sistemine bağlı olmayan büyüklüklere Skaler Büyüklükler denir.
•
Değeri bir büyüklük ve yön ile birlikte ifade edilen fiziksel büyüklükler ise Vektörel Büyüklüklerdir.
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
17
ELEKTRİK ALANLAR – Tanımlar
Skaler ve Vektörel Çarpım
•
𝑨 = (𝑨𝒙 , 𝑨𝒚 , 𝑨𝒛 ) ve 𝑩 = (𝑩𝒙 , 𝑩𝒚 , 𝑩𝒛 ) ile ifade edilen iki vektör olsun.
• A ve B gibi iki vektörün skaler çarpımı A ve B ’nin mutlak
değerleri ile, iki vektör arasındaki en küçük açının
kosinüsünün çarpımıdır.
𝑨 ∙ 𝑩 = 𝑨. 𝑩. 𝒄𝒐𝒔𝜽𝑨𝑩
𝑨 ∙ 𝑩 = 𝑨𝒙 . 𝑩𝒙 + 𝑨𝒚 . 𝑩𝒚 + 𝑨𝒛 . 𝑩𝒛
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
18
ELEKTRİK ALANLAR – Tanımlar
Skaler ve Vektörel Çarpım
•
A ve B gibi iki vektörün vektörel çarpımı 𝑨𝒙𝑩 şeklinde gösterilir. Bu çarpım yine bir vektör olup; mutlak
değeri, A ve B nin mutlak değerleri ile iki vektör arasındaki açının sinüsüyle çarpımına, yönü ise A ve
B vektörlerinin içinde bulunduğu düzleme dik olacak şekildedir.
𝑨 = 𝑨𝒙 . 𝒂𝒙 + 𝑨𝒚 . 𝒂𝒚 + 𝑨𝒛 . 𝒂𝒛
𝑩 = 𝑩𝒙 . 𝒂𝒙 + 𝑩𝒚 . 𝒂𝒚 + 𝑩𝒛 . 𝒂𝒛
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
𝒂𝒙
𝑨𝒙𝑩 = 𝑨𝒙
𝑩𝒙
𝒂𝒚
𝑨𝒚
𝑩𝒚
𝒂𝒛
𝑨𝒛
𝑩𝒛
19
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri
Gradyan ve Laplasyen Tanımı
Gradyan: Nabla operatörü ile gösterilir. Grad olarak da yazılır. Üç boyutta türev alma işlevi görür.
Skaler büyüklükleri vektörel büyüklüğe dönüştürür.
𝝏
𝝏
𝝏
𝜵 = 𝝏𝒙 𝒊 + 𝝏𝒚 𝒋 + 𝝏𝒛 𝒌
𝒊
x yönündeki birim vektör
𝒋
y yönündeki birim vektör
𝒌
z yönündeki birim vektör
Verilen bir skaler 𝒇(𝒙, 𝒚, 𝒛) fonksiyonu için gradyan tanımı
𝝏𝒇
𝝏𝒇
𝝏𝒇
𝒈𝒓𝒂𝒅 𝒇 = 𝜵𝒇 = 𝝏𝒙 𝒊 + 𝝏𝒚 𝒋 + 𝝏𝒛 𝒌
Laplasyen: Matematiksel bir kavram olup ∆ ile gösterilir. Gradyenin skaler çarpımıdır.
∆= 𝜵. 𝜵 = 𝜵𝟐
𝜵𝟐 𝒇
= 𝛁. 𝛁𝒇 =
𝝏𝟐 𝒇
𝝏𝒙𝟐
𝝏𝟐 𝒇
+ 𝝏𝒚𝟐
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
+
𝝏𝟐 𝒇
𝝏𝒛𝟐
20
ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı
Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri
Diverjans ve Rotasyonel Tanımı
Diverjans: Bir A vektörünün diverjansı
𝑫𝒊𝒗 𝑨 = ∆ 𝑨 =
𝝏𝑨𝒙
𝝏𝒙
+
𝝏𝑨𝒚
𝝏𝒚
+
𝝏𝑨𝒛
𝝏𝒛
Rotasyonel: Bir A vektörünün diverjansı
𝒊
𝐫𝐨𝐭 𝑨 = ∆𝒙𝑨 = 𝝏/𝝏𝒙
𝑨𝒙
𝒋
𝝏/𝝏𝒚
𝑨𝒚
𝒌
𝝏/𝝏𝒛
𝑨𝒛
𝝋 potansiyeli göstermek üzere elektrik alan şiddeti vektörü
𝑬 = −𝜵. 𝝋
Deplasman vektörü (Deplasman akı yoğunluğu)
𝑫 = 𝜺. 𝑬
Elektrik alan şiddeti (kV/Cm)
Deplasman Vektörü (C/m2)
𝜺: Dielektrik sabiti (Farad/m)
𝜺 = 𝜺𝟎 . 𝜺𝑹
𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 Boşluğun dielektirk sabiti
𝜺𝑹 =Bağıl dielektirk sabiti
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
21
KAYNAKLAR
• Prof.Dr. Muzaffer Özkaya, Yüksek Gerilim Tekniği Cilt 1 ve Cilt 2 (Birsen Yayınevi)
• Prof.Dr. Özcan Kalenderli, Yüksek Gerilim Elemanları
• Yrd.Doç.Dr. C.V. BAYSAL Yüksek Gerilim Tekniği Ders Sunuları
EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ
22