ııı.sunu yüksek gerilim tekniği (statik elektrik alanı)
advertisement
YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Yüksek gerilim tekniğinin gelişiminde olanak sağlayan en önemli etken, bu sayede büyük miktarda enerjinin bir noktadan diğerine ekonomik bir biçimde taşınabilmesidir. Günümüzde yüksek gerilim tekniği yalnızca enerji taşımasıyla sınırlı kalmamış, Fabrikalardaki gazların filtre edilmelerini sağlayan Elektrostatik Çökeltileri (ESP), Elektrostatik Filtre (termik santrallerde baca külleri için yapılan filtreleme) Şehir artıklarının çıkardığı kötü kokuların giderilmesine olanak sağlayan Yüksek Gerilim Ozon Üreteçleri (Su veya hava arıtma kullanımında dezenfektan olarak), Elektrostatik Ayırma, Elektrostatik Boyama, Toz kaplama, Röntgen cihazları, Xerography (elektrostatik baskı, fotokopi makineleri) Elektron mikroskopları gibi elektrik mühendisliği ve biliminin diğer alanlarında da geniş uygulama alanı bulmuştur. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 1 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Elektrik İzolasyon Malzemeleri • Günümüz modern teknolojisi yüksek gerilimi yarı iletken malzemelere iyon sağlayıcı olarak, televizyon cihazlarında, osiloskoplarda kullanmaktadır. Görüldüğü üzere yüksek gerilim tekniğindeki gelişmeler yalnız elektrik mühendisliği değil, aynı zamanda diğer endüstri dallarını da yakından ilgilendirmektedir. • Fiziksel ve kimyasal olaylar izolasyon malzemelerinin elektriksel özelliklerini belirledikleri için yüksek gerilim tekniğinde önemli rol oynarlar. Yüksek Gerilimlerde çalışan elektriksel cihazlarının üretiminde kullanılan malzemeler başlıca 3 sınıfa ayrılır: İletkenler (bakır, demir, vb. → manyetik akıyı ve akımı taşımakta kullanılırlar.) Soğutucular (gaz veya likit halde olurlar, oluşan sıcaklık artışını gidermede kullanılırlar.) Yüksek gerilim ve akımların arzu edilen yönlerde dağıtımına olanak sağlayan izolatörler EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 2 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Elektrik İzolasyon Malzemeleri İZOLATÖR: İzolatör yada dielektrik, genel anlamda elektriği iletmeyen (yalıtkan) malzemelere verilen isimdir. Kusursuz bir izolasyon malzemesi yoktur, ancak pratikte elektrik akımını belirli bir değerin altında, çok küçük değerlere sınırlayan malzemeler izolatör olarak adlandırılırlar. • • İzolasyon malzemelerinin seçimi aşamasında elektriksel olduğu kadar Mekanik, Fiziksel, Isıl ve Kimyasal özellikleri de dikkate alınmalıdır. İyi bir izolasyonda katı, sıvı ve gaz izolatörlerin karışımını bulmak mümkündür (trafo gibi). Aralarında büyük benzerlikler olduğu halde gazların, sıvıların ve katıların izolasyon özelliklerini belirleyen önemli faktörler vardır. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ Dielektrik dayanıklılık Direnç Dm (MV/m) Hava 3 Bakalit 24 >1 Selüloz kağıt 10 >10^3 Mika 100 >10^6 Yağ 10 >10^4 Porselen 10 >20 Cam 17 >20 Malzeme 3 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİNİN UYGULAMA ALANLARI Elektrik İzolasyon Malzemeleri • Katı İzolatörler: Daha önceleri selüloz kağıt, zift, kenevir ve doğal reçine önemli izolasyon malzemeleri olarak kullanıldılar. Daha sonraları mineral maddelerin (mica, asbest, mangane, vb.), seramik, hayvansal maddelerin (doğal ipek, peynir özü, balık tutkalı, vb.) ve selülozik ürünlerin (yün, pamuk, vb.) gibi yalıtım malzemesi olarak kullanıldı. • Organik İzolatörler: Yağ emdirilmiş kağıt yada mukavvalar • İnorganik İzolatörler: Porselen ve cam gibi yalıtkan malzemeler. • Sentetik İzolatörler: Sentetik yada polimer izolatörler kendisini tekrar eden uzun molekül zincirlerinden oluşurlar. • Sıvı İzolatörler: Sıvı yalıtkanlar madeni, reçineli, klorlu ve silikonlu yağlar olmak üzere birçok türlere ayrılırlar ve yüksek gerilim tekniğinde çok önemli bir yer tutarlar Trafo Yağları Sentetik Yağlar • Gaz İzolatörler: Gazlar, diğer yalıtkan malzemelerle kıyaslandığında oldukça basit ve kolay bulunan izolatörlerdir. Günümüzde birçok cihazda hava temel yalıtkan malzeme olarak kullanılmakla birlikte, nitrojen (N2), karbondioksit (CO2), freon (CCl2F2) ve sülfür hexaflorid (SF6) bazı alanlarda geniş kullanım imkanı bulmuşlardır. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 4 BİRİMLER VE SABİTLER • Elektrik Alan ve Manyetik Alan: Durgun ve hareket eden yükler, durmakta yada hareket eden diğer yükler üzerinde bir kuvvet uyguladığı kuvvet alanlarıdır. • Statik Elektrik Alan: Yükler hareketsiz olduğunda ortaya çıkan alan olarak adlandırılır. • Statik Manyetik Alan: Sabit hızlı yüklerin hareket ederken oluşturdukları alan ise olarak bilinir. • Elektromanyetik Alan: İvmelenmiş yüklerin oluşturduğu, elektrik ve manyetik alanın zamanla değiştiği alanlardır. Alan Büyüklüğü Elektrik Manyetik Sembol Birim Elektrik Alan Şiddeti V/m Elektrik Akı Yoğunluğu C/m2 Manyetik Akı Yoğunluğu T Manyetik Alan Şiddeti A/m EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 5 BİRİMLER VE SABİTLER Yüksek gerilim tekniğinde, genelde herhangi bir değişken manyetik alanın etkisi altında olmadan sadece elektriksel bir yük tarafından oluşan Elektriksel Alanlar incelenir. Elektrik alanlar için boşluğun özellikleri ile ilgili üç evrensel sabitin bilinmesi gerekir. Bunlar, Elektromanyetik Dalganın Boşluktaki Hızı 𝒄, Boşluğun Elektrik Geçirgenliği 𝜺0 ve Boşluğun Manyetik Geçirgenliği μ0 ‘dır. 𝜺0 ve μ0 elektrik ve manyetik olaylarla ilgilidir. 𝜺0, boşluğun elektrik akı yoğunluğu 𝑫 ile elektrik alan şiddeti 𝑬’nin oranını olan sabit değerdir. 𝑫 = 𝜺𝟎 𝑬 𝝁0, boşluğun manyetik akı yoğunluğu 𝑩 ile manyetik alan sabiti 𝑯’nin oranını olan sabit değerdir. 𝟏 𝑯=𝝁 𝑩 𝟎 Evrensel Sabitler Sembol Değer Birim Işığın Boşluktaki Hızı c 𝟐𝟗𝟗𝟕𝟗𝟐𝟒𝟓𝟖 m/s Boşluğun Manyetik Geçirgenliği μ0 𝟒𝝅. 𝟏𝟎−𝟕 H/m Boşluğun Elektrik Geçirgenliği 𝜀0 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 F/m EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 6 BİRİMLER VE SABİTLER Sembol Anlamı SI Birimi E Elektrik Alanı Volt/metre H Manyetik Alan Amper/metre D Elektrik Akı Yoğunluğu Coulomb/metre B Manyetik Akı Yoğunluğu Tesla, weber/metrekare J Akım Yoğunluğu Amper/metrekare 𝛻 Gradyen (Del) Operatörü 𝛻∙ Diverjans Operatörü 1/metre 𝛻× Rotasyonel Operatörü 1/metre Temel Birimler EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 7 SKALER VE VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER • Değeri bir koordinat sistemine bağlı olmayan büyüklüklere Skaler Büyüklükler denir. • Değeri bir büyüklük ve yön ile birlikte ifade edilen fiziksel büyüklükler Vektörel Büyüklüklerdir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 8 Skaler ve Vektörel Çarpım • 𝑨 = (𝑨𝒙 , 𝑨𝒚 , 𝑨𝒛 ) ve 𝑩 = (𝑩𝒙 , 𝑩𝒚 , 𝑩𝒛 ) ile ifade edilen iki vektör olsun. • A ve B gibi iki vektörün Skaler (Nokta) Çarpımı A ve B ’nin mutlak değerleri ile, iki vektör arasındaki en küçük açının kosinüsünün çarpımıdır. İki vektörün skaler çarpımının sonucu skalerdir. Skaler çarpım, iki vektörün bir arada ne kadar hareket ettiğini gösterir. 𝑨 ∙ 𝑩 = 𝑨 𝑩 𝒄𝒐𝒔𝜽𝑨𝑩 𝑨 ∙ 𝑩 = 𝑨𝒙 . 𝑩𝒙 + 𝑨𝒚 . 𝑩𝒚 + 𝑨𝒛 . 𝑩𝒛 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 9 Skaler ve Vektörel Çarpım • A ve B gibi iki vektörün Vektörel Çarpımı 𝑨 × 𝑩 şeklinde gösterilir. Bu çarpım yine bir vektör olup; mutlak değeri, A ve B nin mutlak değerleri ile iki vektör arasındaki açının sinüsüyle çarpımına, yönü ise A ve B vektörlerinin içinde bulunduğu düzleme dik olacak şekildedir. 𝑨 = 𝑨𝒙 . 𝒂𝒙 + 𝑨𝒚 . 𝒂𝒚 + 𝑨𝒛 . 𝒂𝒛 𝑩 = 𝑩𝒙 . 𝒂𝒙 + 𝑩𝒚 . 𝒂𝒚 + 𝑩𝒛 . 𝒂𝒛 𝒂𝒙 𝑨𝒙𝑩 = 𝑨𝒙 𝑩𝒙 𝑨 × 𝑩 = 𝒂𝒏 𝑨 𝑩 𝒔𝒊𝒏𝜽𝑨𝑩 𝒂𝒚 𝑨𝒚 𝑩𝒚 𝒂𝒛 𝑨𝒛 𝑩𝒛 Sağ El Kuralı EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 10 ELEKTRİK ALANLAR - Tanımlar Yüksek gerilim tekniğinde, genelde herhangi bir değişken manyetik alanın etkisi altında olmadan sadece elektriksel bir yük tarafından oluşan Elektriksel Alanlar incelenir. Bu aşamada kullanılan başlıca 3 fonksiyon vardır. Gradyen (grad), Bir skaler alanın artış hızının büyüklüğünü ve yönünü gösteren vektördür. Skaler bir büyüklüğü vektörel büyüklüğe çevirmekte kullanılır. 𝑬 = −𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑼 veya 𝑬 = −𝜵 𝑼 Vektör, E elektrik alanın herhangi bir noktasında U gerilimindeki maksimum azalmayı gösterir, yani birim mesafede U gerilimindeki azalmaya eşittir. Şekiller açıktan koyuya doğru artan skaler alanları ve artışa doğru yönelmiş Gradyen vektörünü göstermektedir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 11 ELEKTRİK ALANLAR - Tanımlar Diverjans (div), bir A vektörünün bir noktadaki diverjansı, nokta etrafındaki hacim sıfıra giderken birim hacim başına A ’nın net dışarı akısı olarak tanımlanır. Vektörel bir büyüklüğü skaler bir büyüklüğe çevirmekte kullanılmaktadır. Bir vektör alanının diverjansı (a) Pozitif Diverjans; (b) Negatif Diverjans c) Sıfır Diverjans EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 12 ELEKTRİK ALANLAR - Tanımlar Rotasyonel (rot), bir vektör alanının del operatörü ile vektörel çarpımına eşittir. A vektör alanının rotasyoneli, büyüklüğü birim alan başına, alan sıfıra giderken A ‘nın en büyük net dolaşımı olan bir vektördür. Vektörel bir fonksiyonu yine vektörel bir büyüklüğe çevirmekte kullanılır. 𝒓𝒐𝒕 𝑬 = 𝟎 ifadesi alanın herhangi bir manyetik değişken alana maruz kalmadığını ve belirli bir noktada ölçülen 𝑼𝒙 geriliminin takip edilen yoldan bağımsız olarak sabit bir değerde olduğunu belirtir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 13 ELEKTRİK ALANLAR – Gradyan ve Laplasyen Tanımı Gradyan: Nabla operatörü ile gösterilir. Grad olarak da yazılır. Üç boyutta türev alma işlevi görür. Skaler büyüklükleri vektörel büyüklüğe dönüştürür. 𝝏 𝝏 𝝏 𝜵 = 𝝏𝒙 𝒊 + 𝝏𝒚 𝒋 + 𝝏𝒛 𝒌 𝒊 𝒋 𝒌 x yönündeki birim vektör y yönündeki birim vektör z yönündeki birim vektör Verilen bir skaler 𝒇(𝒙, 𝒚, 𝒛) fonksiyonu için gradyan tanımı 𝝏𝒇 𝝏𝒇 𝝏𝒇 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝒇 = 𝜵𝒇 = 𝝏𝒙 𝒊 + 𝝏𝒚 𝒋 + 𝝏𝒛 𝒌 Laplasyen: Matematiksel bir kavram olup ∆ ile gösterilir. Gradyenin skaler çarpımıdır. ∆= 𝜵 ⋅ 𝜵 = 𝜵𝟐 𝜵𝟐 𝒇 = 𝛁 ⋅ 𝛁𝒇 = 𝝏𝟐 𝒇 𝝏𝒙𝟐 + EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 𝝏𝟐 𝒇 𝝏𝒚𝟐 + 𝝏𝟐 𝒇 𝝏𝒛𝟐 14 ELEKTRİK ALANLAR – Diverjans ve Rotasyonel Tanımı Diverjans (Iraksama): Bir A vektörünün diverjansı 𝑫𝒊𝒗 𝑨 = ∆ ∙ 𝑨 = 𝝏𝑨𝒙 𝝏𝒙 + 𝝏𝑨𝒚 𝝏𝒚 + 𝝏𝑨𝒛 𝝏𝒛 Rotasyonel (Dönel): Bir A vektörünün rotasyoneli 𝒊 𝐫𝐨𝐭 𝑨 = ∆ × 𝑨 = 𝝏/𝝏𝒙 𝑨𝒙 𝒋 𝝏/𝝏𝒚 𝑨𝒚 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 𝒌 𝝏/𝝏𝒛 𝑨𝒛 15 ELEKTRİK ALANLAR – Tanımlar Koordinat Sistemleri Genelde fiziksel büyüklükler, uzay ve zamanın fonksiyonu olarak değişirler. Bu değişimleri ifade edilebilmesi için noktaların uygun bir şekilde koordinat sistemleri kullanılarak tanımlanması gerekir. Bir nokta, Ortogonal yada Ortogonal Olmayan bir koordinat sisteminde temsil edilebilir. Ortogonal sistemlerde koordinatlar birbirine diktir. Kartezyen (Dikdörtgen), Dairesel-silindirik, Küresel, Eliptik-silindirik, Parabolik-silindirik, Konik, Elipsoidal Koordinatlar Ortogonal Sistemlere örnek olarak verilebilir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 16 ELEKTRİK ALANLAR – Tanımlar Koordinat Sistemleri - Kartezyen Koordinat Sistemi Kartezyen Koordinat Sisteminde bir P(x,y,z) noktasının koordinatları 𝒙, 𝒚, 𝒛 ve birim vektörleri 𝒊, 𝒋, 𝒌 ile gösterilirse 𝝏𝑽 𝒊 𝝏𝒙 𝝏𝑽 𝝏𝑽 Gradyan 𝛁𝐕= Diverjans 𝛁∙𝐕= 𝝏𝑽𝒙 𝝏𝒙 Laplasyen 𝛁𝟐 𝝏𝟐 𝑽 𝝏𝟐 𝑽 𝝏𝟐 𝑽 + 𝝏𝒚𝟐 + 𝝏𝒛𝟐 𝝏𝒙𝟐 𝐕= + 𝝏𝒚 𝒋 + 𝝏𝒛 𝒌 + 𝝏𝑽𝒚 𝝏𝒚 + 𝝏𝑽𝒛 𝝏𝒛 Alanın sadece 𝒙 ekseni boyunca değişmesi durumunda Laplace denklemi 𝒅𝟐 𝑽 𝒅𝒙𝟐 Elektrik alanı 𝑬 = − 𝒅𝒙 =𝟎 𝒅𝑽 olur. Kartezyen Koordinatlar EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 17 ELEKTRİK ALANLAR – Tanımlar Koordinat Sistemleri - Dairesel-Silindirik Koordinat Sisteminde Dairesel-Silindirik Koordinat Sisteminde bir P(r,θ,z) noktasının koordinatları 𝒙 = 𝒓. 𝒄𝒐𝒔𝜽 𝒚 = 𝒓. 𝒔𝒊𝒏𝜽 𝒛=𝒛 ve birim vektörleri 𝒊𝒓 , 𝒊𝜽 , 𝒊𝒛 ile gösterilirse 𝝏𝑽 𝒊 𝝏𝒓 𝒓 + 𝝏𝑽 𝒊 𝝏𝒛 𝒛 𝛁𝐕= Diverjans 𝛁∙𝐕= 𝟏 𝝏 (𝒓𝑽𝒓 ) 𝒓 𝝏𝒓 Laplasyen 𝛁𝟐 𝝏𝟐 𝑽 𝟏 𝝏𝟐 𝑽 𝝏𝟐 𝑽 + 𝒓𝟐 𝝏𝜽𝟐 + 𝝏𝒛𝟐 𝝏𝒓𝟐 𝐕= + 𝟏 𝝏𝑽 𝒊 𝒓 𝝏𝜽 𝜽 Gradyan 𝟏 𝝏𝑽𝜽 𝝏𝜽 +𝒓 + 𝝏𝑽𝒛 𝝏𝒛 Alanın sadece 𝒓 ekseni boyunca değişmesi durumunda Laplace denklemi Elektrik alanı da 𝒅𝟐 𝑽 𝟏 𝒅𝑽 + 𝒅𝒓𝟐 𝒓 𝒅𝒓 𝒅𝑽 𝑬 = − 𝒅𝒓 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ Silindirik koordinat sistemi =𝟎 olur. 18 ELEKTRİK ALANLAR – Tanımlar Koordinat Sistemleri - Küresel koordinat Sistemi Küresel Koordinat Sisteminde bir P(r,θ,φ) noktasının koordinatları 𝒙 = 𝒓. 𝒔𝒊𝒏𝜽. 𝒄𝒐𝒔𝝋 𝒚 = 𝒓. 𝒔𝒊𝒏𝜽. 𝒔𝒊𝒏𝝋 𝒛 = 𝒓. 𝒄𝒐𝒔𝜽 ve birim vektörleri 𝒊𝒓 , 𝒊𝜽 , 𝒊𝝋 ile gösterilirse 𝝏𝑽 𝒊 𝝏𝒓 𝒓 𝟏 𝝏𝑽 𝟏 𝝏𝑽 Gradyan 𝛁𝐕= + 𝒓 𝝏𝜽 𝒊𝜽 + 𝒓.𝒔𝒊𝒏𝜽 𝝏𝝋 𝒊𝝋 Diverjans 𝛁 ∙ 𝐕 = 𝒓𝟐 𝝏𝒓 (𝒓𝟐 𝑽𝒓 ) + 𝒓.𝒔𝒊𝒏𝜽 𝝏𝒓 (𝑽𝜽 𝒔𝒊𝒏𝜽)+𝒓.𝒔𝒊𝒏𝜽 Laplasyen 𝛁𝟐 𝟏 𝝏 𝐕= 𝟏 𝝏 𝒓𝟐 𝝏𝒓 𝟏 𝝏𝑽 𝒓𝟐 𝝏𝒓 𝝏 𝟏 𝝏 + 𝒓𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝝏𝜽 Alanın sadece 𝒓 ekseni boyunca değişmesi durumunda Laplace denklemi Elektrik alanı 𝒅𝟐 𝑽 𝟐 𝒅𝑽 + 𝒅𝒓𝟐 𝒓 𝒅𝒓 𝒅𝑽 𝑬 = − 𝒅𝒓 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 𝟏 𝝏𝑽 𝒔𝒊𝒏𝜽 𝝏𝜽 + 𝝏𝑽𝝋 𝝏𝝋 𝟏 𝝏𝟐 𝑽 𝒓𝟐 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜽 𝝏𝝋𝟐 Küresel koordinat sistemi =𝟎 olur. 19 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Bir noktadaki elektrik alan o noktadaki elektriksel potansiyelin negatif gradyanına eşittir. 𝝋 potansiyeli göstermek üzere elektrik alan şiddeti vektörü 𝑬 = −𝜵 𝝋 Deplasman vektörü (Deplasman akı yoğunluğu) 𝑫 = 𝜺. 𝑬 𝜺 = 𝜺𝟎 . 𝜺𝑹 𝑬 = Elektrik alan şiddeti (kV/Cm) 𝑫 = Deplasman Vektörü (C/m2) 𝜺 = Dielektrik sabiti (Farad/m) 𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 Boşluğun dielektirk sabiti 𝜺𝑹 =Bağıl dielektrik sabiti EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 20 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri • Yüksek gerilim tekniğinde, delinme ve atlama olaylarının incelenmesi ile ortamların yüksek gerilim altındaki davranışlarının belirlenmesi için statik elektrik alanın hesaplanması gerekir. • Şekildeki gibi yalıtkan bir madde iki elektrot arasına konularak bir U gerilimi uygulandığında 𝑼 gerilimi yavaş yavaş yükseltildiğinde, gerilimin bir 𝑼𝑫 değerinde elektrotlar arasında bir boşalma meydana gelir. Meydana gelen boşalma iki şekilde meydana gelir. Yalıtkan madde d yolu üzerinden delinir. Delinme anındaki gerilime Delinme Gerilimi denir. Boşalma a ile gösterilen yol üzerinden atlar, bu durumdaki boşalma gerilimine Atlama Gerilimi denir. Delinme olayında katı yalıtkan madde kullanılamaz hale gelirken, sıvı veya gaz malzemeler yeniden kullanılabilir. Atlama sırasında boşalma kısa süre devam eder ve malzeme tahrip olmaz. Atlama sırasında şebeke üzerinde aşırı gerilimler oluşabileceğinden delinme olayında olduğu gibi dikkat edilmelidir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 21 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri • 𝑼 Boşalma gerilimi 𝑼𝒅 ve işletme gerilimi 𝑼𝒏 ise 𝑼𝒅 ifadesine yalıtkan 𝒏 maddenin Emniyet Derecesi denir ve 𝒆 ile gösterilir. 𝑼 • Yalıtkan maddenin emniyet derecesi • 𝒆 ‘nin değeri her zaman 1’den büyük olmalıdır. • Bir yalıtkan maddenin gerilime dayanımı bakımından değerlendirmesi, birim yalıtkan madde kalınlığına karşılık gelen delinme gerilimi yardımıyla yapılabilir. Bu, Özgül Delinme Gerilimi ve Delinme Dayanımı denir ve 𝑬𝒅 ile gösterilir. • 𝒆 = 𝑼𝒅 𝒏 Kalınlığı 𝒂 (cm) olan bir yalıtkan madde 𝑼𝒅 (kV) geriliminde delinmişse bu maddenin delinme dayanımı, 𝑬𝒅 = 𝑼𝒅 𝒂 (𝒌𝑽/𝒄𝒎) olur. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ Yalıtkanın İsmi Hava Teflon Polistren Kağıt Pireks (Cam) Silikon Bakalit Kuvartz Mika Delinme Gerilimi 30 kV/cm 600 kV/cm 240 kV/cm 160 kV/cm 140 kV/cm 150 kV/cm 240 kV/cm 80 kV/cm 800 kV/cm 22 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri • Örneğin; 𝟎, 𝟐𝒄𝒎 kalınlığındaki bir yalıtkan maddenin delinme gerilimi 𝟐𝟎𝒌𝑽 ve 𝟎, 𝟏𝒄𝒎 kalınlığındaki diğer bir yalıtkan maddenin delinme gerilimi 𝟏𝟓𝒌𝑽 ise; • Birinci maddenin delinme dayanımı 𝑬𝒅𝟏 = İkinci maddenin delinme dayanımı 𝑬𝒅𝟐 = 𝑼𝒅𝟏 𝟐𝟎 = = 𝟏𝟎𝟎𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝒂 𝟎,𝟐 𝑼𝒅 𝟐 𝟏𝟓 = = 𝟏𝟓𝟎𝒌𝑽/𝒄𝒎 𝒂 𝟎,𝟏 olur. İkinci maddenin delinme dayanımı bakımından birinci maddeden daha iyi olduğu söylenebilir. Ancak, delinme yalıtkan madde boyunca gerilim dağılımının ve buna bağlı olarak da elektrik alanının da önemi vardır. • Özellikle boşalma olayında maksimum elektrik alanı büyük bir rol oynar. Gerçekte 𝑬 = 𝑬𝒎𝒂𝒙 ≥ 𝑬𝒅 olduğu durumda boşalma başlar. • 𝑬𝒎𝒂𝒙 değeri ancak elektrotlar arası elektrik alanının incelenmesi ile bulunabilir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ Yalıtkanın İsmi Hava Teflon Polistren Kağıt Pireks (Cam) Silikon Bakalit Kuvartz Mika Delinme Gerilimi 30 kV/cm 600 kV/cm 240 kV/cm 160 kV/cm 140 kV/cm 150 kV/cm 240 kV/cm 80 kV/cm 800 kV/cm 23 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Bu denklemler yapıldığı varsayılan dört deneyle elde edilebilir. Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri Deney 1. Kuvvetin varlığını ortaya çıkaran deney. Elektrik alan şiddetinin bir birim yüke etkiyen kuvvet olduğunu gösterir. (𝑭 = 𝒒. 𝑬). Deney 2. Elektrik alanının bir potansiyel alandan türediğini gösteren deney (𝑬 = −𝜵 𝑽 = −𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑽) Deney 3. Kapalı bir yüzey içindeki elektrik yükünün bu yüzeyden çıkan elektrik yüküne eşit olduğunu gösteren ve durağan yüklerin boş uzaydaki elektrik alanlarının davranışlarını inceleyen deney. 𝜺𝟎 = 𝟏𝟎−𝟗 𝟗.𝟒𝝅 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 Deney 4. Elektrik alanının malzeme ortamındaki davranışını gösteren deney. 𝜺𝒓 . 𝜺𝟎 . 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝐐 𝑫 = 𝜺∙𝑬 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 24 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri 1 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri 1 • Üzerinde 𝑸 elektrik yükü bulunan bir cismin etrafında kuvvet alanı meydana gelir. Kuvvet alanı, üzerinde küçük bir 𝒒 elektrik yükü bulunan parçacığa etki eder. • Parça üzerindeki elektrik yükü değiştiğinde kuvvet de elektrik yükü ile orantılı olarak değişir. • Şiddet ve yönce bulunduğu yerde duran birim pozitif elektrik yüküne etki eden kuvvete Elektrik Alanı denir ve 𝑬 ile gösterilir. • Kuvvetle elektrik alanı arasındaki bağıntı 𝑭 = 𝒌. 𝒒. 𝑬 dir. 𝑭; Kuvvet 𝑬; Elektrik alanı 𝒒, Parçacık üzerindeki yük. • Denklemde şiddet ve yön söz konusu olduğundan bu alan vektörel bir alandır. • 𝒌 katsayısı birimlere bağlı bir (orantı faktörü) katsayıdır. 𝑸(𝑪) ve 𝑬(𝑽/𝒎) cinsinden alınırsa, 𝑭 nin (𝑵) cinsinden çıkması için 𝒌 = 𝟏 olmalıdır. • MKS birim sisteminde 𝑭 = 𝒒. 𝑬 olarak yazılır. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 25 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri2 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri2 • Eğer q yüklü parçacık elektrik alanının bulunduğu bölgede başladığı noktaya gelecek şekilde bir kapalı yol (Kare, elips, daire vs.) boyunca hareket ettirildiğinde yapılan toplam iş sıfır olur. • Parçacığın izlediği yolun geometrik şekli önemli olmamakla beraber, parçacığın başlangıç noktasına kapalı bir yol çizerek geri gelmesi yeterlidir. • Enerji, kuvvetle yolun skaler çarpımına eşit ve toplam enerji de yol boyunca meydana gelen enerjilerin toplamı veya integrali olduğuna göre 𝑭. 𝒅𝒔 = 𝟎 dir. 𝑭 yerine 𝒒. 𝑬 yazılırsa 𝒒. 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝟎 𝒒. 𝑬. 𝒅𝑺 = olur. Vektör analizinden Stokes Teoremi uygulanırsa, 𝜵 ⋀ 𝑬 . 𝒅𝑺 = 𝒓𝒐𝒕𝑬 . 𝒅𝑺 = 𝟎 Burada 𝜵(nabla) operatörünün Kartezyen koordinatlardaki ifadesi EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 𝝏 𝝏 𝝏 𝜵 = 𝝏𝒙 𝒊 + 𝝏𝒚 𝒋 + 𝝏𝒛 𝒌 dır. 26 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri2 𝒓𝒐𝒕𝑬 = 𝟎 ifadesinden elektrik alanının rotasyonelsiz olduğu anlaşılır. Vektör analizinden, rotasyonelsiz bir alanın, skaler bir V potansiyel alanından türediği bilindiğine göre, elektrik alanı eksi işaretli olarak V potansiyel alanının gradyanına eşittir. 𝑬 = −𝜵 𝑽 = −𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑽 Çoğu kez bir statik elektrik alanı probleminin çözümünde 𝑽 potansiyel alanı bilindiğinden bu denklem yardımıyla 𝑬 hesaplanır. Eğer kapalı bir eğri yerine 1 ve 2 noktaları arasındaki eğrisel integrali hesaplandığında bu iki nokta arasındaki U gerilimi elde edilir. 𝟐 𝑼= 𝑬. 𝒅𝒔 𝟏 Potansiyel de bir nokta için tanımlanır ve 𝑽 ile gösterilir. ∞ 𝑽= 𝟏 𝑬. 𝒅𝒔 = − 𝟏 𝑬. 𝒅𝒔 = − ∞ EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 𝑬. 𝒅𝒔 + 𝑲 Elektrik potansiyeli V’nin E elektrik alanına ters yönde arttığı kabul edildiğinden Eksi işaret kullanılmalıdır. 27 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri3 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri3 Kapalı bir yüzey (boşluk) içindeki elektrik yükü, bu yüzeyden çıkan elektrik akısına eşittir. Bu yüzey küre, küp, elipsoid olabilir. Yüzey, içinde kalan alanı dış uzaydan ayırır ve herhangi katı yada sıvı maddeyi içine almayacak veya böyle bir maddeyi kesmeyecek şekilde seçilir. Her türlü kapalı yüzey boyunca 𝑬. 𝒅𝒔 integrali hesaplanırsa, sonucun kapalı yüzey içinde kalan elektrik yükü ile orantılı olduğu görülür. 𝜺𝟎 bir sabit ve 𝑸 da yüzey içindeki elektrik yükü ise, Boşlukta 𝜺𝟎 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝑸 olur. Bu bir yüzey integralidir. 𝑺 kapalı alanın yüzeyini gösterir. Kapalı yüzeyin içinde hiç elektrik yükü yoksa veya pozitif elektrik yüküne eşit miktarda negatif yük varsa denklem, 𝜺𝟎 . 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝟎 şeklinde yazılır. 𝜺𝟎 boşluğun elektrik sabitidir. 𝑬(𝑽/𝒎), 𝑺(𝒎𝟐 ) ve 𝑸(𝑪) cinsinden ölçülürse, 𝜺𝟎 = 𝟏𝟎−𝟗 𝟗.𝟒𝝅 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 28 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 Kapalı yüzey, yağ veya diğer yalıtkan maddeler içine konularak 3.deney tekrarlanırsa elde edilen 𝜺𝟎 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝐐 denkleminin bütün yalıtkan maddelere uygulanabilmesi için denklemi bu maddelerin karakteristiği olan bir 𝜺𝒓 katsayısı ile çarpmak gerekir. Bu katsayıya yalıtkan maddenin Bağıl Dielektrik Katsayısı adı verilir. 𝜺𝒓 . 𝜺𝟎 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝐐 Tüm yalıtkan maddelerin kullanımı için denklem genel olarak şu şekilde yazılabilir. 𝜺𝒓 . 𝜺𝟎 . 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝐐 𝜺𝒓 . 𝜺𝟎 yerine 𝜺 yazılarak denklem 𝜺. 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝐐 halini alır. 𝜺 söz konusu maddenin Dielektrik Katsayısıdır. 𝑫 = 𝜺. 𝑬 ‘den denklem 𝑫. 𝒅𝑺 = 𝐐 halini alır. Burada konusudur. 𝑫 vektörünün yüzeysel EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ integrali söz 29 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 𝑫 ‘ye Elektriksel Akı Yoğunluğu veya Deplasman Vektörü denir. Deplasman vektörünün herhangi bir 𝑺 yüzeyi boyunca integrali, bu yüzeyden geçen elektrik akısını tanımlar ve 𝝍 harfi ile gösterilir. 𝝍= 𝑫. 𝒅𝒔 Denklemin sol tarafı kapalı yüzeyden çıkan elektrik akısını, sağ tarafı da bu yüzey içinde kalan elektrik yükünü gösterir. Bu nedenle kapalı yüzeysen çıkan elektrik akısı, bu yüzey içinde kalan elektriksel yüklerin cebirsel toplamına eşittir. 𝝍=𝑸 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 30 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 Bu denklemler statik elektrik için gerekli bütün bilgileri vermektedir. 𝝍 = analizinden bilinen Green Teoremi uygulanırsa; 𝑫. 𝒅𝑺 = 𝛁 ∙ 𝑫 𝒅𝒗 = 𝑫. 𝒅𝒔 denklemine vektör 𝒅𝒊𝒗 𝑫 𝒅𝒗 = 𝐐 denklemi elde edilir. İçinde elektrik yükü bulunmayan bir bölgede 𝑸 = 𝟎 ‘dir ve dolayısıyla 𝛁 ∙ 𝑫 𝒅𝒗 = 𝛁∙𝑫= 𝟎 𝒅𝒊𝒗 𝑫 𝒅𝒗 = 𝟎 veya 𝒅𝒊𝒗 𝑫 = 𝟎 Fakat yükün sıfır olmadığı yerde diverjans sıfır değildir. Diverjansı, 𝝆 ile gösterilen hacimsel yük yoğunluğu cinsinden ifade etmek mümkündür. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 31 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 Kapalı bir yüzey içindeki elektrik yükü, yük yoğunluğunun bu yüzey içindeki hacimsel integraline eşittir. 𝝆. 𝒅𝒗 = 𝛁 ∙ 𝑫 𝒅𝒗 = 𝒅𝒊𝒗 𝑫 𝒅𝒗 = 𝐐 𝛁 ∙ 𝑫 = 𝝆 veya 𝒅𝒊𝒗 𝑫 = 𝝆 Burada '𝝆' birim yükü, 𝑫 ise elektrik akı yoğunluğunu göstermektedir ve Permitivite(Elektriksel geçirgenlik) (𝜺) ile elektrik alanın skaler çarpımına eşittir. 𝑫 =𝜺∙𝑬 𝜺 ’un noktadan noktaya değişmediği homojen (düzgün) bir madde içinde bu denklem aşağıdaki gibi yazılabilir 𝛁∙𝑬= 𝝆 𝜺 veya 𝒅𝒊𝒗 𝑬 = 𝝆 𝜺 . Bu denklem, elektrik alanı ile yük yoğunluğu arasındaki bağıntıyı vermektedir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 32 ELEKTRİK ALANLAR – Statik Elektrik Alanı Statik Elektrik Alanının Temel Denklemleri4 𝑬 = −𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑽 = −𝛁 𝑽 denklemi 𝛁 ∙ 𝑬 = 𝒅𝒊𝒗 𝑬 = yük ile yük yoğunluğun arasındaki bağıntıyı verir. 𝝆 𝛁∙ 𝛁𝑽 = −𝜺 ve 𝝆 𝜵𝟐 𝑽 = − 𝜺 𝝆 𝜺 denkleminde yerine koyarak potansiyel 𝝆 𝒅𝒊𝒗 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑽 = − 𝜺 veya (Poisson Denklemi) Elektrik yükü olmayan bir uzay parçası için denklem aşağıdaki yazılır. 𝜵𝟐 𝑽 = 𝟎 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ (Laplace Denklemi) 33 KAYNAKLAR • • • • ÖZKAYA, Muzaffer, Yüksek Gerilim Tekniği Cilt 1 ve Cilt 2 (Birsen Yayınevi) CHENG, David K., Mühendislik Elektromanyetiğin Temelleri (Palme Yayıncılık) KALENDERLİ, Özcan, Yüksek Gerilim Elemanları Ders Sunuları Yrd.Doç.Dr. C.V. BAYSAL Yüksek Gerilim Tekniği Ders Sunuları EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 34
