İŞARET KABULLERİ Pozitif normal kuvvet Pozitif kesme kuvveti

ĠÇ KUVVETLER
Amaçlar:
• Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması
• Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi
Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler
Bir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı, dıĢ yükleri dengelemede gerekli
olan, eleman içine etkiyen yüklerin incelenmesini gerektirir. BaĢka bir deyiĢle,
sözkonusu elemanın yapıldığı malzemenin, uygulanan kuvvetlere karĢı
dayanımını koruyup koruyamayacağının ortaya konması gerekir. Kesit yöntemi
bu amaç için kullanılabilir.
ġekildeki P1 ve P2 kuvvetlerine
maruz konsol kiriĢi ele alalım. Eğer B
noktasında oluĢan iç kuvvetleri
bulmak istiyorsak kiriĢ eksenine dik
hayali bir a-a kesiti geçirmek gerekir,
bu kesit ile kiriĢ iki parçaya ayrılır.
KiriĢi B noktasından kestiğimizde, iç kuvvetler her bir parçanın serbest cisim
diyagramında dıĢ kuvvet olarak gösterilir. Bu kuvvetler kesitin her iki tarafında
büyüklükçe eĢit ve zıt yönlü olmalıdır (Newton’un üçüncü kanunu). Bu
kuvvetler, parçaların birbirine göre relatif hareketini engellemektedir.
NB= kesite dik olarak etkiyen NORMAL KUVVET (eksenel kuvvet)
VB= kesite teğet olarak etkiyen KESME KUVVETĠ
MB= kesite etkiyen EĞĠLME MOMENTĠ
B kesitindeki iç kuvvetler, parçalardan herhangi birine üç denge denkleminin
uygulanmasıyla belirlenebilir. Sağ parçanın serbest cisim diyagramını kullanalım:
NB

VB

MB 
 Fx  0
 Fy  0
M  0
B
Ġki boyutlu problemlerde, kesitte üç adet iç kuvvet oluĢmaktadır. Üç
boyutta ise kesitte, genel bileĢke iç kuvvet ve kuvvet çifti momenti etki
edecektir. Bu kuvvetlerin x, y, z bileĢenleri Ģekilde gösterilmektedir.
3 boyutlu
2 boyutlu
Bir çok uygulamada, bu bileĢke kuvvetler kesitin enkesit alanının geometrik
merkezi veya ağırlık merkezinde etki edecektir. Her bir kuvvetin büyüklüğü,
elemanın ekseni boyunca çeĢitli noktalarda farklı olacaktır. Bu nedenle, kesit
yöntemi bir elemana birden fazla kez uygulanacaktır.
İŞARET KABULLERİ
Mühendislerin genellikle kullandığı N,V, M kuvvetlerinin pozitif yönleri aĢağıda
gösterilmiĢtir :
Pozitif kesme kuvveti
Pozitif moment
Pozitif normal kuvvet
- Normal kuvvet elemanda çekme etkisi yaratıyorsa, yönü pozitiftir.
- Kesme kuvveti elemanı saat yönünde döndürüyorsa, yönü pozitiftir.
- Moment, elemanı yukarı doğru konkav Ģekle sokuyorsa, yönü pozitiftir.
Bu yönlerin tersi yönünde etki eden kuvvetler negatif olarak ele alınacaktır.
ANALİZDE İZLENECEK YOL
Bir eleman içinde belirli bir yerdeki iç kuvvetleri belirlemek için kesit yönteminin
uygulanması aĢağıdaki prosedür izlenerek yapılabilir.
Mesnet Tepkileri: eleman parçalara ayrıldığı zaman, denge denklemlerinin
sadece iç kuvvetleri bulmak için kullanılabilmesi için, kesilmeden önce mesnet
tepkilerini belirlemek gerekebilir.
Serbest Cisim Diyagramı: eleman üzerine etkiyen bütün dıĢ kuvvetler (mesnet
tepkileri dahil) eleman üzerinde etkidikleri yerler değiĢtirilmeden gösterilir. Ġç
kuvvetlerin belirleneceği noktada eksene dik hayali bir kesit geçirilir. Parçalardan
üzerinde en az kuvvet olan parçanın serbest cisim diyagramı çizilir. Kesitteki iç
kuvvetler pozitif yönleriyle serbest cisim diyagramı üzerinde gösterilir.
Denge Denklemleri: bilinmeyen iç kuvvetlerin bulunması için denge denklemleri
uygulanır. Normal ve Kesme kuvvetlerini elimine etmek için, Moment denge
denklemi kesite göre alınmalıdır. Denge denklemlerinin çözümü negatif bir sayı
verirse, seçilmiĢ olan yön yanlıĢtır, kuvvetin yönü serbest cisim diyagramı
üzerinde gösterilene terstir.
ÖRNEK 59
6 kN’luk kuvvetin hemen solundaki
B noktası ve hemen sağındaki C
noktasında oluĢan Normal kuvvet,
Kesme kuvveti ve Eğilme momentini
belirleyiniz.
ÇÖZÜM
Mesnet kuvvetleri, tüm kiriĢin serbest cisim diyagramı kullanılarak bulunur.
KiriĢ B noktasından ve C noktasından kesilir, serbest cisim diyagramı çizilir.
AB parçası
AB parçası
AC parçası
AC parçası
ÖRNEK 60
C noktasında oluĢan Normal
kuvvet, Kesme kuvveti ve Eğilme
momentini belirleyiniz.
ÇÖZÜM
Kestikten sonra sağ parçayı kullanacağımız için A noktasındaki mesnet
tepkilerini bulmaya gerek yoktur.
Yayılı yükün C noktasındaki
değeri üçgen benzerliğinden
bulunabilir.
Yayılı yüke eĢdeğer
tekil kuvvet (450 N)
Denge denklemleri :
Ödev 19
B noktasında oluĢan Normal kuvvet,
Kesme kuvveti ve Eğilme momentini
belirleyiniz.
Sol parça
Ödev 20
C noktasında oluĢan Normal kuvvet,
Kesme kuvveti ve Eğilme momentini
belirleyiniz.
VC
9 kN/m
MC
NC
23.25 kN
Kesme Kuvveti ve Moment Diyagramları
Ekonomik ve yapısal açıdan
efektif bir tasarım yapılabilmesi
için Ģekilde görülen kiriĢler
açıklık boyunca farklı
kesitlerde üretilmiĢtir. Çünkü
kiriĢin ortasına kıyasla
mesnetlerinde oluĢan moment
değeri daha büyük olacaktır.
KiriĢler, eksenlerine dik uygulanan yükleri taĢımak için tasarlanan elemanlardır.
Genelde, kiriĢler sabit enkesit alanına sahip uzun, doğrusal çubuklardır.
Mesnetlenme durumlarına göre sınıflandırılırlar. Örn: basit mesnetli kiriĢ ( bir
ucunda pimli diğerine kayar mesnet), ankastre kiriĢ (bir ucundan ankastre
mesnetle sabitlenmiĢ, diğer ucu serbest) vb.
Bir kiriĢin tasarımı, kiriĢin ekseni boyunca her bir noktada etkiyen iç kesme
kuvvetinin (V) ve eğilme momentinin (M) değiĢiminin detaylı olarak bilinmesini
gerektirir.
Normal kuvvetin değiĢimi kiriĢlerin tasarımında dikkate alınmaz. Çünkü, genelde
kuvvetler kiriĢ eksenlerine dik doğrultuda etkir ve bu kuvvetler sadece kesme
kuvveti ve moment oluĢturur. Ve tasarım açısından kiriĢlerin kesmeye ve
eğilmeye karĢı dayanımları eksenel yüke dayanımından çok daha önemlidir.
Kuvvet ve eğilme momenti analizi tamamlandıktan sonra, kiriĢin gerekli enkesit
alanını belirlemek için malzeme mekaniği teorisi ve uygun bir mühendislik
tasarım standardı kullanılabilir.
KiriĢin ekseni boyunca x konumunun
fonksiyonu olarak V ve M’nin değiĢimleri kesit
yöntemi kullanılarak ele edilebilir. Bununla
birlikte, kiriĢi belirli bir noktadan kesmek yerine
bir uçtan keyfi bir uzaklıktan (x1, x2, x3 gibi)
kesmek gerekir. x’in fonksiyonu olarak V ve
M’nin değiĢimlerini gösteren grafiklere, kesme
kuvveti diyagramı ve eğilme momenti
diyagramı denir.
Genelde, yayılı yüklerin değiĢtiği ya da tekil
kuvvet veya momentlerin uygulandığı
noktalarda, iç kesme kuvveti ve eğilme
momenti fonksiyonları veya bunların eğimleri
süreksizdir. Bu nedenle, bu fonksiyonlar kiriĢin
herhangi iki yükleme süreksizliği arasında yer
alan her bir parçası için belirlenmelidir. Örn:
Ģekildeki (Oa), (ab), (bL) parçaları için V ve M
fonksiyonları için ayrı ayrı hesaplanmalıdır.
V(x1)
M(x1)
V(x2)
M(x2)
V(x3)
M(x3)
0  x1  a
a  x2  b
b  x3  L
ÖRNEK 61
ġekildeki basit mesnetli kiriĢin kesme
kuvveti ve moment diyagramlarını çiziniz.
Tüm kiriĢin serbest cisim diyagramından mesnet kuvvetlerini bulalım:
5kN
Ax=0
Ay=2.5 kN
Cy=2.5 kN
Kesme kuvveti ve Moment diyagramları
B noktasına uygulanan tekil kuvvetin hemen sağından ve hemen solundan
kesit alınır.
1.parça
2.parça
+
-
+
Pozitif yön kabulüne göre
kesme kuvveti ve moment
diyagramının çizimi
yapılmıĢ ve iĢaretlenmiĢtir.
ÖRNEK 62
ġekildeki kiriĢin kesme kuvveti ve
moment diyagramlarını çiziniz.
ÖRNEK 63
ġekildeki kiriĢin
normal kuvvet, kesme
kuvveti ve moment
diyagramlarını çiziniz.