180
advertisement
1 1 cos( ) cos( ) 2 2 1 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 2 1 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 2 C arcsin C arctan 1 C2 sin sin 180 181 İki Fonksiyonun Çarpımı 182 183 184 LOGARİTMA 185 Ters trigonometrik fonksiyonlar arccos D 1 D2 D Eğer, bx=y ise x=logb y olur. Terside doğrudur. (y>0, b>0, b 1) Üstel formun Logaritmik ifadesi 186 Çarpımlar log b MN log b M log b N 187 Bölümler log b Kuvvetler log b M p p log b M Kökler log b M 190 1'in logaritması log b 1 0 191 Taban ile üs aynı ise log b b 1 188 189 Logaritma kuralları M log b M log b N N q 192 Taban ile üs aynı iken kuvvet alma log b b n n 193 Taban değiştirme log N 194 Kuvvet Fonksiyon y a.x n 195 Üstel Fonksiyon y a (b) nx 196 Seri Açılımı 1 log b M q ln N ln N ln 10 2.3026 ( x ln b) 2 ( x ln b) 2 b 1 x ln b .... 2! 3! x y a.e nt 197 Üstel Büyüme 198 199 (b>0) Yarılanma Süresi Üstel Azalış y ae nt 519 t ln 2 n 200 Bir üst limitle üstel büyüme 201 Zaman sabiti T Seri Açılımı 1 1 1 2! 3! 4! x2 x3 x4 ex 1 x 2! 3! 4! 1 Büyüme Oranı e 2 202 203 204 y a (1 e nt ) y log b x ( x 0, b 0, b 1) Logaritmik fonksiyon ln x 2a 205 Seri Açılımı burada a 2 a 3 2a 5 2 a 7 3 5 7 x 1 x 1 206 y a sin( bx c) 207 Periyod 360 2 deg/ cycle rad / cycle b b Frekans b b cycle / deg cycle / rad 360 2 208 Sinüs dalgası Faz Kayması 209 Seri Açılımı x3 x5 x7 3! 5! 7! x2 x4 x6 cos x 1 2! 4! 6! i nin kuvveti i 1 , i 2 1 , i 3 i , i 4 1 , i 5 i , ... sin x x 210 211 212 a ib 213 216 217 Kartezyen Form 214 215 c b Toplamlar (a ib ) (c id ) (a c) i(b d) Farklar (a ib ) (c id ) (a c) i(b d) Çarpımlar (a ib )(c id ) (ac bd) i(ad bc) Bölme a ib ac bd bc ad 2 i 2 2 c id c d c d2 520 r (cos i sin ) z= a ib Trigonometrik Form 218 219 220 221 a r cos b r sin Burada r a2 b2 b arctan a 222 Z= r Kutupsal Form 223 a ib Çarpma (r1θ1 ).(r2θ 2 ) (r1.r2(θ1 θ 2 ) Bölme (r1θ1 ) r1 (θ1 θ 2 ) (r2 θ 2 ) r2 226 Üsler ve Kökler (rθ) n r n nθ 227 Euler Formülü re j r (cos i sin ) Çarpma r1ei1 r2ei 2 r1r2ei (1 2 ) Bölme r1ei1 r1 i (1 2 ) e r1ei 2 r2 Üsler ve Kökler (re i ) n r n ein 224 228 229 230 231 Genel Terim a n a (n 1)d Terimler Toplamı Aritmetik Dizi Ortak fark=d an an1 d n( a a n ) 2 n[2a (n 1)d ] sn 2 235 İndirgeme Formülü 232 İndirgeme Formülü Üstel l Form 225 a n ra n 1 236 Genel Terim a n ra n 1 234 237 238 239 Geometrik Dizi Ortak oran=r sn a(1 r n ) sn 1 r a ra n sn 1 r a S burada r 1 1 r Terimler Toplamı 233 Sonsuz Toplam 521 240 Binom Açılımı 241 Genel Terim (a b)n a n na n 1b r. terim n (n 1) n 2 2 n (n 1)( n 2) n 3 3 a b a b bn 2! 3! n! a n r 1b r 1 (r 1)!(n r 1)! (a b) n a n na n 1b 242 Binom Serisi burada |a|> |b| (1 x ) n 1 nx 243 n (n 1) n 2 2 n (n 1)( n 2) n 3 3 a b a b 2! 3! n (n 1) 2 n (n 1)( n 2) 3 x x 2! 3! burada |x| < 1 Aritmetik Ortalama 244 245 Merkezi Yoğunluk Ölçüleri Mod 247 Değişim Aralığı Dağılım Ölçüleri 251 252 Olasılık 253 254 255 Standart Hata 2 ( x x) 2 n Standard sapma, varyansın pozitif kareköküdür. P( A) = Bağımsız İki olayın birlikte olma olasılığı Bağımsız ikiden fazla olayın birlikte olma olasılığı Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı(A veya B olayı) Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı(A veya B olayı) P( A, B, C ,....) P( A) P( B) P(C ) P( A B) P( A) P( B) P( A, B) P( A B) P( A) P( B) 1 σ 2π Ortalamanın standart hatası SE x Standart sapmanın hatası SE s 522 A olayının eleman sayısı Bütün olayın eleman sayısı P( A, B) P( A) P( B) y Gauss Dağılımı 256 257 s Bir olayın olma olasılığı 250 n Varyans ( s2) Standart Sapma (s) 249 x Bir seride tek sayıda terim varsa en ortadaki terim,seride çift terim varsa ortadaki iki terimin aritmetik ortalaması medyanı verir. Bir seride en çok tekrarlanan veya gözlenen terim o serinin modudur. Bir serideki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka değişim aralığı denir. Medyan 246 248 x e ( x μ ) σ n σ 2n s n 2 / 2σ 2 Doğruluk Tablosu AND Anahtar Diyagram Lojik Kapılar A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B A B 0 0 0 259 Boolean Cebiri 260 OR NOT 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A A 0 1 1 0 EXOR BOOLEAN CEBİRİ VE KÜMELER 258 Venn Diyagramı 261 A B A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 262 Değişme özelliği 263 AND OR A B B A Sınırlılık özelliği A 0 0 A 1 1 264 Birim özellik A 1 A A0 A 265 Idempotent Özelliği AA A A A A Ters işlem A A 0 A A 1 Birleşme özelliği A( BC ) ( AB)C A ( B C ) ( A B) C A( B C ) AB AC A BC ( A B)( A C ) A( A B) AB A A B A B Yutma Kuralı A( A B) A A ( AB) A 271 DeMorgan Kuralı A B A B A B A B 272 Üs alma kuralı A A 266 267 268 269 Dağılma özelliği A N A Lİ Tİ K G E O M E T Rİ 270 Boolean cebirinin özellikleri AB BA 273 Uzunluk Formülü d (x) 2 (y ) 2 ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 523 m 274 Eğim (m) y y 2 y1 x x2 x1 m=tan 275 0 180 Genel Form Ax By C 0 277 x-eksenine Paralel yb y-eksenine Paralel xa Standart Form y mx b DOĞRU DENKLEMİ 276 278 279 280 281 İki noktası belli Bir noktası ve eğimi belli 282 Eksen form 283 Kutupsal Form y y1 y 2 y1 x x1 x2 x1 y y1 m x x1 x y 1 a b r cos( ) p 284 L1 ve L2 paralelse m1 m2 285 L1 ve L2 dikse m1 1 m2 286 L1 ve L2 doğruları arasındaki açı tan m2 m1 1 m1m2 287 İkinci derece eğrilerin genel denklemi(Konikler) 288 Eksenlerin dönüşümü 290 Bir eğrinin eksenlerinin dönüşümü veya kaydırılması (Öteleme) : (h,k) noktasına eksenleri ötelemek,x-eksenini h kadar sola ve y-eksenini k kadar aşağı doğru kaydırmaktır. e KONİKLER 289 Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F 0 cos cos e=0 ise Çember 0< e < 1 ise Elips e = 1 ise Parabol e > 1 ise Hiperbol 291 Bir koniğin tanımı PF e PD 292 Konikler için kutupsal denklem r Standart Form 294 Çember:Sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların kümesi ÇEMBER 293 ke 1 e cos 524 x2 y2 r 2 ( x h) 2 ( y k ) 2 r 2 295 296 x 2 y 2 Dx Ey F 0 Genel Form Parabol:Bir düzlemde sabit bir nokta(Odak) ile sabit bir doğruya (Doğrultman) eşit uzaklıktaki noktalar kümesi 297 y 2 4 px 299 x 2 4 py PARABOL 300 Standart Form 298 ( y k ) 2 4 p( x h) ( x h ) 2 4p( y k ) 301 Cy 2 Dx Ey F 0 302 Genel Form or Ax Dx Ey F 0 2 303 Odaklar arası uzaklık L 4p 304 Alan Alan = Elips: F ve F’ sabit noktalarına (odaklar) uzaklıkları toplamı sabit ve büyük eksenin uzunluğuna (2a) eşit noktalar kümesi ( PF + PF’ = 2a ) Standart Form ELİPS 307 ELİPS 305 306 2 ab 3 525 x2 y2 1 a2 b2 ab y2 x2 1 a2 b2 ab 308 ( x h) 2 ( y k ) 2 1 a2 b2 ab 309 ( y k) 2 (x h) 2 1 a2 b2 ab Ax 2 Cy 2 Dx Ey F 0 A C , ama aynı işaretli 310 Genel Form 311 Merkezin odağa uzaklığı c a2 b2 312 Odaklar arası uzaklık L 2b 2 a (Dış merkezlilik) 313 e a c d a 314 Alan πab 315 Hiperbol: F ve F’ sabit noktalarına (odaklar) uzaklıkları farkı sabit ve 2a noktalar kümesi ( PF - PF' =2a ) x2 y2 1 a2 b2 317 HİPERBOL 316 y2 x2 1 a2 b2 ( x h) 2 ( y k ) 2 1 a2 b2 319 ( y k) 2 (x h) 2 1 a2 b2 320 HİPERBOL 318 Genel Form Ax 2 Cy 2 Dx Ey F 0 A C , A ve C farklı işaretli 526 321 c a2 b2 Merkezin odağa uzaklığı 322 Yatay Eksen Asimptotların eğimi 323 Düşey Eksen 324 Özkiriş uzunluğu b a a Eğim b 2 2b L a Eğim = ± Eksenler 45 0 döndürülürse; 325 xy = k 326 Limit Notasyonu 327 Apsisler-Ordinatlar farkı 328 Türevin Tanımı 329 Zincir Kuralı Sabitin türevi 331 Kuvvet fonksiyonunun türevi 332 Bir sabitle bir fonksiyonun çarpımının türevi 333 x'in kuvvetinin c katının türevi 334 Toplamın türevi 335 TÜREV 330 x a x x2 x1 , y y2 y1 dy y f ( x x) f ( x) lim lim dx x0 x x0 x ( y y ) y lim x 0 x dy dy du dx du dx d (c ) 0 dx d n x nx n 1 dx d (cu ) du c dx dx d n cx cnx n 1 dx d du dv dw (u v w) dx dx dx dx d (cu n ) du cnu n 1 dx dx d (uv ) dv du =u +v dx dx dx u'nun kuvvetinin c katının türevi 336 Çarpımın türevi 337 Üçlü çarpım türevi 338 N terimin çarpım türevi 339 lim f ( x) L d(uvw ) dw dv du uv uw vw dx dx dx dx N terimin her biri, kendi türevi ile diğer (N-1) terimin çarpımından oluşur ve toplam terim sayısı N tanedir. d u dx v Bölümün türevi 527 v du dv u dx dx 2 v d (sin u ) du cos u dx dx 340 d (cos u ) du sin u dx dx d (tan u ) du sec 2 u dx dx d (cot u ) du csc 2 u dx dx d (sec u ) du sec u tan u dx dx 341 342 343 Trigonometrik Fonksiyonların türevi 344 d (csc u ) du csc u cot u dx dx 1 d (sin u ) 1 du -1 < u < 1 2 dx 1 u dx 345 346 d (cos 1 u ) 1 du dx 1 u 2 dx 347 d (tan 1 u ) dx d (cot 1 u ) dx 1 d (sec u ) dx u Ters 348 Trigonometrik 349 Fonksiyonların Türevi 350 1 du 1 u 2 dx 1 du 1 u 2 dx 1 du |u|>1 2 u 1 dx d (csc 1 u ) 1 du dx u u 2 1 dx 351 |u|>1 (b) (a) 1 du d 1 du d (log b u ) (log b u ) log b e u Ln b dx dx u dx dx 352 Logaritmik ve Üstel 353 -1 < u < 1 d 1 du (ln u ) dx u dx d u du b bu ln b dx dx d u du e eu dx dx Fonksiyonların Türevi 354 355 Maksimum ve Minimum noktaları bulmak için birinci 356 Maksimum ve Minimum Noktalar türev alınıp sıfıra eşitlenerek elde edilen denklem çözülür.Bu denklemin çözümü olan x değerlerine sabit noktalar denir ve bu noktalar ekstremum ( maksimum yada minimum ) adayıdır. 528 357 f ’(x0)= 0 olsun.Eğer, x0 noktasında birinci türev işaret Birinci Türev Testi değiştirirse, x0 noktası ekstremum noktadır. Eğer, f’(x0)=0 iken x0 noktasında: 358 f’’(x0 ) 0 ise noktası minimum İkinci Türev Testi f’’(x0 ) 0 ise noktası maksimum noktadır. f’’(x0 ) = 0 ise test başarısız 359 Büküm Noktaları 360 Newton Metodu 361 Diferansiyel (y'nin) 362 f’’(x0)=0 olsun. Eğer, x0 noktasında ikinci türev işaret değiştirirse x0 noktası büküm noktasıdır. xn1 xn dy f ' ( x) dx y Diferansiyel ile yaklaşık hesap 363 Belirli İntegral 364 f ( xn ) f ' ( xn ) dy x dx F x dx F x c f (x).dx F(x) c ve f x F' (x) b A f ( x)dx F (b) F (a) 365 a 366 A lim Riemann Toplamları ile İntegral Tanımı x 0 b n f ( x *)x f ( x)dx i i 1 a b b c f ( x) dx c f ( x) dx 367 a a b 368 b Belirli İntegralin Özellikleri a a b a c f ( x) dx f ( x) dx 369 a b b c a a b f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx Yaklaşık İntegral 370 371 b [ f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx c n A f ( xi *)x Orta Nokta Metodu i 1 burada; 529 f ( xi *) , i.dilimin yüksekliğidir. Ortalama Ordinat Metodu 372 A y ort (b - a ) Dilim genişliği eşit değilse; 1 [( x x )( y y ) ( x x )( y y ) 2 1 2 1 2 1 0 1 0 (x x )( y y ) n n 1 n n 1 A 373 Yamuk Kuralı Dilim genişliği eşitse, h x1 x0 : 1 A h[ ( y 0 y n ) y1 y 2 y n 1 ] 2 374 h ( y 0 4 y1 y 2 ) 3 375 Parabolik Formül A 376 Simpson Kuralı h A ( y 0 4 y1 2 y 2 4 y3 4 y n1 y n ) 3 Hacim = dV = πr 2 dh Disk Metodu 377 378 b V r 2 dh dV (r0 ri ) dh 2 Halka Metodu 379 Dönel Cisimlerin Hacimleri a b V (r0 ri ) dh 2 380 Tabaka Metodu a 381 2 dV 2rh dr 530 2 b V 2 rh dr 382 a 384 2 dy s 1 dx dx a b Yay Uzunluğu 383 2 dx 1 dy dy d s c x-ekseni; 2 dy s 2 y 1 dx dx a b Yüzey Alanı 385 y-ekseni; 2 386 dx S 2π x 1 dy dy a 387 x 388 1 y ( y1 y 2 )( y 2 y1 ) dx 2 A a b b 1 x( y 2 y1 ) dx A a 389 Ağırlık ve Kütle Merkezi b x-ekseni; x b xy V 2 dx a y-ekseni; 390 y V d yx c I p Ar 2 391 531 2 dy 1 3 y dx 3 392 Ix 393 I y x 2 y dx Kutupsal: 394 I0 I x I y Dönme yarıçapı I A r 395 Paralel Eksen Teoremi 396 I B I A As 2 I P Mr 2 397 m 4 r dh 2 m 4 4 dI (r0 ri ) dh 2 dI 398 399 dI 2mr 3 h dr 400 Disk Metodu: m 4 r dh 2 a b 401 I Shell(Tabaka) Metodu: 402 I 2m r 3 h dr Paralel Eksen Teoremi 403 I B I A Ms 2 Ortalama Ordinat Formülü: b 404 y ort 1 f ( x ) dx b a a Etkin (Efektif) Değer: b 405 rms 532 1 [ f ( x)] 2 dx ba a Değişkenlerine Ayrılabilen 406 x dy y dx d( xy ) 409 410 411 412 413 1.MERTEBE DİFERANSİYEL DENKLEMLER 407 408 f ( y ) dy g ( x) dx İntegral Yöntemi Homojen D.D Lineer D.D 414 x dy y dx y d 2 x x x y dx x dy d 2 y y x dy y dx y d tan 1 2 2 x x y M dx N dy 0 y=u.x konarak bulunur. Form y Py Q Integral Çarpanı R e Pdx Çözüm ye Qe ay '' by cy 0 416 Karakteristik Denklem ar 2 br c 0 418 419 420 421 422 dx Karakteristik Denklemin Kökleri Çözüm Reel ve eşit değil y c1e r1x c 2 e r2 x y c1e rx c 2 xe rx Çözüm Formu Reel ve eşit Kompleks veya (b) y Ce ax sin( bx ) Form ay n by cy f (x) y Genel Çözüm Bernoulli Denklemi yc Homojen Kısmın Çözümü dy Py Qy n dx 1- n ) Burada; ( z = y yp Sağ Taraf Çözümü dönüşümü yapılır. 423 [ f (t )] f (t )e st dt Tanım Laplace Dönüşümü 424 Pdx (a) y e ax (C1 cos bx C 2 sin bx) HOMOJEN OLMAYAN 417 HOMOJEN D.D Form 2.MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER 415 Pdx 0 Ters Laplace 533 1[ F ( s)] f (t ) x q x p x Euler 425 y q y p m p x Metodu Değiştirilmiş m p mq y q y p 2 x q x p x Euler 426 Nümerik Çözümler Metodu 427 x q x p x x y q y p m ortΔx 1 m ort (m p 2m r 2m s m q ) 6 Runge-Kutta Metodu m p f ( x p , y p ) x x mr f x p , y p mp 2 2 x x m s f x p , y p mr 2 2 m q f ( x p Δx, y p m s Δx ) 428 u1 u 2 u3 u n Notasyon lim u n 0 Limit Testi Kısmi toplamlar testi 429 430 n lim S n S n Eğer Yakınsaklık testleri Kuvvet Serileri 432 (b) 1’ den büyükse, seri ıraksaktır (c) 1’ e eşitse, test edilemez. MacLaurent Serisi f ( x) f (0) f (0) x f ( x) f (a) f (a)( x a) 433 Taylor Serisi 434 n u n 1 un (a) 1’ den küçükse, seri yakınsaktır. Oran testi 431 lim f (0) 2 f ( n ) (0) n x x 2! n! f (a) f ( n ) (a) ( x a) 2 ( x a) n 2! n! Rn n. terimden sonra kalan terim ( x a) n ( n ) f (c ) n! c, a ile x arasında 534 f ( x) a0 / 2 a1 cos x a2 cos 2 x a3 cos 3x an cos nx b1 sin x b2 sin 2 x b3 sin 3x bn sin nx 435 436 a0 Periyod 2 437 an burada bn 439 440 Fourier Serileri 438 1 1 1 f ( x) dx f ( x) cos nx dx f ( x) sin nx dx a0 x 2x 3x a1 cos a2 cos a3 cos 2 L L L πx 2πx 3πx b1 sin b 2 sin b 3 sin L L L f ( x) Periyod 2L L a0 1 f ( x) dx L L 1 nx f ( x) cos dx L L L L 441 an Katsayılar 1 nx bn f ( x) sin dx L L L L 442 (a) Tek fonksiyonların fourier serilerine açılımları yalnız Tek ve çift fonksiyonlar 443 sinüslü terimlerden oluşur. (sabit yoktur) (b) Çift fonksiyonların fourier serilerine açılımları yalnız kosinüslü terimlerden oluşur. (sabit vardır) Simetrik dalga şekli 444 Yarım dalga simetri A1 A2 Bir dalganın fourier dönüşümleri yalnızca tek harmoniklere sahipse yarım dalga simetri vardır Toplam karışım miktarı= A’ nın miktarı + B’ nin miktarı +..... Karışım A, B, C .... gibi maddelerden oluşsun Her karışımın son değeri= Başlangıç miktarı + eklenen miktar – çıkarılan miktar A3 İki karışım A4 Akış miktarı Karışım 1’deki A’nın son değeri + Karışım 2’deki A’nın değeri Akış miktarı = akış oranı x akma zamanı A5 A=QT Yapılan iş = iş oranı x çalışma süresi 535 A6 Sabit kuvvet İş = Kuvvet X Yol = F.d A7 Değişken kuvvet İş F ( x) dx b a FİNANS A8 A9 A10 A11 Toplam maliyet Birim maliyet Birimlerin sayısı Birim maliyet Faiz: t= yıl, a = ana para, n=faiz oranı, y=biriktirilmiş miktar Basit faiz y a(1 nt ) Yıllık bileşik faiz y a(1 n) t Bileşik faiz (m) zaman/yıl y a(1 Bir noktanın momenti A12 STATİK A13 A14 Denge denklemleri (Newton’ un birinci kanunu) Sürtünme katsayısı Düzgün ivmelenme A18 (Sabit ivme a, Başlangıç hızı A19 v0 ) Serbest düşme için, A20 a=g=9.807 m/s2 = Lineer Hareket 32.2 ft/s2 Düzgün olmayan hareket A23 t zamanda yer değiştirme t anındaki hız at 2 s v0 t 2 v v0 at Newton’ nun İkinci Kanunu F ma Ani hız A25 Ani ivme A26 Açısal yer değiştirme A28 Dönme Düzgün olmayan hareket Ortalama Hız= Toplam alınan yol / Toplam süre s v dt ds dt v a dt v A24 Düzgün hareket f N D = Rt Ortalama hız Yer değiştirme A22 Uzaklık = oran X time Düzgün hareket (Sabit Hız) A17 HAREKET DENKLEMLERİ Yatay kuvvetler toplamı = 0 Bir noktadaki momentler toplamı = 0 A16 A27 M a Fd Dikey kuvvetler toplamı = 0 A15 A21 n mt ) m r yarıçapında noktanın lineer hızı Açısal yer değiştirme 536 a dv d 2 s dt dt 2 wt v wr w dt w A29 Açısal Hız w dt A30 A31 Açısal ivme A32 Yer değiştirme A33 (a) x v x dt (a) vx (a) Hız A34 Lineer dairesel hareket x ve y bileşenleri A35 y v y dt dx dt (b) vy v x a x dt (b) dv x dt d 2x 2 dt ax MEKANİK TİTREŞİMLER A41 A42 Kuvvet Titreşimleri dv y dt d2y 2 dt wn Eksik Sönümlü (Underdamp Sönümlü Açısal ed) Hız Aşırı Sönümlü (overdampe d) Sürtünme katsayısı = c ay kg W w Doğal frekans fn n 2 at x x0 e cos wd t Sönümsüz açısal hız A38 A40 v y a y dt x x0 cos wn t Basit harmonik hareket A39 dy dt (b) A36 Serbest salınımlar (P = 0) dw d 2 2 dt dt (b) (a) İvme A37 d dt wd wn 2 c2 g 2 w2 x C1e m1t C 2 e m2t x0 Maksimum Sapma Pg W 4a 2 w 2 ( wn2 w 2 ) 2 A43 Yoğunluk Yoğunluk = Kütle / Hacim A44 Kütle Kütle = Ağırlık / Yerçekimi ivmesi A45 Özgül Ağırlık SG = Madde Yoğunluğu / Su Yoğunluğu A46 A47 A48 Basınç Bir yüzeydeki toplam kuvvet Suyun içindeki bir yüzeye etkiyen kuvvet 537 Kuvvet = Basınç X Yüzey F y dA F yA SICAKLIK A49 A50 A51 5 ( F 32) 9 9 F C 32 5 C Celsuis derecesi (C) ile Fahrenheit derecesi arasındaki ilişki (F) A52 Normal gerilim A53 Uzama A54 MATERYAL KUVVETLERİ pH = -10 log konsantrasyon PH P a e L PL E ae σ E ε a Gerilme yada sıkıştırma Modül elastikiyeti ve Hooke Kanunu Sıcaklıkla genleşme Uzama e L t A57 Yeni uzunluk L L0 (1 t ) A58 Birim uzama katsayısı A59 Gerilme E E t Gerilme kuvveti P a aE t Bir yaya etki eden kuvvet F yay katsayısı X uzunluk kx A55 A56 A60 Sıcaklık değişimi= t Sıcaklık genleşme katsayısı = A61 A62 Akım Ohm Kanunu A63 I V R Paralel 1 1 1 1 R R1 R2 R3 Güç P VI V2 P R Bir direncin gücü P I2R A67 A68 Çevreler Kirchhoff Kanunu A69 A70 Gerilim Direnç R R1 R2 R3 A65 A66 e α Δt L Seri Direnç Eşdeğerleri A64 ε Düğümler Bir kapalı çevredeki gerilimlerin toplamı sıfırdır. Bir düğüme giren ve çıkan akımların toplamı sıfırdır. R R1[1 (t t1 )] Sıcaklıkla direncin değişimi Bir kablonun direnci R A71 538 L A Seri 1 1 1 1 C C1 C 2 C3 Paralel C C1 C2 C3 A72 Kapasitör Eşdeğerleri A73 A74 A75 V geriliminde C kapasitesinin yükü Sinusoidal Form Kompleks Form v Vm cos( wt 1 ) V Vm 1 I I m cos( wt 1 ) I I m 2 Alternatif Gerilimi A76 Alternatif Akım A77 Periyod A78 Frekans A79 Akım A80 Yük Ani Akım A82 Ani Gerilim Kapasitör A81 A83 Q CV 2 saniye w 1 w f hertz P 2 dp i dt P q i dt coulombs iC v dv dt 1 i dt volt C i Dolma yada boşalma anında akım A84 Boşalma anında Gerilim A85 Ani akım A86 Ani Gerilim A87 Dolma anında akım E t / RC e R V Ee t / RC i 1 V( t ) dt [amper] L VL di dt i 539 E (1 e Rt / L ) R Seri RL Devresi A88 Dolma yada boşalma anında gerilim V Ee Rt / L Rezonans Frekansı A90 Dirençsiz: Seri LC Devresi: DC Kaynak A89 A91 n Sönümsüz A92 E at e sin ω d t ωd L d 2n Seri A93 E sin ω n t ωn L i i 1 LC RLC Devresi i Sönümlü R2 4L2 E [ e ( a iω d ) t e ( a iω d ) t 2iω d L Endüktif Reaktans X L L A95 Kapasitif Reaktans XC A96 Toplam Reaktans X XL XC Empedans 1 Z R2 X 2 R2 L C AC Kaynak A94 A97 arctan A98 Faz açısı A99 Empedansın kompleks formu A100 Kararlı hal akımı A101 AC için ohm kanunu A102 Desibel cinsinden kazanç yada kayıp G 10 log 10 X R Z R iX Z Ze i i ss V ZI 540 1 C P2 P1 dB E sin( ωt φ) Z 2
