TABAN ARitmetiği.son

TABAN ARĠTMETĠĞĠ
Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde
sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
kümesinin
elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır.
ÇÖZÜM
(324)5 = 3.52+2.51+4.50
= 3.25+2.5+4.1
= 75+10+4
= 89 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
En büyük elemanı 9 olan,
10 elemanlı bir kümedir.
GENETİK KOPYA-1
2, sayı tabanını göstermek üzere;
(110111)2 sayısının 10 sayı tabanındaki
yazılışı hangisidir?
Onluk sistemde; sayının çözümlenmiş
şeklinde, 10’un kuvvetleri kullanılır.
Sayının değeri; kendisini oluşturan
rakamların
basamak
A)22
değerlerinin
B)33
C)44
D)55
E)66
toplamıdır.
2
1
DNA-2
6, sayı tabanını göstermek üzere;
(1234)6 sayısının 10 sayı tabanındaki
yazılışı hangisidir?
0
435 = 4.10 +3.10 +5.10
= 400 + 30 + 5
Dört yüz+ Otuz+ Beş
A)204 B)234 C)308 D)310 E)326
SAYI TABANI
n sayı tabanında sayılar;
{0, 1, 2, … , n-1} kümesinin elemanları
kullanılarak yazılır.
(n>1)
ÇÖZÜM
(1234)6 = 1.63+2.62+3.61+4.60
= 216+2.36+3.6+4.1
=216+72+18+4
=310 bulunur.
Doğru Seçenek D dir.
En büyük elemanı (n-1) olan,
n elemanlı bir kümedir.
GENETİK KOPYA-2
9, sayı tabanını göstermek üzere;
(432)9
sayısının 10 luk sistemdeki
karşılığı kaçtır?
HAZĠNE-1
n sayı tabanında verilmiş bir sayının,
10 luk sistemdeki değeri;
a,b,c,d < n olmak üzere;
(abcd)n = a.n3+b.n2+c.n1+d.n0
A)324 B)326 C)351 D)353 E)357
dır.
DNA-3
5, sayı tabanını göstermek üzere;
2(abc)5 = (cba)5 ise
a+b+c toplamı kaçtır?
DNA-1
5, sayı tabanını göstermek üzere;
(324)5
sayısının 10 sayı tabanındaki
yazılışı hangisidir?
A)75
B)85
C)89
D)92
A)5
E)96
48
B)6
C)8
D)9
E)10
ÇÖZÜM
(abc)5 ve (cba)5 sayılarının 10 sayı
tabanındaki karşılıkları;
(abc)5=a.52+b.5+c
(cba)5=c.52+b.5+a dır.
Bu değerler verilen eşitlikte yerlerine
yazıldığında;
2(abc)5 = (cba)5
2(a.52+b.5+c) = c.52+b.5+a
50a+10b+2c = 25c+5b+a
49a+5b = 23c eşitliği
a =1, b =4, c =3 için doğrulanır.
a+b+c = 1+4+3 = 8 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-4
3 sayı tabanında yazılabilecek üç
basamaklı sayının, 10 luk sistemdaki
karşılığı kaçtır?
GENETİK KOPYA-3
a sıfırdan farklı bir rakamı,
4 ve n sayı tabanını göstermek üzere,
(aaa)4 = (aa)n olduğuna göre,
n kaçtır?
n tek ise a+b+c+d toplamına bağlıdır:
toplam tek ise tek, çift ise çifttir.
A)16
B)18
C)20
D)24
A)26
IŞIK-1
(abcd)n
karşılığı:
B)50
C)75
C)39
D)40
sayısının
on
E)42
tabanındaki
n çift ise d’ye bağlıdır: d tek ise tek,
çift ise çifttir.
DNA-5
9, sayı tabanını göstermek üzere;
(23a)9 sayısının on tabanındaki karşılığı
çift sayı ise,
a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
E)25
DNA-4
5 sayı tabanında üç basamaklı kaç tane
sayı yazılabilir?
A)25
B)27
A)12
B)14
C)16
D25
E)26
ÇÖZÜM
9, tek sayı olduğundan;
2+3+a toplamının çift olması gerekir.
D)100 E)125
ÇÖZÜM
5 sayı tabanında kullanılacak rakamlar
{0,1,2,3,4} kümesinden alınır.
(abc)5 sayısında;
a’yı 0 dışında 4 rakamdan biri,
b’yi 5 rakamdan biri,
c’yi
5
rakamdan
biri
olarak
seçebileceğimizden,
4.5.5=100 sayı yazılabilir.
Doğru Seçenek D dir.
Toplamı çift yapan a değerleri:
1, 3, 5 ve 7 dir.
1+3+5+7=16 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-5
7 sayı tabanında verilen
(65a3)7 sayısının, 10 tabanındaki karşılığı
tek sayı ise,
a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
A)1
49
B)2
C)3
D)4
E)5
DNA-6
8 sayı tabanında verilen
(7654a)8
sayısının, 10 tabanındaki
karşılığı tek sayı ise
a’nın alabileceği değerlerin toplamı
kaçtır?
ÇÖZÜM
15 in 7 ile bölümünden kalan 1 olduğundan
terimlerin 7 ile bölümlerinden kalanlar:
A)12
105=7.15+0 olup, kalan 0 dır.
Doğru Seçenek A dır.
B)14
C)16
D)25
1+2+3+ ... +13+14 =
E)26
GENETİK KOPYA-7
6 sayı tabanında verilen
(234a)6
sayısının 10 tabanındaki
karşılığının 5 ile bölünebilmesi için
a kaç olmalıdır?
A)0
GENETİK KOPYA-6
6, sayı tabanıdır.
(1234a)6
sayısının, 10 tabanındaki
karşılığı çift sayı ise,
a’nın alabileceği değerlerin toplamı
kaçtır?
B)6
C)7
D)8
B)1
C)2
D)3
C)2
D)3
E)5
29 un 2 tabanında yazılışını bulmak için;
29 ard arda 2 ye bölünür.
29=2.14+1
14=2.7+0
7=2.3+1
3=2.1+1
1=2.0+1
En son kalandan başlayarak diğerleri sıra
ile yazıldığında, 29 sayısının 2 tabanında
yazılışı bulunmuş olur.
IŞIK-2
n sayı tabanında verilen
(abcde)n
sayısının, 10 tabanındaki
karşılığının (n-1) sayısına bölünebilmesi
için; rakamlar toplamının (n-1) sayısına
bölünebilmesi gerekir.
A)0
B)1
IŞIK-3
10 sayı tabanında verilen sayıyı,
n sayı tabanında yazmak için verilen
sayının içinde n’in kuvvetleri aranır.
E)9
DNA-7
[123456789(10)(11)(12)(13)(14)]15
sayısı 15 tabanında yazılmıştır.
10 tabanındaki karşılığı:
1513+2.1512+3.1511+…+13.15+14
olduğuna göre bu sayının 7
bölümünden kalan kaçtır?
=105
toplamının 7 ile bölümünden kalandır.
ÇÖZÜM
8, çift olduğundan;
a’nın tek sayı olması, sayının 10
tabanındaki karşılığının tek sayı olmasını
gerektirir.
a’nın
alabileceği
tek
değerler;
1,3,5 ve 7 dir.
1+3+5+7=16 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
A)4
14.15
2
29=(11101)2 dir.
ile
İlk bölme işleminden bulunan kalan,
sağdaki ilk basamağı verir.
E)6
50
DNA-8
22 sayısı 3, 4 ve 5 sayı tabanlarında
yazıldığında
kaç kez 2 rakamı kullanılır?
A)2
B)3
C)4
D)5
DNA-9
216-1 sayısı 4 sayı tabanında yazıldığında
kaç basamaklı olur?
A)6
E)6
2 rakamı 1 kez kullanıldı.
22008-1 sayısı 2 sayı tabanında
yazıldığında oluşan sayının rakamları
toplamı kaçtır?
2 rakamı 1 kez kullanıldı.
A) 1
B) 25
D) 2007
E) 2008
C) 208
2 rakamı 1 kez kullanıldı.
2 rakamı toplam 3 kez kullanıldı.
Doğru Seçenek B dir.
IŞIK-3
10 luk sistemdeki dört işlem kuralları,
n sayı tabanında verilen sayılar için de
aynen geçerlidir. 10 luk sistemdeki 10 lu
demetler yerine, n sayı tabanında n li
demetler kullanılır.
GENETİK KOPYA-8
25 sayısının, 2 sayı tabanında yazılmış
şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A)(111)2
E)16
GENETİK KOPYA-9
Aynı işlemleri 5 için yapalım.
22=5.4+2
4=5.0+4
22=(42)5
D)15
48-1 = (100 000 000)4 -1
= (33 333 333)4
8 basamaklıdır.
Doğru Seçenek B dir.
Aynı işlemleri 4 için yapalım.
22=4.5+2
5=4.1+1
1=4.0+1
22=(112)4
C)12
ÇÖZÜM
216-1 = 22 8 − 1
= 48-1
4 sayı tabanında, 48 sayısını yazarken;
48 in katsayısı 1, diğer kuvvetlerinin
katsayısı 0 olacağından
48 = (100 000 000)4 yazılır.
ÇÖZÜM
22 sayısını ard arda 3 ile bölüp, en son
kalandan başlayarak elde edilen kalanları
sıra ile yazalım.
22=3.7+1
7=3.2+1
2=3.0+2
22=(211)3
B)8
(201)5+(44)5 toplama işleminde;
1+4=5=1.5+0 olduğundan,
1+4=5
değil, 0 yazılıp, elde 1 var
denilecek ve işlem 0+4=4, elde 1 vardı,
4+1=5=1.5+0 dan, 0 yazılıp tekrar elde 1
var deyip, 2+1=3 diyerek sonlanacaktır.
(201)5+(44)5=(300)5 bulunur.
B)(1011)2
C)(1101)2
D)(11100)2
E)(11001)2
51
(201)5-(44)5
çıkarma işleminde;
GENETİK KOPYA-10
6, sayı tabanıdır.
(345)6+(15)6
İşleminin sonucunun, 6 sayı tabanındaki
yazılımı aşağıdakilerden hangisidir?
Gerekirse diğer basamaklardan 5 lik
desteler alınır.
1 den 4’ü değil, 5+1=6 dan 4’ü çıkarıp
birler basamağına 2 yazılacaktır.
(201)5-(44)5 = (102)5 bulunur.
A)(403)6
B)(404)6
C)(405)6
D)(414)6
E)(423)3
(865)9.(71)9
çarpma ve yapılacak
toplama işlemlerinde de; her 9 luk deste
için elde 1 var denilecektir.
7.5=35 değil,
35=3.9+8 olduğundan;
kalan 8’i yazıp, elde 9’un katsayısı olan 3
var diyerek işlem yapılacaktır.
(865)9.(71)9 = (68055)9 bulunur.
DNA-10
5 sayı tabanı olmak üzere;
(234)5+(23)5
İşleminin 5 tabanına göre
aşağıdakilerden hangisidir?
DNA-11
7, sayı tabanıdır.
(654)7-(25)7
İşleminin sonucunun, 7 sayı tabanındaki
yazılımı aşağıdakilerden hangisidir?
A)(606)7
B)(616)7
C)(626)7
D)(636)7 E)(641)7
sonucu
ÇÖZÜM
Sağdaki ilk basamaklardan çıkarma
işlemine başladığımızda;
4 den 5 çıkmaz, 654 ün 5 olan ikinci
basamağı 7 nin katsayısı olduğundan bir
yedilik deste aldığımızda;
7+4=11 ve 11-5=6 olacaktır.
A)(212)5
B)(222)5
C)(312)5
D)(322)5
E)(332)5
ÇÖZÜM
Sağdaki ilk basamaklardan toplamaya
başladığımızda;
4+3=7
7=1.5+2
Sonucun ilk basamağı 2 olup, elde 1 var
denilecektir.
654 ün 5 olan ikinci basamağından 1
alınmıştı, 5-1=4 kaldı.
4-2=2 sonucun ikinci basamağıdır.
Son basamakta işlem yapılmadığı için,
aynen kalır ve 6 dır.
3+2=5 ikinci basamaklar toplamı.
5+1=6 elde 1 vardı.
6=1.5+1
Sonucun ikinci basamağı 1 olup, elde 1 var
(654)7-(25)7=(626)7 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
Sonucun son basamağı;
2+1=3 elde 1 vardı,
GENETİK KOPYA-11
4, sayı tabanı olmak üzere;
(100)4 sayısının bir eksiği, aynı sayı
tabanında hangisidir?
(234)5+(23)5=(312)5 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
A)(10)4
B)(11)4
C)(22)4
D)(30)4
E)(33)4
52
DNA-12
9, sayı tabanı olmak üzere;
(865)9.(71)9
İşleminin sonucunun, 7 sayı tabanındaki
yazılımı aşağıdakilerden hangisidir?
GENETİK KOPYA-12
6, sayı tabanıdır.
(55)6 sayısının iki katı, aynı tabanda
kaça eşittir?
A)111 B)124 C)134 D)144 E)154
A)58045
B)68045
C)68055
D)68145
E)68155
ÇÖZÜM
DNA-13
a sayı tabanıdır.
(62)a.(14)a = (808)a
A)9
B)10
C)11
ise a kaçtır?
D)12
E)13
ÇÖZÜM
(62)a=6.a+2
(14)a=a+4 ve
(808)a=8.a2+8 olduğundan
Yukarıdaki işlemi dillendirdiğimizde;
865 in 1 ile çarpımı 865 dir.
865 i, 7 ile çarparken;
7.5=35=3.9+8
8 yazılır, elde 3 var denir.
7.6=42,
42+3=45=5.9+0
0 yazılır, elde 5 var denir.
7.8=56,
56+5=61=6.9+7
61 in 9 tabanındaki karşılığı 67 yazılır.
İkinci çarpım; 8067 dir.
(62)a.(14)a = (808)a
(6a+2)(a+4) = 8a2+8
6a2+26a+8 = 8a2+8
a2-13a = 0
a(a-13)=0
a=0 alınamayacağından
a-13=0 ve a =13 tür.
Doğru Seçenek E dir.
Son olarak uygun toplama işlemi yapalım;
5 aşağıya alınır,
6+8=14=1.9+5, 5 aşağıya, elde 1 var,
8+0=8, 8+1=9=1.9+0
0 yazılır, elde 1 var,
7+1=8
8 yazılır.
6 aşağıya alınır.
GENETİK KOPYA-13
n sayı tabanı olmak üzere;
(13)n+(31)n = 24 ise n kaçtır?
A)4
SONUÇ; 68055 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
53
B)5
C)6
D)7
E)7
DNA-14
b ve c sayı tabanıdır.
(32)b = (21)c ve
(21)b = (13)c ise
b+c toplamı kaçtır?
A)8
B)12
ÇÖZÜM
(32)b=3.b+2
3.b+2=2.c+1
(21)b=2.b+1
2.b+1=c+3
ÇÖZÜM
(abc)9=a.92+b.9+c=81.a+9.b+c
(cba)7=c.72+b.7+a=49.c+7.b+a
Sayıların 10 luk sistemdeki karşılıklarıdır
C)13
D)14
ve
(abc)9 = (cba)7
81.a+9.b+c=49.c+7.b+a
80.a+2.b-48.c=0
40.a+b-24.c=0 eşitliği
a=1, b=8 ve c=2 için sağlanır.
E)15
(21)c=2.c+1
ve
a+b+c=1+8+2=11 bulunur.
Doğru Seçenek D dir.
(13)c=c+3
2.b+1=c+3 ⇒ c=2b-2
3.b+2=2.c+1 ⇒ 3.b+2=2(2b-2)+1
⇒ b=5 ve c=2.5-2 ⇒ c=8 bulunur.
b+c=5+8=13 olur.
GENETİK KOPYA-15
b sayı tabanında
(121)b= 81 ise
b kaçtır?
Doğru Seçenek C dir.
A) 7
GENETİK KOPYA-14
11 ve 9 sayı tabanı olmak üzere ;
(ab)11 = (ba)9 ise
b – a farkı kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
B)9
C)10
D)11
C) 9
D) 6
E) 5
DNA-16
2 ve 8 sayı tabanını göstermektedir.
(111 110 101 011 010)2 = (X)8 ise
X hangisidir?
E) 4
A)76543
B)76532
C)76521
D)976510
E)76432
ÇÖZÜM
8=23 olduğundan her üç basamağın 10
sayı tabanındaki karşılıkları sıralanırsa,
sayının 8 sayı tabanındaki karşılığı
yazılmış olur.
(111)2 = 22+2+1 = 7
(110)2 = 22+2 = 6
(101)2 = 22+1 = 5
(011)2 = 2+1 = 3
(010)2 = 2
(X)8 = (76532)8
Doğru Seçenek B dir.
DNA-15
7 ve 9 sayı tabanıdır.
(abc)9 = (cba)7 ise
a+b+c toplamı kaçtır?
A)8
B) 8
E)12
54
GENETİK KOPYA-16
2 sayı tabanında yazılan on basamaklı en
büyük sayının, 8 sayı tabanında yazılışı
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 777
DNA-18
0,5 ondalık sayısının 2 sayı tabanındaki
gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A)0,1 B)0,01
B) 1177
C) 1717
D) 1777
E) 7777
C)0,1 D)0,101
E)0,10
ÇÖZÜM
n sayı tabanında verilmiş
𝑎𝑏𝑐, 𝑑𝑒 … 𝑛 sayısının,
10 sayı tabanındaki karşılığı
𝑎. 𝑛2 + 𝑏. 𝑛1 + 𝑐. 𝑛0 + 𝑑. 𝑛−1 + 𝑒. 𝑛−2 + ⋯
olduğundan;
DNA-17
16 ve 4 sayı tabanıdır.
(199)16 = ( X )4 eşitliğini sağlayan
X aşağıdakilerden hangisidir?
5
1
0,5 = 10 = 2 = 2−1 = 0,1
2
dir.
Doğru Seçenek A dır.
A) 1212
B) 2121
C) 12121
D) 21212
E) 12221
GENETİK KOPYA-18
5 sayı tabanında verilen
(0,24)5 sayısının, ondalık sayı karşılığı
nedir?
ÇÖZÜM
(199)16 sayısının her basamağı ayrı ayrı
4 sayı tabanında yazılır.
Bulunan ifadelerin yan yana yazılmasıyla,
sayı 4 tabanına çevrilmiş olur.
A)0,5
B)0,6
D)0,65
E)0,7
9=2.4+1=(21)4
9=2.4+1=(21)4
1=0.4+1=(01)4=(1)4
(199)16 =(1 21 21)4 bulunur.
Doğru Seçenek C dir.
GENETİK KOPYA-17
9 ve 3 sayı tabanıdır.
(57)9=(X)3
eşitliğinin sağlayan X,
aşağıdakilerden hangisidir?
A)121
B)212
C)221
D)1221
E)1222
55
C)0,56
KONU TESTİ
1. x
7. 8 sayı tabanıdır.
sayı tabanıdır.
(41)x =3.(14)x
ise x kaçtır?
A) 7
C) 9
B) 8
[(33)8]2 sayısının aynı tabandaki eşiti
hangisidir?
D) 10
E) 11
A)121
B)131
C)232
D)1331
E)2332
2. 3 ve 10 sayı tabanıdır.
(12012)3=(x)10 ise x kaçtır?
A) 110
B) 120
D) 140
8. b
C) 130
sayı tabanıdır.
(23)b.(14)b = (333)b ise b kaçtır?
E) 150
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
3. 3 sayı tabanında, üç basamaktan
daha az basamakla yazılabilen kaç tane
9. b
doğal sayı vardır?
A)6
B)7
C)8
D)9
sayı tabanıdır.
(321)b = 86 ise
E)10
(123)b sayısının
onluk sistemde değeri kaçtır?
4. 2
2008
-1
yazıldığında
A) 27
B) 38
C) 51
D) 66
E) 83
sayısı 2 sayı tabanında
kaç
tane
0
rakamı
kullanılır?
A)0
B)1
C)2
5. 6 ve 10 sayı tabanıdır
(33)6+(22)6=(X)10
A)15
B)25
10.
D)2007 E)2008
C)35
ise
D)45
b sayı tabanında , c2 sayısı
10 olarak yazılıyorsa ;
b2
sayısının
c
sayı tabanında
yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
X nedir?
A) 100
B) 1000
C) 10000
D) 100000
E) 1000000
E)55
6. 8
4
-1 sayısı 4 sayı tabanında
yazıldığında
kullanılan
tüm
rakamların toplamı kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 9
D) 18
11.
a  3 ve a pozitif tamsayı iken;
A)11
B)22
(a+1)2 nin a sayı tabanında yazılışı
aşağıdakilerden hangisidir?
E) 27
56
C)121
D)222
E)1111
12.
2,3,5,9 ve 12 sayı tabanıdır.
Aşağıdaki sayılardan en büyüğü
hangisidir?
A) (0,10)2
B) (0,12)3
D) (0,42)9
16.
n ve 2n sayı tabanıdır.
(8888)n=(A)2n ise,
A aşağıdakilerden hangisidir?
C) (0,21)5
A)1248
E) (0,53)12
B)1334
C)1428
D)1532
E)1543
13.
9 sayı tabanıdır.
(33)9.(44)9 çarpımının eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A)(5500)9
C)(1452)9
B)(1573)9
D)(1200)9
E)(700)9
1.E 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D
7.D 8.B 9.B 10.C 11.C 12.B
13.B 14.B 15.B 16.A
14.
a sayı tabanıdır.
A=(1254)a ve 2.A=(2541)a ise,
a kaçtır?
A)6
B)7
C)8
D)9
E)10
15.
6 ve 10 sayı tabanıdır.
(33)6.(22)6=(X)10 ise,
X aşağıdakilerden hangisidir?
A)250
B)294
C)350
D)454
E)556
57