üçgen - ahmet elmas

ÜÇGEN
ÜÇGEN
Doğrusal olmayan A , B , C gibi üç nokta
verildiğinde bu noktaları uç kabul eden
doğru parçalarının birleĢimine
ABC üçgeni denir.
 ABC=[AB]  [BC]  [AC] dir.
Üçgende bir dıĢ açının ölçüsü
kendisine komĢu olmayan iki iç açının
ölçüleri toplamına eĢittir.
ÖRNEK:
Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı
180o ,
dıĢ açıların ölçüleri toplamı 360o dir.
ÇÖZÜM:
SONUÇLAR:
KarĢılıklı ikiĢer açıları eĢ
üçgenlerin üçüncü açıları da eĢtir.
x+830=1380
olan
,
x=50
ÖRNEK:
Dik üçgende dik açı en büyük açıdır.
Diğer açılar dar açı olup ölçüleri toplamı
90o dir.
Bir üçgenin en az iki açısı dar açıdır.
ÇÖZÜM:
Doğruya dıĢındaki bir noktadan bir
tek dikme çizilebilir.
A+B+C=1800 biliniyor.
A-B=150 ve B-C=300 verilmiĢ.
B=A-150 , A-150-C=300 , C=A-450
A+A-150+A-450=1800 , 3A=2400 A=800
- 13 -
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÇÖZÜM:
3x+500=5x ,
2x=500 ,
ÇÖZÜM:
x=250
700+y=900
y=200
,
2(200+x)+700+600=1800
,
x=50
VEYA:
ÖRNEK:
x=
70 0  60 0
 50
2
,
ÖRNEK:
ÇÖZÜM:
4x+5x=1800 ,
9x=1800
, x=200
y+3x=5x , y=2x , y=2.200 , y=400
ÇÖZÜM:
mC=450
x=1350
y=750
ΔPAC de
ΔCBD de
ΔDEF de
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ABCD Paralelkenar.
ÇÖZÜM:
300+x+42=180
1000+y+300=1800
,
,
x=1080
y=500
EĢitliğini gösteriniz.
ÇÖZÜM:
y+a=t
a+z=x
- 14 -
,
,
a=t-y
x=t-y+z
x=50
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÇÖZÜM:
EĢitliğini gösteriniz.
900+
ÇÖZÜM:
a+k=c
,
b+x=k=c-a
k=c-a
, x=c-a-b
A
=1250
2
x=700+220=920
,
ÖRNEK:
ÇÖZÜM:
x=74o-35o=39o
ÖRNEK:
ÖRNEK:
AD  AE
ÇÖZÜM:
DAE ikizkenar dik üçgen.
ÇÖZÜM:
x=900+
80
=1300
2
ABD de:
,
mA=700
x+
ADC de:
x+27o=45o ,
- 15 -
mA
 45 o
2
mA
 45 o  72 o
2
mD=mE=45o
x=18o
mA
 27 o
2
Bir üçgende bir kenarın uzunluğu,
diğer iki kenar uzunluğu farkından
büyük, toplamından küçüktür.
ÜÇGENDE AÇI-KENAR
BAĞINTILARI
Bir üçgende büyük kenar karĢısında
büyük açı bulunur.
Bir üçgende büyük açı karĢısında
büyük kenar bulunur.
AB  AC  BC  AB  AC
mA < 900 ise:
AB  AC  BC 
mC< mB< mA  AB  AC  BC
AB  AC
2
2
mA > 900 ise:
ÖRNEK:
AB  AC
2
2
 BC  AB  AC
ÖRNEK:
CD  AD  BD
ÇÖZÜM:
ABC deki tüm açılar hesaplandığında:
ABD de; mB < mA < mD
|AD| < |BD| < |AB|
ADC de; mA < mC < mD
|DC| < |AD| < |AC|
Ġki eĢitsizlikten :
|DC| < |AD| < |BD| bulunur.
1) x in alabileceği tamsayı değerleri?
ÇÖZÜM:
|5-12| < x < 5+12 ,
7 < x < 17
9 tane
Bir noktanın bir doğruya uzaklığı,
o noktadan doğruya çizilen dikmenin
uzunluğudur.
2) mA < 90o ise:
ÇÖZÜM:
7 < x < 13
5 tane
3) mA > 90o ise:
B  d , C  d ve AB  d ise AB  AC
ÇÖZÜM:
13 < x < 17
A noktasının, d doğrusu üzerindeki
dik izdüĢümü B noktasıdır.
- 16 -
3 tane
ÖRNEK:
ÖRNEK:
Kenar uzunlukları tamsayı ve çevresi 77
birim olan ikizkenar üçgenin tabanı
en çok kaç birim olabilir?
ÇÖZÜM:
2x+y=77 ve 77/3 < y < 77/2 den
y=37 bulunur.
ÇÖZÜM:
mC < mA < mB olduğundan :
8 < x < 19
19-8 < x < 19+8
,
11 < x < 27
eĢitsizliklerinden
11 < x < 19 bulunur.
7 tane değer alabilir.
ÖRNEK:
Kenar uzunlukları tamsayı, çevresi 113
br. olan kaç tane ikizkenar üçgen
çizilebilir?
Bir üçgende en uzun kenar, çevrenin
üçte birinden büyük,
yarı çevreden küçüktür.
ÇÖZÜM:
Kenar uzunluklarını
x, x ve y ile
gösterirsek;
2x+y=113 ve 2x > y olduğundan
y’nin alabileceği tamsayı değerleri
1, 3, 5, 7, … , 55 dir.
2n-1=55 , n=28 tane değer alır.
ÖRNEK:
Çevresi 24 birim olan üçgende en uzun
kenar tamsayı olarak 9,10,11 birim
olabilir.
ÇÖZÜM:
24
24
x
3
2
,
8 < x < 12
ÖRNEK:
Çevresi 12cm. ve kenar uzunlukları
tamsayı olan kaç çeĢit üçgen çizilebilir?
P  d olmak üzere |AP|+|PB|
toplamı en küçüktür.
ÇÖZÜM:
Üçgende kenar eĢitsizliğinden, üç değiĢik
üçgen çizilebileceği görülür.
I. üçgenin kenar uzunlukları:
4,4,4
II. üçgenin kenar uzunlukları:
5,5,2
III. üçgenin kenar uzunlukları: 3,4,5
|AP|+|PB|=|AP|+|PB’|=|AB’|
BaĢka bir K noktası için ;
|AK|+|KB’| > |AB’| olur.
- 17 -
ÖRNEK:
K  d olmak üzere
farkı en büyüktür.
|AK|-|BK|=|AB|
BaĢka bir P noktası için ;
||AP|-|PB|| < |AB| olur.
Kenar uzunlukları verilen Ģekildeki ABCD
dörtgeninde ;
|AC|+|BD| köĢegen uzunlukları
toplamının alabileceği değerler nedir?
ÇÖZÜM:
ABC üçgeninde ;
10-9 < |AC| < 10+9
1 < |AC| < 19
ADC üçgeninde ; 15-13 < |AC| < 15+13
2 < |AC| < 28 öyleyse
2 < |AC| < 19 dur.
ABD üçgeninde ; 13-9 < |BD| < 13+9
4 < |BD| < 22
BCD üçgeninde ; 15-10 < |BD| < 15+10
5 < |BD| < 25
öyleyse
5 < |BD| < 22 dir.
!!! EK BİLGİ:
2 < |AC| < 19
5 < |BD| < 22 eĢitsizlikleri taraf tarafa
toplandığında ;
7 < |AC|+|BD| < 41 bulunur.
Üçgenin iç bölgesinde, köĢelerden
uzaklıkları toplamı en küçük olan nokta
S dir.
(Steiner) Fermat noktası.
!!! EK BİLGİ :
Üçgenin kenarları üzerine ve dıĢına
çizilen eĢkenar üçgenlerin
üçüncü
köĢelerini ABC nin karĢı köĢelerine
birleĢtiren doğruların kesim noktasıdır.
KöĢegenlerin kesim noktası olan P ,
köĢelerden uzaklıkları en küçük olan
noktadır.
- 18 -
ÖRNEK:
ÜÇGENLERDE EġLĠK
ABC  DEF eĢlemesinde :
mA=mD
AB  DE
mB=mE ve BC  EF
mC=mF
AB  AC
ise ABC  DEF
,
ÇÖZÜM:
ABC ikizkenar:
CBD ikizkenar:
x=70o-40o=30o
AC  DF
K.A.K EŞLİĞİ:
KarĢılıklı
ikiĢer
kenarları
ve
bu
kenarların oluĢturduğu açıları eĢ olan iki
üçgen eĢtir.
CB  CD
ise
x=?
mB=mC=70o
mB=mD=70o , mC=40o
ÖRNEK:
Bir doğru parçasının orta dikmesi
üzerindeki
noktalar
uçlardan
eĢit
uzaklıktadır.
Verilen iki noktadan eĢit uzaklıkta
bulunan noktaların geometrik yeri, bu iki
noktayı uç kabul eden doğru parçasının
orta dikme doğrusudur.
OA  OB  OC ve AB // OC ise x=?
ÇÖZÜM:
0AB ikizkenar:
mA=mB=65o
mCOB=65o içters
COB ikizkenar:
mB=mC=x=57,5o
A.K.A EŞLİĞİ:
KarĢılıklı ikiĢer açıları ve bu açıların
ortak kenarları eĢ olan iki üçgen eĢtir.
Y.G:
Ġki açısı eĢ olan üçgen bir ikizkenar
üçgendir.
POA  POB ve QOA  QOB (K.A.K)
Ġkizkenar üçgenin taban açıları eĢtir.
Açıortay üzerindeki noktalar açının
kenarlarından eĢit uzaklıktadır.
- 19 -
KesiĢen iki doğrudan eĢit uzaklıkta
bulunan noktaların geometrik yeri,
oluĢturdukları
açıların
açıortay
doğrularıdır.
ÖRNEK:
DAB ve EAC eĢkenar üçgen.
x=?
ÇÖZÜM:
DAC  BAE (K.A.K)
ΔDAC de; mD+60o+mBAC+mC=180o
ABPC dörtgeninde;
x=mD+mBAC+mC=120o
[OP , açı ortay
PA  OA ve [PB  OB ise;
|PA|=|PB| ve |OA|=|OB| dir.
Y.G:
OPA  OPB
(A.K.A)
ÖRNEK:
K.K.K EŞLİĞİ:
KarĢılıklı tüm kenarları eĢ olan iki üçgen
eĢtir.
KarĢılıklı birer dik kenarları ve
hipotenüsleri eĢ olan dik üçgenler eĢtir.
BD  DC , PD  BC , [AP açıortay,
PT  AB , PK  AC iken
SONUÇLAR:
1
 AB  AC =|AK|
2
1
|BT|= (|AB|-|AC|)=|CK|
2
AT 
Bir eĢkenar üçgenin tüm açılarının
ölçüleri 60odir.
Tepe açısının ölçüsü 60o olan üçgen
bir eĢkenar üçgendir.
ÇÖZÜM:
[AP açıortay olduğundan; APT  APK
(A.K.A)
|AT|=|AK| ve |PT|=|PK|
DP orta dikme olduğundan;
PDB  PDC (K.A.K)
ve |PB|=|PC|
KarĢılıklı birer dik kenarları ve
hipotenüsleri eĢ olan dik üçgenler eĢ
olacağından
PTB  PKC
olur
ki
|TB|=|KC|
|AB|=|AT|+|TB| ve |AC|+|CK|=|AK|
Bir açısının ölçüsü 30o olan dik
üçgende ,30o lik açı karĢısındaki kenar
hipotenüsün yarısıdır.
1
(|AB|+|AC|)
2
1
|BT|=|CK|= (|AB|-|AC|)
2
|AT|=|AK|=
- 20 -
ve
bulunur.
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÇÖZÜM:
AC ye BT dikmesi çizildiğinde:
QRA  ATB (A.K.A)
|AT|=7
DSC  CTB (A.K.A)
|CT|=3
x=|AT|+|TC|=7+3=10
ÇÖZÜM:
FAC  BAE (K.A.K)
FAC ve ABOC de açılar toplamı
hesaplanırsa mBOC=90o bulunur.
[LK] ve [KT] , FBC ve BCE de orta taban
olup, tabana paralel ve tabanın yarısına
eĢittir.
ÖRNEK:
|AK|=|KS| olacak Ģekilde AK uzatılırsa;
ABSC
paralelkenarından
ACS  EAF
(K.A.K) ve 2|AK|=|AS|=|EF| bulunur.
ÖRNEK:
ACDE kare.
FD =?
ÇÖZÜM:
OA  OB ve
OC // BD ise x=?
ÇÖZÜM:
AOB üçgeninde; 320+mB+800=1800
mB=680=mA
AOB ikizkenar.
0
mOCA =32
içters açılar.
OCA üçgeninde; 320+x=680 , x=360
BC ye DT dikmesi çizildiğinde;
ABC  DTC (A.K.A) |BC|=|DT|=4
DTBF dikdörtgeninde; |DT|=|FB|=4
|AB|=5+4=9=|CT|
|FD|=|BT|=4+9=13
- 21 -
ÖRNEK:
ÖRNEK:
Ç(ABC)=?
AD  BD
ise x=?
ÇÖZÜM:
ADB ikizkenar. mB=mBAD=x=mDAC
ABC üçgeninde; x+2x+660=1800 , x=380
ÇÖZÜM:
ÖRNEK:
|BD|=|BE|=z çizelim:
BDE ikizkenar; mD=mE=80o
mEDC=40o , EDC ikizkenar, |ED|=|EC|
|DE|=|DF| çizelim:
DFE ikizkenar; mF=mE=80o
mADB=mFDB=600 olur ki
ADB  FDB (A.K.A) ,
|AD|=|DF|=x
|AD|=|DF|=|DE|=|EC|=x
mABC=mACB=40o
ABC ikizkenar, |AB|=|AC|=x+y
Ç(ABC)=|AB|+|BC|+|AC|
=(x+y)+(z+x)+(x+y)=3x+2y+z
AB  BC  AD
ise
y nin x türünden eĢiti?
ÇÖZÜM:
ABC ikizkenar. mACB=x
ACD üçgeninde ; mD+y=x , mD=x-y
ABD ikizkenar. mB=mD=x-y
2(x-y)+x+y=1800 , 3x-y=1800
y=3x-1800
ÖRNEK:
ÖRNEK:
AB  AC
ve
AD // BC ise x=?
BD  BE ise AD  EC ?
ÇÖZÜM:
mADB=mDBC=x
ABC ikizkenar;
2x+400+2x=1800
Y.G: Bir önceki soruda:
|DE|=|EC| bulunmuĢtu.
|DE|=|DF|
çizildiğinde
eĢlikten;
|AD|=|DF|
|AD|=|DF|=|DE|=|EC|
- 22 -
içters.
mB=mC=2x
, x=350
ÖRNEK:
AB  AC
ÖRNEK:
ÇÖZÜM:
AOB ikizkenar. mA=mB=700
BOC ikizkenar. mB=mC=550
mABC=700+550=1250
ise x=?
ÇÖZÜM:
mADB=mBDE=y
ACD üçgeninde
ABC ikizkenar
EBD üçgeninde
ÖRNEK:
dersek;
mACB=x+y
mABC=mACB=x+y
y+150=x+y ,
x=150
AB  AC , BE  DC , BD  FC
ÇÖZÜM:
ABC ikizkenar. mB=mC=550
EBD  DCF (K.A.K)
mBED=mCDF ve mEDB=mDFC
mBED+mEDB=1250= mEDB+ mCDF
mEDB+x+mCDF=1800 , 1250+x=1800
x=550
ÖRNEK:
ÖRNEK:
AB  AC , AF  FE , BD  BE
x=?
ÇÖZÜM:
AFE ikizkenar. mE=mA=x
EBD ikizkenar. mE=mD=x , mDBA=2x
BAC ikizkenar. mC=2x ,
2x+x+2x=1800
x=360
AE  AF ise
d nin, b ve c türünden eĢiti?
ÇÖZÜM:
EBD üçgeninde; mDEA=b+d
EAF ikizkenar. mE=mF=b+d=mCFD
FCD üçgeninde; (b+d)+d=c
d=(c-b)/2
- 23 -
ÖRNEK:
ÜÇGENLERDE BENZERLĠK
A açısı ortak, mC=mD verilmiĢ.
ADE  ACB (A.A)
ABC  DEF eĢlemesinde:
AD
mA=mD
AC
mB=mE ve
AB
DE

BC
EF

AC
DF

AE

AB
DE
BC
 k ise
mC=mF
K.A.K BENZERLİĞİ:
KarĢılıklı ikiĢer kenarları orantılı,
bu kenarların oluĢturduğu açıları eĢ olan
üçgenler benzerdir.
ABC  DEF dir.
k, benzerlik oranıdır.
A.A BENZERLİĞİ:
ÖRNEK:
KarĢılıklı ikiĢer açıları eĢ olan üçgenler
benzerdir.
ÖRNEK:
AD  DB
AE  EC
ise DE // BC ve
DE 
mB=mD ve mC=mE yöndeĢ açılar.
ADE  ABC (A.A)
AD
AB

AE
AC

BC
2
dir.
ÇÖZÜM:
DE
AD
BC
AB

AE

AC
1
ve A açısı ortak.
2
ADE  ABC (K.A.K)
DE
BC

1
2
,
DE 
BC
2
ve
mB=mD olduğundan DE//BC dir.
- 24 -
ORTA TABAN:
ÖRNEK:
Üçgenin iki kenarının orta noktalarını
birleĢtiren doğru parçası, üçüncü kenara
paralel olup uzunluğu kenar uzunluğunun
yarısıdır.
Üçgenin bir kenarının orta noktasından
ikinci kenara çizilen paralel doğru,
üçüncü kenarı ortalar.
|BD|=|DC|
EC  2 AE
ÖRNEK:
ve |AP|=|PD| ise
ve
BP  3 PE dir.
ÇÖZÜM:
DF//BE çizilirse;
[DF], CBE de orta taban;
|EF|=|FC| , |BE|=2|DF|
[PE], ADF de orta taban;
|AE|=|EF| , |DF|=2|PE| eĢitliklerinden
|EC|=2|AE| ve |BP|=3|PE| dir.
ÇÖZÜM:
[DE] ve [DF] , ABC de orta taban olup
|DE|=5 ve |DF|=4 dir.
AEDF paralel kenar.
Ç(AEFD)=|AB|+|AC|=18
ÖRNEK:
AE  ED ve AB // EF // CD için
ÇÖZÜM:
AC yi çizer, EF yi P de kestirirsek:
[EP], ABC nin, [PF] de CAD nin
orta tabanı olur.
x=?
ÇÖZÜM:
EF uzatılır, EF ile P de kesiĢtirilirse;
[EP], ADC de orta taban |EP|=13/2
[FP], CAB de orta taban |FP|=9/2
x=2
ÇÖZÜM:
[SR], ADC nin, [PQ], ABC nin orta
tabanıdır.
- 25 -
K.K.K BENZERLİĞİ:
ÖRNEK:
KarĢılıklı tüm kenarları orantılı olan
üçgenler benzerdir.
Üç yada daha fazla paralel doğru bir
kesen üzerinde eĢ parçalar ayırıyorsa,
her kesen üzerinde eĢ parçalar ayırır.
Ġkiden fazla paralel doğru iki kesen
üzerinde karĢılıklı orantılı parçalar
ayırır.
BC // DE ise x=? , y=?
ÇÖZÜM:
ADE  ABC
Üçgenin bir kenarına paralel bir
doğru diğer iki kenarı farklı noktalarda
keserse bu kenarlar üzerinde orantılı
parçalar ayırır.
AD

AE
AB
AC
4 x y
 
10 9 8
(A.A)

,
DE
BC
,
x=3,6
,
y=3,2
ÖRNEK:
AD // BE // CF iken
1 1 1
  dir.
y x z
ÇÖZÜM:
CBE  CAD (A.A)
CB
ABE  ACF (A.A)
AB
CA
AC


CE
CD
AE
AF

y
x

y
z
CT  12 ise PK  ?
EĢitlikleri taraf tarafa toplanırsa;
CB
CA

AB
AC

y y

x z
ve
1 1 1
 
y x z
ÇÖZÜM:
P den AB ye PF dikmesi çizilirse;
Açılar hesaplandığında PEK ikizkenar
çıkar.
[PE], ACT de orta taban. |PE|=6=|PK|
- 26 -
ÖRNEK:
ÖRNEK:
PB // KC // TD ise x=?, y=?, z=?, m=?
AE
ÇÖZÜM:
APB  AKC  ATD (A.A)
AP

AB

AK

AC

BD  DC , BE  AE ise
DE 
PB
AK
AC
KC
10
15
y


16 15  x z
Y.G:
x=9
m=8
AB  AC
dir.
2
BE
uzatılır,
AC
ile
F
de
F
de
kesiĢtirilirse;
ABF ikizkenar ve [DE], BCF de
orta taban.
KC
AT
AD
TD
16
24
z


16  m 36 24
açıortay ,
, z=16
,
y=10
ÖRNEK:
ÖRNEK:
AE
dıĢ açıortay,
BD  DC
DE 
AB  AC
2
ABC  EBD  x  ? , CE  ?
Y.G:
ÇÖZÜM:
,
BE
BE  AE
ise
dir.
uzatılır,
CA
ile
kesiĢtirilirse;
AFB ikizkenar ve [ED], BFC de
orta taban.
39 9  x x  CE


13
x
9
x=4,5
,
|CE|=22,5
- 27 -
ÖRNEK:
BE, CD
ÖRNEK:
açıortay ,
BE  AE , CD  AD ise
AB  AC  BC
dir.
DE 
2
AB  AC , P  BC  , KP  PT ise
AB 
AK  AT
Y.G: AD ve AE uzatılır,
BC ile P ve K da kesiĢtirilirse;
CPA ve BKA ikizkenar,
[DE] de APK da orta taban.
AE  ED ,
EBP ve FPC ikizkenar.
[EP], KAT de,
[PF], TAK de
tabandır.
|AB|=|AE|+|EB|
|AT|=2|EP| , |AK|=2|PF|
ÖRNEK:
EL  KM
,
CM  KM
AK  5 ,
EL  11 ise
ÇÖZÜM:
x=?
DE//AC ;
ÇÖZÜM:
D den KM ye DP dikmesi çizilirse;
[EL], AKPD yamuğunda orta tabandır.
DF//AB;
5  DP
2
 11
?
Y.G: PE//AC ve PF//AB çizilirse;
ÖRNEK:
ABCD kare ,
AK  KM
,
2
,
|DP|=|AK|+|CM|
x=12
17=5+x
EB
AF
FC

CD

BD
DB
ve
DC
EĢitlikleri taraf tarafa çarpılırsa;
AE AF
.
 1 bulunur.
EB FC
|DP|=17
,
AE
,
- 28 -
orta
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÇÖZÜM:
DP//AC çizilirse;
|BP|=|PC|=5
ve
[EC], FDP de orta taban olup |DP|=4
[DP], BAC de orta taban olup
|AC|=8 dir.
ÇÖZÜM:
DAC  CAB (K.A.K)
DA
CA

AC
AB
1 2 x
 
2 4 3

DC
BC
,
x=1,5
ÖRNEK:
ÖRNEK:
ÇÖZÜM:
AOB  A’OB’ (A.A)
AOP  A’OP’
AO
A' O

AB
A' B'

1
4
ÇÖZÜM:
PCE  BPD (A.A)
ADPE paralel kenar.
(A.A)
PE
AP
A' P'

AO
x3
1


5  y A' O 4
4x-12=5-y
,
BD

CE
PD
,
|PE|.|PD|=|BD|.|DC|
|PE|=|AD| ve |PD|=|AE| yazılırsa
oran 1 bulunur.
y=17-4x
x+y=x+(17-4x)=17-3x
- 29 -
ÖRNEK:
ÖRNEK:
CT
?
TB
ÇÖZÜM:
ÇÖZÜM:
EP
EPC  BPA (A.A)
PB

EC
BA

1
2
PK//EC çizilirse; BKP  BCE (A.A)
BK
BC

PK
EC

BP
BE

PK
PKT  FBT (A.A)
eĢitliklerinden
2
3
FB
CT
TB

BCP EĢkenar üçgeni çizildiğinde ;

KT
BT

CK  KT
TB
1
6

|BC|=|BC|
m(BCD)=m(PCA)=600+m(BCA)
|CD|=|AC| olduğundan (KAK)
BCD  PCA dır.
|BD|=|AP| olur ki ,
ABP dik üçgeninde :
|AP|2=|AB|2+|BP|2 olacağından
|BD|2=42+62=16+36=52
3
4
|BD|= 2 13 bulunur.
mB=300 ve ACD eĢkenar üçgen
olduğunda:
|BD|2=|AB|2+|BC|2 dir.
- 30 -