Isı Geçişi
advertisement
Isı Geçişi (E) 1. öğretim Yrd. Doç. Dr. Nezaket Parlak [email protected] 0(264) 295 5885 M7 Blok Oda No:7320 Öğrenci Görüşme: Salı 12:00-13:00 Not Değerlendirme Sistemi -Başarı notu = % 40 Yıl içi + % 60 Yıl sonu Yıl içi Vize %70 1. Kısa sınav % 10 2. Kısa sınav % 10 Ödev %10 Devamsızlık sınırı 5 ders 6 ders (DZ) Ders notları, ödevler == obis.sakarya.edu.tr Bölüm 1 GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR Copyright © 2011 The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Bu Haftanın Amacı • Termodinamik ve Isı Geçişinin birbirleri ile olan bağlantısını anlamak • Isıl enerji tanımını yapmak ve Isı geçişini diğer enerji geçişlerinden ayırmak • Termodinamik Enerji korunumu denklemini hatırlamak ve Yüzey ısıl enerji korunumunu yazmak • Isı geçişinin temel mekanizmalarını öğrenmek, Fourier‘in ısı iletim denklemini, Newton‘un soğuma yasasını, Stefan– Boltzmann ışınım yasasını görmek • Eşzamanlı ortaya çıkan ısı geçiş mekanizmalarını tanımlamak • Isı kayıplarının maliyetinin farkındalığını oluşturmak • Pratikte karşılaşılan ısı geçişi problemlerini çözme 5 Termodinamik ve Isı Geçişi • Isı: Sıcaklık farkından dolayı bir sistemden diğerine geçen enerji biçimidir. • Termodinamik, bir denge halinden diğer denge haline geçen bir sistemde transfer edilen ısı geçişinin miktarı ile ilgilenir. • Isı Geçişi bir sistemde sıcaklığın değişimine sebep olan enerji türünün hızının belirlenmesi ile ilgilenir. • Isı geçişi her zaman yüksek sıcaklıktaki bir ortamdan düşük sıcaklıktaki bir ortama doğru olur. • Isı geçişi iki ortamın sıcaklıkları eşitlendiğinde durur. • Isı geçişi üç şekilde gerçekleşir: İletim, Taşınım ve Işınımla 6 7 Isı Geçişi Uygulama Alanları 8 8 Tarihsel Arka Plan Isı geçişinin ilerlemesine Kinetik Teori ön ayak olmuştur. Bu teoride hareket eden küçük toplar olarak görülen moleküller kinetik enerjiyi taşıdığı düşünülmüştür. Isı enerjisi: Atom ve moleküllerin rastgele hareketlerinin sonucu ortaya çıkan enerji türüdür. Kalorik teori: 19. yüzyıla kadar hakim olan bu teoriye göre ısı enerjisi «kalorik» adı verilen akışkan benzeri kütlesiz renksiz bir madde olduğu düşünüldü. James P. Joule,1843’de yaptığı deneyler ile bu teoriyi etkisiz kıldı, ve ısının bir madde olmadığını gösterdi. Fakat «Kalorik teorisi» yine de termodinamik ve ısı geçişi bilimine katkısı olmuştur. 9 10 MÜHENDİSLİKTE ISI GEÇİŞİ Isı değiştiricileri, kazanlar yoğuşturucular, radyatörler, ısıtıcılar, fırınlar, buzdolapları, güneş kollektörleri gibi birçok ısı transfer cihazları, ısı geçişi çözümlemeleri esas alınarak tasarlanmaktadır. Isı geçişi problemleri iki grupta toplanır: (1) Isı transfer hızı hesaplama ve (2) boyutlandırma Isı transfer hızı hesaplama problemleri bir sistemin belli bir sıcaklık farkı için ısı transfer hızı hesaplaması ile uğraşır. Boyutlandırma problemleri belli bir sıcaklık farkında belli bir ısı geçişi hızında sistemin boyutlandırılması ile uğraşır. Mühendislikte bu tür problemler hem deneysel(ölçüm yaparak) hem de analitik (hesaplamalı) olarak çalışılabilir. Deneysel yaklaşım; gerçek fiziksel sistemin incelemesi avantajına sahiptir ve bulunması istenen nicelik deneysel hata sınırları içerisinde ölçme yoluyla belirlenir. Fakat bu yaklaşım hem maliyetli, zaman alıcı hem de pratik değildir. Analitik yaklaşım, hızlı ve ucuzdur. Elde edilen sonuçlar kabullere, yaklaşımlara ve idealleştirmelere bağlıdır. Isı geçişi problemlerinde çoğunlukla seçenekler birkaç taneye indirgenerek, bulgular deneysel olarak doğrulanması yoluna gidilir. 11 Mühendislik Modellemesi 12 Isıl ve diğer enerji türleri • Enerjinin belli başlı türleri: Isıl Mekanik Kinetik Potansiyel Elektrik Manyetik Kimyasal Nükleer • Bunların tümü bir sistemin Toplam Enerjisini E (yada e) oluşturur. Mikroskopik formda (bir referanstan bağımsız) olan enerjilerin toplamı bir sistemin iç enerjisi olarak adlandırılır. 13 • Bir sistemin iç enerjisinin moleküllerin kinetik enerjisi ile ilgili olan kısmına Duyulur ısı denilir. • Gizli Isı; sistemin faz durumuyla ilgili olan iç enerjisine denilmektedir. • Kimyasal (bağ) enerji : atomları bağlayan kuvvetlerle ilgili olan iç enerji türüdür. • Nükleer enerji: Atomun kendi çekirdeğinin içindeki bağlarla ilgili olan iç enerjidir. Termal (Isıl Enerji)? Günlük hayatta ısı denince duyulur ve gizli iç enerjileri kastedilir, termodinamikte bu enerji türleri termal enerji olarak adlandırılır. Örneğin vücut ısısı; vücudun ısıl enerjisidir. Isı geçişi ise ısıl enerjinin transferidir. 14 İç Enerji ve Entalpi • İç enerji akışın olmadığı bir sistemde mikroskobik enerjilerinin toplamıdır, ve U ile ifade edilir. • Akışın olduğu sistemlerde sistemin iç enerjisi; akış işi ve u terimlerinin toplamıdır ve entalpi h olarak adlandırılır. • Entalpi (h = u + Pv). 15 Gazların, Sıvıların ve Katıların Özgül Isıları • Özgül ısı: Bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını bir derece artırmak için gerekli olan ısı enerjisidir. Sabit hacimdeki özgül ısı cv Sabit basınçtaki özgül ısı cp • Özgül ısılar genelde birbirinden bağımsız iki özelliğe; basınç ve sıcaklığa bağlıdır. • Düşük basınçta gerçek gazlar, ideal gazların davranışına yaklaşmakta ve özgül ısılar sadece sıcaklığa göre değişmektedir.. 16 • Özgül hacmi (veya yoğunluğu) sıcaklık ve basınçla değişmeyen maddelere sıkıştırılamaz maddeler denir • Sıkıştırılamaz maddelerde sabit basınçta veya sabit hacimde özgül ısı ayrımı yoktur. Tek c, indisiyle gösterilir. • Sıkıştırılamaz maddelerde özgül ısı sadece sıcaklıkla değişir. 17 Enerji Geçişi when is constant: İş: birim zamanda yapılan iş, W 18 TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI Enerjinin korunumu kanunu; enerji yoktan var, vardan yok olamaz enerji sadece biçim değiştirir. Sisteme ısı, iş veya kütle yoluyla geçen net enerji; sistemin hal değiştirmeden önceki sahip olduğu enerji ile son haldeki sahip olduğu enerjinin farkına eşit olmalıdır. 19 Isı geçişi; yalnız bir sıcaklık farkı sonucu transfer edilen enerji ile ilgilenir, bu nedenle enerji korunumu yerine ısı dengesi yazılır. Isı geçişi problemlerinde; nükleer, kimyasal ve elektrik enerjilerinin ısıl enerjiye dönüşümleri ısı üretimi olarak ele alınır. 20 Kapalı Sistemlerde Enerji Korunumu Kapalı sistemin kütlesi sabittir. Sistemin toplam enerjisi E, iç enerjiden oluşmuştur. 21 Sürekli Akışlı Açık Sistemlerde Enerji Korunumu Su ısıtıcıları, araba radyatörleri gibi sistemler sürekli akışlı açık sistemlerdir. Bu sistemler bir kontrol hacmi olarak modellenir. Bu tip kontrol sistemlerinde kararlı akış söz konusudur; zamanla değişim yoktur. Kütle debisi: Birim zamanda akan kütle miktarıdır. Hacimsel debi; Birim zamanda akan akışkan hacmine denir. 22 Örnek: Enerji Korunumu Şekildeki gibi sıcak hava kanala 60 ⁰C’de girmekte, 54 ⁰C’de kanaldan çıkmaktadır. Kanaldan kaybolan ısı enerjisini hesaplayınız. 23 Çözüm: 24 Yüzey Enerji Dengesi Hacmi, kütlesi ve enerjisi olmayan bir hayali yüzey ele alınsın. Bu yüzey bir işlem boyunca enerjisi değişmeyen sürekli akışlı açık sistemler olarak görülür ve enerji dengesi; Yüzeyin hacmi olmadığı için, enerji üretimi terimi denklemde yer almaz. Eğer yüzeydeki enerji etkileşimlerinin doğrultusu bilinmiyorsa, bütün hepsi yüzeye doğru alınabilir. Sonuçta zıt yöndeki etkileşimler negatif değeri alacak ve denklemi dengeleyecektir. 25 ISI GEÇİŞİ MEKANİZMALARI • Isı: Sıcaklık farkından dolayı bir sistemden diğerine geçen enerji biçimidir. • Termodinamik, bir denge halinden diğer denge haline geçen bir sistemde transfer edilen ısı geçişinin miktarı ile ilgilenir. • Isı Geçişi bir sistemde sıcaklığın değişimine sebep olan enerji türünün hızının belirlenmesi ile ilgilenir. • Isı geçişi her zaman yüksek sıcaklıktaki bir ortamdan düşük sıcaklıktaki bir ortama doğru olur. • Isı geçişi iki ortamın sıcaklıkları eşitlendiğinde durur. • Isı geçişi üç şekilde gerçekleşir: İletim Taşınım Işınımla 26 İLETİMLE ISI GEÇİŞİ İletim; Parçacıklar arası etkileşimlerin sonucu olarak bir maddenin daha yüksek enerjili parçacıklarından bitişiklerindeki daha düşük enerjili olanlara enerji aktarmasıdır. Gazlarda ve sıvılarda iletim; moleküllerin rastgele hareketleri sırasında çarpışma ve yayılımları sebebiyle oluşur. Katılarda, kafeslerdeki moleküllerin titreşimleri ve serbest elektronlarla enerji aktarımı gerçekleşir. Isı iletiminin hızı; ortamın geometrisine, kalınlığına ve malzemesine bağlıdır. Kalınlığı x ve ısı geçiş doğrultusundaki yüzey alanı A olan bir düzlemden ısı iletimi 27 Eğer x → 0 Fourier’in Isı İletim kanunu Isı iletim katsayısı, k: Bir malzemenin birim kalınlığından, birim alan ve birim sıcaklık başına olan ısı geçiş hızını gösterir. Sıcaklık gradyeni, dT/dx; T-x diyagramındaki sıcaklık eğrisinin eğimidir. Isı azalan sıcaklık yönünde iletilir ve sıcaklık artan x yönünde azalıyorsa, sıcaklık gradyeni negatif olur. Negatif işaret, pozitif x yönünde ısı transferinin pozitif bir nicelik olmasını sağlar. Isı geçişinde, A ısı geçiş doğrultusuna dik doğrultudaki alanı gösterir. Bir katıda ısı iletim hızı, ısı iletim katsayısı ile doğrudan orantılıdır. 28 29 Isıl iletkenlik; (Isı İletim Katsayısı) Bir malzemenin, birim kalınlığından, birim alan ve birim sıcaklık farkı başına olan ısı geçiş hızı olarak tanımlanır. Bir maddenin ısıl iletkenliği o malzemenin ısıyı iletme kabiliyetinin bir ölçüsüdür ve k ile gösterilir. Isıl iletkenliğin, k, büyük olması malzemenin iyi bir ısıl iletken olduğunu, Bir malzemenin ısıl k değerinin düşük olması iletkenliğini bulmak için basit ile o malzemenin ısıl bir deney düzeneği yalıtkan olduğunu gösterir. 30 Oda sıcaklığında çeşitli maddelerin ısıl iletkenlik aralıkları 31 Hava gibi gazların ısıl iletkenlikleri, bakır gibi saf metallerin ısıl iletkenliklerinden 104 oranında daha düşüktür. Saf kristal ve metallerin ısıl iletkenlikleri, gazların ve yalıtkan malzemelerinkinden oldukça yüksektir. Bir maddenin farklı fazlarda ısı iletim mekanizmaları 32 Çeşitli katı, sıvı ve gazların ısıl iletkenliklerinin sıcaklığa bağlı olarak değişimleri 33 Isıl Yayılım (geçirgenlik-diffüzivite) cp Özgül ısı, J/kg · °C: Birim kütle başına ısı kapasitesi cp Isı kapasitesi, J/m3·°C: Birim hacim başına ısı kapasitesi Isıl yayılım, m2/s: Bir malzeme içinde ısının ne kadar hızla yayıldığını gösteren katsayıdır Bir maddenin ısıl iletkenliği büyük, ısıl kapasitesi küçük ise; ısıl yayılımı büyük bir değer alacaktır. Isıl yayılım ne kadar büyük olursa, ısının ortam içerisinde yayılması o kadar hızlı olur. Küçük ısıl yayılım ısının malzeme tarafından soğurulduğunu ve küçük bir miktarının iletildiğini gösterir. 34 Örnek: Isı iletimi Kanunu Şekilde ölçüleri ile gösterilen duvardan olan ısı akısını hesaplayınız. 35 Çözüm; 36 TAŞINIMLA ISI GEÇİŞİ Taşınım: bir katı yüzey ile ona bitişik hareket halindeki sıvı veya gaz arasındaki ısı geçiş türüdür. Akışkan hareketi ne kadar hızlı olursa, taşınım ısı aktarımı da o kadar büyük olur. Yığın akışkan hareketinin varlığı katı yüzeyle akışkan arasındaki ısı geçişini artırır, ama ısı geçiş hızlarının bulunmasını zorlaştırır. Sıcak bir yüzeyden havaya ısı geçişi 37 Zorlanmış taşınım: Eğer akışkan bir fan, pompa veya rüzgar vasıtasıyla akıyorsa taşınıma zorlanmış taşınım denir. Doğal taşınım: Eğer akışkan sıcaklık değişiminin sebep olduğu yoğunluk farklarından-kaldırma kuvveti sebebiyle oluyorsa bu taşınıma doğal taşınım denir. Kaynamış bir yumurtanın doğal taşınım ve zorlanmış taşınımla soğutulması Bir akışkanın faz değişimi içeren ısı geçiş prosesi; -kaynama sırasında kabarcıkların yükselmesi veya yoğuşma sırasında sıvı damlaların yağması gibi- esnasında oluşan akışkan hareketi dolayısıyla taşınım olarak düşünülebilir. 38 Newton’un Soğuma Kanunu h As Ts T Isı taşınım katsayısı; W/m2 · °C Taşınımla ısı geçişinin olduğu yüzey alanı Yüzey sıcaklığı, °C Yüzeyden yeterince uzak mesafedeki sıcaklık, °C Isı taşınım katsayısı bir akışkan özelliği değildir. Isı taşınım katsayısı deneysel olarak bulunan bir parametredir ve; -Yüzey geometrisine -Akışkan hareketinin türüne - Akışkan özelliklerine - Akışkanın yığın hızına bağlıdır. 39 Taşınımla Isı Geçişine Örnekler 40 Örnek: Taşınımla Isı Geçişi İçinden 1,5 A akım geçen bir tel 15 ⁰C’deki ortamda bulunmaktadır. Telin yüzey sıcaklığı 152 ⁰C ise havanın taşınım katsayısını hesaplayınız. 41 Çözüm: 42 43 IŞINIMLA ISI GEÇİŞİ • Işınım (Radyasyon): Atom ve moleküllerin elektronik düzenlerindeki değişmelerin sonucunda maddeden elektromanyetik dalgalar (yada fotonlar) şeklinde yayılan enerjidir. • Işınımla ısı geçişi İletim ve taşınımdan farklı olarak bir aracı ortam gerektirmez. • Gerçekte, ışınımla ısı geçişi en hızlı (ışık hızında) olanıdır ve boşlukta yavaşlamaz. • Isı geçişinde; cisimlerin sıcaklıkları sebebiyle yaydıkları ısıl ışınım ile ilgilenilir, Işınım sıcaklıkla ilişkisi olmayan, x ışınları, gama ışınları, mikrodalgalar, radyo ve tv dalgaları gibi elektromanyetik ışınımın diğer biçimlerinden farklıdır. • Mutlak sıfırın üstündeki sıcaklıklarda bütün cisimler ısıl ışınım yayarlar. • Işınım hacimsel bir olaydır, bütün katılar, sıvılar ve gazlar, ışınımı değişen seviyelerde yayar, soğurur veya geçirirler. • Yine de katılar için ışınım olayı yüzey olayı olarak göz önünde bulundurulabilir. 44 Stefan–Boltzmann Kanunu = 5.670 108 W/m2 · K4 Stefan–Boltzmann sabiti Karacisim: Maksimum hızla ışınım yayan ideal yüzeye karacisim denir. Gerçek yüzeyden yayılan ışınım Yüzey yayıcılığı, : Bir cismin karacisme ( = 1) ne kadar yakın olduğunu göster. 0 1. 45 Soğurganlık : Yüzeye gelen ışınım enerjisinin soğurulma oranıdır. 0 1 Karacisim yüzeye gelen tüm ışınımı soğurur. ( = 1). Akarcisim hem mükemmel yayıcı hem de mükemmel soğurucudur. Genel olarak bir yüzeyin , değerleri sıcaklığa ışınım dalga boyuna bağlıdır. Kirchhoff’s Kanunu: Verilen bir sıcaklık ve ışınım dalga boyu için bir yüzeyin yayıcılığı ile soğurğanlığının eşit olduğunu ifade eder. Bir yüzeyin ışınım soğurma hızı Opak bir yüzeye gelen ışınımın soğurulması 46 Net ışınımla ısı geçişi: Yüzeye gelen ve yüzeyden yayılan ısı geçiş hızı arasındaki farktır. Ts sıcaklığında bir yüzey, Tsurr sıcaklığındaki çok geniş bir ortamla tamamen çevrelenmiş ve hava gibi ışınımla etkileşmeyen bir gaz olduğunda bu iki yüzey arasında net ışınımla ısı geçiş hızı: Soğurulan ışınım hızı yayılan ışınım hızından büyükse, yüzey ışınımla ısınır, aksi halde soğur. Net ısı ışınımı; • Maddenin yüzey özelliklerine • birbirlerine göre yerleşme durumlarına • yüzeyler arasındaki ortamın ışınımla olan etkileşimine bağlıdır. Hava gibi bir ortamla çevrili olan bir yüzeyde ışınımla ısı geçişi, yüzeyle hava arasındaki iletim ve doğal taşınıma paralel olarak gerçekleşir. Bir yüzey ve onu çevreleyen yüzeyler arasındaki ışınımla ısı geçişi 47 EŞ ZAMALI ISI GEÇİŞİ MEKANİZMALARI Isı geçişi geçirgen olmayan katılarda sadece iletimle gerçekleşirken, yarı geçirgen katılarda hem iletim hem de ışınımla ısı geçişi gerçekleşir. Bir katı hem iletimi hem de ışınımla ısı geçişi sağlar, taşınım yapmaz. Fakat katı yüzey bir akışkan ortama açık ise taşınımla ve ışınımla ısı geçişi sağlar. Isı geçişi yığın akışkan hareketinin olmadığı durgun akışkanlarda iletim ve belki birazda ışınımla olur. Işınım yoksa akışkandan ısı geçişi harekete bağlı olarak iletim veya taşınımla gerçekleşir. Taşınım = İletim + Akışkan hareketi Isı geçişi vakum ortamında sadece ışınımla gerçekleşir. İki katı yüzey arasındaki gaz ışınımla etkileşmez ve etkin olarak vakum gibi davranır. Öte yandan sıvılar güçlü ışınım soğuruculardır. Although there are three mechanisms of heat transfer, a medium may involve only two of them simultaneously. 48 Eğer ışınımla ısı geçişi, iletim veya taşınımla eş zamanlı olarak gerçekleşiyorsa; Çoğunlukla taşınım ile ışınım toplanarak; Birleşik ısı transfer katsayısı hbirleşik Hem ışınımın hem de taşınımın etkisini içeren ısı transfer katsayısıdır. 49 Örnek; Işınımla Isı Geçişi Vücut sıcaklığı 30 ⁰C olan bir insan yaz kış sıcaklığı 22 ⁰C olan bir odada durmaktadır. Odanın iç duvarlarının sıcaklığı kışın 10 ⁰C yazın ise 25 ⁰C olduğuna göre bu insan ile duvarlar arasında ışınım ile olan ısı geçişini hesaplayınız. 50 Çözüm; 51 Örnek: Yüzeyde Isı Dengesi Bir insan vücudunun sıcaklığı yaklaşık olarak 37 ℃’de sabit kalmaktadır. Ortalama ölçülerde bir insan dersinin yaklaşık 3 mm kalınlıkta ve ısı iletim katsayısının 0,3 W/m.K olduğunu bilinmektedir. Hemen deri tabakanın altındaki sıcaklık 35 ℃′ dir. Üzerinde mayo bulunmakta ve açıkta kalan alanın yüzey alanı 1,8 m2’dir. Vücut derisinin yayıcılığı 0,95 olup; 1) Hava sıcaklığının 297 K ve havanın ısı taşınım katsayısının 2 W/m2K olduğu ortamda vücuttan kaybolan ısıyı hesaplayınız. 2) Eğer bu insan ısı taşınım katsayısı 200 W/m2K ve sıcaklığı 297 K olan su içerisine girerse ısı kaybı ne olur hesaplayınız. 52 Çözüm; 53 Çözüm; 54 Örnek: Eş Zamanlı Isı geçişi Yeterince geniş yüzeyli iki büyük levha arasında kararlı ısı geçişi olmaktadır. Levhalardan biri 300 K diğeri 200 K sıcaklığında ve aralarındaki mesafe 1 cm’dir. Her iki yüzeyde siyah yüzeydir (𝜀 = 1). İki levha arasındaki ısı geçişini; a) Aradaki yüzeyde durgun hava olduğunu, b) Vakumlanmış olduğunu, c) Isıl iletkenliği k=0,026 W/m · °C olan bir yalıtım malzemesi ile dolu olduğunu d) Isıl iletkenliği k=0,00002 W/m · °C olan bir süper yalıtım malzemesi ile dolu olduğunu varsayarak hesaplayınız. 55 Çözüm; 56 Çözüm; 57 Örnek: Işınım Alan Bir Yüzeyin Sıcaklığının Hesabı Bir yüzey güneşten gelen 700 W/m2 ısı akısı ile ısınmakta, bu ısı enerjisi taşınım yoluyla sıcaklığı 25 °C olan havaya aktarılmaktadır. Yüzeyin soğurganlığı 0,6 ve birleşik (taşınım+ ışınım) ısı taşınım katsayısı 50 W/m2K olduğuna göre; - Yüzeyin sıcaklığını hesaplayınız. 58 Çözüm; 59 PROBLEM-ÇÖZME TEKNİĞİ • Step 1: Problem Anlatımı • Step 2: Şema • Step 3: Kabul ve Yaklaşımlar • Step 4: Fizik kanunları • Step 5: Özellikler • Step 6: Hesaplamalar • Step 7: Düşünme, sağlama ve İrdeleme 60 61 Engineering Software Packages Thinking that a person who can use the engineering software packages without proper training on fundamentals can practice engineering is like thinking that a person who can use a wrench can work as a car mechanic. EES (Engineering Equation Solver) (Pronounced as ease): EES is a program that solves systems of linear or nonlinear algebraic or differential equations numerically. It has a large library of built-in thermodynamic property functions as well as mathematical functions. Unlike some software packages, EES does not solve engineering problems; it only solves the equations supplied by the user. 62 A Remark on Significant Digits In engineering calculations, the information given is not known to more than a certain number of significant digits, usually three digits. Consequently, the results obtained cannot possibly be accurate to more significant digits. Reporting results in more significant digits implies greater accuracy than exists, and it should be avoided. A result with more significant digits than that of given data falsely implies more accuracy. 63 Summary • Thermodynamics and Heat Transfer Application areas of heat transfer Historical background • Engineering Heat Transfer Modeling in engineering • Heat and Other Forms of Energy Specific heats of gases, liquids, and solids Energy transfer • The First Law of Thermodynamics Energy balance for closed systems (Fixed Mass) Energy balance for steady-flow systems Surface energy balance 64 • Heat Transfer Mechanisms • Conduction Fourier’s law of heat conduction Thermal Conductivity Thermal Diffusivity • Convection Newton’s law of cooling • Radiation Stefan–Boltzmann law • Simultaneous Heat Transfer Mechanisms • Problem Solving Technique Engineering software packages Engineering Equation Solver (EES) A remark on significant digits 65
