PowerPoint Sunusu
advertisement
Doğru Akım Devreleri ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için elektromotor kuvvet (emk) adı verilen bir enerji kaynağına ihtiyaç duyulmaktadır. Şekilde devreye elektromotor kuvvetini veren bir batarya ve ona bağlı bir direnç gösterilmiştir. negatif Bataryanın ucundan daha pozitif ucu, yüksek bir potansiyele sahip olup bataryanın iç direnci ihmal edildiğinde bataryanın uçları arasındaki potansiyel fark (yani çıkış voltajı), bataryanın emk’sına eşittir. Pratikte her bataryanın bir iç direnci olunduğundan bataryanın çıkış voltajı bataryanın emk’sı eşit değildir. Yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi 𝜀 emk’ya sahip olan bataryanın kesikli çizgiler içinde gösterildiği gibi küçük de olsa 𝑟 kadarlık bir iç direnci bulunmaktadır. Şimdi bu devreyi analiz edelim. Şekilde kapalı devrede 𝐼 kadarlık bir akımın aktığını ve bataryanın 𝑎 ve 𝑏 noktaları arasında pozitif bir yükün hareket ettiğini düşünelim. Hareketli yükler bataryanın negatif ucundan pozitif ucuna hareket ettiğinde, bu yüklerin potansiyeli 𝜀 kadar artar. Fakat yük, 𝑟 direnci içerisinden geçerken, bu potansiyel 𝐼𝑟 kadar azalır. Bu durumda bataryanın 𝑎 ve 𝑏 noktaları arasındaki potansiyel fark yani bataryanın çıkış voltajı (∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 ) aşağıdaki gibi ifade edilir. ∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 𝜀 − 𝐼𝑟 ∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 𝜀 − 𝐼𝑟 Bataryanın bu çıkış voltajı (∆𝑉), kapalı devrenin 𝑐 ve 𝑑 noktaları arasına bağlanmış olan ve yük direnci olarak ifade edilen 𝑅 direncinin uçları arasındaki potansiyel farka eşit olup bu potansiyel ∆𝑉 = 𝐼𝑅 ‘ye eşittir. Bu durumda bataryanın 𝜀 değeri aşağıdaki gibi elde tanımlanır. ∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 𝜀 − 𝐼𝑟 = 𝐼𝑅 → 𝜀 = 𝐼𝑟 + 𝐼𝑅 𝜀 = 𝐼𝑟 + 𝐼𝑅 Bu eşitlikten akımı çözersek; Bu eşitlikten göre; kapalı devreden geçen akım, hem bataryaya bağlı dış dirence hem de bataryanın iç direncine bağlıdır. Eğer yük direnci 𝑅 bataryanın iç direncinde 𝑟 çok büyükse çoğu analiz yöntemlerinde bu iç direnç ihmal edilir. Eğer emk ifadesi (𝜀 = 𝐼𝑟 + 𝐼𝑅) 𝐼 akımıyla çarpılırsa; emk kaynağının çıkış gücü aşağıdaki gibi tanımlanır. Dolayısıyla çıkış gücü hem yük direncinde hem de iç dirençte ısıl güç olarak harcanmaktadır. Örnek; bir batarya, 12 𝑉’luk emk ve 0,05Ω′ luk iç dirence sahiptir. Bataryanın uçları 3Ω’luk bir yük direncine bağlanıyor. A)Devredeki akımı ve bataryanın çıkış voltajını hesaplayınız. B) Yük direncinde ve bataryanın iç direncinde harcanan gücü hesaplayınız. Batarya tarafından sağlanan güç ne kadardır. Devreden akan akım Yüke düşen potansiyel Yükün harcadığı güç Batarya iç direncinin harcadığı güç Batarya tarafından sağlanan güç SERİ VE PARALEL BAĞLI DİRENÇLER İki veya daha fazla direnç, çift başına sadece tek bir ortak noktaya (Yani Şekildeki b noktası) sahip olacak şekilde birbirine bağlanmışsa, bu dirençlerin seri bağlı oldukları söylenir. Seri bağlı dirençlerden geçen akım aynı olup bu dirençlerin uçlarına uygulanan potansiyel fark dirençler arasında bölünecektir. Şekildeki seri bağlı devrede, 𝑎 noktası ile 𝑏 noktası arasındaki potansiyel fark 𝐼𝑅1 ’e eşitken 𝑏 noktası ile 𝑐 noktası arasındaki potansiyel fark 𝐼𝑅2 eşittir. Bu durumda 𝑎 ile 𝑐 arasındaki potansiyel farkın değeri kaynak gerilimine eşit olacağından aşağıdaki eşitlik yazılabilir. Elde edilen bu eşitliğe göre devrede (𝑅1 + 𝑅2 ) toplamıyla ifade edilen devre direnci 𝑅𝑒𝑞 eşdeğer direnci ile temsil edilebilir. Yani devreden 𝑅1 ve 𝑅2 direnci çıkarılıp bunların yerine 𝑅𝑒𝑞 eşdeğer direnci bağlanırsa devreden aynı akım akacaktır. Dolayısıyla seri bağlı devrelerde eşdeğer direnç aşağıdaki gibi elde edilir. Şimdi ise şekilde gösterildiği gibi birbirine paralel bağlanmış devreyi inceleyelim. Bataryadan ayrılan 𝐼 akımı 𝑎 noktasına (Bu noktaya düğüm noktası denir) vardığında iki kola ayrılmaktadır. İki kola ayrılan akımlardan birincisi 𝑅1 direncinden gecen 𝐼1 akımı diğeri ise 𝑅2 direncinden gecen 𝐼2 akımıdır. Devreden akan yük korunumlu olduğundan, 𝑎 noktasına giren 𝐼 akımı, bu noktadan ayrılan toplam akıma eşittir. Bu eşitlik aşağıdaki gibi ifade edilmektedir. Paralel bağlı dirençlerde potansiyel fark eşit olacağından aşağıdaki eşitlik yazılabilir. Dolasıyla paralel bağlı iki dirence ait eşdeğer direncin değeri aşağıdaki gibi hesaplanabilmektedir. İkiden fazla direnç paralel bağlanmış ise eşdeğer direnç değeri aşağıdaki gibidir. Örnek Şekilde verilen doğru akım devresi için a) 𝑎 ve 𝑐 arasındaki eşdeğer direnci bulunuz. b) 𝑎 ve 𝑐 arasına 42 Voltluk bir potansiyel fark uygulanırsa her bir dirençteki akım ne kadardır. Örnek Şekildeki paralel bağlı devrede 𝑎 ve 𝑏 noktaları 18 𝑉′luk bir potansiyel fark uygulanıyor. a) Her bir dirençteki akımı bulunuz. b) Her bir dirençte harcanan gücü ve toplam harcana gücü bulunuz. c) Devrenin eşdeğer direncini bulunuz. KIRCHHOFF KURALLARI Çoğu doğru akım devrelerinde kombinasyonlarına indirgenerek basit seri-paralel analiz direnç gerçekleştirilemez (Aşağıda devredeki gibi). Bu durumda Kirchoff kurallarından yararlanır. Kirchhoff kuralları için tanımlamalar; 1.) Bir devredeki düğüm noktası üç yada daha fazla iletkenin buluştuğu bir noktadır. 2.) Bir ilmek (döngü veya göz) herhangi bir kapalı iletim yoludur. İlmek 2 i i i İlmek 1 i i1 i2 i2 Kirchhoff kuralları 1. Herhangi bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, bu düğüm noktasından çıkan akımların toplamına eşit olmalıdır. Bu kural yük korunu ile ilgili olup devredeki verilen bir noktaya ne kadar akım girerse o kadar akım bu noktayı terk etmek zorundadır. Yandaki şekle göre aşağıdaki matematiksel ifade yazılabilir. 2. Herhangi bir kapalı devre boyunca (herhangi bir ilmek veya göz boyunca) bütün devre elemanların uçları arasındaki potansiyel farkların cebirsel toplamı sıfırdır. Bu kural enerjinin korunu ilkesinden ileri gelmektedir. Çünkü enerji korunumuna göre, bir devrede kapalı bir ilmek (göz) boyunca hareket eden herhangi bir yük, başladığı noktaya tekrar geldiğinde, kazandığı enerjinin toplamı, kaybettiği enerjinin toplamına eşit olmalıdır. Kapalı bir ilmek için Kirchhoff’ un ikinci kuralı uygulanması durumda uyulması gereken kurallar; 1. Kapalı bir ilmek için keyfi bir akım yönü belirleyin (Genellikle saat yönünde seçilir.). 2. Eğer seçilen yönüne göre, akım emk kaynağının eksi ucuna giriyor ve artı ucundan çıkıyorsa bu emk kaynağı için potansiyel fark değeri pozitif alınır. Tam tersine, seçilen akım yönüne göre, akım emk kaynağının artı ucuna giriyor ve eksi ucundan çıkıyorsa bu kez emk kaynağı için potansiyel fark değeri negatif alınır. 3. Seçilen akım yönüne bakılmaksızın bir direncin uçları arasındaki potansiyel fark her zaman negatif olup değeri −𝐼𝑅 kadardır. 4. Genel olarak belirli bir devre problemini çözmek için ihtiyaç duyulacak olan bağımsız denklem sayısı, en az bilinmeyen niceliklerin sayısına eşit olmalıdır. 5. Eğer devreniz aşağıdaki gibi iki veya daha fazla ilmeklerden oluşuyorsa; Birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü kurallar aynen geçerli olup, ilmekleri birbirinden ayıran kollardaki dirençlerin potansiyel farkı için aşağıdaki işlemler yapılır. Birinci ilmek için eşitlik yazılırken iki ilmeği birbirinden ayıran koldaki direncin (bu örnekte 6 ohm’luk direnç) potansiyel farkı −𝑅 ∗ (𝐼1 − 𝐼2 ) yazılırken ikinci ilmek için eşitlik yazılırken bu direncin potansiyel farklı − 𝑅 ∗ (𝐼2 − 𝐼1 ) şeklinde yazılır. 6. Seçilen akım yönüne bağlı olarak denklem çözümünde akımlar için negatif sonuç veya sonuçlar çıkabilir. Bu durumda elde edilen sonucun büyüklüğü doğru olup sadece analiz sırasında akımın yönü ters alınmış olacaktır. Örnek Şekildeki tek ilmekli devre için; a) Devreden akan akımı bulunuz. b) Her bir dirençte harcanan gücü bulunuz. 12 voltluk bataryanın devreye verdiği gücü bulunuz. Akım saat yönünde seçildi Akım saat yönünün tersi yönünde seçildi Akım saat yönünde seçildi +𝜀1 − 𝑅1 𝐼 − 𝜀2 − 𝑅2 𝐼 = 0 +6 − 8𝐼 − 12 − 10𝐼 = 0 → −6 − 18I = 0 → −6 𝐼= 𝐼 = −0,33 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟 18 Sonuç eksi çıktığı için akım yönü ters seçilmiş. Bu kez akım saat yönünün tersi yönünde seçilirse sonuç nasıl elde edilir. −𝜀1 − 𝑅2 𝐼 + 𝜀2 − 𝑅1 𝐼 = 0 −6 − 10𝐼 + 12 − 8𝐼 = 0 → +6 − 18I = 0 → +6 𝐼= 𝐼 = +0,33 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟 18 Sonuç pozitif çıktığı için akım yönü doğru seçilmiştir. Her bir dirençte harcanan güç; Dirençler tarafından harcanan toplam güç; 12 voltluk bataryanın devreye verdiği güç; Geriye kalan 2 Watt’lık güç ise 6 voltluk devreyi şarj etmek için harcanmaktadır. Dolayısıyla devrelerdeki her emk kaynağı devreye güç vermeye bilir! Örnek şekilde gösterilen devredeki 𝐼1 , 𝐼2 ve 𝐼3 akımlarını bulunuz. Birinci İlmek için; −4𝐼2 − 14 − 6 𝐼2 − 𝐼3 − 10 = 0 İkinci İlmek için; −2𝐼3 + 10 − 6 𝐼3 − 𝐼2 = 0 24 + 10𝐼2 Denklem birden 𝐼3 akımı çekilirse; 𝐼3 = 6 𝐼3 akımı denklem ikide yerine yazılırsa 𝐼2 akımı 𝐼2 = −3 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟 bulunur. Bu durumda 𝐼3 akımı 𝐼3 = −1 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟 bulunur. Düğüm kuralı ile 𝐼1 akımı; 𝐼1 + 𝐼2 = 𝐼3 olduğundan 𝐼1 akımı 𝐼1 = 2 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟 bulunur. Örnek: Şekilde gösterilen devrenin her bir kolundaki akımı hesaplayınız. Örnek Kirchoff kurallarını kullanarak şekildeki devrede her bir dirençteki akımı bulunuz. Örnek Şekildeki devrede 𝑅 = 1 𝑘Ω ve 𝜀 = 250 𝑉 ise, 𝑎 ve 𝑏 arasındaki yatay teldeki akımın yönünü ve şiddetini belirleyiniz. Laboratuvarda ölçüm yapılacak elektrik devresinin analizi Multimetre ile Gerilim, Akım ve Direnç Ölçümleri Elektrik akımının şiddetini ölçmeye yarayan aletlere “Ampermetre”, gerilimin şiddetini ölçmeye yarayan aletlere “Voltmetre” ve direnç ölçmeye yarayan aletlere “Ohmmetre” denir. Her bir büyüklüğü ölçmek için farklı alet kullanılabileceği gibi, bir aletle bu üç büyüklüğün ölçülmesi de mümkündür. Bu tür aletler, ölçtükleri büyüklüklerin birimlerinin baş harfleri (Amper Volt Ohm) yardımıyla “AVO metre” olarak adlandırılırlar. Gerilim Ölçme Gerilim; tanım gereği bir devrede iki nokta arasındaki potansiyel farkı olduğuna göre, gerek DC ve gerekse AC gerilim ölçerken multimetre problarının birbirinden bağımsız olan bu noktalara temas ettirilmesi gerekir. Bu işleme paralel bağlama denir. Bir iletken üzerindeki tüm noktalar arasındaki potansiyel farkları yaklaşık sıfır olacağına göre, bu iletken üzerinde herhangi iki nokta arasındaki gerilimi ölçmek anlamsız olacaktır. Şekilde bir kaynak ve bir yükten (direnç veya empedans) oluşan en basit devre gösteriminde, multimetrenin A-B noktaları arasındaki gerilimi ölçmek için nasıl kullanılması gerektiği görülmektedir. Ancak ölçme işleminden önce multimetrenin mutlaka uygun gerilim ölçme konumuna (AC veya DC) alınması gerekir Akım Ölçme Bir devre üzerinde birbirinden bağımsız iki nokta arasında bir gerilim varsa, bu iki nokta arasında elektrik akımı akacaktır. Bu akımı ölçebilmek için, multimetrenin doğal olarak akım yolu üzerine (Şekilde A noktası ile yük arasına veya B noktası ile yük arasına) yerleştirilmesi gerekir. Bu işleme seri bağlama denir. Ancak bu işlemden önce, multimetrenin uygun akım ölçme konumuna (A-mA veya μA) alınması gerekir. Şekilde elektrik akımını ölçebilmek için multimetrenin örnek kullanım şekli görülmektedir. Direnç Ölçme Multimetre ile direnç ölçümü şekil 3’ de gösterildiği gibi yapılmaktadır. Bu ölçüm yapılırken multimetrenin direnç ölçme konumu kullanılmalıdır. Eğer ölçülen direnç bir devre üzerindeyse, ölçüm yapmadan önce, direncin en az bir bacağının devre ile bağlantısı kesilmelidir. Wheatstone Köprüsü Devresi Değeri bilinmeyen dirençlerin değerini belirleyebilmek için şekilde yandaki gösterilen Wheatstone köprüsünden yararlanılır. Wheatstone köprüsü devresinde bir batarya ve dört direnç kullanılmaktadır. Bunlar; Ayarlanabilir 𝑅1 direnci değeri bilinen 𝑅2 ve 𝑅3 dirençleri ve değeri bilinmeyen 𝑅𝑥 dirençidir. Wheatstone köprüsü devresinde değeri bilinmeyen 𝑅𝑥 direncinin değeri hesaplayabilmek için aşağıdaki işlemler yapılır. Ayarlanabilir direncin (Çoğu kez bu dirençlere potansiyometre adı verilir) belirli bir değere getirildiğinde devredeki 𝑎 noktasının potansiyeli ile 𝑏 noktasının potansiyel değeri birbirine eşitlenir ve durumda 𝑎 noktasından 𝑏 noktasına bir akım akışı olmaz. Dolayısıyla şekilde gösterilen 𝐼1 akımı 𝑎 − 𝑏 yoluna geçmeden doğrudan 𝑅3 direnci üzerinden akar. Aynı durum 𝐼2 akımı için de geçerli olup, 𝐼2 akımı 𝑅2 ve 𝑅𝑥 dirençleri üzerinden geçmektedir. Bu durumda Kirchhoff’ un düğüm analizi yöntemi kullanılırsa bilinmeyen direnç aşağıdaki gibi elde edilir. 𝜀 − 𝑉𝑎 𝑉𝑎 = 𝑅1 𝑅3 𝜀 − 𝑉𝑎 𝑉𝑎 = 𝑅2 𝑅𝑥 𝑅1 𝑉𝑎 𝑅1 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝜀 − 𝑉𝑎 = → = 𝑅3 𝑅2 𝑅3 𝑅𝑥 𝑅2 𝑅3 𝑅𝑥 = 𝑅1 KAYNAK • Serway-Beichner Palme Yayıncılık
