Ölçüm Teorisi

MATEMATİK BÖLÜMÜ
DERS BİLGİ PAKETİ
Dersin Kodu / Adı
SEÇ-474 / ÖLÇÜM TEORİSİ
Sınıfı / Dönemi
Dili
Düzeyi
Türü
Kategorisi
Kredisi
Eğitim Şekli
Ön Koşul Dersler
Öğretim Üyesi
Diğer Öğr. Üyeleri
Yardımcılar
Ders Saatleri
Değerlendirme
Ölçütleri
4/ Güz
Türkçe
Lisans
Seçmeli
Temel bilimler
Teori
4
4
Yüz yüze
Yok
Uygulama
0
Laboratuar
0
AKTS Kredisi
7
Yok
Pazartesi:13-15,Perşembe:13-14
Dersin Alt Limit Değeri
Dönem Sonu Sınavı Barajı
ETKİNLİK
Ara Sınav
Kısa Süreli Sınavlar
Ödevler
Dönem Ödevi/Projesi
Laboratuar
Diğer
Dönem Sonu Sınavı
Adet
Yüzde (%)
Reel Analiz dersinin temel tanım ve teoremleri hakkında bilgi verme, Ölçülebilen
ve integrallenebilen fonksiyonların özelliklerini inceleme, Lebesgue İntegrali ve
Riemann İntegrali arasındaki ilişki öğrenme.
Dersin Amacı
Öğrenim Çıktıları
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Reel Analiz Dersinin Temel Tanım ve Teoremleri Hakkında Bilgi Verilmesi.
Ölçülebilen Fonksiyonların Özelliklerininin İncelenmesi.
İntegrallenebilen Fonksiyonların Özelliklerininin İncelenmesi.
Lebesgue İntegralini Öğrenme.
Riemann İntegralini Öğrenme.
Lebesgue İntegrali ve Riemann İntegrali Arasındaki İlişki Öğrenme.
Ders İçeriği ve Programı
Haftalar
1
2
3
4
Konular
Temel Bilgiler (kümeler, fonksiyonlar, diziler, sayılabilir kümeler).
Küme Dizileri ve Yakınsaklığı, lim sup ve liminf Kavramları ve Özellikleri.
Uygulamalar (Çeşitli Örnek Çözümleri).
Halka, Sigma-Halka, Cebir ve Sigma-Cebir Kavramları, Ölçü ve Dış Ölçü kavramları.
Lebesgue Dış Ölçüsü, Lebesgue Ölçüsü.
Çeşitli Ölçü Örnekleri ve Uygulamaları.
Ölçülebilir Fonksiyonların Temel Özellikleri.
İntegral (Basit Fonksiyonların İntegrali).
Çeşitli Teoremler ve Uygulamalar.
İntegral (Pozitif Fonksiyonların İntegrali) (Devamı).
İntegral (İntegrallenebilen Fonksiyonlar)(Devamı).
İntegral (İntegrallenebilen Fonksiyonlar) (Devamı).
İntegral (Lebesgue İntegrali ve Riemann İntegrali Arasındaki İlişki) (Devamı).
Uygulamalar.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Ders Kitapları
ve/veya
Kaynakları
Yardımcı Kitaplar
Dokümanlar
Balcı M., "Real Analiz", Balcı Yayınları, 2000.
Royden H.L., "Real Analysis", Macmillan Publishing Co. Inc., 1963.
Dersin Öğrenim Çıktıları ve Program Yeterliliklerine Katkı Düzeyi
ÖÇ
No
Katkı
Yaptığı
Prog.Y a
Ders Öğrenim Çıktısı
Reel Analiz Dersinin Temel Tanım ve Teoremleri Hakkında
Bilgi Verilmesi.
Ölçülebilen Fonksiyonların Özelliklerininin İncelenmesi.
İntegrallenebilen Fonksiyonların Özelliklerininin İncelenmesi.
Lebesgue İntegralini Öğrenme.
Riemann İntegralini Öğrenme.
Lebesgue İntegrali ve Riemann İntegrali Arasındaki İlişki
Öğrenme.
1
2
3
4
5
6
Katkı
Düzeyi b
1
2
3
4
2,6,15
5
x
1, 4,16
3,8,10
2, 5, 7
6, 11,15
12,14
Ö.Y. c
x
x
x
x
x
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
b
Katkı Düzeyi (1: Düşük 2:Düşük ~ Orta
c
Ölçme Yöntemi ( 1: Yazılı Sınav, 2: Sözlü Sınav, 3: Ödev/Proje, 4: Laboratuar Çalışması / Sınavı, 5: Seminer / Sunum )
PY. No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
a
3: Orta
4: Yüksek
5: Mükemmel)
Program Yeterlilikleri
Matematiksel kavramlar ve prensiplerin geniş bir çeşitliliğini harmanlamak, benimsemek ve
anlamak.
Diğer disiplinler üzerinde matematiğin etkili olduğu konuların farkına varmak ve anlamak.
Diğer disiplinlerle ilgili temel bilgileri kazanmak.
Kendi başına çalışma ve çeşitli ortamlarda problem çözme ve teorem ispatlama bilgi birikimine
sahip olmayı kazanmak.
Matematiksel ve sayısal hesaplama yeteneklerinin gelişimini sağlamak.
Doğru ve güvenli teorik ve uygulamalı araştırma yapmak.
Teorik bilgiyi yorumlamak ve uygun sonuçları çıkarmak.
Matematiksel odaklı bilgisayar programlarını kullanmak.
Temel kaynakları okumak ve yorumlamak.
Diğer disiplinlerdeki kişilerle etkileşip, bir takımda çalışma yeteneğini geliştirmek.
Kişisel sorumluluk kazanmak.
Yazılı ve sözlü raporlar ve sunumlar yoluyla etkileşim ve iletişim kurabilme yeteneğini
kazanmak.
Matematiğin lisansüstü konularında ulusal ve uluslar arası düzeyde çalışmaları bağımsız olarak
yürütüp, ortaklaşa çalışmalar yapabilmek.
Mesleki ve bilimsel etik değerlere saygılı bir kişiliğe sahip olmak.
15
16
Matematiksel düşünmeyi hayatının her alanında kullanabilmek.
Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.