IE 303 Discrete-Event Simulation

IE 303
SİSTEM BENZETİMİ
DERS 2: SIMULASYON ÖRNEKLERI
“...making simulations of what you're going to build is tremendously useful if you
can get feedback from them that will tell you where you've gone wrong and what
you can do about it”, C. Alexander
İÇERİK
 Rassallığın Simulasyonu
 Yazı-Tura Simulasyonu
 Excel’de Envanter Simulasyonu
Geçen Ders
 Sistem sınırı, sistem çevresi,
algoritma, ve sistemin temel
bileşenlerini inceledik:


Obje:
Özellik:
Durum:
 2 gişeli banka şubesi örneği
 Eğer gelişler ve servis zamanları ve
müşterilerin hangi kuyruğu seçeceği
biliniyorsa, sistemin yapay bir
tarihçesini yaratabiliriz.
 Ama bu bilgileri bilmiyoruz, öyleyse...
4
Number of People

Teller#1
SP1
SP2
3
SP3
SP4
SP5
2
SP6
SP7
1
SP8
SP9
0
SP10
9.00
9.05
9.10
9.15
9.20
9.25
9.30
9.35
9.40
Rassallığın Simulasyonu
 Sistemin bilinmeyen özellikleri modellerdeki rassal
değişkenler ile değerlendirilir, e.g. Müşteri gelişleri,
servis zamanları, yazı-tura deneyinin sonuçları.
 Bakkal örneğinde bir sayı dizisi kullanarak rassal
geliş ve servis zamanları ürettik.
 Benzer bir şekilde rassal rakamları kullanarak
sistemlerdeki rassallığı simule ediyoruz.
Rassallığın Simulasyonu
 Rassal rakamlarda iki önemli özelliğin bulunması
gerekir:

Rakamlar [0,1] aralığında uniform (eşit) dağılmış olmalı

Ardarda gelen rakamlar istatistiksel olarak birbirinden
bağımsız olmalı.
Rassallığın Simulasyonu –
Eşit Dağılım (Uniformity)
10000 simule edilmiş [0,1] aralığındaki rassal
rakam.
Uniform demek:
Rassallığın Simulasyonu –
İstatistiksel Bağımsızlık
 Eğer 10000 rassal rakam bir kalıp (veya
desen) izlese ne olurdu?
 İkinci grafikte verilen rassal rakamlar
eşit dağıımlıdır diyebilir miyiz?
 Rassal rakamlar önceki değerlerinden
istatistiksel olarak bağımsız olmalıdır.
 İstatistiksel bağımsızlık, önceki
değerlerin gelecekteki değerleri tahmin
etmek için kullanılamaz olması
demektir.
Rassallığın Simulasyonu
 Histogram nedir???
•Örneklem boyutu sonsuza gittikçe (N -> ∞) histogram teorik
dağılıma yaklaşır.
•Excel’de rassal rakamları biz RAND() ile elde ediyoruz...
Rassallığın Simulasyonu
 Her simulasyon çalışmasının başında geliştirici aşağıdaki
öğeleri net bir biçimde tanımlamalıdır:




girdiler ( rassal değişken ve dağılımlar),
olaylar,
Siste durumu,
Model çıktıları (sistem performans ölçütleri).
 Bunun yanında simulasyon tablosu dizayn edilmelidir.
 Simulasyon tablosu, modellenen olayların yapısı ve akışı
hakkında yardımcı olur.
 Her bir kolonda bir olay, rassal değişken, durum
değişkeni veya model çıktısı bulunmalıdır.
Yazı-Tura Oyunu
 Charlie 100 kere para atar: Sonuçta
 Tura: Tom -> Harry $1
 Yazı: Tom <- Harry $1
 Muhtemel sorular:
 Harry veya Tom ne kadar sıklıkta oyunda öne geçer?
 Oyunun sonunda Harry’nin kazanma olasılığı nedir?
Yazı-Tura Oyunu
 Nasıl Simule Edelim:
 100 rassal rakam üretin bir kolonda (Kolon A)
 Rassal rakamları yazı-tura oyununun sonuçlarına aşağıdaki
formülü kullanarak dönüştürün:
=If(Ax<0.5,”H”,”T”) for the cell Bx, x=1,2,3,....
 C kolonunda Harry’nin kazancını her bir yazı-tura deneyi için
hesaplayın
 Bu simulasyonu bir çok kez tekrarlayın ve 100 yazı-tura için
toplam kazancı hesaplayın.
Bu tarifi beraber uygulayalım...
Yazı-Tura Oyunu
Deney#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Rand.
0.266959
0.709649
0.959649
0.429037
0.235177
0.518273
0.783652
0.894311
0.137429
0.462031
0.669757
0.667056
0.813984
0.976344
0.934739
YazıTura
T
Y
Y
T
T
Y
Y
Y
T
T
Y
Y
Y
Y
Y
C2 hücresinin formülü:
Harry'nin Kazancı
1
0
-1
0
1
0
-1
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
=IF(B2<0.5,"H","T")
Yazı-Tura Oyunu
Bu benzetimi 20 kere yaparsak…
Harry’nin 11 kez oyunda önde...
30
4
25
2
20
15
-4
-6
10
5
0
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96
-2
Harry's Winnings
Harry's Winnings
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96
0
-5
-10
-15
-8
-10
-20
-25
Envanter Simulasyonu
 Simulasyon envanter yönetimi problemlerinde
yaygın bir biçimde kullanılmaktadır:



Talep bilinmezdir.
Çoğu zaman değişken rassal terminler vardır.
Yok-satmalar istenmeyen sonuçlar doğurmaktadır.
 Örnekler:
Gazeteci, bakkal, uçak bakımı...
Envanter Simulasyonu
Periyodik Değerlendirmeli
Sistemler:
Envanter sayımı periyodik
yapılmakta dır.
Süreklie Değerlendirmeli
Sistemler:
Envanter sayımı sürekli olarak
yapılır...
Her bir siparişte stok seviyesi
M’e kadar yükseltilir.
Elde kalan envantere ne olacağı ve müşterinin
yok satmalara tepkisi sistemin modellenmesi
için oldukça önemlidir.
Çıktı Ölçütleri:
Toplam Kar
Toplam Maliyet
Yok satma maliyeti
Hurda maliyeti
Envanter Simulasyonu
 Envanter sistemleri aşağıdaki girdileri kullanır:






Talep dağılımı
Termin süresi (ve dağılımı)
Satın alma maliyeti
Satış fiyatı
Sabıt sipariş maliyeti
Elde tutma ve yok satma maliyeti
 Envanter sistemleri aşağıdaki parameterleri kullanır:




Maksimum envanter seviyesi
Değerlendirme periyodu
Sipariş miktar
Termin zamanı
Envanter Simulasyonu
 Bir gazete bayiini ele alalım.
 Termin süresi 0.
 Satın alma maliyeti= 0.33
 Satış fiyatı=0.5
 Hurda değeri= 0.05
Talebin farklı gün tipleri için dağılımı:
Gün tipi dağılımı
İyi
Orta
Zayıf
0.35
0.45
0.2
Demand
40
50
60
70
80
İyi
0.05
0.05
0.15
0.4
0.35
Bunu Excel’de nasıl simule ederiz?
Orta
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
Zayıf
0.5
0.3
0.15
0.05
0
Envanter Simulasyonu
 Excelde sistemi benzetmek için:
 Rassal rakam üret
 Talebi hesapla
 Gelir hesapla
 Toplam maliyet hesapla
 Günlük ve aylık kar hesapla
15
Günlük Kar
10
5
0
1
6
11
16
21
26
-5
-10
Replikasyon-1
Ort. Günlük Kar-0.961
Ortalama Toplam Kar= -28.3
15
Günlük Kar (10 Replik.)
10
5
0
1
-5
-10
6
11
16
21
26
Inventory Management Simulation
Aylık Toplam Kar (500 Replik.)
150
Ort.=16.56
Std. Sapma=35.43
100
50
Bu bilgi yeterli mi??
0
0
100
200
300
400
500
-50
-100
-150
Aylık Profit Histogramı
140
Histogram aylık karın
dağılımını özetler…
120
100
80
Gazete bayiinin karlılığı
hakkında ne söylenebilir??
60
40
20
0
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Fırın Simulasyonu
 Bir fırıncı her gün ne kadar poğaça pişirmesi gerektiğini
hesaplamaya çalışmaktadır.
 Her gün fırına gelen poğaça müşterilerinin dağılımı aşağıda
verilmiştir: Müşteri
8
10
12
15
Sayısı
Olasılık
0.35
0.3
0.25
0.1
 Her müşterinin aldığı poğaça sayısının dağılımı ise şu şekildedir:
Müşteri Başı Poğaça
Olasılık
1
2
3
4
0.4 0.3 0.2 0.1
 Poğaçaların 10 tanesini 8.40$ iken maliyeti 5.80$. Satılmayan her
poğaça gün sonunda süpermarkette yarı fiyatına satımaltadır. 5
günlük simulasyona dayanarak günde kaç poğaça üretmesi
gerektiğini bulun...
Ders 2 Sonu
Sonraki Ders: Chapter 3: General Principles of
Simulation