Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı
advertisement
Alternatif Akım Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören Alternatif Akım Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Paralel devre Alternatif Akım 07.10.2011 2 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları İlk durum: Alternatif Akım 07.10.2011 3 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Ohm kanunu uygulandığında; Alternatif Akım 07.10.2011 4 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Ohm kanunu uygulandığında; Alternatif Akım 07.10.2011 5 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Paralel devrede empedans denklemi, Alternatif Akım 07.10.2011 6 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Kondansatör (Kapasitans) Alternatif gerilimin etkisi altındaki kondansatörler, üzerlerine düşen gerilimin değişmine bağlı tepki verirler, eğer kondansatör uçlarına, üzerinde mevcut olan gerilimden daha düşük bir gerilim uygulanırsa, kondansatör devreye akım sağlar, (deşarj olur), eğer kondansatör uçlarına, üzerinde mevcut olan gerilimden daha büyük bir gerilim uygulanırsa, kondansatör devreden akım çeker (Şarj olur). Bu bilgi ışığında kondansatörün akımı ve üzerindeki gerilim arasındaki ilşki aşağıdaki gibi verilir. i (t) C dv (t) dt Alternatif Akım 07.10.2011 7 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Alternatif Akım 07.10.2011 8 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Bu sonuç bize gösterir ki kondansatörün üzerine düşen gerilim ile akım arasında 90 derece faz farkı vardır. Akım gerilimin 90 derece önündedir. Bu faz farkının doğal sonucu olarak elektriksel güç negatif olmaktadır. Negatif güç ifadesi kondansatörün devreye güç aktardığını (deşarj olduğunu) göstermektedir. Kondansatörlerin “direnci” zamana alternatif gerilimin frekansına bağlı olarak değişmektedir. Kondansatörler gerlimdeki değişimler (frekans) arttıkça daha fazla akım geçirirler Bunun için buna kapasitans (kapasitiftif reaktans Xc) denmektedir. Xc 1 wC XL 1 2fC Xc Alternatif Akım 07.10.2011 9 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Yandaki devre yardımıyla kondansatörlerin alternatif gerilim etkisi altındaki davranışını matematiksel olarak inceleyelim. Kapasitif reaktans denklemi ve Ohm yasasının alternatif gerlime uygulamasından yararlanarak devreden akan akım bulunur. Alternatif Akım 07.10.2011 10 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Devre üzerinden akan alternatif akımın fazı, gerilimin 90 derece önünde olacaktır. Bu dikkate alınarak devredeki direnç etkisi bulunur. Alternatif Akım 07.10.2011 11 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Bu devreye 5 ohm luk bir direnç ekleyerek, direnç ve bobinin birlikte yarattığı karşı koyma etkisini hesaplayalım. Devredeki toplam karşı koyma etkisi; X c 0 26.5258 j R 5 0j Z R X c 5 26.5258 j 26.993 79.325 olarak bulunur. Alternatif Akım 07.10.2011 12 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Devreden geçen akım ise Ohm kanunun alternatif devreye uyarlanması ifadesinden bulunur. Burada kritik nokta gerilim kaynağının fazıdır. Bu tip devre analizlerinde bu değer hep 0 kabul edilir. Fark edildiği üzere seri kondansatör-direnç devresinde akım, gerilimin 79.325 derece önündedir. Sadece kondansatör kullanılan devrede bu değer 90 dereceydi. Alternatif Akım 07.10.2011 13 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Devre çözümü tablo yöntemi ile; Son tabloda direnç ve kondansatör hakkında bildiklerimizi gözden geçirelim. Direnç üzerine düşen akım ile gerilim aynı fazdadır fakat kondansatör üzerinde gerilim akımın Kondansatörde, akım gerilimden 90 derece düşen öndedir. 90 derece önündedir. Alternatif 07.10.2011 14 Akım http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Paralel direnç – kondansatör devresi Alternatif Akım 07.10.2011 15 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Alternatif Akım 07.10.2011 16 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Direnç, Reaktans ve Empedans Kavramları Bu noktaya kadar yapılan devre analizlerinde akıma karşı koyma etkisini 3 farklı şekilde adlandırdık. Direnç; ifadesi iletken içerisindeki elektron hareketinin karşılaştığı sürtünmeyi ifade eder. Sembolü “R”, birimi “” Ohm’dur. Direnç etkisi akım ile gerilim arasında bir faz farkı oluşturmaz. Reaktans; ifadesi elektronların ataletini (eylemsizliğini) belirtir. Bu etki gerilim ve akım değerlerinde değişim olduğunda, başka bir deyişle elektrik alan ve manyetik alan oluşumu söz konusu olduğunda ortaya çıkar. Kondansatör ve bobin bu etkinin en belirgin olduğu devre elemanlarıdır. Reaktans etkisi olduğunda akım ile gerilim arasında 90 derece faz farkı oluşur. Eğer söz konusu elaman bobin ise gerilim akımdan 90 derece ileri fazdadır, eğer kondansatör ise akım gerilimden 90 derece ileri fazdadır. Alternatif Akım 07.10.2011 17 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Direnç (R) Bobin (L) (Endüktans) Kapasitans (C) (Kondansatör) Alternatif Akım 07.10.2011 18 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Empedans ifadesi, bir elektrik devresinde akıma gösterilen zorluğun yani elektron hareketine karşı koyma etkisinin genel ifadesidir. Devredeki tüm elemanların direnç ve reaktans etkilerinin toplamını ifade eder. Empedans doğru akım devresindeki direnç etkisinin alternatif akım devresindeki tam karşılığıdır. Buna göre değiştirilmiş Ohm kanunu ifadesi aşağıda verildiği gibidir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta tüm büyüklüklerin karmaşık sayı olduğudur. Z V I Ohm kanunu gibi diğer devre analizi kanunları, Kirrchhoff gerilim ve akım yasaları, şebeke teoremleri de ifadeler karmaşık sayı olmak koşulu ile alternatif akım devrelerinde de aynen geçerlidir. Alternatif akım devrelerinde temel fark güç hesabında ortaya çıkmaktadır. Bu konu bir sonraki bölümde incelenecektir. Alternatif Akım 07.10.2011 19 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Seri RLC devreleri Alternatif Akım 07.10.2011 20 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Alternatif Akım 07.10.2011 21 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Alternatif Akım 07.10.2011 22 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Burada dikkat çeken durum kondansatör üzerine düşen gerilimin genliğinin devreye uygulanan gerilimin genliğinden yüksek olduğudur. Bunun sebebi kondansatör ve bobinin reaktanslarının birbirine ters etkisidir. Tüm devredeki empedans etkisi tek tek elemanların empedans etkilerinden daha küçük olmaktadır. Bu durum elemanların üzerine, bu gibi yüksek gerilimlerin düşmesine sebep olmaktadır. Fakat bu sonuç devredeki gerilimlerin toplamının, Kirchhoff’un gerilim yasası gereği 0+0j olması durumunu değiştirmez. Alternatif Akım 07.10.2011 23 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Paralel RLC Alternatif Akım 07.10.2011 24 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Alternatif Akım 07.10.2011 25 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Alternatif Akım 07.10.2011 26 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Seri-Paralel Karışık devreler Alternatif Akım 07.10.2011 27 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Fakat bu karmaşık devrede empedans hesabı kademe kademe yapılmalıdır. Önce C2 ve L nin seri bağlı olduğu devre yolu ondan sonra bunlara paralel direnç ve en son da seri kondansatörün etkileri bir araya getirilmelidir. Alternatif Akım 07.10.2011 28 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Alternatif Akım 07.10.2011 29 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Alternatif Akım 07.10.2011 30 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Alternatif Akım 07.10.2011 31 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı Yukarıda verilen devre analizlerinde alternatif akım devrelerinde akım ile gerilim arasında bir faz farkı olduğunu gördük. Bunun sebebinin karmaşık sayı ile ifade edilen empedans olduğu belirtildi. Alternatif akım devresinde güç hesabı yapılırken yine empedans ifadesi esas alınarak üç farklı tanım yapılır. Bunlar sırasıyla devredeki direnç etkisine istinaden bulunan gerçek (yada rezistif) güç: Alternatif Akım 07.10.2011 32 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı Devredeki reaktans etkisine istinaden bulunan reaktif (zahiri) güç: Bu etkinin bir arada ifadesi olan empedansa istinaden bulunan görünen güç: Alternatif Akım 07.10.2011 33 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı Verilen ifadelerde hep skaler hesaplamalar yapılmaktadır. Bulunan değerleri devredeki faz farkını ve direnç ile reaktans arasındaki 90 derecelik yön farkını hesaba katarak çizmeye çalıştığımızda bir dik üçgen elde deriz. Bu üçgene, güç üçgeni denir. Bu üçgende görüleceği üzere alternatif akım devresinde gücün bir kısmı kaybolmaktadır. Devre ancak gerçek güç ifadesi kadar işe yarar güç üretebilmektedir. Devredeki gerçek güç ile görünen güç arasındaki oran, güç faktörü (cos) olarak adlandırılmaktadır. Bu değer sadece direnç bulunan devrelerde birdir. Reaktans olan devrelerde 0 ila 1 arasında herhangi bir değer alabilir. Alternatif Akım 07.10.2011 34 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı Bu etkiyi incelemek için şekildeki devreyi ele alalım. Devrenin güç faktörü verile ifade yardımıyla bulunur. Alternatif Akım 07.10.2011 35 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı Bulunan değer bize şebekeden çekilen gücün yaklaşık % 70.5 inin işimize yaradığını söylemektedir. Bu doğal olarak istenmeyen bir şeydir. Bu yüzden devreler tasarlanırken güç faktörünün bire yakın olmasına dikkat edilir. Bunun için devredeki kapasitif reaktans ve endüktif reaktans değerlerinin yaklaşık aynı değerlerde olması sağlanmaya çalışılır. Eğer bu mümkün olmaz ise devreye dışarıdan kondansatör veya bobin eklenerek güç faktörü 1 e yaklaştırılır. Bu işleme kompanzasyon denir. Bir önceki aşamada hesapladığımız devreyi ele alalım Devrenin reaktansını bulalım. Alternatif Akım 07.10.2011 36 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı Devredeki reaktans, indüktiftir yani bobinden kaynaklanmaktadır. Bunu kompanze edebilmek için devreye bir kondansatör ekleyelim. Hesaplanan reaktansın aynısını ters yönde oluşturabilecek kondansatör değeri aşağıdaki hesap ile bulunur. Alternatif Akım 07.10.2011 37 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı Bulunan kondansatör değeri standart bir değer olmadığı için en yakın değer olan 22uF bir kondansatörü devreye paralel takıp sonucu inceleyelim. Yeni devrenin empedansı: Alternatif Akım 07.10.2011 38 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Alternatif Akım Devresinde Güç Hesabı Ve buna göre güç faktörü: Görüldüğü gibi devrede yapılan değişklik sonucu güç faktörü bire yakınlaştı. Buna paralel olarak devreden geçen toplam akım da düştü. Bu iki özellik tasarlanan sistemin hem verimlilik hem de ekonomik açıdan dah ugun hale geldiğini göstermektedir. Alternatif Akım 07.10.2011 39 http://people.deu.edu.tr/aytac.goren Alternatif Akım
