Bölüm_3_sunu

FİZ102 FİZİK-II
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi
Kimya Bölümü A-Grubu
2016-2017 Bahar Yarıyılı Bölüm-III Özeti
15.03.2017 Ankara
A. Ozansoy
Bölüm-III: Gauss Kanunu
Elektrik Akısı
2. Gauss Kanunu (Yasası)
3. Gauss Kanununun Uygulamaları
4. Elektrostatik Dengedeki İletkenler
1.
2
A.Ozansoy
15.03.2017
1. Elektrik Akısı
Soru: Bir bölgede elektrik alan çizgilerinin dağılımını
biliyorsak o bölgede yük dağılımını belirleyebilir miyiz?
 Bilinmeyen miktarda yük içeren
bir kutu içerisindeki yük miktarını
belirleyebilmek için, E ’ yi kutu
yüzeyinde ölçmek yeterlidir. Bunu
ölçmenin yolu da bir q0 test yükü
üzerindeki kuvveti ölçmektir.
3
A.Ozansoy
15.03.2017
 Bir yüzeyden geçen elektrik akısı, elektrik alan çizgilerinin
yüzeyden içe veya dışa doğru olması ile ilgilidir.
4
A.Ozansoy
15.03.2017
 Elektrik akısının sıfır olduğu 3 durum:
5
A.Ozansoy
15.03.2017
 Kutu içindeki yükü 2 katına çıkarmak akıyı da iki kat artırır.
 Kutunun boyutlarını 2 katına çıkarmak akıyı değiştirmez. Çünkü
yüzeyde E ’ nin büyüklüğü (1/4) oranında azalırken, yüzey 4 kat
büyümüştür. (Derste çözülen Örnek 3.3’ ü tekrar inceleyiniz.)
6
A.Ozansoy
15.03.2017
Sonuçlar:
 Kapalı bir yüzeyden geçen elektrik akısının içeri ya da dışarı
olması, yüzey içindeki net yükün işaretine bağlıdır.
 Net elektrik akısı, yüzey içindeki yük miktarıyla doğru
orantılıdır ancak yüzeyin boyutlarından bağımsızdır.
7
A.Ozansoy
15.03.2017
Örnek:
a) Pozitif
yükü
çevreleyen
küpün yüzeyinden geçen akı
nedir?
 6 adet alan çizgisi küp
yüzeyinden çıktığı için, akı +6
br’ dir.
b) Negatif yükü çevreleyen
benzer bir küpün yüzeyinden
geçen akı nedir?
 Bu durumda, 6 adet alan
çizgisi
yüzeyden
içeri
yöneleceği için, akı -6 br’ dir.
Şekil Kaynak [1’] den alınmıştır.
8
A.Ozansoy
15.03.2017
Düzgün elektrik alanın akısı:
 
E  E  A
Düzgün elektrik alanın akısı.

A  Anˆ
Yüzeyden dışarı doğru, yüzeye dik birim vektör.
9
A.Ozansoy
15.03.2017
Düzgün olmayan elektrik alanın akısı:
Elektrik alan, seçilen küçük yüzey
üzerinde her yerde aynı olacak şekilde
yüzey küçük parçalara bölünür.
 
 E  Ei  Ai
 
 E  lim Ai 0  Ei  Ai 
i
Şekil Kaynak[2]’ den alınmıştır.
 
 E  dA
yüzey
Elektrik akısının en genel tanımı:
 
 E   E  dA 
yuzey
10
 E cos dA
yuzey
A.Ozansoy
15.03.2017
(Carl
Friedrich
Gauss
1777-1855,
Alman matematikçi
ve gökbilimci)
2. Gauss Yasası
Gauss Yasası; yüklü cisimlerin
simetrilerinden yararlanarak
oluşturdukları elektrik alanı
hesaplamayı sağlar.
 Kapalı bir yüzeyden geçen net elektrik akısı, yüzeyin içindeki
net yük miktarı ile doğru orantılıdır.
  Qiç
 E   E  dA 
0
Yüzey içindeki net yük
Toplam elektrik alan
Gauss Yasası, yüzeyin bir noktasındaki elektrik alan ile yüzeyi çevreleyen toplam
yük arasındaki ilişkiyi verir. Gauss Yasası, Coulomb Yasasının bir sonucudur. Ancak
Gauss Yasası daha geneldir çünkü hareketli yüklere de uygulanabilir.
11
A.Ozansoy
15.03.2017
3. Gauss Yasasının Uygulamaları:
 Gauss Yasası, yüksek simetriye sahip yük dağılımlarına uygulanır.
Sistemin simetrisine uygun bir Gauss yüzeyi seçilir.
E ’ yi hesaplayacağımız nokta Gauss yüzeyi üzerinde olmalıdır.
Gauss yasası’ nın uygulmaları için üç önemli simetri:
Şekil Kaynak[1]’ den alınmıştır.
12
A.Ozansoy
15.03.2017
3.1. Düzgün yüklü yalıtkan küre;
13
A.Ozansoy
15.03.2017
3.2. Sonsuz çizgisel yük dağılımının alanı;
 
 E   E  dA 
sol
 
 E  dA 
sag
  Qic
  E  dA 
yan
 E (2rl ) 
14
0
Elektrik
alan,
yük
dağılımından dışarı doğrudur.
Sistem silindirik simetriye
sahip.
 
 E  dA
E ’ nin tele (ya da çubuk)
paralel bileşeni yok.
yan
(Qiç   l )
l

E
0
2r 0
 Sonsuz tel, bir idealleştirmedir. Eğer
 alanı hesaplayacağımız mesafe, telin
 2k boyutları yanında çok kısa ise Gauss
r Yasası yine uygulanabilir.
A.Ozansoy
15.03.2017
3.3. Düzgün yüklü sonsuz düzlem levhanın alanı;
 Elektrik alan levhadan dışarı doğrudur.
Gauss Yüzeyi, levhayı iki taraftan saran ,
levhaya dik bir silindir (ya da dikdörtgen
prizma) olabilir.
 
 E   E  dA 
sol
 
 E  dA 
sag
 
  E  dA 
sol
A.Ozansoy
yan
  Qic
 E  dA 
sag
 EA  EA 
15
 
 E  dA
0
A

E
0
2 0
15.03.2017
3.4. Zıt yüklü iki düzlem levha: Biri + diğeri - yük yoğunluğu taşıyan iki levha
a
Levhaların
dışında
16

  
E  0 (a ve c' de) E  E1  E2



2 0 2 0
 
E
(b' de) Levhalar arasında
0

A.Ozansoy
15.03.2017
3.4. Düzgün yüklü sonsuz silindirin alanı
Hacimsel yük yoğunluğuna
sahip, R yarıçaplı sonsuz silindirin
içindeki ve dışındaki bölgelerde
elektrik alan;

 (r 2l )
r  R  E  dA  E (2rl ) 
0
r
E
2 0
Şekil, Kaynak[3]’ ten alınmıştır
17
 (R 2l )
r  R  E  dA  E (2rl ) 
0
R 2
E
2 0 r
A.Ozansoy
15.03.2017
4. Elektrostatik dengedeki iletkenler:
(Bu kısım Kaynak[3]’ ten alınmıştır)
18
A.Ozansoy
15.03.2017
1. İletkenlerin içinde statik elektrik alan bulunmaz.
2. İletkene eklenen fazladan yükler yüzeyde toplanır.
E= /0
3. İletkenlerin içine yalıtkan bir boşluk açıldığında,
boşluğun içinde yük
yoksa, iletken içinde elektrik alan sıfırdır. Boşluğun içinde yük varsa
boşluğun dış yüzü indüksiyonla yüklenir, fazla yükler iletken yüzeyinde
toplanır ve iletken içinde elektrik alan yine sıfır olur.
küresel
iletkenin
4. İletkenin hemen dışında E, iletken Yüklü
yüzeye
diktir ve
değeri alanı
E= / ’ dır.
0
Gauss yüzeyinin iletkenle arakesiti çok küçük
alınırsa , arakesit üzerinde yük yoğunluğu
sabit kabul edilir E sabit kabul edilir..!
  Qic
 E   E  dA 
üst
19
0
A

 EA 
E
0
0
A.Ozansoy
Lokal yük
yoğunluğu
15.03.2017
Örnek: Küresel iletken:.
20
A.Ozansoy
15.03.2017
Kaynaklar:
1. Fizik-İlkeler ve Pratik Cilt-II, E. Mazur (Çeviri Editörleri: A.
Verçin ve A.U. Yılmazer) 1. Baskıdan çeviri, Nobel Akademik
Yayıncılık, 2016. Ankara.
2. “ Fen ve Mühendislik için Fizik, Cilt-2”, R.A. Serway, R.J. Beichner,
5. baskıdan çeviri, Palme Yayncılık 2002.
3. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887
Fizik”, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012).
(“Üniversiteler
için
4. Diğer tüm şekiller ; “Üniversite Fiziği Cilt-I “, H.D. Young ve R.A.
Freedman, 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara
21
A.Ozansoy
15.03.2017