Ali YILDIZ PLANCK SABİTİ ve KUANTUM FİZİĞİ İÇİN ÖNEMİ

Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, Yıl: 3, Sayı: 19, Aralık 2015, s. 56-62
Ali YILDIZ1
PLANCK SABİTİ ve KUANTUM FİZİĞİ İÇİN ÖNEMİ
Özet
Çalışmanın amacı, Planck sabitinin kuantum fiziğine katkısını tartışmak ve
önemini vurgulamaktır. Araştırmanın verileri, konuyla ilgili yayınlanmış
dokümanların incelenmesiyle sağlanmıştır. Başlangıçta Max Planck tarafından
siyah cismin ışınım yasasında sadece küçük bir sayısal değeri temsil etmek üzere
bir sabit (h) olarak yer verilen parametrenin kuantum fiziğinin gelişmesi ve
ilerlemesi döneminde seçkin fizikçiler tarafından yapılan birçok çalışmanın
sonucunda ortaya konan denklem, eşitlik ve açıklamalarda bulunması onun
kuantum fiziğinin vazgeçilmez bir değişmezi olduğunu göstermiştir. Sabitin (h),
1/2π katı genelde “h bar” ya da “h çizgi” olarak isimlendirilir. Siyah cismin
ışımasına dair yapılan açıklamalardan doksan yıl sonra uydu gibi daha teknolojik
olduğu düşünülen araçlarla yapılan bir deneyde ulaşılan sonuçlar Planck’ın, h için
uygun gördüğü sayısal değerin ne kadar doğru olduğunu, o çok isabetli öngörünün
h’ye ileriye dönük ve kalıcı bir parametre olma özelliği kazandırdığını
kanıtlamıştır.
Anahtar Kelimeler: Max Planck, Kuantum fiziği, h bar
PLANCK’S CONSTANT and ITS SIGNIFICANCE FOR QUANTUM
PHYSICS
Abstract
The purpose of the study is to discuss the contributions of Planck’s constant to
quantum physics and emphasize its significance. The data of the research study
were obtained via review of the documents published on the topic. Initially, the
parameter which was included as a constant (h) to represent a small numerical
value in the black body radiation law formulated by Max Planck and which
explained the equations, equality, and statements revealed as a result of many
studies carried out by outstanding physicists during the development and
advancement of quantum physics became an indispensable constant of quantum
physics. The 1/2π times of constant (h) is usually named as “h bar” or “h line”. 90
years after the explanations about black body radiation were made, the results
1
Doç. Dr., Atatürk Üniversitesi, İlköğretim Sınıf Öğretmenliği ABD., [email protected]
57
Planck Sabiti ve Kuantum Fiziği İçin Önemi
obtained in an experiment carried out with tools which were considered more
technological as a satellite proved that Planck’s numerical value deemed
appropriate for h and this exact prediction made h a permanent and forward
parameter.
Key Words: Max Planck, Quantum physics, h bar
1. GİRİŞ
Siyah cismin ışıması çalışmalarıyla kuantum kuramının ortaya çıkışına sebep olan Max
Karl Ernst Ludwig Planck, 1858 yılında Almanya’nın Kiel kentinde doğmuştur.
Yükseköğrenimini Münih ve Berlin’de yapmıştır. Berlin Üniversitesinde Kirchhoff ve
Helmholtz gibi hocaların öğrencisi olmuştur. Max Planck, 1887’de Marie Marck (1861-1909)
ile evlenmiştir. Planck ve Marie’nin dört çocukları olduğu belirtilmektedir: Karl (1888-1916),
ikiz kızları Emma (1889-1919) ve Grete (1889-1917) ve de Ervin (1893-1945). Planck’ın, I. ve
II. Dünya Savaşları, ölüm tarihlerine bakıldığında görüleceği gibi ilk eşinin ve dört çocuğunun
ölümleri nedeniyle acı ve hüzün dolu bir hayat yaşadığı söylenebilir. Özellikle son çocuğunun
ölümü çok daha hüzünlü olmuştur: Max Planck’ın ilk eşiyle birlikteliğinden doğan dört
çocuğundan hayatta kalan tek çocuğu olan Erwin (oğlu), Naziler tarafından Adolf Hitler’e
suikast düzenlediği için (20 Temmuz 1944) tutuklanır (Yıldırım, 2012; Vikipedi, 2015). Planck,
Nazi yöneticilerinin “Nazizm’e inanç ve bağlılık duyurusunu” imzalaması karşılığında oğlunun
idam edilmeyeceği önerisini reddeder (1945). Bu durum, Nobel ödüllü (1918) teorik fizikçi için
çoğu dokümanda (Serway, 1996; Beiser, 2008; Yıldırım, 2012) büyük bir trajedi olarak
nitelendirilmektedir. Planck, 1911 yılının mart ayında ikinci eşi Marga von Hoesslin (18821948) ile evlenmiştir. Aynı yılın aralık ayında beşinci çocuğu (üçüncü oğlu) Hermann (19111954) doğmuştur (Vikipedi, 2015).
İlkelerine ve aldığı kararlara her durumda (aleyhine olsa bile) bağlı kalan, bilimin ve
bilim insanının saygınlığını mevcut otoriteye karşı dik durarak koruyan, onurlu bilim
insanlarını minnetle anmak ve onların hatırası önünde saygı ile eğilmek her fen okuryazarı
bireyin önemseyeceği bir davranış olmalıdır. Max Planck gibi tutarlı ve ilkeli bilim insanlarının
ürettiği bilimsel bilginin objektif olduğu ve hiç kimsenin bu konuda kuşku duymaması gerektiği
söylenebilir.
Klasik fizik, atomik boyutlarda maddenin davranışını açıklamakta yetersiz kalmıştır.
Siyah cismin ışıması, fotoelektrik olay ve atomların yaptığı ışımalar gibi birçok konunun klasik
fizikle açıklanamayacağı düşünülmüştür (Serway ve Beichner, 2011).Yaşanan sıkıntılara çözüm
aranırken, 1900-1930 yılları arasında fizikte meydana gelen gelişmeler yeni bir devrimin
yaşanmasını sağlamıştır. Kuantum mekaniği olarak adlandırılan yeni kuramın; atom, molekül ve
atom çekirdeğiyle ilgili sorulara makul, mantıklı ve açıklayıcı cevaplar verebilecek potansiyele
sahip olduğu görülmüştür. Kuantum teorisinin temel fikri, Max Planck tarafından siyah cismin
ışıması için yürütülen çalışmaların sonucunda yapılan açıklamalarla ortaya konmuştur (14
Aralık 1900). Kuantum kuramıyla ilgili sonraki matematiksel gelişme, açıklama ve yorumlar
Albert Einstein, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Louis Victor de Broglie, Werner Heisenberg,
Max Born ve Paul A. M. Dirac gibi birçok seçkin fizikçi tarafından yapılmıştır (Serway ve
Beichner, 2011).
Kara cisim, üzerine düşen tüm elektromanyetik ışınımı tamamen soğuran ideal bir cisim
(veya kütle) olarak tanımlanır (McEvoy ve Zarate, 2014). Bir kavite (kutu, kabuk, kovuk, içi
The Journal of Academic Social Science Yıl: 3, Sayı: 19, Aralık 2015, s. 56-62
Ali Yıldız
58
oyuk bir cisim,..) içindeki ışınım, gidecek bir yeri olmadığından sürekli olarak çeperler
(kutunun iç duvarları) tarafından soğurulup yeniden yayınlanır. Kavite (kutu) üzerinde bulunan
küçük bir delik, çeperlerin yayınladığı (yansıttığı değil, zaten yansıyan yok) ışınımın dışarı
çıkışını sağlar ve böylece kara cisim özelliği görülür (McEvoy ve Zarate, 2014). Delikten çıkan
(kutunun iç duvarlarının yayınladığı) ışımanın doğası yalnızca oyuk duvarlarının sıcaklık
derecesine bağlıdır, duvarları oluşturan maddenin cinsine ve kovuğun büyüklüğüne bağlı
değildir (Serway ve Beichner, 2011).
Max Planck, altı yıllık bir çalışmanın neticesinde 1900 yılında siyah cismin ışımasında
2πhc2
bütün dalga boyları için deneysel verilerle uyumlu bir bağıntı [I(λ, T) = λ5(eℎ𝑐/𝜆𝑘𝑇 −1 )] ortaya
koymuştur (Serway, 1996). Bağıntıdaki h parametresi (h = 6,626.10−34 Joule saniye)
başlangıçta Planck tarafından fonksiyonun tüm dalga boyları için deneysel verilerle uyumunu
sağlayacak şekilde öngörülmüştür (Serway, 1996; Serway ve Beichner, 2011). Ancak
Einstein’ın kısaca ışığın bir metal yüzeyden elektron sökmesi olarak tanımlanabilecek
fotoelektrik olayı açıklarken ışığın hf enerjili fotonlardan oluştuğunu ifade etmesinden sonra
Planck sabitinin kuantum fiziğiyle ilgili birçok denklem, eşitlik ve formülde yer aldığı ve artık
bir temel doğa sabiti gibi kabul gördüğü söylenebilir.
Klasik fizik, atomların ve moleküllerin herhangi bir miktarda enerjiyi yayabileceklerini
(veya soğurabileceklerini) öngörmekteydi. Max Planck, kara cismin ışımasını açıklama
çalışmalarında, kovuğun (içi oyuk cismin) duvarlarındaki salınıcıların (rezonatörlerin,
osilatörlerin) bir alt enerji düzeyine geçtiklerinde f frekansında ışıma yaptıklarını, bir üst düzeye
geçtiklerinde ise f frekansında ışıma soğurduklarını belirler. Her hf enerji paketine, Latincede
“miktar”, “ne kadar” anlamına gelen kuantum adı verilir (Taylor ve Zafaritos, 1996; Beiser,
2008).
Salınıcı enerjileri, E = nhf, n = 1, 2, 3, 4, … olarak verilmektedir.
Burada E yayınlanan radyasyonun enerjisi, f frekansı, h ise Planck sabitidir. Planck sabitinin
değeri 6,626.10-34 J∙s’dır. Kuantum teorisine göre, enerji her zaman hf’nin tam katları olarak
yayınlanır (ya da soğurulur): hf, 2hf, 3hf, ..., nhf şeklinde olur, hiçbir zaman 1,65hf, 2,24hf
3,51hf veya 5,78hf olmaz. Yani enerji, hf’nin tam katları halinde olur, buçuklu katları halinde
ya da hf, 2hf, 3hf, ..., nhf değerleri arasında bir değere sahip olmaz (Beiser, 1997; Yıldız, 2013).
Enerjinin, paketler halinde olması (kuantize olması) garip karşılanmamalıdır.
Kuantizasyonun pek çok örnekleri vardır. Elektrik yükü kuantumludur. Elektrik yükünün,
doğada daima bir temel yük birimi olan e’nin (elektron yükünün) tam katları halinde bulunduğu
bilinmektedir (Q = ne, n = 1, 2, 3, … ). Aynı şekilde maddenin de kuantize olduğu söylenebilir.
Maddeyi oluşturan atomların içindeki elektronların, protonların ve nötronların sayısı her zaman
tam sayılar kadardır. Satın alınan yumurtaların veya kedilerin doğurduğu yavruların sayısı
yarım (buçuklu) veya üçte bir olmayıp her zaman tam sayılarla ifade edilir (Beiser, 1997;
Yıldız, 2013). Dolayısıyla bir marketten satın alınan yumurtalar veya kedilerin doğurduğu
yavrular kuantumludur.
Kuantumlu (öbekli) özelliğine verilebilecek bir başka örnek her bir parçacığın ve
parçacıkların her bir kombinasyonunun (birleşiminin) spini ya sıfır ya da en küçük spinin tam
sayı katıdır. Spin, dönme hareketinin etkinlik ölçüsüdür. Teknik olarak açısal momentum
denilen niceliğin ölçümüdür (Ford, 2011). Bir elektronun ve protonun spini 1/2 dır. Foton,
The Journal of Academic Social Science Yıl: 3, Sayı: 19, Aralık 2015, s. 56-62
59
Planck Sabiti ve Kuantum Fiziği İçin Önemi
1
elektron ve protonun iki katı büyüklüğünde bir spine sahiptir. Yani fotonun spini, 2 (2) = 1 dır.
Herhangi bir kişi arkasına dönerse, onun spini astronomik derecede büyük sayıda kuantum
birimi eder (dönmenin, ne kadar yavaş yapıldığının bir önemi yoktur). Spin ölçümünde
kullanılan ya da benimsenen birim, fotonun sahip olduğu spin değeridir. Buna 1 birim spin
1
denmiştir. Her parçacığın ya da doğadaki tüm varlıkların spini, 0 veya ’nin tam katlarına
2
1
eşittir. Kısacası spin değerleri, 0 veya n (2) olabilir, n = 1, 2, 3, 4, …. olmak üzere (Ford, 2011).
Çalışmanın Amacı
Sayısal değeri çok küçük olan Planck sabitinin kuantum fiziğine katkısını tartışmak ve önemini
vurgulamaktır.
2. Yöntem
Sayısal değeri çok küçük olmasına karşın kuantum fiziğine katkılarının çok büyük olduğu
düşünülen “h” Planck sabitiyle ilgili olan bu nitel çalışmanın verileri, konuyla ilgili yayınlanmış
dokümanların incelenmesiyle sağlanmıştır. Merriam’ın (2013) belirttiği gibi genelde bir nitel
araştırmanın bulguları; görüşme, gözlem ve dokümanlarla toplanan verilerden oluşur.
Görüşmeler sırasında bazı katılımcılar, araştırmacının varlığından veya kayıt için kullanılan
cihazlardan dolayı rahatsızlık duyabilir ya da özünde kayıt altına alınmaya karşı olabilir.
Dokümanlar için böyle bir sıkıntı düşünülemez. Dokümanların incelenmesi, genelde onlara
ulaşılması fazla zaman almadığı, ekonomik ve kolay olduğu için gözlem ve görüşmelere tercih
edilmektedir.
Kütüphanelerde bulunan her bir kitap, her bir dergi ve makale; işini severek yapan her
araştırmacı için hazır bilgi ve veri kaynağı olabilir (Merriam, 2013). Bir doküman
incelemesinin; genelde dokümanlara ulaşılması, orijinalliğinin kontrol edilmesi, dokümanların
anlaşılması, verilerin analiz edilmesi ve verilerin kullanması gibi beş aşamadan oluştuğu kabul
edilir (Forster, 1995’ten aktaran Yıldırım ve Şimşek, 2011).
Araştırmacıların (Yıldırım ve Şimşek, 2011) belirttiği gibi konusunun uzmanı kişiler
tarafından gözden geçirilmiş, orijinalliği kontrol edilmiş, düzenlenmiş, organize edilmiş; köşe
yazıları, ders kitapları, örgütsel dokümanlar, yıllık raporlar, bilimsel çalışma raporları ve
makaleler gibi pek çok doküman veri kaynağı olabilir ve bu dokümanların kullanılması nitel
araştırmanın geçerliliğini ve güvenirliliğini artırabilir.
Çalışmada; Planck sabitinin (h) kuantum fiziğine katkısını tartışmak ve önemini
vurgulamak için ilgili dokümanlar, betimsel analiz yaklaşımına göre incelenmiştir.
3. Bulgular ve Yorum
E = hf denklemi sadece bir enerji paketi ile bir dalga frekansı arasındaki ilişkiyi belirleyen
bir eşitliği değil aynı zamanda bilimde, özellikle fen bilimlerinde, yeni bir devrimin temel taşı
olarak algılanmıştır (Yıldırım, 2012). Denklemde E enerjiyi, f radyasyonun (ya da ışımanın)
frekansını, h ise “Planck değişmezi (sabiti)” denen sayıyı (h = 6,626.10−34 J∙s) göstermektedir.
Işığın boşlukta sürati olan c (c = 3. 108 m/s) sabiti gibi doğanın temel değişmezlerinden sayılan
h, herhangi bir radyasyonun (ışımanın) enerjisinin o radyasyonun dalga frekansına oranını
temsil etmektedir (h = E/f).
The Journal of Academic Social Science Yıl: 3, Sayı: 19, Aralık 2015, s. 56-62
Ali Yıldız
60
Birçok eşitlikte yer alması yani fazla kullanılması onun başka sabitlerle birlikte yeni bir
sabit gibi işlem ve kabul görmesine yol açmıştır. Planck sabitinin (h),
1
2π
katı; “Dirac h’si”,
“h çizgi” ya da “h bar” olarak isimlendirilmiş ve ħ = h/2π şeklinde gösterilmiştir (Ana
Britannica, 1990; Beiser, 2008; Ford, 2012).
Planck sabitinin, sayısal değerinin çok küçük olmasına karşın önemi çok büyüktür
(h = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 662 6 Joule saniye). McEvoy ve
Zarate (2014), h sabitinin sayısal değeri küçük olsa da sıfır olmamasının önemli olduğunu, sıfır
olması durumunda bir ateşin önünde ya da yakınında oturma imkânı olmayacağını ve
bugünkünden farklı bir evrenin varoluşunun tartışması yaşanacağını ifade ederek Planck sabiti
gibi küçük değerlere minnettarlık duyulması gerektiğini belirtmişlerdir. Parametrenin kuantum
fiziğine ait birçok eşitlik, denklem, formül ve açıklamada yer alması onu kuantum fiziğinin
önemli, vazgeçilmez ve temel bir sabiti kılmaktadır. Kuantum fiziği için önemli olan h
değişmezinin yer aldığı bazı eşitlik ve ifadeleri anımsatmak yararlı olabilir.
Işık fotonlarının enerjisi (E = hf = hc/λ), fotoelektrik olayda sökülen elektronun kinetik
enerjisi (Ek = hf − hf0 ), kütlesi m ve hızının büyüklüğü v olan bir cisim için de Broglie
dalgaboyu (λ = h/mv), bir fotonun momentumu (p = h/λ), Compton kayması
h
[∆λ = m
h
ec
(1 − cosθ)], Compton dalgaboyu (λC = m c), Bohr’un elektronların yalnızca L
e
açısal momentumu
(L = n
izinli
d2 ψ
h
2π
2π
= ħ’ın tam katlarına eşit olan yörüngelerde bulunabileceği varsayımı
= nħ), Heisenberg’in belirsizlik ilkesi (∆x∆px ≥ ħ/2), kutu içindeki bir parçacık için
enerji
[ dx2 = −
h
2m
ħ2
1
değerleri
[En = (
(E − U)ψ],
kuantum
h2
8mL2
)n2 ],
sayısı
zamandan
n
olan
bağımsız
bir
Schrödinger
harmonik
salınıcının
denklemi
enerjisi
[E = (n + 2)ħω], n baş kuantum sayısı ile belirlenen bir durumda bulunan atom için yörüngesel
açısal momentum değerleri [L = √ℓ(ℓ + 1) ħ, ℓ = 0, 1, 2, . . ., n − 1], bir elektronun spin
açısal momentumu (S =
√3
ħ)
2
gibi birçok eşitlik yazılabilir.
Araştırmacılar, 1990’da COBE uydusunu kullanarak Büyük Patlamadan geriye kalan
(evrenin ucundaki arkaplan) ışınımını inceleyerek elde ettikleri verilerin Planck’ın kara cismin
ışıması açıklamalarına ya da kara cismin ışınım (Planck ışıma) yasasına mükemmel uyduğunu
tespit etmişlerdir. Doksan yıl sonra yapılan çalışma Planck’ın kavrayışının kendisinin
düşündüğünden çok daha derin (McEvoy ve Zarate, 2014) ve tutarlı olduğunu göstermiştir.
Bayer Firması tarafından üretilen Aspirin adlı ilacın birçok hastalığın tedavisinde
kullanılması (her derde deva olması) gibi h Planck sabiti de kuantum fiziğinde karşılaşılan
birçok sorun, sıkıntı ya da çıkmazın çözümüne yönelik yapılan çalışmaların sonucunda ortaya
konan eşitlik, denklem veya açıklamaların çoğunda yer almıştır. Benzer şekilde sabitin (h),
kuantum fiziğinde meydana gelen gelişme ve ilerlemelere dair eşitlik ve açıklamaların da
birçoğunda yer aldığı görülmüştür. Değişmezin (h) birçok eşitlikte, denklemde veya formülde
yer alması çok yönlü ve çok işlevsel bir parametre olmasının yanında onun yeniliğin,
modernliğin ve kuantum fiziğinde yazılan denklemlerin (eşitliklerin, formüllerin) doğru
olduğunun işareti olarak algılanmış olabilme olasılığı yüksektir.
The Journal of Academic Social Science Yıl: 3, Sayı: 19, Aralık 2015, s. 56-62
61
Planck Sabiti ve Kuantum Fiziği İçin Önemi
4. Sonuç
Sayısal değeri çok küçük olan Planck sabiti (h), başlangıçta kuantum fiziğinin ortaya
çıkışının tetikleyici ifadesi ya da başlangıcı sayılan siyah cismin açıklanması çalışmaları için
ortaya konan eşitlikte ve yorumlarda yer almıştır. Parametrenin daha sonra seçkin fizikçiler
(Einstein, Bohr, Schrödinger, de Broglie, Heisenberg, Born ve Dirac) tarafından yapılan ve
kuantum fiziğinde birtakım ilerleme ve gelişmeler kaydedilmesine sebep olan birçok denklem,
açıklama ve yorumlarda yer aldığı görülmüştür. Planck değişmezinin, 1900-1930 yılları
arasında neredeyse fizikle özellikle de kuantum fiziğiyle ilgili ortaya konan her denklem, eşitlik
ve bağıntı da bulunması onun kuantum fiziğinin bir vazgeçilmezi olduğunu göstermiştir.
Kuantum fiziğinin ortaya çıkışına ve gelişmesine katkıda bulunan çalışmaları yapan bilim
insanlarının çoğunun, Planck sabitinin de yer aldığı o çalışmalarından dolayı genelde Nobel
fizik ödülü almış olmaları da ilginçtir.
Kara cismin ışımasının açıklanmasından doksan yıl sonra çok daha teknolojik araçlarla
yapılan ölçmelerle elde edilen verilerin 14 Aralık 1990’da ortaya konan açıklamalarla
mükemmel uyum sağlaması Planck’ın kavrayışının kendisinin düşündüğünden çok daha derin
(McEvoy ve Zarate, 2014) ve tutarlı olduğunu göstermektedir. Deney sonucu aynı zamanda
Planck’ın, h için uygun gördüğü sayısal değerin ne kadar doğru olduğunu, o çok isabetli
öngörünün h’yi ileriye dönük ve kalıcı bir parametre yaptığını kanıtlamaktadır.
KAYNAKLAR
ANA BRITANNICA. (1990). Planck sabiti. Ana Britannica Genel Kültür Ansiklopedisi,
Cilt 18, ss. 20-21. İstanbul: Ana Yayıncılık A. Ş. ve Encyclopaedia Britannica,
Inc. işbirliği ile yayınlanmıştır.
BEISER, A. (1997). Modern Fiziğin Kavramları (Çeviren: Gülsen Önengüt), Ankara:
McGraw-Hill-Akademi ortak yayını.
BEISER, A. (2008). Modern Fiziğin Kavramları. Altıncı Baskıdan Çeviri (Çev.: Gülsen
Önengüt), Ankara: Akademi Yayıncılık.
FORD, K. W. (2012). 101 Soruda Kuantum (Çev.: Barış Gönülşen), İstanbul: Alfa Basım
Yayım Dağıtım San. ve Tic. Ltd. Şti.
McEVOY, J. P. & ZARATE, O. (2014). Kuantum Teorisi, 2007 Baskısından Çeviri
(Çeviren: Nedim Çatlı), İstanbul: NTV Yayınları.
MERRIAM, S. B. (2013). Nitel Araştırma: Desen ve uygulama için bir rehber (Çev. Ed.:
Selahattin Turan). Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic.
Lmt. Ş.
SERWAY, R. A. & BEICHNER, R. J. (2011). Fen ve Mühendislik İçin Fizik-3, Beşinci
Baskıdan Çeviri (Çev. Ed.: Kemal Çolakoğlu). Ankara: Palme Yayıncılık.
SERWAY, R. A. (1996). Fen ve Mühendislik İçin Fizik-3, Güncelleştirilmiş Üçüncü
Baskıdan Çeviri (Çev. Ed.: Kemal Çolakoğlu). Ankara: Palme Yayıncılık.
TAYLOR, J. R. & ZAFARITOS, C. (1996). Fizik ve Mühendislikte Modern Fizik
(Çevi.:Bekir Karaoğlu), İstanbul: ARTe-Güven Yayını.
The Journal of Academic Social Science Yıl: 3, Sayı: 19, Aralık 2015, s. 56-62
Ali Yıldız
62
WİKİPEDİA KATILIMCILARI (2015). Max Planck (Fizikçi). Vikipedi, Özgür
Ansiklopedi.
https:tr.wikipedia.org/wiki/Max_Planck
(ET:28.10.2015)
=16193656
YILDIRIM, A. ve ŞİMŞEK, H. (2011). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri.
Ankara: Seçkin Yayıncılık.
YILDIRIM, C. (2012). Bilimin Öncüleri, 4. Baskı. İstanbul: Bilim ve Gelecek Kitaplığı.
YILDIZ, A. (2013). İlköğretim bölümleri için modern fizik, Geliştirilmiş 3. Basım.
Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd. Şti.
The Journal of Academic Social Science Yıl: 3, Sayı: 19, Aralık 2015, s. 56-62