MKS de akım birimi coul / sn olup buna ampere denir.

BÖLÜM 7
AKIM VE DİRENÇ
7.1 Akım
Bir iletken içinde bir elektrik alan olduğu taktirde yüklerin bu iletken içindeki
hareketlerini inceleyeceğiz. Bu harekete Akım denir. İletken, içinde serbest yüklü bulunan
ve bir elektriksel kuvvet etkidiğinde harekete geçebilen yükler bulunan bir maddedir. Bir
metal iletken içinde bulunan serbest yükler negatif elektronlardır. Elektrolit içinde bulunan
ise pozitif ve negatif iyonlardır.
Yalıtılmış bir iletken bir elektrik alan içerisine konulacak olursa iletken içindeki
yükler öyle bir düzene girer ki, iletkenin içi alansız olur ve iletkenin her noktasında
potansiyel aynı olur. Yüklerin bu düzenleme sırasındaki hareketlere akım denir. Kısa süreli
bir akımdır ve geçici alan adını alır. Bir iletken içinde devamlı bir akım elde etmek istersek
serbest yükleri hareket ettiren iletken içinde bir potansiyel gradienti bulundurmak gerekir.
Alan devamlı aynı yönde ise akım doğru, periyotlu olarak ters dönerse buna alternatif akım
denir. Doğru akım d-c, alternatif akım için a-c sembolleri kullanılır.
Bir çok elektrik düzenekleri kutupları farklı potansiyellerde tutma özelliğine
sahiptirler. Bunlar kuru piller akümülatör ve jeneratörlerdir. Bir iletken telin uçları bu
elektrik düzeneklerinden birinin kutuplarına bağlanırsa iletken içinde bir potansiyel
gradienti veya elektrik alanı hâsıl olur. Devamlı olan bu alan içinde sürekli bir yük hareketi
olur.
Bir iletken içinde alan varsa iletken içindeki serbest yükler harekete geçerler. Serbest
yükler pozitif ise alan da aynı yönde negatif ise alanla zıt yönde hareket ederler.
Şekil.7.1 Bir iletkenin bir kesitini sağdan sola geçen negatif yükler soldan sağa geçen
pozitif yüklere eşdeğerdir.
96
Şekil. 7.1’ de içinde E şiddetinde bir alan bulunan bir iletken parçasını
göstermektedir. Belli bir zaman aralığı içinde, iletkenin taranmış kesitinden pozitif yükler
soldan sağa doğru, negatif yükler ise sağdan sola doğru geçerler. Şimdi aynı zaman aralığı
içinde bu kesitler içinden geçen pozitif yükleri q+, negatif yükler ise q- ile gösterelim.
Negatif yüklerin iletkenin kesitinden sağdan sola geçmesi, iletkenin sağ tarafındaki
net pozitif yük sayısını artırır. Bu nedenle iletkenin sağ kısmının pozitif yük miktarının q
artışı, q+ ve q- miktarlarının toplamına eşittir.
q = q+ + qÖrnek olarak iletkenin bir kesitinden 4 coul ‘luk + yük soldan sağa ve 2 coul ‘luk
negatif yük sağdan sola geçmiş olursa iletkenin sağ kısmının toplam yük artışı ;
q = 4 + 2 = 6 coul olur.
Bir iletkenin bir kesitinden geçen “i” ile göstereceğimiz akım iletkenin bu kesitinden
akan pozitif yüklerin akış şiddeti veya bu kesitten birim zamanda geçen pozitif yüklerin
toplamı olarak tanımlanılır. Yukarıdaki örnekte yüklerin geçmesi için geçen süre 2 sn ise
akım ;
i
dq
,
dt
i
6
 3coul/sn
2
M.K.S de akım birimi coul / sn olup buna ampere denir.
Miliamper (ma) = 10-3 amper
, mikroamper (μa) = 10-6 amper
Elektrik akımının yönü olarak serbest yüklerin hareket yönünü almak mantıklı olur.
Gazlarda ve sıvılarda her iki işaretli serbest yükler bulunduğundan zıt yönde hareket
edeceklerinden yön seçmekte güçlükle karşılaşırız. Bu bakımdan akım yönünden
bahsederken sanki anlaşmaya göre hareket edilmiştir. Bir metal içinde akım negatif
yüklerin hareketi ile meydana gelir ve metal bir iletkenin içinde hareket eden elektronlar
anlaştığımız akım doğrultusu ile zıt yönde hareket ederler. Metal içindeki akımdan sanki
hareketli yüklerin hepsi pozitif imiş kabul etmenin yerinde olacağı kanısına varılmış ve bu
sadece pozitif yüklerin hareketinden meydana gelmiş gibi bahsedeceğiz.
Şekil.7.2 Kesiti A olan iletken içinde pozitif yüklerin sağdan sola doğru hareketi
97
Şekil.7.2’ de kesiti A olan bir iletken göz önüne alalım ve iletken içindeki pozitif
yüklerin soldan sağa doğru hareket ettiğini düşünelim. Birim hacimde V hızı ile hareket
eden n tane yüklü parçacık bulunsun. Bu yüklü parçalardan her biri dt zaman aralığında
v.dt kadar ilerlerler. Herhangi bir kesitten geçen yüklü parçacık sayısı, bu iletkenin v.dt
uzunlukta bir kısmından bulunan parçacık sayısına eşittir. İletkenin bu kısmının hacmi
v.a.dt olduğuna göre kesitten geçen parçacık sayısı n.v.A.dt ve her parçacığın yükü ‘e’ ise
bu kesitten geçen toplam yük miktarı ;
dq = n. e. v. A. dt
olacaktır. Buna göre akım şiddeti ;
i=
dq
= n.e.v.A
dt
olur.
Genel olarak iletken içinde farklı cinsten yüklü parçacıklar var ise bunların birim
hacimdeki sayıları ve hızları farklı ise herhangi bir kesitten geçen toplam yük;
dq = A. dt (n1 e1 v1 + n2 e2 v2 + ….)
ve akım ise ;
i =
dq
= AΣnev
dt
olur.
Bu ifadenin içindeki nev çarpanlarından hepsi aynı işaretlidir, zira zıt işaretli yükler zıt
yönlerde hareket etmektedir.
Bir iletken içindeki yükler hiçbir engele rastlamadan tam serbest olarak hareket
edebilecek durumda olsa idiler, uygulanan alanın etkisi altında hızlanarak gidecekler,
hızları sürekli olarak artacak ve bu sebeple akım da sürekli olarak artacaktı. Fakat gözlenen
durum bu değildir. Elektrik alanı sabit kaldığı sürece akım şiddeti de sabit kalmaktadır.
Akımın böyle sabit kalışını, yüklü parçacıkların başta bir miktar hızlanmalardan az sonra
iletkenin içinde sabit duran parçacıklara çarparak yavaşladıkları ve hatta bazen tamamen
durdukları, fakat alan daima var olduğu için yeniden hızlandıkları ve bunun böyle devam
ettiği kabul edilebilir. Bu nedenle yüklü parçacıkların hareketleri sürüklenme hızı
dediğimiz ortalama bir hızla olur ve biraz yukarda verdiğimiz denklemdeki v hızı bu
sürüklenme hızına eşit gibi yorumlanabilir. Yüklü parçacıkların, sabit parçacıklarla
98
çarpışması, onlara bir enerji aktarması demektir ki, bu da bu sabit parçacıkların titreşim
enerjilerinin artmasına ve dolayısı ile ısı meydana gelmesine sebep olur.
7.2 Bir Elektrik Devresi
Bir iletken telin uçları kuru pil veya bir jeneratörün kutupları gibi sabit fakat farklı
potansiyelde noktalara bağlanacak olursa telin içinde bir elektrik akımı meydana gelir.
Fakat telin her noktası sabit potansiyelde kalır. İletkenin Şekil.7.3’de görüldüğü gibi,
enlemesine alınmış iki kesiti arasında kalan gölgeli parça kadar bir kısmını dikkate alalım;
iletkenin içindeki elektronlar soldan sağa doğru hareket etmekte iseler, elektronlar dikkate
Şekil.7.3 İletkenin ufak bir parçasına giren ve çıkan elektrik yükleri
aldığımız parçaya sol yüzünden girmekte ve sağ yüzünden çıkmaktadırlar. Dikkate
aldığımız iletkenin gölgeli parçasına herhangi bir zaman aralığı içinde giren yük miktarının
aynı zamanda aralığı içinde bu parçadan çıkan yük miktarına tam olarak eşit olması
gerekir, zira böyle olmasa idi, o parça içindeki yük miktarı ve dolayısı ile parçanın
potansiyeli değişecekti. Bundan şu sonucu çıkarabiliriz: Dikkate aldığımız iletken
parçacığının her iki yüzeyindeki akım şiddeti aynıdır ve dolayısı ile iletkenin her hangi bir
kesitindeki akım şiddeti de aynı olmalıdır.
İletken tel ve bu iletken telin kutuplarına bağlandığı pil veya jeneratör tam bir devre
veya kapalı bir devre oluştururlar. Böyle bir devre şema halinde gösterildiğinde,
elektrolitik pil - + işareti ve jeneratör
işareti ile gösterilir. Buradaki
+ işareti normal olarak daha yüksek potansiyelde bulunan kutbu gösterir.
Şekil.7.4’de böyle bir kapalı devrenin şemasıdır. Devre içinde üzerinde oklar
bulunan ince çizgi anlaştığımız akım yönüdür. Unutmayalım ki, iletkenin içindeki
elektronlar buna zıt yönde hareket ederler. Pilin içindeki pozitif iyonlar aldığımız pozitif
akım yönünde, negatif iyonlar ise zıt yönde hareket ederler.
Bütün bu kesitlerdeki ve pilin içindeki kesitteki akım hep aynıdır. Akım dediğimiz,
99
pilin pozitif kutbundan püskürülen ve negatif kutba varıncaya kadar bitip tükenen bir şey
değildir. Devamlı bir akım ancak Şekil.7.4 dekine eşdeğer kapalı devre içinde mevcut
olabilir. İletken devrenin uçları kutupların herhangi birinden ayrılacak olursa, veya iletken
herhangi bir yerinden kesilecek olursa, akım hemen kesilir. Böyle bir devreye açık devre
denir.
-
+
Şekil.7.4 Bir pil ile bir telden meydana gelmiş kapalı bir elektrik devresi.
Şu noktayı dikkatle göz önünde tutmak gerekir ki, anlaştığımız akım yönü dış
devrede pilin pozitif kutbundan negatif kutbuna doğru, pilin içindeki devrede ise akım
negatif kutuptan pozitif kutba doğrudur.
7.3 Dirençlilik, Direnç ve Ohm Kanunu.
Verilen bir iletken içindeki i akım şiddeti, bu iletkenin içindeki E alan şiddetine
bağlıdır. Saf bir metal halinde akım alan şiddeti ile doğru oranlıdır. Başka maddeler için i
ile E arasındaki bağlılık daha karışıktır. Fakat halde olursa olsun, bir cismin dirençliliği
veya özdirenci diye tarif ettiğimiz  niceliği, elektrik alan şiddetinin iletkenin birim
kesitinden geçen akıma oranı olarak tanımlanır :

E
i /A
Bir iletken üzerinde aralıkları L olan ve potansiyelleri Va ve Vb olan iki nokta
dikkate almış olalım. İletkenin bu noktalar arasındaki elektrik alan şiddeti (Va—Vb ) / L
potansiyel gradienti ile verilir. Buna göre ;
100

Va  Vb
i.L / A
i
Va  Vb
 .L / A
Şeklinde veya
Şeklinde yazılabilir.
Bir maddenin σ
harfi ile gösterilen elektriksel iletkenliği 
ile gösterilen
dirençliliğinin veya özdirencinin tersi olarak tanımlanır. Buna göre i yi σ cinsinden
yazabiliriz.
i   .A
Va  Vb
L
Denklem bu şekli ile, kararlı ısı iletimini veren ,
H  K.A
t 2  t1
L
denklemle aynıdır.
Burada i akım şiddetine H ısı akımı, σ elektrik iletkenliğine K ısı iletkenliği, (Va-Vb)
/ L potansiyel gradientine de (t2-t1) / L sıcaklık gradienti raslar. Bu benzerlikten dolayı
elektrik iletkeni olan maddelerin, mesela metallerin aynı zamanda iyi ısı iletkeni oldukları
ve kötü elektrik iletkeni olan metallerin ısıyı kötü şekilde ilettikleri bilinen bir olgudur.
Elde ettiğimiz i
değerinin paydasındaki σ . L / A niceliğine iletkenin R direnci
denir.
R
 .L
A
Bu direnci dikkate almak sureti ile
i
Va  Vb Vab

R
R
olur.
Bir iletkenin birim kesitinden geçen akım E elektrik alanı ile doğru orantılı ise,
iletkenin  özdirenci bir sabit olacak ve dolayısı ile verilen L uzunluğunda ve A kesitinde
101
olan bir telin ‘R’ direnci ‘i’ ye ve ‘E’ ye bağlı olmayan bir sabit olacaktır. Bu demektir ki,
böyle bir iletken için, iletkenden geçen i akım şiddeti Vab potansiyel farkı ile doğru oranlı
veya Vab’nin çizgisel bir fonksiyonu olur. Böyle bir iletkene çizgisel iletken denir.
Metal bir iletkenden geçen akım şiddeti ile uçları arasındaki potansiyel farkının
oranlılığı genel olarak Alman bilim adamı Georg Simon Ohm (1789-1854) tarafından
bulunmuş ve bu nedenle adına Ohm kanunu denilmiştir.
Herhangi bir elektrik devresinin R direnci bu devrenin uçları arasındaki potansiyel
farkının devreden geçen akım şiddetine oranı olarak tanımlanabilir:
R
Vab
i
Direnç birimi volt / amper’dir. Bir volt / amper’lik direncin adına 1 ohm denir. Bir
iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkı 1 volt olduğu zaman iletkenden geçen akımın
şiddeti 1 ampere ise bu iletkenin direnci 1 ohm’dur. Dirençleri ohm olarak göstermek için
yunan alfabesinin Ω (omega) harfi kullanılır. Böylece 4,5 volt / ampere ‘lik yani 4,5
ohm’luk direnç 4,5 Ω şeklinde yazılır.
Bir devreye direnç sokmak için kullanılan yapma direnç birliklerinin adına direnç
(veya resistör) denir. Bir direnç akım devrelerinde
ile gösterilir.
7.4 Direncin Hesaplanması
Kesiti her tarafta aynı olan homojen bir iletkenin direnci ;
R
 .L
A
dır. Direnç, iletkenin boyu ile doğru orantılı ve kesiti ile ters orantılıdır. İletkenin boyu
uzunluk birimine ve kesiti kesit birimine eşitse L / A oranı 1’ e eşit ve iletkenin R
direnci o maddenin  öz direncine sayıca eşit olur.
Mks birim sisteminde uzunluk birimi metre yüzölçümü birimi m2 olduğuna göre öz
direnç birimi ohm.m olur. Cgs de öz direnç birimi ohm.cm dir.
102
ÖRNEK 1 Kesiti 1 cm2 olan bakırdan bir iletken göz önüne alalım. İletken 200
amperlik akım geçirmiş olsun. Bakır iletken içindeki elektrik alan şiddetini bulunuz.
E
E
 .i
A
,  = 1.72.10-8 ohm.m
1,72.10 -8.ohm.m.200 amper
 0,0344volt/m
10 -4
ÖRNEK 2 Yukarıdaki devrenin 100 m aralıklı iki nokta arasındaki potansiyel farkı
ne kadardır.
Potansiyel gradienti 0,0344 v / m olduğuna göre ;
Va - Vb = 0,0344 volt / m . 100 m = 3,44 volt olur.
Başka bir çözüm şekli ise önce telin ;
R
 .L
A
Vab = R.i
R
Formülünden direnç hesaplanır ve
Formülü ile de potansiyel farkı bulunur.
1,72.10 -8.100
 0,0172ohm ,
10 4
Vab = 0,0172.200 = 3,44 volt
7.5 Akım, Potansiyel Farkı ve Direnç Ölçüleri
Akım şiddetleri galvanometre veya ampermetre denilen aletlerle ölçülür.
Galvanometrelerin en çok kullanılan tipi akım geçiren bir iletkenle bir magnetik alan
arasındaki etkileşmeye dayanır. Şekil 7.5 (a) da görüldüğü gibi a, b veya c gibi bir
noktadaki akım şiddetini ölçmek için, devrenin bu noktadan kesilmesi ve kesilen yere
Şekil 7.5 (b) de görüldüğü gibi ampermetre sokularak akımın bu alet içinden geçmesini
sağlamak gerekir.
Bir devrenin iki noktası arasındaki potansiyel fakı bir elektroskop veya elektro metre
ile ölçülür. Bunların yerine voltmetre kullanmak daha çok elverişlidir. Voltmetrenin
103
kutupları potansiyel farkını ölçeceğimiz noktalar arasına bağlanır.
(a)
(b)
Şekil.7.5 Ampermetre ve voltmetrenin bağlanışı
Bir iletkenin direnci, uçları arasındaki potansiyel farkının iletkenin geçirdiği akım
şiddetine oranına eşittir. Buna göre direnç ölçmek için en kısa metot bu iki niceliği ölçmek
ve sonra bunları birbirine bölmektir. Ampermetre-voltmetre metodu dediğimiz bu direnç
ölçme metodu Şek.7.6’da belirtilmiştir. Şekildeki çizimlerin (a) halinde ampermetre
dirençten geçen iR akımını verir. Fakat voltmetre direncin uçları arasındaki Vab potansiyeli
farkını değil Vac’ yi verir. Halbuki (b) bağlanışında ise, voltmetre direncin uçlarındaki Vab
potansiyel farkını verir. Fakat ampermetre, dirençten ve voltmetreden geçen akım
şiddetlerinin toplamını gösterir. Bununla beraber, yapılacak hata ihmal edebilecek kadar
küçük olmadığı zaman, bu iki ölçü aletinden birinin gösterdiği sayı üzerinde bir düzeltme
yapmak gerekir.
a
R
b
ıR
A
c
R
a
ıR
ıR
V
(a)
b
A
c
ıR + iV
V
iV
(b)
Şekil 7.6. Direnç ölçmek için ampermetre – voltmetre metodu.
104
7.6. Wheatstone Köprüsü
Şekil 7.7’ de görülen Wheatstone köprüsü devresi dirençleri çabuk ve sağlıklı
ölçmek için çok kullanılan bir devredir.
a
i2
N
i1
b
a
P
S
c
G
K2
i2
M
i1
X
d
K1
Şekil 7.7. Wheaston köprüsü devresi.
Sekil 7.7’ de görülen M , N ve P değerleri istenildiği gibi düzenlenen devamlı dirençlerdir.
X direnci ölçülmesi gereken dirençtir. Köprüyü kullanmak için K1 ve K2 anahtarları
kapanır ve P direnci o şekilde ayarlanır ki G galvanometresinde hiçbir sapma görülmesin.
Bu durumda b ve c noktaları aynı potansiyelde bulunacaklardır. Başka bir deyişle a’ dan b’
ye kadar olan potansiyel düşmesi a’ dan c’ ye kadar olan potansiyel düşmesine eşit
olacaktır. Aynı şekilde b’ den d’ ye kadar olan potansiyel düşmesi de c‘ den d’ ye kadar
olan potansiyel düşmesine eşittir. Galvanometreden geçen akım şiddeti sıfır olduğuna göre
M’ den geçen akım şiddeti N’ den geçen i1 şiddetine ve P’ den geçen akım şiddeti de X’
ten geçen i2 akım şiddetine eşit olacaktır. Buna göre; Vab
=
Vac olduğundan ,
i1 N = i2 .P
olur ve Vbd = Vcb olduğundan
i1.M = i2 .X
olur. İkinci denklemi birinciye bölürsek,
X
M
P
N
bulunur. O halde M, N ve P bilinmekte ise X direnci hesaplanabilir. Bu eşitlikteki M / N
oranı 10’ nun 0,01 , 1, 100 v.b. gibi bir takım tam sayılı kuvvetleri olarak alınabilir.
Bazen Vbc potansiyel farkı büyük olduğunda galvanometrenin bir S şöntü ile
105
korunması gerekir. Bunun için büyük bir direnç galvanometrenin kutuplar arasına konması
gerekir.Direncin üzerindeki hareketin değme noktası direncin sol başında bulunacak olursa
b ile c arasındaki akımın hiçbir kısmı galvanometreye uğramaz. Şekildeki bir konumda ise,
direncin değme noktasının sağ tarafında bulunan kısmı galvanometre ile seri halindedir ve
bu bağlantı ile galvanometre direnç sistemi değme noktasının sol tarafındaki dirençle
şöntlenmiş olur. Böylece akımın ancak bir kısmı galvanometreden geçer. Sürgülü değme
noktası direncin sağ başında ise akımın çok az bir kısmı direnç yanına ayrılır ve çok büyük
bir kısmı galvanometreden geçer.
Devrede bulunan direncin öz indüksiyon katsayıları sıfırdan farklı olursa Vb ve Vc
potansiyelleri K1 anahtarı kapanınca son değerleri farklı hızlarla alırlar böylece b ve c
arasına bağlanmış olan galvanometre köprü dengelenmiş olsa da başlangıçta bir sapma
gösterir. Bunu önlemek için K1 ve K2 gibi bir çift anahtar kullanmak çok kullanılan bir
yoldur. Zira birinci anahtar batarya devresini kapayarak geçici akımların sönmesini sağlar
sonra galvanometre devresindeki anahtar kapanır.
7.7 Joule Kanunu
Bir iletken içerisindeki elektronların hareketleri, bu elektronların hızlanmaları ve bu
hızlanma sonunda iletkenin sabit taneciklerinden birine çarpmaları şeklinde anlatılabilir.
Elektronlar çarpışmalar arasındaki serbest yolları boyunca bir kinetik enerji kazanırlar ve
her çarpışmada bu kazandıkları kinetik enerji çaptıkları parçacıklara aktarırlar. Başka bir
deyişle bu enerji ısı enerjisine çevrilir.
Va
Vb
a
b
Şekil 7.8. Bir devre parçasında yüklerin yer değiştirmesi
Bir iletken içinde meydana gelen ısının meydana geliş hızını veren bir ifade elde
edebilmek için bir elektrik devresinin her hangi bir kısmına verilen gücün ne olduğunu
bulmak gerekmektedir. Şekil 7.8’ de görülen dörtgen, soldan sağa doğru ‘i’ şiddetinde
akım geçiren bir iletken parçasını göstermiş olsun. Bu iletkenin a ve b uçlarındaki
potansiyelleri Va ve Vb olsun böyle bir devrede devreye verilen gücün, devrede geçen akım
şiddetinin ve uçları arasındaki potansiyel farkının değerine ve yönüne bağlı olduğu
görülecektir.
106
Bir dt zaman aralığı içerisinde dq = i.dt kadar elektrik yükü dikkate aldığımız iletken
parçasına a ucundan girer ve ayı zaman aralığı içinde aynı miktarda elektrik yükü iletkenin
b ucundan çıkar böylece bir dq bir Va potansiyelinden Vb potansiyeline düşürülmüş
demektir. Bu şekilde yüklerin kaybettikleri enerji dW ile gösterilsin
dW = dq ( Va – Vb ) = i.dt.Vab
olur ve enerjini verilme hızı veya devrenin bu kısmına verilen P gücü ;
P
dW
 i.Vab
dt
olacaktır. Bu ifade harcana gücün akım şiddeti ile potansiyel farkının çarpımına eşit
olduğunu gösterir.
Devrenin a ile b arasındaki kısmının bir saf direnç olması gibi özel bir halde verilen
enerjinin bütünü dönüşümsüz bir şekilde ısı haline dönüşür. Bu özel halde bu iki nokta
arasındaki Vab potansiyel farkı ;
Vab = i .R
bağıntısı ile verilir. Buna göre;
P = i . Vab = i x iR = i2R
yazılabilir. Bu özel halde enerjini ısı haline geçtiğini daha belirli bir şekilde ifade
edebilmek için harcanan gücü P = dH / dt
şeklinde yazabiliriz. Burada dH, dt zamanı
içinde meydana gelen ısıdır. Buna göre yukarıdaki denklemimiz;
dH
 i2R
dt
şekline gelir. İletken lineer bir iletken ise yani R direnci sabit ve akıma bağlı değilse
devrede meydana gelen ısı miktarının akımın karesi ile orantılı olduğunu anlatır. Bu olgu
genel olarak Joule tarafından ısının mekanik eşdeğerinin ölçülmesi deneyleri sırasında
bulunmuştur ve adına Joule Kanunu denir. Bu kanun ohm kanunu anlamında bir kanundur.
Yani bütün maddelerin genel bir özelliği değil bazı maddelerin özelliğini ifade eder. Ohm
kanuna uyan bir madde Joule kanununa da uymak zorundadır ve bu iki ifade birbirinden
bağımsız değildir.
107
PROBLEMLER
PROB.1 1 mm çaplı bir gümüş tel 1 saat 15 dakikalık süre içinde 90 coul’ luk yük
taşımaktadır. Gümüşün cm3 ünde 5,8.1022 tane serbest elektron bulunduğuna göre,
a) İletkendeki akım şiddeti ne kadardır?
b) İletken içindeki elektronların sürüklenme hızı ne kadardır?
Çözüm : R = 1 mm  t = 75.60 = 4500 sn dq = 90 coul
n
= 5,8.1022 elektron / cm3 = 5,8.1022 elek/ 10-6 m3
q
= 90 / 4500 = 2.10-2 amper = 20 ma
dt
a)
i
b)
i = n e v A , Buradan iletkenin kesiti
olur. v 
i

neA
A  .
2x10 2
5,8.10 28.1,610 19
 6
.10
4
D2 
= .10  6 m2
4
4
 2,74.10 6 m / sn
PROB.2 Bir Van de Graaff jeneratörünün şeridi 1 m genişliğindedir. 25 m/ sn hızla
hareket etmektedir.
a) Kaçaklara göz yumsak bile şeridin bir yüzeyi üzerinde hangi hızla serpilmelidir
ki toplayıcı küreye 10-4 amperlik bir akım verebilsin.
b) Şeridin yüzeyi üzerindeki yük yoğunluğunu hesaplayınız ?
Çözüm : Şeridin eni = 1 m
a)
dq
?
dt
v = 25 m/sn i = 10-4 amper
dq
 i  10  4 coul / sn ,
dt
buradan hareketle ;
10 4
 6,25.1014 tane elektron yükü eder.
19
1,6.10
b)

q 10 2

 4.10 6 coul / m 2
A 25.1
PROB.3 2,5 m uzunluğunda bir alüminyumun kesiti 1 cm.5 cm kenarlı dörtgen
biçimindedir.
a) çubuğun direnci ne kadardır ?
108
b) 15 mm çaplı bir konstantan telin aynı dirençli olması için boyu ne olmalıdır ?
Çözüm : L = 2,5 m A = 1cm.5 cm = 5 cm2
R
a) Direnç :
.L 2,63.10 8.2,5

 1,315.10 4 ohm
A
5.10 4
b) Konstantan ın çapı Rçap = 15 mm R =1,315.10-4 ohm olması için
L1 boyu :
L1 
1
R.A

1
15 2
.10 6
4
 4,74.10 2 m  4,74cm
8
49.10
1,315.10 4..
olması gerekir.
PROB.4 Bir elektrik güç taşıma iletim yolu 300 metresi 0,248 ohm gelen bakır
telden yapılmıştır ve 30 amper akım taşımaktadır. Bu telin bir noktasındaki potansiyel 250
volt ise akım doğrultusunda 8 km ötede bulunan bir noktadaki potansiyel ne kadardır ?
Çözüm : R =
0,248ohm
 0,827.10 3 ohm / m , i = 30 amp ,
300m
Va =250 volt ,
L = 8000 m , Vb = ?
Va - Vb = i .R = 30 .0,827.10-3 = 198,5 volt
Vb = Va – 198,5 = 250 – 198,5 = 51,5 volt
PROB.5 Som bir gümüş küpün kütlesi 84 gram dır. Bu küpün karşılıklı yüzeyleri
arasındaki direnç ne kadardır ?
Çözüm : Küpün kütlesi m = 84 gr , küpün bir kenarı a ise V = a3
m = V. d = a3 . d
a3
m
84
3
 2cm
d
10,5
çıkar. Buna göre direnç :
R
.L .a 
 2 
A
a
a
109
R
1,47.10 8
 0,735.10 6 ohm
2
2.10
PROB.6 Kauçuk kaplı bir bakır telin çapı 1,024 mm’ dir ve 3 amper’ lik akıma
dayanabilmektedir. Bu tel bu akımı taşıdığı sırada metre başına kaç waatlık ısı kaybına
uğrar?
Çözüm : İletkenin çapı Rçap = 1,024 mm , i = 3 amp ,
dH
 i 2 .R
dt
Buna göre ısı oluşum hızı :
olur. 1 m bakır telin direncini bularak yerine koyalım. R 
R
.L
.L

A
D2
.
4
1,72.10 81
 2,09.10 2 ohm
2
1,024.10
.
4
öyle ise metre başına ısı oluşma hızı :
dH
 3 2.2,09.10  2  0,188waat
dt
olur.
PROB.7 Bir tramvay rayının kesiti 6,45.10-4 m2 dir. Uzunluğu 16090 m olan ray
parçasının direnci nedir. Çeliğin öz dirençi ρç = 3.10-7  .m
Çözüm : A = 6,45.10-4 m2 , L = 16090 m , ρç = 3.10-7  .m
Ray parçasının dirençi ;
.L
R
dır.
A
R=
3.10 7.16090
6,45.10  4
 7,5
PROB.8 Uzunluğu 4 m , çapı 0,6 mm olan bir kablonun direnci 0,96  olarak
verilmiştir. Bu kablonun iki ucu arasına 20 V luk bir potansiyel uygulanırsa ; a )
kablodaki akım b ) kablodaki akım yoğunluğunu c ) maddenin öz direncini bulunuz.
Çözüm :
L = 4 m , r = 0,3 mm , R = 0,96  , V = 20 volt
a ) Akım ; i =
V
20

 21 A
R 0,96
b ) Akım yoğunluğu ; J =
i
21
21


 7,4.10 7 A / m 2
A .r 2 3,14.(0,3.10  3 ) 2
110
c ) maddenin öz direnci ; ρ =
R.A 0,96.3,14.(0,3.10 3 ) 2

 6,8.10 8 .m
L
4
PROB.9 Aynı uzunlukta bir bakır ve demir telin iki ucu arasına aynı potansiyel
farkı uygulanmıştır. a ) Her iki telden de aynı şiddette bir akımın geçmesi için tellerin
yarıçapları arasındaki oran ne olmalıdır. b ) uygun bir tel yarıçapları şeçerek her iki
teldeki akım yoğunlukları eşit yapabilirmisiniz ?
Çözüm :
ρ1 =1,7.10-8  .m , ρ2 =10.10-8  .m
Bakırın direnci R1 yarıçapı r1 , Demirin direnci R2 yarıçapı r2 olsun.
Her iki tele uygulanan potansiyel farkı ; V = i . R1 = i . R2
Bu durumda ; R 1  1.
A 2 2
L
L
 R 2  2
,

A1
A2
A1 1
.r2 2

 2
.r12 1
,
b ) Her iki teldeki akım yoğunluğu ; J =
Eğer J1 = J2 ise
R1 = R2 olur.
V
V

1.L  2 .L
r2
2
10.10  8


 2,4 olur .
r1
1
1,7.10  8
i V/R


A
A
V
V

L
.L
. .A
A
, 1  2 bulunur. Buda imkansızdır. cevap hayır
olur.
PROB.10 Alüminyum ve bakır , 60 A kadar akım çekebilen yüksek gerilim
hattında kullanılır. Bu hatlarda birim uzunluğu direnci 0,15  / km olarak verilir.Her iki
metal için ; a ) Akım yoğunluğu b) birim uzunluğunun kütlesini hesap ediniz.
 cu  1,7.10 8 .m ,  al  2,8.10 8 .m , dcu = 9000 kğ / m3 , dal = 2700 kğ / m3
Çözüm :
i = 60 A , (R / L ) = 0,15  / km
Tellerin kesit alanları ;
A=

R/L
111
i
i R
60

( )=
(0,15.10  3 )  5,3.105 A / m 2
8
A  cu L
1,7.10
Bakırın akım yoğunluğu ; Jcu =
60
Alüminyumun ise ; Jal =
2,8.10
8
0,15.10  3  3,2.105 A / m 2
b ) Bakırın birim uzunluğunun kütlesi ; mcu = dcu.A.1
d cu
 cu
1,7.10 8
 9000.
 1,02.kg / m
R/L
0,15.10  3
mal =2700.
2,8.10 8
 0,50.kg / m
0,15.10  3
PROB.11 Uzunlukları 40 m ortak çapları 2,6 mm olan A ve B iletkenleri seri
bağlanmıştır.Birleşik telin iki ucu arasına 60 voltluk bir potansiyel farkı
uygulanmıştır.Tellerin sırasıyla dirençleri 0,13 ve 0,75  dur.
a) Her bir teldeki akım yoğunluğunu
b) Her bir telin uçları arasındaki potansiyel farkını
c) Her teldeki elektrik alanı
d) Her bir telin özdirencini bulunuz.
Çözüm: L = 40 m , d = 2,6 mm , V = 60 V , R1 = 0,13  , R2 = 0,75 
a ) Akım yoğunluğu ;
Akım şiddeti ; i =
J=
4V
2
.d (R1  R 2 )
J=
V
R eş
i

A
i
4i

2
d
( ) 2 .d
2
Reş = R1 + R2
yerine konursa ;
4.60

3,14(.2,6.10
3 2
) (0,13  0,75)
 1,3.10 7 A / m 2 olur.
Bu değer her iki tel içinde geçerlidir.
b) V1 = i. R1 =
V
60
R1 
0,13  8,9V , V2 = V – V1 = 60 – 8,9 = 51,1 V
R1  R 2
0,13  0,75
c) elektrik alanları ; E1 =
E2 =
V1 8,9

 0,22 V/ m
L
40
V2 51,1

 1,28 V/ m
L
40
112
d ) Her bir telin öz direnci ; 1 
1 
R 1 .A
L
d
R 1.( ) 2
.R 1.d 2
2


L
4.L
3,14.0,13.(2,6.10 3 ) 2
 1,7.10 8 .m ( bakır için )
4.40
2 
R 2 .A .R 2 .d 2 3,14.0,75.(2,6.10 3 ) 2


 10.10 8  .m ( demir için )
L
4.L
4.40
113