Document

FİZK 104-202
Ders 5
Elektrik Alanları
Dr. Ali ÖVGÜN
DAÜ Fizik Bölümü
Kaynaklar:
-Fizik 2. Cilt (SERWAY)
-Fiziğin Temelleri 2.Kitap (HALLIDAY & RESNIK)
-Üniversite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY)
http://fizk104.aovgun.com
www.aovgun.com
1
Elektrik Yükü /Alanı
Elektrik yükü
q Plastik
çubuk kürk parçasına sürtündüğünde,
çubuk “pozitif” yüklenir.
q Cam
çubuk ipek parçaya sürtündüğünde,
çubuk “negatif” yüklenir.
q İki
aynı işaretli yük birbirini iter.
q İki
zıt işaretli yük birbirini çeker.
q
Elektrik yükü korunur.
Elektrik yükü
Parçacık(atom)
fiziği
Dünya neden yapılmıştır?
çekirdek
Atom modelleri
proton
Eski
görünüş
elektronlar equarks
Yarı modern görünüş
çekirdek
Modern
görünüş
Elektrik yükü
•
•
•
•
•
•
Elektron: 10-18 metreden daha az yarıçaplı e= -1.6 x 10 -19 Coulomb (SI birimi)
elektrik yüklü ve kütlesi
me= 9.11 x 10 - 31 kg dır.
Proton: +e yükü ile sınırlı büyüklüğe sahiptir, kütlesi mp= 1.67 x 10-27 kg ve
yarıçapları aşağıdaki gibidir:
– 0.805 +/-0.011 x 10-15 m saçılma deneyi
– 0.890 +/-0.014 x 10-15 m Lamb shift deneyi
Nötron: Protonla aynı büyüklükte, fakat toplam yükü =0 ve kütlesi mn=1.674 x 10-27
kg dır
– Nötron içerisinde pozitif ve negatif yükler mevcuttur.
Pion: Protondan daha küçüktür.Üç çeşittir: + e, - e, 0 yük.
– 0.66 +/- 0.01 x 10-15 m
Quark: Parçacıktır. Proton ve nötronla kuşatılmıştır,
– Serbest değildir.
– Proton (uud) yükü = 2/3e + 2/3e -1/3e = +e
– Nötron (udd) yükü = 2/3e -1/3e -1/3e = 0
– Yalıtılmış quark hiçbir zaman bulunmaz.
Elektrik yükü
• İki çeşit yük: Pozitif ve Negatif
• Aynı yükler birbirini iter – farklı yükler çeker
• Yük korunumludur ve kuantumludur
1.
2.
3.
4.
5.
6.
e ile belirtilen elektrik yükü daima başlıca yük birimidir,
1909 Robert Millikan e değerini ilk defa ölçmüştür.
Değeri e = 1.602 x 10−19 C (coulombs).
Yük için standart semboller Q ya da q.
Daima Q = Ne dir.Buradaki N tamsayıdır.
Yükler : proton, + e ; elektron, − e ; nötron, 0 ; omega, − 3e ;
quarks, ± 1/3 e or ± 2/3 e – nasıl oluşur? – quark daima bütün
olarak gruba N×e kuralının uygulandığı gruplarda var olur.
Dokunma ile Yüklenme
Etki ile Yüklenme
İletkenler,Yalıtkanlar ve İndüklenen yükler
qİletkenler
: Serbestçe hareket eden yüklere sahip
maddelerdir. Metal
qYalıtkanlar
: Kolayca iletilmeyen yüklere sahip
maddelerdir.Odun
q Yarıiletkenler
: Elektrik özellikleri arada olan maddelerdir.
Silikon
q İndüksiyon
: Donor maddedeki oluşumun,hiçbir donor yükü
kaybı olmaksızın diğer maddede zıt işaretli yükler meydana
getirmesidir.
Coulomb Kanunları
q Coulomb
Kanunları
- İki nokta yük arasındaki elektrik kuvvetin büyüklüğü
yüklerin çarpımıyla doğru orantılı ve aralarındaki uzaklığın
karesiyle ters orantılıdır.
F =k
q1q2
r2
r
: iki yük arası uzaklık
q1,q2 : yükler
k
: orantı sabiti
- İki yükün birbirleri üzerinde oluşturdukları kuvvetlerin doğrultusu
her zaman onları birleştiren doğru boyuncadır.
- Yükler aynı işarete sahipse, kuvvetler iticidir.
- Yükler zıt işarete sahipse, kuvvetler çekicidir.
q1
q2
q1
q2
q1
q2
+
+
-
-
+
-
F2 on 1
r
F1 on 2
F2 on 1
r
F1 on 2
F2 on 1
r
F1 on 2
Coulomb Kuvvetleri
q Coulomb
F =k
Kuvvetleri ve Birimler
r
: iki yük arasındaki uzaklık (m)
q1,q2 : yükler
(C)
k
: orantı sabiti
q1q2
r2
k = 8.987551787 ×109 N ⋅ m 2 / C 2
SI birimi
≅ 8.988 ×109 N ⋅ m 2 / C 2
≅ 9.0 ×109 N ⋅ m 2 / C 2
c = 2.99792458 × 108 m / s
k = (10 −7 N ⋅ s 2 / C 2 )c 2
Tanımdan elde edilen
1
=
; ε 0 = 8.854 ×10 −12 C 2 /( N ⋅ m 2 )
4πε 0
e = 1.602176462(63) ×10 −19 C
1 nC = 10 C
-9
Bir protonun yükü
Coulomb Kanunları
q Örnek
21.11:Elektriksel kuvvetler ve Kütle çekim kuvvetleri
q = +2e = 3.2 ×10 −19 C
1 q2
Elektriksel kuvvet Fe =
4πε 0 r 2
2
m
Kütle çekim kuvveti F = G
g
r2
m = 6.64 ×10 −27 kg
q
q
+
+
nötron
proton
r
0
+ +
0
α parçacığı
Fe
1 q2
9.0 ×10 9 N ⋅ m 2 / C 2
(3.2 ×10 −19 C) 2
=
=
2
Fg 4πε 0G m
6.67 ×10 −11 N ⋅ m 2 / kg 2 (6.64 ×10 −27 kg ) 2
= 3.1×10 35
Kütle çekim kuvvetleri elektriksel kuvvetlere kıyasala çok küçüktür.!
Coulomb kanunları
qÖrnek 21.2: İki yük arasındaki kuvvetler
q1 = +25 nC, q2 = −75 nC
+
F2 on 1
F1 on 2 =
1
r
-
r = 3.0 cm
F1 on 2
q1q2
4πε 0 r 2
−9
-9
(
25
×
10
C)(75
×
10
C)
= (9.0 ×10 9 N ⋅ m 2 / C 2 )
(0.030 m) 2
= 0.019 N
= F2 on 1
!
!
F1 on 2 = − F2 on 1
Coulomb kanunları
qKuvvetlerin üst üste binmesi Kuvvetlerin üst üste binme ilkeleri
İki yük üçüncü bir yük üzerine eşzamanlı olarak kuvvet uyguladıklarında,
etki altında olan üçüncü yük üzerindeki toplam kuvvet iki yükün ayrı ayrı
oluşturdukları kuvvetlerin vektörel toplamına eşitttir.
qÖrnek 21.3:Doğru üzerindeki elektrik kuvvetlerin vektörel
toplamı
F2 on 3
q3
+
F1 on 3
q2
q1
+
-
2.0 cm
4.0 cm
Coulomb kanunları
q Örnek
21.4: Düzlemdeki elektrik kuvvetlerin vektörel toplamı
+
q1 =2.0 µC
0.50 m
0.30 m
0.40 m
0.30 m
+
Q=2.0 µC
α
+
0.50 m
q1 =2.0 µC
α
!
( F1 on Q ) y
!
( F1 on Q ) x
!
F1 on Q
0.40m
= 0.23 N
0.50m
0.30m
−6
C)(2.0 ×10 -6 C) ( F1 on Q ) y = ( F1 on Q ) sin α = −(0.29 N)
= −0.17 N
9
2
2 ( 4.0 × 10
= (9.0 ×10 N ⋅ m / C )
0.50m
2
(0.50 m)
F1 on Q =
1
q1Q
4πε 0 r1Q 2
( F1 on Q ) x = ( F1 on Q ) cos α = (0.29 N)
= 0.29 N
Fx = 0.23N + 0.23N = 0.46 N
Fy = −0.17 N + 0.17 N = 0
Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler
Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler
A
+ ++
+
+
! +
++
− F0
B
q0
+
A
!
F0
+ ++
+
+
+ ++
B maddesi çıkarıldığında
P
•Yüklü A maddesinin varlığı uzayın niteliğini değiştirir ve bir “elektrik
alan”oluşturur.
•Yüklü B maddesi çıkarıldığında , B maddesi üzerinde meydana gelen
kuvvet gözden kaybolsa da, A maddesinin oluşturduğu elektrik alan kalır.
•Yüklü madde üzerindeki elektrik kuvvet, diğer yüklü maddelerin meydana
getirdiği elektrik alan tarafından oluşturulur.
Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler
q Elektrik
alan ve Elektrik kuvvetler
A
A
+ ++
+
+
+ ++
P
+ ++
+
+
! +
++
− F0
Test yükü yerleştiriliyor
Deneme yükü
q0
!
F0
• Belirli bir noktada elektrik alanın olup olmadığını deneysel olarak
bulmak için, noktaya yüklü küçük bir cisim(deneme yükü) yerleştiririz.
!
! F0
• Elektrik alan şu şekilde ifade edilir: E =
q0
• Bir q yükü üzerindeki kuvvet:
!
!
F = qE
( SI biriminde N/C )
Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler
q Bir
q
nokta yükün elektrik alanı
!
q0 E
!
rˆ = r / r
P
r̂
q
+
P
r̂
-
S
S
F0 =
!
E
q0
1
qq0
4πε 0 r
2
+
!
! F0
E=
q0
!
1 q
E=
rˆ
2
4πε 0 r
q0
q
P
r̂
+
!'
E
r̂ '
S
!
!'
r>r → E < E
'
!
E
P’
Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler
q Sürekli
bir yük dağılımının elektrik alanı
q
Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler
q Sürekli
bir yük dağılımının elektrik alanı
Bunlar 1,2 veya 3 boyutlu olarak düşünülebilir.
Simgeleme(gösterim) için bazı yaygın kabuller vardır
Birim uzunluk başına yük λ ; birimi C/m i.e, dq = λ dl
Birim alan başına yük σ ; birimi C/m2 i.e,
dq = σ dA
Birim hacim başına yük ρ ; birimiC/m3 i.e, dq = ρdV
Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler
qÖrnek 21.7: Düzgün bir alan içinde elektron
y
!
1.0 cm E
O
x
- !
!
F = −eE
100 V
+
§ Bataryaya bağlanmış iki geniş iletken paralel plaka düzgün elektrik alan üretir.
(Bir sonraki bölüme bakınız )
E = 1.00 ×10 4 N/C
§ Elektrik kuvvet sabit olduğundan, ivmede sabittir
− eE (−1.60 ×10 −19 C)(1.00 ×10 4 N/C)
ay =
=
=
= −1.76 ×1015 m/s2
−31
m
m
9.11×10 kg
Fy
υ y2 = υ02y + 2a y ( y − y0 )
§ Sabit ivme formülünden:
υ y = 2a y y = 5.9 ×106 m/s ← υ0y = 0, y0 = 0 iken
y = −1.0 cm
§ Elektronun kinetik enerjisi:
K = (1 / 2)mυ 2 = 1.6 ×10 −17 J
υ y − υ0 y
t
=
= 3.4 × 10 −9 s
§Gerekli zaman:
a
y
Elektrik Alan Çizgileri
q Bir
elektrik alan çizgisi uzayın herhangi bir bölgesi boyunca
çizilen hayali doğru ya da eğrilerdir, bu yüzden her noktadaki
elektrik alan çizgilerinin teğeti o noktadaki elektrik alan
vektörünün yönündedir.
!
q Elektrik alan çizgileri her noktadaki E yönünü gösterir,ve
!
onlar arasındaki mesafeler her noktadaki E şiddeti hakkında
genel bir fikir verir .
!
q Nerede E güçlü ise, elektrik alan çizgileri birbirlerine yakın
!
bir şekilde bir arada ilerlerler; nerede E zayıf ise, elektrik alan
çizgileri birbirine oldukça uzaktır.
q Herhangi
bir belirli noktada, elektrik alan tek yöne sahiptir bu
yüzden alanın her noktasından sadece bir alan çizgisi geçer.
Alan çizgileri asla birbirini kesmez.
Elektrik alan çizgileri
q Alan
•
•
•
•
•
•
çizgisi çizme kuralları:
Elektrik alan çizgileri + yükten başlar – yükte son bulur. (yada
sonsuzda)
Çizgiler yüke simetrik olarak varır yada ayrılırlar.
Yüke varan yada ayrılan çizgilerin sayısı yükle orantılıdır
Çizgilerin yoğunluğu o noktadaki elektrik alan şiddetini gösterir.
Yükler sisteminden büyük uzaklıklarda çizgiler , sistemin net
yüküne eşit tek bir nokta yükün oluşturduğu şekilde izotropik ve
radyaldır.
İki alan çizgisi kesişemez.
Elektrik alan çizgileri
q Alan
çizgisi örnekleri
Elektrik alan çizgileri
qAlan çizgisi örnekleri (cont’d)
Elektrik dipoller
qBir elektrik dipol eşit büyüklükte ve d uzaklığı ile ayrılmış zıt
işaretli nokta yük çiftidir.
Elektrik dipol moment
q
qd
d
qSu molekülleri ve elektrik dipolü
q
Alıştırmalar
Düzgün elektrik alan içerisindeki yüklü parçacığın yörüngesi
Alıştırmalar
qKatot ışını tüpü
Alıştırmalar
qSonlu çizgi yükün elektrik alanı
Alıştırmalar
q Yüklü halkanın elektrik alanı
Alıştırmalar
q Düzgün bir şekilde yüklü diskin elektrik alanı
Alıştırmalar
q Yüklü sonsuz plakanın elektrik alanı
Alıştırmalar
qZıt yüklü paralel iki plakanın elektrik alanı