PowerPoint Sunusu

• İş Güç Enerji
MEKANİK
Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN
Yrd. Doç. Dr. Tahir AKGÜL
İş
Bir parçacığa etkiyen bir F kuvveti onu herhangi bir
yörünge boyunca hareket ettirdiği zaman aşağıda
tarif edildiği gibi iş yapar
Burada S1 , S2 = parçacığın sırasıyla hareketin başlangıcında ve sonundaki yer değiştirmesi;
Ft : F kuvvetinin şekilde gösterildiği gibi teğetsel bileşeninin şiddeti;
ds : parçacığın yörünge boyunca küçük yer değiştirmesidir.
İş Hesabında Özel Durumlar
1) Şiddeti ve doğrultusu sabit bir kuvvetin bir doğru boyunca yer
değiştirmesi halinde
• U2-1= P.L
Burada Wk : yapılan iş , P : sabit kuvvet , L : hareket esnasında doğru boyunca
toplam yer değiştirmedir.
2) Şiddeti sabit fakat bir doğru ile sabit açı yapan, kuvvetin yer
değiştirmesi halinde
• U2-1 = PL cosθ
Burada θ : kuvvetin tesir çizgisi ile yer değiştirme arasındaki açıdır.
3) Kuvvetler bir kuvvet çifti ise (dönme meydana gelir )
Burada M : kuvvet çifti; dθ: açısal yer değiştirme difereansiyeli;
θ1 ve θ2 -ilk ve son açısal yer değiştirmelerdir (rad).
• Kuvvet hareket doğrultusunda etkiyorsa iş pozitif, aksi yönde
ise negatiftir.
• İş, birimi (kN.m ) gibi olan skaler büyüklüktür.
Değişken Bir Kuvvetin Yaptığı İş
Maddesel nokta, uygulanan kuvvet sonucu izlediği yol boyunca
sonlu bir yer değiştirme yapıyorsa, kuvvetin yaptığı iş Şekil de
gösterildiği gibi,
Yay Kuvvetinin Yaptığı İş
Şekilde gösterilen, yayı uzatmak veya kısaltmak için gerekli kuvvetin
x deformasyonu ile orantılı olduğu, yay katsayısı k olan doğrusal bir
yayı göz önüne alalım. Maddesel nokta x1 ilk konumundan x2 son
konumuna keyfi bir yer değiştirme yaptığında, yay tarafından
maddesel noktaya uygulanan F = -kxi kuvvetinin maddesel nokta
üzerinde yaptığı iş, şeklinde ifade edilebilir. Eğer ilk konum, yayın
deforme olmadığı konum ise x1 = 0 olur ve x2 ≠ 0
değerleri için iş negatiftir. Öte yandan, x1 ≠ 0 ilk konumunda x2 = 0
son konumuna hareket edersek, iş pozitif olur.
Ağırlığın Yaptığı İş
Şekilde gösterilen, bir yörünge boyunca 1 konumundan 2
konumuna hareket eden bir maddesel noktanın hareketini göz
önüne alalım. Yükseklik değişimi boyunca, g = sabit olduğu kabul
edilir ise, maddesel nokta ağırlığı mg’nin, 1 ve 2 noktaları
arasında yer değiştirirken, yaptığı iş şu şekilde tanımlanabilir:
ENERJİ
• KİNETİK ENERJİ
• Maddesel noktanın kinetik enerjisi T ise;
olarak tanımlanır ve durgun bir konumdan v hızına ulaşması
için maddesel noktanın üzerine yapılması gereken toplam
iştir. Kinetik enerji tanımını dikkate alarak Denklem
aşağıdaki gibi yeniden düzenlenebilir:
Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar
• Eğer bir yüzey üzerinde hareket eden bir cisme sürtünme
kuvveti etki ediyorsa, bu kuvvet cismin kinetik enerjisini
azaltacak yönde olur.
Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş Us:
Us= - fk.d
fk: kinetik sürtünme kuvveti
d: yer değiştirme
Sürtünme kuvveti her zaman hızın doğrultusunun tersi
yönde olduğu için, cisim üzerine yapılan toplam iş Wt
ifadesi
ΣU - fk d = Wt
İş-kinetik enerji formülünde sürtünmeyi de yazarsak
Wt = Ts – Ti = ΔK
ΣU = ΔT + fk.d
Burada ΣU ifadesi sürtünme dışında net F kuvvetnin
cisim üzerinde yaptığı işi vermektedir.
• POTANSİYEL ENERJİ
yer çekimi kuvveti ve yay kuvvetinin yaptıkları işleri ele
almak üzere potansiyel enerji kavramının üzerinde
duracağız.
• Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi
Maddesel noktanın yer çekimi potansiyel enerjisi Vg, maddesel
noktayı Vg’nin sıfır olarak alındığı keyfi bir referans hattından h
mesafesi kadar yukarı çıkarmak için yer çekimine karşı yapılan iş
olarak tanımlanır:
h = h1 olan bir seviyeden daha yüksek bir h = h2 seviyesine çıkarken potansiyel
enerjisindeki değişim,
• Elastik Potansiyel Enerji
Potansiyel enerjinin ikinci örneği, yay gibi elastik bir cismin
deformasyonu ile oluşur. Bir yayı deforme etmek için üzerine yapılan
iş yayda saklıdır ve buna elastik potansiyel enerji Ve adı verilir.
Yayın çekme ya da basma deformasyonu, hareketi sırasında, x1’den
x2’e artarsa, yayın potansiyel enerjisindeki değişim onun son
değerinden ilk değerinin çıkarılması ile belirlenir ve pozitiftir:
Tersi durumda, yani hareket aralığı içerisinde yayın deformasyonu
azalırsa, yayın potansiyel enerjisi de azalacağı için, yayın potansiyel
enerjisindeki değişim negatiftir.
• 2 kg ağırlığındaki bir tuğla A
noktasından 5 m/s hızla
akmaktadır.
Cismin
B
noktasına ulaştığındaki hızını
bulunuz.
½mvA2 + mgh = ½ m vB2
½*2/9,81*52 + 2/9,81*9,81*15 = ½ 2/9,81* VB2
VB2 = 17,9 m/s