ohm yasası

OHM YASASI
AMAÇ:
 Ampermetre ve Voltmetre kullanımını öğrenmek
 Bir devre elemanının akım-gerilim karakteristiğini
elde etmek
 Akım-gerilim karakteristiğinden devre elemanının
p
direncini hesaplamam
BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:





Akım ve direnç nedir?
Direnç-sıcaklık ilişkisi
Di
Direnç
ü
üzerinde
i d açığa
ğ çıkan
k ısı
Elektrik alan, potansiyel fark
Ohm Yasası,
Yasası
Elektrik Akımı :
Soldaki ilk resimde (Şekil-a), içinde ve yüzeyindeki her
noktanın aynı potansiyelde olduğu bir iletken verilmiştir.
İİletkenin içindeki serbest elektronlar gelişigüzel hareket
ettiklerinden, herhangi bir yönde net yük akışı yoktur.
İletkenin belirli bir noktadan kesilip araya bir batarya
koyduğumuzu
y ğ
varsayalım
y
(Ş
(Şekil-b)). Bu son durumda A
ve B noktaları arasında, batarya gerilimine eşit, VA  VB
potansiyel farkı oluşmuştur. Artık durum statik değildir
ve iletkenin içinde belirli bir doğrultuda net bir yük akışı
vardır. İletkendeki bu net yük akışına, "elektrik akımı"
denir.
(1)
Şekilde, bir bataryaya bağlı ve içinden akım geçen iletkenin
bi parçası görülmektedir.
bir
ö ül kt di aa ; bb veya cc ile
il gösterilen
ö t il
kesitlerden herhangi birisini ele alalım. Elektrik akımı i,
ilgili kesitten birim zamanda geçen yük miktarı olarak tarif
edilir. Başka deyimle, ilgili kesitteki yük akış hızı olarak bilinir. Matematik olarak:
dq
(C/s  amper,
amper A)
dt
ifadesine sahiptir.
i
Akımın Yönü :
İletkenlerde akımın yönü okla (  ) gösterilir ve akımı oluşturan
yüklü parçacıkların işareti şu şekilde ilişkilidir:
1. Akım positif yüklerin hareketinden kaynaklanıyorsa, yönü

yüklerin v hızı ile aynı yöndedir.
yüklerin
yöndedir
2. Akım negatif yüklerin hareketinden kaynaklanıyorsa, yönü

yüklerin v hızı ile ters yöndedir.
(2)
Sürüklenme Hızı :
Bir iletkenden akım geçmesi, elektrik alanın etkisiyle yüklerin
belirli bir yönde akması anlamına gelir. Bu akış, "sürüklenme

h " ddediğimiz
hızı"
diği i ortalama
t l
bir
bi vd hızıyla
h l gerçekleşir.
kl i Yükler
Yükl
iletken içinde gelişigüzel hareket etmeye devam ederken, aynı
zamanda da sürüklenirler.
sürüklenirler
Şekilde kesit alanı A olan bir iletken verilmiştir. Akımı oluşturan yüklü parçacıkların
elektronlar
l k
l ve iletkenin
il k i birim
bi i hacmindeki
h
i d ki serbest
b elektron
l k
sayısının da
d n olduğunu
ld ğ
olduğunu varsayalım. İletkenin L uzunluğundaki bir parçasındaki toplam yük:
q   nAL  e ile verilir ve bu bölgedeki tüm yük t  L / vd kadarlık bir sürede A
kesitinden geçer. Bu durumda iletkenden geçen akım ve iletkendeki akım yoğunluğu:

q nALe
i nAvd e

i 
 nAvd e ; J  
 nevd  J  nevd
t L / vd
A
A
olarak bulunur.
(3)
Direnç :
Bir iletkenin iki ucu arasına, şekildeki gibi, V potansiyel farkı
uygulanırsa o iletkenden i akımı geçer. Direnç, bir iletkenin
içinden geçen akıma, başka deyimle içindeki yük akışına karşı
gösterdiği tepki ya da karşı koyuşun bir ölçüsüdür. M atematik
olarak:
V
R
(V/A  ohm,  )
i
eşitliği ile verlir. Elektrik devrelerindeki sembolik gösterimi
yanda verilmiştir.
Özdirençç :
Durgun elektriğin tersine, iletkenin içinde elektrik alan artık sıfır değildir. İletkenin
içindeki elektrik alan iletkendeki akım yoğunluğu ile doğru oratılıdır ve orantı sabitine


de o iletkenin "özdirenci" denir (E   J ). SI sistemindeki birimi:


E
 V/m V

E  J   
 

m



m
.
2
J
 A/m A

(4)
İletkenlik özdirencin tersidir (  1 /  ) ve birimi
(  m) 1 ' dir. Bir iletkenin elektriği ne kadar iyi
ilettiğinin bir ölçüsüdür. Elektriği iyi iletebilen
malzemelerin iletkenlikleri de o denli büyüktür.
Böylece,
y , akım yyoğunluğu
ğ
ğ ile elektrik alan arasındaki eşitlik,
ş , iletkenlik cinsinden,,


J E
ç
elektrik alan ile iletkendeki
formunda da yyazılabilir. Yukarıdaki iletkenin içindeki
akım yoğunluğu birlikte değerlendirilirse, bir iletkenin direnci (R) ile özdirenci ( )
arasında,,
V
E 
E V/L V A
A
L






R

i
J i/ A i L
L
J 
A 
ile verilen bir ilişki olduğu ortaya çıkar.
 R= ρ
L
A
(5)
Özdirencin Sıcaklıkla Değişimi :
Ş kild bakırın
Şekilde
b k
ö di
özdirencinin
i i sıcaklıkla
kl kl
nasıl değiştiği verilmiştir. Bu değişim
neredeyse çizgiseldir ve birçok iletken
için
ç benzerdir.
Birçok pratik uygulamalarda, özdirencin sıcaklığa bağlılığı matematiksel
olarak,
l k
  0 1   T  T0  
bağıntısı ile verilir. Buradaki  sabitine "özdirencin sıcaklık katsayısı"
ğ ((293 K)) ve 0' da iletkenin oda
denir. T0 kelvin cinsinden oda sıcaklığı
sıcaklığındaki özdirencidir. Örneğin, bakırın oda sıcaklığındaki
özdirenci: o  1.69
1 69 108 
 m' dir.
dir
(6)
Ohm Yasası :
Uçları arasına uygulanan V potansiyel farkına bağlı olarak direnci değişmeyen iletkenlere
rezistör
rezist
ör denir. Şekil
Şekil-b' de bir direnç üzerinden geçen i akımının, direncin uçları arasındaki
V potansiyel farkına bağlı değişimi verilmiştir. Akım-gerilim (i -V eğrisi) karakteristiği
denilen bu eğri, orijinden geçen bir doğrudur. Bu tür iletklenlere "Ohmik" iletkenler adı
verilir ve ohm yasasına uyarlar. Tanım olarak ohm yasası: "Bir iletkenden geçen akım, sabit
bir sıcaklıkta, iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farkla doğru orantılıdır". Her iletken
ohm yasasına uymaz. Bu tür iletkenlere "Ohmik olayan" iletkenler diyoruz. Örnek olarak,
şekil-c' de yarı-iletken bir diyotun akım-gerilim karakteristiği verilmiştir. Görüldüğü gibi
V / i ( R) oranı sabit değildir. Üstelik,
Ü
gerilim ters çevrildiğinde diyot akımı iletmez.
(7)
Ampermetre ve Voltmetre :
Ampermetre, akım ölçmeye yarayan bir cihazdır. Bir
iletkenden geçen akımı ölçmek için, iletken belli bir
yerinden kesilir ve kesilen bu uçlar
y
ç ampermetrenin
p
giriş ve çıkış uçlarına bağlanır. Böylece, iletkendeki
akımın ampermetre üzerinden akması sağlanmış olur.
Yandaki devrede ampermetre, iletken üzerindeki a
ve b noktaları arasına yerleştirilmiştir.
Ampermetrenin iç direnci (rA ), devredeki diğer dirençlerden çok küçük olmalıdır
 rA  R1 ve rA  R2  .
Voltmetre ise, bir devrede herhangi iki nokta arasındaki potansiyel farkını ölçen
bir alettir. Yandaki devrede voltmetre R1 direncinin iki ucuna (c ve d noktaları)
bağlanmıştır. Voltmetrenin iç direnci (rV ), devredeki diğer dirençlerden çok
büyük olmalıdır  rV  R1 ve RV  R2  .
(8)
Voltmetre :
Voltmetre bağlı değilken: Vgerçek  iR
Voltmetre bağlandıktan sonra, i akımının bir kısmı voltmerenin
bulunduğu koldan akacaktır. Kirchhoff' un çevrim ve kavşak
kurallarından:
i1 R  i2 rV 
 rV

i



1
i1  i2  i 
 R  rV

 rV 
 rV
i

V

i
R

iR





1
R

r
V 


 R  rV
Voltmetrenin gerçek gerilimi ölçmesi için: rV  R olmalıdır.

 Vgerçekk

Ampermetre:
Ampermetre
p
bağlı
ğ değilken:
ğ
igerçek 

R
Ampermetre bağlandıktan sonra, devreden geçen akım:
 R 
i

 igerçek
R  rA  R  rA 
Ampermetrenin gerçek akımı ölçmesi için: rA  R olmalıdır.
olmalıdır

(9)
Elektrik Devrelerinde Güç:
Şekilde verilen elektrik devresini düşünelim. Bir
cihazın (direnç, motor, ...) a ve b uçları arasına
batarya ile V gerilimi uygulanmıştır. Devreden
geçen i akımı nedeniyle cihazın bir ucundan
diğerine
diğ
i dt
d kadarlık
k d l k bir
bi zamanda
d dq
d  id
idt kadar
k d
bir yük geçer.
Potansiyel enerjideki azalma dU  Vdq  Vidt kadardır. Bu enerji batarya
tarafından cihaza aktarılır
aktarılır. Bataryadan cihaza enerji aktarılma hızı "güç"
olarak tanımlanır ve
dU Vidt
P

 P  iV (V  A  watt, W)
dt
dt
ifadedine sahiptir.
sahiptir
(10)
KİRCHOOF YASALARI
AMAÇ:
 Çeşitli devrelerde ölçülen akım ve gerilimleri,
Kirchoof Yasalarını kullanarak hesaplananlar
p
ile karşılaştırmak
BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:




Elektromotor kuvvet ve emk kaynakları
Kirchoff Yasaları
Potansiyel Fark
Paralel ve seri bağlı dirençler, eşdeğer direnç hesabı
Bir iletkende akımın sürekli olması için, iki ucu arasına potansiyel
f k uygulamak
fark
l
k gerekir.
ki İletken
İl tk içinde
i i d oluşan
l
elektrik
l kt ik alan,
l sürekli
ü kli
olarak bir ucundan diğerine yük pompalar. Bir iletkenin iki ucu
aarasında
rasında sürekli bir potansiyel fark oluşturmaya yarayan cihaza
"emk kaynağı" adı verilir. Bir üretecin emk' sı, elektromotor kuvvet
kaynağı
y ğ tarafından yyük taşıyıcıları
şy
üzerine birim y
yük başına
ş y
yaptığı
p ğ işş (ε = dW / dq
q)
olarak tanımlanır. Birimi J/C veya volt' tur. Batarya, pil, akü birer emk kaynağıdır.
Bu cihazlar sanki bir "yük pompası" gibi çalışırlar. Potansiyelin düşük olduğu uçtan
potansiyelin yüksek olduğu uca doğru sürekli olarak yük pompalarlar. Aşağıdaki,
şekilde sistemin mekanik eşdeğeri verilmiştir. Buradaki pompa, suyu alçaktaki bir
depodan yüksekteki başka bir depoya pompalamaktadır ve
elektrik devresindeki emk kaynağına karşılık gelir. Depolar
arasındaki boru elektrik devresindeki direnci, depolar da
direncin yüksek ve düşük potansiyele sahip uçlarını temsil
etmektedir.
etmektedir
(1)
Bir emk kaynağının kutbu, bir ucunda küçük çember olan bir
okla gösterilir. Okun yönü kaynağın negatif ucundan pozitif
ucuna doğrudur. Bir devreye bağlandığında, kendi içindeki
pozitif
itif yükler
ükl negatif
tif uçtan
t pozitif
itif uca doğru
d ğ akar
k ve devrede
d
d
de bir yük akışı oluşmasına sebep olur. Bunu yaparken dq
yükü üzerinde dW  dq ile verilen bir iş yapar
yapar. Kaynağın
batarya olması durumunda, gerekli enerji batarya içindeki
kimyasal reaksiyonlardan; jeneratör olması durumunda, mili
çeviren mekanik kuvvetten; güneş pili olması durumunda da,
güneşten
g
ş sağlanır.
ğ
Yandaki devrede,, B kaynağında
y ğ
depolanmış
p
ş
kimyasal enerji form değiştirir. Bir kısmı motorda mekanik
enerjiye, bir kısmı direnç üzerinde ısıya ve kalan kısmı da A
kaynağında kimyasal enerjiye dönüşür.
(2)
Yandaki devrede (Şekil-a), R direnici bir emk kaynağının
a ve b uçlarına
l
b ğl d
bağlıdır.
İd l B
İdeal
Batarya:
a ve b uçları arasındaki V gerilimi, üzerinden geçen i akımına
bağlı değilse emk kaynağı idealdir (V  ) denir (Şekil-b).
Gerçek Batarya:
a ve b uçları arasındaki V gerilimi, üzerinden geçen i akımıyla
azalıyorsa emk kaynağı gerçektir (V    ir) denir (Şekil-c).
Bu ifadedeki r, emk kaynağının "iç direnci" dir.
(3)
Tek Halkalı Bir Devredeki Akım:
Şekilde tek halkalı bir devre verilmiştir. Kaynağın
ideal ve bağlantı kablolarının ihmal edilebilir dirence
sahip olduğunu varsayalım. Devrede saat ibreleri
yönünde bir i akımı akar.
dt kadarlık bir zamanda devreden dq  idt kadarlık bir yük akar. Bu durumda
batarya dW  dq  idt ifadesi ile verilen bir iş yapar.
yapar Enerjinin korunumu
gereği bu enerji direnç üzerinde ısı enerjisi olarak açığa çıkar:
idt  Ri 2dt    Ri   iR  0.
0
Bu son eşitlik, Kirchhoff' un çevrim kuralı olarak bilinir. Daha açık bir ifadeyle;
"Bir elektrik devresindeki herhangi
herhangi bir çevrim boyunca tüm elemanlar
elemanlar
üzerindeki potansiyel değişimlerinin toplamı sıfırdır".
şeklinde tarif edilebilir.
edilebilir
(4)
Çok Halkalı Devreler:
Ş kild iki halkalı
Şekilde
h lk l bir
bi devre
d
verilmiştir.
il i ti Bu
B devre
d
b d, bcd
bad
bd
ve bd olmak üzere üç kolludur. Her koldan geçen akıma bir
isim verilir ve keyfi bir yön seçilir.
seçilir Yapılan işlem sonucunda
akım için negatif bir değer bulunabilir. Bu durum bize, ilgili
akımın yönünü başlangıçta yanlış seçtiğimizi bildirir.
bildirir
Yukarıdaki devrede bad, bcd ve bd kollarından geçen akımlara sırasıyla
i1 , i2 vee i3 isimleri verilmiş
erilmiş vee akımlar için seçilen yönler
önler devre
de re üzerinde
ü erinde
gösterilmiştir. b ve d noktaları birer kavşaktır. Yükün korunumu gereği,
d noktasına gelen i1 ve i3 akımlarının toplamı i2 akımına eşittir (i1  i3  i2 ).
)
Bu, Kirchhoff' un kavşak kuralı olarak bilinir ve daha açık bir ifadeyle;
"Bir
Bir kavşağa gelen akımların toplamı,
toplamı o kavşağı terkeden akımların
toplamına eşittir".
şeklinde tarif edilir.
şeklinde
edilir
(5)
Devredeki i1 , i2 ve i3 akımlarını belirlemek için üç
denkleme ihtiyacımız var. Bunlardan birincisi, d
noktasına uygulanan kavşak kuralından bulunur:
i1  i3  i2 (Eş-1)
(E 1)
Diğer iki tanesi de, bad ve bdc halkaları için saat ibrelerinin tersi yönünde
hhareket
k t edilerek
dil k Kirchhoff'
Ki hh ff' un çevrim
i kuralının
k l
uygulanmasıyla
l
l bulunur:
b l
bad için: 1  i1 R1  i3 R3  0
(Eş-2)
bdc için:  i3 R3  i2 R2  2  0
(Eş-3)
(Eş 3)
Üç bilinmeyenli bu üç denklemin çözümünden, devredeki i1 , i2 ve i3 akımları
bulunabilir. Herhangi bir akımın değerinin negatif bulunması,
bulunabilir
bulunması ilgili akım için
başlangıçta seçilen yönün yanlış olduğu anlamına gelir. abcd halkası için de
çevrim kuralı uygulanarak dördüncü bir eşitlik daha bulunabilir. Ancak, bu
yeni eşitlik bize yeni bir bilgi vermez. Bu yeni eşitlik,
abcd için:
ç 1  i1 R1  i2 R2  2  0 (Eş-4)
( ş )
ile verilir ve Eş-2 ile Eş-3' ün toplamından başka birşey değildir.
(6)
Direnç Kuralı :
V iR Bir direnç üzerinden geçen akımla aynı yönde hareket
ediyorsak, direnç üzerindeki potansiyel değişimi:
V  iR.
V iR Bir direnç üzerinden geçen akımla ters yönde hareket
ediyorsak direnç
ediyorsak,
direnç üzerindeki
üzerindeki potansiyel değişimi:
V  iR.
Kuralı
ral :
V  
 EMK K
İdeal bir kaynak üzerinde, emk' nın yönünde hareket
ediyorsak kaynak üzerindeki potansiyel değişimi:
ediyorsak,
V  .
V  İdeal bir kaynak üzerinde,
üzerinde emk
emk' nın tersi yönde hareket
ediyorsak, kaynak üzerindeki potansiyel değişimi:
V  .
(7)
Ş
Şekila' da verilen devreyi
y ele alalım. Batarya,
y , r içç dirençli
ç gerçek
g ç bir bataryadır.
y
Bu çevrim için, a noktasından başlar ve saat ibreleri yönünde tam bir tur atarak
Kirchhoff' un çevrim kuralını uygularsak:
  ir  iR  0  i 

Rr
b l
buluruz.
Şekil-b' de, a noktasından b noktasına saat ibreleri yönündeki giderken çevrimin
her noktasındaki V potansiyel çizilmiştir.
çizilmiştir Batarya üzerinde negatif uçtan pozitif
uca gittiğimiz için, V potansiyel değişimi pozitiftir. Akımla aynı yönde hareket
ettiğimiz için,
için her iki direnç üzerindeki V potansiyel değişim negatiftir.
negatiftir
(8)
Bir Devrede İki Nokta Arasındaki Potansiyel Fark :
Şekildeki
Şek
ildeki tek halkalı devreyi ele aalalım.
lalım. b ve a noktaları
arasındaki Vb  Va potansiyel farkı,
 a noktasından b noktasına hareket ederken,, 


Vb  Va   tüm elemanlar üzerindeki V potansiyel 
 değişimlerinin toplamı



işlemiyle bulunur.
a noktasını b noktasına bağlayan iki farklı yol bulunmaktadır.
bulunmaktadır Vb  Va potansiyel
farkını her iki yönde de hareket ederek bulabiliriz:
Saat ibreleri yönünde
: Vb  Va    ir
Saat ibrelerinin tersi yönünde : Vb  Va  iR
Not -1 : Bu devre için
N
ç Kirchhoff' un çevrim
ç
kuralı uygulanırsa,
yg
,   ir  iR  0
bulunur. Bu da,   ir  iR anlamına gelir.
Not - 2 : İki nokta arasındaki p
potansiyel
y fark y
yoldan bağımsızdır.
(9)
Eşdeğer Direnç:
Yanda, birbirine farklı şekilde bağlanmış üç adet
dirençten oluşmuş bir devre verilmiştir. Üç adet
direnç içeren bu gruba elektriksel olarak eşdeğer
tek bir direnç  Reş  bağlayabiliriz.
bağlayabiliriz. Bunun
Bunun anlamı,
anlamı,
şekil-a' da direnç grubunun uçları arasına uygulanan
V gerilimi,
gerilimi şekilşekil b' deki Reş direncinin uçları arasına
uygulanırsa batarya aynı i akımını sağlar. Başka bir
deyimle, üçlü direnç grubu (R1 , R2 , R3 ) ve eşdeğer direnç (Reş ) kapalı
ç alınırsa,, bu devrelerde yapılacak
y p
elektriksel ölçümlerle
ç
kutular içine
bunları birbirinden ayırd etmek imkansızdır.
(10)
Seri Bağlı Dirençler :
Şekil-a' da, seri bağlı üç dirençten oluşan bir devre verilmiştir.
Bu dirençlerden aynı i akımı geçer. Üzerlerindeki gerilimlerin
toplamı kaynağının gerilimine eşittir (V1  V2 +V3 =  ). Şekil-b'de
seri bağlı üç dirence eşdeğer tek dirençli bir devre verilmiştir.
Her iki devre
d
için
i i de,
d başlangıç
b l
noktası
k
ili ve saat ibreleri
ib l i
a seçilir
yönünde Kirchhoff' un çevrim kuralı uygulanırsa:


R1  R2  R3 
  Reş  R1  R2  R3


  iReş  0  i 

Reş
bulunur. n tane direncin seri bağlanması durumunda ise eşdeğer direnç:
  iR1  iR2  iR3  0  i 
n
Reş   Ri  R1  R2  ...  Rn
if d i sahip
ifadesine
hi olur
l .
i 1
(11)
Paralel Bağlı Dirençler :
Şekil-a ' da paralel bağlı bağlı üç dirençten oluşan bir devre
verilmiştir. Dirençlerin uçları arasındaki gerilimler aynı ( ),
üzerlerinden geçen akımların toplamı ise emk kaynağı nın
sağladığı akıma eşittir ( i1  i2  i3  i ). Şekil-b ' de paralel
bağlı üç dirence eşdeğer tek dirençli bir devre verilmiştir.
H iki devre
Her
d
için
i i de
d a noktasında
kt
d Kirchhoff'
Ki hh ff' un kkavşakk
kuralı uygulanırsa,
 1 1 1 
i      



 
 R1 R2 R3    1  1  1  1



i
;
i
;
i
olmak
üzere,

1

2
3
R
R
R
Req R1 R2 R3

1
2
3 


i

Reş

bulunur. n tane direncin paralel bağlanması durumunda ise eşdeğer direnç:
n
1
1 1 1
1
     ... 
Reş i 1 Ri R1 R2
Rn
ifadesine sahip olur.
(12)
WHEATSTONE KÖPRÜSÜ YÖNTEMİYLE
DİRENÇ
İ
ÖLÇÜMÜ
Ö Ü Ü
AMAÇ
AMAÇ:
 Wheatstone
W e s o e Köprüsü’
öp üsü nün
ü ççalışma
ş
prensibini
p
e s b öğ
öğrenmek
e e
 Tel sürgülü tipte köprü düzeneği ile akım makaralarının
dirençlerini ölçmek
BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:
 Direnç, İletkenin
İ
geometrisine bağlılığı
 Seri ve paralel bağlı dirençler
 Galvanometre ve çalışma prensibi
Galvonometre
  
  xB
• Akım okuyan klasik bir ölçüm aletidir.
• Bobinden geçen akım, bobine manyetik moment kazandırır.
• Manyetik
y
alan nedeniyle
y bobine bir tork etki eder.
• Bobine bağlı yay, geri çağırıcı kuvvet uygulayarak dengeyi
sağlar.
• Bobine bağlı ibrenin sapma miktarı,
miktarı bobin üzerinden geçen
akımla doğru orantılıdır.
• Uygun bir ölçeklendirme ile akımı ölçebiliriz.
(1)
AB arası mesafe 100 cm’ dir.
D
X
G
100 L
100‐L
L
A
A ve D noktaları arasında bilinmeyen X direnci vardır. B
ve D noktaları arasında standart direnç kutusu
R
B
C
Sw
Rh
E
Rh reosta direncini ve Sw anahtarı temsil etmektedir.
Galvanometrenin bir ucu D noktasına, diğer ucu da AB
arasında
d hareket
h k t ettirilebilen
tti il bil C noktasına
kt
b ğl d
bağlıdır.
Sw anahtarı kapatıldığında, köprünün tüm kollarından akım geçer.
Gal anometreden geçen akımın “sıfır” olduğu
Galvanometreden
old ğ C noktası bulunursa
b l n rsa köprü
dengeye gelmiş olur.
Denge
g durumunda: V AD  V AC
ve
VDB  VCB olacaktır.
X ve R dirençlerinden geçen akım I1 ve köprü telinden geçen akım I 2 olsun.
AC telinin direncine R AC ve CB telinin direncine RCB dersek,
I1 X = I 2 R AC 
R AC
X
=


I1 R = I 2 RCB 
RCB
bulunur.
 L
 
 A R  L R
R


100  L 
 100  L 



A 

(2)
 L 
X =
R
 100  L 
Farklı R dirençleri için köprü dengeye getirilir ve her seferinde L değeri ölçülebilir.
1
 100  L 
R değerlerine karşı 
grafiği
çizilirse,
çizilirse
eğimi
olan bir doğru elde edilir.
edilir

L
X


Buradan da bilinmeyen X direci belirlenmiş olur.
ÇEVİRMELİ WHEATSTONE KÖPRÜSÜ
Galvanometreden geçen akım sıfır olduğunda
(3)
AKIM ve GERİLİM ÖLÇME
DÜZENEKLERİ
AMAÇ:
 d'Arsonval düzeneğini tanımak
 d'Arsonval düzeneğini akım ve gerilim ölçmede
kullanmak
 Akım ve gerilim ölçmeyi öğrenmek
BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:




Manyetik alan içinde I akımı taşıyan tele etkiyen kuvvet.
Akım kangalının manyetik momenti.
M
Manyetik
tik moment-manyetik
t
tik alan
l etkileşimi.
tkil i i
Akımölçer ve Gerilimölçerin temel özellikleri.
Akım Taşıyan Tele Etkiyen Manyetik Kuvvet:
Şekilde,
Ş
kild kesit
k it alanı
l
A olan
l ve i akımı
k
taşıyan
t
uzun bir
bi
tel verilmiştir. Telin L uzunluğundaki bir kısmı, sayfa
düzleminden dışarı doğru yönelmiş düzgün bir manyetik

alan içinde olsun. B manyetik alanı tarafından tele dik

doğrultuda bir FB kuvveti uygulanır
uygulanır. Bu kuvvet
kuvvet, telin L
uzunluğunda bulunan tüm elektronlara etkiyen manyetik
kuvvetlerin vektörel toplamına eşittir.
eşittir Telin L uzunluğunda
bulunan toplam yük Q olmak üzere,
Q  it  i
L
Q
Qvd  iL
vd


FB   qi vd B sin
i 90    qi  vd B  Qv
Q dB
i
 i

o
F  iLB
B
(1)

Telin, B manyetik alanı ile herhangi bir  açısı
yaptığı genel durumda (şekil-a ) manyetik kuvvet

 
vektörel formda, FB  iL  B şeklinde yazılabilir.

Burada L vektörü, büyüklüğü telin L uzunluğuna
eşit, akımla aynı yönde bir vektördür.
Manyetik alanın düzgün olmadığı ve akım taşıyan
telin doğrusal olmadığı durumlarda (şekil
(şekil-b) akım
taşıyan tel, doğrusal kabul edilebilecek sonsuz küçük
dL uzunluğundaki elemanlara bölünür.
bölünür Her bir dL

 
elemanına etkiyen manyetik kuvvet dFB = idL  B
olduğundan, net kuvvet:

 
FB  i  dL  B.
(2)
Akım Halkasına Etki Eden Manyetik Tork:
ŞekilŞ
kil a' da
d a ve b kenar
k
uzunluklarına
l kl
sahip, i akımı taşıyan dikdörgen şeklinde
bir akım halkası verilmiştir
verilmiştir. Akım halkası,
halkası

yüzey normali nˆ, B manyetik alanı ile 
açısı yapacak şekilde manyetik alanı içine
konuyor. 1 ve 3 nolu kenarlara etkiyen manyetik kuvvetler ile 2 ve 4 nolu kenarlara
etkiyen
tki
manyetik
tik kuvvetler
k
tl kendi
k di içlerinde
i l i d eşit
it büyüklükte
bü üklükt ve ters
t yöndedirler:
ö d di l
F1  F3  iaB sin 90  iaB
F2  F4  ibB sin(90   )  ibB cos 
Bu kuvvet çiftlerinin vektörel toplamı sıfırdır (Fnet  0). Ancak, F1 ve F3 kuvvetleri,
halkanın merkezi C noktasına göre sayfadan içeri doğru bir tork oluşturur (halkayı
saat yönünde döndürür) ve büyüklüğü de:
iabB
iabB
  1 + 3  (
)sin   (
)sin   iabB sin   iAB sin 
2
2
(3)
Manyetik Dipol Moment :
Sarım sayısı N olan ve i akımı taşıyan bir akım halkası

B manyetik alanı içine konulduğunda üzerine etkiyen
tork   NiAB ile verilir. Akım taşıyan halk
halkayla
ayla ilgili

olarak, "manyetik dipol moment ( )" olarak bilinen yeni
bir vektör tanımlayabiliriz. Bu vektörün büyüklüğü NiA
ile verilir ve halka düzlemine dik doğrultudadır. Yönü
sağ el kuralına göre belirlenir. Sağ elimizin parmak uçları akım yönünü gösterecek
şekilde halkayı kavrarsak, baş parmağımızın yönü manyetik dipol momentinin yönü


olur.  ve B arasındaki açı  olmak üzere tork,    B sin  veya vektörel formda
  
 
    B ile verilir. Halkanın potansiyel enerjisi ise, U   B cos     B eşitliği
ile verilir.
  0  U   B, potansiyel enerji mnimumdur (kararlı denge konumu).
  180  U    B, potansiyel enerji maksimumdur (kararsız denge konumu).
Not : Her iki konumda da halkaya etkiyen net tork sıfırdır (  0).
(4)
Akım Ölçümleri :
Bir iletkenden geçen akım, yolu üzerine konacak bir akımölçer yardımıyla
ölçülebilir.
İletkenin taşıdığı akım akımölçerin maksimum skalasından daha büyük bir
değere sahipse, akımı ölçmek için akımölçere paralel bir direnç bağlamak gerekir.
Böylece, toplam akımın küçük bir kısmı akımölçer üzerinden geçecek, kalan
kısmıda paralel bağlanan direnç üzerinden geçecektir.
İç direnci R i =700  ve tam sapma akımı I i =100  A
olan bir akımölçerimiz olsun
olsun. Bu akımölçere,
akımölçere tam sapma
akımının I s =1000  A olması için, ne kadarlık bir direnci
paralel bağlamak gerekir?
(5)
Akımölçerin içinden en fazla 100  A'lik akım geçebileceğine göre,
paralel bağlayacağımız R s direncinden 900  A akım geçmelidir.
Bu durumda
 Ii
I i Ri  I s Rs  Rs  
 Is
bulunur.

 100  A 
700

 Ri  
  700 
9
 900  A 

Bu durumda düzeneğin toplam direnci, R i ve R s paralel olduğundan,
Ri Rs
1
RT 

 Ri  70 
Ri  Rs 10
olacaktır. Bu direnç, oluşturulan akımölçerin yeni iç direncidir.
(6)
Gerilim Ölçümleri :
Bir devrenin A ve B gibi iki noktasındaki gerilim farkı, uçları bu noktalara
bağlanacak bir gerilimölçer yardımıyla ölçülebilir.
Bu tür ölçüm için düzeneğe bir direnci seri bağlamak gerekir. Oluşturulan bu
yeni devreden geçecek akım, A ve B noktaları arasındaki gerilim farkı ile
orantılı olacaktır.
İç direnci R i =700  ve tam sapma akımı I i =100  A olan bir
d Arsonval düzeneği ile maksimum 50 V
d'Arsonval
V' a kadar olan gerilim
farklarını ölçmek isteyelim.
Bu durumda, A ve B noktaları arasında 50 V'luk gerilim farkı varken,
seri bağlayacağımız R s direncinden geçen akım 100  A ile sınırlandırılmıştır.
(7)
Devrenin toplan direnci,
V AB
50
RT 

 500 k 
6
Ii
100  10
olur.
l Düzeneğe
Dü
ğ bbağlamamız
ğl
gereken
k Rs di
direncii ise,
i
RT  Rs  Ri  Rs  RT  Ri  500  0.7  500 k 
olmalıdır.
l ld
(8)
MANYETİK ALAN
AMAÇ:
F
Farklı
kl mıknatıslar
k t l tarafından
t f d oluşturulan
l t
l manyetik
tik
alanları gözlemek
 Manyetik
M
tik alanın
l
pusula
l iğnesi
iğ i üzerine
ü i etkisini
tki i i
incelemek
 Yerin manyetik alanının yatay bileşenini ölçmek.
ölçmek
BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:
 Mıknatıs kutupları, manyetik alan çizgileri, manyetik akı
 Manyetik moment
 Manyetik
y
alan ile manyetik
y
dipol
p moment arasındaki
etkileşme
 Bobin ve bobinin manyetik
y
alanı
Manyetik Alanın Kaynağı :
Manyetik alan oluşturmanın iki yolu vardır:
İçinden elektrik akımı geçirilen iletken tel (elektromagnet)
Kalıcı mıknatıslanmaya sahip malzemeler (mıknatıs)
Hem elektromagnet hem de mıknatıs ince demir tozlarını
çeker. Merkezinden dik geçen eksen etrafında serbestçe
çeker
dönebilen hafif bir çubuk mıknatıs, kendisini Güney-Kuzey
doğrultusunda yönlendirecek şekilde döner (pusula)
(pusula). Hem
akım taşıyan tel hem de mıknatıs, çevrelerinde "manyetik


alan
l " (B ) oluşturur
l
ve kendilerini
k dil i i "manyetik
ik kuv
k vet" (FB )
uygulayarak hissettirirler.
(1)
Vektörel Çarpma :


  
a ve b vektörleri arasındaki vektörel çarpma işlemi, c  a  b

il verilen
ile
il yenii bir
bi vektör
ktö oluşturur.
l t
ktö ü ü bü
büyüklüğü
üklüğü
c vektörünün


c  ab sin  ile verilir ve a ile b vektörlerinin oluşturduğu
düzleme diktir. Yönü "sağ-el-kuralı" ile belirlenir:


i a ve b vektörlerinin başlangıç noktalarını birleştiriniz.
i.
birleştiriniz

ii. a vektörünü parmak uçlarınız onun yönünü gösterecek
şekilde sağ avuç içine yatırınız.


iii a vektörünü küçük açı yönünde b 'nin
iii.
nin üzerine süpürünüz.
süpürünüz

iv. Başparmağınız c vektörünün yönünü verir.
Vektörel çarpım, "cross" çarpım olarak da bilinir.
(2)

B Manyetik Alanının Tanımı :


Manyetik alan vektörü, v hızına sahip bir q yüküne uyguladığı FB
manyetik
y
kuvveti cinsinden tanımlanır. q y
yüküne sahipp pparçacık
ç

gelişigüzel doğrultularda B manyetik alanına gönderilir ve manyetik

alan içinde izlediği yollara bakılır.
bakılır q yüküne etkiyen FB kuvvetinin

sıfır olduğu tek bir doğrultu vardır. B manyetik alanı bu doğrultuya

paraleldir. Bunun dışındaki tüm doğrultularda FB kuvveti sıfırdan


farklıdır ve büyüklüğü
y
ğ FB  q vB sin  ile verilir. Burada , v ile B

 
arasındaki açıdır. Vektörel olarak bu kuvvet FB  qv  B ifadesine


sahiptir
hi i ve sağ-el
ğ l kuralına
k l göre,
ö v il
ile B' nin
i oluşturduğu
l
d ğ dü
düzleme
l
diktir. Manyetik alanın SI sistemin deki birimi:
N
N
=
= tesla
C  (m / s) A  m
(3)
Kalıcı Bir Mıknatısın Manyetik Alan Çizgileri:
Şekil-a' da, kalıcı bir mıknatısın manyetik alan çizgileri
gösterilmiştir. Bunlar, bir kısmı mıknatısın içinde geçen
kapalı halkalar şeklindedir. Pozitif yükte başlayıp negatif
yükte sonlanan elektrik alan çizgileri gibi, başlangıç ve
bitiş noktaları yoktur. Kapalı halka şeklindeki manyetik
alan çizgileri, mıknatısın bir ucundan girer diğer ucundan
çıkarlar. Alan çizgilerinin çıkış yaptıkları uç mıknatısın
kuzey kutbu, giriş yaptıkları uş ise güney kutbu olarak
bilinir. Bu kutupları bağımsız olacak şekilde mıknatıstan
y
y İkisi birlikte bir "manyetik
y
dipol
p " oluştururlar.
ayıramayız.
Şekil-b' de, at nalı şeklinde bükülmüş bir çubuk mıknatısın
y
alan ççizgileri
g
verilmiştir.
ş Şekilden
Ş
de anlaşılacağı
ş
ğ
manyetik
gibi, kutuplar arasında ve kutupların birbirine yakın olduğu
yyerlerde manyetik
y
alan ççok şşiddetlidir.
(4)
Manyetik Alan Çizgileri : Elektrik alan ile elektrik alan çizgileri arasındaki ilişki
gibi, manyetik alan ile manyetik alan çizgileri arasında da benzer bir ilişki vardır:

1. Herhangi bir P noktasında, manyetik alan vektörü B manyetik alan çizgisine teğettir.
2. Manyetik alan şiddeti, manyetik alan çizgilerinin yoğunluğu ile orantılıdır.
BP  BQ
(5)
Akım Taşıyan Tele Etkiyen Manyetik Kuvvet:
Şekilde, kesit alanı A olan ve i akımı taşıyan uzun bir
tel verilmiştir. Telin L uzunluğundaki bir kısmı, sayfa
düzleminden dışarı doğru yönelmiş düzgün bir manyetik

alan içinde
ç
olsun. B manyetik
y
alanı tarafından tele dik

doğrultuda bir FB kuvveti uygulanır. Bu kuvvet, telin L
uzunluğunda bulunan tüm elektronlara etkiyen manyetik
kuvvetlerin vektörel toplamına eşittir. Telin L uzunluğunda
bulunan toplam
toplam yük Q olmak üzere,
üzere
Q  it  i
L
 Qvd  iL
vd


FB   qi vd B sin 90 o    qi  vd B  Q
Qvd B
i
 i

F  iLB
B
(6)

Telin, B manyetik alanı ile herhangi bir  açısı
yaptığı genel durumda (şekil-a) manyetik kuvvet

 
vektörel
ktö l formda,
f
d FB  iL  B şeklinde
kli d yazılabilir.
l bili

Burada L vektörü, büyüklüğü telin L uzunluğuna
eşit, akımla aynı yönde bir vektördür.
Manyetik alanın düzgün olmadığı ve akım taşıyan
telin doğrusal olmadığı durumlarda (şekil
(şekil-b) akım
taşıyan tel, doğrusal kabul edilebilecek sonsuz küçük
dL uzunluğundaki elemanlara bölünür.
bölünür Her bir dL

 
elemanına etkiyen manyetik kuvvet dFB = idL  B
olduğundan,
ld ğ d nett kuvvet:
k
t

 
FB  i  dL  B.
(7)
Akım Halkasına Etki Eden Manyetik Tork:
Şekil-a' da a ve b kenar uzunluklarına
sahip, i akımı taşıyan dikdörgen şeklinde
bir akım halkası verilmiştir. Akım halkası,

yyüzeyy normali nˆ, B manyetik
y
alanı ile 
açısı yapacak şekilde manyetik alanı içine
konuyor 1 ve 3 nolu kenarlara etkiyen manyetik kuvvetler ile 2 ve 4 nolu kenarlara
konuyor.
etkiyen manyetik kuvvetler kendi içlerinde eşit büyüklükte ve ters yöndedirler:
F1  F3  iaB
i B sin
i 90  iaB
i B
F2  F4  ibB sin(90   )  ibB cos 
Bu kuvvet çiftlerinin vektörel toplamı sıfırdır (Fnet  0). Ancak, F1 ve F3 kuvvetleri,
halkanın merkezi C noktasına göre sayfadan içeri doğru bir tork oluşturur (halkayı
saat yönünde döndürür) ve büyüklüğü de:
iabB
iabB
  1 + 3  (
)sin   (
)sin   iabB sin   iAB sin 
2
2
(8)
Manyetik Dipol Moment :
Sarım sayısı N olan
S
l ve i akımı
k
taşıyan bi
bir akım
k halkası
h lk

B manyetik alanı içine konulduğunda üzerine etkiyen
tork   NiAB ile verilir. Akım taşıyan halkayla ilgili

olarak, "manyetik dipol moment ( )" olarak bilinen yeni
bir vektör tanımlayabiliriz. Bu vektörün büyüklüğü NiA
ile verilir ve halka düzlemine dik doğrultudadır. Yönü
sağ el kuralına göre belirlenir. Sağ elimizin parmak uçları akım yönünü gösterecek
şekilde halkayı
y kavrarsak, baş p
parmağımızın
ğ
yönü manyetik
y
y
dipol
p momentinin yyönü


olur.  ve B arasındaki açı  olmak üzere tork,    B sin  veya vektörel formda
  
 
    B ile verilir.
verilir Halkanın potansiyel enerjisi ise,
ise U   B ccos
os     B eşitliği
ile verilir.
  0  U   B, potansiyel enerji mnimumdur (kararlı denge konumu).
konumu)
  180  U    B, potansiyel enerji maksimumdur (kararsız denge konumu).
Not : Her iki konumda da halkaya etkiyen net tork sıfırdır (  0)
0).
(9)
AC DEVRELERİNİN ÖZELLİKLERİ
AMAÇ:
 Direnç, sığa ve indüktans bulunan basit alternatif
devrelerin incelenmesi
 Seri bağlı RLC devresinde rezonans şartlarının
incelenmesi
 Alternatif
A
if akım devrelerinde
i
güç ölçmek.
BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:
 DC (direct current) ve AC (alternating current)
akımların özellikleri, ortalama ve etkin değerleri
 Kapasitif ve İndüktif Reaktans, impedans nedir?
 Direnç, sığa ve indüktans üzerindeki gerilimlerinin
birbirlerine göre durumları
 Fazör diyagramı
Alternatif Akım :
emk' sı sabit olan bir batarya, belli bir doğrultuda
sabit bir akım üretir. Bu tür akımlara "doğru
ğ akım"
veya "DC" adı verilir.
Sarım sayısı N ve yüzey alanı A olan bir halka, şekildeki gibi düzgün bir manyetik
alan içinde iken ekseni etrafında  açısal hızıyla döndürülsün.
döndürülsün Halkadan geçen akı
ve indükleme yoluyla halkada oluşan emk sırasıyla,
dd
B
 B  NAB cos t    
  NAB sin t  m sin t
dt
olur Burada,
olur.
Burada m   NAB kısaltması yapılmıştır.
yapılmıştır emk'
emk sı dolayısıyla da ürettiği
akımın doğrultusu f  2 ile verilen bir frekansla periyodik olarak değişiyorsa,
b tür
bu
tü gerilim
ili kaynaklarına
k
kl
"alternatif
lt
tif akım
k " veya "AC" adı
d verilir.
ili Şehir
Ş hi
şebekesinde kullanılan gerilimin maksimum değeri m  310 V, frekansı ise
f  50 Hz' tir.
(1)
AC devresinde direnç:
Şekil-a' da bir AC üretecine bağlı R direnci verilmiştir.
Ü t gerilimi
Üreteç
ili i  (t )  m sin
i t şeklinde
kli d değişmektedir.
d ği
kt di
Kirchhoff' un çevrim kuralı uygulanırsa:
 (t )
 (t ) i(t )R  0  i(t ) 
 i(t )  im sin t
R
bulunur. Maksimum akım im  m / R ifadesine sahiptir.
Direncin uçları arasındaki gerilim de v(t )  m sin t
ile verilir. Şekil-b' de, direnç üzerinden geçen akım ve
ç arasındaki ggerilim zamanın fonksiyo
y nu
direncin uçları
olarak çizilmiştir. Her iki nicelik de aynı zamanlarda
maksimum ve minimum değerlere sahip olduklarından
"aynı fazda" dır denir.
(2)
AC devrelerinde akım ve gerilim, şekil-c' deki gibi
"fazör diyagramı" ile gösterilir. Direnç üzerindeki
v(t) gerilimi vee direnç üzerinden
ü erinden geçen i(t) akımı,
akımı
ismine "fazör" denilen dönen vektörlerle gösterilir.
Fazör diyagramının çizilmesinde aşağıdaki noktalara dikkat edilmelidir:
by rotating vectors known as phasors using the following conventions:
1. Fazörler,, saat ibrelerinin tersi yyönünde  açısal
ç
hızı ile dönerler.
2. Her fazörün uzunluğu, kendi genliği ile orantılıdır.
3 Fazörün düşey eksen üzerindeki bileşeni,
3.
bileşeni o niceliğin anlık değerine
eşittir.
4. Her fazörün dönme açısı, o niceliğin fazına eşittir
(Yukarıdaki örnek için faz t' dir).
(3)
Direnç için ortalama güç :
m 2
1
2
P (t )  i (t ) v (t ) 
sin  t   P  
R
T
T
 P (t ) dt
0
2
m 2 1

2
m
 P 
sin
i

tdt


P


R T 0
2R
T
AC gerilimin "kare
kare ortalamasının karekökü
karekökü" (kok değeri):
1 2

   v (t ) dt 
T 0

T
Vkok
1/ 2

m
2
2
Vkok
ile verilir. Bu durumda,  P  
bulunur. Bu ifade DC
R
il aynıdır
ile
d ve direnç
di
üzerinde
ü i d ısıya dö
dönüşür.
ü ü
(4)
AC devresinde kapasitör :
Şekil-a' da, AC üretecine bağlı C sığasına sahip bir kapasitör
ş Üreteçç gerilimi
g
 (t )  m sin t ifadesi ile verilsin.
verilmiştir.
Kirchhoff' un çevrim kuralı uygulanırsa:
q(t )
 (t ) 
 0  q(t )   (t )C  mC sin
i t
C
dq
i(t ) 
 mC cos t  i(t )  im sin t  90 
dt
m
bulunur Maksimum akım im  Cm 
bulunur.
ifadesine sahiptir.
sahiptir
1/ C
Burada, X C  1/ C niceliği "sığasal reaktans" olarak tanımlanır.
Üreteç frekansı çok yüksek (  ) ise kapasitörün kısa devre,
çok düşük ise (  0) açık devre olduğunu gösterir. Şekil-b' de
kapasitör akımı ve kapasitör gerilimi zamanın fonksiyonu olarak
çizilmiştir. Görüldüğü gibi, akım gerilimin 90o önündedir.
(5)
Kapasitör için ortalama güç :
m 2
P  i (t )v(t ) 
sin t cos t
XC
2sin  cos   sin 2
T
1
 P   P(t )dt
T 0

m 2
 P
sin 2t
2XC
2
T
m 1
sin 2tdt  0
 P 

2XC T 0
Not : Kapasitör ortalamada herhangi bir güç kaybına yol açmaz.
titreşimin belli bir zaman diliminde AC üretecinden enerji
soğurur,
ğ
, kalan zaman diliminde ise bu enerjiyi
j y kaynağa
y ğ
yeniden verir. Böylece, ortalama olarak güç kullanmaz.
(6)
AC devresinde İndüktör :
Ş kil a' da,
Şekild AC üüretecine
i bağlı
b ğl indüktansı
i dük
L olan
l bir
bi indüktör
i dük ö
verilmiştir. Üreteç gerilimi  (t )  m sin t ifadesine sahiptir.
Kirchhoff' un çevrim kuralı uygulanırsa:
di
di  (t ) m
((t )  L  0  

 sin t
dt
dt
L
L
m
m
i(t )   sin tdt  
cos t  i(t )  im sin t  90
L
L
bulunur. Maksimum akım im  m /  L ifadesine sahiptir.
Burada, X L   L niceliği "indüktif reaktans" olarak bilinir.
Üreteçç frekansı ççok yüksek
y
(  ) ise indüktörün aççık
devre, çok düşük ise (  0) kısa devre olduğunu gösterir.
Şekil b' de indüktör akımı ve indüktör gerilimi zamanın
Şekilfonksiyonu olarak çizilmiştir. Şekilden de görüldüğü gibi,
akım gerilimden
gerilimden 90o geridedir.
r
(7)
İndüktör için ortalama güç :
2
m
P  i(t )v(t )  
sin t cos t
XL
2 i  cos  sin
2sin
i 2
T
1
 P   P(t )dt
T0
2
m
 P
sin
i 2t
2X L
m2 1
sin 2tdt  0
 P  

2X L T 0
T

Not : İndüktör ortalamada herhangi bir güç kaybına yol açmaz.
titreşimin belli bir zaman diliminde AC üretecinden enerji
soğurur,
ğ
, kalan zaman diliminde ise bu enerjiyi
j y kaynağa
y ğ
yeniden verir. Böylece, ortalama olarak güç kullanmaz.
(8)
ÖZET
Devre
D
Elemanı
Ortalama
O
t l
Güç
Direnç
R
Kapasitör
C
Indüktör
L
R kt
Reaktans
Ak
Akımın
F
Fazı
m
 PR  
2R
2R
R
Akım gerilimle
aynı fazda
ay
a da
 PC   0
1
XC 
C
Akım gerilimden
90o önde
X L  L
Akım gerilimden
90o geride
2
 PL   0
Maksimum
M
ki
Gerilim
vm  im R
im
vm  im X C 
C
vm  im X L  im L
(9)
Seri bağlı RCL Devresi :
Şekil-a' da seri bağlı bir RCL devresi verilmiştir. AC
kaynağının emk
emk' sı   t   m sin t ifadesine uygun
olarak değişmekte ve devreye sağladığı akım da
i (t )  im sin
i t    şeklinde
kli d değişmektedir.
d ği
k di Üreteç
Ü
geriliminin ve devreye sağladığı akımının fazörleri
şekil-b' de verilmiştir. Devreden geçen i (t ) akımı
ddirenç,
e ç, kapasitör
apas tö ve indüktör
dü tö için
ç ortaktır.
o ta t . ŞekilŞe c' de
direnç, kapasitör ve indüktörün uçları arasındaki
gerilimlerin
geri
limlerin fazörleri birarada verilmiştir.
verilmiştir Direnç
üzerindeki gerilim akımla aynı fazda, kapasitör
üzerindeki gerilim akımdan 90 geride ve indüktör
üzerindeki gerilim akımdan 90 öndedir.
(10)
RCL devresine Kirchhoff' un ççevrim kuralı uygulanırsa:
yg
 (t )  vR (t )  vC (t )  vL (t )
bulunur. Bu eşitlik yukarıda fazör formunda da verilmiştir. VL , m ve VC , m zıt yönde
olduğundan bileşkesi VL , m  VC , m olur. Böylece, OAB dik üçgeninden:
 V
2
m
im 
2
R ,m
 VL , m  VC , m    im R    im X L  im X C 
2
m
R2   X L  X C 
2
2
veya im 
2
2
2

 i R   X L  XC   


2
m
m
2
1 

R2   L 
 C 

bulunur. Paydadaki terim, RCL devresinin "empedans" ıdır ve Z ile gösterilir:
Z  R2   X L  X C 
2
1 

2
veya Z  R    L 


C


2
(11)
çg
tan  
OAB dik üçgeninden:
VL ,m  VC ,m
VR ,m
im X L  im X C X L  X C


im R
R
bulunur. Devrenin fazı, X L ve X C ' nin alacağı değerlere bağlıdır:
1. X L  X C    0. Akımın fazı gerilimin fazından geridedir, devre indüktiftir.
2. X C  X L    0. Akımın fazı gerilimin fazının önündedir, devre kapasitiftir.
3. X C  X L    0. Akım ve gerilim aynı fazdadır.
(12)
Rezonans :
Şekilde
Ş
kild verilen
il RCL devresindeki
d
i d ki üretecin
ü t i açısall frekansı
f k
 olsun ve çok düşük bir değerden yukarı doğru sürekli
olarak
l k artırılsın.
l
D
Devreden
d geçen akımın
k
genliği,
liği
m
im 
2
1


R2    L 


C


1
eşitliği ile verildiğinden,  L 
 0 olduğunda akımın
C
genliği
liği en büyük
bü ük olur.
l Bu
B durum
d
rezonans durumudur
d
d ve
1
değerine eşit
LC
olduğunda gerçekleşir.
gerçekleşir Buna "rezonans" durumu denir
denir. Rezonans durumunda,
durumunda
üretecin açısal frekansı , devrenin doğal frekansı o 
akımın genliği irez  m / R olur. Üreteç frekansına karşı çizilen akım genliği
"rezonans eğrisi
ğ i i" olarak
l k bili
bilinir.
i
(13)
RCL Devresinde Güç :
AC devrelerinde kapasitör ve indüktörün tarafından
kullanılan ortalama gücün sıfır olduğunu daha önce
gördük. Ortalama güç direnç üzerinde harcanır ve
şöyle hesaplanır:
P(t )  i(t ) R  im sin t     R
2
2
im2 R
im2 R 2
1
2
sin t    dt 
Port   Pdt 
 ikok R

2
T0
T 0
T
T
kok
R
Port  ikok Rikok  ikok R
 ikok kok  ikok kok cos 
Z
Z
Bu ifadedeki cos , devrenin "güç faktörü" olarak
bilinir   0 (X L  X C ) rezonans şartıdır ve bu
bilinir.
durumda, devrede harcanan güç maksimumdur.
(14)
Transformatör :
AC gerilimlerin genliklerini değiştirmeye yarayan
cihaz y
yada aletlere "transformatör" adı verilir.
Şekildeki gibi, aynı demir çekirdek üzerinde farklı
sarım sayılarına sahip iki halkadan oluşur.
oluşur
Değiştirilecek gerilime bağlı, sarım sayısı NP olan halkaya "primer" adı verilir.
Transformatör çıkışının bağlı olduğu,
olduğu sarım sayısı NS olan halkaya ise "sekonder"
Demir çekirdeğin rolü, bir halkanın manyetik alan çizgilerinin diğer halkadan da
geçmesini
i i sağmaktır.
ğ k Primer
Pi
hhalkanın
lk
girişine
i i i VP gerilimi
ili i uyguladığımızı,
l dğ
sekonder
k d
halkanın çıkışından VS gerilimi aldığımızı varsayalım. Halkaların kesit alanı A ve
her iki halkadaki manyetik alan da B olsun. Primer ve sekonder halkalardan geçen
manyetik akılar ile bunların uçları arasındaki gerilimler:
(15)
d P
dB
 P  N P BA  VP  
  NP A
(Eş-1)
dt
dt
d S
dB
(Eş-2)
 S  N S BA  VS  
  NS A
dt
dt
bulunur. Bu iki eşitliği taraf tarafa oranlarsak:
dB
VS
NS
dt


dB
VP  N A
NP
P
dt
sonucuna ulaşılır.
 NS A

VS VP

NS NP
NS
 VS  VP
NP
Halkaların birbirlerine göre sarım sayılarına bağlı olarak transformatörler
farklı şekilde isimlendirilirler:
NS  NP 
NS
 1  VS  VP , bu transformatör "yükselteç" adını alır.
NP
NS  NP 
NS
 1  VS  VP , bu transformatör "indirgeç" adını alır.
NP
Uzak noktalara enerji iletiminde her iki transformatör türü de kullanılmaktadır.
kullanılmaktadır
(16)
VS
VP

NS NP
 VS N P  VP N S
((Eş-1)
ş )
Yukarıdaki devrede S anahtarı kapatıldığında, primer
h lk d ki I P akımı
halkadaki
k
yanında
d sekonder
k d hhalkada
lk d da
d bi
bir
I S akımı oluşur. Transformatörün "ideal" olduğunu
yani ısınma nedeniyle enerjinin kaybolmadığını varsayarsak:
V P I P  VS I S
(eq. 2).
yazılabilir. Eş-2 ve Eş-1' e bölersek,
VS I S
VP I P

VP N S
VS N P
 IP NP  IS NS
NP
 IS 
IP
NS
bulunur.
Yükselteç transformatörlerde (N S  N P ), sekonder halkada oluşan akım primer
halkadaki akımdan küçüktür
ç
(I S  I P ).
)
İndirgeç transformatörlerde (N S  N P ), sekonder halkada oluşan akım primer
halkadaki akımdan büyüktür (I S  I P ).
)
(17)
OSİLOSKOP ve DALGA BİÇİMİ ÖLÇÜMLERİ
AMAÇ:
 Osiloskopun tanıtılması ve osiloskopla ölçüm yapmak
 Osiloskopta alternatif akımın özelliklerini incelemek
 Osiloskop
O il k ile
il insan
i
kulağının
k l ğ
d
duyarlı
l olduğu
ld ğ ses frekans
f k
aralığını belirlemek.
 Yarım-dalga ve tam-dalga doğrultucuların özelliklerini
öğrenmek.
BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:
 DC ve AC gerilimlerin
ili l i özellikleri,
ö llikl i ortalama
t l
ve etkin
tki
değerleri
 Osiloskobun çalışma prensibi
 Düzgün elektrik alanda yüklü parçacıkların hareketi
y
un temel özellikleri
 Diyod’
OSİLOSKOP
(1)
(2)
qE
ay =
m
x = v0t 

1 2  y 
y = ayt 
2

1  qE  2 1  qE   x 

t  
 
2 m 
2  m   v0 
 qqE  2
y=
x
2 
 2mv0 
 Parabol
P b l
ve
→



F = ma = qE

 qE
a=
m
ax = 0
2
(3)
Yatayy saptırıcı
p
levhalara
“testere dişli”
gerilim uygulanır.
Yatay saptırıcı levhalara
“testere dişli”
+
Düşey saptırıcı levhalara
“sinüzoidal”
gerilim
(4)
Osiloskop
p ekranından bilgi
g okumak:
5 cm
4 cm
Doğru bir görüntü için tipik ayarlar:
Tepeden tepeye genlik: (4 cm)x(Volt/cm) = ?
Periyod:
: (5 cm)x(Zaman/cm) = ?
(5)
Örnek:
Eğer Volt/cm göstergesi 100 mV/cm ise,
Vt-t = (8 cm)  (100 mV / cm) = 800 mV
Vmax 400
Vet =
=
= 283 mV
2
2
Eğer Zaman/cm 50 ms/cm ise,
T = (5 cm)  (50 ms / cm) = 250 ms
1
1
f= =
= 4 s-1 = 4 Hz
T 0.25
(6)
Yarım-Dalga
g Doğrultucu:
ğ
D
+Vo
AC giriş
R
Doğrultucu çıkışı
Tam-Dalga Doğrultucu:
(7)
TERMOELEKTRİK ÇİFT
AMAÇ:
 Termoelektrik olayda Seebeck olayının, bir termoelektrik
çift üzerinde incelenmesi
 Bir
Bi termoelektrik
l k ik çiftin
if i kalibrasyon
k lib
eğrisini
ğ i i i çizmek
i
k ve bu
b
eğri yardımıyla sıcaklık ölçmek
 Termoelektrik
T
l kt ik çiftin
ifti pratikte
tikt k
kullanım
ll
yerlerini
l i i öğrenmek.
öğ
k
BİLİNMESİ GEREKEN KAVRAMLAR:




Isı ve sıcaklık kavramları
Termometre çeşitleri ve bunlarla nasıl ölçüm yapıldığı
Isı sığası
ğ nedir?
Seebeck olayı ve termoelektrik güç
Sıcaklık Nedir?
Bir maddedeki herbir molekülün kinetik enerjisi birbirinden farklıdır. Bütün
moleküllerin kinetik enerjilerinin toplamı, toplam molekül sayısına bölünürse
ortalama kinetik enerjisi bulunur. Ortalama kinetik enerji de o maddenin
sıcaklığının bir ölçüsüdür. Sıcaklık, “T” ile sembolize edilir.
Bu değerin yüksek olduğu maddeler daha sıcaktır denir. Bir maddenin ortalama
kinetik enerjisi ile orantılı olan büyüklüğe sıcaklık denir. Bir maddenin sıcaklığı
değişiyorsa, çevresine ısı veriyor ya da çevresinden ısı alıyordur.
Isı Nedir ?
Sıcaklıkları farklı olan maddeler birbirleriyle temas ettirildiğinde, aralarında
enerji alış verişi olur. Bu enerji türü ısı enerjisidir ve sıcaklığı yüksek olan
maddeden düşük olan maddeye doğru akar. Q ile gösterilir ve birimi genellikle
cal cinsinden verilir . (1 cal = 4,18
4 18 Joule).
Joule)
(1)
Isı ve Sıcaklık arasındaki temel farklar:
• Isı ve sıcaklık ölçülebilir büyüklüklerdir.
• Isı enerji çeşididir,
çeşididir sıcaklık enerji değildir.
değildir
• Isı kalorimetre ile, sıcaklık ise termometre ile ölçülür.
• Isı birimi kalori veya Joule, sıcaklık birimi ise sadece derece‘ dir.
• Isı madde miktarına bağlıdır. Sıcaklık ise madde miktarına bağlı değildir.
S kl ğ Öl
Sıcaklığın
Ölçülmesi
ül
i (Termometreler):
(T
t l )
Sıcaklık ölçmek için kullanılan araçlara termometre denir.
denir Maddelerin
boyutlarında meydana gelen değişim, sıcaklıktaki değişim olarak kabul edilebilir.
Termometreler bu esasa ggöre düzenlenmişlerdir.
ş
Termometrelerde 76 cm-Hgg
basıncında sabit iki sıcaklık değeri seçilir. Birisi suyun donma sıcaklığı diğeri ise
suyun kaynama sıcaklığıdır.
(2)
Celcius (°C) termometrelerinde, suyun donma sıcaklığı 0 °C ve kaynama sıcaklığı
100 °C alınarak, 100 eşit bölme yapılmıştır.
Fahrenhait ((°F)
F), suyun donma sıcaklığını 32 °F
F ve kaynama sıcaklığını ise 212 °F
F
alarak 100 eşit bölme yapmıştır.
Kelvin (°K), suyun donma sıcaklığını 273 °K ve kaynama sıcaklığını ise 373 °K
alarak 100 eşit bölme yapmıştır.
Termometrelerdeki sıcaklık değerlerini birbirine
dö ü tü
dönüştürmek
k için,
i i aşağıdaki
ğ d ki eşitlik
itlik kullanılır.
k ll l
(3)
Öz ısı:
Bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını 1 °C değiştirmek için gerekli ısı enerjisi
miktarına öz ısı denir ve C harfi ile gösterilir.
gösterilir
ğ
T kadar değiştirmek
ğş
için
ç verilmesi yya da
Bir cismin m ggramının sıcaklığını
alınması gereken ısı enerjisi miktarı,
Q  mC
C T
Bağıntısı ile hesaplanabilir
hesaplanabilir.
Isı Sığası:
Bir maddenin kütlesi ile öz ısısının çarpımına (mC) ısı sığası denir.
denir Isı sığası
madde miktarına bağlıdır. Dolayısıyla ayırt edici bir özellik değildir.
(4)
Isı Alış-Verişi:
Isıca yalıtılmış bir ortamda, sıcaklıkları birbirinden farklı olan cisimler arasında
ısı alış verişi olur. Cisimler arasında yalnızca ısı alış verişi varsa, alınan ısı verilen
ısı a eşittir.
ısıya
eşittir
Qalınan  Qverilen
m1C1T1  m2C2 T2
İki madde arasında hal değişimi yok ise, yukarıdaki eşitlik geçerlidir. Isıl denge
sağlandığında iki cismin son sıcaklıkları aynı olur.
olur
Sıcaklıkları T1 °C ve T2 °C olan aynı cins sıvıdan eşit kütleli bir karışım yapılırsa,
karışımın son sıcaklığı
Tson
T1  T2

2
olacaktır.
l kt
(5)
Seebeck Olayı:
Sabit bir T sıcaklığındaki bakır çubuğun içindeki tüm elektronların hareketleri
rastgeledir. Ancak, bakır çubuğun iki ucu arasında bir sıcaklık farkı oluşturulursa,
sıcak bölgedeki elektronların hareketliliği daha fazla olur ve sıcak bölgeden
soğuk bölgeye doğru net bir elektron difüzyonu olur.
Böylece çubuğun iki ucu arasında bir elektrik alan
oluşur. Bu elektrik alan, sıcak uçtan soğuk uca doğru
olan elektron difüzyonunu durduruncaya kadar
büyümeye devam eder.
T sıcaklık farkı nedeniyle, metalin uçları arasında
V potansiyel farkının oluşmasına “Seebeck Olayı”
denir Birim sıcaklık başına oluşan
denir.
ol şan potansiyel
potansi el fark
olarak tanımlanan özel bir katsayı ile tanımlanır:
dV
S
dT
T=sabit







+
+
+
+
+
+
T1
T1> T0
T0
S katsayısı, termoelektrik güç olarak tanımlanır. Malzemeye özgü
bir niceliktir ve sıcaklığın bir fonksiyonudur.
(6)
Verilen bir malzeme için, Seebeck katsayısı S(T) olmak üzere, sıcaklıkları T0 ve
T1 olan iki nokta arasındaki potansiyel fark:
T1
V   S (T )dT
T0
ile verilir.
verilir
Bakır çubuğun iki ucu arasında sıcaklık farkı nedeniyle
oluşan potansiyel fark, bakır bağlantı tellerinde de oluşur.
Bağlantı tellerinde oluşan V potansiyel farkı ile, bakır
çubuğun uçları arasındaki potansiyel fark aynı olduğundan,
olduğundan
voltmetrede herhangi bir değer okunmaz.
Buna karşın, bağlantı tellerinin farklı seçilmesi durumunda
voltmetrede bir değer
ğ okunabilir. Böyle
y bir termoelektrik
çiftte, eklemlerden biri T0 referans sıcaklığında tutulursa,
diğer eklemin T sıcaklığı
Cu
Sıcak +


+
Cu
V
Soğuk
Cu
(a)
Cu
Sıcak +


++
Au
V
Soğuk
Au
(b)
(7)
Herbir metal elemente karşılık gelen potansiyel fark, o metalin Seebeck
katsayısına bağlıdır. Dolayısı ile, iki farklı tel arasındaki potansiyel farkı,
o tellerin Seebeck katsayıları ile orantılı olur. Buna göre iki tel arasındaki
potansiyel fark,
fark
VAB  VA  VB
T
T
T0
T0
VAB   ( S A  S B )dT   S AB dT
ile ifade edilebilir. SAB, AB termoelektrik çifti için termoelektrik güç
olarak adlandırılır.
(8)