10. Sınıf Trigonometri Alıştırmaları

2025-2026 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI
10. SINIF
TRİGONOMETRİ
15
17
olduğuna göre, sırasıyla sin à, tan à ve cot à değerlerini
3.
a bir dar açı olmak üzere, cos a =
DİK ÜÇGENDE DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK
ORANLARI
bulalım.
Dik üçgenin dar açılarının ölçülerine göre belirli kenarların oranları belli birer reel sayıdır. Bu oranlara trigonometrik oranlar denir.
A
b
c
B
a
a
C
Örneğin, şekildeki dik üçgende m(ëC) = a açısına bakalım.
C açısına göre,
[AB]: karşı dik kenar ve [BC]: komşu dik kenardır.
4.
x dar açı olmak üzere,
2
cotx =
3
olduğuna göre,
Aşağıda, m(ëC) = a nın trigonometrik (sinüs, kosinüs, tanjant ve
kotanjant) oranları görülmektedir.
cosx + sinx
sinx·cosx
değeri kaçtır?
1.
A
5
a
6
B
C
Şekildeki ABC dik üçgeninde verilenlere göre, m(ëC) = a
açısının trigonometrik oranlarını bulunuz.
sina =
cosa =
A
5.
tana =
2.
cota =
C
4
x
D
B
7
D
3
C
Şekilde, ABC ikizkenar üçgeni biçimindeki eşit kollu merdi-
9
venin altına [AD] çubuğu konulmuştur. |AB| = |AC|, |BD|
= 7 birim ve |DC| = 3 birimdir.
x
A
B
Şekildeki dik üçgende m(BéAD) = x olduğuna göre,
tan x + cot x toplamının değerini bulunuz.
10. SINIF
Çevre(ABC) = 36 birim olduğuna göre, tan x değerini
bulunuz.
9.
6.
Şekildeki binaya dayalı olan 5 metre uzunluğundaki merdivenin iki durumu verilmiştir.
10
b
a
18
Şekilde, sağdakinin uzunluğu 10 birim olan iki kalas üst
uçlarından birleştirilmiştir. Zeminle a ve b açıları yapan
cos a =
4,8
4
kalasların alt uçları arasındaki uzaklık 18 birimdir.
3
olduğuna göre, tan b değerini bulunuz.
5
b
a
Şekil 1
Şekil 2
Şekil 1’de merdivenin yer ile yaptığı açı à ve Şekil 2’de
merdivenin yer ile yaptığı açı á dır.
Merdivenin yer ile yaptığı açıların trigonometrik değerlerini bulunuz.
7.
A
a
B
Şekilde verilen birim karelere göre
bulunuz.
tan a
değerini
10. Güneşli bir günün belirli bir t anında 240 cm yüksekliğindeki duvarın gölgesinin uzunluğu 180 cm ve 180 cm
boyundaki Engin’in gölgesinin uzunluğu x cm olmaktadır.
8.
ABC dik üçgen
A
[BA] ^ [AC]
240
m(AéBC) = x
x
B
|AB| =
3
br
8
tanx =
16
3
C
olduğuna göre, |AC| kaç birimdir?
180
180
x uzunluğunu;
a) Benzerlik,
b) Trigonometrik oranlar
yardımıyla bulunuz.
10. SINIF
x
11. Şekildeki köprünün eş uzunlukta olan iki parçasından birisi
12.
à açısı kadar, diğeri á açısı kadar yukarı kaldırılıyor. Bu
parçalar kapalıyken uçları yatayda çakışmaktadır. Köprünün
C
ayakları arasındaki uzaklık 100 metredir.
G
C
59°
D
A
a
26°
B
A
b
100
Şekildeki B ve C noktasındaki adalar ile A noktasındaki
B
gemi bir üçgenin köşelerinde bulunduğu sırada oluşan açıların ölçüleri verilmiştir. Gemi, A noktasından B noktasına 2
mil/dakika hızla giderek 13 dakikada ulaşmıştır.
Soldaki parçanın ucu 14 metre ve sağdaki parçanın ucu
soldaki parçanın ucundan 16 metre yukarıda olduğuna
Buna göre, C noktasındaki adanın geminin AB rotasına
göre, à ve á açılarının trigonometrik oranlarını bulunuz.
uzaklığının en küçük yaklaşık değerini bulunuz.
(tan 26° @ 0,5 ve cot 59° @ 0,6 alınız)
Trigonometri Cetveli
Aşağıda trigonometri tablosu da denen bu cetvelin bir kısmının
görseli yer almaktadır.
13.
Derece
sin
cos
tan
cot
05
0,0872
0,9962
0,0875
11,4300
06
0,1045
0,9945
0,1051
9,5144
07
0,1219
0,9925
0,1228
8,1443
08
0,1392
0,9903
0,1405
7,1153
09
0,1564
0,9877
0,1584
6,3137
10
0,1736
0,9848
0,1763
5,6713
Trigonometri cetveli, trigonometrik hesaplamaların yapılmasında
x
25°
40
Şekilde, uzunluğu x birim ve yere dik olan direkten 40 birim
uzaklıktan direğin tepesine tutulan lazer ışığı yer ile 25° lik
açı yapmaktadır.
tan 25° @ 0,47 olduğuna göre, x’in değerinin yaklaşık
olarak kaç olduğunu bulunuz.
kolaylık sağlayan bir araçtır. Bu cetvel, geometri ve matematiksel
yöntemler kullanılarak belirli açılar için trigonometrik fonksiyonların değerlerinin hesaplanması ile oluşturulmuştur.
10. SINIF
14. Trigonometrik Özdeşlikler
a. Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne ve tanjantı kotanjantına eşittir.
sin 10° – cos 80° + cos 40° – sin 50°
işleminin sonucunu bulunuz.
Dik üçgende dar açıların ölçüleri toplamı 90° dir.
Şekildeki dik üçgende;
C
à + á = 90° dir.
b
a
b
a
c
A
B
sin à = cos á =
b
ve
a
tan à = cot á =
b
olur.
c
sin 20° ∙ tan 35°
cot 55° ∙ cos 70°
15. işleminin sonucunu bulunuz.
b. Bir dar açının sinüs ve kosinüs değerlerinin kareleri toplamı 1’e eşittir.
C
a
b
a
A
c
B
b
c
sin à =
ve cos à = dır.
a
a
5
12
ise sin(90° – a) ifadesinin değerini bulunuz.
16. tan à =
17. sin 42° + cos 48°
tan 10° + cot 80°
+
cos 48°
tan 10°
Pisagor teoremini yazarsak
a2 = b2 + c2 dir.
2
2
b
c
b2 + c2
a2
=
= 1 olur.
( ) +( ) =
2
a
a
a2
a
sin2 à + cos2 à = 1 dir.
c. Bir dar açının tanjant ve kotanjant değerlerinin çarpımı
1’e eşittir.
tan à =
b
c
ve cot à = dir.
c
b
b c
= 1 olur.
∙
c b
Aynı zamanda;
tan à =
sin à
cos à
ve cot à =
olur.
cos à
sin à
10. SINIF
toplamının sonucunu bulunuz.
1 – sin2 x
+ tan x · cot x
cos2 x
18. 23. sin x ∙ cos x =
1
tan x + cot x
ifadesinin en sade halini bulunuz.
12
olduğuna göre,
25
ifadesinin değerini bulunuz.
24.
19. 1
6
sin x
(sin x + cos x)2 – 2sin x · cos x
cos x
ifadesinin en sade halini bulunuz.
x bir dar açı olmak üzere, yukarıdaki şekilde uzunlukları
sin x birim ve cos x birim olan iki çubuk verilmiştir. Uzun olan
1
çubuk kısa çubuktan birim daha uzundur.
6
Buna göre, çubuklar uç uca eklendiğinde toplam uzunluğun kaç birim olacağını bulunuz.
1
ñ7
olduğuna göre, sin x · cos x ifadesinin eşitini bulunuz.
20. sin x – cos x
25. Aşağıda birbirine benzer ACD ve BCA dik üçgenleri ile
oluşturulmuş ABCD dörtgeni verilmiştir.
A
m(CéAD) = m(AéBC) =
B
21. cos2 x
– cos2 x – sin2 x
1 – sin x
x
D
1
x
90°
m(AéCD) = m(BéCA) = x
|CD| = 1 birim
C
ifadesinin sade halini bulunuz.
olduğuna göre
a) AB, AC ve AD kenarlarının uzunluklarını x açı ölçüsünün trigonometrik oranları cinsinden yazınız.
22. (tan x +
11
1
) · (cot x –
)
cot x
4tan x
ifadesinin eşitini bulunuz.
b) |AD|2 + |BC| ifadesini x açı ölçüsünün trigonometrik oranları cinsinden yazarak değerini bulunuz.
c) tan(AéCD)·cot(AéCD) ifadesinin değerini bulunuz.
10. SINIF
30° ve 60° nin Trigonometrik Değerleri
30° ve 60° nin trigonometrik oranlarını bulmak için (30°-60°-90°)
ifadesinin değerini bulunuz.
dik üçgenini kullanalım.
60°
sin 30° $ tan 60°
cos 45° $ cot 45°
26. 2
1
30°
ñ3
Şekilde (30° - 60° - 90°) dik üçgeninin kenar uzunlukları verilmiştir. Buna göre, 30° ve 60° nin trigonometrik oranları aşağıdaki gibi
olur:
27.
sin 30° = cos 60° =
1
2
sin 60° = cos 30° =
ñ3
2
tan 30° = cot 60° =
ñ3
3
A
12ñ2
tan 60° = cot 30° = ñ3
a
D
7
B
C
Eşit uzunlukta iki tahta parçası dik olacak şekilde birer
köşelerinden birleştiriliyor. AC ve AD uzunluğuna sahip iki
ip şekildeki gibi sabitleniyor.
Buna göre, sin à değerini bulunuz.
45° nin Trigonometrik Değerleri
45° nin trigonometrik oranlarını bulmak için ikizkenar dik üçgen
kullanalım.
45°
ñ2
1
28.
45°
A
ABC bir üçgen
1
Şekilde (45° - 45° - 90°) dik üçgeninin kenar uzunlukları verilmiş-
13
m(ëC) = 30°
24
|AB| = 13 birim
tir. Buna göre, 45° nin trigonometrik oranları aşağıdaki gibi olur.
a
B
ñ2
sin 45° = cos 45° =
2
tan 45° = cot 45° = 1
10. SINIF
|AC| = 24 birim
30°
C
Yukarıdaki verilere göre, cos à değerini bulunuz.
Eğim
Birim Çember
Şekildeki rampanın eğimi yükseklik farkının yatay uzaklığa oranı
Dik koordinat düzleminde, merkezi O(0, 0) (orijin) ve yarıçapı 1 bi-
ile bulunur.
rim olan çembere birim çember denir.
y
B(0, 1)
1
A(1, 0)
A'(–1, 0)
a
x
B'(0, –1)
Yükseklik Farkı
Yatay Uzaklık
P(a, b) birim çember üzerinde bir nokta olduğundan, şekildeki dik
üçgende pisagor bağıntısından,
Yükseklik Farkı
) ∙ 100
Eğim Yüzdesi = (
Yatay Uzaklık
tan à =
a
O
Yatay Uzaklık
Eğim =
P(a, b)
b
Yükseklik
Farkı
olur.
a2 + b2 = 1
Karşı Dik Kenar
Yükseklik Farkı
=
Komşu Dik Kenar
Yatay Uzaklık
Buradan eğim, rampanın yer ile yaptığı açının tanjantına eşit olmaktadır.
1
2
k’nin alabileceği değerleri bulunuz.
30. P( , k) noktası birim çember üzerinde olduğuna göre,
y
P(a, b)
29.
C
60°
O
A
B
x
Şekildeki birim çemberde a ve b değerlerini bulunuz.
Şekildeki uzunluğu 2,5 metre olan direk yerden 0,8 metre
yükseklikten kırılıp parçalardan büyük olanın bir ucu A noktasında yere değiyor.
Yukarıdaki verilere göre, direğin büyük parçasının eğimini bulunuz.
10. SINIF
31.
32.
y
P(a,b)
y
150°
60°
x
O
x
O
Şekildeki yarım birim çemberde a ve b değerlerini bulu-
Şekildeki yarım birim çemberde, 60° lik açının sinüs ve
nuz.
kosinüs değerlerini bulunuz.
Birim Çemberde Sinüs ve Kosinüs Değerleri
Birim çemberde, köşe noktası orijinde ve başlangıç kenarı x ekseninin pozitif kısmı olan açılar standart konumdadır. Aşağıdaki birim
çemberde, m(AéOP) = a açısı standart konumdadır.
Geniş Açıların Trigonometrik Oranları
y
y
B 90°
B 90°
180°
kosinüs A'
ekseni
O
270°
P(cosa, sina)
1
a
0°
cosa H A
P(cosa, sina)
sina
x
180°
H
1
a
0°
O
A
x
sinüs
ekseni
sina
OHP dik üçgeninde;
Şekildeki birim çemberde, m(AéOP) = a geniş açısı verilmiştir.
cos a =
|OH|
ise |OH| = cos a olur.
1
sin a =
|PH|
ise |PH| = sin a olur.
1
Buna göre, P(cos a, sin a) olur.
P noktasının apsisi cos a ya, ordinatı sin a ya eşittir.
–1 ≤ cos a ≤ 1 ve –1 ≤ sin a ≤ 1 aralığında değer alabilirler.
10. SINIF
PHO dik üçgeninde,
cos a = P noktasının apsisi ve
sin a = P noktasının ordinatıdır.
33.
36. Aşağıdaki trigonometrik oranları değerleri ile eşleştiri-
y
niz.
P
1.
cos 120°
2.
a.
ñ2
2
sin 120°
b.
–1
3.
tan 150°
c.
4.
cot 135°
5.
sin 135°
6.
cos 150°
150°
O
A
x
Şekildeki birim çemberde, ölçüsü 150° olan AOP açısı
ñ3
2
–
–
e.
–
f.
ñ3
2
verilmiştir.
Buna göre, cos 150° ve sin 150° değerlerini bulunuz.
34.
1
2
d.
ñ3
3
y
P(a,b)
135°
O
x
Şekildeki yarım birim çemberde, 135° nin trigonometrik
oranlarını bulunuz.
37.
ABC dik üçgen
A
[BA] ^ [CA]
y
x
B
C
|AB| = 3 birim
|AC| = 4 birim
B ve C köşelerine ait dış açıların ölçüleri sırasıyla x ve y
olmak üzere sin x + tan y toplamı kaçtır?
35. Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Değeri
sin120°
cos120°
tan120°
cot120°
10. SINIF
38.
A
8
ABC dik üçgen
Yönlü Açılar
|AB| = |BD|
B
[AB] ^ [BC]
D
|DC| = 5 birim
5
a
B
|AD| = 8 birim
C
m(BéDC) = a
olduğuna göre, tan à değeri kaçtır?
O
A
Şekilde verilen açı adlandırılırken kollarından biri başlangıç, diğeri
bitiş kenarı olarak seçilir.
Kenarlarından biri başlangıç, diğeri bitiş kenarı olarak kabul edilen açıya yönlü açı denir.
Açının başlangıç kenarından bitiş kenarına pozitif veya negatif olmak üzere iki yönde gidilir.
Saatin dönme yönü negatif yön kabul edilmiştir.
Saatin dönme yönünün tersi ise pozitif dönme yönüdür.
Aşağıdaki AOB açısında, [OA ışını başlangıç kenarı, [OB ışını bitiş
kenarı olarak seçilmiştir.
3|EB| = |AE|
ke
ABCD kare
iş
C
Bit
39. D
na
rı
B
(+) yön
O Başlangıç kenarı A
•
Başlangıç kenarından bitiş kenarına saatin dönme yönünün
ters yönünde gidilen açılara pozitif yönlü açı denir.
a
A
E
•
Şekildeki AOB açısı, pozitif yönlü açıdır.
B
B
Bit
iş
ke
na
rı
olduğuna göre, sin à · cos à değeri kaçtır?
O
•
Başlangıç kenarı
A
(–) yön
Başlangıç kenarından bitiş kenarına saatin dönme yönünde
gidilen açılara negatif yönlü açı denir.
•
10. SINIF
Şekildeki AOB açısı, negatif yönlü açıdır.
40.
y
O
A x
P
Şekildeki birim çember üzerinde, 3. bölgede verilen
AéOP açısının ölçüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –45°
B) –135°
41.
C) –225°
D) 135°
E) 315°
y
P
a
O
A x
Matematik dersinde, şekildeki birim çember üzerinde,
m(AéOP) = a açısını veren öğretmen öğrencilerden açının
değerini tahmin etmelerini istemiştir.
Metin: 140°
Hakan: 220°
Tuncay: –210°
Hasan: –150°
Öğrenciler yukarıdaki tahminleri yaptıklarına göre,
hangi öğrencilerin yaptığı tahminler doğru olabilir?
A) Metin ve Hasan B) Hakan ve Tuncay C) Yalnız Tuncay
D) Metin ve Tuncay
E) Hakan ve Hasan
10. SINIF
AÇIORTAY
d.
x=?
A
3
Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri
D
x
5
Bir üçgende herhangi bir iç açının açıortayı, kestiği kenarı kolları
oranında böler.
B
A
b
c
B
c
x
=
b
y
olur.
x
y
D
veya
C
c
b
=
x
y
e.
x=?
A
C
6
E
D
2a
x
3a
B
H
C
ÖRNEKLER
Aşağıdaki soruları çözelim.
a.
x=?
A
x=?
A
8
4
B
f.
x
6
3
D
x
C
B
5
b.
C
E
10
x=?
A
D
10
8
B
c.
D
9
x
C
1.
A
A
B'
5
x=?
A
B
D
C
B
D
7
4
C
Üçgen şeklindeki kâğıt AD boyunca katlandığında B köşesi
B’ noktasına geliyor.
10
6
|B’C| = 4 birim, |DB’| = 5 birim, |DC| = 7 birim ise
ABC üçgeninin çevresinin uzunluğunu bulalım.
B
x
D
C
10. SINIF
4.
2.
Şekildeki üçgen biçimindeki parkın K noktasında bulunan
üç arkadaştan biri en kısa yoldan B köşesine gidiyor. Diğer
A
ikisi ise eşit hızlarla [AB] ve [BC] kenarlarına en kısa yoldan
gidip aynı anda kenarlara ulaşıyorlar.
5
A
18
D
K
3
24
B
C
C
B
Şekildeki yere dik olan lamba direği D noktasından yerdeki
C noktasına gergin bir tel ile bağlanmıştır. Daha sonra rüzgarın şiddetlenmesiyle yer ile yaptığı açı önce takılan telin
yerle yaptığı açının iki katı kadar olan bir tel ile A noktasın-
K noktası, A ve C köşelerine 18 ve 24 metre uzaklıktadır.
Parkı çevresinin uzunluğu 140 metre olduğuna göre,
[BC] ve [AB] yollarının uzunlukları farkını bulunuz.
dan bağlanmıştır.
A ve D noktalarının yere olan uzaklığı 8 ve 3 metredir.
Buna göre, iki telin uzunluklarını bulalım.
3.
Bı
B
B
3ò10
x
A
9ò10
K
x
D
C
A
Şekil - I
D
Cı
Şekil - II
Şekil - I’deki balon yerdeki bir A noktasına gergin bir iple
bağlanmıştır. Balonun bağlandığı B noktası yerden 3ò10
birim yükseklikte ve gergin ipin zeminle yapmış olduğu açı
x dir.
Şekil - II’de ise balon B noktasına göre (18 – 3ò10) birim
daha yükselerek B’ noktasına gelmiş ve gergin ipin zeminle
yapmış olduğu açı x derece artmıştır.
[B’C’] ^ AD, B’C’ Ç AB = {K}
|AC| = 9ò10 birim olduğuna göre,
bulunuz.
|BıK|
|KCı|
oranını
10. SINIF
5.
Şekil 1’de bir ucu binadan 24 metre uzaklıktaki A noktasında bulunan ve uzunluğu 30 metre olan merdivenle binanın
A
6.
B noktasına çıkılabilmektedir.
B
B
a
B
Şekil
Şekil 1
1
30
30
b
D
C
Yukarıdaki şekilde m(AéBC) = 90° olan bir ABC dik üçgeni verilmiştir. Bu üçgende [AD] açıortay ve m(AéDB) = a,
m(AéCB) = b dır.
A
A
24
24
Buna göre
C
C
a)
D
D
Şekil
Şekil 2
2
b)
A
A
|AC|
oranının a değerinin hangi trigonometrik ora|DC|
nına karşılık geldiğini bulunuz.
C
C
|BD|
oranının b değerinin hangi trigonometrik ora|DC|
nına karşılık geldiğini bulunuz.
Merdivenin yerdeki ucu sabit kalmak üzere kısaltıldığında
Şekil 2’deki gibi binanın D noktasına çıkılabilmektedir.
Birinci durumda merdivenin zemin ile yaptığı açı, ikinci
durumdakinin 2 katı olduğuna göre,
a) B ve D noktaları arasındaki uzaklığı
b) Şekil 2’deki merdivenin uzunluğunu
c) BAC açısının sinüs ve kosinüs değerlerini
d) DAC açısının tanjant ve kotanjant değerlerini
bulunuz.
Açıortay
E
A
P
B
D
C
• Açıortay üzerindeki her nokta, açının kollarına eşit uzaklıktadır.
• Açıortay, simetri eksenidir.
10. SINIF
ÖRNEKLER
7.
a.
B
x=?
B
4
9
E
30
D
5
A
b.
x
C
A
x=?
A
B
5
eşittir.
x
[KE] ^ [BC], |AB| = 30 m, |AC| = 40 m
D
A
Buna göre, |EC| = x in kaç metre olduğunu bulunuz.
(Havuzun büyüklüğü önemsenmeyecektir.)
x=?
60°
45°
B
C
havuzu yapılmıştır. Havuzun, bahçenin kenarlarına uzaklığı
C
c.
40
ABC dik üçgeni şeklindeki bir sitenin bahçesine bir süs
18
6
x
K
9ñ2
D
x
C
Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin iç
teğet çemberinin merkezidir.
8.
A
A
O
B
C
•
O noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir ve
kenarlara eşit uzaklıktadır.
•
C
B
Matematik Öğretmeni Hülya Hanım, öğrencilerinden yukarıda verilen üçgen biçimindeki mavi kartonun iç teğet çem-
Üçgenin iki iç açıortayı bir noktada kesişiyor ise üçüncü iç
berinin merkezini kâğıt katlama işlemi yaparak bulmalarını
açıortayı da aynı noktadan geçer.
istemiştir.
Buna göre, hangi işlemin yapılabileceğini tartışınız.
d.
x=?
A
4
D
10
9
O
B
x
C
10. SINIF
9.
Ayhan Amca, üçgen biçimindeki arsasının kenarlarına eşit
11.
A
uzaklıktaki K noktasına bir çeşme yaptıracaktır.
A
110
K
B
C
Asım ve Buket; kırmızı, mavi ve yeşil boyalı yolların arasınB
100
da bulunan üçgen biçimindeki bir parkta yürüyeceklerdir.
C
70
E
Parkın A köşesinde bulunan Asım, mavi ve kırmızı yollara
|BE| = 100 metre, |EC| = 70 metre, |AC| = 110 metre
uzaklığı daima eşit olacak biçimde belirli bir yönde yürürken
Buna göre, arsanın |AB| kenarının uzunluğunu bulalım.
uzaklığı daima eşit olacak biçimde belirli bir yönde yürü-
parkın B köşesinde bulunan Buket, mavi ve yeşil yollara
mektedir.
Asım ve Buket’in K noktasında kesişen yürüyüş yolları
arasında oluşan geniş açının ölçüsü ile kırmızı ve yeşil
boyalı yolların oluşturduğu açının ölçüleri toplamı 150°
olduğuna göre, C açısının ölçüsünü bulunuz.
A
ABC üçgeninde,
[BD] ve [CD] iç açıortay ise
x = 90° +
D
m (A
ë )
2
dir.
x
C
B
•
Eşit açılar aynı harflerle gösterilip üçgende açı özellikleri de
kullanılabilir.
Üçgenin Dış Açıortayı
A
10.
A
c
80°
D
B
x
B
a
b
C
x
D
Bir ABC üçgeninde A köşesindeki açının dış açıortayı [BC] kenaC
ABC üçgeninde [BD] ve [CD] iç açıortay olduğuna göre,
x açısını bulalım.
10. SINIF
rının uzantısını D noktasında kesiyorsa
b
x
=
olur.
c
a+x
12. Şekildeki yer ile C noktasında kesişen tahtanın A noktasına
ÖRNEKLER
a.
x=?
A
bir düzlem ayna yerleştirilmiştir.
Yerdeki D noktasında bulunan noktasal ışık kaynağından
4
çıkan bir ışın düzlem aynadan yansıyıp yerdeki B noktasına
2
ulaşmıştır.
E
B
3
D
x
C
A
x
b.
4
x=?
A
5
B
3
C
6
D
6
|BD| = |DC| = 6 birim ve ışının [AD] kısmının uzunluğu
4 birimdir.
B
x
D
C
Düzlem yanaya gelen ışın ile yansıyan ışının düzlem
ayna ile yaptığı açılar eşit olduğuna göre, ışının [AB]
kısmının uzunluğu (x) kaç birimdir?
c.
x=?
A
B
4
D
x
3 E
d.
C) 6
D) 7,5
E) 8
x=?
13. Şekildeki C noktasında tahterevalliye dik olan desteğin
x
D
B) 5
C
A
B
A) 4,5
3 H
uzunluğu 48 cm dir.
12
B
C
C
e.
x=?
A
48
2
E
A
4
B
x
D
Yer
Tahterevallinin B ucunun yere uzaklığı ile C noktasına uzak8
D
x
C
lığı eşittir.
2|AC| = 3|CB| olduğuna göre, x uzunluğunu bulunuz.
10. SINIF
Üçgende İki Dış Açıortay Arasında Kalan Açı
ÖRNEKLER
1.
A
a=?
A
a
B
C
C
B
a
D
70°
• Bir üçgende iki dış açının açıortayları arasında kalan açı, aşa-
D
ğıdaki eşitlikle bulunabilir. (Dış açıların toplamından da bulunabilir.)
m(BéDC) = a = 90° –
m(ëA)
2
8.
x=?
A
80°
D
x
B
Üçgende Bir İç Açıortay İle Bir Dış Açıortay Arasında
Kalan Açı
9.
C
A
x–y=?
D
64°
A
y
E x
D
a
B
B
C
• Bir üçgende bir iç açıortay ile bir dış açıortay arasında kalan
açı aşağıdaki eşitlikle bulunabilir. (ABC ve BCD üçgenlerinin
iç açılarının toplamı şeklinde de bulunabilir)
m(BéDC) = a =
m(ëA)
2
10. SINIF
C
14. Aşağıdaki şekillerde bir yerleşim yerine ait harita görselleri
verilmiştir. A noktasında bulunan bir hareketli solda verilen
şekildeki gibi [AK yolu boyunca 120 metre ilerleyerek C
noktasına ulaşmıştır. Bu noktada saat yönünde 120° dönerek, doğrultusunu değiştirmeden 80 metre daha ilerlemiş ve
[AL yolu üzerindeki B noktasına gelmiştir.
K
C
120
A
120°
80
B
L
K
C
120
A
60°
D
L
Aynı hareketli C noktasına ulaştıktan sonra sağda verilen
şekildeki gibi saat yönünde 60° dönerek doğrultusunu
değiştirmeden ilerleseydi [AL yolu üzerindeki D noktasına
ulaşmış olacaktı.
Buna göre CD yolunun uzunluğunun kaç metre olduğunu bulunuz.
10. SINIF
KENARORTAY
b.
A
G, ağırlık merkezi olduğuna
göre,
Kenarortay
|AC| = ?
D
A
G
8
F
E
G
B
B
D
C
C
• Üçgenin kenarortayları bir noktada kesişir.
• ABC üçgeninin kenarortayların kesişme noktası (G noktası),
ABC üçgensel bölgesinin ağırlık merkezidir.
• Ağırlık merkezi, kenarortayları
|AG| = 2 |GD|
1
2
oranında böler.
|BG| = 2|GE|
c.
|CG| = 2|GF|
4
B
3-1-2 kuralı
K
E
12
E
A
3x
|BC| = ?
A
G
D
C
D
x
G
2x
B
F
C
d.
G, ağırlık merkezi
A
|BC| = ?
G
2
15°
B
E
C
ÖRNEKLER
a.
G, ağırlık merkezi ol-
A
duğuna göre,
x
y
5
D
|BC| = ?
A
x+y=?
E
G 2
B
e.
D
G
E
C
B
10. SINIF
4 F
K
C
f.
G ağırlık merkezi
A
1.
G, ABC üçgeninin ağırlık
A
merkezi
|AD| = ?
E
F
8
K
|AE| = 8 cm
olduğuna göre, Çevre(ABC) yi bulalım.
C
2.
A
ABC üçgeninde G ağır-
A
G ağırlık merkezi
lık merkezi
x=?
[AG] açıortay
x
G
L
|GD| = 5 birim
D
5
N
K
|GE| = 4 cm
C
B
D
g.
|DB| = 3 cm
E
G
3
G
B
4
D
4
[DE] // [BC]
|BC| = 12 birim
x
G
6
B
B
M
12
Buna göre, |DC| = x uzunluğunu bulalım.
C
3.
h.
A
G ağırlık merkezi
A
6
|NG| = x = ?
N
x
K
C
D
G
B
L
E
C
Şekilde eşit uzunluktaki iki kalas A noktasında dik olarak
G
birleştirilmiştir. [DE] // [BC] olmak üzere, ABC üçgeninin
B
12
M
C
ağırlık merkezi olan G noktasından destekler konulmuştur.
|AG| = 6 cm olduğuna göre, |AB| uzunluğunu bulunuz.
10. SINIF
Üçgende Kenar Orta Dikme
A
4.
A
250
250
B
D
C
400
Şekil 1
B
A
C
E
Bir üçgenin herhangi bir kenarına ait orta noktasından geçen ve
bu kenara dik olan doğruya orta dikme denir.
[DE] ^ [BC] ve |BE| = |EC| ise
DE, [BC] kenarının kenar orta dikmesi olur.
B
C
140
Şekil 2
Şekil 1’de eşit uzunluktaki ayaklarının yerdeki uçları arasındaki uzaklık 400 cm olan bir merdivenin Şekil 2’de ayakları
arasındaki uzaklık 140 cm olmuştur.
İki durumda merdiven ve yer arasında oluşan ABC
6.
[DE], ABC üçgeni-
A
nin [BC] kenarının
üçgenlerinin ağırlık merkezlerinin yere olan uzaklıklarını
bulunuz.
orta dikmesidir.
D
|DC| = |AB|
m(DéCB) = 35° ise
35°
5.
B
Şekildeki dik üçgen biçimindeki iki adet levha tavana dik
olan kırmızı gergin iplerle bağlanmıştır.
E
C
m(AéBC) açısının ölçüsünü bulalım.
Levhaların kenar uzunlukları 18 ile 24 birim ve 6ò13 ile 18
birimdir.
C
K
D
7.
A
A
24
18
D
x
6ò13
B
2
13
E
6
F
9
L
7
9
B
E
C
DE, ABC dik üçgeninin [BC] kenarının orta dikmesidir.
|AD| = 2 br ve |DC| = 6 br ise, x uzunluğunu bulalım.
|AK| = |KC| ve |EL| = |LF| = 9 birim olduğuna göre,
levhaların ağırlık merkezlerinin yere olan uzaklıkları
farkını bulunuz.
10. SINIF
8.
9.
C
A
6
D
5
4
4
3
A
E
x
2
1
B
B
F
7
C
Şekildeki E noktası ABC üçgeninin çevrel çemberinin
merkezi olduğuna göre, x uzunluğunu bulalım.
Köşelerinde üç adet ev bulunan üçgen biçimindeki arazinin
kenarlarının orta dikmelerinin kesiştiği noktaya bir çeşme
yapılacaktır.
Bu evler birim karelere ayrılan bir zemine aktarıldığında
çeşmenin hangi noktaya yapılması gerektiğini bulalım.
10.
Üçgenin Çevrel Çemberi
A
40°
Bir üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
K
A
30°
C
x
B
D
F
O
B
E
C
Şekildeki haritanın K noktasında bulunan üç arkadaş ok
yönlerinde eşit hızlarla hareket ederek A, B, C noktalarında
bulunan konumlara aynı anda ulaşıyorlar.
Şekildeki kenar orta dikmelerin kesişim noktası olan O noktası
ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.
Verilen açı değerlerine göre, K noktasının üçgenin nesi
olduğunu ve x açısının ölçüsünü bulunuz.
Bu nokta üçgenin köşelerine eşit uzaklıktadır.
|OA| = |OB| = |OC| dir.
10. SINIF
ÜÇGENDE YÜKSEKLİK
BİLGİ
Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara çizilen dikme o kenara ait yüksekliktir.
A
Bir üçgenin tüm kenarlarına ait yükseklikler bir noktada kesişir. Bu
nokta üçgenin diklik merkezidir.
a) Dar açılı üçgen
A
ha
B
K
C
H
a
D
B
ABC üçgeninde, [AH] ⊥ [BC] ise ha, a kenarına ait yükseklik olur.
•
E
F
C
Diklik merkezi K noktasıdır.
A köşesinin [BC] kenarına en kısa uzaklığı ha yüksekliğidir.
A
b) Dik üçgen
B
ha
H
H
B
C
a
Bir üçgende geniş açıyı oluşturan kenarlara ait yükseklikler şeklin dışına çizilir.
C
A
Diklik merkezi A köşesidir.
ABC üçgenindeki B açısı geniş açı olduğundan a kenarına ait yükseklik olan ha , [BC] kenarının uzantısına inilir.
c) Geniş açılı üçgen
C
E
11.
B
A
D
A
D
K
Diklik merkezi K noktasıdır.
B
C
E
F
Şekildeki birim kareli zeminde verilen ABC ve DEF
üçgenlerinin [BC] ve [EF] kenarlarına ait yüksekliklerinin
uzunluklarını bulalım.
10. SINIF
12.
15. Üçgen biçimindeki parkın A köşesinde bulunan Arif ve C
A
köşesinde bulunan Burak, en kısa yoldan karşılarındaki
yola gidiyor ve K noktasında yolları kesişiyor.
A
B
C
Şekildeki birim kareli zeminde verilen ABC üçgeninin
diklik merkezinin B noktasına uzaklığını bulalım.
B
C
H Î [BC], D Î [AB], A, K ve H doğrusal, C, K, D doğrusal
|AD| = 3 birim, |BD| = 12 birim, |HC| = 11 birim
Buna göre, |BH| uzunluğunu bulunuz.
13.
A
x
7
B
D
7
C
Şekildeki A noktası ABC üçgeninin diklik merkezi olduğuna göre, x uzunluğunu bulalım.
16. Emrah, aşağıda verilen dik üçgen biçimindeki kartonu B
köşesi C köşesinin üzerine gelecek biçimde katlayıp açtığında DE kat izi oluşuyor. Selim ise kâğıdı [CA] kenarı [CB]
kenarının üzerine gelecek biçimde katlayıp açtığında [CD]
kat izi oluşuyor.
A
6
D
K
14.
A
120°
B
x
E
C
12
Yukarıdaki verilere göre, |BC| uzunluğunu bulunuz.
B
10ñ3
C
Şekildeki K noktası ABC üçgeninin diklik merkezi olduğuna göre, x uzunluğunu bulalım.
10. SINIF
2.
ÜÇGENİN ALANI
A
D
25
HATIRLAYALIM
4
Üçgende Alan
A
c
20
b
ha
B
18
F
E
A(ABC) =
B
Taban # Yükseklik
a ∙ ha
=
2
2
C
Yukarıdaki verilere göre, Alan(AEBC) kaç birimkaredir?
C
a
A
c
b
hc
hc
B
a
A(ABC) =
c ∙ hc
a∙b
=
2
2
A(ABC) =
b ∙ hb
c ∙ hc
a ∙ ha
=
=
2
2
2
C
A
c
ha
b
hc
C
30° 30°
a
2
F
6
4
B
Eşkenar üçgenin alanı
a
a2ñ3
A(AÿBC) =
4
a
2
C
añ3
2
B
12
D
hb
A
a
A
9
a
B
3.
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABC) kaç birimkaredir?
4.
A
6
D
1.
A
B
E
4
F
3
|BC| = 20 birim
B
7
C
E
3
E
5
C
Yukarıdaki verilere göre, Alan(DBCE) kaç birimkaredir?
C
D
olduğuna göre, Alan(ABDC) kaç birimkaredir?
10. SINIF
5.
8.
A
A
D
8
4ñ2
9
B
45°
C
B
Yukarıdaki verilere göre, Alan(DBC) kaç birimkaredir?
7
C
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABC) kaç birimkaredir?
6.
D
2
9.
A
A
9
9ñ2
135°
B
15
C
B
Yukarıdaki verilere göre, Alan(DBC) kaç birimkaredir?
7.
C
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABC) kaç birimkaredir?
10.
A
6
A
8
6ñ3
120°
30°
B
9
C
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABC) kaç birimkaredir?
B
12
C
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABJÖC) kaç birimkaredir?
10. SINIF
Yükseklikleri Eşit Olan Üçgenler
13.
A
k
A
5
D
2k
h
B
E
C
Alan(AED) = 5 cm2 olduğuna göre, Alan(ABC) kaç
B
E
cm2 dir?
C
D
x
y
Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanlarının oranı taban uzunluklarının oranına eşittir.
h:x
x
2
=
=
y
h:y
A(ADC)
A(ABD)
2
14.
A
5
D
6
11.
A
B
12
E
8
C
Aşağıdaki verilere göre, Alan(ABD) kaç cm2 dir?
18
?
3k
C
B
k
D
Alan(ABC) = 18 cm2 olduğuna göre, Alan(ACD) kaç cm2
dir?
15.
12.
A
A
3k
3k
D
D
5k
20
E
3t
2k
B
C
Alan(DBE) = 20 cm olduğuna göre,
2
A(ABD)+A(BCE)
toplamı kaç cm2 dir?
10. SINIF
B
E
t
2k
C
Alan(ABC) = 100 cm2 olduğuna göre, Alan(ABE) kaç
cm2 dir?
17.
Tabanları Eşit Olan Üçgenlerin Alanı
D
A
6
30°
E
A
C
h1
6
F
B
C
E
B
h2
[BE] ^ [AC], m(DéEC) = 30°, |ED| = |EB| = 6 cm
Buna göre, ADC üçgeninin alanının ABC üçgeninin ala-
D
nına oranını bulalım.
Taban uzunlukları eşit olan üçgenlerin alanlarının oranı bu tabanlara ait yüksekliklerin oranına eşittir.
A(ABC)
A(BDC)
=
h1
h2
olur.
Paralel İki Doğru Arasındaki Üçgenler
A
D
K
S
S
B
C
AD // BC ise ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları ve yükseklikleri
eşit olduğundan alanları da eşittir.
16.
O halde A(ABC) = A(BDC) olur.
D
A
B
Aynı zamanda A(ABK) = A(DCK) = S olur.
C
Şekildeki birim kareli zeminde verilen ABC ve DBC
üçgenlerinin ortak olmayan bölgelerinin alanlarının top-
18.
A
5
lamını bulalım.
D
B
E
12
F
C
[DE] // [BC], F Î [BC] , |AD| = 5 birim, |AC| = 12 birim
Buna göre, ADFE dörtgeninin alanını bulalım.
10. SINIF
19.
D
Sinüslü Alan Formülü
C
A
A(A¿BC) =
E
c
A
A(A¿BC) =
b
B
A(A¿BC) =
DC // AB, |AE| = 2|EC|, A(DEC) = 10 cm
2
a
B
C
1
2
1
2
1
2
∙ b ∙ c ∙ sin (ëA)
∙ a ∙ c ∙ sin (ëB)
∙ a ∙ b ∙ sin (ëC)
Yukarıdaki verilere göre, ECB üçgeninin alanını bulalım.
20. Şekildeki kenar uzunlukları 60 ve 80 cm olan dikdörtgen
biçimindeki panoya üç spor kulübünün üçgen biçimindeki
flamaları asılmıştır.
D
22.
B'
C
30
A
B
A
30°
B
60
Film çekimlerinde kullanılan yardımcı enstrümana klaket
denir. Uzunluğu 30 cm olan iki eş dikdörtgenden oluşan
B
A
klaket A köşesi etrafında 30° döndürüldüğünde B noktası
Buna göre, flamaların alanları toplamını bulalım.
B’ noktasına geliyor.
Buna göre, ABB’ üçgeninin alanını bulalım.
21. Şekildeki satır çizgileri eşit aralıklı olan defterde turuncu,
yeşil ve kırmızı üçgen verilmiştir.
Turuncu üçgenin ve yeşil üçgenin kenar uzunlukları 12 ile
23.
10 cm dir.
A
°
60
6
4
8
D
12
10
B
C
ABC dik üçgen, m(DéAC) = 60°
|AD| = 4 birim, |AB| = 6 birim, |AC| = 8 birim
Turuncu üçgenin alanı 72 cm2 olduğuna göre, kırmızı ve
yeşil üçgenlerin alanlarını bulunuz.
10. SINIF
Buna göre, ADBC dörtgeninin alanını bulalım.
24.
[DC] ^ [AC]
A
BİLGİ
[DE] ^ [BC]
12
A
|DC| = 3|EC|
x
|AC| = 12 birim
E
C
B
y
E
c
|BC| = 15 birim
b
D
B
D
C
1
: x : y : sin A
x.y
2
olur.
=
=
1
b .c
A (ABC)
: b : c : sin A
2
Buna göre, ABC üçgeninin alanını bulalım.
A (ADE)
25. Salih Şekil 1’de verilen üçgen şeklindeki kırmızı ve sarı iki
cam parçasını [AB] ve [DE] kenarları boyunca çakıştırdığında B ve E noktalarının üst üste geldiğini ve üst üste gelen
cam parçalarının Şekil 2’deki gibi turuncu renge dönüştüğünü görmüştür.
26.
A
A(ABC) = 24 cm2
3k
A
A(DEC) = ?
E
k
D
Şekil 1
B
B
C
n
D
2n
C
F
E
A
18
Şekil 2
D
27.
A
12
a
Alan(ABC) = 60 cm2
E
B
x
C
15
F
A(EDC) = ?
3a
|BD| = 12 cm, |DA| = 18 cm, |CF| = 15 cm
olmak üzere, Şekil 2’de verilen kırmızı ve sarı üçgenlerin
alanları birbirine eşit olduğuna göre, |BC| uzunluğunun
B
3b
D
2b
kaç santimetre olduğunu bulalım.
10. SINIF
C
b
2a
D
A
Yandaki verilere göre,
E
3b
2b
29.
A(DKFE)
=?
A(ABC)
A
28.
Alan(ABD) kaç cm2 dir?
2a
15
12
F
K
2a
B
C
D
B
C
Yardımcı Elemanlar – Alan İlişkisi
30.
Açıortayların ayırdığı bölgelerin alanları, kenarlar ile orantılıdır.
A
[DC] ^ [AC]
15
A
D
D
12
c
c.S
B
f
b
c.k
N
e
f.S
b.S
C
E
C
d
[CB] ^ [AB]
|AB| = 12 birim
|AD| = 15 birim ise
e.S
d.S
b.k
m(DéAC) = m(CéAB)
B
F
ABCD dörtgeninin alanını bulalım.
Kenarortayların oluşturduğu
D
A
6 parçanın alanları eşittir
Ağırlık merkezinin köşelere birleştirilmesiyle olu-
2.S
S
S
şan üçgenlerin alanları da
eşittir.
S E
S
F
S
S
B
D
2.S
G
2.S
C
E
F
G: ağırlık merkezi
31.
A
Alan(DCEG) = 18 birimkare
olduğuna göre, Alan(ABG)
3S
3S
S
S
S
3S
S
S S
3S
kaç birimkaredir?
E
G
3S
3S
10. SINIF
B
D
18
C
32.
Benzer Üçgenlerin Alanları
A
7
D
de yükseklikleri aynı oranda de-
F
E
A
ğiştiği için alanların değişimi, ke-
6
G
B
D
Benzer üçgenlerin hem tabanları hem
narlardaki değişimin karesi kadar
G noktası, ağırlık merkezi olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanlarının toplamı kaç birimkaredir?
S.k2
S
olur.
C
Benzer üçgenlerin alanlarının
B
a
C
E
a.k
F
oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
S
3S
5S
7S
33.
A
34.
D
K
A
E
9
C
AC // DE ve
25
Alan(ABC) = 25 cm2
B
olduğuna göre,
5
Alan(BDE)
G
kaç cm2 dir?
B
F
Alan(KGE) = 5 cm
2
C
D
olduğuna göre, Alan(ABC) kaç
18
E
cm2 dir?
35.
Alan(DBE) = 27 cm2
D
A
olduğuna göre,
6
Alan(ABC)
27
2
kaç cm2 dir?
C
B
E
10. SINIF
36.
DE // AC ve
A
4
40.
Alan(DBE) = 24 cm2
D
Alan(FGED) = 30 cm2
olduğuna göre,
D
Alan(ADEC) kaç
8
24
Alan(ADE) + Alan(BCGF)
F
B
37.
toplamı kaç cm2 dir?
G
C
E
olduğuna göre,
E
30
cm2 dir?
B
DE // FG // BC
A
C
Alan(AED) = 19 cm2
A
olduğuna göre,
19
E
Alan(BCDE) kaç cm2dir?
D
41.
6
EF // CD,
A
Alan(AHE) = 16 cm2,
B
12
Alan(CDFE) = 25 cm2
16
C
F
H
E
4
25
C
B
D
6
olduğuna göre, Alan(AEF) + Alan(BCEH) toplamı kaç
cm2 dir?
38.
DE // BC ve
A
2
D
Alan(BCED) = 21 cm2
E
olduğuna göre,
Alan(ADE) kaç
3
21
B
cm2 dir?
C
42.
D
x=?
10
39.
A
4S
D
x
F
25S
E
D
5
B
D
E
F
G
C
Alan(BFE) = 5 cm
2
olduğuna göre, Alan(ABC) kaç cm2 dir?
10. SINIF
D
3.
SİNÜS - KOSİNÜS TEOREMİ
A
Sinüs Teoremi
30° 45°
A
b
c
B
a
C
Bir üçgende, kenar uzunluğu ile o kenarı gören açının sinüs değeri orantılıdır.
a
sin ëA
1.
=
B
D
C
Yukarıda bir çadırın, üçgen şeklindeki önden görünümü
verilmiştir.
|DC| = 4|BD|
b
sin ëB
=
c
Buna göre,
sin ëC
A
|AB|
oranını bulalım.
|AC|
t
a
4
B
6
C
ABC üçgeninde, |AB| = 4 birim, |BC| = 6 birim ve
m(BéAC) = a verilmiştir.
sin a =
Kosinüs Teoremi
A
5
olduğuna göre, sin ëC değerini bulalım.
6
c
B
2.
A
b
a
Kenar uzunlukları a, b ve c olan ABC üçgeninde;
a2 = b2 + c2 – 2 ∙ b ∙ c ∙ cos ëA
5
b
B
b2 = a2 + c2 – 2 ∙ a ∙ c ∙ cos ëB
7
c2 = a2 + b2 – 2 ∙ a ∙ b ∙ cos ëC eşitlikleri sağlanır.
q
C
ABC üçgeninde, |AB| = 5 birim, |AC| = 7 birim,
m(AéBC) = b ve m(AéCB) = q verilmiştir.
Buna göre,
C
sin b
oranını bulalım.
sin q
10. SINIF
4.
6.
8
A
x
ñ3
a
120°
B
C
2ñ3
Şekilde, uzunluğu 8 metre olan direk zemin üzerinde iken
ABC üçgeninde verilenlere göre, |AC| uzunluğunu
yer ile a derecelik açı yapacak biçimde bir miktar kaldırılı-
bulalım.
yor.
3
olduğuna göre, direğin sağdaki ucunun
4
önceki durumdaki konumuna uzaklığı (x) kaç metredir?
cos a =
7.
ABC üçgeninde, |AB| = 3 birim, |AC| = 7 birim ve
|BC| = 9 birim olduğuna göre, A açısının kosinüs değerini bulalım.
5.
60°
6
4
8.
A
x
x
4
Şekilde, uzunlukları 4 birim ve 6 birim olan pergelin kolları,
2ò21
aralarında 60° lik açı olacak biçimde açılmıştır.
Buna göre, bu pergelin kollarının uçları arasındaki uzaklığın (x) kaç birim olduğunu bulalım.
D
5
B
ADC üçgeninde, [AB] ^ [AC], |AB| = 4 birim,
|AC| = 2ò21 birim ve |DB| = 5 birimdir.
Buna göre, |AD| = x uzunluğunu bulalım.
10. SINIF
C
9.
Salih, şekildeki mantar panonun dört noktasına raptiye batırıp aralarına kırmızı ipler takmıştır.
10 cm
D
72°
A
16 cm
36°
C
66°
B
Verilen açı ve uzunluk değerlerine göre, C ve D noktaları
arasına takılan ipin uzunluğunu bulunuz.
(sin 66° @ 0,9, sin 36° @ 0,8 ve cos 72° @ 0,3 alınız.)
10. Şekildeki merdivenin eş olan ayakları arasına iki adet gergin
lastik bağlanmıştır.
2
4
3
8
x
2
Buna göre, alttaki lastiğin uzunluğunu (x) bulunuz.
10. SINIF