ln x - AVES

MATEMATİK II Ödev 1

3  2 x ,
x  1
15.03.2016
fonksiyonu x   1 noktasında sürekli midir?
1. a) f  x    x 1
, 1  x

5
Sürekli değilse süreksizlik tipini belirleyiniz.
 sin  x  , x  1

 x 1
, 1  x  0
b) f  x   
x

1

1  e  x , 0  x

fonksiyonu x  1, x  0 noktalarında sürekli midir? Neden?
Süreksiz noktalardaki süreksizlik çeşidini belirleyiniz
2. Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini bulunuz.
a) f  x  

ln 2  x 2
x2  2
sin x
d) f  x  
1  tan x

1  cos x
b) f  x   ln
1  cos x
e) f  x  
 2 x2   ln 4 sin 3x
g) f  x   5
x2
c) f  x  
x2  1
1
 arctan
x
x
h) f  x  
f) f  x  
e x  ln x
e x  ln x

ln 2  x 2

x2  2

x ln 2  x 2

x2
i) f  x   tan 4 x 
1 x 3
ln
6 x3
3. f  x   xe x fonksiyonu için f 5  x   ? türevini bulunuz.
4. Tek fonksiyonların türev fonksiyonunun çift ya da tek olup olmadığını araştırın.
5. Aşağıdaki kapalı fonksiyonlar için
a) x2  y 2  16
dy
d2y
?
 ? hesaplayınız.
dx
dx 2
b) x2 3  y 2 3  52 3
c) x  y  arctan y
6. x  e3t , y  e5t parametrik denklemi ile veriliyorsa
dy
d2y
?
?
dx
dx 2
7. x  cos3 t , y  sin3 t parametrik denklemi ile veriliyorsa
dy
d2y
?
?
dx
dx 2
8. Aşağıdaki fonksiyonların azalan-artan olduğu aralıkları bulunuz, ekstremumlarını bulun.
a) f  x  
x3
4 x
2
b) f  x  
ln x
x
c) f  x   2 x 2 
1
x
d) f  x   ln(1  x 2 )
9. Aşağıdaki fonksiyonların ekstremumlarını bulun, artan-azalan olduğu aralıkları yazın.
2
a) y  e x  4 x  5
b) y  x  arctan x
c) y  x  e x
d) y  x ln x
10. a) y 2  4 x parabolün P(1,2) noktasında teğet ve normal doğrularını bulun
b) y  e x , x  0 noktasında teğet ve normal doğrularını bulun.
11. Leibnitz Formülünü kullanarak aşağıdaki fonksiyonların 7.mertebeden türevlerini bulunuz
a) h( x) 
x Sin x
b) h  x   x3.ln x
1
tan x
x
c) f  x  
12. f  x    x  1 x  3 fonksiyonuna  2, 0 aralığında Rolle teoremi uygulanabilir mi?
Araştırınız. Uygulanabilirse teoremdeki tüm c sayılarını bulunuz.
13. Aşağıdaki fonksiyonlara, verilen  a, b  aralıklarda Rolle Teoremi uygulanabilir mi?
Uygulanabilirse f   c   0 gerçekleyen tüm c   a , b  sayılarını bulunuz.
a) f  x   4 x  x3 ,  2, 2
8
c) f  x   4 x  , 1, 2
x
b)
d)


f  x   10  x  1 x 2  10 , 1, 2
f  x 
x 1
x2  1
, 0,1
 
e) f  x   sin x  cos x, 0, 
 2
14. x3  y 3  xy  7  0 eğrisinin 1, 2  noktasındaki teğetini ve normalini bulunuz
15. Aşağıdaki fonksiyonların verilen aralıklardaki Max ve Min değerlerini bulunuz. Ayrıca artan
ve azalan olduğu aralıkları belirleyiniz.
a) f  x   x3  3x 2  9 x  5,  2, 4
b)
f  x   3x5  5 x3 ,  2, 2
16
, 1,3
x
d)
f  x 
e) f  x   2  3 x ,  1,8
f)
f  x   x 4  x2 , 0, 2
c) f  x   x 2 
x
x 1
2
, 0,3
16. f  x   x3  x 2  8 x  1 fonksiyonunun
(a) yerel max. ve min noktalarını bulunuz. Bu noktalardaki değerleri hesaplayınız.
(b)  2, 2 aralındaki mutlak max ve min değerleni bulunuz.
Yani
max f  x   ?, min f  x   ?
x 2,2
x 2,2
Gülseren Çiçek