14.ders TEKRAR

İSTATİSTİK DERSİ
B
Öğr.Gör. Sevda Yalçın
Kağızman Meslek Yüksekokulu
Örnek: Bir işyerinde yapılan telefon görüşmelerinin
süresinin dağılımı için aşağıdaki gruplanmış seri verilmiştir.
Buna göre görüşme süresinin aritmetik ortalamasını
bulunuz.
Görüşme
Süresi
0-2
2-4
4-6
6-8
8-10
Toplam
Görüşme
sayısı (fi)
5
10
40
30
25
110
2
mi
fimi
1
3
5
7
9
25
5
30
200
210
225
670
Örnek: Bir ilköğretim okulunda öğrencilerin günlük olarak
aldıkları harçlıkların dağılımı aşağıda verilmiştir.
Öğrencilerin
aldıkları
günlük
harçlık
miktarının
ortalamasını mod ile belirleyiniz.
Harçlık (TL/gün)
0 - 0,5
0,5 - 1
1 - 1,5
1,5 - 2
2 - 2,5
Öğrenci Sayısı
30
l1 = 1
50
Δ1 = 100 – 50 = 50
100
→Mod sınıfı
70
Δ2 = 100 – 70 = 30
20
s = 0,5
3
Çözüm
Harçlık (TL/gün)
0 - 0,5
0,5 - 1
1 - 1,5
1,5 - 2
2 - 2,5
Öğrenci Sayısı
30
50
100
70
20
l1 = 1
Δ1 = 100 – 50 = 50
→Mod sınıfı
Δ2 = 100 – 70 = 30
s = 0,5
Mod = 1,312500 TL/gün
4
Örnek: Bir işletmede işçilere ödenen saat ücretlerinin dağılımı aşağıda
verilmiştir. Bu verilere göre medyan saat ücretini hesaplayınız.
Saat ücreti (Bin
İşçi sayısı
500 – 600
600 – 700
700 – 800←Medyan sınıfı
800 – 1000
1000 – 1500
Toplam
10
50
40←
30
20
150
İşçi sayısı
600 den az
700 den az
800 den az←
5
10
60
100←
l1=700
N/2=150/2=75
ΣNi= 60
Nm=40
Sm= 800-700 = 100
Çözüm
Saat ücreti (Bin
İşçi sayısı
500 – 600
600 – 700
700 – 800←Medyan sınıfı
800 – 1000
1000 – 1500
Toplam
10
50
40←
30
20
150
İşçi sayısı
600 den az
700 den az
800 den az←
10
60
100←
l1=700
N/2=150/2=75
ΣNi= 60
Nm=40
Sm= 800-700 = 100
sıradaki değer medyandır. Bu değer 700-800 sınıfına düşmektedir.
Bu sınıf içindeki medyan değeri şöyle hesaplanır.
6
4.Standart Sapma
*Örnek: Bir liseden mezun olan ve ÖSS sınavına giren öğrencilerin puanlarının
dağılımı aşağıda verilmiştir. Buna göre öğrenci puanlarının standart sapmasını
bulunuz.
ÖSS Puanları
Öğr.Sayısı
(fi)
mi.
fi.mi.
mi -
90-110
10
100
1000
-37,9
14364,1
110-130
30
120
3600
-17,9
9612,3
130-150
50
140
7000
2,1
220,5
150-170
25
160
4000
22,1
12210,25
170-210
5
190
950
52,1
13572,05
Toplam
120
7
16550
fi. (mi -
49979,2
)2
Örnek : X marka piller için yapılan ömür testinde, 150 pil tesadüfen
seçilmiş ve saat cinsinden ömürleri aşağıda verilmiştir. Pearson asimetri
ölçülerini bulup sonucu yorumlayınız.
Pearson asimetri ölçülerini elde edilebilmesi için serinin aritmetik
ortalaması, standart sapması, mod ve medyanının bilinmesi gerekir.
8
9
Örnek: Yukarıdaki pillerin ömür deneyi örneği için Bowley asimetri
ölçüsünü bularak sonucu yorumlayınız.
10
11
Hesaplamalar bir bütün olarak aşağıdaki gibidir.
Yıllar
2006
2007
2008
2009
2010
2011
i (devre)
0
1
2
3
4
5
Kurşunsuz benzin
D.E.F.İ. (%)
fiyatı (pi)
2,84(2,84/2,84) ×100 = 100,00
3,06(3,06/2,84) ×100 = 107,75
2,76(2,76/3,06) ×100 = 90,20
3,66(3,66/2,76) ×100 = 132,61
3,89(3,89/3,66) ×100 = 106,28
4,32(4,32/3,89) ×100 = 111,05
Hesaplanan değişken esaslı fiyat indekslerine göre;
12
*Örnek : A olayının 52’lik oyun kağıdından bir kupa çekilmesi olayı olduğunu,
B olayının ise aynı deste içinden bir papaz çekilmesi olayı olduğunu
düşünelim. Çekilen bir kağıdın kupa veya papaz olması olasılığı nedir?
*Bilindiği gibi, bir deste 52’lik oyun kağıdı içinde 13 adet kupa ve 4 adet de
papaz kartı bulunmaktadır. Bu durumda, kupa papazı çekilmesi halinde her
iki olayda gerçekleşmiş olacaktır. Bu tür olaylar karşılıklı olarak birbirini
engellemeyen olaylardır. Sonuç olarak bir deste oyun kağıdından çekilecek
bir kupa veya papaz kartının olasılıkları gösterilirken kupa papazının iki defa
hesaplamaya girmesinden kaçınmak gerekir.
*P(Kupa)=13/52; P(Papaz)=4/52; P(Kupa ve Papaz)=1/52
*P(Kupa veya Papaz)=P(Kupa)+P(Papaz)-P(Kupa ve Papaz)
13
*Örnek : 4 kırmızı ve 6 yeşil top bulunan bir kutudan iki defa ardı ardına
iadesiz çekiliş yapılacaktır. Çekilen ilk topun kırmızı, ikinci topun yeşil
olması olasılığı nedir?
*P(K)=4/10; P(Y/K)=6/9
*Çekiliş iadeli olduğu için bu iki olay bağımsızdır. Bu nedenle bileşik olasılık:
14