UÇAK TEKNOLOJİSİ Ders Notları HAVACILIK FİZİĞİ BU DERS NOTU UŞAK ÜNİVERSİTESİ SİVİL HAVACILIK MESLEK YÜKSEKOKULU TARAFINDAN HAZIRLANMIŞTIR. İçindekiler Kavrama Soruları: ................................................................................................................................ 5 Uzunluk, Kütle ve Zaman Standartları ..................................................................................................... 7 1-2 Maddenin Yapı Taşları ................................................................................................................... 7 Yoğunluk ............................................................................................................................................ 10 Madde Miktarının Tanımı .................................................................................................................. 10 Boyut Analizi ...................................................................................................................................... 11 Birim Çevirme .................................................................................................................................... 13 BASINÇ ve KALDIRMA KUVVETİ ............................................................................................................. 14 Durgun Sıvılarda Basınç ..................................................................................................................... 17 Açıkhava Basıncı ................................................................................................................................ 22 Kaldırma Kuvveti................................................................................................................................ 23 Akışkanların Basıncı ve Hızı.................................................................................................................... 25 Kuvvet Kavramı .................................................................................................................................. 25 Temas Kuvvetleri ............................................................................................................................... 25 Alan Kuvvetleri .................................................................................................................................. 25 Newton’un Birinci Yasası ................................................................................................................... 26 Kütle .................................................................................................................................................. 26 Newton’un İkinci Yasası ..................................................................................................................... 27 Ağırlık ve Çekim Kuvveti ........................................................................................................................ 28 Newton’un Üçüncü Yasası ................................................................................................................. 28 Newton Kanunlarının Bazı Uygulamaları ........................................................................................... 30 Sürtünme Kuvvetleri .............................................................................................................................. 32 VEKTÖR .................................................................................................................................................. 33 Skaler Büyüklükler ............................................................................................................................. 33 Vektörel Büyüklükler ......................................................................................................................... 34 Vektörün Doğrultusu ......................................................................................................................... 35 Vektörel Büyüklüğü ........................................................................................................................... 35 Vektörün Uygulama Noktası.............................................................................................................. 35 İki Vektörun Eşitliği ............................................................................................................................ 35 Bir Vektörün Negatifi ............................................................................................................................. 36 Vektörlerin Toplanması ..................................................................................................................... 37 Uç Uca Ekleme (Çokgen) Yöntemi ..................................................................................................... 37 Paralel Kenar Yöntemi ....................................................................................................................... 39 1 Vektörlerde Çıkarma ......................................................................................................................... 41 Vektörlerin Dik Bileşenlerine Ayrılması ............................................................................................. 42 KUVVET .................................................................................................................................................. 45 Kuvvet Birimleri ................................................................................................................................. 46 Bileşke Kuvvet.................................................................................................................................... 46 Özel Durumlar ................................................................................................................................... 46 Kesişen Kuvvetlerin Dengesi .............................................................................................................. 48 Lami Teoremi ..................................................................................................................................... 49 HAREKET BİLGİSİ: ................................................................................................................................... 49 YER DEĞİŞTİRME, HIZ VE SÜRAT........................................................................................................ 49 Ani Hız ve Sürat.................................................................................................................................. 50 Ortalama Hız ...................................................................................................................................... 51 Ani Hız ................................................................................................................................................ 53 İvme ................................................................................................................................................... 54 Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket ....................................................................................................... 56 Serbest Düşme................................................................................................................................... 58 Düzgün Dairesel Hareket ................................................................................................................... 60 Düzgün Olmayan Dairesel Hareket.................................................................................................... 62 Newton’un 2. Yasasının Dairesel Harekete Uygulanması.................................................................. 64 Newton’un 2. Yasasının Düzgün Olmayan Dairesel Harekete Uygulanması ..................................... 68 BASİT MAKİNELER VE PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE REZONANS................................................... 68 İş, Potansiyel Ve Kinetik Enerji .............................................................................................................. 76 Değişken Bir Kuvvetin Yaptığı İş ........................................................................................................ 78 Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi ........................................................................................ 80 Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar ................................................................................................. 82 Güç..................................................................................................................................................... 82 Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu .............................................................................................. 83 Potansiyel Enerji ................................................................................................................................ 83 Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi: ........................................................................................................ 83 Esneklik Potansiyel Enerjisi:............................................................................................................... 84 Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetler ............................................................................................... 85 Korunumlu Kuvvetler ve Potansiyel Enerji ........................................................................................ 86 Mekanik Enerjinin Korunumu............................................................................................................ 86 Korunumsuz Kuvvetlerin Yaptığı İş .................................................................................................... 87 2 Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar: ................................................................................................ 87 Korunumlu Kuvvetler ile Potansiyel Enerji arasındaki Bağıntı............................................................... 88 Doğrusal Momentum (Çarpışma) ...................................................................................................... 88 Doğrusal Momentum Tanımı ............................................................................................................ 89 İmpulse .............................................................................................................................................. 90 Bir Boyutta Esnek ve Esnek Olmayan Çarpışmalar ............................................................................ 90 FRİKSİYON EĞİRME YÖNTEMLERİ .......................................................................................................... 91 Friksiyon Eğirmenin Tarihçesi ............................................................................................................ 91 Friksiyon Eğirme Yöntemi ...................................................................................................................... 92 JİROSKOP – GYROSCOPE.................................................................................................................... 93 Atalet Momenti ................................................................................................................................. 96 YUVARLANMA DİRENCİ NEDİR .......................................................................................................... 97 Lastiğin Yapısının Yuvarlanma Direncine Etkisi ................................................................................. 99 AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ: ........................................................................................................... 103 AKIŞKANLARIN MOLEKÜLER YAPISI ................................................................................................. 104 ÖZGÜL KÜTLE (ρ) ............................................................................................................................. 105 SIKIŞABİLİRLİK (Hacimsel Elastiklik Modülü).................................................................................... 107 VİSKOZİTE (Akışkanın Kayma Gerilmelerine Karşı Davranışı) .......................................................... 108 YÜZEYSEL GERİLİM........................................................................................................................... 110 KAPİLARİTE (Kılcallık) ....................................................................................................................... 111 DAMLALIK ........................................................................................................................................ 112 BUHAR BASINCI ............................................................................................................................... 113 BASINÇ FARKI................................................................................................................................... 113 BASINÇ YÜKÜ (h) ............................................................................................................................. 114 PASCAL KANUNU ............................................................................................................................. 114 BASINÇ TİPLERİ VE BASINÇ ÖLÇÜMÜ .................................................................................................. 114 Vakum ve Atmosferik Basınç ........................................................................................................... 114 Mutlak ve Etkin Basınç .................................................................................................................... 115 YÜZEN CİSİMLERİN DENGESİ ........................................................................................................... 116 DÜZLEMSEL YÜZEYLERE ETKİYEN HİDROSTATİK KUVVET .................................................................... 119 Taban Yüzeylere Etkiyen Hidrostatik Kuvvet ................................................................................... 119 Yan Yüzeyleri Etkiyen Hidrostatik Kuvvet ........................................................................................ 119 Basınç Merkezi (Hidrostatik Kuvvetin Yeri) ..................................................................................... 120 SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ (ARŞİMED PRENSİBİ) ...................................................................... 121 3 AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ ................................................................................................................ 122 AKIŞKAN AKIMINI İNCELEME YÖNTEMLERİ ..................................................................................... 123 AKIŞKAN TİPLERİ .............................................................................................................................. 123 AKIM TİPLERİ ....................................................................................................................................... 124 Düzenli ve Düzensiz Akım ................................................................................................................ 124 Uniform ve Uniform Olmayan Akım ................................................................................................ 124 Laminer ve Türbülans Akım ............................................................................................................. 125 Bir, İki ve Üç Boyutlu Akımlar .......................................................................................................... 126 AKIŞKANLARIN DİNAMİĞİ .................................................................................................................... 127 4.1. AKIŞKAN HAREKETİNE ETKİLİ OLAN BAŞLICA KUVVETLER ........................................................ 128 SÜREKLİLİK DENKLEMİ ..................................................................................................................... 128 ENERJİ DENKLEMİ ............................................................................................................................ 129 ENERJİ EĞİM ÇİZGİSİ VE HİDROLİK EĞİM ÇİZGİSİ ................................................................................ 131 TERMODİNAMİK .................................................................................................................................. 138 Genel Tanımlar Isı ve Sıcaklık .......................................................................................................... 138 Termodinamik Nedir? ...................................................................................................................... 138 4 Kavrama Soruları: 1- Avagadro sayısının anlamı nedir? 2- Maddenin en küçük yapı taşı nedir? 3- Hangi elementin çekirdeğinde nötron bulunmaz? 4- Boyut ile birim arasındaki fark nedir? 5- π sayısının boyutu nedir? Konu İçeriği: Giriş (Fiziğin Sınıflandırılması) 1-1 Uzunluk, Kütle ve Zaman Standartları 1-2 Maddenin Yapı Taşları 1-3 Yoğunluk 1-4 Boyut Analizi 1-5 Birim Çevirme Giriş Fiziğin amacı, doğal olayları yöneten sınırlı sayıdaki temel yasaları bulmak ve bu yasaları ileride yapılacak deneylerin sonuçlarını öngörecek teorilerin geliştirilmesinde kullanmaktır. Klasik Fizik: 1900 yılından önce geliştirilen teoriler, kavramlar, kanunlar, klasik mekanikteki deneyler, termodinamik ve elektromanyetizma anlaşılır. Modern Fizik: 19. yüzyılın sonlarına doğru başlayan ve klasik fiziğin açıklamakta eksik kaldığı fiziksel olayları açıklayan yeni teorileri kapsayan fizikteki yeni çağ. En önemli iki teori Kuantum Mekaniği ve Görelilik’dir. Klasik fizik ile modern fizik arasındaki en önemli farkı, modern fiziğin enerjinin kesikliliğini (kuantalı oluşunu) ve parçacıkların dalga özelliğini dikkate almasıdır. 5 Fiziğin mekanik kolu, cisimlerin bir noktada sabit durmasını sağlayan ve aynı zamanda hareketli cisimlerin hareketinin tanımlanması, öngörüsü ve hareketin sebebinden sorumlu kuvvetlerin devinimi ile ilgilenir. Bu dönemki Temel Fizik-I dersinde fiziğin mekanik kolunu ve bu kolun dinamik ve kinematik alt dallarının kapsamına giren konuları inceleyeceğiz. 6 Uzunluk, Kütle ve Zaman Standartları Fizik kanunları açık tanımları olan temel büyüklükler cinsinden ifade edilirler. Mekanikte kullandığımız üç temel büyüklük vardır. Bunlar: 1- Uzunluk 2- Zaman 3- Kütle Diğer bütün fiziksel nicelikler, örneğin hız, ivme, kuvvet, kinetik enerji vb. bu temel büyüklükler cinsinden ifade edilirler. Bir ölçümün sonucunu bu ölçümleri yeniden elde etmek isteyen birine sunmak istersek mutlaka bir ölçüm standardı tanımlamak zorundayız. Şu anda kullanılmakta olan çeşitli birim sistemleri mevcuttur. CGS (Cm, Gram Saniye), MKS (Metre, Kilogram Saniye), ve SI (Systeme Internationale) birim sistemleri bunlardan bir kaçıdır. Bu derste bizim kullanacağımız birim sistemi, metrik sistemin (MKS) uyarlaması olan SI birim sistemidir. SI Birim Sistemi: 1960 yılında “Uluslararası Bilim Kurulu” tarafından kabul edilen birim sistemidir. Bu sistemde temel fiziksel nicelikler: Uzunluk: Metre Zaman: Saniye Mekanikte bu üç birimi kullanacağız! Kütle: Kilogram Madde Miktarı: Mol Sıcaklık: Kelvin Elektrik Akımı: Amper Aydınlatma Şiddeti: Kandil cinsinden ifade edilmektedir. 1-2 Maddenin Yapı Taşları 7 Bildiğimiz gibi bir maddenin özelliklerini temsil eden en küçük yapı taşı atomdur. Atomlar da eksi yüklü (-) elektron ve artı yüklü (+) çekirdek gibi daha küçük alt parçacıklardan oluşmaktadır. Çekirdek artı (+) yüklü proton ve yüksüz (0) nötronlardan oluşmaktadır. Proton ve nötron gibi atom altı parçacıklar da kuark olarak bilinen 6 adet alt parçacıkların üçerli farklı şekillerde bir araya gelmesi ile oluşmuştur. (Doğada bulunan altı (6) farklı quarkın üçerli kombinasyonlar şeklinde bir araya gelmesi ile proton ve nötronlar oluşur). Bu uarklar: yukarı, aşağı, acayip, tılsımlı, alt ve üst quarklarıdır. 8 Atom Numarası: Bir elementin çekirdeğindeki proton sayısıdır. Atom numarası aynı zamanda yüksüz bir atomdaki elektron sayısına da eşittir. Örneğin, iki protonu olan helyum (He) atomunun atom numarası 2’dir. Kütle Numarası: Bir atomun çekirdeğindeki proton ve nötronların sayılarının toplamıdır. Bir elementin atom numarası hiçbir zaman değişmezken kütle numarası bazı durumlarda farklı olabilir. Bunun nedeni, elementin çekirdeğindeki nötron sayısının farklı oluşundandır. Çekirdeğindeki nötron sayıları farklı olan elementlere bu elementin izotopları adı verilir. Bir elementin atom ve kütle numarasını göstermek için aşağıdaki gösterim kullanılır. Örneğin helyum (He) atomunun iki protonu (2p), iki elektronu (2e) ve iki nötronu (2n) vardır. Dolayısı ile kütle numarası 4, atom numarası ise 2’dir. Bunu kabul edilen gösterim ile Gösterirsek 9 Yoğunluk Yoğunluk (ρ ile gösterilir ve “ro” olarak okunur), birim hacimde bulunan madde miktarı olarak tanımlanır. Burada; ρ: yoğunluk, m: kütle, V: hacim dir. Örnek olarak alüminyum ve kurşunu düşünürsek; Alüminyum: ρAl:2,7 g/cm3 Kurşun: ρPb:11,3 g/cm3 Bunun anlamı, 10 cm3 lük bir alüminyum blok 27 gramlık bir kütleye, aynı hacme sahip bir kurşun blok ise 113 gramlık bir kütleye sahiptir. Madde Miktarının Tanımı SI birim sisteminde madde miktarını ifade etmek için mol tanımını kullanırız. Molü tanımlarsak: Mol: Bir maddenin bir molü, Avagadro sayısı kadar parçacık içermektedir. Avagadro sayısının değeri: NA=6,022137x1023 parçacık/mol dür. Herhangi bir A maddenin bir molünde bulunan parçacık sayısı ile B maddesinde bulunan parçacık sayısı aynıdır ve bu sayı Avagadro sayısına eşittir. A ve B maddelerini oluşturan parçacıkların kütlesi farklı olabilir ama sayıları aynıdır. Örneğin, 1 mol alüminyumda, 1 mol kurşunda, ve 1 mol tebeşir tozunda bulunan atom (parçacık) sayısı hep aynıdır ve bu sayı Avagadro sayısına eşittir. Fakat bir alüminyum atomunun kütlesi ile kurşun atomunun ve tebeşir tozunun kütlesi farklıdır. Yukardaki ifadeden molar kütle tanımına geçebiliriz. Buna göre: Bir elementin 1 molünün kütlesi, o elementin atomik kütlesinin gram olarak ifadesidir. Örneğin 1 mol demir, ki 6,022137x1023 tane demir atomu içermektedir, molar kütlesi 55,85 g/mol dür. Yani Avagadro sayısı kadar demir atomlarını biraraya getirip tartarsak ölçeceğimiz kütle değeri 55,85 gram olacaktır. 10 Dolayısı ile molar kütlesini bildiğimiz bir maddeyi oluşturan atomların her birinin kütlesini bulabiliriz. matom=molar kütle/NA Buna göre bir demir atomunun kütlesini (demirin (Fe) molar kütlesi 55,85 g/mol) bulmaya çalışırsak: mFe=(55,85 g/mol)/ (6,022137x1023 atom/mol)=9,28x1023 g/atom olarak buluruz. Örnek 1.1: Bir alüminyum kübün (yoğunluk ρAl=2,7 g/cm3) hacmi 0,2 cm3 dür. Küpte kaç tane alüminyum atomu (N) vardır? Çözüm: ρ=m/V⇒ m=ρ.V=(2,7 g/cm3)x(0,2 cm3)=0,54 g Bu hacimdeki atom sayısı N’yi bulmak için; 1 mol alüminyumun (27 g) 6,02x1023 atom içerdiğini hatırlayıp bir oran kurarsak; NA/27 g=N/0,54 g ⇒ N= (0,54 g)x(6,02x1023 atom)/(27 g)=1,27x1022 atom Buradan N=1,27x1022 atom olduğu bulunur. Boyut Analizi Fizikte boyut bir niceliğin fiziksel doğasını gösterir. İki nokta (örneğin düz bir arazi üzerinde belirlediğimiz A ve B gibi iki nokta) arasındaki mesafeyi ölçerken birim olarak metre, cm veya adım gibi farklı birimler kullanmamıza rağmen AB arası uzunluk boyutundadır. Bu fiziksel niceliği sadece uzunluk olarak ölçebiliriz, alan veya zaman olarak ölçemeyiz! Bu mesafenin boyutuna-fiziksel doğasına- uzunluk adını veririz. AB mesafesinin boyutu uzunluktur, birimi metre, km, ayak, karış veya uzunluk boyutunda tanımlanmış herhangi bir birim olabilir. Bir fiziksel büyüklüğün boyutu, [ ] kapalı parantezi ile gösterilir. Mekanikte kullandığımız temel niceliklerin boyutları: Diğer bütün fiziksel nicelikleri bu temel boyutlar cinsinden ifade edebiliriz. Örneğin: 11 Temel boyutlar diğer bir temel boyut cinsinden ifade edilemez ama uygun bir eşitlik ile diğer boyutlar cinsinden ifade edilebilir (örneğin yıldızlar arası uzaklığı [uzunluk] ışık yılı [zaman] cinsinden ifade etmek gibi). Burada iki nokta arasındaki mesafenin boyutu değişmemiştir, sadece bu mesafeyi hızı bilinen (sabit hız) bir cisimle almaya kalktığımızda ne kadarlık bir zamanın geçeceği bilgisi verilir ve bu zaman da zaman boyutu cinsinden ifade edilir. Boyutlara ilişkin birkaç hatırlatma! 1- Aynı boyuta sahip olan fiziksel nicelikler toplanabilir veya çıkarılabilir. Örnek: elma + elma=elma elma - elma=elma elma +/- armut=? Dolayısı ile hız boyutuna sahip bir fiziksel nicelik ile kütle boyutuna sahip bir fiziksel nicelik toplanamaz, ama bu iki nicelik çarpılıp/bölünüp başka bir fiziksel nicelik elde edilebilir, örneğin uzunluk ve zaman boyutunun hızı, ivmeyi vb. vermesi gibi. 2- Bir eşitliğin her iki tarafındaki ifadeler aynı boyuta sahip olmak zorundadır. [elma]=[elma] [elma]=[armut] ? Örnek 1.2: Boyut Analizi: Serbest düşmede alınan yolu veren ifadenin h=(1/2)gt2 olduğunu biliyoruz (burada; h: cismin aldığı yol, g:yerçekimi ivmesi, t: zaman). Çözüm: Bu ifadeyi boyutları ile ifade edersek: h: mesafeyi gösterdiği için uzunluk boyutundadır [L] t: zamanı gösterdiği için zaman boyutundadır [T] g: ivme boyutundadır dolayısı ile [L]/[T2] O halde ifademiz h=1/2gt2 12 [L]=[L/T2].[T2] (1/2’nin boyutu yoktur) Buradan [L]=[L] olduğunu görürüz. 3- Adi sayıların boyutu yoktur. Fiziksel sabitlerin ise uygun boyutu vardır Örneğin yukarıdaki ifadede ½ sayısının boyutu yoktur. Ancak bazı fiziksel sabitlerin boyutu vardır örneğin yerçekimi ivmesi g’nin. Örnek 1.3: Örnek 1.2’deki formülü daha genel bir yöntemle boyut analizini yapabiliriz. Bu yöntemde formülün ne şekilde olduğunu bilmemiz gerekmeyebilir. h ∝ gntm [L]=[ gntm] [L]=[ L/T2]n[T]m [L]=LnT-2nTm [L]=LnTm-2n Buradan n=1 m-2n=0 n=1 ve m=2 olduğu bulunur. Dolayısı ile h ∝ gt2 şeklinde yazabiliriz.. Birim Çevirme Birimleri bir sistemden başka bir sisteme çevirmek için çevirim çarpanlarını kullanmamız gerekir. 1 mil=1609 m =1,609 km olduğundan çevirim çarpanları: Mili metreye çeviren çevirim çarpanı (1609 m/mil) Mili kilometreye çeviren çevirim çarpanı (1,609 km/mil) Aynı şekilde, 1 inç=2,54 cm inçi cm’ye çeviren çevirim çarpanı (2,54 cm/inç) cm’yi inçe çeviren çevirim çarpanı (1/2,54 inç/cm) Örnek olarak, 15 inçi cm’ye çevireceğimizi varsayalım. inçi cm’ye çeviren çevirim çarpanı 2,54 cm/inç olduğundan; 15 inç=(15 inç)x(2,54 cm/inç)=38,1 cm bulunur. Örnek 1.4: Katı bir kübün kütlesi 856 g ve her bir kenarı 5,35 cm uzunluğa sahiptir. SI birim sisteminde kübün yoğunluğunu bulunuz. 13 Çözüm: 1 g=10-3 kg ve 1 cm=10-2 m olduğundan m=(856 g)x(10-3 kg/g)=0,856 kg V=L3=[(5,35 cm)x(10-2 m/cm)]3=1,53x10-4 m3 ρ=m/V=(0,856 kg)/(1,53x10-4 m3)=5,59x10-3 kg/m3 BASINÇ ve KALDIRMA KUVVETİ Katılarda Basınç Yeni yağmış kalın bir kar tabakasının üzerinde yürümenin ne kadar zor olduğunu biliriz. İnsanlardan her şeyiyle küçük olan tavuklar karda yürümekte zorluk çekerken aynı karda ördeklerin çok rahat batmadan yürüdüğünü biliyoruz. İnsanlar ve tavuklar karda bata çıka yürürken, ördeklerin batmamasının nedeni sizce ne olabilir? Un ve suyla yaptığımız hamuru kullanarak basit bir deney yapalım. Top haline getirdiğimiz küçük bir parça hamuru belli bir yükseklikten içinde yeterince un bulunan kabın üzerinden bırakalım. Aynı hamuru üzerine bastırarak yassı hale getirip yine aynı yükseklikten una bırakalım. Sizce top halindeki hamur mu una daha çok batmıştır? Yoksa yassı hale getirdiğimiz hamur mu una daha çok batmıştır? Her iki durumda hamurun farklı derinliklere batmasının nedeni ne olabilir? Yeryüzünde bulunan bütün maddeler ağırlıklarından dolayı bulundukları zemin üzerine kuvvet uygular. Üzerinde bulunduğu zemine cisim tarafından uygulanan bu kuvvet zemin üzerinde belli bir basınç oluşturur. Buna göre basınç, kuvvetin bir etkisidir. Sekizinci sınıfta gördüğümüz Fen ve Teknoloji dersinde basıncı; birim yüzeye dik olarak etki eden kuvvet olarak tanımlamıştık. Buna göre basınç; 14 Burada; P : Basıncı, F : Yüzeye dik olarak etki eden kuvvetin büyüklüğünü, A : Kuvvetin etki ettiği yüzeyin alanını gösterir 15 16 İş makinelerinin paletlerinin veya tekerleklerinin geniş yapılmasının nedenlerinden biride, makinelerin ağırlıklarından dolayı üzerinde durdukları yüzeye uyguladıkları kuvveti daha geniş bir alana yayarak makinelerin toprağa batmasını önlemektir. Cisimler üzerine dışarıdan basınç uygulayarak elektrik elde edilmesi olayına Piezo elektrik denir. Piezo elektrik özelliği, fırın çakmaklarından dizel otomobillere, fotoğraf makinelerinden radyolara, gemilerde derinlik ölçümlerinden, ses kayıt cihazlarına, kuvars saatlerde, çok ince ayar gerektiren optik cihazlarda ve tabi ki basınç ölçen aletlerde kullanılmaktadır. Ayrıca laboratuarlarda çok hassas ölçümler için Piezo elektrik olayıyla çalışan elektronik teraziler yapılmıştır. Bu terazilerin çalışma prensibi; tartım için kefelerine konan cisimlerin ağırlığını Piezo elektrik özelliğine sahip kristallerin üzerine basınç uygulayarak ölçmesidir. Cismin ağırlığı ile orantılı olarak kristaller üzerinde potansiyel farkı ve potansiyel farkından yaralanarak akım oluşturulur. Oluşturulan akım ekranda sayısal değere dönüştürülerek cismin ağırlığı ölçülmüş olur. Durgun Sıvılarda Basınç Sıvıların belli bir şekli yoktur. İçinde bulundukları kabın şeklini alırlar. Su sürahiye konursa sürahinin, bardağa konursa bardağın şeklini alırlar. Bunun nedeni, sıvı ve gaz maddelerin katı maddelerden farklı olarak akışkan yapıya sahip olmasıdır Bir balonu su ile doldurup üzerinde rastgele noktalardan delikler açtığımızı düşünelim. Balon üzerinde açılan her delikten suyun fışkıracağını görürüz. Yine içine su doldurulmuş bir balonu şekildeki gibi iki elimizle tutup bir tarafından bastırdığımızda diğer tarafta bir itilme hissederiz. Su dolu balonda açılan deliklerden su fışkırmasının veya balona bastırdığımızda içindeki suyun diğer tarafta Resim 01.06: Ülkemizde geliştirilen piezo elektrik malzeme ve kuvars saat 22 FİZİK 5 itildiğini hissetmemizin nedeni sıvıların bulundukları kabın taban ve yan yüzeylerine bir başka değişle suyun dokunduğu her noktaya basınç uygulamasıdır. 17 Şekil 01.13’deki gibi ağzına kadar su doldurulan kabın K ve L noktalarından özdeş delikler açalım. Açılan alttaki delikten üstteki deliğe göre daha hızlı sıvı akışı olduğunu ve suyun daha uzaktaki bir noktaya düştüğünü görürüz. Bunun nedeni L noktasındaki sıvı basıncının K noktasındakinden büyük olmasıdır. Yapılan bu deneyden çıkarılacak sonuç sıvı basıncının sıvının yüksekliğine bağlı olduğudur. Bu deneyi aynı kapta değişik sıvılarla yaparsak, fışkıran sıvıların düşüş mesafesinin farklı olduğunu görürüz. Buda değişik sıvıların özdeş kaplar içine konulduklarında bulundukları kaba farklı basınçlar uyguladığını gösterir. Şekil 01.14 deki gibi taban alanı A olan kabın içine, h yüksekliğinde, d yoğunluğunda bir sıvı dolduruyor. d = sıvının yoğunluğu, h = L noktasının sıvı yüzeyine olan yüksekliği, g = yerçekimi ivmesi olmak üzere Bu sıvının L noktasına yaptığı basınç; 18 Sıvılarda derinlere inildikçe sıvının uygulamış olduğu basınç artar. Basıncın suya dalan insanlar üzerinde olumsuz etkileri olacağından derinlere dalacak dalgı- cın özel elbiselerinin olması gerekmektedir. Yine deniz altılar suyun altında çok bü- yük basıncın etkisinde olacağından özel tasarımlarının yapılması gerekmektedir ki içindeki mürettebat güven içinde olsun. Su altında her 10,3 m derinliğe inilmesinde suyun uygulamış olduğu basınç 1 atm artmaktadır. Basıncın birimi SI’da basıncın biriminin Paskal olduğunu söylemiştik. Ancak paskalın dışında da kullanılan basınç birimleri vardır. Tabi bu birimler arasında dö- nüşümler söz konudur. 1 Atm = 760 mmHg = 760 torr = 10333 mm H2 O = 1.013 x 105 Pa = 1.013 bar ve 1 Pa = 1 N/m2 dir. Şekil 01.15,a deki gibi düzgün silindirik kaba akış hızı sabit olan musluktan su akıyor. Suyun yüksekliği zamanla düzgün olarak arttığı için kabın tabanındaki sıvı basıncı da zamanla düzgün olarak artar. Basınç zaman grafiği şekil 01.15,b deki gibi olur. 19 Şekil 01.16, a daki gibi kaba akış hızı sabit olan musluktan su akıyor. Kap yukarı doğru daraldığı için kaptaki sıvı yüksekliği zamanla daha hızlı artacaktır. Kabın tabanına etki eden sıvı basıncının artış miktarı şekil 01.16, b deki gibi olur. Şekil 01.17, a daki kaba akış hızı sabit olan musluktan su akıyor. Kap yukarı doğru genişlediği için kaptaki sıvı yüksekliğindeki artış zamanla yavaşlayacaktır. Kabın tabanındaki sıvı basıncının zamanla değişimi şekil 01.17, b deki gibi olur. Kapalı bir kap içinde bulunan sıvının herhangi bir noktasına uygulanan basınç, sıvının değdiği her yüzeye dik olarak iletir. (şekil 01.22) Buna Pascal ilkesi denir. Pascal ilkesinden yararlanarak yapılan birçok araç ve gereçler vardır. Bu araç ve gereçler yapılırken basit olarak bileşik kaplar ve su cenderelerinin özelliklerinden yararlanılarak yapılmış- tır 20 21 Artezyen kuyularından suyun fışkırması bileşik kap modeline örnektir. Su kaynağından daha aşağıda bulunan yerlerde su daha basınçlı bir şekilde çıkar. Şehir şebekelerindeki dağıtılan sular bileşik kap (su cenderesi) modeline göre çalışır. Yüksek yerlere kurulan su depoları bağlanan borularla daha aşağıdaki evlere dağıtılır. Açıkhava Basıncı Atmosferi oluşturan gaz tabakası içindeki gaz moleküllerinin hareketi nedeniyle atmosfer içinde bulunan bütün cisimlere bir kuvvet uygular. Uygulanan bu kuvvetin, yüzeyin birim alanına düşen miktarına açık hava basıncı veya atmosfer basıncı denir. Atmosfer basıncı insan vücuduna ortalama 150000 N’luk kuvvet uygular. Ancak bu kuvvet vücudumuzun iç basıncıyla dengelendiği için açık hava basıncını hissetmeyiz. Atmosfer basıncı, cismin üzerindeki atmosfer tabakasın kalınlığı ve yoğunluğu ile doğru orantılıdır. Atmosfer tabakası ne kadar kalın ise cisme etki eden atmosfer basıncıda o kadar fazla olur. Ayrıca atmosferde yukarı çıktıkça gazın yoğunluğu ve atmosfer tabakasının kalınlığı azalacağı için basıncıda azalır. Manometre; bir kap içindeki gaz basıncını ölçmek için kullanılan bir alettir. Genel olarak iki türlü manometre vardır. Bunlar sıvı manometre, metal manometredir. Sıvı manometrelerde açık uçlu ve kapalı uçlu olmak üzere ikiye ayrılırlar . Manometreler tansiyon aletlerinde, otomobil lastiklerinin basıncının ölçülmesinde, metal tüplerdeki basınçların ölçümümde ve hidrolik sistemlerde kullanılır. Altimetre; deniz seviyesini 0 m. kabul etmek kaydıyla atmosfer basıncından yararlanarak bulunduğunuz yüksekliği ölçen alettir. Uçaklarda, meteoroloji servislerinde ve pusula ile birlikte bütün doğa tutkunlarının olmazsa olmazlarından biridir. 22 Batimetre; deniz ve göllerin dibine inildikçe basınç değişiminden yararlanarak derinliğini ölçmeye yarayan alettir. Gemilerde denizin derinliğini, göletlerde ve barajlarda ise suyun derinliğini ölçerek su rezervlerinin hesaplanmasında kullanılmaktadır. Kaldırma Kuvveti Sıvı içerisine kısmen veya tamamen batan cisimler sıvı tarafından yukarı doğru itilirler. Bu itme kuvveti, sıvıların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvveti dir. Kaldırma kuvvetinin açıklaması kaldırma kuvvetini bulan Archimedes’in adı ile anılan Archimedes İlkesi olarak adlandırılmıştır. Archimedes İlkesi; Bir sıvı içerisine kısmen veya tamamen batırılan bir cismin yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşit bir kuvvet ile aşağıdan yukarı- ya doğru itilir. belli bir kısmı sıvıya batmış katı cisme etkiyen kaldırma kuvveti, cismin sıvı- ya batan hacminin kütle merkezinden yukarı doğru etki eder. Cisme etki eden yer çekim kuvveti daha önceden öğrendiğimiz gibi aşağıya (yerin merkezine) doğrudur. Kaldırma kuvveti ve yerçekimi kuvveti aynı doğrultulu fakat zıt yönlüdür Cisme etki den kaldırma kuvveti, cismin sıvı içinde batan kısmının hacmi kadar yer değiştiren sıvının ağırlığına eşittir (Fk = Gs ) Sıvının kaldırma kuvveti = Cismin havadaki ağırlığı – Cismin sıvıdaki ağırlığı Fk = Ghava – G şeklinde ölçülür. Sıvı içine bırakılan cismin sıvı içinde üç durumu söz konusu olabilir. Bunlar, Cisim sıvının yüzeyinde yüzebilir, sıvının içinde askıda kalabilir veya sıvının dibine batabilir. Sıvıya bırakılan bir cismin hacminin bir kısmı sıvı dışında kalacak şekilde dengede kalıyorsa bu cisme yüzen cisim denir. Cismin sıvı içinde yüzebilmesi için cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğundan küçük (dcisim < dsıvı) olması gerekmektedir 23 b. Sıvı içinde askıda kalan cisimler c. Sıvı içinde batan cisimler 24 Akışkanların Basıncı ve Hızı Kuvvet Kavramı Cisimler arasında oluşan kuvvetleri etkileşim şekline göre iki gruba ayırmak mümkündür. Bunlar sırası ile Temas Kuvvetleri ve Alan Kuvvetleri’dir. Temas Kuvvetleri İki cisim arasındaki fiziksel temas(değme) sonucu ortaya çıkan kuvvetlerdir. Örneğin yay kuvveti, sürtünme kuvveti, bir topu hareket ettirmek için topa uygulanan itme kuvveti gibi. Alan Kuvvetleri Cisimler arasında temas olmadan etkisini gösteren kuvvetlerdir. Örneğin yerçekimi kuvveti, elektrik ve manyetik kuvvet gibi. 25 Newton’un Birinci Yasası Newton’un birinci yasası duran veya hareket halindeki cisimlerin durumlarını koruma eğilimlerini ifade etmektedir. Newton’un 1. Yasası: Bir cisme dış kuvvet (bileşke kuvvet) etki etmedikçe cisim durgun ise durgun kalacak, hareketli ise sabit hızla doğrusal hareketine devam edecektir. Daha basit bir ifade ile, bir cisme etki eden net kuvvet (bileşke kuvvet) yok ise cismin ivmesi sıfırdır. F=0 ise => a=0 dır. (Cismin hızında bir değişme (ivme) yaratılmak isteniyor ise cismin üzerine bir kuvvet uygulanmalıdır, yani a α F şeklinde kuvvet ile ivme niceliğinin orantılı olduğunu söyleyebiliriz. Bu orantı sabitinin ne olduğunu (ki kütle) ilerde detaylı olarak göreceğiz). Bir cismin hızında meydana gelecek değişime direnme (karşı koyma) eğilimi o cismin eylemsizliği’dir (Yukarıdaki ivme ile kütle arasındaki orantı sabiti, cismin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür). Kütle Kütle, bir cismin sahip olduğu eylemsizliğin bir ölçüsüdür. Cismin kütlesi ne kadar büyük ise uygulanan belli bir kuvvetin etkisi altında o kadar az ivme kazanır. Örnek olarak kütleleri farklı ( m1 ve m2) olan iki cisme aynı F kuvvetini uyguladığımızı varsayalım. Aynı F kuvveti, m1 ve m2 kütlelerine etki ediyor ve kütlelere sırası ile a1 ve a2 ivmesini 26 kazandırıyor. Eğer m1 ve m2 cisimlerinin kütlelerini ivmelenmelerine oranlarsak bulacağımız sonuç: şeklinde olacaktır. Buna göre aynı kuvvet uyguladığımız bir bilye ile bir kamyonu kütleleri ile orantılı olarak ivmelendirebiliriz. Yani aynı kuvvet altında kütlesi daha az olan bilyenin hızında daha büyük bir değişiklik oluşturabiliriz. Benzer şekilde cisim hareketli ise, kütle ne kadar büyük ise durdurmak için de o kadar büyük kuvvet uygulamak gerekir. Kütle, cismin değişmez bir özelliğidir ve cismin çevresinden bağımsızdır. Kütlenin boyutu kütledir [M], SI birim sisteminde kilogram (kg) olarak ölçülür. Newton’un İkinci Yasası Newton’un ikinci yasası, bir cismin üzerine uygulanan kuvvet ile cismin kütlesi ve bu kuvvetin cisme kazandıracağı ivme arasındaki ilişkiyi vermektedir. Newton’un 2. Yasası: Bir cismin ivmesi, ona etki eden bileşke kuvvetle (veya net kuvvet, ΣF) doğru orantılı, kütlesi ile ters orantılıdır. Burada ΣF, cisim üzerindeki toplam(net) kuvveti göstermektedir yani ΣF =F1+F2+F3+...+Fn SI birim sisteminde kuvvet birimi Newton’dur ve N harfi ile gösterilir. Kuvvet Birimi Newton’un Tanımı: 1 kg kütleli bir cisim üzerine uygulandığında ona 1 m/s2 lik ivme kazandıran kuvvet bir Newton’dur. 1 N=(1 kg) (1 m/s2) Örnek 5.1 0,30 kg kütleli bir hokey diski yatay, sürtünmesiz bir buz zemini üzerinde kaymaktadır. Diske şekilde görüldüğü gibi iki kuvvet etki eder. F1 kuvvetinin büyüklüğü 5 N, F2 kuvvetinin büyüklüğü ise 8 N’dur. Diskin ivmesinin büyüklüğünü ve yönünü bulunuz. 27 Ağırlık ve Çekim Kuvveti Kütle ve ağırlık kavramları aynı şeyler değildir ve birbirlerine karıştırılmamalıdır. Kütlesi m olan bir cisme dünyanın uyguladığı kütlesel çekim kuvveti cismin ağırlığı olarak adlandırılır ve Fg ile gösterilir. Bu kuvvet, dünyanın merkezine doğru yönelmiştir ve kuvvetin büyüklüğü cismin ağırlığı olarak bilinir. Kütle: m Ağırlık: mg=Fg Newton’un 2. yasasından ΣF=ma, yeryüzü üzerinde ivmenin değeri a=-g olduğundan ağırlık kuvveti ΣF=mg şeklinde yazılır. Ağırlık, g ye bağlı olduğundan coğrafik konuma göre değişir. Bunun yanında kütle (m) cismin değişmez bir özelliği olduğu için her yerde aynıdır. Newton’un Üçüncü Yasası Newton’un 3. yasası, birbirleri ile etkileşmekte olan cisimler arasında oluşacak etki ve tepki kuvvetleri ile ilgilidir. Newton’un 3. Yasası: İki cisim etkileşiyor ise, 1. cismin 2. cisim üzerine uyguladığı F 12 kuvveti, 2. cismin 1. cisim üzerine uyguladığı F21 kuvvetine eşit ve zıt yönlüdür. 28 Etki kuvveti büyüklükçe tepki kuvvetine eşit ve onunla zıt yönlüdür. Etki-tepki çiftindeki iki kuvvet daima farklı cisimler üzerine uygulanır. Bir cismin Fg ağırlığı, o cismin üzerine dünyanın uyguladığı çekim kuvvetidir. Masanın üzerinde duran televizyon örneğini göz önüne alalım. Dünya televizyona kütlesinden (m) dolayı bir Fg kuvveti uygular. Aynı zamanda televizyon da dünyanın bu etkisine karşı dünyaya Fg’ tepki kuvveti kuvvetini uygular (Şekil 1-a). Burada Fg ve Fg’ etki-tepki kuvvetleridir. Televizyon masa tarafından tutulduğu için Fg yönünde ivmelenmez! Masa, aşağıdan yukarıya doğru TV üzerine n ile gösterilen bir etki kuvveti uygular. Bu kuvvet normal (dik) kuvvet olarak adlandırılır (Şekil 1-b). Normal kuvvet (n) bir temas kuvvetidir ve TV’nin masayı delip geçmesini önler ve aşağı yönelen Fg’yi dengelemek için gereken büyüklüğe sahip olur ki masa kırılıncaya kadarki değerleri alır. Burada Fg ve n etki-tepki çifti değildir. Çünkü bunların her ikisi de aynı cisme, yani TV’ye etki ederler. n normal kuvvetinin tepki kuvveti n’ dür ve n kuvvetine karşı TV tarafından masaya uygulanan kuvvettir (Şekil 1-c). Burada etki-tepki çifti Fg= -Fg’ n = -n’ 29 Fg: Dünyanın TV’ye uyguladığı etki kuvveti Fg’: TV’nin dünyaya uyguladığı tepki kuvveti n : masa tarafından TV’ye uygulanan kuvvet n’: n kuvvetine karşı TV tarafından masaya uygulanan tepki kuvveti Newton Kanunlarının Bazı Uygulamaları Dengede (a=0) veya sabit bir dış kuvvet etkisi altında ivmeli doğrusal hareket yapan bir cisim için Newton yasalarının bazı uygulamaları: Gerilme: Bir cisim bir sicim ile çekildiği zaman cisme bir T kuvveti uygular ve bu kuvvetin büyüklüğüne gerilme denir. Bloğa etki eden kuvvetleri gösterirsek (ki buna serbest-cisim diyagramı-çizeneği denir). 30 31 Sürtünme Kuvvetleri Çevre faktörlerinden dolayı (hava, yüzeyin pürüzlülüğü vb.) cismin hareketine karşı koyan direnmelere sürtünme kuvveti denir. Bu ders kapsamında sadece yüzeyler arasındaki temastan kaynaklanan sürtünme kuvvetinden bahsedeceğiz. Sürtünme kuvveti (f), genel olarak iki yüzey arasının pürüzlülüğünü gösteren sürtünme katsayısı (μ) ve normal kuvvet (n) bağlıdır. İki yüzey arasında oluşan sürtünme kuvvetini iki gruba ayırabiliriz. Bunlar: statik ve dinamik sürtünme kuvvetleridir. Birbiri ile temas halinde olan iki yüzey arasındaki statik sürtünme kuvveti, uygulanan kuvvetle zıt yönlüdür ve normal kuvvet (n) ile orantılıdır. fs ≤ μsn Hareket eden bir cisme etki eden kinetik sürtünme kuvveti daima cismin hareketinin zıt yönündedir. fk=μkn Burada: μs: statik (durağan) sürtünme katsayısı, μk: dinamik (hareket) sürtünme katsayısıdır Cisim durağan veya hareketli olduğu zaman cisim ile hareket ettiği zemin arasındaki sürtünme katsayısı (μ) farklıdır. 32 VEKTÖR Fizik yasalarının ifade edilmesinde pek çok fiziksel büyüklük kullanılır. Bir fiziksel büyüklüğün tam olarak tanınabilmesi için o büyüklüğün ölçülmesi gerekir. Dolayısıyla bir büyüklük ölçülebildiği ve sayılarla ifade edilebildiği oranda anlaşılır hale getirilebilir. Fizikte büyüklükler temel ve türetilmiş büyüklük olarak ikiye ayrılır. Kütle, uzunluk, zaman gibi büyüklükler temel büyüklükler, hız ve ivme gibi büyüklükler türetilmiş büyüklüklerdir. Fizikteki bazı büyükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarını sayılarla ifade etmek yeterli değildir. Sayılarla birlikte o büyüklük içine alacak bicimde yon kavramının da kullanılması gerekmektedir. Fizikteki büyüklükler bu şekilde ayırmak gerekirse skaler ve vektörel büyüklük olarak ayırmak mümkündür. Büyüklük ister skaler olsun ister vektörel olsun her ikisi de ölçülebilen büyüklüklerdir. Skaler Büyüklükler Sadece bir sayı ve bir birimle ifade edilebilen büyüklüklerdir. 33 Yönü yoktur. Fizikteki temel büyüklükler skaler büyüklüklerdir. Kütle, uzunluk, zaman, sıcaklık gibi büyüklükler skaler büyüklüklerdir. Vektörel Büyüklükler Büyüklüğü, başlangıc noktası, yönü ve doğrultusu ile bilinen büyüklüklere denir. Fizikteki türetilmiş büyüklükler. Kuvvet, hız ve ivme gibi büyüklükler vektörel büyüklüktür. Vektörel büyüklükleri sayı ve birim ile ifade etmek yeterli olmaz. Mutlaka yönünün de belirtilmesi gerekir. Fizikteki bir çok büyüklük vektörel büyüklüğe girer. Vektörler, yönlendirilmiş doğru parçası ile gösterilir. Şekildeki K niceliğinin üzerindeki ok, o niceliğin vektörel bir büyüklük olduğunu gösterir 34 Vektörün Doğrultusu Vektörel Büyüklüğü Vektörün Uygulama Noktası Vektörel büyüklük başlangıç noktasına denir. Bir başka ifade ile etki noktası olarak da adlandırılabilir. Genel olarak vektörler ya da vektörel büyüklükler yon, doğrultu ve şiddet olarak ifade edilirler. Dolayısı ile her bir vektörun yönu, doğrultusu ve şiddeti vardır. İki Vektörun Eşitliği Yönleri aynı, büyüklükleri eşit olan vektörler birbirine eşittir. Vektörlerin eşit vektör olabilmesi için yon, doğrultu ve şiddetlerinin ucunun de aynı olması gerekir. Şekle göre, K+L =M dir. Çünkü ucunun de yönleri aynıdır. Çünkü ucunun de şiddetleri aynıdır. Çünkü ucunun de doğrultuları aynıdır. Yalnız yönleri eşit olsa ya da, yalnız büyüklükleri eşit olsa bu tip vektörler eşit vektör olamazlar. 35 Bir Vektörün Negatifi Vektörler; yon, doğrultu ve şiddet değiştirilmeden aynı düzlem üzerinde istenilen noktaya taşınabilir. Bu olaya paralel kaydırma da denilebilir. Dikkat edilmesi gereken nokta, vektörün özelliklerini (yon, doğrultu ve şiddet) değiştirmemektir. Eğer vektörün yönü değiştirilirse ya da büyüklüğü değiştirilirse, o zaman elde edilen vektör başka bir vektör olur. Şekilde verilen X vektörü, I, II ve III teki konumlara verilen biçimlerde taşınabilir. Bu şekildeki taşımalarda vektörlerle işlem yapmak kolaylaşır. 36 I. İki vektörün eşit olabilmesi için büyüklüğünün yanısıra, doğrultu ve yönlerinin de eşit olması gerekir. K ve M vektörlerinin, büyüklükleri ve doğrultuları aynıdır. Yanı paralel iki vektörün doğrultuları aynıdır. Fakat vektörlerin yönleri zıt olduğu için bu iki vektör eşit vektörler olamaz. (I yanlış) II. Büyüklükte yon ve doğrultunun önemi yoktur. L ve N vektörlerinin ikisi de 2 birim olduğundan büyüklükleri eşittir. (II doğru) III. Vektörlerin uzantısı, vektörün doğrultusunu belirtir. L ve N vektörlerinin uzantıları birbirlerini dik olarak keseceği için doğrultuları da birbirine diktir. (III doğru) Vektörlerin Toplanması Vektörlerin bileşkesini bulmak demektir. Vektörler yon, doğrultu ve şiddet değiştirilmeden vektörel bicimde toplanabilir. Bu işlem ile yeni vektörler elde edilir. Vektörlerin toplanması uc uca ekleme (çokgen) metodu ya da paralelkenar metodu ile gerçekleştirilir. Aynı düzlemde bulunan K,L ve M gibi üç vektörün toplanması K+L M+ şeklinde gösterilir. Toplamada sıranın önemi yoktur. Önemli olan vektörlerin özelliklerini değiştirmeden bu işlemi gerçekleştirebilmektir. Uç Uca Ekleme (Çokgen) Yöntemi Vektörlerin uç uca eklenerek yeni bir vektör elde edilmesine uç uca ekleme yöntemi denir. Bu yöntemle büyüklükleri 3 br. ve 4 br. olan iki vektör ile büyüklüğü 5 br. olan bir vektör elde edilebilir. Uç uca ekleme yöntemine göre, vektörlerin doğrultusu, yönü ve şiddeti değiştirilmeden, birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç noktası çakışacak bicimde uç uca eklenir. Daha sonra, ilk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitiş 37 noktasına bir vektör çizilir. Çizilen bu vektör, toplam vektörü verir. Uç uca ekleme yönteminde sıranın önemi yoktur. Vektörler hangi sıra ile uç uca eklenirse eklensin toplam vektör değişmez. Vektörler uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlangıç noktası ile son vektörün bitiş noktası çakışıyorsa, toplam vektör sıfırdır. 38 Paralel Kenar Yöntemi Bu yöntemde vektörler ikişer ikişer ele alınarak bileşkeleri bulunur ve tek bir bileşke vektör buluncaya kadar işleme devam edilir. Paralel kenar yöntemi uç ya da daha fazla vektör için işlem kolaylığı sağlamaz. Paralel kenar yönteminde iki vektörün başlangıç noktası aynı yerde olacak bicimde 39 taşınır. Meydana gelen şekil kare, dikdörtgen ya da paralel kenardan birisi 40 Vektörlerde Çıkarma Vektörlerin çıkarılması, negatif vektörün diğer vektör ile toplanması demektir. O halde vektörlerde yapılan çıkarma işlemi, toplama işlemine benzer. Örneğin aynı düzlemde bulunan K ve L gibi iki vektör için K–L işlemi vektörel çıkarma işlemidir. Bu işlem K+ (–) L şeklinde düzenlenirse, bu işlem K vektöründen L vektörünün çıkarılması demek olup L vektörünün ters çevrilerek, K vektörünün ucuna eklenmesi ile işlem gerçekleştirilmiş olur. 41 Vektörlerin Dik Bileşenlerine Ayrılması İstenilen durumlara göre vektörlerin her eksene göre bileşeni alınabilir. Vektörlerin dik bileşenlerine ayrılması, o vektörü oluşturan x ve y koordinat eksenindeki vektörlerin ayrı ayrı bulunması demektir. Vektörlerin dik bileşenleri alınırken, vektörün başlangıç noktası x ve y koordinat ekseninin başlangıcı alınır. Vektörden hem x, hem de y eksenine dik inilerek, başlangıç noktasından inilen ya da gidilen dikmelere vektörler çizilir. Vektörün x eksenindeki bileşenine yatay bileşen, y eksenindeki bileşenine ise düşey bileşen denir. 42 Bir vektörün dik bileşenlerine ayrılabilmesi için x ve y koordinat eksenine göre, vektörün eğik vektör olması gerekir. Ayrıca verilen eğik vektör koordinat eksenindeki dört farklı bölgenin birisinde olabilir. Bu durumda bileşen vektörlerin işaretlerine dikkat etmek gerekir. 43 44 KUVVET 45 Kuvvet Birimleri SI (MKS) birim sisteminde Newton (N) Ayrıca, kg - f de kuvvet birimidir. 1 kg - f = 9,8 10 Newton Bileşke Kuvvet İki ya da daha fazla kuvvetin yaptığı etkiyi tek başına yapabilen etkiye bileşke kuvvet denir. ile gösterilir. Duran cisimler daima bileşke kuvvet yönünde hareket ederler. Özel Durumlar Bir noktaya uygulanan ve doğrultuları aynı olan kuvvetler Kuvvetler aynı yönlü iseler; Kuvvetler ters yönlü iseler; Bileşke kuvvet, kuvvetlerin farkına eşit ve yönü büyük kuvvet yönündedir. 46 47 Kesişen Kuvvetlerin Dengesi Kuvvetlerin etkisinde kalan bir cismi dengeleyebilmek için, bileşkenin uygulandığı noktaya bileşke ile aynı doğrultuda eşit büyüklükte ve zıt yönlü uygulanan kuvvete dengeleyici kuvvet denir. Bir cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da sabit hızla gider. Eğer ilk hızı yoksa cisim durur, varsa sabit hızla gider. Bir cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması demek, hem x doğrultusundaki kuvvetlerin bileşkesinin, hem de y doğrultusundaki kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması demektir. Σ = 0 ise Σ = 0 ve Σ = 0 dir. 48 Kesişen üç kuvvet dengede ise, herhangi iki kuvvetin bileşkesi ters yöndeki üçüncü kuvvete eşittir. Lami Teoremi HAREKET BİLGİSİ: YER DEĞİŞTİRME, HIZ VE SÜRAT Bir parçacığın hareketi, uzaydaki konumu her an biliniyorsa tamamen bellidir. Konumun zamana göre nasıl değiştiğini biliyorsak buradan cismin hızını, bu hız değerinin de yine zaman içinde nasıl değiştiğinden cismin ivmesini bulabiliriz. İvmesi bilinen cismin ise üzerine etki eden kuvveti, ileriki konularda göreceğimiz gibi, Newton’un 2. kanunun kullanarak çok kolay bir şekilde bulabiliriz. Bu sebepten dolayı hareketli cisimleri incelerken ilk yapacağımız şey cismin konumunu, uygun koordinat sistemi kullanarak belirlemektir. Hareket, doğru boyunca oluyorsa, yani bir boyutta gerçekleşiyor ise, vektörel gösterimi kullanmadan hareketi tam olarak tanımlayabiliriz. Doğru üzerinde bir referans noktası seçersek, hareketli cismin konumunu bu referans noktasına göre tanımlayabiliriz. Cisim –x ekseni yönünde hareket ediyorsa yer değiştirmesi negatif, +x ekseni yönünde hareket ediyorsa pozitif olacaktır. Dolayısı ile hareketli cismin yön ve yer değiştirme büyüklüklerine ilişkin 49 istediğimiz bütün bilgileri edinebiliriz. Eğer xi=xs ise yerdeğiştirme Δx=0 olur.., Hareket eden parçacığın aldığı yol ile parçacığın yer değiştirmesi aynı şeyler değildir ve birbirine karıştırılmamalıdır. Örneğin bir cisim A noktasından harekete başlasın ve B noktasına ulaştıktan sonra geri dönüp tekrar A noktasına dönsün. Burada cismin aldığı yol 2AB’dir ama yer değiştirmesi sıfırdır. Vektörler konusu incelendiğinde yer değiştirmenin vektörel, alınan yolun ise skaler bir nicelik olduğunu göreceğiz. Ani Hız ve Sürat Fizikte yönü ve büyüklüğü olan cisimleri vektörlerle, sadece büyüklüğü olan nicelikleri ise skaler sayılarla gösteririz. Örneğin kütle skaler bir niceliktir ve sadece büyüklüğünün verilmesi yeterlidir. Bunun yanında hareketli bir cismin hızından bahsederken hızın sadece büyüklüğünü vermek yeterli değildir, çünkü büyüklüğü kadar hızın yönü de önemlidir. Hızın büyüklüğüne Sürat denir ve skaler bir niceliktir. Bunun yanında Hız vektörel bir niceliktir ve büyüklüğünün yanında yönünün de belirtilmesi gerekmektedir. 50 Ortalama Hız 51 52 Ani Hız Bir parçacığın hızını, sadece sınırlı bir zaman aralığından ziyade, herhangi bir t anında tanımlamak istediğimizde ani hız tanımını kullanırız. Bunun için matematikte kullanılan diferansiyel hesap kavramını (örneğin türev, integral gibi) kullanmamız gerekecektir. 53 Not: Eğer cismin hızı sabit ise ortalama hız ile ani hız değerleri birbirine eşit olur. Bundan böyle hız terimini, ani hız anlamında kullanacağız. İvme Bir parçacığın hızı zamanla değiştiğinde, parçacığın ivmelenmekte olduğu söylenir. İvme, hızdaki değişimin ölçüsüdür. Hareketli cismin hızının büyüklüğünün ivme ile ilgisi yoktur, önemli olan hızdaki birim zamandaki değişim miktarıdır. 54 Hız ile zaman arasındaki ilişkiye bir örnek verelim. Aşağıdaki grafiğin hareketli bir cismin hız-zaman eğrisini verdiğini düşünelim. Hızdaki değişimleri dikkate alarak cismin ivme zaman grafiğini aşağıdaki şekilde elde edebiliriz. 55 Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket Bir boyutlu hareketin basit bir tipi, ivmenin sabit olduğu durumdur. İvme sabit olduğundan ortalama ivme ani ivmeye eşittir. Bu tür harekette hız hareketin başından sonuna kadar aynı oranda artar (veya azalır). 56 Sabit ivmeli harekette hız değerinde sürekli bir artış söz konusudur. Bu artış miktarı da birim zamanda ivmenin büyüklüğü kadardır. 57 Serbest Düşme Cisimler serbest düşme halinde iken, yerçekiminden dolayı, aşağı doğru bir ivmeye sahip olacaklardır. Aynı şekilde yukarı veya aşağı doğru fırlatılan cisimler de fırlatıldıktan sonra, durgun halden serbest düşmeye bırakılan bir cisim ile aynı ivmenin etkisi altında kalır. Serbest düşen cisimleri incelediğimizde yapacağımız kabuller: • Hava direnci ihmal edilir • Yerçekimi ivmesinin yükseklikle değişmediği Ayrıca serbest düşme hareketi düşey doğrultuda olduğu için konumu (yani yer değiştirmeyi) y koordinatı ile göstereceğiz ve yukarı yöne pozitif y ekseni diyeceğiz. Pozitif y 58 ekseni yukarı doğru olduğundan, yerçekimi ivmesinin işareti negatiftir (yani aşağı doğru). Koordinatları bu şekliyle seçtiğimizde tek boyutta sabit ivmeli hareket için türettiğimiz kinematik denklemleri aşağıdaki şekilde yazabiliriz. 59 Düzgün Dairesel Hareket Dairesel hareket, sabit bir merkez etrafında olan ve yarıçapın değişmediği harekete denir. Dairesel harekette hız vektörünün büyüklüğü değişmese de hareketin doğası gereği, yönü hareket boyunca sürekli değiştiğinden dolayı dairesel hareket yapan cismin bir ivmesinin olduğu söylenir. Dairesel harekette hızın yönü yanı sıra hızın büyüklüğünün zamanla değişip değişmediğine bakarak dairesel hareketi iki kısma ayırarak inceleyebiliriz. Bunlar sırası ile Düzgün Dairesel Hareket ve Düzgün Olmayan Dairesel Hareket’dir. Düzgün Dairesel Hareket: Dairesel bir yörüngede cismin hızının büyüklüğü (sürat) zamanla değişmiyor ise bu harekete düzgün dairesel hareket denir. Düzgün Olmayan Dairesel Hareket: Dairesel bir yörüngede cismin hızı zamanla değişiyor ise bu harekete düzgün olmayan dairesel hareket denir. Sabit bir “O” merkezi etrafında hızının büyüklüğü (sabit sürat) değişmeyen bir cismin hareketini düşünelim. Cisim A ve B noktalarında iken hızın büyüklüğü (sürati) değişmemiştir ancak A ve B noktalarında hız vektörünün yönü değişmiştir. Hız, vektörel bir nicelik olduğundan, yöndeki değişme hız vektöründeki bir değişmeyi göstermektedir. 60 Cisim ti zamanında A noktasında ve hızı vi, ts zamanında B noktasında ve hızı vs olsun. 61 Düzgün Olmayan Dairesel Hareket Eğer dairesel hareket yapan cismin hızı vektörünün hem yönü hem de büyüklüğü değişiyor ise bu cismin düzgün olmayan dairesel hareket yaptığı söylenir. Teğetsel ve Radyal İvme: Bir parçacığın hızının hem büyüklüğünün hem de doğrultusunun değiştiğini kabul edelim. Bu durumda merkezcil ivmeye (ar) ek olarak cismin teğetsel hızının değişiminden dolayı da teğetsel bir ivme de oluşacaktır. 62 63 Newton’un 2. Yasasının Dairesel Harekete Uygulanması 64 Bu sonuç ile dairesel hareket yapan bir cismin merkeze yönelmiş olan bir kuvvetin etkisinde kaldığını söyleyebiliriz. Günlük hayatımızda, bulduğumuz bu merkezcil kuvvetin aksine, yönü merkezden uzaklaşan yönde bir kuvvetin etkisini gözleriz. Bu kuvvete Merkezkaç Kuvvet deriz. Bu bulgularımız ve günlük hayattaki tecrübelerimizin farklı oluşunun fiziksel bir açıklaması vardır ve bunu aşağıdaki şekilde açıklamaya çalışacağız. Merkezkaç Kuvvet, gerçek bir kuvvet olmayıp sadece fiziksel bir olayı hareketli (eylemli) bir gözlem çerçevesinde izlediğimiz için ortaya çıkan sözde kuvvettir (yalancı kuvvet). Bunu anlamak için aşağıda, doğrusal yörüngeden (anayoldan) ayrılarak dairesel yörüngede dolanan aracın hareketini iki farklı gözlem çerçevesinden inceleyelim: Yukarıdaki birinci durumda (a) cisim doğrusal ve sabit hızda hareket ettiği için ivmesi sıfırdırve Newton’un ikinci yasası gereği üzerine etki eden kuvvet de sıfır olur. Bu durumu ister hareketli gözlem çerçevesinden (arabanın içinden) isterse durağan bir gözlem çerçevesinden (aracın dışında eylemsiz bir gözlem çerçevesinde örneğin yolun kenarında) viraja girişini izleyelim aynı fiziksel olayı gözleriz. Arabanın hızının büyüklüğünü koruyarak (sabit sürat) yoldan ayrılmasını gösteren ikinci durum (b) birinci durumdan çok farklıdır. Burada arabanın hızının büyüklüğü değişmemesine rağmen dönemece girdiğinden hızın yönü değiştiği için ivmesi sıfırdan farklıdır ve dolayısı ile de üzerine merkezcil bir kuvvet etki etmektedir. Araba ivmeli bir hareket yaptığı için artık bu araba eylemsiz bir gözlem çerçevesi olmaktan çıkar ve bu gözlem çerçevesinden gözleyeceğimiz olaylar eylemsiz (durağan) bir çerçeveden gözleyeceğimiz olaylardan farklı olur. Yukarıdaki ikinci durumu hem arabanın içindeki bir gözlem çerçevesinden hem de dışarıdaki bir gözlem çerçevesinden izleyerek merkezkaç kuvvetin neden gerçek bir kuvvet olmadığını fakat bunun yanında günlük deneyimlerimizde neden varlığını hep hissettiğimiz bir kuvvet olduğunu anlayabiliriz. 65 Çerçevesinden bakıldığında çerçevesinden bakıldığında Viraja giren arabaya eylemsiz bir gözlem çerçevesinden (arabanın dışında, durağan bir çerçeveden) bakıldığında yapacağımız gözlem şu olacaktır: başlangıçta araba sabit bir v hızı ile gidiyordu ve ivmesi sıfırdı. Ama tam viraja geldiği anda araba bir kuvvetin etkisi altında kalarak dairesel bir hareket yapmaya zorlandı ve bu kuvvet “O” merkezine yönelen merkezcil kuvvetten başka bir şey olamaz. Aynı gözlemi arabanın içinden yaptığımızda ise gözleyeceğimiz şu olacaktır: başlangıçta cisim sabit bir v hızı ile gidiyordu ve ivmesi sıfırdı. Ama tam viraja geldiği anda dışarıya doğru savrulduğumuzu yani “O” merkezinin tersi yönünde merkezkaç bir kuvvetin etkisinde kaldığımız gerçeği. Yukarıdaki gözlemlerimizden şu sonuçları çıkarabiliriz: ivmeli hareket yapan araba, eylemli bir gözlem çerçevesi olduğundan bu gözlem çerçevesinden yapacağımız gözlemler bizi yanıltır ve gerçek olmayan kuvvetleri, örneğin merkezkaç kuvvetini, hissetmemize neden olur. Bunun yanında eylemsiz bir gözlem çerçevesinden yapacağımız gözlemler gerçek kuvvetleri (örneğin merkezcil kuvvet) gözlemlememizi olanaklı kılar. Özetle, gerçek olan Merkezcil Kuvvettir, Merkezkaç Kuvvet ise ivmeli (eylemli) gözlem çerçevesinde yapılan gözlemin bir sonucu olarak ortaya çıkan yalancı bir kuvvettir yani gerçek bir kuvvet değildir. Peki gözlenen bu iki olayı nasıl uzlaştırırız? Newton’un 1. yasasından düzgün doğrusal hareket eden cisim eylemsizliğini korumaya çalışacağından, araç dönemece girdiğinde araca merkeze doğru yönelmiş bir kuvvet (sürtünme kuvveti) etki edecektir. Cisim ise (araç ve araçtaki kişi) doğrusal hareketini korumaya çalışacağından bu eylemi, sanki bir kuvvet etkisi altında sanki dışarıya savruluyormuş gibi (merkezkaç kuvvet varmış gibi) hissedecektir 66 67 Newton’un 2. Yasasının Düzgün Olmayan Dairesel Harekete Uygulanması Eğer dairesel yörüngede hareket eden cismin hızının büyüklüğü de zaman içersinde değişiyor ise, merkezcil ivmeye ek olarak birde teğetsel ivme var olacaktır. Cismin toplam ivmesi bu iki ivme vektörünün vektörel toplamı olacaktır. BASİT MAKİNELER VE HARMONİK HAREKET 68 69 70 71 72 73 74 75 Titreşimin Basit Teorisi Titreşim Titreşim, bir denge noktası etrafındaki mekanik salınımları ifade eder. Salınımlar, bir sarkaç hareketi gibi periyodik olabilir veya çakıl yoldaki bir lastiğin hareketi gibi rastgele olabilir. Titreşim bazen arzu edilir. Örneğin, bir ayar çatalı, bir ağaç sarımlı çalgı veya armonika içindeki kamış veya bir hoparlörün konisi, çeşitli cihazların doğru çalışması için gerekli olan arzu edilen titreşimdir. Daha sık olarak, titreşim istenmez, enerji harcar ve istenmeyen ses - gürültü oluşturur. Örneğin, motorların, elektrik motorlarının veya çalışan herhangi bir mekanik cihazın titreşim hareketleri tipik olarak istenmez. Bu tür titreşimlere, dönen parçalardaki dengesizlikler, düzensiz sürtünme, dişli dişlerinin iç içe geçmesi vb. Neden olabilir. Dikkatli tasarımlar genellikle istenmeyen titreşimleri en aza indirir. Ses ve titreşim çalışması yakından ilişkilidir. Ses, basınç dalgaları, titreşimli yapılar (örneğin ses telleri) tarafından üretilir ve basınç dalgaları, yapı tamburları titreşimine neden olabilir). Bu nedenle, gürültüyü azaltmaya çalışırken, genellikle titreşimi azaltmaya çalışırken bir problemdir. Titreşim Türleri Mekanik bir sistem ilk giriş ile kapatıldığında ve sonra serbestçe titremesine izin verildiğinde serbest titreşim meydana gelir. Bu tip titreşime örnek olarak, bir çocuğu tekrar sallanmaya geri çekip, ardından ayar çatalı ya da bırakmasını ve çınlamasına izin vermesi verilebilir. Mekanik sistem daha sonra doğal frekanslarından bir veya daha fazlasında titrer ve sıfıra düşer. Zorla titreşim, mekanik bir sisteme alternatif bir kuvvet veya hareket uygulandığında meydana gelir. Bu tip titreşim örnekleri arasında dengesizlik nedeniyle sallanan bir çamaşır makinesi, nakliye titreşimi (kamyon motorundan, yaylardan, yoldan vb. Kaynaklanan) veya bir deprem sırasında bir binanın titreşimi sayılabilir. Zorlanmış titreşimde titreşimin frekansı, uygulanan kuvvetin veya hareketin frekansıdır, ancak titreşimin büyüklüğü, mekanik sistemin kendisine büyük ölçüde bağlıdır. Şekil: Titreşime uzun süre maruz kalmak fizyolojik problemlere neden olabilir. Şekil: Dönen bileşenleri olan herhangi bir kompleks makine titreşim problemlerine maruz kalır. Rezonans Rezonans nedir? Rezonans, küçük bir periyodik tahrik kuvveti tarafından büyük miktarda titreşim üretme olgusudur. Bir sistemin belli bir frekansta maksimum genlikte salınım eğilimidir. Bu frekans, sistemin rezonans frekansı (veya rezonans frekansı) olarak bilinir. Sönümleme küçükken rezonans frekansı, sistemin serbest frekanslarının frekansı olan doğal frekansına yaklaşık olarak eşittir. Rezonans koşulu altında, itici güç tarafından sağlanan enerji, sürtünmenin üstesinden gelmek için yeterlidir. Rezonans Örnekleri Birini salıncakta iterken, doğru zaman aralıklarıyla yapılan itmeler (rezonans frekansında) salıncağın daha yükseğe çıkmasını sağlarken, salıncağı daha hızlı ya da daha yavaş bir tempoda itmek daha küçük salınım yayıyının çizilmesine neden olacaktır. Diğer örnekler: Müzik enstrümanlarının akustik rezonansları Mekanik bir saatte denge tekerleğinin salınımı Tek tek istasyonların alınmasına izin veren radyolardaki ayarlı devrelerin elektriksel rezonansı camın rezonat olmasına neden olacak kadar güçlü bir sese maruz kaldığında kristal camların parçalanması. İster mekanik ister akustik ister elektrik olsun, bir rezonatör muhtemelen birden fazla rezonans frekansına (özellikle en güçlü rezonansın harmonikleri) sahip olacaktır. Bu frekanslarda titremesi kolay olacak ve diğer frekanslarda titremesi daha zor olacaktır. Rezonans frekansını, dürtü veya geniş bantlı bir gürültü uyarımı gibi karmaşık bir uyarımdan 'seçecektir'. Aslında rezonans dışındaki tüm frekansları filtreliyor. Şekil: Salıncaktaki bir çocuğu itmek rezonansa örnektir. Anlık itmeler salıncağın doğal frekansıyla aynı fazda olacak şekilde ayarlanır. Rezonansa ne sebep olur? Eğer yay ve kütleyi enerji depolama elementleri olarak görürseniz rezonansı anlamak kolaylaşır. Kütle kinetik enerjiyi depolarken yay potansiyel enerjiyi depolar. Kütle ve yay onlara etki eden bir kuvvete sahip olmadıklarında, enerjiyi doğal frekansa eşit oranda geri iletirler. Başka bir deyişle, eğer enerji kütle ve yay içine verimli bir şekilde pompalanırsa, enerji kaynağının, enerjiyi doğal frekansa eşit oranda beslemesi gerekir. Kütle ve yaya bir kuvvet uygulamak, bir çocuğu salıncakta itmeye benzer - Salınımın yükselmesini ve yükselmesini istiyorsanız doğru zamanda itmeniz gerekir. Salıncakta olduğu gibi, uygulanan kuvvetin büyük hareketler elde etmek için mutlaka yüksek olması gerekmez. İtmelerin sisteme enerji eklemeye devam etmesi gerekiyor. Bir sönümleyici, enerji depolamak yerine enerjiyi harcar. Sönümleme kuvveti hız ile orantılı olduğu için, hareket ne kadar fazla olursa, o kadar fazla sönümleyici enerjiyi harcar. Bu nedenle, sönümleyici tarafından dağıtılan enerjinin kuvvet tarafından beslenen enerjiye eşit olacağı bir noktaya gelecektir. Bu noktada, sistem maksimum genliğine ulaştığı ve uygulanan kuvvet aynı kaldığı sürece bu genlikte titremeye devam edecek. Eğer sönümleme yoksa, enerjiyi dağıtmak için hiçbir şey yoktur ve bu nedenle teorik olarak hareket sonsuzluğa doğru büyümeye devam eder. Böyle felaket bir rezonans sık sık görülebilir, örneğin, kontrol yüzeyi 'çarpıntı' sırasında uçağın kanat yapılarının arızası, helikopter yapısal bileşenlerinin arızası, ve hatta yol köprülerinin aşırı kuvvetli rüzgarlarda çökmesi, Tacoma Köprüsü'nde 7 Kasım 1940'ta yaşandığı gibi. Resonance https://youtu.be/XwTwTc9yQY8 Resonance in a Pendulum https://youtu.be/BJyx7aRkHPU Tacoma Bridge https://youtu.be/3mclp9QmCGs Rezonans, bir köprüyü rüzgârla patlatan gibi mekanik bir sistemin nispeten küçük, periyodik bir uyarıcısı olarak başlar. Bununla birlikte, bu titreşimler köprünün doğal titreşimleriyle az ya da çok uyum içerisindedir. Kontrol edilmezse, titreşim önemli ölçüde artabilir ve burkulma dalgaları şeklinde bir köprüden geçen yıkıcı, rezonans titreşimler gönderebilir. En dikkat çekici rezonans örneği, rezonansın Tacoma Washington'u tahrip ettiği 1940 yılında meydana geldi. Olay, özellikle saatte 120 mil (193 km) rüzgarlara dayanacak şekilde tasarlandığı ve saatte sadece 40 mil (64 km) rüzgârda çökeceği için tasarlandığında özellikle şok oldu. Rezonansın tasarım sonuçları Uçak tasarımcılarının rezonans frekansı fenomeninden ciddi bir şekilde endişe duymaları gerekir, çünkü eğer bir uçağın veya helikopterin belirli bir bileşeninin rezonans frekansında titreşmesine neden olması durumunda, titreşimin genliği çok büyük olabilir ve bileşen titreşimle tahrip olur. Doğal veya rezonans frekansı 1 Hz olan kuyruğa sahip olan bir helikopter durumunu inceleyelim. Yani, yumruğunuzla vuracak olursanız, saniyede bir kez titreşecektir. Rotorun normal dönme hızı 400 devir / dakikadır ve helikopterin ana rotorunda 3 kanat vardır. Bir rotor bıçağı arka kuruk üzerinden geçtiğinde aşağı doğru kuyruğu aşağıya iten bir hava akımı oluşturacaktır. Tasarımcı, darbelerin kuyruk rezonans frekansına eşit olacağı hızı belirlemelidir. Saniyede bir devir, 60 devire / dakikaya eşittir. Üç bıçağın her biri her devirde bir atıma neden olduğundan, 3 x 60 veya 180 atım / dakika olacaktır. Bu nedenle, 180 dev / dak'lık bir rotor hızı kritik olacaktır ve pilot bu hızda çalışmaya karşı uyarılacaktır. Kuyruk, aynı zamanda, temel rezonans frekansının iki katı olan bir ikincil ya da aşırı tonlu rezonans frekansına sahip olduğundan, 360 RPM'den de kaçınılması gerekecektir, ancak 180 RPM kadar kritik olmayacaktır. Üçüncü endişe sıklığı, 3 x 180 veya 540 olacaktır, ancak bu, rotorun çalışma hızının üstündedir, bu nedenle bir sorun değildir. Doğal titreşim frekansı, bir uçağın kanatlarını, yatay ve dikey dengeleyicilerini tasarlarken de son derece önemli bir husustur. Tasarımcı, yüzey büküldüğündeki rezonans frekansının bükülmeden önceki rezonans frekansından farklı olduğundan emin olmalıdır. Aksi takdirde, yüzeyin elastikiyeti ile aerodinamik bir etkileşim, yüzeyin başladıktan bir saniye sonra kırılmasına neden olabilecek 'çarpıntı' ile sonuçlanabilir. Harmonikler Salınımın harmoniği, salınımın doğal frekansının bir katı olan (temel frekans olarak bilinir) bir bileşen frekansıdır. Örneğin, temel frekans f ise, harmonikler 2f, 3f, 4f, vb. Frekanslara sahiptir. Harmonikler, hepsinin giriş frekansında periyodik olma özelliğine sahiptir. Bu nedenle, eğer bir salınım yapan gövde (örneğin bir yay / kütle sistemi), doğal frekansına eşit bir frekans uyarma girişi ile salınabiliyorsa ('temel frekans'), aynı zamanda bu doğal frekansın harmoniği olan frekanslarda salınım yapar. Şekil: Rezonans frekansında salınım yapan bir kütle / yay sistemi İş, Potansiyel Ve Kinetik Enerji 76 77 Skaler çarpım notasyonunu kullanarak daha önce tanımladığımız işi kuvvet ve yer değiştirme vektörleri cinsinden şu şekilde ifade edebiliriz: W=F.d=|F|.|d|. Cosθ Burada F ve d her ikisi de vektörel niceliktir. Görüldüğü gibi iş ifadesini vektör notasyonu ile yazdığımızda kuvvetin yer değiştirme yönündeki bileşeni de otomatik olarak dikkate alınmış olur. Değişken Bir Kuvvetin Yaptığı İş 78 79 Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi 80 81 Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar Wt=Ks-Ki=ΔK ΣW=ΔK+ fk.d Burada ΣW ifadesi sürtünme dışında net F kuvvetinin cisim üzerinde yaptığı işi vermektedir. Güç İş yapma hızına güç denir. Bir cisme bir dış kuvvet uygulanırsa bu kuvvetin Δt süresinde yaptığı iş ΔW ise bu sürede harcanan ortalama güç (Port): Port=ΔW/Δt 82 Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu Potansiyel Enerji Potansiyel enerji, etkileşmekte olan parçacıkların oluşturduğu bir sistemde parçacıkların düzenlenişlerinden (konumlarından) dolayı sahip oldukları enerji olarak tanımlanabilir. Böyle sistemlere dünya üzerindeki kütleli parçacık (kütle çekim), yaya bağlı bir kütle (kütle-yay sistemi) örnek olarak verilebilir. Bir cismin hızından dolayı sahip olduğu enerjiyi de Kinetik Enerji olarak tanımlamıştık. Cisimlerin kinetik enerjisi hızla orantılıdır ve bütün cisimler için aynıdır. Potansiyel enerjinin formu ise etkileşen sisteme bağlıdır. Örneğin kütle-yay sistemi ile kütle çekim potansiyel enerjileri farklı ifadelere sahiptirler. Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi: Bir cismin üzerine etkiyen Fg=mg kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü ile cismin yüksekliğinin çarpımına kütle çekimi (yerçekimi) potansiyel enerjisi denir ve Ug ile gösterilir. 83 Us= Son potansiyel enerji Wg= - ΔUg Kütle-çekim kuvvetin cisim üzerinde yaptığı işin, sistemin kütle çekim potansiyel enerjisindeki değişimin negatifine eşittir. Esneklik Potansiyel Enerjisi: 84 Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetler 85 Korunumlu Kuvvetler ve Potansiyel Enerji Korunumlu bir kuvvetin bir parçacık üzerine yaptığı iş, parçacığın aldığı yola bağlı değildir, yalnızca parçacığın ilk ve son konumuna bağlıdır. Sonuç olarak öyle bir U potansiyel enerji fonksiyonu tanımlanabilir ki korunumlu kuvvet tarafından yapılan iş sistemin potansiyel enerjisindeki azalmaya eşit olsun. Mekanik Enerjinin Korunumu Bir sistemin toplam mekanik enerjisi, kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı olarak tanımlanır. E=K+U 86 E: sistemin toplam mekanik enerjisi K: Kinetik enerji U: Potansiyel enerji Eğer sistemin enerjisi korunuyor ise ilk (Ei) ve son (Es) mekanik enerji birbirine eşit olacaktır. Ei=Es Ei: İlk toplam mekanik enerji Es: Son toplam mekanik enerji Ki+Ui=Ks+Us Korunumsuz Kuvvetlerin Yaptığı İş Bir cisme bir kuvvet uygulayarak herhangi bir yüksekliğe kaldırdığımızda uyguladığımız kuvvet, cisim üzerine Wuyg işini yapar. Bu esnada kütle çekim kuvveti de kitap üzerinde Wg işini yapar. Kitap üzerinde yapılan net iş, iş-kinetik enerji teoremi ile tanımlandığı gibi, kinetik enerjideki değişime eşittir. Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar: Bir cisim d uzaklığı kadar yer değiştirirse iş yapan tek kuvvet kinetik sürtünme kuvvetidir. Bu kuvvet, cismi kinetik enerjisinde bir azalmaya neden olur ΔKsürtünme= - fk.d ΔE=ΔK+ΔU= - fk.d Eğer sürtünme olmamış olsaydı ΔE=0 olacaktı. 87 Korunumlu Kuvvetler ile Potansiyel Enerji arasındaki Bağıntı Doğrusal Momentum (Çarpışma) • Kavrama Soruları • 1- Bir sistemin momentumu ne zaman korunur? • 2- Sürtünme her zaman istenmeyen bir etkimidir? 88 • 3- Uzayda(boşlukta) astronotlar nasıl hareket ederler (yerdeğiştirirler)? Doğrusal Momentum Tanımı • Doğrusal momentum (“moment” ile karıştırılmamalıdır!), bir doğru boyunca hareket eden bir cismin hareket miktarının (taşıdığı hareketin) bir ölçüsüdür. Daha sonraki derlerde göreceğimiz gibi eğer cismin hareketi bir eksen etrafında oluyorsa cismin bu eksen etrafındaki hareket miktarını belirlemek için de açısal momentum tanımı yapılır • Bir parçacığın doğrusal momentumu, eğer cismin hızı v ve kütlesi m ise, kütle ve hızın çarpımı olarak tanımlanır. • Momentum p=mv şeklinde ifade edilir. Hız, v, vektörel olduğundan, p momentum da vektörel bir niceliktir ( Bir vektörün skaler ile çarpımı hatırlanırsa, (skaler.vektör=vektör). • Momentüm vektörünün yönü hız ile aynı yönlüdür. • SI birim sisteminde birimi ise kg.m/s dir. • Nasıl ivme cismin hızındaki artışın, enerji de iş yapabilmenin bir ölçüsü ise, momentum da bir cismin sahip olduğu hareket miktarının ölçüsüdür. • 𝑃𝑖𝑙𝑘 = 𝑃𝑠𝑜𝑛 Momentumun korunumu. • Momentum kavramını daha iyi anlamak için aynı hıza sahip olan bir kelebek ile bir kamyonu düşünelim. Bu iki cisim aynı hıza sahip olmalarına karşın, karşılarına çıkabilecek herhangi bir cisme verebilecekleri zarar oldukça farklıdır. Bu farkın nedeni, kütlelerinden dolayı taşıdıkları hareket miktarının farklı oluşundandır. Dolayısı ile sağduyusal olarak bunu bildiğimiz için her zaman hızı yavaş da olsa bir kamyonun üzerimize gelmesini istemeyiz ama kelebek için bunu fazlaca önemsemeyiz. ÖRNEK: 89 İmpulse • Bir parçacığın üzerine etkiyen F kuvvetinin impulsu (I), bu kuvvetin sebep olduğu parçacığın momentumundaki değişime eşittir. • Eğer kuvvet zamanla değişmiyor ise impulse eşitliğini • I=FΔt • şeklinde yazabiliriz. ÖRNEK Bir Boyutta Esnek ve Esnek Olmayan Çarpışmalar • Esnek Çarpışma: Toplam momentum ve toplam kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra sabit kaldığı çarpışmadır. • Esnek Olmayan Çarpışma: Momentumun korunduğu halde toplam kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra aynı olmadığı çarpışmadır. • Tamamen Esnek Olmayan Çarpışmalar: Çarpışma sonrasında çarpışan kütlelerin birbirlerine yapışarak ortak bir v hızı ile hareket ettikleri çarpışmadır. 90 FRİKSİYON EĞİRME YÖNTEMLERİ Friksiyon Eğirmenin Tarihçesi Friksiyon eğirmenin prensibi 1973 yılında Avusturya’da Dr. Ernest Fehrer tarafından OE eğirmeciliğinden yola çıkılarak ve temel mekanik-aerodinamik kurallarından faydalanılarak ortaya koyulmuştur. Dref kelimesi de mucidin isminin baş harflerinden oluşmaktadır.1973 yılından itibaren 4 yıl gibi kısa sürede makineyı geliştirmiştir. Rotor dönüşleri, çap, ağırlık ve merkez kuvveti gibi problemler bu yeni büküm verme yöntemi sayesinde çözülmüştür. Sürtünme ile eğirme, 250 m/min ulaşan iplik çıkış hızıyla, bu zamana kadar en iktisadi yöntem olan rotor eğirmesi yöntemi ile erişilen orta derecede hassasiyetli ipliklerde 120 m/min olan iplik çıkış hızına büyük bir üstünlük sağlamıştır [1]. Friksiyon eğirme yöntemi makine kütlesinden bağımsızdır. İplik saran kısmın kütlesi iplik oluşturma bölgesinde döner ve bu sayede neredeyse istenilen miktarda bir dönme potansiyeline ulaşılabilir [2]. Bilezikli eğirme veya OE-rotor eğirme yönteminde, iplik oluşturma süreci ayrılmaz biçimde yüksek bir iplik çıkış hızına bağlıdır. Friksiyon eğirme yönteminde ise sistemce koşullanan bu kuvvet bileşenleri yoktur. Bu yüzden çok az sayıda iplik kırılmasıyla iplik elde edilmektedir [1]. Şekil 1 Sürtünme kuvvetleri 91 Friksiyon Eğirme Yöntemi Konvensiyonel sistemde hazırlanan bantlar yan yana paralel olarak 70 mm genişliğindeki kılavuzdan makineye beslenir. Giriş kısmında materyale hafif çekim verilerek yüksek turlu ve garnitür kaplı tarama silindirine sevk edilir. Burada açılarak tek lif haline getirilen lifler hava akımı yardımıyla aynı yönde ve paralel dönen iki delikli tambur üzerine üflenir. Tamburların içinde oluşturulan alçak basınç nedeniyle tambura yapışan lifler, tamburların uygun yöndeki dönüşleriyle yuvarlanarak temas yüzeylerinde bir araya getirilirler. Tamburlar arasına bir iplik ucu verilip çekildiğinde sevk hızına bağlı olarak belirli incelikte bir iplik akışı başlamış olur. İplik direkt olarak bobinlere sarılır. Delikli tambura püskürtülen lifleri paralel hale getirmek için özel bir disk kullanılabilmektedir. Dref yöntemi ile görünümlü ve hacimli strayhgarn karakterli iplikler yapılmaktadır. İplik mukavemeti konvensiyonel strayhgarn ipliğine kıyasla biraz düşük, elastikiyeti az yüksektir. 10-150 mm uzunluklu orjinal lifler, açma ve yoluklar konvensiyonel sistemde paralel bant haline getirilerek eğrilirler. Mekiksiz dokuma tezgahlarından çıkan kenar bantlarının da direkt olarak makineye beslemek olasıdır. İplik kesitinde minimum 150 lif bulunması gerekmektedir. İplik strayhgarn görünümünde ve çok hacimlidir. İlave mekanizmalarla makineden direkt olarak efekt ipliği veya bukle ipliği olarak çıkış almakta olasıdır [3]. Şekil 2 Lif hava karışımının delikli yüzeyce emilmesi [1] 92 Şekil 3 İpliğin oluşumu [1] Elde edilen iplikler dekoratif kumaşlar, halı, battaniye, el örgü ipliği, mantoluk iplik ve teknik doku sahalarında kullanılır [3]. Piyasaya sunulan friksiyon eğirme yöntemleri şunlardır: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Dref 2 Dref 3 Dref 5 Dref 2000 Dref 3000 Dref 5000 Dref 2 friksiyon iplik makinesi, kaba iplik sektörüne hizmet vermektedir. Bu makine döküntü ve deşe liflerinden, değişik numaralarda ve ring, rotor, hava jeti iplik makinelerinde üretilemeyen iplikleri üretebilmektedir. İpliğin dış görünüşü ring ipliğin dış görünüşüne benzemektedir. Dref 3 friksiyon eğirme makinesi, ring dahil diğer sistemlerin üretemediği çok komponentli teknik iplikleri üretebilmektedir. Bu ipliklerin özellikleri diğer ipliklerden farklıdır. Dref 5 friksiyon iplik makinesi Nm 60 civarında ring ipliği özelliklerinde iplikler eğirebilmektedir. İplik mukavemetinin düşük olması nedeniyle bu iplik örme sektöründe kullanılmaktadır. Özet olarak söylemek gerekirse; rotor ve hava jetli ipliklerin mukavemetleri ve dış görünüşleri itibariyle ring ipliklerine benzemektedirler. Dref 2 ve Dref 3 friksiyon iplik makinelerinin üretebildiği iplikleri diğer sistem makineleri üretememektedir. Bu yeni sistemlerin (rotor, hava jeti, Dref 5) avantajı daha düşük maliyetle iplik üretebiliyor olmalarıdır [4]. JİROSKOP – GYROSCOPE Gyroscopes’lar basitçe bir tekerleğin ekseni etrafında hızlıca döndürülmesi sonucu ortaya çıkar. Tekerleğin etrafındaki çembere dik açıyla kenetlenmiş başka bir çember ve bu çemberlere dik açıyla tutturulmuş başka bir çember jiroskobu modeller. Jiroskobun öne çıkan 6 iki özelliği vardır. Yatay 93 eksende dönmekte olan jiroskoba birden yatay eksen doğrultusunda bir kuvvet uyguladığımızda yatay eksen etrafında dönmek yerine eksen etrafında dönmeye başlar. Diğer bir özelliği ise jiroskobun dönmeye başladığı eksenin jiroskobun durduğu yüzey ne açıyla oynatılırsa oynatılsın jiroskobun dönüş ekseni sabit kalır. Bu özelliğinden dolayı uyduların sürekli olarak dünyaya dönük kalması, uçaklarda ve çeşitli araçlarda yapay ufuk oluşturulması ve otopilot gibi uygulamalarda kullanılmaktadır. Piyasada bütünleşmiş devre olarak satılan modelleri rahatlıkla bulunmaktadır. İvmeölçerlerde olduğu gibi bir, iki veya üç eksende ölçüm yapabilen modelleri vardır ve saniyede dönüş hızı ölçümüne göre değerlendirilmektedirler. Bu hızların üzerindeki dönüşler sonucu sensör çıkışları anlamsız olabilmektedir. İki eksenli (X,Y) gyro kullandığımızı düşünelim. Burada R vektörünün XZ uzayındaki izdüşümü Rxz, YZ uzayındaki izdüşümü Ryz vektörü ile ifade edilmektedir. Bu vektörleri pisagor teoreminden Rxz^2 = Rx^2 + Rz^2 Ryz^2 = Ry^2 + Rz^2 olarak hesaplayabiliriz. Vektörlerin Z ekseni ile yapmış olduğu açılar ise Axz ve Ayz’dir. Sistemi Y ekseni etrafında döndürdüğümüzde Axy açısı, X ekseni etrafında döndürdüğümüzde ise Ayz açısı değişecektir. Gyroscopun dönüş hızını ölçtüğünü söylemiştik. Dönüş hızını zaman ile çarparsak dönüş açısını elde etmiş oluruz. to anındaki açımızın Axz0 olduğunu ve t1 anındaki açımızın Axz1 olduğunu düşünelim. O halde dönüş açımız (Axz1 – Axz0) = RateAxz* (t1 – t0) ile ifade edilir. 94 Sensörden alacağımız değerleri dönüş hızına çevirmek içinse aşağıdaki formülleri kullanabiliriz. RateAxz = (AdcGyroXZ * Vref / 1023 – VzeroRate) / Sensitivity RateAyz = (AdcGyroYZ * Vref / 1023 – VzeroRate) / Sensitivity JİROSKOP – GYROSCOPE( EK KAYNAK ) Jiroskopik Çift Serbest denebilecek şekilde tespit edilmiş bir milin üzerinde kütlesel atalet momenti "J" olan bir volan bulunsun. Eğer bu durumda sistem üzerine bir çift uygulanırsa mil çiftin uygulama düzlemine doğru hareket eder. Şekil 1: Jiroskopik hareketin prensibi 95 Şekil 1’de ab vektörü XOZ düzleminde bulunmakta olup, limitte eğer çok küçük ise, vektörün doğrultusu Oa’ya dik yani XOY düzlemine diktir. Vektörün doğrultusu çiftin etki ettiği eksende bulunur. Bu yüzden uygulanan çift XOY düzleminde etki etmelidir. Sağ el vida kuralına göre yön saat ibreleri yönünde olmalıdır. Uygulanan çift, XOZ düzleminde diskin eksenini döndürmeye devam etmesi için ihtiyaç duyulan çifti temsil eder. Diskin eksenini döndürmekle disk bir çift üretir. Bu çift uygulanan çiftin ters yönünde etki eder, yani OZ ekseninin etrafında saat ibreleri yönüne ters yönde hareket eder. Bu jiroskopik çift olarak adlandırılır. Böylece eğer düzeltici çift uygulanmadıysa, diskin eksenini XOZ düzleminde döndürmek için yapılacak bir teşebbüs sonucunda eksen saat yönünün ters yönünde OZ ekseninin etrafında hareket eder. Açıklanan bu yön durumları Şekil 4’te gösterilmiştir. Atalet Momenti Yukarıdaki elde edilmiş olan (1) eşitliğinin geçerliliğini araştırmak için jiroskop rotorunun atalet momentini tayin etmek gereklidir. Deneyde bu Şekil 2’de gösterildiği gibi, rotoru iki tele asmak ile sağlanmaktadır. Şekil 2: Çift telli asma askı 96 YUVARLANMA DİRENCİ NEDİR Yuvarlanma direnci, doğrusal hareket eden bir aracın tekerleğine etkiyen dirençlerin en büyüğüdür. Yuvarlanma direnci tekerleğinin yuvarlanma sırasında yol ve lastiklerdeki şekil değiştirmelerden kaynaklanır. Yuvarlanma direnci yol ile tekerleğin dört değişik durumu için farklı şekillerde incelenir : • Demiryolu taşımacılığında olduğu gibi; katı tekerlek - katı yol, • Şu anda pek karşılaşılmamakla birlikte toprak zemin üzerinde hareket at arabasında olduğu gibi; katı tekerlek-şekil değiştirebilen yol, 97 • Günümüzde kullanılan binek araçların en çok karşılaştığı gibi; elastik tekerlek- katı yol, • ve daha çok yol dışı (off- road) taşıtları için geçerli olan; elastik tekerlek-şekil değiştirebilen yol. Sert zeminlerdeki yuvarlanma direncinin ana kaynağı yuvarlanma sırasında lastiğin karkas yapısındaki şekil değiştirmeden dolayı ortaya çıkan histerezislerdir. Lastik tekerleği döndürmek için verdiğimiz enerjinin tamamı dönme için kullanılmamakta, bir kısmı kaybolmaktadır. Kaymadan dolayı lastik ile yol arasındaki sürtünme, lastiğin içindeki havanın sirkülasyona (devinime) olan direnci ve lastik ile çevresindeki hava arasında oluşan fan etkisi yuvarlanma direncinin tali nedenleridir. Yapılan deneysel çalışmalardan 125…150 km/h hızları arasında yuvarlanma direncinin • % 90…95’i lastiğin yapısal histerezislerinde • % 2…10’u lastik ile yer arasındaki sürtünmeden ve • % 1.5…3.5 ’uğunun da hava direncinden kaynaklandığını göstermektedir Lastik sert zemin üzerinde yuvarlanmaya başladığı zaman lastiğin karkas yapısı yer ile temas ettiği alanda şekil değiştirir. Bu şekil değiştirmenin sonucu lastiğin hareket yönündeki normal basınç diğer taraftaki basınçtan yüksek olur. Yani normal basınç merkezi lastik ekseninden hareket yönüne doğru bir miktar kayar. Serbest yuvarlanan tekerleğin moment dengesinden yuvarlanma direnci fR değerine yuvarlanma direnci katsayısı denir ve yuvarlanma direnci katsayısına birçok faktörün etkisi vardır 98 Lastiğin Yapısının Yuvarlanma Direncine Etkisi Lastik üretimi radyal ve diyagonal (çapraz- katlı) olmak üzere iki şekilde yapılmaktadır. Lastiğin bu üretim şekli onun yuvarlanma direnç karakteristiğini veren en önemli etkendir. Yapılan ölçümler radyal lastiklerin yuvarlanma direnç katsayılarının diyagonal lastiklere göre oldukça iyi olduğunu göstermiştir Resim : Yuvarlanma direnci katsayısının farklı lastik tiplerinde araç hızına göre değişimi Diyagonal lastiklerde belirli bir açı ile döşenmiş lif tabakalarının lastiğin şekil değiştirmeleri sırasında birbirleri arasında bir kayma hareketi yaparak enerji kaybına sebep olmalarıdır. Lastiğin üretim tipinin yanı sıra lastiğin diş kalınlığı, diş şekli, yanak kalınlığı, yanak genişliği ve çapraz- katlı lastikte katmanların sayısı da yuvarlanma direncini etkiler: • Lastiğin dişlerinin ve yanağının kalınlığı şekil değiştirmeyi zorlaştırdığından yuvarlanma direncinin artırır. • Lastiğin yanak yüksekliğinin azaltılması yuvarlanma direncini düşürür, çünkü şekil değiştiren malzeme miktarı (alan) azalır, yani daha az enerji kaybı olur. • Lastiğin lif katmanlarının sayısının (PR) arttırılması da bu katmanlar arasındaki kaymaların artmasına sebep olacağından yuvarlanma direncini arttırır. • Lastiğin diş şeklinin belirli bir kriteri yoktur. • Yuvarlanma direncini etkileyen diğer bir yapısal nitelikte lastiğin yapı malzemesidir. SAE tarafından yapılan çalışmalar sentetik kauçuğun yuvarlanma direncinin doğal kauçuktan 1.06 kat daha yüksek olduğunu, bütil kauçuğun yuvarlanma direncinin ise doğal kauçuğun 1.35 kat olduğunu göstermektedir. 99 • Lastiğin malzemesinin yanı sıra içindeki liflerin ve katmanların malzemeleri de yuvarlanma direncinde etkilidir. Çelik lifli lastiklerin yuvarlanma dirençleri sentetik lifli olanlara göre daha yüksektir. Lastiğin Çalışma Şartlarının Yuvarlanma Direncine Etkisi Sert ve düzgün yüzeylerdeki yuvarlanma direnci bozuk yol şartlarına göre oldukça düşüktür. Yumuşak yüzeylerde yuvarlanma direncinin artmasının sebebi lastik temas alanındaki normal basıncın daha da öne kaymasıdır. • Yumuşak zeminlerde çalışacak lastiklerinin zemine batma miktarı geniş lastikler ve lastiğin şişirme basıncı düşürülerek azaltılır. • Lastiğin ıslak veya karlı yollardaki davranışı da yumuşak zemindekine benzemektedir, yani bu şartlar altında da yuvarlanma direnci artmaktadır. Lastik şişirme basıncı direk olarak lastiğin esnekliği ile ilgilidir. Yolun yumuşaklığına göre iç basıncının yuvarlanma direncine olan etkisi farklı farklıdır. Sert zeminlerde şişirme basıncının yüksek olması yuvarlanma direncini düşürür Resim : Lastik iç basıncının yuvarlanma direncine etkisi. Lastik: 165 SR 14, G = 2 kN. 100 Yüksek basınçta lastiğin şekil değiştirmesinin azalması , yapısal histerezislerinin azalmasıdır. SAE ’nin bu konu ile ilgili yaptığı çalışmalar iç basıncın diyagonal lastiklerin yuvarlanma dirençleri üzerinde daha etkili olduğunu göstermiştir. Örneğin: Radyal lastiğin şişirme basıncını yarıya indirildiğinde yuvarlanma direnci 1.27 katına çıkmasına karşın diyagonal lastikte bu oran 1.92 . • Kum gibi yumuşak zeminlerde lastik şişirme basıncının arttırılması zemine batma miktarını arttıracağı için yuvarlanma direncini arttırır. • Hızın artışı ile lastiğin şekil değiştirmesi için gerekli iş ve lastiğin yapısındaki titreşimler arttığı için lastiğin yuvarlanma direnci de artar. Lastiğin dizaynında ve çalışma şartlarındaki parametrelerin çokluğu ve bunların oluşturduğu kompleks ilişki yüzünden lastiğin yuvarlanma direncini veren analitik bir formülün çıkarılması hemen hemen imkansızdır. Bu yüzden lastik yuvarlanma direnci ile ilgili hesaplar tamamen deneysel verilere dayanmaktadır. Radyal bir lastiğin yuvarlanma direnç katsayısı ile hız arasındaki ilişki: Çapraz- katlı bir lastiğin yuvarlanma direnç katsayısı ile hız arasındaki ilişki . Bu formüller hızın maksimum 150 km/h olması durumunda geçerlidir. Taşıt performansı için yapılan ön hesaplamalarda hızın lastik yuvarlanma direncine olan etkisi ihmal edilebilir. Tablo : Yuvarlanma direnci katsayısının ortalama değerleri. 101 Lastik Sıcaklığının Etkisi: Lastiğin çalışma sıcaklığı yuvarlanma direncin iki yönde etkiler. 1. Lastiğin içindeki havanın sıcaklığının değişimiyle şişirme basıncının değişmesi, 2. Lastik malzemesinin sıcaklığının değişimi ile malzemenin katılığının, yani yapısal histerezisinin, değişimidir. Lastiğin omuz sıcaklığı ile yuvarlanma direnç katsayılarının değişimi resimde gösterilmiştir. Resim : Yuvarlanma direnç katsayısının omuz sıcaklığı ile değişimi. Lastik Çapının Etkisi: Lastiğin çapı ile yuvarlanma direnç katsayısı arasındaki ilişki resimde verilmiştir. Buradan sert zeminlerde lastik çapının yuvarlanma direnç katsayısı üzerinde pekte etkili olmadığı görülmektedir. Diğer taraftan yumuşak zeminlerde oldukça etkilidir. 102 Resim : Lastik çapının yuvarlanma direnç katsayısına etkisi. Diğer Faktörler : • Taşıtın frenlemesi veya ivmelenmesi sırasında yuvarlanma direnci artar. Bunun en önemli sebebi lastiğin temas alanındaki şekil değiştirmenin yanı sıra frenleme veya ivmelenme sırasında lastikte çevresel bir şekil değiştirmenin de meydana gelmesidir. • Islak yol yüzeyinde hareket eden lastiğin yuvarlanma direnci su filmi kalınlığı hıza bağlı olarak artar. • Ayrıca, araç tekerleklerine montaj sırasında verilen ön iz açısı ve yatak sürtünmeleri de yuvarlanma direncini artırmaktadır. Bu değerler ölçümler sırasında yuvarlanma direnci içerisinde dikkate alınır. Akışkanın Tanımı: Akışkanlar akabilen ve konuldukları kabın şeklini alabilen maddelerdir. Akışkanlar denge halinde teğetsel veya kayma kuvvetlerine karşı koyamazlar. Bütün akışkanların bir miktar sıkışabilme özelliği vardır ve şekil değiştirmeye karşı küçük bir direnç gösterirler. Akışkanlar Mekaniği Nedir? Akışkanlar mekaniği, akışkanların durgun veya hareket halindeki davranışını inceleyen uygulamalı mekanik dalıdır. Akışkanlar mekaniği prensiplerinin gelişmesinde akışkanların birçok özelliğinin önemli rolleri olmuştur. AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ: 103 Akışkanlar en küçük kayma gerilmesinde dahi direnç göstermezler. Böylece akışkan partikülleri sürekli olarak birbirlerine göre pozisyonlarını değiştirirler. Diğer taraftan katılar karşı direnç gösterirler ve sürekli bir deformasyon söz konusu olmaz. Şekil 1 de görüldüğü gibi katının deformasyonu küçüktür ve açısal deformasyon (θ) zamanın sürekli fonksiyonu değildir. Akışkanlarda ise herhangi bir kayma gerilmesi sonucu oluşan deformasyon zamanın sürekli fonksiyonudur. Akışkanları temelde gazlar ve sıvılar olarak iki gruba ayırabiliriz. Sıvılar sıkışmaya karşı direnç gösterdikleri halde gazlar o kadar göstermez. Ayrıca sıvılar sıcaklık değişiminden gazlar kadar etkilenmezler. Sonuçta akışkanlar mekaniği, akışkanların denge ve hareket kanunlarını inceleyen ve modern bilimleri kullanarak, bu kanunların ve prensiplerin pratiğe uygulanmasını sağlayan bilime denir. Akışkanlar mekaniği ile ilgili kanunların ve akışkan özelliklerinin anlaşılması birçok mühendislik tasarımı için önem taşımaktadır. AKIŞKANLARIN MOLEKÜLER YAPISI Moleküller katılarda birbirlerine çok yakın olduğu halde, akışkanlarda daha gevşektir. Sıvılarda moleküller gazlara göre daha yakındır. 104 Katılarda moleküller birbirlerine çok yakın olduğu için moleküler çekim kuvveti çok büyüktür, bu nedenle dış kuvvetlere karşı oldukça fazla direnç gösterirler. Eğer dış kuvvet yeterince büyükse moleküler pozisyonu değiştirebilir fakat moleküller arasında oldukça büyük çekim kuvveti kalır ve dış kuvvet kalktığında bu çekim kuvveti molekülleri eski konuma döndürürler. Ancak dış kuvvet kalktıktan sonra geriye dönmeleri mümkün olmayabilir. Bu halde katının elastik limiti geçilmiştir ve plastik deformasyon olmuştur. Sıvılarda, moleküler çekim kuvveti sadece sıvı kesin şeklini aldığında molekülleri bir arada tutacak kuvvete sahiptir. Dış kuvvet uygulandığında moleküler dış kuvvet kalkana kadar sürekli yer değiştirirler ve daha sonra eski hallerine dönemezler. Sıvılarda molekül yörüngeleri eğriseldir. Gazlarda moleküler çekim kuvveti ihmal edilebilecek düzeydedir. Bu nedenle moleküller serbestçe birbirinden uzaklaşırlar. Örneğin kapalı bir ortamdaki gaz o ortamı doldurana kadar genleşir. ÖZGÜL KÜTLE (ρ) Bir sıvının özgül kütlesi birim hacminin kütlesidir. Bir akışkanın özgül kütlesi akışkanın kütlesinin hacmine oranı ile elde edilir. ρ= 𝑚𝑉 Gazların özgül kütlesi ise mükemmel gaz kanunu kullanılarak hesaplanır. 105 P = p. R. T p: Mutlak basınç R: Gaz sabiti T: Mutlak sıcaklık Not: Gazlarda moleküllerin hacmi gazın hacmine göre çok az olduğu için moleküllerin hacmi ve aralarındaki çekim kuvveti yok sayılabilir. Böyle gazlara mükemmel (ideal) gaz denir. Genelde sıvıların özgül kütlesi sıcaklıkla değişmesine rağmen basınçla çok az değişir. Buna karşın gazların özgül kütleleri hem basınç hem de sıcaklıkla değişir. ÖZGÜL AĞIRLIK (ɣ) Bir akışkanın özgül ağırlığı, birim hacminin ağırlığıdır. ɣ = 𝑊𝑉 veya ɣ = ρ.g YOĞUNLUK (d) +4 °C ‘ deki sıvının özgül kütlesinin suyun özgül kütlesine oranıdır. d= 𝜌𝜌𝑠𝑢 Yoğunluğun birden küçük olması sıvının sudan hafif, birden büyük olması ise sıvının sudan ağır olduğunu gösterir. Suyun yoğunluğu ise birdir. Yoğunluk kavramı gazlarda nadiren kullanılmakta ve karşılaştırma hidrojen ve hava ile yapılmaktadır. 106 SIKIŞABİLİRLİK (Hacimsel Elastiklik Modülü) Akışkana basınç uyguladığında hacmi küçülür, basınç kaldırıldığında genleşir. Bir akışkanın sıkışabilirliği uygulanan basınç değişimiyle uğradığı deformasyon miktarıyla ilişkilidir. Özetle akışkanın basınç altında uğradığı deformasyona basınç denir. Sıkışabilirlik K ile gösterilir. −𝑑𝑉𝑉 = 𝑑𝑝𝐾 dV: Akışkan hacmindeki değişim V: Akışkanın orijinal hacmi dp : Basınç değişimi 𝑑𝑉𝑉 Pozitif basınç değişimi altında hacimde azalma olacağı için negatiftir. Aynı zamanda dρρ = 𝑑𝑝𝐾 dır. ρ : Özgül kütle Suyun sıkıştırılabilirlik veya hacimsel elastiklik modülü 2.2 x 109 N/m2 dir. 1x106 N/m2 lık bir basınç suyun hacminde % 0.05 ‘ lik bir değişime neden olur; bu nedenle pratikte su sıkışmaz kabul edilir; dolayısıyla (K çok büyük ) suyun özgül kütlesi sabit kabul edilir. Yani dρ = 0 p = Sabit İdeal gazın hacimsel elastiklik modülü basınçla orantılıdır. İzotermal hal için 𝑑𝑝𝑑𝜌 = R . T → K = 𝜌. 𝑑𝑝𝑑𝜌 = 𝜌.R.T = p O halde izotermal koşulda sıkışabilirlik mutlak basınca eşittir. Adiyabatik hal için ise K = k.p dir. Burada k özgül ısı katsayısıdır. 107 VİSKOZİTE (Akışkanın Kayma Gerilmelerine Karşı Davranışı) Katıların kayma gerilmesine karşı gösterdikleri direnç oldukça büyük olmasına rağmen akışkanların direnci oldukça küçüktür. En küçük kayma gerilmesi altında dahi akışkan sürekli şekil değiştirir. Durgun bir akışkana bir teğetsel kuvvet uygulanırsa bu akışkanın deforme olmasına neden olur. Deformasyon, akışkanın içinde birbirleri üzerinde farklı hızlarda kaymasıdır. Doğadaki tüm akışkanlarda akışkan tabakalarının birbiri üzerinde hareket etmesine karşın dirençleri söz konusudur. Bu direnç akışkanın viskozitesi olarak isimlendirilir. Bunun için viskozite birbirine komşu tabakaların birbirlerine göre hareketlerinde içsel direncin ölçümü olan bir akışkan özelliğidir. Normal şartlarda bal ve gliserin gibi akışkanlar su ve alkol gibi akışkanlara göre daha büyük direnç gösterirler. Bazı kaynaklarda ise viskozite, bir sıvının akmaya gösterdiği direnç veya akışkanın akabilme özelliği olarak tanımlanır. Şekil 3’deki gibi arasında akışkan dolu olan paralel iki levhadan üstteki bir F kuvvetiyle v hızıyla hareket ederse hareketsiz levha üzerindekiler hariç bütün akışkan partikülleri üst levhanın hareketi doğrultusunda hareket eder. Buradaki herhangi bir BCDE hacmi B C ̍ D ̍ E̍ ̍ konumuna ulaşır ki burada θ açısal deformasyondur. Newton bu olaya etkili olan faktörleri aşağıdaki gibi belirlemiştir. 108 1) Levhanın hızı (v) uygulanan kuvvet (F) ile doğru orantılı F∝v 2) Hareketli levhaya uygulanan kuvvet (F) A (levhanın alanı) ile doğru orantılı F∝A 3) Hareketli levhaya uygulanan F kuvveti levhalar arasındaki y mesafesi ile ters orantılıdır. Dolayısıyla buradaki kayma gerilmesi (τ) Gerçekte levhalar arasındaki akışkan hızında Şekil 3’ deki gibi lineer bir değişim olmaz. Şekil 4 ‘deki gibi non-lineer bir değişim söz konusudur. Dolayısıyla kayma gerilmesi 109 YÜZEYSEL GERİLİM Moleküller arasında çekim kuvveti söz konusudur. Aynı tür moleküller arasındaki çekime “kohezyon”, farklı tür moleküller arasındaki çekime ise “adezyon” denir. Katılarda kohezyon çok büyüktür ve katının belirli bir şekli korumasını sağlar. Sıvılarda ise moleküllerin sıvı hacmi içerisindeki hareketine izin verirken sıvıyı belirli bir hacim içinde tutar. 110 Sıvı içerisindeki moleküller (A molekülü) sadece kohezyon etkisinde iken sıvı yüzeyindeki moleküller (B molekülü) hem kohezyon hem de adezyon etkisindedir. Bu durumda, yüzeydeki molekülleri yukarıya doğru çekmeye çalışan ve sıvı sıvı yüzey alanının minimum olmasını sağlayan bir kuvvet oluşacaktır, bu kuvvet “yüzey gerilimi” olarak adlandırılır. Yüzeydeki moleküllere serbest yüzeye paralel ve dik kuvvet bileşenleri etki eder ve paralel bileşenler sıvı yüzeyini gergin bir zar gibi tutar. KAPİLARİTE (Kılcallık) Küçük çaplı bir tüp su içerisine batırıldığında suyun tüp içerisinde yükseldiği buna karşılık civa içerisine batırıldığında tüp içerisinde civa seviyesinin azaldığı görülür. Seviyedeki bu yükselme veya azalmaya kapilarite denir. Bu olaya adezyon, kohezyon ve yüzey gerilme etkileri neden olur. 111 Çapı ½ inch (12 mm)’den büyük borularda kapilarite önemsizdir. Çapı 3/8 inch (10 mm)’den küçük borularda kapilarite önem kazanır. DAMLALIK Damlalık dar açıklıklı bir depodur. Bu dar açıklıktan sıvılar küçük parçalar (damla) halinde kesikli olarak akarlar. Damla büyüklüğü sıvının özgül ağırlığı, yüzey gerilimi ve damlalık açıklığının çevre uzunluğuna bağlıdır. Açıklıkta oluşan damla ağırlığı onu damlalığa bağlayan çevrede oluşan yüzey gerilim kuvvetine eşit oluncaya kadar artar. Ağırlık veya damlaya gelen yerçekimi kuvveti ile yüzey gerilim kuvveti eşit olunca damla kopar. Yeni bir damla oluşur. 112 Eğer sıvı sıcaklığı sabit kalırsa aynı damlalıkta aynı sıvıdan her zaman eşit damla oluşur. Damla hacmi veya ağırlığı saptanabilirse istenen sıvının yüzey gerilim katsayısı hesaplanabilir. BUHAR BASINCI Kapalı bir kapta buharlaşma olursa, buhar moleküllerinin oluşturduğu kısmi basınç buhar basıncı olarak adlandırılır. Buhar basıncı sıcaklık arttıkça artar. Buharlaşma sırasında sıvı moleküllerinin bir kısmı sıvıya geri döner. Belirli bir zamanda eğer buharlaşma miktarı ile geri dönüş miktarı aynı ise denge haline ulaşılmış olur. Bu durumdaki buhar basıncı “doygun buhar basıncı” olarak adlandırılır. BASINÇ FARKI Bir sıvı içinde, iki nokta arasındaki basınç farkı 113 P2 – P1 = γ( h2 – h1) ile ifade edilir. Dolayısıyla denge halinde bulunan sıvı içerisindeki herhangi iki nokta arasındaki basınç farkı, sıvının özgül ağırlığıyla söz konusu iki nokta arasındaki kot farkının çarpımıdır. BASINÇ YÜKÜ (h) Verilen bir basıncı oluşturmak için gerekli homojen bir akışkan sütununun yüksekliği basınç yükü olarak adlandırılır. Dolayısıyla bir akışkanın oluşturacağı basınç yüksekliği ile özgül ağırlığının çarpımına eşittir. PASCAL KANUNU Bu prensip Fransız matematikçi Blasie Pascal (1623 – 1662) tarafından ortaya atılmıştır. Şekildeki gibi üzerinde farklı çapta açıklığı bulunan bir cenderede her bir açıklıkta serbestçe hareket edebilen pistonlar bulunsun. Bu pistonlardan herhangi birine uygulanacak bir kuvvet Pascal kanununa göre bütün doğrultulara aynen iletilecektir. BASINÇ TİPLERİ VE BASINÇ ÖLÇÜMÜ Vakum ve Atmosferik Basınç 114 Etrafımızdaki havanın basıncı atmosferik basınç olarak adlandırılır. Atmosferik basınç hava koşullarına göre bir miktar değişir ve yükseklik arttıkça azalır. Deniz seviyesinde 14,7 Psi, 101,3 kPa, 760 mm Hg 10,33 mSS ve 1 atmosferdir. Bu genellikle standart atmosferik basınç olarak adlandırılır. Atmosferik basınçtan daha düşük basınçlar vakum olarak ifade edilir. Vakum atmosfer basıncının ne kadar altında olduğunun bir ölçüsüdür. Bir kaptaki hava boşaltılarak basınç 10 psi’ ye düşürülürse ve ortamdaki standart atmosferik basınç 14,7 psi ise kaptaki vakum 14,7 – 10 = 4,7 psi’ dir. Mutlak ve Etkin Basınç Basınç ölçümleri mutlak veya etkin basınçlar cinsinden ifade edilir. Mutlak basınçta mümkün olan en düşük basınç yani mutlak sıfır baz olarak alınır. Etkin basınçta ise atmosfer basıncı baz alınır. Eğer bir akışkanın basıncı standart atmosfer basıncının (101,3 kPa) 5,5 kPa üzerinde ise; Etkin Basınç : 5,5 kpa Mutlak Basınç : 101,3 + 5,5 kPa = 106,8 kPa’ dır. Atmosfer basıncını ölçmek için barometre kullanılır. Bir sıvının basıncını ölçmek için ise piezometre veya U tüpü kullanılır. 115 Piezometre sıvının bulunduğu kap delinerek yan duvarlarına bir tüp monte edilerek elde edilebilir. Kılcallık etkisini önlemek için tüp çapı 13 mm ve daha fazla olmalıdır. En basit sıvı ölçme düzeneği bir piyezometreye bağlanmış saydam bir düşey borudan ibarettir. Basınç değişimlerinin yüksek olduğu durumlarda borudaki sıvı seviyeleri de büyük ölçüde değişecektir. Bu güçlüğü yenmek için piyezometredeki basıncı dengelemek üzere civa gibi daha ağır bir sıvı ihtiva eden bir U borusu kullanılır. Diferansiyel manometreler ile iki farklı ortamdaki basınç farkı ölçülür. Genellikle filtrelerindeki giriş ve çıkış basınç farklarını, havalandırma ve klima sistemlerindeki basınç farklarını ölçmek için kullanılır. YÜZEN CİSİMLERİN DENGESİ 116 Bir katı cisim sıvı içerisine batırıldığında cismin ağırlığında bir azalma meydana gelir, bu azalmanın nedeni sıvının cisme yapmış olduğu “kaldırma kuvvetidir”. Sıvı içerisindeki cisme etkiyen hidrostatik basınç dağılımları incelendiğinde cisme etkiyen basınç kuvvetinin yatay bileşeninin değerinin sıfır olduğu görülür. Bu kuvvetin değeri cismin şekline bağlı değildir. Basınç kuvvetinin düzey bileşeni incelendiğinde sıvı tarafından cismin hacmine eşit sıvı tarafından cismin hacmine eşit sıvı ağırlığı kadar bir kuvvetle yukarı doğru itilir. Bu Archimedes prensibi olarak bilinir. Yönü aşağıdan yukarıya doğru olan bu kuvvet ise kaldırma kuvveti olarak adlandırılır. Burada FK, kaldırma kuvveti; FA ve FB cismi etkileyen düşey kuvvetler; γ cismin özgül ağırlığı ve Vcisim cismin hacmidir. Batmış olan cisim düşeyde iki kuvvetin etkisi altındadır. Bunlar ağırlık ve kaldırma kuvvetleridir. Bu kuvvetlerin şiddetine göre 3 hal sözkonusudur. W>FK cisim batmıştır, W=FK cisim yüzer W<FK cisim hava içerisindeki bir balon gibi yükselir. Eğer cisim iki farklı sıvı içerisinde batmış halde bulunuyorsa bu taktirde kaldırma kuvveti, bu sıvıların ayrı ayrı kaldırma kuvvetlerinin toplamına eşittir. 117 Sıvı içerisindeki bir cisimle ilgili bazı tanımlar aşağıda verilmiştir: Yüzen cisim: Kaldırma kuvveti etkisi altında batmayan cisimdir. Karina: Yüzen cismin su yüzeyi altında kalan bölümü yani suya batan bölümdür. Karina merkezi: Karinanın geometrik ağırlık merkezidir Yüzen cisimlerin denge şartları; Sıvı içerisinde daldırılmış bir cismin dengede bulunabilmesi için ● Cismin ağırlığının kaldırma kuvvetine eşit olması ● Karina merkezi ile cismin ağırlık merkezinin aynı düşeyde olması gerekir. 118 Ancak ağırlık merkezi ile karina merkezi aynı düşeyde olmayabilir o halde yüzen cismin dengesinin kararlı olup olmadığı aşağıdaki şartlara bağlıdır. ▪ G ağırlık merkezi, C karina merkezinin altında ise cisim daima dengededir. ▪ G ağırlık merkezi ile C karina merkezi üst üste geliyorsa denge belirsizdir yani cismin dengesi her an bozulabilir. ▪ G ağırlık merkezi, C karina merkezinin üstünde ise belirli şartlar hariç cismin dengesi mevcut değildir. DÜZLEMSEL YÜZEYLERE ETKİYEN HİDROSTATİK KUVVET Taban Yüzeylere Etkiyen Hidrostatik Kuvvet Taban yüzeye yapılan itme kuvveti sıvının en derin noktasındaki basınç ile taban yüzeyinin çarpımına eşittir. Yan Yüzeyleri Etkiyen Hidrostatik Kuvvet Düzgün bir kap içine sıvı konursa yan yüzeye gelen basınç kabın tabanına doğru inildikçe artacaktır. Bu nedenle kabın yanal yüzeylerine etki eden hidrostatik kuvvetler geometrik olarak basınç prizması yöntemi kullanılarak hesaplanabilir 119 Düz bir yüzey üzerine etki eden kuvvetler, tabanı (sol yüz) yüzeyin alanı, yüksekliği de basınç olan bir hacim meydana getirir. Bu prizmanın hacmi, istenen bileşke kuvveti, kütle merkezinin yüzey üzerindeki izdüşümü ise bu kuvvetin etki noktasını verir. Basınç Merkezi (Hidrostatik Kuvvetin Yeri) Yan yüzeylere yapılan basınç kuvvetinin uygulama noktası, yüzeyin ağırlık merkezi olan orta noktasından daha alt noktada olduğu teorik ve deneysel olarak belirlenmiştir. Dikkat 120 edilirse yan yüzeylere gelen basınç dağılımı üçgen şeklinde dağılmaktadır. Basınç merkezi ise bu üçgenin kenar ortaylarının merkezinden geçer. Basınç merkezi h/2 mesafesinden e kadar daha aşağıya isabet etmektedir. e: Basınç merkezi ile ağırlık merkezi arasındaki mesafe (m) IGY: Basınca maruz yüzeyin ağırlık merkezine göre atalet momenti (m4) IGY = D4 /64 (daire yan yüzey) IGY = a4 /12 (kare yan yüzey) IGY = b h3 /12 (dikdörtgen yan yüzey) ZG: Basınca maruz yüzeyin ağırlık merkezinin ıslak yüzeyi boyunca açık (kuru) yüzeye olan mesafesidir (m). Bu mesafe dik yüzeyler için h/2 alınabilir ancak eğik yüzeylerde ayrıca hesaplanmalıdır. A: Basınca maruz yüzey alanı (m) SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ (ARŞİMED PRENSİBİ) Sıvıların kaldırma kuvveti Arşimet tarafından farkedilmiş ve bilimsel olarak Arşimed prensibi olarak bilinen ilkeyle açıklanmıştır. Sıvılar kendi yoğunluğundan da az yoğunluğa sahip cisimleri, yüzeyine doğru itmektedir. Yoğunluk farklılıklarından ortaya çıkan itme kuvveti etkisiyle cisim yüzmeye başlar. Tamamı veya bir kısmı bir sıvının içine batırılan cisimlere, yukarı doğru, yönlenmiş bir kaldırma kuvveti etki eder. Bu kuvvet, cismin sıvıya batmasıyla yer değiştiren sıvının ağırlığına eşittir. Yer değiştiren sıvının hacmi, cismin batan kısmının hacmine eşittir. O halde hacmi (V) olan bir cisim, özgül ağırlığı (ɣ) olan bir sıvıya tamamen batmış vaziyette ise, bu cisme etki eden kaldırma kuvveti; F = V . ɣ olur. 121 Kısaca bir sıvının, bir cisme uyguladığı kaldırma kuvveti cismin taşırdığı sıvının ağırlığına eşit olduğu için cisim; batan hacmi kadar sıvı hacmi taşıracağından dolayı aşağıdaki durum ortaya çıkar. Cisim ağırlığı (G) sıvının kaldırma kuvvetinden (F) büyük ise cisim batar. Bu durumda cismin özgül ağırlığı (ɣc) sıvının özgül ağırlığından (ɣs) büyüktür. G>F ɣc>ɣs Cismin ağırlığı, sıvının kaldırma kuvvetine eşit ise, cisim sıvının içinde her yerde dengededir ve özgül ağırlığına eşittir. G=F ɣc=ɣs Özgül ağırlığı, sıvının özgül ağırlığından küçük olan cisimler ise bir kısmı batmış vaziyette yüzerler. Batan kısmın hacmi (Vb) ile gösterilse F = Vb g olur. Yüzen cisimler denge halinde olduklarından F=G dir. AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ Kinematik, (Yunanca kinema, hareket), mekaniğin bir konusu olup hareketi, sebep ve tesirlerini gözönüne almadan inceler. Kinematik, hareketin ve ondan doğan hız ve ivmenin anlaşılmasıyla kavranabilir. Hareket bir cismin sürekli, bir noktadan diğer bir noktaya olan yer değiştirmesidir. Akışkanların akım çizgileri, bu çizgiler üzerindeki hızları ve ivmeleriyle ilgilenen bilim dalına ise akışkanlar kinematiği denir. Dolayısıyla akışkanlar kinematiği akışkan kütlesinin 122 hareketini etkileyen kuvvetler göz önüne alınmadan hareket halindeki akışkan taneciklerinin zaman boyutundaki hız değişimlerini inceleyen bilim dalıdır. Statik halde bulunan akışkanları incelerken elde ettiğimiz tek kural ve sonuçlar, büyük bir yaklaşım ile pratiğe uygulanabilirler. Çünkü statik problemlerde akışkanın özgül ağırlığının belirlenmesi dışında hiçbir deneysel bilgiye ihtiyaç yoktur, bu durum statik haldeki sıvılara ait çözümleri basite indirgemektedir. Buna karşın, akışkanların hareket halini incelerken oldukça karmaşık bir durum ile karşılaşabiliriz. Çünkü harekete konu olan cisim akışkandır ve bu cisim yani akışkan zaman içinde oluşan dış etkiler sonucu sürekli değişim gösterir. AKIŞKAN AKIMINI İNCELEME YÖNTEMLERİ 1. Lagnarge Yöntemi: Bir akışkan partikülünün hareketi esas alınarak belirli bir anda belirli bir konumda olan akışkan partiküllerinin zamanla olan hareketlerini inceler. 2. Euler Yöntemi: Herhangi bir akışkan partikülünün hareketini incelemek yerine, akışkan akımı içindeki sabit bir noktayı esas alarak bu noktadaki hız ve basıncın zamanla değişimini inceler. Yani tek bir x, y, z koordinatındaki zamana bağlı olarak hız veya basınç değişimi incelenir. AKIŞKAN TİPLERİ Teoride iki kısma ayrılabilir ve bu kavramlar problemlerin çözümünde büyük kolaylık sağlar. 123 1. İdeal Akışkan: Viskozitesi veya diğer bir ifade ile içsel sürtünmesi sıfır olan akışkanlara denir. Her akışkan elemanının hızı sabittir ve izledikleri yol birbirine paraleldir. 2. Gerçek akışkan: Sahip oldukları içsel sürtünme yada viskoziteleri dikkate alınan akışkandır. AKIM TİPLERİ Düzenli ve Düzensiz Akım Akım alanı içinde her hangi bir noktadaki akım hızının (sıvı moleküllünün hızının) büyüklük ve yönünün zaman içinde değişmediği akımlar düzenli akımlardır. Akım alanı içinde farklı noktalarda hızlar ve yönler farklı olabilir. Ancak her noktada zaman içinde hız ve yön sabittir. Doğada mutlak anlamda düzenli bir akım yoktur. Düzensiz akım ise herhangi bir noktadaki akım hızının ve yönünün zaman içinde değiştiği bir akımdır. Uniform ve Uniform Olmayan Akım Akım alanı içinde her noktada hızın büyüklük ve yönünün aynı olduğu akım (Düzenli akımda bir noktada) Uniform akımdır. Hız bir noktadan diğer bir noktaya herhangi bir (t) bir anı için değişim göstermez. Örnek çapı değişmeyen boruda düzenli akım. Üniform olmayan akımda ise hız ve yön her noktada farklıdır. Örnek daralan kesitte akım. Düzenlilik ve üniformluk birbirinden farklıdır. Düzenli akımda kriter zamandır. Üniform akımda kriter mekandır veya yoldur. Düzenliliği ve Üniform’luğu şu örneklerle daha iyi tanımlayabiliriz: a) Düzenli-üniform akım: Birim zamanda aynı miktarda suyun uzun ve düz boruda akması, b) Düzensiz-Uniform akım: Miktarı azalan bir suyun uzun ve düz boruda akması, 124 c) Düzensiz-Uniform olmayan akım: Miktarı azalan suyun kesiti daralan boruda akması, d) Düzenli-Uniform olmayan akım: Aynı miktarda suyun kesiti daralan boruda akması. Laminer ve Türbülans Akım Sıvı akışkanlarda parçacıklarının birbirlerine göre konumlarının değişimine bağlı olarak iki farklı akım vardır. Bunlar Laminer ve Türbülans akımlardır. Laminer akımda, sıvı tabakalar halinde akış gösterir ve hız farkları olan bu tabakalar karışmadan birbirleri üzerinde kayarak hareket ederler. Bu akım viskoz sıvıların bir özelliğidir. Doğada yer altı sularında bu akışlar gözlenir. Kılcal borulardaki akımda laminer akımdır. Türbülanslı akım düzensiz bir akıştır. Sıvı parçacılarının belirli bir frekansı ve izlenebilir belirli bir düzgün yörüngesi yoktur. Yörünge çok karmaşıktır. Türbülanslı akımda bir akışkan tabakasından diğerine olan momentum alışverişi sırasında bir tabakadan diğerine taşınan akışkan parçacığının hareketi “eddy” olarak bilinmektedir. Türbülanslı akımdaki bu momentum alışverişi cidardan uzaklaştıkça hız dağılımının laminer akıma göre daha üniform olmasına neden olur. Bu iki akımı birbirinden ayırabilmek ve akımları karşılaştırabilmek amacıyla,1883 yılında Obsorne Reynolds bir formül geliştirmiştir. Hesaplanan bu değer akışın hızına, boru çapına ve sıvının vizkozitesine bağlı birimsiz bir büyüklüktür. Bu sayı araştırmacının kendi adıyla anılan Reynolds sayısı olarak bilinmektedir. 125 Bir, İki ve Üç Boyutlu Akımlar Akış yalnızca bir yönde ise va ayrıca basınç, hız, ivme ve özgül kütle gibi büyüklükler ele alınan bir eksenin ve zamanın fonksiyonu olarak belirtilebiliyorsa bu akış bir boyutlu akıştır. Örneğin sadece X ekseni yönündeki akış bir boyutludur. İki boyutlu akış, akım çizgilerinin bir düzlem içinde bulunması ve birbirine paralel düzlem serileri biçiminde olması halinde meydana gelir. Örneğin sadece X ve Y eksenleri yönündeki akış iki boyutludur. Akışkan taneciklerinin X, Y ve Z eksenleri yönündeki akımı üç boyutlu akımdır. Akışkan taneciklerinin her üç eksen yönünde hız bileşenleri vardır. Uygulamada akış üç boyutludur ancak bazı durumlarda sonucu fazla etkilemeden kolay çözüm için akış bir veya iki boyutlu kabul edilir. 126 Akış içinde akım yönüne dik çok küçük bir dA alanı dikkate alınırsa bunun çevresindeki bütün noktalarda belirli bir t anında geçen akım çizgilerinin oluşturduğu geçide akım tüpü veya borusu denir. AKIŞKANLARIN DİNAMİĞİ Fizikte, mekaniğin, cisimlerin çeşitli kuvvetler altında hareketlerindeki değişiklikleri inceleyen dalına dinamik denir. Akışkanların çeşitli kuvvetler altında hareketlerindeki değişimi inceleyen bilim dalı ise akışkanlar dinamiğidir. 127 4.1. AKIŞKAN HAREKETİNE ETKİLİ OLAN BAŞLICA KUVVETLER Başlıca dört kuvvet söz konusudur. Bunlar: Kütlesel (Hacimsel) Kuvvetler: Akışkanın tüm hacmi boyunca etki eden kuvvetlerdir. Örneğin: yerçekimi kuvveti ve merkezkaç kuvvet gibi. Yüzeysel (Temas) Kuvvetler: Elemanların birbirine olan temaslarından dolayı meydana gelirler. Alan ile orantılıdır ve birim alan üzerindeki değerine gerilme denir. Elastik Kuvvet: Akışkan hacminin şekil değiştirmesinden dolayı meydana gelen kuvvettir. Atalet Kuvveti: Sıvıların hareketinden doğan kuvvettir. Newton’un II. Prensibine göre “m.a” dır. Durgun halde bulunan sıvılar için sadece yer çekimi ve basınç kuvveti, hareket halindeki sıvılar için ise kütlesel, yüzeysel ve atalet kuvvetleri söz konusudur. Elastik kuvvet yalnızca sıvıların kararsız hallerinde ve gazların hareketinde önemli olur. SÜREKLİLİK DENKLEMİ Sıkıştırılamaz akışkanlarda sisteme giren ve sistemden çıkan akım miktarı (verdi) sabit kabul edilmektedir. Buna kütlenin korunumu denir ve Süreklilik denklemi ile ifade edilir. Bir akımda hız ile kesit alanı çarpımı sabittir veya başka bir deyişle hız ile kesit alanı ters orantılı olarak değişir. Q1=Q2 A1 . V1 = A2 . V2 Burada; Q, debi (m3/s); A, kesit alanı (m2) ve V akışkanın hızı (m/s). NEWTON’UN İKİNCİ KANUNU 128 Bir akışkan taneciği bir noktadan başka bir noktaya giderken pozitif veya negatif ivmeyle hareket etmekte ve bu süreçte üzerine bir F kuvveti etki etmektedir. Bu eşitliğe Newton’un ikinci kanunu denir. Akışkan taneciğine bu kanunu uygulanırken akışkanın viskozitesi ve ısı iletimi olmadığı kabul edilir. Akışkana yalnızca basınç kuvveti ve yer çekimi kuvvetlerinin etki ettiğini kabul ederek Newton’un ikinci kanunu bir akışkan taneciğine uygulandığı zaman; W+F=m . a ENERJİ DENKLEMİ Bir akışkanın toplam enerjisi aşağıdaki enerjilerden oluşur: 1- Kinetik Enerji (Ek) 2- Potansiyel Enerji (Ep ) a-Basınç Enerjisi b-Konum Enerjisi Kinetik Enerji, akışkanın birim ağırlığının hızı nedeniyle sahip olduğu iş yapabilme yeteneğidir. Basınç Enerjisi, serbest su yüzeyinden dikkate alınan noktaya kadar ki su sütununun ağırlığına eşit enerji basınç enerjisidir. Konum Enerjisi, yerçekimi etkisindeki bir su kütlesinin bulunduğu (yükseklik) veya konumu nedeniyle sahip olduğu enerjidir. Konum enerjisi bir karşılaştırma düzlemine göre belirlenir. Karşılaştırma düzleminin konum enerjisi sıfır kabul edilir. Diğer noktaların konum enerjisi bu düzleme göre belirlenir. Toplam Potansiyel Enerji , o noktanın basınç ve konum enerjileri toplamına eşittir. 129 130 ENERJİ EĞİM ÇİZGİSİ VE HİDROLİK EĞİM ÇİZGİSİ Bernoulli eşitliği bir akışkanın bir noktadaki toplam enerjisini vermektedir. Akım boyunca farklı noktalarda da bu toplam enerji ideal ( sürtünmesiz) akışkanlar için aynıdır. Ancak bir enerjide diğer enerjiye dönüşür.Örneğin: hız yüksekliği basınç yüksekliğine; konum yüksekliği basınç yüksekliği . Akım boyunca toplam enerji yüksekliklerini bir referans düzlemine göre birleştiren çizgiye, Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ); basınç yüksekliklerini bileştiren çizgiye de Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) denir. HEÇ statik yükleri gösterirken; EEÇ hem statik hem de dinamik yükleri göstermektedir. Boru akımlarında statik ve dinamik yükleri ölçme amacıyla Piyezometre ve pitot boruları kullanılır. Piyezometre borusu: Statik yükü veya hidrolik yükü gösterir. Akışkanın hareketiyle kazandığı kinetik enerjiyi (hız yükünü) göstermez. Pitot Borusu: Akışın belirli bir noktasında ve akışa dik kesit alanı bulunan kıvrık borudur. Akışkanın statik yükü yanında hareketiyle kazandığı hız yükünü de gösterir. Pitot borusunda okunan değer toplam yükü verir. Piyezometre borusu ile diferansiyel olarak bağlandığında sadece hız yükü okunur. 131 Borudaki Z + P/ yüksekliklerini birleştiren eğri hidrolik eğim çizgisidir. Z+ P/ + v2/2g) yüksekliği toplam enerjiyi verir ve bu ideal sıvıda yatay bir çizgi olup Enerji eğim çizgisi olarak tanımlanır. Bir venturide HEÇ ve EEÇ aşağıdaki gibidir 132 Bir Orifise Bernoulli Eşitliği Uygulanırsa; 133 Burada; V3 : Çıkış hızı (m/s) g: Yerçekimi ivmesi z1-z3: (1) ile (3) noktası arası düşey uzaklık (m) Not: z3 negatif olacağı için z1-(-z3) = z1+z3 Sifon içerisindeki en düşük basınç (2) noktasında elde edilecektir. Bu noktadaki basınç atmosfer basıncından düşük olup negatiftir. (1) ve (2) noktalarına Bernoulli uygulanırsa; P1 deki manometrik basınç ve V1 sıfır olacağı için; Gerçek Akışkanda Akım Çizgisi Boyunca Toplam Enerji Denkleminin Yazılması 134 Gerçek bir akışkanda toplam enerji denklemi biraz daha farklıdır. Gerçek akışkanda sıvının iç sürtünmesi de dikkate alınmak zorundadır. Borulardaki sürtünme kaybı, düz boru ve şekilli boru parçalarındaki sürtünme kayıpları olarak ikiye ayrılır. Düz borulardaki sürtünme kayıplarının (hk) hesaplanmasında iki yol uygulanır. Bunlar Darcy Eşitliği veya Hidrolik Gradient’tir. Darcy Eşitliği: Burada: hk – Düz borudaki sürtünme kaybı (mSS ) - Boru için Sürtünme katsayısı, L – Düz boru uzunluğu ( m ), 135 D – Boru anma çapı ( m ), v - Akışkanın hızı ( m / s ) Darcy formülünde katsayısının hesaplanması için çok çeşitli eşitlikler kullanılmaktadır. Bunlardan Darcy’e Göre Sürtünme Katsayısı Hesabı Hidrolik gradient değerini bulmak için Blair tarafından çeşitli boru sınıfları için ayrı ayrı nomogramlar geliştirilmiştir. Nomogramları kullanabilmek için öncelikle boru cinsine bağlı olarak boru sınıfı seçilir. Bu sınıfa ait nomogramdan i değerini okumak için akışkan hızı ile boru çapı veya akışkanın debisi değerlerinden herhangi ikisinin bilinmesi yeterlidir. Hk = hk +hf olur. Burada: Hk – Toplam sürtünme kaybı (mSS), hf - Şekilli borulardaki sürtünme kayıpları (mSS). 136 Farklı çapta düz borular ve çeşitli armatürler varsa, Hk = hk + hf Şekil kayıpları iki şekilde hesaplanabilir. 1) Yersel yük kayıp katsayısı (k) ile hesabı 2) Eşdeğer boru boyu cinsinden hesabı Borular düz olduğu kadar; yönü, debiyi değiştirmek, birleştirmek ve temizlemek için çeşitli parçalar kullanılır. Bu parçalara şekilli borular veya armatür denir. Şekilli borulardaki sürtünme kaybı (hf) göz önüne alındığında toplam sürtünme kaybı; Yersel yük kayıp katsayısı (k) boru ara parçaları çeşidine bağlı bir katsayıdır. Boru sisteminde tüm boru parçalarının ayarı ayrı k katsayıları bulunup toplanır ve sistemin toplam kayıp katsayısı Σk elde edilir. Burada; hf– Yersel yük kayıpları (mSS), k– kayıp katsayısı, v – hız (m/s), g– yerçekimi ivmesi. 137 TERMODİNAMİK Genel Tanımlar Isı ve Sıcaklık Termodinamik Nedir? Termodinamik, Yunanca’da ısı manasına gelen Thermo - Termo ile kuvvet uygulanmış cisimlerin davranışı olarak kullanılan Dynamic - Dinamik isimlerin birleştirilmesinden meydana gelmektedir. Buna göre, Termodinamik, Fiziğin ısı ile enerji arasındaki bağıntılarını inceleyen ve enerjinin şekil değiştirmesi ile uğraşan kolu olarak tanımlanır. Termodinamikte bir maddeye iş veya ısı uyguladığımız zaman maddenin hal değiştirmesi için, maddeye ne kadarlık iş veya ısı verilmesi veya çıkarılması gerektiği hesaplanır. Termodinamikte diğer bir hedef de ısının işe çevrilmesi metotları ve 138 soğuk bir kaynaktan sıcak bir kaynağa ısı nakletmek için ne kadarlık bir iş verilmesi gerektiğini tespit etmektir. Enerji alış-verişi sonunda değişikliğe uğrayan maddelerin fiziksel özelliklerinin incelenmesi de Termodinamiğin konusu içine girmektedir. Klasik anlamda, mekaniğin kuvvet, yer, zaman kavramları ile Termodinamik sistemlerin iç enerji, sıcaklık, entropi, özgül ısı gibi koordinatları arasında bağıntı kurulabilir. Özellikle, bir denge durumundan diğer bir denge durumuna geçişteki enerji değişimleri ve denge durumundaki madde özellikleri araştırılmaktadır. Örneğin, verilen bir reaksiyonun istenilen yönde gerçekleşip, gerçekleşmeyeceği ve hangi şartlarda gerçekleşeceği önceden söylenebilir. Verilmiş olan bir reaksiyon başlangıcında ve sıcaklığında elde edilebilecek olan maksimim ürün miktarı hesaplanır. Buhar ve Gaz Türbinleri, Benzin ve Diesel Motorları, Soğutma Makineleri gibi tüm termik makinelerin çalışma prensiplerinin incelenmesi, Termodinamiğin konuları içine girer. Dolayısıyla, Termodinamiğin konularını; Enerji, Enerjinin şekil değiştirmesi ve kullanılması ile fiziksel ve kimyasal etkilerin cisimler üzerindeki özelliklerinde meydana getireceği değişikliklerin incelenip, araştırılması oluşturur. Kısaca, Termodinamik enerjinin farklı durumları arasındaki iç değişmelerle ilgili olup, anahtar özellik sıcaklıktır. Sistem nedir? Herhangi bir olayı incelemek için göz önüne alınan cisimler topluluğunu bir yüzey yardımıyla diğer cisimlerden ayırarak ele alınan bölgeye Termodinamik Sistem denir. Sistem ile çevresi arasında kütle alış-verişi olmayıp sadece enerji alış-verişi varsa böyle sistemlere Kapalı Sistem denir. Çevresi ile enerji alış-verişinde bulunmayan kapalı sisteme İzole Sistem denir. Sistem ile çevresi arasında kütle alış-verişi varsa böyle sistemlere Açık Sistem denir. Sistem ve çevresi arasında sıcaklık farkına bağlı ısı enerjisi alış-verişi oluyorsa Diatermik (Diathermic) sistem; ısı alış-verişi yoksa Adyabatik (Adiabatic) sistem denir. 139 Diatermik sistem : a) Endotermik b) Ekzotermik Adyabatik sistem : a) Sıcaklık düşmesi b) Sıcaklık artması … Sistemin kimyasal yapısı ve fiziksel özellikleri her noktada aynı ise böyle sistemlere Homojen; bu şartları sağlamayan sistemlere Heterojen Sistem denir. Bir sitemin homojen olan her bölgesine bir Faz adı verilir. Bir sistemin özelliklerinden en az birisinin değişmesi ile sistem hal değiştirir. Enerji Türleri Bir sistemi oluşturan moleküllerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına o sitemin İç Enerjisi denir. Bir sistemin moleküllerini oluşturan atomlarını bir arada tutan kuvvetler nedeniyle sistemde depo edilen enerji Kimyasal Enerjidir. Sistemin elektrik yükü nedeniyle içerdiği enerji Elektriksel Enerjidir. Atomlardaki elektronların hareketleri nedeniyle manyetik momentlerinden dolayı sahip oldukları enerji Manyetik Enerjidir. Atom çekirdeğini oluşturan proton ve nötronları bir arada tutan kuvvetler nedeni ile sistemde depo edilen enerji Nükleer Enerjidir Isı ve Sıcaklık Mekanik kütle, kuvvet, enerji Termal fizik sıcaklık, ısı, iç enerji Termodinamik: Makroskobik açıdan ısı transferi Sıcaklık: Gaz, sıvı ya da katı atom ve moleküllerinin bireysel hareketlerinin standart bir ölçüsü Isı: Sıcaklıkları farklı cisimlerin birinden diğerine enerji transferi Isı transferi iş iç enerji Termal Fizik Sicimler ısıtıldığında, soğutulduğunda, sıkıştırıldığında, basınç vb etkilere maruz bırakıldığında ne olur? Makroskobik anlamda; sıcaklık, basınç, hacim gibi özellikler 140 Termodinamiğin sıfırıncı kanunu Termal temas: İki cisim arasında makroskobik iş yapılmaksızın enerji alış-verişi olmasıdır. W=0, E0 Termal denge: Termal temastaki iki cisim arasında enerji alış-verişinin sona ermiş olmasıdır. Sıfırıncı kanun: Eğer A ve B cisimleri ayrı ayrı C ile termal dengede ise, birbirleri ile de termal dengede dengededirler. Termometreler ve sıcaklık ölçekleri Bütün termometreler bazı fiziksel parametrelerin sıcaklıkla değişmesini kullanırlar. 141 Parametreler: • Bir sıvının hacminin değişmesi • Bir katının uzunluğunun değişmesi • Sabit hacimdeki bir gazın basıncının değişmesi • Sabit basınçtaki bir gazın hacminin değişmesi • Bir iletkenin elektrik direncinin değişmesi • Çok sıcak cisimlerin renklerinin değişmesi 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166