Radyasyonun madde ile etkileşmesi - AVES

PARÇACIKLAR VE RADYASYONUN MADDE İLE ETKİLEŞMESİ
Doç.Dr. Latife Şahin Yalçın
İstanbul Üniversitesi Fizik Bölümü
Fizik deneysel bir bilimdir. Deneyler fizik kanunlarını ve doğayı anlamamız için
bir altyapı sağlar. Hiçbir yerde nükleer ve parçacık fiziğinin gelişmesi için deneylere
duyulan ihtiyaçtan fazla ihtiyaç duyulmaz. Bu atom altı dünyada, parçacıkların
birbirinden şaçılması bilginin ana kaynağını oluşturur. Nükleer ve parçacık
çarpışmalarının, bozunmaların araştırılması, böyle etkileşme ürünlerinin ölçülmesi
dedektörlere bağlıdır. Atom altı parçacıklar görsel araçlar kullanılarak ölçmek için çok
küçük olmalarına rağmen, enerji depolanması için mekanizmalar kullanılarak böyle
parçacıklar dedekte edilebilir. Dedektörler bu atom altı parçacıkları gözlemlememize
olanak sağlar. Farklı tipte parçacıklar farklı şekilde dedekte edileceklerdir.
Radyasyon onun madde içinde etkileşimi ile dedekte edilir. Bu sebeple
radyasyonu dedekte edebilmek için madde ile etkileşimi iyi anlaşılmalıdır. Herhangi bir
radyasyon detektörünün çalışması dedekte edilecek radyasyonun madde içerisinde
etkileşme şekline bağlıdır. Tüm dedektör sistemleri hemen hemen aynı yapıya sahiptir;
Radyasyonun dedektör maddesi ile etkileşimiyle başlar, bu etkileşimin sonucu sinyale
çevrilerek kaydedilir. Kullanılacak dedektör malzemesi parçacığın çeşidine ve enerjisine
göre çok dikkatli şeçilmelidir.
Radyasyonun madde ile etkileşmesi bilgileri; radyasyonun dedeksiyonu, nükleer
dedektörlerin geliştirilmesi ve dizaynı, radyasyondan korunma ilkelerinin
belirlenmesi,yaşayan organizmalarda radyasyonun biyolojik etkilerinin incelenmesi gibi
alanlarda kullanılmasına temel oluşturur. Etkileşme mekanizması parçacığın çeşidine ve
enerjisine bağlı olduğu gibi girdiği ortamın atomunun proton sayısına ve yoğunluğuna
bağlı olarak değişir. Bu nedenle, yüklü ve yüksüz parçacıkların madde ile etkileşmesini
ayrı ayrı düşünmemiz gerekmektedir.
1. YÜKLÜ PARÇACIKLAR
Yüklü parçacıkların enerjileri, bunların madde tarafından soğurulmasının
ölçülmesiyle tayin edilebilir.Genel olarak, yüklü parçacıklar madde içerisinden geçerken
enerji kayıbı ve geliş doğrultularından sapmaları gibi iki ana özellikle karakterize
edilirler. Bu etkiler öncelikle maddenin atomik elektronları ile inelastik çarpışması ve
çekirdekten elastik saçılmasının sonucudur.Bu reaksiyonlar maddede birim uzunluk
başına bir çok defa meydana gelir. Fakat, bunlar sadece meydana gelen reaksiyonlar
değildir. Cherenkov radyasyon yayınlanması, nükleer reaksiyonlar, transfer radyasyonu
ve Bremsstahlung diğer olabilecek etkileşme mekanizmalarıdır.
Yüklü parçacıkların madde ile etkileşimini incelerken yüklü parçacıkları hafif
yüklü parçacıklar (e, e+) ve ağır yüklü parçacıklar(muon, pion, proton, alfa ve diğer ağır
çekirdekler) diye iki gruba ayırmak gereklidir
1.1 AĞIR YÜKLÜ PARÇACIKLAR:
Muonlar, pionlar, protonlar, döteronlar ve alfalar gibi ağır yüklü bir parçacık
soğurucu bir ortama girer girmez, ortamdaki atomların yörünge elektronların negatif
yükü ile kendi pozitif yükleri arasında Coulomb kuvveti ile etkileşir. Ağır yüklü
parçacıkların madde içerisindeki enerji kaybından inelastik çarpışmalar sorumludur. Bu
etkileşmelerde gelen parçacığın kinetik enerjisi atomun iyonlaşma enerjisinden yeterince
büyük ise, enerjisini yolu üzerindeki atomları iyonlaştırmak için maddeye aktarır.
Şekil 1: Atomun yüklü bir parçacıkla iyonizasyonu
Yüklü bir parçacık madde içerisinde bir uçtan diğer uca geçerken, elektronlar ile
çarpışmalar sonucunda enerjisinin çoğunu kaybeder. Her bir etkileşmede kaybedilen
enerji çok küçük olacaktır. Bu enerji, toplam enerjinin sadece küçük bir kısmına karşılık
geleceğinden, gelen parçacık madde içerisinde bunun gibi bir çok etkileşme yapacaktır.
Bunun anlamı binlerce iyon çifti meydana gelecektir. Soğurucu ortamın atomundan
kopan elektron negatif iyonu, geriye kalan atomda pozitif iyonu meydana getirecektir.
İyon çiftleri tekrar bir araya gelme eğilimine sahiptir, fakat bazı tip dedektörlerde bu
yeniden birleşme, dedektörün verdiği cevabın temeli olarak kullanılsın diye bastırılır.
Bu durum yüklü parçacığın enerjisinin tamamını kaybedip duruncaya kadar devam
edecektir. Meydana gelen negatif iyon (e-) tekrar ikincil bir iyonlaşmaya sebep olabilir,
bu elektronlar delta-ışınları olarakta bilinir(Şekil 1). Ağır yüklü parçacıkların atomik
elektonlarla çarpışmaları yollarında herhangi bir değişiklik meydana getirmez, yol aşağı
yukarı bir doğrudur. Bu sebeple, yüklü parçacıklar, verilen bir soğurucu madde içinde
belirli bir menzil ile karakterize edilirler. Menzil, parçacıkların madde içerisinde
duruncaya kadar aldıkları yol olarak tanımlanır(Şekil 2).
Şekil 2: Alfaların madde içerisindeki menzili
Yüklü parçacığın madde ile etkileşme mekanizması olan iyonlaşmanın yanı sıra
bir diğer mekanizma elektronların uyarılmasıdır. Gelen ağır yüklü parçacık iyonizasyon
enerjisinden daha büyük enerjiye sahip değilse, bu durum gerçekleşir. Soğurucu
maddenin atom veya molekülü gelen parçacığın enerjisinin bir kısmını soğurarak daha
yüksek bir enerji seviyesine çıkar. Soğurucu madeye bağlı olarak uyarılmış atom ya da
molekül sonradan görünür bölgede foton ışını yayınlayarak taban durumuna veya daha
düşük enerji seviyesine döner(Şekil 3).
Şekil 3: Atomun uyarılması
Yüklü parçacıklar çekirdeklerlede reaksiyon verebilir, bu durum çekirdekten
elastik saçılma olarakta bilinir. Fakat, atomun yarıçapı çekirdeğinkinden çok büyük
olduğundan , atomun bir elektronu ile reaksiyonu daha olasıdır. Bu durumda büyük
kütleli çekirdek, atomda değişiklik meydana getirmeksizin coulomb itmesi ile ağır yüklü
parçacıkların yön değiştirmesine sebep olur. Bu Rutherford’ un deneyi ile ispat edildi.
Relativistik enerjilerde yüklü parçacıklar kırılma indisi n olan bir madde
içerisinden ışık hızından daha yüksek hızlarda geçebilirler. Bu durumda Cherenkov
radyasyonu yayınlanır. Yani, yüklü parçacık, enerjisinin bir kısmını bu radyasyona
aktarır. Cherenkov radyasyonu parçacık tanımlama sistemlerinde sıkça kullanılır. Bu
radyasyon iyi tanımlanan bir  açısı ile yayınlanır, bu açı aşağıdaki şekilde verilir;
cos C 
1
n
burada c  v  c n
Parçacığın momentumunun ve Cherenkov radyasyonun yayınlanma açısının birleştirilmiş
ölçümü parçacığı tanımlamamıza yardımcı olur(Şekil 4).
Şekil 4 :
Cherenkov radyasyonu ile parçacık tanımlanması
1.1.1 Ağır yüklü parçacıklarda enerji kaybı:
Basit bir model düşünülerek ağır yüklü bir parçacığın durdurulmasındaki önemli faktörler
hakkında bir fikrimiz olabilir. Bir parçacığın tek bir elektron ile etkileşmesini
düşünürsek, v hızına, M kütlesine ve ze yüküne sahip parçacık ,yükü e ve kütlesi me olan
elektronun yakınından b etki parametresi olmak üzere geçsin(Şekil 5).
Şekil 5: Ağır yüklü parçacığın elektron ile etkileşmesi
Elektronun kazandığı enerji yüklü parçacık ile çarpışmasından aldığı momentum impulsı
hesaplanarak bulunabilir. Bu sebeple impuls aşağıdaki şekilde hesaplanabilir;
p  I   Fdt  e  E  dt  e  E  (dt / dx)dx  (e / v)  E  dx
(1.1)
Burada elektrona elektrik alanın sadece dik bileşeni etki edecektir. Gauss yasası
kullanılarak yukarıdaki dik E alan ile dx integrali hesaplanabilir. Bu ifade denklem 1.1
de yerine yazılarak impuls bulunur.
 
ze
E
  dA   E (2b)dx    E dx  ze / 20b  I 
0
ze 2
20 bv
(1.2)
Elekron tarafından kazanılan enerji;
E (b) 
p 2
z 2e4
2z 2e 4
1


2 2 2
2
2
2
2
2me 2me 4  0 b v
me c (40 )  b 2
(1.3)
Şekil 6: Ağır yüklü parçacığın belli bir yoğunlukta elektron ile etkileşimi
Eğer elektronların yoğunluğu Ne ise dx kalınlığında b ile b+db arasındaki mesafede
bulunan elektronlara kaybedilen enerjiyi hesaplarsak(Şekil 6);
 dE (b)  E (b) N e dV 
p 2 N e (2b)dbdx
4z 2 e 4 N e dx db

2me
me c 2 (40 ) 2  2 b
(1.4)
Buradan birim uzunluk başına kaybedilen toplam enerjiyi yani “Durdurma Gücünü”
bulabiliriz;
4z 2 e 4 N e
 dE / dx 
(40 ) 2 me c 2  2
4z 2 e 4 N e
bmax
db
 b  (40 ) 2 me c 2  2 ln bmin
(1.5)
N
e2
elektronun yarıçapı,   v c ve N e  Z A  elektronun
2
40 me c
A
yoğunluğu, denklem 1.5 yeniden düzenlenirse;
burada re 
 dE / dx 
4z 2 e 4 N e
(40 ) 2 me c 2  2
db 4N A me c 2 re z 2 Z bmax
 ln
b 
A bmin
2
2
(1.6)
elde ederiz. bmin ve bmax etki parametreleri bazı fiziksel tartışma yapılarak bulunabilir.
Minimum etki parametresi kafa kafaya çarpışmadan bulunabilir. Çünkü bu durum
maksimum transfer edilen enerjiye karşılık gelir. Relativiteyide göz önünde bulundurunca
bu değer bmin 
ze 2
olur.
 (40 )me v 2
Maksimum etki parametresi, bmax bulmak için elektronların serbest değil, bir f frekansı ile
atomun etrafında dönmesini göz önünde bulundurmalıyız. Etkileşme zamanı t  b v
periyot 1 f den kısa olduğunu düşünmeliyiz. Bu durumda bmax  v f olur. Bu
değerleri denklem 1.6 da yerine yazarsak klasik yaklaşım ile gelen ağır yüklü parçacığın
birim uzunluk başına kaybettiği enerjiyi aşağıdaki şekilde bulabiliriz;
4N A me c 2 re z 2
2
 dE / dx 
2

 2 me v 3
Z
ln 40
A
ze 2 f
(1.7)
Bethe ve Bloch doğru kuantum mekaniksel hesaplamayı yaptılar ve elde edilen
formül aşağıdaki şekildedir. Klasik olarak hesaplanan enerji kaybı ifadesindeki
özelliklerin çoğu kuantum mekaniksel ifadede bulunmaktadır.

dE
Z z2
 4N a re2 me c 2 
dx c
A 2
 1 2me  2 v 2Wmax
 C
2
)



 
 ln(
2
2
2
Z
I

(1.8)
Burada Wmax bir çarpışmada transfer edilen maksimum enerji, I ortalama iyonlaşma
potansiyeli, δ ortamdaki elektronların yük yoğunluğu tarafından gelen parçacığın dik

elektrik alanının nasıl perdelendiğini veren parametre, δ  2ln  +ζ ve ζ ortamın
malzemesine bağlı parametredir. C bağlı elektronun yörüngesel hızının gelen parçacığın
hızıyla karşılaştırılabilir veya az olduğu zamanda ortaya çıkan etkiler için düzeltme
parametresidir, kısaca δ ve C parametreleri Bethe-Bloch formülüne yapılan
düzeltmelerdir. Denklem 1.8 deki ifadede geçen Wmax ve I aşağıdaki şekilde verilir;
Wmax 
2me (c ) 2
1  me / M 1  (  )  (me / M )
2
2
 2me (c ) 2
(1.9)
burada M gelen parçacığın kütlesidir.
I
7
 12  eV
Z
Z
Z < 13
I
 9.76  58.8Z 1.19 eV
Z
Z > 13
Gelen parçacığın hızı, bir ortamı geçerken kaybedilen enerji kaybında önemli rol oynar.
Birkaç farklı parçacık için kinetik enerjinin fonsiyonu olarak enerji kaybı, Bethe-Bloch
formülünün grafiği şekil 7 de verilmiştir.
Bethe-Bloch formülü  ya bağlı bir ifadedir. Relativistik olmayan durumda enerji
kaybı formülünde 1/2 ifadesi baskın olacaktır ve v= 0.96cdeğerinde bir minimum değere
ulaşacaktır. Bu noktada parçacıklar minimum iyonizasyon yaparlar. Enerji bu noktanın
ilerisine artırıldığında, 1/2 hemen hemen sabit olacaktır. Enerji kaybı ifadedeki
logaritmik kısımdan dolayı tekrar artacaktır. Minimum iyonizasyon değerinin altındaki
enerjilerde enerji kaybı her parçacık için farklı olacağından, enerji kaybı grafiği bu enerji
aralığındaki parçacıkları ayırt etmek için kullanılır. Şekil 8 de bu amaçla deneysel
olarak elde edilmiş grafik, parçacıkları tanımlamak için kullanılmıştır.
Şekil 7: Kinetik enerjiye gore durdurma gücünün değişimi
Şekil 8:
Parçacık tanımlamada durdurma gücü- momentum grafiğinin kullanılması
Parçacığın durdurma gücünü biliyor isek ortam içerisindeki beklenen menzilini aşağıdaki
formülü kullanarak hesaplayabiliriz;
R
0
E
dx
dE
R   dx   dE  
dE
S (E)
0
E
0
burada S ( E )  
dE
durdurma gücü ya da enerji kaybı
dx
Ağır yüklü parçacıklar madde içersinde ilerlerken yavaşlarlar, enerji kaybındaki
miktar onun kinetik enerjisindeki değişikliğe bağlı olarak değişecektir. Durmasına yakın
daha çok enerji kaybederek daha çok iyonizasyon meydana getirecektir. Menziline bağlı
olarak enerji kaybı aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Bu Brag eğrisi olarak bilinir(Şekil 9).
Enerjinin çoğu parçacığın yolunun sonunda ortama depolanır. En sonunda , yüklü
parçacık elektron yakalar ve durdurma gücü düşer. Bu davranış radyasyonun tıptaki
uygulamalarında sıkça kullanılır. Vücutta, verilen bir uzunlukta, kanser hücresini diğer
hücrelere zarar vermeden parçalamak için ağır yüklü parçacıklar kullanılır.
()
Şekil 9: Helyum ve Neon iyonlarının birim uzunluk başına enerji kaybının su
içerisindeki yollarına göre değişimi
1.2 HAFİF YÜKLÜ PARÇACIKLAR
Elektronların ve pozitronların madde içerisindeki etkileşmeleri hemen hemen
aynıdır.Beta parçacıklarının madde ile etkileşmesi ağır yüklü parçacıklarda olduğu gibi
iyonlaşma ve uyarılmanın yanı sıra ortamdaki çekirdeğin elektrik alanından kaynaklıdır.
Elektron ve pozitron gibi hafif yüklü parçacıklar aynı enerjili ağır yüklü parçacıklarla
karşılaştırıldıklarında kütleleri küçük olduğundan hızları yüksek olacaktır. Hızları yani
enerjileri yüksek olan beta parçacıkları bir çekirdek alanından geçtiği zaman, radyasyon
yolu ile bir enerji kaybına uğrar. Bu enerji Bremsstrahlung yada frenleme radyasyonu
denilen sürekli X ışını spektrumu şeklinde görülür. Bu radyasyon elektronun
ivmelenmesinden dolayı oratya çıkar , çekirdeğin elektriksel çekimi yüzünden izlediği
düz yolda sapma meydana getirir. Enerjisi bir kaç MeV veya daha düşük ise bu
radyasyona enerji kaybı düşük olacaktır. Bu nedenle, beta parçacıkları enerjilerinin büyük
bir kısmını ortamın yörünge elektronları ile çarpışmaya yada Moller ve Bhabha
şaçılmasına kaybedecektir.Moller şacılması elektronun ortamdaki atomun elektronları ile
esnek olmayan şaçılması, Bhabha şaçılması ise pozitronların atomun elektronları ile
esnek olamayan saçılmasıdır. Bunun sonucunda parçacığın izlediği yörünge zikzaklı
olacaktır. Yani beta parçacıklaının yolları ağır yüklü parçacıkların yolları gibi düz
olmayacaktır. Bu nedenle betalarin yollari daha uzun olacaktır(Şekil 10).
Şekil 10: Alfa ve Beta parçacıklarının menzilleri
Fakat, betaların enerjisi artırılırsa, radyasyona enerji kaybı aniden yükselecektir. Bu
şekilde parçacığın enerji kaybı çarpışma-iyonizasyona enerji kaybından büyük veya
yakın olacaktır. Frenleme radyasyonuna enerji kaybının çarpışmayla enerji kaybına eşit
olduğundaki parçacığın enerjisine kritik enerji denir. Kritik enerjinin üzerinde radyasyona
enerji kaybı baskın olacaktır.
Düşük enerjilerde elektronlar atom çekirdekleri tarafından geriye saçılabilirler. Bu
geriye saçılan elektronlar ortama tüm enerjilerini depolamazlar fakat gelen elektronun
enerjisini ölçmek için dizayn edilen dedektör sistemlerinin çalışmasını etkileyebilirler.
Şekil: Elektronun madde içerisindeki enerji kaybı
1.2.1 Hafif yüklü parçacıklarda enerji kaybı:
Elektron ve pozitronların madde içerisinden geçerken toplam enerji kayıpları radyasyona
ve çarpısmaya olamak üzere iki kısımdan meydana gelir;
 dE 
 dE 
 dE 



 

 dx  Toplam  dx  Rad  dx  Çar
Yüksek enerjili elektronlar için radyasyona enerji kaybının çarpışmaya enerji kaybına
oranı;
 dE 


EZ
 dx  Rad

şeklinde verilir.
1200me c 2
 dE 


 dx  Çar
Beta parçacıklarının kurşun içerisinden geçerken mümkün olabilecek enerji kayıpları
enerjilerine bağlı olarak şekil 12 de verilmiştir.
Şekil 12 : Elektron ve pozitronun kurşun içerisinden geçerken enerji kaybının
enerjilerine göre değişimi
1.2.1.1 Çarpışmaya enerji kaybı:
Elektron ve pozitronların çarpışma ( iyonlaşma ve uyarılma) sebebi ile enerji kaybı biraz
karışık olacaktır. Çünkü her iki parçacığın spini ½, küçük kütleli ve benzer parçacıklar.
Beta parçacıkları için çarpışmaya enerji kaybı formülü ağır yüklü parçacıklar için elde
edilen formüle benzerdir. Yalnız Bethe-Bloch bu formülde beta parçacıklarının
kütlelerinin küçük olması ve etkileşen parçacıklarn benzer olması sebebi ile iki
değişiklik yapmıştır. Bu kabüller formülde bazı terimlerde değişiklik meydana
getirmiştir. Bu yeni düzenleme ile Bethe-Bloch formülü aşağıdaki şekilde verilir
dE
Z 1 
 2 (  2)
C
2
2

 2N a re me c 
ln(
)

F
(

)



2


dx c
A  2  2( I 2 / me c 2 )
Z
burada , mec2 biriminde gelen parçacığın kinetik enerjisidir.
2
F ( ) e 
 2 / 8  (2  1) ln 2
1   1
(2  1) ln 2
 
 1  
 1   2  
2
8  
(  1)
2
2
F ( ) e  2 ln 2 
2 
14
10
4 
2
 23 




2
ln
2

12 
(  2) (  2) 2 (  2) 3 
12

14
10
4 
 23 



2
(  1) (  1)
(  1) 3 

Çok yüksek enerjilerde F ( ) terimi sabittir.
1.2.1.2 Radyasyona enerji kaybı:
Klasikte yaklaşımda biliyoruz ki yüklü bir parçacık ivmelenir ise enerji yayınlanır.
Yüksek enerjili elektron veya pozitron, çekirdek alanından geçereken bremsstarhlung
radyasyonu yayınlanır(Şekil 13). Bir kaç yüz GeV altındaki enerjilerde, sadece
elektronlar ve pozitronlar radyasyona enerji kaybederler. Radyasyona enerji kaybı
soğurucu maddenin atom numarasının karesi elektronun enerjisi ile lineer olarak değişir.
Radyasyonun yayınlanma olasılığı parçacığın kütlesinin karesi ile ters orantılıdır.
E
 dE 

 
 dx  rad X 0
burada X 0  170
A
Z2
( gr cm 2 ) ortamın radyasyon uzunluğudur.
Radyasyon uzunluğu, bir elektronun enerjisinin %63.2 ni Bremsstrahlunga
kaybettiğindeki mesafesidir. Z ortamın atom numarası ve A kütle numarasıdır.
Şekil 13: Bremsstrahlung radyasyonu
Beta parçacıkları elektronların yarattığı elektrik alandan belli bir hızda geçerkende
elektron-elektron Bremsstrahlung radyasyonu yayınlanır.
2. YÜKSÜZ PARÇACIKLAR
Foton, nötron ve nötrino gibi yüksüz parçacıklar madde ile farklı şekilde etkileşirler. Bu
nedenle her birinin madde ile etkileşimi ayrı ayrı incelenecektir.
2.1 FOTONLAR:
Elektromanyetik radyasyon olarak X ışınları , gama ışınları ve Bremsstrahlung
radyasyonları düşünülür. Fotonların (X ve Gama ışınlar) elektriksel yükleri olmadığı için
yüklü parçacıklarda olduğu gibi Coulomb kuvvetine maruz kalmazlar. Bu durumda
madde içerisindeki atomları iyonlaştırmadığını düşünmek yanlış olacaktır. Gerçekte,
fotonlar elektromanyetik kuvvet taşıyıcılarıdır ve madde ile iyonlaşmayla ve ortama
enerji depolamayla etkileşme yaparlar. Kısaca, fotonların (x-ışınları, gama ışınları)
madde içerisindeki davranışları yüklü parçacıklarınkinden oldukça farklıdır. Özellikle
gama ışınları atomun elektronları ile etkileşmelerinde enerjisinin büyük bir kısmını hatta
tamamını bir tek olayda kaybedebilir. Gama ışınlarının yüklü parçacıklarınki gibi
menzilleri yoktur.
X- ve gama ışınları madde içerisinden geçerken çoğunlukla aşağıdaki etkileşmeleri
yaparlar(Şekil 14);

Fotoelektrik olay

Compton şaçılması ( Thomson ve Rayleigh Şaçılmasını içeriyor)

Çift oluşum
Şekil 14: Fotonların enerjilerine bağlı olarak farklı maddeler ile etkileşimi
Bu etkileşmeler fotonların iki önemli özeliklerini açıklar. Bunlardan birincisi fotonların
madde içerisinde yüklü parçacıklarla karşılaştırıldığında daha uzun mesafelere
penetrasyonu, ikincisi ise belli bir kalınlıktaki malzemeyi geçince fotonların enerjilerinde
bir azalma meydana gelmemesi, sadece şiddetinde azalmanın olmasıdır(Şekil 15).
Şekil : Fotonların şiddetinde soğurucu madde kalınlığına bağlı olarak değişme
Fotonların şiddetlerindeki bu azalma kalınlığın fonksiyonu olarak ekponansiyel olacaktır.
I ( x)  I 0 exp( x)
burada I 0 gelen fotonların şiddeti, x soğurucunun kalınlığı ve  lineer soğurma katsayısı
olup içerisinden geçtiği maddeye ve radyasyon enerjisine bağlıdır, etkileşmenin toplam
tesir kesitini yansıtır.
Fotonun karbon ve kurşun içinde etkileşme tesir kesitine katkılar fotoelektrik
olay(p.e), rayleigh şaçılması (Rayleigh), Compton saçılması (Compton), fotonükleer
soğurma(g.d.r), Çekirdekten alanında çift oluşum(Knuc) ve elektron alanında çift
oluşum(Ke) dan gelecektir(Şekil: 16). Herhangi bir ortamdaki fotonların soğurulmasına
katkı sağlayan proseslerden aşağıda bahsedilecektir
Şekil 16: Kurşun ve karbonda enerjinin fonksiyonu olarak toplam foton tesir kesitleri
2.1.1 Fotoelektrik olay:
Düşük enerjili bir fotonun soğurucu ortamdaki bağlı elektron tarafından
soğurularak Ke kinetik enerjisine sahip bir elektronun yayınlanmasıdır. Atomun iç
tabakalarından elektron yayınlanırsa, dış tabakalardaki elektronlardan biri bu daha düşük
boş seviyeyi doldurur ve bunun sonucunda elektronla birlikte X-ışınıda yayınlanır(Şekil
17).
Şekil 17: Fotoelektrik olay
Bir atomik elektronun serbest hale gelebilmesi için gerekli enerji IB ve gelen fotonun
enerjisi hν ise enerji korunumundan, fotoelektrik olayda aşağıdaki şekilde verilen
Einstein bağıntısı geçerli olacaktır;
E  hv  I B  K e
Fotoelektrik olay, X-ışını enerji aralığında(keV) büyük tesir kesitine sahiptir. Bu tesir
kesiti yaklaşık olarak aşağıdaki şekilde tanımlanır;


Z5
hv 
Z5
hv 
7
2
E  me c 2 için
E  me c 2 için
Bu etkileşme mekanizması yüksek atom numaralı atomlar için oldukça önemlidir ve 1
MeV lik foton enerjilerinde önemini kaybetmektedir.
2.1.2 Compton Saçılması
Fotonun madde ile etkileşmesinde en iyi anlaşılan mekanizmalardan birisi
Compton saçılmasıdır. Bu olay fotonun serbest bir elektronda esnek saçılmasıdır. Tabiki
elektronlar madde içinde bağlı durumdadır. Fakat, eğer fotonun enerjisi elektronun
bağlanma enerjisinden yüksek ise, bağlanma enerjisi göz ardı edilip elektronun serbest
olduğu düşünülür. Gelen foton atomik bağlanma enerjisinin önemli olduğu enerjiye (100
keV altı) sahipse bu olay gerçekleşemez.
Şekil 18: Compton Şaçılması
Serbest bir elektron üzerine hv enererjili ,
hv
momentumlu foton düştüğünde, foton 
c
açısı altında daha düşük frekanta saçılmakta ve p momentumuna sahip elektron φ
açısında ortamdan yayınlanmakradır(Şekil 18). Fotonun saçılma açısı fotondan elektrona
aktarılan enerji miktarına bağlıdır.Compton olayına enerji ve momentum korunumu
kanunlarını uygulayarak, saçılan foton ve yayınlanan elektronun enerjileri için aşağıdaki
bağıntıları elde ederiz;
hv  
hv
burada   hv / me c 2
1   (1  cos  )
K e  hv  hv   hv
 (1  cos  )
1   (1  cos  )
Compton saçılması tesir kesiti yaklaşık olarak  
Z
ile verilir. Foton enerjisinin 0.1 ile
hv
10 MeV olduğu aralıkta ortamda enerji depolanmasında Compton saçılmasi
baskın olur.
Thomson ve Rayleigh Saçılması:
Fotonun serbest bir elektron tarafından esnek saçılmasıdır. Düşük enerjilerde,
Thomson saçılmasının tesir kesiti ortamın atom numarası ile lineer değişmektedir.
Küçük momentum transferlerinde, atom içindeki tüm elektronlardan şaçılan X-ışınlarının
genlikleri cohorent olarak toplanır. Bu şekildeki saçılmaya Rayleigh şaçılması denir ve
tesir kesiti Z2 ile orantılıdır.
Her iki saçılmada ortama enerji transferi olmayacaktır. Atomlar ne uyarılır nede
iyonize olur, sadece atomların yönü değişir. Relativistik enerjilerde, Thomson ve
Rayleigh saçılmaları çok küçüktür.
2.1.3 Çift Oluşum:
Foton yeterli enerjiye sahip olduğunda, madde tarafından soğurulur ve zıt elektrik
yüklü parçacıklar meydana getirir. Kısaca, çift oluşum fotonun elektron-pozitron çiftine
dönüşmesidir. Bu olay, momentum korunumunu sağlamak için üçüncü bir cismin
varlığında meydana gelir. Pozitronun kütlesi elektronun kütlesine eşit olduğundan,
elektron-pozitron çift oluşumu için eşik enerjisi hv  2me c 2  1.02 MeV olacaktır(Şekil
19).
Şekil 19: Çift oluşum
Çift oluşum tesir kesiti Z2 ile değişir, burada Z ortamın atom numarasıdır. Çift
oluşum eşikten hızlıca yükselir ve foton enerjilerinin 10 MeV den büyük olduğu
durumlarda enerji kaybı mekanizmalarında baskın olur. Çok yüksek enerjilerde (>100
MeV), elektron-pozitron çifti tesir kesiti azalır ve ortamın radyasyon uzunluğuna eşit olan
sabit soğurma katsayısı ile ifade edilir. Bu oluşan pozitronlar madde içerisinde ilerlerken
elektronlar gibi iyonlaşmaya ve radyasyona enerji kaybederler. Pozitron kinetik
enerjisinin çoğunu kaybettikten sonra bir elektron yakalayarak pozitronyum diye
adlandırılan hidrojen benzeri bir atom meydana getirir. Hidrojen atomunun aksine
pozitronyum atomu kararsızdır ve 10-10 sn yarı-ömre sahiptir. Dolaysıyle, pozitronyum
atomu bozunarak (anhilasyon) iki foton meydana getirir. Bu yok olma işlemi zıt yönlü
eşit enerjili iki foton meydana getirir. Fotonların herbiri enerji-momentum korunumunu
sağlamak için 0.511 MeV lik enerjiye sahip olmalıdır.
Şekil: Deneysel elektron-pozitron çifti oluşumu
Elektron-Foton sağanağı:
Elektronlar tarafından Bremsstrahlung yayınlanması ve yüksek enerjili çift
oluşumun fotonları ile birleştirilmiş etkisinin en iyi sonuçlarında biri elektron-foton
sağanağının oluşumudur.Yüksek enerjili bir foton madde içerisinde daha sonra enerjik
bremstrahlung foton yayınlayan elektron-pozitron çiftine dönüştürülür. Bremstrahlung
foton daha sonra tekrar elektron-pozitron çiftine dönüştürülür ve böyle devam
eder.Sonuçta foton, elektron-pozitron sağanağı meydana gelir. Bu olay elektron-pozitron
çiftinin enerjisi kritik enerjinin altına düşene kadar devam eder. Bu durumda enerjilerini
atomik çarpışmaya kaybederler(Şekil 21).
Şekil 21: Elektron-foton Sağanağı
Özetle, gama ışınlarının madde ile etkileşmesine fotoelektrik olay, Compton
saçılması ve çift oluşum katkı sağlar. Bu nedenle, toplam lineer soğurma katsayısı bu
proseslerin soğurma katsayılarının ayrı ayrı toplamıdır(Şekil 22).
Şekil 22: Toplam lineer soğurma katsayısının gelen foton enerjisi ile değişimi
Eğer gama ışını bir bileşikten geçiyor ise, soğurma katsayısı;
c   wi i
ile verilir. Burada wi bileşikteki i. elementin ağırlık kesri, i i. elementin toplam soğurma
katsayısıdır.
2.2 NÖTRONLAR
Nötronlar yüksüz parçacıklar olduklarından çekirdek ile nükleer kuvvetler ile
etkileşirler.Çekirdeğe yaklaşlaştıklarında yüklü parçacıklarda olduğu gibi Coulomb
engelini yenmek zorunda değildirler. Çekirdek ile etkileşebilmeleri için çekirdeğe en az
10-13 cm kadar yaklaşmalılardır.
Nötronlar düşük enerjilerde oldukça yüksek verimlilikle dedekte edilirler.
Nötronları dedekte etmek için yüklü parçacıklar üretilmek zorundadır. Bu sebeple,
nötronları bir çok protonu olan malzeme ile yavaşlatmak faydalı olacaktır. Çünkü
enerjinin büyük bir kısmı çarpışma ile benzer kütleli parçacığa aktarılır.
Nötronların enerjilerine göre sınıflandırılması:
● E>100 MeV : Yüksek enerjili nötronlar
● 10-20 MeV > E >100-200 keV : Hızlı nötronlar
● 100 keV >E >0.1 eV: Epitermal nötronlar
● E ~ kT~1/40 eV: Termal/Yavaş nötronlar
● E~meV~ eV: Soğuk ve ultrasoğuk nötronlar
Nötronlar enerjilerine bağlı olarak bir çok etkileşmeye meydana getirirler.
1.
Elastik saçılma: MeV mertebesinde enerjiye sahip nötronların temel enerji
kaybetme mekanizmasıdır. İki çarpışan parçacığın toplam kinetic korunur.
A(n,n)A şeklindeki reaksiyonlardır. Nötron bir atom çekirdeğine çarparve
kinetic enerjisinin bir kısmını ona aktardıktan sonra kendi geliş doğrultusundan
farklı bir doğrultuda saparak çekirdekten uzaklaşır. Burada çekirdeğin yapısı
değişiklik olmaz(Şekil 23).
Etkileşen
çekirdek
gelen
Nötron, Eo
Çekirdek
Nötron, E’
Şekil 23 : Nötronun bir çekirdekten elastik şaçılması
2. İnelastik saçılma: A(n,n')A*, A(n,2n')B* gibi reaksiyonlardır. Bu çeşit
reaksiyonlarda, çekirdek uyarılmış durumda bırakılır ve bu çekirdek daha sonra
gama veya radyasyonun diğer çeşit formları ile bozunur. Nötronun çekirdeği
uyarması için yeterince enerjiye(1 MeV veya fazla) sahip olması gerekir. Bu eşik
enerjisinin altında, sadece elastic saçılma olur(Şekil 24).
-ray
gelen
Nötro
nnn
Çekirdek
Yayınlanan
nötron
Şekil 24: Nötronun inelastic saçılması
3. Nötron yakalanması: n  ( Z , A)    ( Z , A  1) şeklindeki reaksiyonlardır.
Nötron yakalanması için tesir kesiti  1 ile değişir. v nötronun hızıdır. Bu
v
sebeple düşük enerjilerde nötron yakalanma olasılığı yükselir.
-ray
Yavaş
Nötro
nn
Çekirdek
Na23
Na24
4. Nükleer reaksiyonlar: eV ile keV civarında enerjiye sahip nötronların çekirdek
tarafından yakalanıp yüklü parçacığın
yayınlanmasıdır. (n, p), (n, d ), (n,  ), (n, t ), (n, p) şeklindeki reaksiyonlardır.
5. Fisyon:Termal enerjilerde nötronların çekirdek ile etkileşmesi sonucu çekirdeğin
parçalanmasıdır. Bu parçalanma sonucunda iki ürün çekirdeğin yanı sıra daha bir
çok element meydana gelmektedir(Şekil 25).
Şekil 25: Fisyon olayı
6. Yüksek enerji hadron sağanağının üretilmesi: Enerjisi 100 MeV veya daha
fazla olan nötronların bir çekirdek içinde tutulmaları çeşitli tipte parçacıklardan
oluşan bir sağanağa sebep olabilirler.
Nötronların madde ile etkileşmes i için toplam olasılık bu ayrı ayrı etkileşmelerin tesir
kesitlerinin toplamıdır.
2.3 NÖTRİNOLAR
Zayıf etkileşme bozunumu ile νe, ν, ν gibi üç çeşit nötrino üretilir. Madde ile çeşidinden
bağımsız, zayıf etkileşirler. Bu sebeple çoğu madde içinde çok az etkileşerek
ilerler.Ölçülen tesir kesitleri 10-43 cm2 dir. Nötrinolar güneşte çok fazla üretilirler, bu
sebeple deneysel olarak nötrinoları çalışmak mümkün olabilir. Nötrinolarda yüksüz
oldukları için dedekte edilebilmeleri için yüklü parçacıkların üretilmesi gereklidir.
Aşağıdaki reaksiyonlar kullanılarak nötrinoların dedeksiyonu yapılabilir.
p  ve  n  e 
n  ve  p  e 
KAYNAKLAR:
1. A. Rachel''Essential Nuclear Medicine Physics''
2. W.R. Leo ''Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments''
3. G.F. Knoll ''Radiation Detection and Measurement''
4. Das&Ferbel ''Introduction to Nuclear and Particle Physics''
5. Micheal F.L’Annunziata ''Handbook of Radioactiviy Analysis 2nd Ed''