Parçacık

Parçacık Fiziğine Giriş
Orhan ÇAKIR
Ankara Universitesi
UPHDYO7
Bazı Başlıklar
●
Parçacık fiziğinde birimler
●
Tarihsel giriş
●
Doğanın kuvvetleri
●
Parçacık fiziğinde simetriler
●
Temel parçacıklar ve etkileşmeler
●
Çarpışma ve tesir kesiti
●
Parçacık bozunumu
●
Standart Model ve ötesi
O.Cakir
2
Parçacık Fiziğinde Birimler
●
●
●
S.I. Birimleri: kg, m, s “günlük” karşılaşılan cisimler için
doğal bir seçimdir, fakat parçacık fiziği için oldukça
büyük birimlerdir.
Atom fizikçileri electron volt (eV) kullandılar – (eV) 1
volt potansiyel farkında hızlandırılan elektronun kinetik
enerjisi: 1 eV=1.6x10-19 joule.
Parçacık Fiziğinde doğal birimler kullanılmaktadır:
●
kuantum mekaniğinden – eylemin birimi: ħ
●
görelilikten – ışığın hızı: c
●
parçacık fiziğinden – enerji birimi: GeV
(protonun durgun kütlesi~938 MeV/c2=1.67x10-24 g)
●
O.Cakir
Bu derste doğal birimler kullanılacaktır.
3
Parçacık Fiziğinde Birimler - 2
●
●
●
●
Birimler (boyutlu)
●
Enerji(E): GeV
Zaman: (GeV/ħ)-1
●
Momentum: GeV/c
Uzunluk(L): (GeV/ħc)-1
●
Kütle: GeV/c2
Alan: (GeV/ħc)-2
Dönüştürme işlemleri, ħ=c=1 yazarak basitleştirilebilir!
Böylece, bütün fiziksel nicelikler GeV'in kuvvetleri
cinsinden ifade edilir.
S.I. birimlerine geri dönüştürme için, ħ and c nin gerekli
çarpanları kullanılır.
Heaviside-Lorentz birimlerinde ise ħ=c=ε0=µ0=1 alınır, bu
2
1
q
durumda Coulomb yasası
F=
O.Cakir
●
4  r2
Elektrik yükü (q) boyutu: (FL2)1/2=(EL)1/2=(ħc)1/2
4
Tarihsel Giriş
Hava
Ateş
Toprak
İnsanlar uzun süre aşağıdaki
soruları sordular:
● Dünya neden yapılmıştır?
● onu birarada tutan nedir?
● dünyada birçok şey neden aynı
karakteristiği paylaşırlar?
Su
Empedocles 492-432 İÖ
İnsanlar, maddenin bir kaç temel yapı taşından
(basit ve yapısız nesneler - daha küçük bir şeyden
yapılmayan) oluştuğu fikrine vardılar.
"...gerçekte atomlar ve boşluk vardır." (Democritus 400 İÖ).
O.Cakir
5
Tarihsel Giriş - 2
Benzer kimyasal özellikleri
paylaşan atom gruplarını kategori yapma (periyodik elementler tablosu) çalışmaları
(Mendeleev,1869).
Moseley'in çalışması: modern periyodik
tablo, elementlerin (atomik kütleleri yerine) atom numaralarına dayanır.
dayanır
Bilim insanlarının atomların küçük fakat yoğun, pozitif çekirdeğe (N+) ve negatif elektron (e-) bulutuna
sahip olduğunu belirlemelerinde deneyciler önemli
rol almıştır.
O.Cakir
6
Tarihsel Giriş - 3
Temel Parçacık Fiziği, 1897'de J.J.Thomson'ın
elektronu (“corpuscules”) keşfetmesiyle başlar.
●
●
O.Cakir
Sıcak bir filamandan yayılan katot ışınlarının
(parçacık demeti) bir mıknatıs ile saptırılabilmesi
ile bunların elektrik yükü taşıdığı, ve bükülme
yönünden de bu yükün negatif olduğu belirlenmiştir.
'elektron' kelimesi ilk olarak
1891'de G. Johnstone Stoney
tarafından bir elektro-kimya
deneyinde yükün birimini belirtmek için kullanıldı.
7
Tarihsel Giriş - 4
Ernest Rutherford, 1909'da teorinin geçerliliğini test etmek
için bir deney hazırlamıştı. Bununla fizikçiler ilk kez mikroskopla göremedikleri küçük parçacıkların içini araştırıyorlardı.
Alfa parçacıklarının bazıları altın levhadan büyük açılarda
saçılmışlardı; bazıları ise levhanın önündeki ekrana çarpmıştı! Açıkçası yeni açıklama gerekliydi!
Rutherford, alfa parçacıklarının geri saçılması için atomun
içinde küçük, yoğun ve pozitif yüklü birşey (çekirdek)
olduğu sonucuna vardı.
●
O.Cakir
8
Tarihsel Giriş - 5
●
Foton (1900-1924)
✔ M.Planck, siyah cisim ışımasını açıklar (1900),
ışıma kuantumludur.
✔ A.Einstein, parçacık gibi davranan ışık kuantumu
önerir (1905), fotoelektrik olay (E≤hν-w), kütle
ve enerjinin eşdeğerliği, özel görelilik.
● A.H.Compton,
durgun bir parçacıktan saçılan
ışığın dalgaboyunda kayma meydana gelir
(1923), λ'-λ=λc(1-cosθ), burada λc hedef
parçacığın Compton dalgaboyudur.
✔ “Foton”
ismi kimyacı Gilbert Lewis (1926)
tarafından önerilir.
O.Cakir
9
…keşifler ve zaman çizgisi özeti
O.Cakir
10
Araştırma için araçlar
bakteri
0.01 mm
●
virus
0.0001 mm
DNA'da atomlar
0.000001 mm
Maddenin en derin yapısına bakmak için parçacık
hızlandırıcılarına
hızlandırıcıları ve dedektörlerine
dedektörleri ihtiyacımız var.
O.Cakir
11
Doğanın temel yapı taşlarının
araştırılması
yansıma
Yüksek demet enerjisi
Etrafında bükülme
Daha kısa dalgaboyu
Daha iyi çözünürlük
elektron
α parçacığı
çekirdek
α parçacığı
E.Rutherford,
Deney, 1909
O.Cakir
12
Düşük Enerji / Yüksek Enerji
Küçük
Klasik
Mekanik
Kuantum
Mekaniği
Göreli
Mekanik
Kuantum
Alan
Teorisi
Hızlı
Hem hızlı hem de küçük cisimler (parçacıklar) için
görelilik ve kuantum prensiplerine uyan bir teori:
Kuantum Alan Teorisi.
●
Diğer taraftan, deneysel bilgimizin çoğu 3 ana
kaynaktan gelmektedir: 1) saçılma olayları, 2)
bozunumlar, 3) bağlı durumlar.
●
O.Cakir
13
Simetriler/Korunum yasaları
Fizik yasaları zamanda ötelemeye göre simetriktir (dün olduğu gibi bu gün de aynı biçimdedir): Noether (1971) teoremi bu değişmezliği
enerji korunumu ile ilşkilendirir. Genel anlamda
simetrilere korunum yasaları eşlik eder.
Simetri
zamanda öteleme
uzayda öteleme
dönme
ayar dönüşümü
O.Cakir
↔
↔
↔
↔
Korunum yasası
enerji
momentum
açısal momentum
yük
14
Doğanın Kuvvetleri
Kuvvetler, parçacıklar arasında bozon değiş-tokuşu
olarak açıklanabilir, bozonun tipi kuvveti tanımlar.
O.Cakir
15
Parçacık Fiziği
●
●
Madde (spin-1/2 parçacıklar): evrenin temel elemanları –
temel parçacıklar
Kuvvet (spin-1 parçacıklar): evrenin temel kuvvetleri –
temel parçacıklar arasındaki etkileşmeler
●
O.Cakir
Mümkün
olduğu
kadar basit
ve temel anlamda
Parçacıkları ve
Kuvvetleri
kategorilemeye çalışır
16
Temel Parçacıklar
Kütle-->
Yük-->
Spin-->
O.Cakir
16'
Parçacık Fiziğinde Simetriler
●
●
●
Parçacık fiziğinin hedeflerinden biri evrenin
simetrilerini keşfetmektir.
Parçacık fiziğinde önemli rol üstlenen simetri
grupları U(1), SU(2) ve SU(3) dür.
Bu dönüşüm altında fiziğin değişmez kaldığını
varsayalım:
(koordinat eksenlerin döndürülmesi gibi)
●
Olasılık normalizasyonunun korunması için
uniter olmalı!
O.Cakir
17
Parçacık Fiziğinde Simetriler - 2
●
Simetri dönüşümleri ile fiziksel tahminlerin
değişmez kalması, ve bütün QM matris
elemanlarının değişmez kalması
Sonsuz küçük dönüşüm düşünelim (ε küçük)
burada uniterlik gereği
O.Cakir
G korunumludur.
18
Parçacık Fiziğinde Simetriler - 3
Simetriler hayatımızda önemli rol oynar! QFT'de ise
özel bir anlamı vardır:
her bir kuvvet iç simetri prensibinden türetilebilir
– yerel ayar değişmezliği ayar bozonlarını tahmin eder.
O.Cakir
Ψ'→ e-iθψ
Ψ'→ e-iθ(x)ψ
19
C Simetrisi
Yük eşleniği (C)
●
●
●
●
O.Cakir
Klasik elektrodinamik C altında değişmez kalır,
potansiyeller ve alanlar işaret değiştirir ancak kuvvet
yük çarpanı nedeniyle değişmez kalır.
C|p>=|p>=±|p>, bütün “iç kuantum sayıları”nın
(yük, baryon sayısı, lepton sayısı, acayiplik, vs.)
işareti değişir, ve kütle, enerji, momentum, spin,
dokunmadan kalır. Sınırlı özduruma sahiptir (photon,
rho, eta vb.).
Zayıf etkileşmelerin simetrisi değildir ( νL yoktur!)
Genişletilmiş dönüşüm “G-parite”, G=CR2 burada
R2=eiπI(2). Örnek: pionlar G' nin özdurumlarıdır.
20
P Simetrisi
Parite (P)
●
Lee ve Yang (1956) zayıf etkileşmelerde parite için bir
test önerdiler. 60Co-->60Ni+e+νe sürecinde beta
bozunmasında elektronların çoğu çekirdek spinine zıt
yönde yayınlanır. Parite, güçlü ve elektromagnetik
etkileşmelerin bir simetrisidir, fakat zayıf etkileşmelerde
bozulur.
Skaler
Sözde-skaler
Vektör
Sözde-vektör
(eksensel vektor)
●
O.Cakir
P(s)=s
P(p)=-p
P(v)=-v
P(a)=a
nötrinolar sol-el, antinötrinolar ise sağ-el davranırlar.
21
Hadronlar
Hadronlar kuarkların renk birlisi bağlı durumlarıdır.
● Mezonlar, kuark ve anti-kuarkların bağlı durumlarıdır (qiqj).
● Baryonlar, 3 kuark bağlı durumlarıdır (q q q ).
i j k
● Kuarklar, hadronlar içine hapsolmuştur.
Yükler birbirinden
ayrıldığında Elektrik alan
çizgileri seyrekleşir.
O.Cakir
Kuarklar
birbirinden
ayrıldığında renk
kuvveti çizgileri
bir tüp içinde
yoğunlaşır.
Yeterli kuvvet
uygulandığında
bu ikiye ayrılacaktır.
22
Mezonlar
Yörünge açısal momentumu l ise, parite P=(-1)l+1 ile verilir.
Mezonlar qq için yük eşleniği C=(-1)l+s ve G-parite (-1)I+l+s ile
verilir. SU(4) sınıflandırmasında 4 x 4=15 + 1 yapısı elde edilir.
Spektroskopik gösterim: n2s+1lJ (JPC)
l=0: sözde-skaler (0-+) ve vektor (1--)
l=1: skaler (0++), eksensel vektor (1++) ve
(1+-), tensor (2++).
örn: 1 1S0(0-+)-->K-mezon
ηc
O.Cakir
23
Baryonlar
Baryonlar, renk birlisi durumlar, baryon sayısı B=1
taşıyan fermiyonlardır.
| qqq > A=| renk > A ×| uzay, spin, çeşni >S
Baryonları, aynı uyarılma
kuantum sayısına göre bandlar
üstünde sınıflandırmak
kullanışlıdır.
O.Cakir
24
Etkileşmeler
Ayar bozonlarının fermiyonlarla etkileşmeleri
köşeler ile tanımlanır. Ayar bozonlarının tipi ve
etkileşmenin doğası etkileşmenin özelliklerini belirler.
O.Cakir
25
Etkileşme Lagrangian'i
→ Köşe Faktörleri
●
O.Cakir
QED etkileşme terimi
burada 3 alan – gelen
fermiyon – giden
fermiyon – foton (ψ,‾ψ,
A) bir noktada etkileşir,
ve etkileşme köşesi
tanımlanır. Alanlara
göre türetildiğinde kalan
kısım köşe faktörünü
verir -igeqγµ .
●
QCD etkileşme terimi
gelen kuark – giden
kuark - gluon (q,‾q,g)
bir noktada etkileşir,
köşe faktörü
-igsλ/2γµ .
26
Feynman Kuralları
●
Serbest Lagrangian
→ propagator
O.Cakir
●
Etkileşme terimleri
→ köşe faktorleri
27
Feynman Diyagramları
Yüksek enerji fiziği süreçleri genelde karmaşıktır, bunlar
ışımalar, halkalar, vb. yapılar içerir. Bununla birlikte, LO
süreçler temel parçacıklar (leptonlar, kuarklar ve ayar
bozonları) arasındaki etkileşmelere ilk yaklaşım (en düşük
mertebe) olarak düşünülebilir. Feynman diyagramları
parçacık fiziği süreçlerinin grafiksel gösterimidir.
e+e--Zqq
O.Cakir
ggH0bb
28
Fermiyonların Electrozayıf
Etkileşmeleri
SM
Belli bir süreç için genlik ve diferensiyel tesir
kesitinin diyagramlarla gösterimi
O.Cakir
29
Örnek: e+e-γ/Z0µ+µ− süreci
Toplam genlik:
O.Cakir
M=M γ +M Z
Sembolik Hesap:
REDUCE, Mathematica, vb.
30
Etkileşme Tesir Kesiti
Diferensiyel tesir kesiti aşağıdaki gibi yazılabilir
4
d =
2 
2
|
M
|
fi d n  p 1 p 2 ; p 3, p 4,. .. , p n2 
2
4  p1⋅p 2 −m m 2
2
2
1
Kütle merkezi çerçevesinde
2
 p ⋅p  −m
1
2
2
1
2
2
m = p 1cm s
Mandelstam değişkenlerini kullanmak faydalıdır.
s= p 1 p 2 2= p 3 p 4 2
2
1
2
2
=m m 2 E 1 E 2−2 p1⋅ p2
2
2
t= p1 − p 3  = p 2− p 4
2
2
=m 1m 3−2 E 1 E 3− p1⋅ p3
2
2
u= p 1− p 4 = p 2− p 3 
2
2
=m 1m 4−2 E1 E 42 p1⋅ p4
O.Cakir
p1
p3
p2
p4
iki-cisim
saçılma tesir
kesiti
●
d
1 | M |2
=
d t 64 s | p1cm |2
31
Parçacık Bozunumları
M kütleli bir parçacığın durgun
p1
P
çerçevesinde n cisime
p2
...
bozunması oranı
pn
4
2 
2
d =
| M fi | d  n  P ; p 1, p 2,. .. , p n 
2M
ile verilir, burada çok-parçacık faz uzayı elemanı
n
n
d  n  P ; p1, p 2,. .. , pn =  P−∑i =1 p i ∏i=1
4
3
d pi
3
2  2 E i
Mfi ilk durumdan son duruma geçişte sürece özgü
olan Lorentz değişmezi genliktir.
O.Cakir
32
Otomatik Hesaplama Araçları
CompHEP/CalcHEP[*] program paketi, ağaç-seviyesi
yaklaşımda temel parçacıkların bozunma ve çarpışma
süreçlerinin hesapları için kullanılmaktadır. Yüksek seviyeli otomatikleştirme ile Lagrangian'den son dağılımlara
geçişi sağlar. Farklı amaçlar için başka program paketleri
de bulunmaktadır.
O.Cakir
33
Örnek: e e →W W süreci
+ -
+
-
CompHEP, sembolik çalıştırma'da
|genlik|2 ifadelerçalıştırma
ini hesaplar ve çıktıyı Reduce/Mathematica dosyası
olarak yazar. Sayısal çalıştırma bozunma genişliği,
dallanma oranları, tesir kesitleri, kinematik dağılımlar, olay üretimi hesabı için kullanılır. Dağılımlar ise
Root gibi programlar ile analiz edilir. Olay bilgisi LHE
formatında yazılabilir.
O.Cakir
34
Kinematik Dağılımlar
e+e-→W+W-
, GeV
O.Cakir
Eşik enerjisi bölgesi
taraması yapılabilir.
Burada
eşik
enerjisinden (~160
GeV) sonra tesir
kesiti artar ve
√s~190
GeV'de
maksimuma ulaşır.
Enerjiyi daha da
artırmak bu süreç
için
tesir
kesiti
açısından
faydalı
değildir.
35
Çarpıştırıcılarda Çift Üretim
Çarpıştırıcılarda, madde ve kuvvetler çalışılabilir. Hatta
çarpışan parçacıkların enerjisi kütleye dönüştürülerek
kuvvetler aracılığıyla yeni ve ağır madde üretilebilir.
Şekilde hadron çarpıştırıcılarında üst kuarkın çift üretim
(t ve tbar) süreci görülmektedir. Birinci diyagramla üretim
Tevatron'da baskın iken, ikinci diyagramla üretim LHC'de
baskındır.
O.Cakir
36
Kayıp Enine Enerji
●
O.Cakir
Gelen hadron
enerjisinin önemli
bir kısmı demet
borusuna gider.
Doğrudan algılanamayan
parçacıklar
(nötrinolar) için,
demet
doğrultusuna dik
düzlemde enine
momentum bileşeni
hesaplanabilir.
ν
Son durumdaki algılanabilen parçacıkların
enine momentumlarının
toplamı – MET verir.
37
Parçacıkların Dedektörde Algılanması
O.Cakir
38
Duyarlı ölçümlerin durumu
EW fit - http://lepewwg.web.cern.ch/LEPEWWG/
O.Cakir
39
The Standart Model (SM)
Standart
grubu
model'in
ayar
SU(3)C x SU(2)W x U(1)Y
burada C renk gösterir, W
zaıf izospini ve Y hiperyükü
gösterir. Karşı gelen ayar
alanları
Gma(a=1,8),
Wmi(i=1,3) ve Bm.
Elektrozayıf simetri
kendiliğinden kırılır:
SU(2)W x U(1)Y-->U(1)em
O.Cakir
*Madde: 3 lepton ve 3 kuark
ailesi gözlendi.
*henüz gözlenmemiş olan
Higgs alanının önemli rolu
var:
●
●
●
1 skaler alan ikilisi diğer
alanlarla etkileşir
boşluk beklenen değeri
kazanır (~246 GeV)
kuark ve leptonlar, W/Z
bozonları ve Higgs kendisi
bu mekanizmadan kütle
kazanır
40
Parçacıkların Kuantum Sayıları


Temel parçacıkların kuantum sayıları SU(3) X SU(2) X U(1)
grup yapısına göre belirlenir.
Lagrangian:
– Ayar etkileşmeleri
– Madde fermiyonları
– Yukawa etkileşmeleri
– Higgs potansiyeli
O.Cakir
41
Alan Teorileri
●
Klasik mekanikta
●
Lagrangian konum, hız
ve zamanın
fonksiyonudur L(q,q.,t),
kinetik ve potansiyel
enerji cinsinden L=T-V.
Hareket denklemi
böylece Lagrangian'da
açıkça bulunmayan
koordinata karşı gelen
konjuge momentum
korunur.
O.Cakir
→Newton yasaları
alan teori 'de bir alan
fonksiyonu φ(x,y,z,t) ile
çalışırız. Göreli teoride (4D
uzay-zaman) EulerLagrange denklemi
→ spin-0: KleinGordon denklemi;
spin-1/2: Dirac
denklemi; spin-1:
Proca denklemi.
42
Global ve Yerel Faz Dönüşümleri
Serbest Dirac lagrangian'ı
Yerel faz dönüşümü
Dalga fonksiyonunun türevi
G lobal faz dönüşümü
ψ(x)−−>e-iqαψ(x)
●
ek bir terime yol açar
Dirac lagrangian'ı bu dönüşüm Bu durumda Lagrangian
altında değişmez kalır.
●
●
●
Dalga fonksiyonunun mutlak ●Toplam Lagrangian bu dönüşüm
fazı ölçülebilir değildir (keyfi
altında değişmez kalmalı,
kalır).
böylece serbest Dirac LagrangiGirişimdeki bağıl fazlar bu faz an'ında ayar bozonunun hem kindönüşümünden etkilenmezler. etik hem de etkileşme terimini
Simmetri-->yük korunumu
bulundurmalıyız.
O.Cakir
Bu işlem etkileşmenin ayar bozonunu
otomatik olarak ortaya çıkarır.
43
U(1) Ayar Simetrisi
Elektromagnetik Lagrangian yerel U(1) ayar dönüşümü
altında değişmez kalır.
burada vektör alanı dönüşümü ve kovaryant türev
aşağıdaki gibidir
Etkileşmenin tipi yerel ayar dönüşümünden elde edilir,
Kuantum elektrodinamiği U(1) faz simetrisine uyan bir
ayar teorisidir.
QED Lagrangian
O.Cakir
45
Yang-Mills Teori
Yang ve Mills yerel simetriyi abelyen-olmayan duruma
genişletmişlerdir. Dönüşüm matrisinin (S) determinantı
1 dir. Lagrangian SU(2) global faz dönüşümü altında
değişmez kalır. Yerel dönüşüm için ek terimler gelecektir, bunları yok etmek için ek alan ve etkileşme terimi
eklemeliyiz.
Kovaryant türev aşağıdaki gibi yazılabilir
skaler çarpım ise aşağıdaki gibi dönüşür
Böylece, yerel SU(2) ayar dönüşümü altında değişmez
kalan Lagrangian
O.Cakir
46
Kendiliğinden Simetri Kırılması
●
Skaler alan için Lagrangian
burada φ−−>-φ için, Lagrangian
değişmez kalır. Potansiyel φ=±µ/λ
için
minimumlara
sahiptir.
Yeni bir değişken η=φ±µ/λ bu
minimumdan
bir
sapma
cinsinden ifade edilebilir, bu
durumda Lagrangian
V(
V(φφ))
φφ
Yeni Lagrangian artık η−−>-η için simetrik
değildir, simetri kendiliğinden kırılmıştır (SSB).
●
O.Cakir
47
Kırılan Simetri
●
Bazı
simetriler
tam
değildir, yani kırılırlar!
Bu çok önemli bir
özellik!
●
O.Cakir
Kendiliğinden simetri kırılması yoluyla fermiyonların ve kütleli ayar bozonlarının kütleleri için bir
formulasyon elde edilir.
– Bir başka kütleli parçacık daha tahmin edilir
(ancak henüz gözlenmemiştir!): Higgs bozonu,
kütle kazanmadan sorumlu – Standart model'in
henüz keşfedilmemiş ve çok istenen parçacığı!
48
Higgs Mekanizması
●
Kompleks alan
ve skaler alan Lagrangian'ı
bu Lagrangian'ın yerel dönüşüm altında değişmez
kalmasını istiyoruz, sistemin minimum enerji
durumunda bulunacağı bir dönüşüm yapabiliriz
Ayar Bozonu Kütleleri
Ayar bozonu kütle ifadeleri |Dµφ|2 teriminden
elde edilir. Burada kovaryant türev
skaler alan
ve ayar alanı kütle özdurumları
,
,
kütle terimleri,
O.Cakir
50
Fermiyon kütleleri
Fermiyon kütleleri sol-el fermiyon (fL) ve sağ-el
fermiyonun (fR) skaler alan (φ) ile etkileşmesinden
elde edilir,
fermiyon kütleleri Yukawa bağlaşımı ve vakum
beklenen değerinden (v=246 GeV) elde edilir
SM Parametreleri
3 ayar bağlaşımı (g1, g2, g3)
●
2 Higgs parametresi (µ, λ)
●
6 kuark kütlesi
●
3 kuark karışım açısı + 1 faz
●
3 (+3) lepton kütlesi
●
(3 lepton karışım açısı + 1 faz)
()=Dirac nötrino durumu
O.Cakir
CKM
matris
PMNS
matris
Ç eş ni
pa ra m etreleri
●
52
Çeşni Problemi
●
Hadronları oluş turan ağır kuarklar
b ve c kuarklarıdır. B u hadronlar
(mezonlar / baryonlar) etkin bir
ş ekilde algılanabilir.
Kütle hiyerarşisi
1.aile
2.aile
3.aile
Yüklü zayıf akım çeşni karışımına yol
açar.
1/1000
Proton
kütlesi
1000
Electro-zayıf
simetri
kırılması
parçacıkların
nasıl
kütle
kazanacağını açıklayabilir, fakat
kütlelerin değerinin ne olduğunu
açıklamaz.
O.Cakir
n
çeş
ğişi
i de
r
53
Fermiyon Kütleleri ve
Çeşni Fiziği Ölçeği
●
md≈5 MeV
●
ms≈100 MeV
●
mν1≤10-6 MeV
●
mν2≤10-5 MeV
●
mν3≤10-4 MeV
mc≈1270 MeV
●
Me≈0.5 MeV
●
mb≈4200 MeV
●
●
mt≈172000 MeV
mµ≈100 MeV
●
mτ≈1800 MeV
Çok ağır
kuark
O.Cakir
Hafif kuarklar
(m≤ΛQCD)
●
Hafif leptonlar Tau
(EDM/MDM) lepton
mu≈3 MeV
Nötrinolar
(Nötrino-feno)
●
54
Skaler alana bağlanma sabiti
Higgs'e bağlaşım ve kütle ilişkisi
?
tanα=1/v
v≈246 GeV
Kütle (GeV)
O.Cakir
55
SM'de CP Bozulması
Lagrangian terimleri içinde
sabitleri CP kaynaklarıdır,
kompleks
bağlaşım
Yüklü akım bağlaşımları dışında, kütle bazında SM'nin
bütün bağlaşımları gerçel yapılabilir. Önemli bir özellik
SM'de karışım matrisindeki 1 faz, zayıf etkileşmelerdeki CP bozulmasından sorumludur.
O.Cakir
56
CKM
SM'de CP bozulması küçüktür (δexp=0.0001), çeşni
fiziği ve CP bozulması duyarlı hesaplar/ölçümler
gerektirir.
O.Cakir
57
Kuarklar için Karışım Parametreleri
Sol-el uL ve dL kuarkları ile bağlaşımı olan yüklü
akım W+/- etkileşmeleri için karışım matrisi
Parametrelerin standart seçimi
Elemanların büyüklükleri: |Vud|≈0.97425, |Vus|≈0.2252, |Vub|≈0.00389,|
Vcd|≈0.230, |Vcs|≈1.023, |Vcb|≈0.0406, |Vtd|≈0.0084, |Vts|≈0.0387,
|Vtb|≈0.88.
O.Cakir
58
Nötrinolar
1970'lerde formule edilen SM'de nötrinolar
kütlesiz varsayılmıştı, bu durumda nötrinolar için
sadece bir helisite durumu vardır (sol-el).
1960'larda Pontecorvo, Maki, Nakagaya ve
Sakata (PMNS) nötrinoların, süreçlerde çeşni
özdurumlarında
(νe,νµ,ντ)
üretilip
yok
olabileceğini, ve kütle özdurumları (ν1,ν2,ν3)
uzayında hareket edebileceğini önermişlerdir.
 
 
U 11 U 12 U 13  1
e
 = U 21 U 22 U 23  2

U 31 U 32 U 33  3
O.Cakir
59
Nötrino Karışımı
Muon nötrinosu (νµ) ve tau nötrinosunun (ντ)
karışımı ν2 ve ν3 (atmosferik nötrinolar) cinsinden yazılabilir, burada θ karışım açısıdır.
Dalga genlikleri
 = 2 cos 3 sin 
  =− 2 sin  3 cos 
Nötrino enerjisi Ei olmak üzere, kütle
özdeğerleri zamana bağlıdır
 2 t= 2 0exp −i E 2 t 
 3 t= 3 0exp −i E 3 t 
O.Cakir
60
Nötrino Karışımı - 2
İlk durumda muon nötrinoları ile başlarsak
 2 0=  0cos 
 3 0=  0sin 
zamana bağlılık
  t=2  t cos  3 tsin 
ve genlik
A  t= t / 0=cos 2  exp−iE 2 tsin 2  exp −iE 3 t
Yoğunluk/şiddet fonksiyonu
I  t/ I  0=1−sin2 2 sin 2 [ E 3 −E 2 t /2]
O.Cakir
61
Nötrino Kütleleri
Nötrinolar Dirac parçacıkları ise:
● nötrino ve anti-nötrino ayrı parçacıklardır
● sol-el durum ve kütlesiz
Nötrinolar Majorana parçacıkları ise:
●
Parçacık ve anti-parçacık aynıdır ν=νc.
Genelde, lepton kütleleri hem Dirac hem
de Majorana kütle terimlerinden kaynaklanır.

mL mD
mD mR
O.Cakir

Burada mL ve mR, sırasıyla sol-el ve sağel durumlar için Majorana kütleleridir.
mD Dirac kütlesini gösterir.
62
Nötrino Kütleleri - 2
●
Kütle matrisini köşegenleştirebiliriz, bu durumda
özdeğerler
2
2
m1,2 =[mR m L ±m R−mL  4 mD ]/2
burada mL çok küçük olduğu varsayılır; ve mR=M ise
Dirac ölçeğinden çok daha büyüktür (GUT ölçeği
civarında). Fiziksel nötrino kütlesi aşağıdaki gibi
yazılabilir
Bu
Bu mekanizma
mekanizma (see-saw)
(see-saw) ile,
ile,
m2D
sağ-el
m 1≈
, m2≈M
sağ-el nötrino
nötrino kütlesi
kütlesi çok
çok
M
büyük,
büyük, sol-el
sol-el Majorana
Majorana nötrino
nötrino
kütlesi
kütlesiçok
çokküçük
küçükalınabilir.
alınabilir.
O.Cakir
63
CP ve BAU
●
Evrendeki baryon
asimetrisi (BAU) KM CP
durumundan
hesaplanabilir:
●
(nB-nB)/nγ ≈nB/nγ∼JPuPd/M12
●
Jarlskog parametresi
(J~O(10-5) kuark
sektöründe CP
bozulmasının bir
parametrizasyonudur.
O.Cakir
●
Electrozayıf ölçekte
O(100 GeV) kütle
parametresi için
hesaplanan asimetri
O(10-17), gözlenen
değerin O(10-10) çok
altındadır.
Bu nedenle CP
bozulması için daha fazla
kaynağa ihtiyaç vardır!
64
+
Test
1) Parçacık Fiziğinin standart modelinde çeşni
değiştiren etkileşme türü hangisidir?
a) Elektromagnetik etkileşme
b) Güçlü etkileşme
c) Yüklü zayıf etkileşme
d) Yüksüz zayıf etkileşme
2) Kuarkların ölçülen kütlelerinin büyükten
küçüğe doğru sıralanmış listesi aşağıdakilerden
hangisidir?
a) üst, alt, yukarı, aşağı, tılsım, acayip
b) alt, üst, aşağı, yukarı, acayip, tılsım
c) üst, alt, tılsım, acayip, yukarı, aşağı
d) aşağı, yukarı, acayip, tılsım, alt, üst
O.Cakir
Ödevler
1) Temel fermiyonların kütlelerini ve hatalarını
PDG10'dan alarak, Yukawa bağlaşımlarını - kütleye göre
grafiğini çiziniz. Verilere bir eğri fit edildiğinde fit parametrelerini belirleyiniz ve sonucu yorumlayınız.
2) Drell-Yan süreci ile (s-kanalı) üst kuark çift üretiminde
ileri-yön/geri-yön asimetrisinin hangi tür etkileşmeden
kaynaklanacağını yazınız. Bu süreç için son durumda
dedektörde nasıl sinyaller algılanabileceğini yazınız,
bunların oranlarını yaklaşık olarak hesaplayınız.
O.Cakir
Bazı Kaynaklar
D. Griffiths, Introduction to Elementary Particles,
WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KgaA, 2008.
● C. Burgess and G. Moore, The Standard Model: A
Primer, Cambridge University Press, 2007.
● J.F. Donoghue, E. Golowich, B.R. Holstein, Dynamics of the Standard Model, Cambridge University Press, 1996.
● M. Dine, Supersymmetry and String Theory, Beyond the Standard Model, Cambridge University
Press, 2007.
● P. Ramond, Journeys Beyond The Standard Model, Lightning Source Inc., 2003.
●