Parçacık Fiziğine Giriş

Parçacık Fiziğine Giriş
Orhan ÇAKIR
Ankara Üniversitesi
HPFBU 2012, 12-19 Şubat 2012, Kafkas Univ., Kars
Konu Başlıkları
●
Parçacık fiziği
●
Doğanın kuvvetleri
●
Parçacık fiziğinde bakışım (simetri)
●
Temel parçacıklar ve etkileşmeler
●
Çarpışma tesir kesitleri
●
Parçacık bozunumları
●
Standart Model
O.Cakir
HPFBU 2012
2
Parçacık Fiziği
●
●
Madde (spin-1/2 parçacıklar): evrenin temel elemanları –
temel parçacıklar
Kuvvet (spin-1 parçacıklar): evrenin temel kuvvetleri –
temel parçacıklar arasındaki etkileşmeler
●
O.Cakir
HPFBU 2012
PF, temel
anlamda
Parçacıkları ve
Kuvvetleri belirli
yasalara
göre inceler.
3
Doğanın Kuvvetleri
Kuvvetler, fermiyonlar arasında bozon değiştokuşu olarak açıklanabilir ve bozonun tipi, kuvveti
tanımlar.
O.Cakir
HPFBU 2012
4
“Göremediğimiz” Etkiler
basketbol
O.Cakir
HPFBU 2012
5
Doğanın temel yapı taşlarının
araştırılması
yansıma
Yüksek demet enerjisi
Etrafında bükülme
Daha kısa dalgaboyu
Daha iyi çözünürlük
elektron
α parçacığı
çekirdek
α parçacığı
E.Rutherford,
Deney, 1909
O.Cakir
HPFBU 2012
6
Bakışım / Korunum yasaları
Fizik yasaları zamanda ötelemeye
göre bakışımlıdır/simetriktir (dün olduğu gibi
bugün de aynı biçimdedir): Noether (1917)
teoremi bu değişmezliği enerji korunumu ile
ilşkilendirir. Genel anlamda simetrilere
korunum yasaları eşlik eder.
Bakışım
zamanda öteleme
uzayda öteleme
dönme
ayar dönüşümü
O.Cakir
↔
↔
↔
↔
HPFBU 2012
Korunum yasası
enerji
momentum
açısal momentum
yük
7
Parçacık Fiziğinde Bakışım
Bakışım hayatımızda önemli rol oynar! QFT'de ise
özel bir rol oynar:
her bir kuvvet iç bakışım prensibinden
türetilebilir – yerel ayar değişmezliği ayar
bozonlarını tahmin eder.
Ψ' → e ψ
-iθ
O.Cakir
HPFBU 2012
Ψ'→ e-iθ(x)ψ
8
Kesikli Simetri/Bakışım
Yük eşleniği (C)
●
●
●
●
O.Cakir
Klasik elektrodinamik C altında değişmez kalır,
potansiyeller ve alanlar işaret değiştirir ancak
kuvvet yük çarpanı nedeniyle değişmez kalır.
C|p>=|p>=±|p>, bütün “iç kuantum sayıları”nın (yük,
baryon sayısı, lepton sayısı, acayiplik, vs.) işareti
değişir; kütle, enerji, momentum, spin, değişmeden
kalır. Sınırlı özduruma sahiptir (photon, rho, eta
vb.).
Zayıf etkileşmelerin simetrisi değildir ( νL yoktur!)
Genişletilmiş dönüşüm “G-parite”, G=CR2 burada
R2=eiπI(2). Örnek: pionlar G' nin özdurumlarıdır.
HPFBU 2012
9
Kesikli Simetriler - 2
Parite (P)
●
Lee ve Yang (1956) zayıf etkileşmelerde parite için bir
test önerdiler. 60Co-->60Ni+e+νe sürecinde beta
bozunmasında elektronların çoğu çekirdek spinine zıt
yönde yayınlanır. Parite, güçlü ve elektromagnetik
etkileşmelerin bir bakışımıdır, fakat zayıf etkileşmelerde
bozulur.
Sayıl/Skaler
Sözde-sayıl
Yöney/Vektör
Sözde-yöney
(eksensel yöney)
●
O.Cakir
P(s)=s
P(p)=-p
P(v)=-v
P(a)=a
nötrinolar sol-el, antinötrinolar ise sağ-el davranırlar.
HPFBU 2012
10
Hadronlar
Hadronlar kuarkların renk birlisi bağlı durumlarıdır.
● Mezonlar, kuark ve anti-kuarkların bağlı durumlarıdır
(qiqj).
● Baryonlar, 3 kuark bağlı durumlarıdır (q q q ).
i j k
● Kuarklar, hadronlar içine hapsolmuştur.
Yükler birbirinden
ayrıldığında Elektrik alan
çizgileri seyrekleşir.
O.Cakir
Kuarklar
birbirinden
ayrıldığında renk
kuvveti çizgileri
bir tüp içinde
yoğunlaşır.
Yeterli kuvvet
uygulandığında
bu ikiye
ayrılacaktır.
HPFBU 2012
11
Mezonlar
Yörünge açısal momentumu l ise, parite P=(-1)l+1 ile verilir.
Mezonlar qq için yük eşleniği C=(-1)l+s ve G-parite (-1)I+l+s ile verilir.
SU(4) sınıflandırmasında 4 x 4=15 + 1 yapısı elde edilir.
Spektroskopik gösterim: n2s+1lJ (JPC)
l=0: sözde-skaler (0-+) ve vektor (1--)
l=1: skaler (0++), eksensel vektor (1++) ve
(1+-), tensor (2++).
örn: 1 1S0(0-+)-->K-mezon
ηc
O.Cakir
HPFBU 2012
12
Baryonlar
Baryonlar, renk birlisi durumlar, baryon sayısı B=1
taşıyan fermiyonlardır.
| qqq > A=| color > A×| space, spin, flavor > S
Baryonları, aynı uyarılma
kuantum sayısına göre bandlar
üstünde sınıflandırmak
kullanışlıdır.
O.Cakir
HPFBU 2012
13
Etkileşmeler
Ayar bozonlarının fermiyonlarla etkileşmeleri
köşeler ile tanımlanır. Ayar bozonlarının tipi ve
etkileşmenin doğası etkileşmenin özelliklerini
belirler.
O.Cakir
HPFBU 2012
14
Etkileşme Lagrangian'i
→ Köşe Faktörleri
●
QED etkileşme terimi
●
burada 3 alan – gelen
fermiyon – giden
fermiyon – foton (ψ,‾ψ,
A) bir noktada etkileşir,
ve etkileşme köşesi
tanımlanır. Alanlara göre
türetildiğinde kalan kısım
köşe faktörünü verir
-igeqγµ .
O.Cakir
HPFBU 2012
QCD etkileşme terimi
gelen kuark – giden
kuark - gluon (q,‾q,g)
bir noktada etkileşir,
köşe faktörü
-igsλ/2γµ .
15
Süreçler
●
Bozunma
p
q
●
q=p+p'
p'
Saçılma
p1
p3
q
p2
O.Cakir
p4
F 547
Burada
Buradaqqve
vepp
dörtlü
dörtlü
momentumlardır.
momentumlardır.
q=p1+p2
=p3+p4
16
Kinematik
İki eylemsiz çerçeve S and S’ olsun, S’ çerçevesi S ye göre düzgün v hızıyla
hareket etsin, bir olayın bu çerçevelerdeki uzay-zaman koordinatları Lorentz
dönüşümleri ile tanımlanır. S den S' ye gittiğimiz zaman, bir olayın
koordinatlarının uygun/özel bir birleştirimi değişmez kalır:
0 2
1 2
2 2
3 2
0' 2
1' 2
2' 2
3' 2
I ≡ x  − x  − x  − x  = x  − x  − x  − x 
Eylemsiz bir çerçevede değişmez kalan nicelik “invariant” olarak adlandırılır
(aynı anlamda, r2=x2+y2+z2 niceliği dönmeler altında değişmez kalır). Bu nicelik
aşağıdaki gibi yazılabilir,
3
3
I=
g μν x μ x ν
1 0 0 0
μ=0 ν =0
0 −1 0 0
g=
Burada g metriğinin matris formu -->
0 0 −1 0
∑∑

0
O.Cakir
HPFBU 2012
0
0
−1

17
Lorentz değişmezi nicelik I, kovaryant dörtlü-vektör xµ ve
kontravaryant dörtlü-vektör xµ yardımıyla ifade edilebilir.
I =x μ x
μ
Dörtlü-vektörler a
aşağıdaki gibidir:
0
x 0 =x =ct
μ
ve
0
b'nin
1
skaler
2
çarpımı
3
a b μ =a b 0 a b1a b 2 a b3
0 0
=a b −a⋅b
x 1 =−x 1 =−x
x 2 =−x 2=− y
μ
0 2
a a μ =a⋅a= a  −a
3
x 3 =−x =−z
2
Bir parçacığın kütlesi m ve dörtlü-vektörü p ise, kovaryant ve kontravaryant formlar aşağıdaki gibidir:

E
p = , px , p y , p z
c
μ

E
p μ = ,− p x ,− p y ,− p z
c




2
E
p μ p μ = p⋅p= p 2= 2 −p 2 =m 2 c 2
c
O.Cakir
HPFBU 2012
18
Enerji ve Momentum
βf hızıyla giden çerçeveden bakıldığında parçacığın enerji ve momentumu
 
 
E * =  f − f  f E
p *|| − f  f  f
p||
p T *= p T
Diğer dörtlü-vektörler, bir olayın uzay-zaman koordinatları benzer şekilde
dönüşür. Örneğin, x-yönünde hareketli çerçevede ölçülen konum ve zaman
x ' = f  x− f t ; y '= y ; z '=z ;t '= f  t− f x 
burada geri dönüşüm yapmak için βf--> -βf yazılır.
O.Cakir
HPFBU 2012
19
Parçacık Bozunumları
M kütleli bir parçacığın durgun
p1
P
çerçevesinde n cisime
p2
...
bozunması oranı
pn
4
2  
2
d =
| M fi | d  n  P ; p 1, p 2,. .. , p n 
2M
ile verilir, burada çok-parçacık faz uzayı elemanı
n
n
d  n  P ; p1, p 2,. .. , pn =  P−∑i =1 p i ∏i=1
4
3
d pi
3
2  2 E i
Mfi ilk durumdan son duruma geçişte sürece özgü
olan Lorentz değişmezi genliktir.
O.Cakir
HPFBU 2012
20
Etkileşme Tesir Kesiti
Diferensiyel tesir kesiti aşağıdaki gibi yazılabilir
d =
2 
4
2
|
M
|
fi d n  p 1 p 2 ; p 3, p 4,. .. , p n2 
2
4  p1⋅p 2 −m m 2
2
2
1
Kütle merkezi çerçevesinde
2
 p ⋅p  −m
1
2
2
1
2
2
m = p 1cm s
Mandelstam değişkenlerini kullanmak faydalıdır.
s= p 1 p 2 2= p 3 p 4 2
2
1
2
2
=m m 2 E 1 E 2−2 p1⋅ p2
2
2
t = p1 − p 3  = p 2− p 4
2
2
=m 1m 3−2 E 1 E 3− p1⋅ p3
2
2
u= p 1− p 4 = p 2− p 3 
O.Cakir
2
2
=m 1m 4−2 E1 E 42 p1⋅ p4
p1
p3
p2
p4
HPFBU 2012
iki-cisim
saçılma tesir
kesiti
●
d
1 | M |2
=
d t 64 s | p1cm |2
21
Feynman Kuralları
●
Dış çizgiler
●
Spin-0: boş
●
Spin-1/2:
u(p1)
¯v(p2)
–
Gelen parçacık: u(p)
–
Giden parçacık: u(p)
Giden anti-parçacık: v(p)
–
q
u(p3)
v(p4)
Gelen anti-parçacık: v(p)
Spin-1:
–
●
O.Cakir
–
Gelen parçacık: εµ(k)
–
Giden parçacık: ε∗µ(k)
F 547
22
Feynman Kuralları - 2
●
Serbest Lagrangian
→ilerletici
O.Cakir
●
Etkileşme terimleri
→ köşe faktörleri
HPFBU 2012
23
Feynman Diyagramları
Yüksek enerji fiziği süreçleri genelde karmaşıktır, bunlar
ışımalar, halkalar, vb. yapılar içerir. Bununla birlikte, LO
süreçler temel parçacıklar (leptons, quarks and gauge
bosons) arasındaki etkileşmelere ilk yaklaşım (en düşük
mertebe) olarak düşünülebilir. Feynman diyagramları
parçacık fiziği süreçlerinin grafiksel gösterimidir.
O.Cakir
e+e--Zqq
HPFBU 2012
ggH0bb
24
Uygulama: FD – JaxoDraw*
*JaxoDraw2.0, http://jaxodraw.sourceforge.net/
JaxoDraw
JaxoDrawProgram
ProgramDosyaları
Dosyaları
jaxodraw-2.0-0_bin.tar.gz
jaxodraw-2.0-0_bin.tar.gz
axodraw4j_2008_11_19.tar.gz
axodraw4j_2008_11_19.tar.gz
(LaTeX
(LaTeXaxodraw.sty
axodraw.stydosyası)
dosyası)
Çalıştırma
Çalıştırma
java
java –jar
–jar jaxodraw-2.0-0.jar
jaxodraw-2.0-0.jar
O.Cakir
HPFBU 2012
25
Örnek: Muon Bozunması
µ(p1)→νµ(p2)+νe(p3)+e(p4)
νµ
µ
νe
e
[
ge
L= −
Wμ− e γ μ( 1 − γ 5 )νe
2 2 sin θW
W
+ Wμ+ νe γ μ( 1 − γ 5 )e
Muon bozunumu için
Feynman diyagramı
Köşe faktörü:
− ige
2 2sinθW
γ μ (1 − γ 5 )
(basitçe, Lagranjiyenden alanlar
atılıp kalan terim “i” ile çarpılır!)
−i
İlerletici: 2
2
p -m
O.Cakir
HPFBU 2012
+ (e → µ , ν e → ν µ )
]
pμpν 

 gμν - m2 )


26
Partonik/Hadronik Süreçler
kk
3
4
Partonların (1,2) taşıdığı
momentum kesirleri
x1 = p(1) / p( A), x2 = p(2) / p( B )
Q 2 = − k 2 = − [ p(1) − p(3)]2
Toplam
tesir kesiti
O.Cakir
Parton dağılım
fonksiyonları
HPFBU 2012
Altsüreç
dif. tesir
kesiti
27
Çoklu Etkileşmeler*
* Monte Carlo Olay Üreticilerine ihtiyaç var, örnek: PYTHIA
O.Cakir
HPFBU 2012
28
Lepton-Lepton Çarpışması
●
Benzer durum ilk durum ışıması (ISR) ve demet
ışıması
(beamstrahlung-BS)
nedeniyle
meydana gelir
e-
dσ ( s ) =
e+
∫ ∫ dx dx F ( x , Q ) F ( x , Q )dσˆ ( sˆ)
a
b
a
b
Fizik için önemli etkileri:
• kütle merkezi enerjisi (√s√s’)
ISR, BS
fonksiyonları
• ışınlık spektrumu (LdL/dτ)
ISR: Kuraev&Fadin85;
Jadach1991
 (demet dinamiği,
BS: Chen1992
iyileştirme/optimizasyon)
Fiziksel ışınlık L1=L(Ecm ≥0.99Ecm,0)
O.Cakir
HPFBU 2012
29
Fermiyonların Electrozayıf
Etkileşmeleri
SM
PDG2010
Belli bir süreç için genlik ve diferensiyel tesir
kesitinin diyagramlarla gösterimi
O.Cakir
HPFBU 2012
30
Standart Model (SM)
Standart modelin ayar grubu
SU(3)C x SU(2)W x U(1)Y ,
burada C renk, W zayıf
izospin, ve Y hiperyüktür.
Karşılık gelen ayar alanları
Gma(a=1,8), Wmi(i=1,3) ve Bm
ile gösterilir.
* Bu simetri kırılmaktadır
-->SU(3)CxU(1)em.
* Higgs: alanın önemli bir rolü
vardır,
●
●
* Kuvvet: 3 farklı
etkileşmeye karşı gelen
vektör bozonları, 1 foton
(EM), 8 gluon (QCD), 3 W±/Z
bozonu bulunmaktadır.
O.Cakir
* Madde: üç fermiyon ailesinde,
3 yüklü lepton ve karşılık gelen
nötrinoları, 6 çeşit kuark
gözlenmiştir.
●
HPFBU 2012
bir Higgs ikilisi diğer
alanlarla etkileşir
boşluk beklenen değeri
kazanır (~246 GeV)
kuarklar, leptonlar ve W/Z
bozonları, ayrıca Higgs
bozonun kendisi de bu
mekanizma ile kütle kazanır.
31
SM Parçacıkları
O.Cakir
HPFBU 2012
32
Temel Fermiyonların Kuantum Sayıları


Temel fermiyonlar kuantum sayıları SU(3) X SU(2) X U(1)
grup yapısına göre belirlenir.
Lagrangian:
– Ayar etkileşmeleri
– Madde fermiyonları
– Yukawa etkileşmeleri
– Higgs potansiyeli
O.Cakir
HPFBU 2012
33
Alan Kuramları
●
Klasik mekanikta
Lagrangian konum, hız
ve zamanın işlevidir
L(q,q.,t), kinetik ve
potansiyel enerji
cinsinden L=T-V.
Hareket denklemi
böylece Lagrangian'da
açıkça bulunmayan
koordinata karşı gelen
eşlenik momentum
korunur.
O.Cakir
→Newton yasaları
●
alan kuramaında
bir alan
kuramaı
işlevi φ(x,y,z,t) ile çalışırız.
Göreli kuramda (4D uzayzaman) Euler-Lagrange
denklemi
→ spin-0: Klein-Gordon
denklemi; spin-1/2: Dirac
denklemi; spin-1: Proca
denklemi.
HPFBU 2012
34
Global ve Yerel Faz Dönüşümleri
Serbest Dirac lagrangian'ı
Yerel faz dönüşümü
Dalga fonksiyonunun türevi
Global faz dönüşümü
ψ(x)−−>e-iqαψ(x)
●
Dirac lagrangian'ı bu
dönüşüm altında değişmez
kalır.
ek bir terime yol açar
Bu durumda Lagrangian
Toplam Lagrangian bu dönüşüm
altında değişmez kalmalı, böylece
serbest Dirac Lagrangian'ında ayar
bozonunun hem kinetik hem de
●
Girişimdeki bağıl fazlar bu faz
etkileşme terimini bulundurmalıyız.
dönüşümünden etkilenmezler.
Bu işlem etkileşmenin ayar
●
Simmetri-->yük korunumu
bozonunu otomatik olarak ortaya
çıkarır.
O.Cakir
HPFBU 2012
35
●
Dalga fonksiyonunun mutlak
fazı ölçülebilir değildir (keyfi
kalır).
●
U(1) Ayar Bakışımı
Elektromagnetik Lagrangian yerel U(1) ayar dönüşümü
altında değişmez kalır.
burada vektör alanı dönüşümü ve kovaryant türev
aşağıdaki gibidir
O.Cakir
Etkileşmenin tipi yerel ayar dönüşümünden elde edilir,
Kuantum elektrodinamiği U(1) faz bakışımına uyan bir
ayar kuramıdır.
HPFBU 2012
36
QED Lagrangian
O.Cakir
HPFBU 2012
37
Yang-Mills Kuramı
Yang ve Mills yerel bakışımı abelyen-olmayan duruma
genişletmişlerdir. Dönüşüm matrisinin (S) determinantı +1
dir. Lagrangian SU(2) global faz dönüşümü altında
değişmez kalır. Yerel dönüşüm için ek terimler gelecektir,
bunları yok etmek için ek alan ve etkileşme terimi
eklemeliyiz.
Kovaryant türev aşağıdaki gibi yazılabilir
skaler çarpım ise aşağıdaki gibi dönüşür
Böylece, yerel SU(2) ayar dönüşümü altında değişmez
kalan Lagrangian
O.Cakir
HPFBU 2012
38
Kendiliğinden Bakışım Kırılması
●
Skaler alan için Lagrangian
V(φ)
burada φ−−>-φ için, Lagrangian
değişmez kalır. Potansiyel φ=±µ/λ
için minimumlara sahiptir. Yeni
bir
değişken
η=φ±µ/λ
bu
minimumdan
bir
sapma
cinsinden ifade edilebilir, bu
durumda Lagrangian
Yeni Lagrangian artık η−−>-η için bakışımlı
(simetrik) değildir, bakışım kendiliğinden
HPFBU 2012
kırılmıştır.
φ
●
O.Cakir
39
Kırılan Bakışım
Bazı
bakışımlar
tam
değildir, yani kırılırlar!
Önemli bir özelliktir.
●
●
O.Cakir
Kendiliğinden
bakışım
kırılması
yoluyla
fermiyonların ve kütleli ayar bozonlarının kütleleri
için bir formulasyon elde edilir.
– Bir başka kütleli parçacık daha tahmin edilir
(ancak henüz gözlenmemiştir!): Higgs bozonu,
kütle kazanmadan sorumlu – Standart model'in
henüz keşfedilmemiş ve çok istenen parçacığı!
HPFBU 2012
40
Higgs Mekanizması
●
Kompleks alan
ve skaler alan Lagrangian'ı
bu Lagrangian'ın yerel dönüşüm altında
değişmez kalmasını istiyoruz, sistemin minimum
enerji durumunda bulunacağı bir dönüşüm
burada
yapabiliriz
buradaφφ'='=φφ seçimi
seçimiveveφφ'='=φφ−µ/λ
−µ/λ
1
SSB öncesi
O.Cakir
1
1
1
2
2
1
1
ile
ilekütlesiz
kütlesizGoldstone
Goldstonebozonu
bozonualanı
alanıφφ1'1'
yok
yokolur
olurveveA'A'bozonuna
bozonunakütle
kütle
kazandırır.
kazandırır.φφ2'2alanı
' alanıise
ise (Higgs
(Higgs
bozonu)
bozonu)bir
birkütleye
kütleyesahiptir.
sahiptir.
SSB sonrası
HPFBU 2012
41
Ayar Bozonu Kütleleri
Ayar bozonu kütle ifadeleri |Dµφ|2 teriminden
elde edilir. Burada kovaryant türev
skaler alan
ve ayar alanı kütle özdurumları
,
,
kütle terimleri,
O.Cakir
HPFBU 2012
42
Fermiyon kütleleri
Fermiyon kütleleri sol-el fermiyon (fL) ve sağel fermiyonun (fR) skaler alan (φ) ile
etkileşmesinden elde edilir,
fermiyon kütleleri Yukawa bağlaşımı ve
vakum beklenen değerinden (v=246 GeV)
elde edilir
üst
üstkuark
kuarkiçin,
için,
yyt==√√2m
2mt/v/v≈≈1.1.
O.Cakir
t
t
HPFBU 2012
Nötrino kütleleri ve
Nötrino kütleleri ve
karışımlarının açıklanması
karışımlarının açıklanması
için SM ötesine gitme
için SM ötesine gitme
ihtiyacı var!
ihtiyacı var!
43
Çeşni Problemi
●
Hadronları oluş turan ağır kuarklar
b ve c kuarklarıdır. Bu hadronlar
(mezonlar / baryonlar) etkin bir
ş ekilde algılanabilir.
Kütle hiyerarşisi
1.aile
2.aile
3.aile
Yüklü zayıf akım çeşni karışımına
yol açar.
1/1000
Proton
kütlesi
1000
Electro-zayıf bakışım kırılması
parçacıkların
nasıl
kütle
kazanacağını açıklayabilir, fakat
kütlelerin değerinin ne olduğunu
açıklamaz.
O.Cakir
HPFBU 2012
ni
çeş ir
iş
değ
44
Fermiyon Kütleleri ve
Çeşni Fiziği Ölçeği
md≈5 MeV
●
ms≈100 MeV
●
mν1≤10-6 MeV
●
mν2≤10-5 MeV
●
mν3≤10-4 MeV
mc≈1270 MeV
●
Me≈0.5 MeV
●
mb≈4200 MeV
●
●
mt≈172000 MeV
mµ≈100 MeV
●
mτ≈1800 MeV
Çok ağır
kuark
HPFBU 2012
Hafif leptonlar Tau
(EDM/MDM) lepton
●
●
Nötrinolar
(Nötrino-feno)
mu≈3 MeV
Hafif kuarklar
(m≤ΛQCD)
O.Cakir
●
45
Higgs'e bağlanma sabiti
Higgs'e bağlanma sabiti ile
kütle ilişkisi
?
tanα=1/v
v≈246 GeV
Kütle (GeV)
O.Cakir
HPFBU 2012
46
SM'de CP Bozulması
Lagrangian terimleri içinde
sabitleri CP kaynaklarıdır,
kompleks
bağlaşım
Yüklü akım bağlaşımları dışında, kütle bazında
SM'nin bütün bağlaşımları gerçel yapılabilir. Önemli
bir özellik
SM'de
karışım
matrisindeki
1
faz,
zayıf
etkileşmelerdeki CP bozulmasından sorumludur.
O.Cakir
HPFBU 2012
47
Kuarklar için Karışım Parametreleri
Sol-el uL ve dL kuarkları ile bağlaşımı olan yüklü
akım W+/- etkileşmeleri için karışım matrisi
Parametrelerin standart seçimi
Elemanların büyüklükleri: |Vud|≈0.97425, |Vus|≈0.2252, |Vub|≈0.00389,|
Vcd|≈0.230, |Vcs|≈1.023, |Vcb|≈0.0406, |Vtd|≈0.0084, |Vts|≈0.0387, |
Vtb|≈0.88.
O.Cakir
HPFBU 2012
48
Nötrinolar
1970'lerde formule edilen SM'de nötrinolar
kütlesiz varsayılmıştı, bu durumda nötrinolar
için sadece bir helisite durumu vardır (sol-el).
1960'larda Pontecorvo, Maki, Nakagaya ve
Sakata (PMNS) nötrinoların, süreçlerde çeşni
özdurumlarında
(νe,νµ,ντ)
üretilip
yok
olabileceğini, ve kütle özdurumları (ν1,ν2,ν3)
uzayında hareket edebileceğini önermişlerdir.
 
 
U 11 U 12 U 13  1
e
  = U 21 U 22 U 23  2

U 31 U 32 U 33  3
O.Cakir
HPFBU 2012
49
Nötrino Karışımı
Muon nötrinosu (νµ) ve tau nötrinosunun (ντ)
karışımı ν2 ve ν3 (atmosferik nötrinolar)
cinsinden yazılabilir, burada θ karışım
açısıdır. Dalga genlikleri
  = 2 cos  3 sin 
  =− 2 sin  3 cos 
Nötrino enerjisi Ei olmak üzere, kütle
özdeğerleri zamana bağlıdır
 2 t= 2 0exp −i E 2 t 
 3 t= 3 0exp −i E 3 t 
O.Cakir
HPFBU 2012
50
Nötrino Karışımı - 2
İlk durumda muon nötrinoları ile başlarsak
 2 0=  0cos 
 3 0=  0sin 
zamana bağlılık   t= 2  t cos  3 tsin 
ve genlik
2
2
A  t=  t /  0=cos  exp−iE 2 tsin  exp −iE 3 t
Yoğunluk/şiddet işlevi
2
2
I  t/ I  0=1−sin 2  sin [ E 3 −E 2 t /2]
O.Cakir
HPFBU 2012
51
Nötrino Kütleleri
Nötrinolar Dirac parçacıkları ise:
● nötrino ve anti-nötrino ayrı parçacıklardır
● sol-el durum ve kütlesiz
Nötrinolar Majorana parçacıkları ise:
●
Parçacık ve anti-parçacık aynıdır ν=νc.
Genelde, lepton kütleleri hem Dirac hem
de
Majorana
kütle
terimlerinden
kaynaklanır.

mL mD
mD mR
O.Cakir

* Burada mL ve mR, sırasıyla sol-el ve
sağ-el
durumlar
için
Majorana
kütleleridir. mD Dirac kütlesini gösterir.
HPFBU 2012
52
Nötrino Kütleleri - 2
●
Kütle matrisini köşegenleştirebiliriz, bu durumda
özdeğerler
2
2
D
m1,2 =[mR m L ±m R−mL  4 m ]/2
burada mL çok küçük olduğu varsayılır; ve mR=M
ise Dirac ölçeğinden çok daha büyüktür (GUT
ölçeği civarında). Fiziksel nötrino kütlesi
aşağıdaki gibi yazılabilir
2
Bu
mD
Bu mekanizma
mekanizma (see-saw)
(see-saw) ile,
ile,
sağ-el
nötrino
kütlesi
çok
m 1≈
, m 2≈M
sağ-el
nötrino
kütlesi
çok
M
büyük,
sol-el
Majorana
büyük,
sol-el
Majorana
nötrino
nötrino kütlesi
kütlesi çok
çok küçük
küçük
alınabilir.
alınabilir.
O.Cakir
HPFBU 2012
53
CP ve BAU
●
Evrendeki baryon
asimetrisi (BAU) KM CP
durumundan
hesaplanabilir:
●
(nB-nB)/nγ ≈nB/nγ∼JPuPd/M12
●
Jarlskog parametresi
(J~O(10-5) kuark
sektöründe CP
bozulmasının bir
parametrizasyonudur.
O.Cakir
●
HPFBU 2012
Electrozayıf ölçekte
O(100 GeV) kütle
parametresi,
hesaplanan asimetri
O(10-17), gözlenen
değerin O(10-10) çok
altındadır.
Bu nedenle CP
bozulması için daha
fazla kaynağa ihtiyaç
vardır!
54
Bazı Kaynaklar
D. Griffiths, Introduction to Elementary Particles, WILEYVCH Verlag GmbH & Co. KgaA, 2008.
● C. Burgess and G. Moore, The Standard Model: A
Primer, Cambridge University Press, 2007.
● J.F. Donoghue, E. Golowich, B.R. Holstein, Dynamics of
the Standard Model, Cambridge University Press, 1996.
● P. Ramond, Journeys Beyond The Standard Model,
Lightning Source Inc., 2003.
●
O.Cakir
HPFBU 2012
55
+
O.Cakir
HPFBU 2012
56
Ödevler
1) Momentumu 135 GeV olan bir π0 mezon (durgun
kütlesi m=135 MeV) iki fotona bozunmaktadır. Pionun
ortalama ömrü 8.5x10-17 s veriliyor. Bu yüksek enerjili
pion bozunmadan önce ne kadar yol alır? Laboratuvar
çerçevesinde bozunmada iki fotonun açılma açısını
(opening angle) hesaplayınız.
2) Drell-Yan süreci ile (s-kanalı) üst kuark çift üretiminde
ileri-yön/geri-yön asimetrisinin hangi tür etkileşmeden
kaynaklanacağını yazınız. Bu süreç için son durumda
algıçta nasıl sinyaller algılanabileceğini yazınız, bunların
oranlarını yaklaşık olarak hesaplayınız.
O.Cakir
HPFBU 2012
57
SÖZLÜK (eng-tur)
* propagator: ilerletici
* vector: yöney, vektör
* scalar: sayıl, skaler
* local: yerel
* symmetry: bakışım, simetri
* axial: eksensel
* pseudo: sözde
* luminosity: ışınlık
* flavor: çeşni
* charge: yük
* invariant: değişmez
* function: işlev, fonksiyon
O.Cakir
HPFBU 2012
58