Slide 1 - Ninova

Hatırlatma
Lineer Direnç Devreleri
Lineer, zamanla değişmeyen direnç elemanları
Bağımsız kaynaklar
Amaç: Özel bir grup direnç elemanlarından oluşmuş devrelerin çözümü
için yöntem geliştirmek
Yararlanılacaklar:
KAY
Ai  0
nd  1
KGY
Bv  0
ne  nd  1
ETB
Mv  Ni  w
ne
Belirlenmesi gereken büyüklükler:
v  AT e
v, i
2ne
Genelleştirilmiş Düğüm Gerilimleri Yöntemi
Bu denklem ne söylüyor?
v  AT e Tüm eleman
Düğüm gerilimleri
gerilimleri
Mv  Ni  w
Tüm eleman
akımları
Özel Durum: lineer, zamanla değişmeyen iki uçlu direnç elemanları ve
bağımsız akım kaynaklarının bulunduğu devreler.
Hatırlatma
Yararlanılacaklar:
Yöntem:
KAY
Ai  0
KGY
v  AT e
ETB
i GNi
ik
Mv
d vw
Ai  0
2. Adım: eleman tanım bağıntılarını yerleştir Ai  0
A[Gd v  ik ]  0
1. Adım: nd  1 düğüm için KAY’nı yaz
AGd v  Aik  0
AGd v   Aik
3. Adım: eleman gerilimlerini düğüm gerilimleri cinsinden yaz
v  AT e
AGd AT e   Aik
4. Adım: düğüm gerilimlerini bul
ˆ ei
G
d
b
Hatırlatma
Genel Durum: lineer, zamanla değişmeyen gerilim
direnç
iki uçlu kontrollü
direnç elemanları
elemanları
bağımsız
akım kaynakları Birinci grup elemanlar
bağımsız akım
kaynakları
lineer, zamanla değişmeyen gerilim
olmayan direnç
çok uçlukontrollü
direnç elemanları
elemanları
bağımsız gerilim kaynakları
bağımsız gerilim kaynakları İkinci grup elemanlar
Yöntem:
1. Adım: nd  1 düğüm için KAY’nı yaz
Ai  0
 i1 
[ A1 A2 ]   0
i2 
2. Adım: 1. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yerleştir,
2. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yaz.
[ A1G1
v1 
A2 ]    A1ik
i2 
v2 
[ M N ]   w
 i2 
3. Adım: eleman gerilimlerini düğüm gerilimleri cinsinden yaz
v1  A1T e
v2  A2T e
 A1G1 A1T

T
MA
2

A2   e   A1ik 
   

N  i2   w 
4. Adım: düğüm gerilimlerini ve ikinci grup elemanların akımlarını bul
Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
i  BT iç
Bu denklem ne söylüyor?
Çevre akımları
i  BT iç
Tüm eleman
akımları
Mv  Ni  w
Tüm eleman
gerilimleri
Özel Durum: lineer, zamanla değişmeyen iki uçlu direnç elemanları ve
bağımsız gerilim kaynaklarının bulunduğu devreler.
Yararlanılacaklar:
KAY
i  BT iç
KGY
Bv  0
ETB
v  R
vk
Mv
Niçi  w
Yöntem:
Bv  0
2. Adım: eleman tanım bağıntılarını yerleştir Bv  0
B[ Rçi  vk ]  0
1. Adım: ne  nd  1 göz için KGY’ını yaz
BRçi  Bv k  0
BRçi   Bv k
3. Adım: eleman akımlarını çevre akımları cinsinden yaz
i  BT iç
4. Adım: çevre akımlarını bul
BRç BT iç   Bvk
ˆ i v
R
ç ç
b
kontrollü
elemanları
Genel Durum: lineer,
lineer,zamanla
zamanladeğişmeyen
değişmeyenakım
iki uçlu
dirençdirenç
elemanları
bağımsız gerilim kaynakları Birinci grup elemanlar
akımuçlu
kontrollü
direnç
lineer, zamanla değişmeyen çok
dirençolmayan
elemanları
elemanlarıakım kaynakları
bağımsız
İkinci grup elemanlar
bağımsız akım kaynakları
Yöntem:
1. Adım: ne  nd  1 göz için KGYı’nı yaz Bv  0
 v1 
[ B1 B2 ]   0
v2 
2. Adım: 1. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yerleştir,
2. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yaz.
[ B1R1
 i1 
B2 ]    B1vk
v2 
v2 
[ M N ]   w
 i2 
3. Adım: eleman akımlarını çevre akımları cinsinden yaz
i1  B1T iç
i2  B2T iç
 B1R1B1T

T
NB
2

B2   iç   B1vk 
   

M  v2   w 
4. Adım: çevre akımlarını ve ikinci grup elemanların gerilimlerini bul
Toplamsallık ve Çarpımsallık Özelliği
Teorem: (Toplamsallık)
1. Grup bağımsız
kaynaklar
2. Grup bağımsız
kaynaklar
Lineer direnç elemanları+Bağımsız kaynaklar
1. Grup bağımsız kaynaklar devrede, 2. grup bağımsız kaynaklar
devre dışı iken devre çözülsün
i1,v1
2. Grup bağımsız kaynaklar devrede, 1. grup bağımsız kaynaklar
devre dışı iken devre çözülsün
i2 ,v2
Devrede tüm bağımsız kaynaklar varken ki çözüm
Tanıt: w  w  w , Devrede ki tüm bağımsız kaynakları
T
1
2
A
0

M
0
I
N
0   iT   0 
 AT  vT    0 
0  eT  wT 
~
A x  bT
~
xT  A 1bT
 iT   A
v    0
 T 
eT   M
0
I
N
iT  i1  i2 ,
vT  v1  v2
0 
 AT 
0 
1
~ 1  0   0  
xT  A      
 w1   w2  
0
0
 
 wT 
1. Grup bağımsız kaynaklar devrede
A
0

 M
0
I
N
0 i   0 
 AT  v    0 
0  e  w1 
~
A x  b1
~
x1  A 1b1
 i1   A
v    0
 1 
e1   M
0
I
N
1
0
0
 
 w1 
1
0
0
 
 w2 
0 
 AT 
0 
~ 1  0 
x1  A  
w1 
2. Grup bağımsız kaynaklar devrede
A
0

 M
0
I
N
0 i   0 
 AT  v    0 
0  e   w2 
 i1   A
v    0
 1 
e1  M
0
I
N
~ 1  0 
x2  A  
w2 
~ 1  0  ~ 1  0  ~ 1  0   0  
x1  x2  A    A    A        xT
w1 
w2 
 w1   w2  
~
A x  b2
~ 1
x1  A b2
0 
 AT 
0 
Teorem: (Çarpımsallık)
Lineer direnç elemanları+Bağımsız kaynaklar
i, v
var iken devre çözülsün
Lineer direnç elemanları+Bağımsız kaynakların
değeri k katına çıkarılsın ve devre çözülsün
~
i  ki
v~  kv
~~
i ,v