final sınavı çözümleri - muhendislik bilgileri

BÜTÜNLEME SINAVI
ÇÖZÜMLERİ
M.Feridun Dengizek
28 Ocak 2015
SORU 1
a) Toplam FT kuvveti ne kadar olur. (10 puan)
b) FT kuvvetinin x ekseni ile yaptığı açı ne olur. (10 puan)
ÇÖZÜM
Önce F2 ile F1 vektörleri arasındaki açının 120o olduğu
bulunur, sonra vektörler üçgen metoduna göre yerleştirilir.
Cosinus teoreminden
Ft2  F12  F22  2 * F1 * F2 * cos120
FT2  30 2  40 2  2 * 30 * 40 * cos120
 FT2  3700
 F2  60.8kN
F2 ile FT arasındaki β açısı sinüs teoreminden bulunur.
sin  sin 120

40
60.8
sin  
40 * sin 120
   34.7 o
60.8
    15o
  19.7 o
SORU 2
Resimde gösterilen V şeklindeki boru A köşesinden
400 N luk bir kuvvet ile D noktasına doğru
çekilmektedir.
a)Borunun AB ile AC kısımları
arasındaki açı nedir (10 puan)
b) F kuvvetinin borunun AB kısmına
düşen paralel bileşkesi ne olur. (15 puan)
NOT: Koordinatlar
O(0,0,0) A(0,0,80) B(90,0,0)
C(0,100,0) D(60,50,120)
rAB  90i  0 j  80k
rAB  90 2  0 2  (80) 2  rAB  120.4cm
rAC  0i  100 j  80k rAC  0 2  100 2  (80) 2  rAC  128cm
rAD  60i  50 j  40k
   cos 1 (
rAB rAC
)
rAB * rAC
   cos 1 (
rAD  602  502  402  rAD  87.7cm
   cos 1 (
(80) * (80)
)
120.4 *128
(90i  0 j  80k ) * (0i  100 j  80k )
)
120.4 *128
   65.46o
FAD  FAD * u AD
u AD 
rAD 60i  50 j  40k

 0.68i  0.57 j  0.46k
rAD
87.7
 FAD  400 * (0.68i  0.57 j  0.46k)
 FAD  272i  228 j  184k
u AB 
rAB 90i  0 j  80k

 0.75i  0 j  0.66k
rAB
120.4
Fp  FAD * u AB
FP  (272i  228 j  184k) * (0.75i  0 j  0.66k)
 FP  (272 * 0.75)  (184 * (0.66)
 FP  204 121
 FP  83N
SORU 3
Resimdeki boru tesisatına belirtilen kuvvet
uygulanmaktadır.
a) Borunun A noktasında oluşan toplam momenti
kartezyen koordinatlarda bulunuz (10 puan)
b) Bu momentin A-C eksenine yansıyan skalar
büyüklüğünü bulunuz. (15 puan)
ÇÖZÜM
F=(8i+2j - 5k) kN
rAB konum vektörü belirlenir
 rAB  6i  4 j  3k
i
j
k
 MA  6 4  3
8 2 5
 M O  14i  6 j  20k
 M O  i(4 * (5))  (3 * 2)  j(6 * (5)  (3 * 8)  k(6 * 2)  (4 * 8)
A-C ekseni birim vektörü
 rAC  6i  4 j  0k
u AB 
rAC  6 2  4 2  rAB  7.2cm
rAB 6i  4 j

 0.83i  0.55 j
rAB
7.2
0.83 0.55
0
 M AC  6
4
3
8
2
5
 M AC  0.833(4 * (5))  (3 * 2)  0.556 * (5)  (3 * 8)  0
 M AC  11.66  3.3
 M AC  8.33kN  m
SORU 4
Resimde görünen yapı elemanlarına belirtilen kuvvetler
etki etmektedir.
a) Toplam kuvvetin A-B kolonunu kestiği nokta
B noktasından ne kadar uzaktadır. (15 puan)
b) Toplam kuvvetin B-C kirişini kestiği nokta
B noktasından ne kadar uzaktadır (15 puan)
ÇÖZÜM
F1  30 j
F2  58i
4
3
F3  (40 * )i  (40 * ) j
5
5
 F3  32i  24 j
FT  F1  F2  F3
 FT  (58  32)i  (30  24) j
 FT  90i  54 j
rBm  di
M B  (58 * 2.172)  (24 * 6)
M B  270kN  m
rBU  ej
i
j
k
M B  270  d
0
0
 90 54 0
 270  (d * 54)  0)
 270  54d
 d  5m
i
j
k
M B  270  0
e
0
 90 54 0
 270  (0)  (e * ( 90)
 270  90e
 e  3m