Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisli˘gi

Erciyes Üniversitesi
Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü
Mühendislik Matematiği Dersi Ara Sınavı Soruları
02-05-2003
1. (15 puan)
u3 − 4v 2 = 2x + y, u − 3v = x − y
şeklinde tanımlanmış olduğuna göre
∂u
∂u
∂v
∂v
a)
, b)
, c)
, d)
∂x
∂y
∂x
∂y
türevlerini bulunuz.
2. (15 puan)
φ (x, y, z) = xy 2 z
ve A(x, y, z) = x2 i + yzj + 2xyk
olmak üzere a) grad(φ) b) div(A) c) rot (A) ve d) div(φA) ifadelerini hesap ediniz.
3. (15 puan)
1
u = y 2 ex + (x + y) e−x + sin (x + 2y) − xey için
2
∂2u
∂2u
∂u
−
+
− u = cos (x + 2y) + ey
2
∂x
∂x∂y
∂y
olduğunu gösteriniz.
4. (15 puan)
u = ln(xy y x ), x = et , y = e−t
du
olduğuna göre dt türevini ve bu türevin t = 1 için değerini hesap ediniz.
5. (25 puan)
z = 4 − x2 − y 2 , z = 0 ve x2 + y 2 = 2x
yüzeyleri ile sınırlanan bölgenin yoğunluğu sabit olmak üzere a) kütle merkezini b) z
eksenine göre atalet momentini hesap ediniz.
6. (20 puan) Yoğunluk değişimi δ = xyz fonksiyonu ile tariflenen
x y z
x = 0, y = 0, z = 0 ve
+ + =1
1
2 3
düzlemleri ile sınırlandırılmış bölgenin kütlesini hesap ediniz.
Not : Sınav süresi iki saattir.
Başarılar
Doç.Dr. M. Kemal APALAK
MühMat-06
Dr. M. Kemal Apalak
1