İstenilen olasılık: P(0) + P(1

Olasılık ve İstatistik Final - 3.06.2010
CEVAP 1.
Kullanılacak förmüller aşağıdadır:
İstenilen olasılık: P(0) + P(1) + P(2)’dir.
Her bir çekişte beyaz top gelme olasılığı: p=12/20 = 0.6 , q=1-p=0.4’dür.
n=4 olduğuna göre. P(0)=0.0256, P(1)=0.1536, P(2)=0.3456,
İstenilen olasılık=0.5248 (10 puan)
Ortalama değer=4*0.6=2.4 (5 puan)
Standart Sapma=Karekok( 4*0.6*0.4)= 0,978 (5 puan)
Cevap 2.
Belirlenecek süre = x dakika
Yağ değişim süresi x dakikadan fazla müşteri sayısı toplam müşteri sayısının %5’inden az
olduğuna göre, yağ değişim süresinin x dakikadan az olma olasılığı %5’den az olacaktır. Sonuç
olarak aşağıdaki grafikte görüldüğü gibi öyle bir nokta bulunacak ki bu noktadan büyük
değerin olasılığı yani noktanın sağındaki eğrinin altında kalan alan %5’e, solundaki eğrinin
altında kalan alan %95’e eşit olacak.
Öncelikle bu koşulu sağlayan z değeri Z tablosundan bulunur. Ardından bulunan Z değerinin
soruda verilen normal dağılım için gerekli dönüşüm sağlanıp x değeri bulunur.
Tabloda 0.45’e karşılık gelen Z değeri 1.65’dir. (5 puan)
z = (x - m)/ s
1.65 = (x-15)/2.4
x= 18.96 dakika (15 puan)
Belirlenen süre 18.96 dakikadır.
Cevap3.
Hipotez testi yapılacak
Örneklem sayısı 30’dan az olduğu için t dağılımı kullanılacak
Verilen serinin ortalaması 70000 (5 puan) standart sapması 18700 (5 puan) olarak bulunur.
Ho: µ=66000 (5 puan)
Ha: µ≠66000 (5 puan)
s x = s / (Karekök (n – 1)) ,
thesap = (x – 0) / s x
Sx= 18700/ 3= 6233 (5puan)
Thesap= (70000-66000)/6233 = 0.64 (5 puan)
ttablo = t (/2 ; = n – 1) = t(0.005; 9) = 3.250 olarak belirlenir. (5 puan)
Thesap<Ttablo olduğundan Hipotez kabul edilir (5 puan),
yani hammadde yani yeni teknoloji lastiklerin ömürlerinde bir değişikliğe neden olmamıştır (5 puan).
Cevap 4
a. Basit doğrusal regresyon (5 puan)
b. Ki-kare bağımsızlık testi (5 puan)
c. Kontenjans katsayısı veya korelasyon katsayısı (5 puan)