5. ünite açılar, üçgenler ve mesleki uygulamaları

5. ÜNİTE
AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ
UYGULAMALARI
KONULAR
açılar
1. Açı, Açı Türleri ve Mesleki Uygulamaları
2. Tümler ve Bütünler Açılar
ÜÇGENLER
1. Üçgene Ait Temel Bilgiler
2. Üçgen Türleri
3. Üçgenin Yardımcı Elemanları
4. Üçgenin Açıları, Kenarları Arasındaki Bağıntılar ve Meslekî
Uygulamaları
5. Özet
6. Değerlendirme Soruları
BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ?
Bu bölümü çalıştığınızda;
Bütünler, komşu bütünler, tümler ve komşu tümler açılardan yararlanarak
Mesleğinizde karşılaşacağınız problemleri çözebilecek.
Üçgenin yardımcı elemanlarını gösterecek,
Üçgenin kenarları ve açıları arasındaki bağlantılardan yararlanarak,
Mesleğinizde karşılaşacağınız problemleri çözebilecek.
Üçgenlerde açı hesaplarından yararlanarak mesleğinizde karşılaşacağınız
Problemleri çözebilecek,
Dik üçgenlerde Pisagor ve öklit bağıntılarını açıklayabilecek,
Pisagor ve öklit bağıntılarını kullanarak mesleğinizde karşılaşacağınız
Problemleri çözebileceksiniz.
BU ÜNİTEYE NASIL ÇALIŞMALIYIZ?
Örnekleri dikkatle okuyunuz.
Örnek soruları kitaba bakmadan çözmeye çalışınız.
Anlamadan bir başka bölüme geçmeyiniz.
Ünitenin sonundaki testte kendinizi deneyiniz, başarısız iseniz başarısız
olduğunuz bölümleri tekrar gözden geçiriniz.
Bu konular ile ilgili Matematik kitaplarından yararlanabilirsiniz.
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
5.1 AÇILAR
5.1.1 Açı, Açı Türleri Ve Meslekî Uygulamaları
Açı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine denir.
5.1.1.1 Dar Açı
B
Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açılara denir.
o
ÖRNEK:
A
B
s (BAC) = 600
A
C
5.1.1.2 Dik Açı
Ölçüsü 90o derece olan açılara denir.
B
s (BAC) = 900
A
114
•
dik açı
C
dar açı C
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
5.1.1.3 Geniş Açı
Ölçüsü 90o dereceden büyük 180odereceden küçük olan açılara denir.
B
s(BAC) = 600 Şeklinde ifade edilir.
A
geniş açı C
5.1.1.4 Doğru Açı
Ölçüsü 180o derece olan açılara denir.
1800
A
O
doğru açı
B
s (AOB) = 1800 Şeklinde ifade edilir.
5.1.1.5 Tam Açı
Ölçüsü 360o derece olan açılara denir.
1800
O
tam açı
5.1.2 Tümler ve Bütünler Açılar
Komşu Açılar:
Köşeleri ve birer kenarları ortak olan açılara komşu açılar denir.
115
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
5.1.2.1 Tümler Açılar
Ölçülerinin toplamı 90° olan açılara tümler açı denir.
A
B
s (AOB) + s (BOC) = 900
O
C
ÖRNEK:
Komşu ve tümler iki açıdan biri 150 olduğuna göre diğer açı kaç derecedir?
A
15
0
15 + x = 90
B
x = 90 – 15
x
O
x = 75
C
5.1.2.2 Bütünler Açılar
Ölçülerinin toplamı 180° olan açılara bütünler açı denir.
C
.
.
.
O
A
B
s (AOC) + s (COB) = 1800
AOC ve COB açıları bütünler açılardır.
ÖRNEK:
Komşu ve bütünler açılardan biri 750 derece olduğuna göre diğer açı kaç derecedir?
75 + x = 180
.C
.
A
116
750
x = 180 - 75
.
O
X
.
B
x = 105
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
5.2 ÜÇGENLER
Bir düzlemde üçü bir doğru üzerinde bulunmayan üç noktanın ikişer ikişer
birleşmesiyle oluşan doğru parçalarının birleşim kümesine üçgen denir.
E
A
Tepe Açısı
c
D
F
B
Taban Açıları
b
a
C
Üçgene Ait Temel Bilgiler:
Üç tane iç açısı vardır. İç açılarının ölçüleri toplamı 180° dir.
Üç tane kenarı vardır. [AB], [BC], [AC]
5.2.1 Üçgen Türleri
5.2.1.1 Kenarlarına Göre Üçgenler
Eşkenar Üçgen:
Üç kenarı da birbirine eşit olan üçgenlere denir.
A
c
B
60
60
b
60
a
C
117
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
İkiz Kenar Üçgen:
İki kenarı birbirine eşit olan üçgenler denir.
Çeşitkenar Üçgen:
Açıları ve kenarları birbirinden farklı olan üçgenlere denir.
A
c
B
.
b
a
C
5.2.1.2 Açılarına Göre Üçgenler
Dar Açılı Üçgenler:
Üç açısının ölçüleri de 900 dereceden küçük olan üçgene denir.
A
B
C
Dik Açılı Üçgenler:
Bir açısının ölçüsü 900 derece olan üçgenlere denir.
118
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
A
•
C
B
Geniş Açılı Üçgenler:
Bir açısının ölçüsü 900 dereceden büyük olan üçgenlere denir.
A
B
C
5.2.2 Üçgenin Yardımcı Elemanları
Kenarortay:
Üçgenin herhangi bir kenarının orta noktası ile karşı köşeyi birleştiren doğru
parçasına o kenarın kenarortayı denir. (V) harfi ile gösterilir.
A
L
K
B
N
C
|AN| = Va
a kenarına ait kenarortay
|BL| = Vb
b kenarına ait kenarortay
|CK| = Vc
c kenarına ait kenarortay
119
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
Yükseklik:
terilir.
Her bir köşeden karşı kenara inilen dikmeye yükseklik denir. ⊥ işareti ile gösA
K
.
.
L
.
B
C
|AN| = ha a kenarına ait yükseklik
|CK| = hc c kenarına ait yükseklik
|BL| = hb b kenarına ait yükseklik
Açıortay:
Bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir. (n) harfi ile gösterilir.
A
L
K
B
..
N
C
|AN| = na A açısına ait açıortay
|BL| = nb B açısına ait açıortay
|CK| = nc C açısına ait açıortay
5.2.3 Üçgende Açı - Kenar Bağıntıları ve Mesleki Uygulamaları
Bir üçgenin iç açıları ölçüleri toplamı 1800 derecedir.
C köşesinden |AB| kenarına paralel |CE ışınını çizersek.
120
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
|AB| // |CE
ACE açısı A açısına eşittir (Paralel iki doğruda içters açılar birbirine eşittir).
ECD açısı B açısına eşittir. (Paralel iki doğruda yöndeş açılar birbirine eşittir).
s ( BCA ) + s ( ACE ) + s ( ECD ) = 180° s ( C ) + s ( A ) + s ( B ) = 180° olur.
Dar Açı:
Dar açıların toplamı 3600 dir.
Bir dar açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Bir üçgende büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşısında
küçük açı bulunur.
ÖRNEK:
121
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
A
c
80°
Bir üçgende büyük kenar karşısında büyük açı,
b
küçük kenar karşısında küçük açı bulunur.
70°
a > b > c
30
B
a
C
Bir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkından küçüktür.
A
.
c
B
a + b > c , a + c > b, b + c > a
b
a
|a - b| < c, |a - c| < b, |b - c| < a
C
ÖRNEK:
Bir kenarı 5 cm, diğer kenarı 6 cm olan bir üçgenin üçüncü kenarı hangi sayılar
arasında olabilir.
a + b > c,
5 + 6 = 11
a - b < c, 6-5<1
olduğundan c kenarı { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} olabilir.
122
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
ÖZET
Açı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine denir. Ölçüsü 90° den
küçük açılara dar açı, ölçüsü 90° olan açılara dik açı denir.
nir.
Ölçüsü 90° dereceden büyük 180° dereceden küçük olan açılara geniş açı de-
Bir düzlemde üçü bir doğru üzerinde bulunmayan üç noktanın ikişer ikişer
birleşmesinden oluşan kapalı şekle üçgen denir.
Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri: Eşkenar Üçgen, Çeşitkenar üçgen, ikizkenar
üçgen diye üçe ayrılır.
Açılarına göre üçgenler: Dar açılı üçgen, dik açılı üçgen, geniş açılı üçgenler
diye üçe ayrılır.
Üçgenin Yardımcı Elemanları: Kenarortay, yükseklik, açıortaydır.
Üçgenlerin iç açıları toplamı 180° dir Üçgenlerin dış açıları toplamı 360° dir.
123
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
DEĞERLENDİRME SORULARI
1. Yandaki saatte akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç
derecedir?
a. 60°
b. 90°
c. 120°
d. 150°
2. Yandaki komşu ve bütünler açılardan
a açısı kaç derecedir?
a. 70°
b. 90°
c. 110°
d. 130°
3. Saat tam 06.00 iken akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?
a. 90°
b. 120°
c. 150°
d. 180°
4. Dik açı kaç derecedir?
a. 45°
b. 90°
c. 120°
d. 180°
5. Üçgenlerin iç açıları toplamı kaç derecedir?
a. 90°
b. 120°
c. 150°
d. 180°
6. İkizkenar dik üçgenin taban açılarının her biri kaçar derecedir?
a. 45°
b. 90°
c. 120°
d. 180°
124
3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞI
MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ
7. Eşkenar üçgenin her bir açısı kaçar derecedir?
a. 30°
b. 45°
c. 60°
d. 75°
8. Bir ABC üçgeninde A açısı 100°, B açısı 45° olduğuna göre C açısı kaç derecedir?
a. 15°
b. 30°
c. 35°
d. 40°
9. Aşağıdakilerden hangisi üçgenin temel elemanıdır?
a. Yükseklik
b. Kenar
c. Kenar Ortay
d. Açı Ortay
10.Bir açısı 100° olan ikizkenar üçgenin taban açıları kaçar derecedir?
a. 15°
b. 30°
c. 35°
d. 40°
11.Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a. 90° den küçük açılara dar açı denir.
b. 90° olan açılara dik açı denir.
c. 90° den büyük açılara geniş açı denir.
d. 180° den büyük açılara uzun açı denir.
12.Bir açısı 100° olan ikizkenar üçgenin taban açıları kaçar derecedir?
a. 15°
b. 30°
c. 35°
d. 40°
125