DC ANALYZ Basit Direnç devreleri d

advertisement
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
DC ANALĐZ: BASĐT
DĐRENÇ DEVRELERĐ
DEVRE ELEMANLARININ SERĐ BAĞLANMASI
Şekil.DC-1. Devre elemanlarının seri bağlanması
Eğer bir düğüme yalnızca iki adet devre elemanı bağlanmış ise bu elemanlara seri bağlanmış
denir. Düğüme bağlı olan bu iki eleman üzerinden geçen akımlar Kirchoff’un akım kanununa
göre eşittir. Çünkü akımın dağılacağı bir başka bağlantı bulunmamaktadır. Aşağıdaki seri
bağlı devre elemanlarının şekillerine bakarak Kirchoff’un akım kanunu yazarsak;
Giren akımların toplamı = Çıkan akımların toplamı
i1 = i2
i1 + i2 = 0
i1 − i2 = 0
i1 = −i2
Buradan çıkan sonuç seri bağlı kollar üzerinden geçen akımlar birbirine eşittir. Sağ taraftaki
eşitlik bunu açıkça göstermiyorsa bu devrede akım yönünü gerçek hayatta olana göre ters
alışımızdandır. Bu da i1 ve i2’den herhangi birinin kabul edilen yöne ters olduğunu dolayısıyla
ikisinin de aynı yönde geçtiğini göstermektedir. Bu sonuçlar devre elemanının çeşidinden
bağımsız olduğu gibi seri bağlı elemanların sayısının artması elemanlar üzerinden geçen
akımların hepsinin eşit olduğunu gösterir.
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 1 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Bununla beraber seri elemanlar üzerinde düşen gerilimler eşit değildir. Seri bağlı iki eleman
üç adet düğüm oluşturur. Bunlardan ikisi seri bağlı kısmı devrenin diğer tarafına irtibatlayan
düğümler ve kendilerinin paylaştığı bir ara düğüm. Devreye bağlı iki düğüm arasındaki
gerilim Kirchoff’un gerilim kanunundan yola çıkılarak söz konusu iki devre elemanlarının
üzerinde düşen gerilimlerin toplamı olduğu kolayca görülecektir.
vs = v1 + v2
Buradan çıkan sonuç devre elemanlarının çeşidinden bağımsız olup seri bağlı elaman
sayısının artması aşağıdaki N adet seri eleman için yazılmış olan genel formülü bozmaz.
vs = v1 + v2 + L + v N
Dirençlerin Seri Bağlanması
Şekil.DC-02. Dirençlerin Seri Bağlandığı Çeşitli Devreler.
Şekil.DC-2’de seri bağlı dirençler görülmektedir. Bu devrede Kirchoff’un akım kanunu ve
Kirchoff’un gerilim kanunundan yazalım ve d0 düğümü ile dN düğümü arasındaki eşdeğer
dirence RT diyelim. Kirchoff’un akım kanununa göre seri kollardan geçen akımlar eşit
olacağından aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.
iT = i1 = i2 = L = iN
Seri koldan geçen akımların hepsi birbirine eşittir Kirchoff’un gerilim kanunundan yola
çıkarak seri kollar üzerinde düşen gerilimlerin toplamı d0 düğümü ile dN düğümü arasında
düşen toplam gerilimi vereceğinden aşağıdaki eşitlik yazılabilir.
vT = v1 + v2 + L + v N
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 2 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Yukarıdaki eşitlikte Ohm Kanunu yerine koyarsak ve denklemi yeniden yazarsak;
RT iT = R1i1 + R2i2 + L + RN iN
eşitliğini elde ederiz. Bu formüldeki bütün akımların Kirchoff’un akım kanunundan eşit
olduğunu daha önce yazdığımızdan bütün akımlar yerine iT yazarsak ve ortak paranteze
alırsak ortaya eşitliğin her iki tarafında iT teriminin ortaya çıktığını ve bunların
sadeleşebileceğini görebiliriz.
RT iT = R1iT + R2iT + L + RN iT
RT iT = iT (R1 + R2 + L + RN )
RT = R1 + R2 + L + RN
Son olarak elde ettiğimiz sonuç seri bağlı dirençlerin eşdeğerinin yine bir direnç olduğunu ve
bunu değerinin bütün seri bağlı dirençlerin toplamı olduğunu gösterir.
Örnek DC.1: RT eşdeğer direnci hesaplayınız.
Şekil. Örnek.DC.01
RT = R1 + R2 + R3
RT = 10 + 3 + 2 = 15Ω
Örnek DC.2: Bütün dirençlerin değeri 10 Ω ise toplam eşdeğer direnç nedir?
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 3 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Şekil. Örnek.DC.02
RT = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6
RT = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
RT = 60Ω
DEVRE ELEMANLARININ PARALEL BAĞLANMASI
Şekil.DC-3. Devre Elemanlarının Paralel Bağlanmış Hali
Eğer iki devre elemanı bir çift aynı düğüme bağlanmış ve bir halka oluşturuyor iseler bu
elemanlara paralel bağlanmış denir. Düğümlere bağlı olan bu iki eleman üzerinde düşen
gerilim Kirchoff’un gerilim kanununa göre eşittir. Çünkü elemanların bağlı olduğu iki düğüm
ortaktır. Aşağıdaki paralel bağlı devre elemanlarının şekillerine bakarak Kirchofun gerilim
kanunu yazarsak;
Halkadaki devre elemanları üzerinde düşen gerilimlerin toplamı = 0
L1 halkası için
L2 halkası için
v1 − v 2 = 0
− vT + v1 = 0
v1 = v 2
vT = v1 = v2
Buradan çıkan sonuç paralel bağlı kollar üzerinde düşen gerilimler birbirine eşit olduğudur.
Bu sonuçlar devre elemanının çeşidinden bağımsız olduğu gibi paralel bağlı elemanların
sayısının artması elemanlar üzerinde düşen gerilimlerin hepsinin eşit olduğunu gösterir.
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 4 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Bununla beraber paralel elemanlar üzerinden geçen akımlar eşit değildir. Paralel bağlı iki
elemanın bağlı olduğu düğüm üç adet kol oluşturur. Bunlardan biri paralel bağlı kısmı
devrenin diğer tarafına irtibatlayan kollardan biridir ve diğer ikisi ise paralel bağlı elemanlara
giden kollardır. Düğümü devreye bağlayan koldan geçen akımın Kirchoff’un akım
kanunundan yola çıkılarak söz konusu iki devre elemanlarının üzerinden geçen akımların
toplamı olduğu kolayca görülecektir.
i p = i1 + i2
Buradan çıkan sonuç devre elemanlarının çeşidinden bağımsız olup paralel bağlı elaman
sayısının artması aşağıdaki N adet bağlı eleman için yazılmış olan genel formülü bozmaz.
i p = i1 + i2 + L + i N
Dirençlerin Paralel Bağlanması
Şekil.DC-4. Dirençlerin Paralel Bağlandağı Çeşitli Devreler.
Paralel bağlı dirençlerin eşdeğerini bulmak için Şekil.DC-4’deki devreyi göz önüne alalım.
Kirchoff’un akım kanununa göre
i p = i1 + i2 + L + i N
Buradan Ohm kanununa geçiş yaparsak;
v
vT
v
v
= 1 + 2 +L+ N
RT R1 R2
RN
Fakat v1,v2 ,...,vN ‘nin vT ‘ye paralel bağlı elemanlar için eşit olduğunu daha önce bulmuştuk.
v1,v2 ,...,vN ‘nin yerine vT koyalım;
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 5 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
vT
v
v
v
= T + T +L+ T
RT R1 R2
RN
1
1
1
1
=
+
+L+
RT R1 R2
RN
Yukarıdaki sonuç bize paralel bağlı direnç devrelerin eşdeğerinin nasıl hesaplanacağını
göstermektedir. Birbirine paralel bağlı iki direncin eşdeğeri ise aşağıdaki formülden
hesaplanır.
1
1
1
1
R
R
= +
⇒
= 2 + 1
RT R1 R2
RT R1R2 R2 R1
1 R2 + R1
RR
=
⇒ RT = 1 2
RT
R1R2
R1 + R2
Örnek DC.3: Aşağıdaki devrenin eşdeğer direncini hesaplayınız.
Şekil. Örnek.DC.03
1
1
1
1
=
+
+
RT 10 20 20
1
2
1
1
=
+
+
RT 20 20 20
1
4
=
⇒ RT = 5Ω
RT 20
Örnek DC.4: Aşağıdaki devrenin eşdeğer direncini hesaplayınız.
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 6 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Şekil. Örnek.DC.04
1
1
1
=
+
RT 75 50
1
2+3
=
RT
150
1
5
=
⇒ RT = 30Ω
RT 150
yada
RT =
R1 R2
75 ⋅ 50 3750
=
=
= 30Ω
125
125
R1 + R2
Örnek DC.5: Aşağıdaki devrede a ve b uçları arasından görülen eşdeğer direnci R1 ve R2
dirençlerini birbirine eşit ve 100 Ω değerinde iseler hesaplayınız.
Şekil. Örnek.DC.05
RT =
R1 R2
100 ⋅ 100 10000
=
=
= 50Ω
R1 + R2 100 + 100
200
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 7 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Örnek DC.6: Aşağıdaki devrede ana koldan geçen iT akımını hesaplayınız.
Şekil. Örnek.DC.06-A
Paralel bağlı dirençlerin eşdeğerine RT diyelim ve bu değeri hesaplayalım.
RT =
R1 R2
200 ⋅ 300 60000
=
=
= 120Ω
R1 + R2 200 + 300
500
R1 ve R2 yerine RT’yi koyalım ve devreyi tekrar çizelim.
Şekil. Örnek.DC.06-B
Görüldüğü üzere devre basitleşmiş ve Ohm kanununu kullanarak kolayca çözülebilir hale
gelmiştir.
iT =
12v 12
=
= 0.1A
RT 120
Örnek DC.7: Aşağıdaki devrede gerilim kaynağı üzerinden geçen akım hesaplayınız.
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 8 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Şekil. Örnek.DC.07
R1 ve R2 paralel bağlıdır. Bunların eşdeğerine RP diyerek hesap edelim
RP =
R1 R2
20 ⋅ 30 600
=
=
= 12Ω
R1 + R2 20 + 30 50
RP direnci ise R3 direncine seri bağlıdır. Yine seri bağlı toplam direnç eşdeğerine RT diyelim.
RT = R3 + RP = 8 + 12 = 20Ω
Geçen akım ise Ohm kanunundan besleme gerilimini eşdeğer dirence bölerek hesab edilir.
i=
v
20
=
= 1A
RT 20
GERĐLĐM VE AKIM BÖLÜCÜ
Gerilim ve akım bölücüleri devredeki tekbir besleme kaynağından başka gerilim ve akım
değerlerine ihtiyaç duyulduğunda sıkça kullanılan bağlantılardır. Özellikle elektronikte
öngerilimleme, ampermetre ve voltmetre gösterge çizelgesi genişletmelerinde, basit empedans
eşleme gibi amaçlarla sıkça kullanılırlar.
Gerilim bölücü devresi aşağıda verilmiştir. En basit hali ile seri bağlı iki dirençtir ve bizim
ilgilendiğimiz seri bağlı dirençlerin birinin üzerinde düşen gerilim hesap etmek yada verilen
gerilim için direnç değerini bulmaktır.
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 9 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Şekil.DC-5. Gerilim Bölücü Devresi
Seri bağlı dirençlerin eşdeğerinden devrenin toplam eşdeğer direnci aşağıdaki gibi bulunur.
RT = R1 + R2
Seri koldan geçen i akımı hesap edelim:
i=
vi
RT
Bu akım hem R1 ve hem R2 için aynı olduğundan R2 üzerinde düşen gerilimi Ohm
kanunundan faydalanarak bulabiliriz.
vo = iR2 =
vo =
vi
R2
RT
vi R2
R1 + R2
En son elde ettiğimiz formül genel gerilim bölücü formülüdür.
Akım bölücü devresi basit olarak paralel bağlı iki dirençten oluşur. Burada dirençlerin
birinden geçen akımın hesabı veya verilen akıma göre dirençlerin hesabı ile ilgileniriz.
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 10 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Şekil.DC-6. Akım Bölücü Devresi
Toplam eşdeğer direnç paralel bağlı dirençlerin eşdeğeri formülünden hesaplanabilir.
RP =
R1 R2
R1 + R2
Paralel bağlı elemanlar üzerinde düşen gerilimler eşit olduğundan Ohm kanunu kullanılarak
bu gerilim değerini kaynak akımından faydalanarak hesaplayalım.
v = ii RT
Kaynak akımı paralel kollardan geçen akımların toplamı olduğundan aşağıdaki eşitliği
yazabiliriz.
v = ii RT
v = (i1 + io )RT = i1 RT + io RT
Bu noktada io akımını Ohm kanunundan hesap ederek v gerilimini yerine yazalım.
io =
iR
v
= i T
R2
R2
Eşdeğer toplam direnç değerinide yerine yazarak sonuç formülünü elde edelim.
io =
v
=
R2
io = ii
ii
R1 R2
R1 + R2
R2
R1
R1 + R2
En son formül genel akım bölücü formülüdür.
Örnek DC.8: Aşağıdaki devrede 5 Ω’luk direnç üzerinde düşen gerilimi hesaplayınız.
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 11 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Şekil. Örnek.DC.08
vo =
vi R2
5
=
20
R1 + R2 5 + 15
vo =
5
20 = 5 volt
20
Örnek DC.9: Aşağıdaki devrede 400 Ω’luk direnç üzerinden geçen akımı hesaplayınız.
Şekil. Örnek.DC.09-B
400 Ω’luk ve 600 Ω’luk dirençler paralel bağlıdır ve bu iki dirence 160 Ω’luk
direnç seri
bağlıdır. Toplam eşdeğer dirence RT ve eşdeğer paralel dirençlere RP diyelim ve bunların
değerini hesaplayalım.
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 12 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
400 ⋅ 600 240000
=
= 240Ω
400 + 600
1000
RT = RP + 160 = 240 + 160 = 500Ω
RP =
Şekil. Örnek.DC.09-B
Böylece devreyi tekrar çizdiğimizde bir gerilim bölücüye (seri bağlı iki dirence) dönüştüğünü
görürüz. Gerilim bölücü dememizin sebebi RP eşdeğer direnci üzerindeki gerilimi
hesaplayacağımız içindir. RP üzerinde düşen gerilim böylece aşağıdaki şekilde bulunur.
v RP =
vi RP
20 ⋅ 240
4800
=
=
160 + RP 160 + 240 400
vRP = 12 volt
Paralel bağlı kollar üzerinde düşen gerilimler eşit olduğundan 400 Ω’luk direnç üzerinden
geçen akım
iR400 =
iR400
v RP
=
400
= 30 mA
12
= 3 × 10 −2 A
400
olarak bulunur.
Örnek DC.10: RX direnci üzerinden 3A geçmesi için RX ne olmalıdır?
Devre bir akım bölücüdür. Akım bölücü formülünü kullanalım:
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 13 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Şekil. Örnek.DC.10
io = ii
R1
150
⇒3=5
R1 + R X
150 + RX
450 + 3RX = 750 ⇒ 3RX = 750 − 450 = 300
RX =
300
= 100Ω
3
∆ – Y (DELTA-YE) / Π – T (PĐ-TE) ( YILDIZ ÜÇGEN) DÖNÜŞÜMLERĐ
Direnç devrelerinin hesabında bazen seri ve paralel bağlı direnç şeklinde hesap edilemeyecek
bazı devrelerle karşılaşılabilir. Bu devrelerden bir kısmı ∆–Y dönüşümleri kullanılarak
basitleştirilebilir. ∆, Y, Π, ve T ifadeleri dirençlerin bağlanış biçimlerini göstermektedir. Bu
ikililerden ∆, ve Π, birbirinin eşdeğerileri olduğu gibi Y ve T’de aynı bağlantı şekilleridir. Bu
bağlantı şekilleri Şekil.DC-7’de gösterilmiştir.
Şekil.DC-7 ∆, Y, Π, ve T bağlantı şekilleri
Bu bağlantılar ∆’dan Y’ye dönüştürülebildiği gibi tam tersten Y’den ∆’ya da döüştürülebilir.
Π ve ∆ aslında aynı bağlantılar olduğu için Π-Y ve Y-Π dönüşümleri yapılabildiği gibi Y ve
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 14 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
T aynı olduğundan ∆-T ve T-∆ dönüşümleri de yapılabilir. ∆-Y ile ∆-T, Π-Y, ve Π-T
dönüşüm formülleri ve Y-∆ ile Y-Π, T-∆, ve T-Π dönüşüm formülleri aynıdır. Bu yüzden
yalnızca ∆-Y ve Y-∆ dönüşüm formülleri verilecektir.
Şekil.DC-8. ∆-Y ve Y-∆ dönüşümleri
Đlk çıkış formüllerimiz paralel seri bağlı direnç eşdeğerlerinden yararlanılarak yazılırlar.
Rab =
Rc (Ra + Rb )
= R1 + R2
Ra + Rb + Rc
Rbc =
Ra (Rb + Rc )
= R2 + R3
Ra + Rb + Rc
Rbc =
Rb (Ra + Rc )
= R1 + R3
Ra + Rb + Rc
Bu üç formülden yola çıkarak ∆-Y dönüşümü şu şekilde yazılır;
R1 =
Rb Rc
Ra + Rb + Rc
R2 =
Ra Rc
Ra + Rb + Rc
R3 =
Ra Rb
Ra + Rb + Rc
Y-∆ dönüşümü ise yine yukarıdaki üç formülden yola çıkarak;
Ra =
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
R1
Rb =
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
R2
Rc =
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
R3
şeklinde yazılabilir.
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 15 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Örnek DC.11: Aşağıdaki Y devresinin ∆ eşdeğerini bulunuz.
Şekil. Örnek.DC.11
Ra =
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
R1
80 + 96 + 120 296
=
= 29.6Ω
10
10
R R + R1 R3 + R2 R3
Rb = 1 2
R2
Ra =
80 + 96 + 120 296
=
= 37Ω
8
8
R R + R1 R3 + R2 R3
Rc = 1 2
R3
Rb =
Rc =
80 + 96 + 120 296
=
= 24.67Ω
12
12
Örnek DC.12: Kaynaktan çekilen akımı hesap ediniz.
Şekil. Örnek.DC.12-B
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 16 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Alt kısımdaki ∆’yı Y’ye çevirelim.
R1 =
Rb Rc
Ra + Rb + Rc
R1 =
37 ⋅ 24.67
912.67
=
= 10Ω
37 + 24.67 + 29.6 91.267
R2 =
Ra Rc
Ra + Rb + Rc
R2 =
37 ⋅ 29.6
1095.2
=
= 12Ω
37 + 24.67 + 29.6 91.267
R3 =
Ra Rb
Ra + Rb + Rc
R3 =
24.67 ⋅ 29.6
730.133
=
= 8Ω
37 + 24.67 + 29.6 91.267
Şekil. Örnek.DC.12-B
Böylece dönüşüm sonucunun yukarıdaki örnekle aynı olduğunu görebiliriz. Burada Y
eşdeğeri devreye eklenirse Rd ve Re dirençleri diğer kol dirençlerine seri duruma geçerler.
Bundan sonra hesap basit seri ve paralel bağlı direnç hesabına döner.
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 17 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Re1 = R1 + Rd = 10 + 50 = 60Ω
Re 2 = R2 + Re = 8 + 32 = 40Ω
Re 3 =
Re1 Re 2
= 24Ω
Re1 + Re 2
RT = Re 3 + R3 = 24 + 12 = 36Ω
Toplam eşdeğer direnç hesaplandıktan sonra geçen akım basitçe Ohm kanunundan
yaralanarak hesaplanır.
v
36
i=
=
= 1A
RT 36
WHEATSTONE (VESTON) KÖPRÜSÜ
Şekil.DC-9. Wheatstone Köprüsü
Wheatstone köprüsü hassas direnç ölçümlerinde kullanılan bir yapıdır. Köprü genellikle bir
pilden oluşan DC gerilim kaynağı ile beslenir. Köprünün orta bağlantı noktalarına
yerleştirilen ölçü aleti bir ampermetre olup + (pozitif) ve – (negatif) yönde akım ölçebilir. Bu
tip ampermetreler galvanometre olarak adlandırılır. Köprü R3’ü ayarlanarak dengeye getirilir
yani galvanometre sıfırı gösterecek şekilde ayarlanır.
Yani galvanometreden hiç akım geçmez.
Bu galvanometrenin bağlı olduğu düğümlerin
gerilimlerinin eşit olduğunu gösterir. Pratikte ayarlama işlemi R3 ile oynanarak galvanometre
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 18 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
ibresinin sıfıra getirilmesinden ibarettir. Tam bu noktada R1, R2, ve R3 değerleri biliniyorsa
değeri bilinmeyen Rx direnci;
Rx =
R2
R3
R1
formülünden hesaplanır.
Köprü dengede iken i1 = i3 ve i2 = ix olur. Aynı zamanda düğüm gerilimleri eşit olduğundan
R3i3 = i x Rx ve R1i1 = i2 R2 yazılabilir. Buradan R3i1 = i2 Rx eşitliği yazılır. Sonuç olarak;
Rx =
i1
i
R
R
R3 ve 1 = 2 ⇒ Rx = 2 R3
i2
i2 R1
R1
elde edilmiş olur.
Örnek DC.13: Aşağıdaki köprü dengede ise Rx nedir?
Şekil. Örnek.DC.14
Rx =
R2
100
R3 =
⋅ 15 = 150Ω
R1
10
Örnek DC.14: Örnek DC.13’teki devrede R1 = R2 = 1KΩ ve R3 = 3.5KΩ ise Rx nedir?
Rx =
R2
1KΩ
R3 =
⋅ 3.5KΩ = 3.5KΩ
1KΩ
R1
Örnek DC.15: Aşağıdaki devrede bütün dirençlerin değeri 100Ω ise eşdeğer direnci
hesaplayınız.
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 19 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Şekil. Örnek.DC.15-B
Sağ alt köşedeki Rg ve Ri direnci birbirine seri olduğundan ilk önce bu dirençlerin eşdeğerini
hesap edip bu eşdeğer direnci Rgi olarak isimlendirelim. Böylece devrenin alt kısmı bir ∆
benzer.
Rgi = Rg + Ri = 100Ω + 100Ω = 200Ω
∆’yı Y’ye çevirelim.
R f Rgi
R1 =
Re + R f + Rgi
R1 =
R2 =
R2 =
R3 =
R3 =
100 ⋅ 200
20000
=
= 50Ω
100 + 100 + 200
400
Re Rgi
Re + R f + Rgi
100 ⋅ 200
20000
=
= 50Ω
100 + 100 + 200
400
Re R f
Re + R f + Rgi
100 ⋅ 100
10000
=
= 25Ω
100 + 100 + 200
400
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 20 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Şekil. Örnek.DC.15-B
Bu noktadan sonra R3 ve Rc direnci seri olur ve bunların eşdeğeri R3c olarak isimlendirilir.
Aynı zamanda R2, Rd ve Rb dirençleri seri olur ve bunların eşdeğeri R2db olarak isimlendirilir.
En son olarak Rh ve R1 direnci seri olur ve bunların eşdeğeri R1h olarak isimlendirilir.
R3c = R3 + Rc = 25Ω + 100Ω = 125Ω
R2 db = R2 + Rd + Rb = 50Ω + 100Ω + 100Ω = 250Ω R1h = R1 + Rh = 50Ω + 100Ω = 150Ω
Şekil. Örnek.DC.15-C
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 21 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
Bu adımda ise R3c ve R2db direnci paralel olur ve bunların eşdeğeri R23 olarak isimlendirilir.
Aynı zamanda R23, Ra ve R1h dirençleri seri olur ve bunların eşdeğeri RT olarak isimlendirilir
ve bu toplam eşdeğer dirençtir.
R23 =
R3c R2 db
125Ω ⋅ 250Ω
=
= 83.33Ω
R3c + R2 db 125Ω + 250Ω
RT = R23 + R1h + Ra = 83.33 + 150 + 100 = 333.33Ω
Örnek DC.16: Aşağıdaki devrede DC gerilim kaynağından çekilen ik akımını hesaplayınız.
Şekil. Örnek.DC.16
Kirchoff’un gerilim ve akım kanunundan yola çıkarak aşağıdaki eşitlikleri yazalım.
KAK;
d1 için;
ik = i1 + i
(E.1)
d2 için;
i2 = i1 + 0.5i
(E.4)
d3 için;
i3 = i − 0.5i = 0.5i
(E.5)
KGK
vk = 100i1 + 100(i1 + 0.5i )
vk = 200i1 + 50i
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
(E.2)
Sayfa 22 / 23
DC Analiz Basit Direnç Devreleri
Hazırlayan:Uğ
Hazırlayan:Uğur TAŞ
TAŞKIR
KIRAN
vk = 100i + 50i
vk = 150i
(E.3)
Eşitlik E.3’ten vk’yı yerine yazarak i’yi hesaplarsak;
i=
vk
15
=
= 0.1A
150 150
Buradan eşitlik E.2’den i1’i hesaplayalım;
i1 =
v k − 50 ⋅ i 15 − 5
=
= 0.05`A
200
200
En son olarak ik ise eşitlik E.1’den hesaplanır.
ik = i + i1 = 0.1 + 0.02 = 0.12`A
----------------------------o> DC Analiz: Basit Direnç Devreleri - Son <o----------------------------
© 2006 Uğ
Uğur TAŞ
TAŞKIRAN
Sayfa 23 / 23
Download
Random flashcards
KIRIHAN GÜMÜŞ DEDEKTÖR

6 Cards oauth2_google_49cd8e53-7096-4be6-ba73-4ff7e4195b4b

KALPTE İLETİM NOKTALARI

3 Cards oauth2_google_cfd2531f-f18a-45fd-9d97-afe31596ce7b

Terimler

2 Cards oauth2_google_ef32970e-e5f9-4595-9abe-394e9f6bc8d9

asd

2 Cards oauth2_google_9d5f59ca-def3-4a5d-af49-e66040ecd5ff

Create flashcards